运筹学论文（五篇）

第一篇：运筹学论文

运筹学论文

运筹学线性规划的运输问题

学 号： 姓 名： 班 级： 指导教师： 专 业： 系 别：

12404318 刘文飞 信息1201班 钱淑英 信息与计算科学

数学系

运筹学线性规划的运输问题

12404318 刘文飞 信息与计算科学

引言：

运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。

运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、几何规划，等等。数学规划论主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题。一般可以归纳为在满足既定的条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)的问题。

论文摘要：

运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。运筹学中的线性规划和线性规划问题一直分别采用修正单纯形法和单纯形法来求解。运筹学研究的方法和模型已经非常成熟，随着物流学科的逐渐成熟，本文探讨了两个学科之间的关系，并根据实际案例研究如何利用运筹学中的线性规划模型，来解决现代物流企业中的实际应用问题。

[关键词]运筹学；线性规划；物流企业；运输问题。正文

一：运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间。当时英美为了对付德国的空袭，在英国波得塞（Bawdsey）雷达站设立了专门的研究机构，从一开始，两者就密切地联系在一起，运筹学应用的典型案例大都是物流作业或管理，它能根据实际的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。

二：运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划等。在物流企业应用规划论的典型的例子如“运输问题”，即将某种物资从一个地点运送到另一个地点，要求在供销平衡的同时，定出流量与流向，使总运输成本最低。运用规划论还可以解决“物资车辆调度”、“货物配装”、“物流资源(人员或设备)指派”、“最优路径”、“资源分配”等物流难题。

运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。

三：经典运输模型：

经典的运输问题是一个线性规划模型。假定某种物资有m个产地，n个销地 为第i产地的供应量，为第j个销地的需求量, 为从产地i到销地j的单位运费，为产地i到销地j的调运数量，≥0，其中i=1,2,„,m；j=1,2,„,n。问如何组织调运才能使得总运费最省? 该问题为了寻找最佳调运方案，即求解所有的值．使总的运输费用达到最少。其中当=时为平衡型运输问题：当其不相等的时候就位不平衡型运输问题。实际上步平衡型的运输问题通过转换可以变成平衡型的问题。当产量总量等于销售总量时，运输问题有可行解，且有最优解，且当产量和销售量均为整数时，必存在决策变量均为整数的最优解。平衡型运输问题的数学模型如下： S.t． =1,2„m =,i=1,2„n ,对所有的i，j 运输问题的解法通常用表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题。

四：表上作业法 运输问题的解法通常用表上作业法。表上作业法是单纯形法在求解运输问题。

表上作业通常有三种：西北角法、最小元素法、vogel（沃格尔）法。（1）西北角法：

从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按行（列）标下一格的数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（2）最小元素法：

从运价最小的格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。然后按运价从小到大顺序填数。若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得到一个基本可行解。

（3）vogel(沃格尔)法：

在运价表上写出每行和每列运价中最小元素和次小元素之差。从所有行差额和列差额中选取差额最大的一行或 一列进行分配，并对该行(或列)最小元素格填数。重新计算差额，重复上述手续。剩最后一行或一列按余额分配，只填数即可，确保有数字个数为m+n-1个。

五：产销不平衡的运输问题及其求解方法

前面讲的表上作业法，都是以产销平衡为前提的。但实际问题往往是不平衡的。这就需要把产销不平衡的问题转化为产销平衡的问题。

当产大于销时，即 aibj 时，运输问题的数学模型可以写成：

i1j1mnminZcijxiji1j1mnnxijai(i1,,m)j1(1.21)mxijbi(j1,,n)i1xij0(i1,,m;j1,n)由于总的产量大于销售量，就要考虑多余的物资在那一个产地贮存的问题。

xj1mnijxin1xijai(i1,,m)j1n1xi1mi1ijbj(j1,,n)mn设 xin+1 是产地 Ai 的贮存量，故有：xin1aibjbn1i1j1

'令：cijcij,当：i1,,m,j1,,n时；'cij0,当:i1,,m,jn1时。将其分别代入（1.21），得到：

minZcxijcijxij''iji1j1i1j1mn1mnn1xijai(i1,m)j1mxijbj(j1,,n,n1)i1mnxij0:bn1aibji1j1(1.22)这是一个产销平衡的运输问题。

类似地，当销大于产时，可以在产销平衡表中增加一个假想的产地im1,该产地的产量为bjai，在单位运价表中令从该产地到各个销售地的单位j1i1nm运价为：cm1j0，同样可以转化为产销平衡的运输问题。minZcxijcijxij‘'iji1j1i1j1m1nmnnxijai(i1,,m,m1)j1m1xijbj(j1,,n)i1nmxij0;am1bjaij1i1

六：结论：

对于表上作业法的三种方法而言，西北角法虽然简单，但是，这种方法只是单纯的解决了运输分配问题，没有考虑运费问题，因而导致了这种方法最后的运费较高，离最优运费相距甚远。因而，在解决实际问题的时候，往往会放弃这种方法。而最小元素法看起来十分合理，但是，有时按最小单位运价优先安排物品调运时，往往选择了价格较高的运点，从而使运输费用增加，因而最小元素法所得的运费多是较低的运费，但却不是最低的运费。沃格尔法给出的解的函数值相对较小，往往可以作为最优解的近似解。一般来说，如果要求方案不是非常精确，可以采用沃格尔法。

参考文献：

[1]王春晓.《求解运输问题的新算法》.《高校理科研究》.[2]运筹学教材编写组． 《运筹学(第三版)》.清华大学出版社.2005． [3]胡 运 权 ． 《运筹学教程》.清华大学出版社.2004．

[4]鄢玲.蔺赟.郭红霞 运筹学在物流中的应用与发展[期刊论文]-沿海企业与科技2005(12)[5]殷战稳.刘雷.安亚辉.YIN Zhan-wen.LIU Lei.AN Ya-hui 限期物资采购问题的运筹学模型[期刊论文]-平顶山工学院学报2005,14(5)

第二篇：运筹学论文

运筹学的运用

曾元熙 GS12041101 摘要：运筹学起初是运用在军事上，50 年代中期由钱学森等人从西方国家引入我国，成为一 门正式学科，并得到了一定的发展，现在运筹学主要运用于军事、企业管理等各个领域。运筹 涉及到生活的大小事务、方方面面。不但涉及面广，而且实用性强，本文就从其在生活中的运 用作些介绍。

运筹学涉及面广、实用性强 “孙子兵法”对运筹就有着深刻的分析，孙武还被称为是运筹学的第一个实践家。中国古 代运用运筹细想的例子有：田忌赛马、围魏救赵……第二次世界大战运筹学正式形成。运筹学就是寻找最优方案解决实际生活中遇到的问题。例如，以前有个财主，平生喜欢养马，也喂出了不少的好马，有一天他感觉自己不行了，就把 三个儿子叫到床前并给他们分配了财产。最后，有一匹好马无法均分，这财主就说： 等他死后，三个儿子进行赛马比赛，要是谁的马跑的最慢，这匹好马就是他的。老财主死后，三个儿子遵从老人家的遗愿来进行赛马，这时他们才发现根本没法比赛，因为谁都不让自己的马跑得快，就一直站在原地不动。他们每天都来赛马，可日子就这样 一天一天过去，还是没有结果。有一天，一位秀才路过他们的比赛场地，看他们一直骑马站在那儿，觉得奇怪，就上前问个究竟。他们将事情的缘由一一道来，秀才一听就笑了，叫他们换马骑，这样自己骑的不是自己的马，就会让其卖命地跑，很快问题就得到了解决。这个故事讲述的就是运筹的原理，它讲究的是追求解决问题的有效方法，实现让有限的资源发挥最大的效益。在战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的 说法。

运筹学，就是运用科学的数量方法，研究对人力、物力进行合理筹划与运用，寻找管理及决策的最优化。运筹学在企业管理中的运用最为普遍：

一、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生 产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程 组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.建立数学模型的一般步骤：（1）确定决策变量（有 非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。（2）写出目标函数（求最 大值或最小值）确定一个目标函数；（3）写出约束条件（由等式或不等式组成），约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

二、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要 是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建 立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销 售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据 确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来 为管理者提供辅助决策。

工程，物流，人事安排等很多方面都牵扯到运筹。基本上需要资源优化配置的都有运筹学的影响。在家里面做个简单的事情安排都由运筹学的影响。比如家务安排，怎么安排最节省 人力时间，就运用到了运筹学。运筹学是从生活实践中总结发展出来的学科，影响很广泛。军事运筹学的形成和发展 运筹帷幄之中，决胜千里之外。军事运筹思想自古就有，我国春秋时期的军事家孙武子在《孙子兵法》一书中，首先将度、量、数等数学概念引人军事领域，通过必要的计算，来预测战争的胜负，并指导战争中的有关行为，其后的军事家又大大地完善和发展了我国古代军事运筹思想。军事技术是建设武装力量、巩固国防、进行战争和遏制战争的重要物质基础，是构 成军队战斗力的重要因素。随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也 将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及 其他科学方法，对目前难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的 最新途径——人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。应用军事运筹学需要特别注意其局 限性。主要是运筹分析系统的简化和本质抽象中人的主观性，以及对军事问题中一些非定量因素，诸如人的水平、能力、爱好个性、士气、心理因子等，只能在假定条件下作近似的分析。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常 生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几 个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了 某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹 学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包 含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可 靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。

运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系 统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用 到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

第三篇：运筹学论文。

知识经济条件下，经济发展中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和工业经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定人才评价体系等。

随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。运用科学的方法，根据现有的物质条件，合理地对人力资源进行配置、使用、培养以及激励，使人和物达到一个和谐的能够充分发挥两者最大潜力的配置关系，是人力资源管理工作的最终要求。同时在此过程中，应当运用合适的物质和精神手段，对人的思想、心理和行为进行适当的激励与控制，以充分调动人力资源的能动性，从而实现既定的管理目标。特别是在当今激烈的竞争环境下，人力资源管理工作在企业发展过程中的重要性日益凸显。因此如何运用科学的手段与方法，有效地对人力资源进行组织管理，成为了企业所面临的急需解决的重要课题。运筹学是应用数理分析、线性代数以及概率统计等逻 辑判断方法或数学工具，对系统资源进行统筹规划，为经 营决策提供最优方案，以实现有效管理的一门应用科学。作为应用科学，运筹学在人力资源管理中得到了广泛的应 用。特别是运用运筹学来研究人与物的组织匹配问题，以 期使人与物之间达到最佳的匹配关系，发挥双方的最大效 益，已经成为了现代人力资源管理理论研究的热点问题。

用到最后心得前

1.摘要。第一个随着

2.运筹学，人力资源管理的含义 3.最后心得体会前用上边的随着，4.心得

5.心得前后赞扬一下老师

随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。运用科学的方法，根据现有的物质条件，合理地对人力资源进行配置、使用、培养以及激励，使人和物达到一个和谐的能够充分发挥两者最大潜力的配置关系，是人力资源管理工作的最终要求。同时在此过程中，应当运用合适的物质和精神手段，对人的思想、心理和行为进行适当的激励与控制，以充分调动人力资源的能动性，从而实现既定的管理目标。特别是在当今激烈的竞争环境下，人力资源管理工作在企业发展过程中的重要性日益凸显。因此如何运用科学的手段与方法，有效地对人力资源进行组织管理，成为了企业所面临的急需解决的重要课题。运筹学是应用数理分析、线性代数以及概率统计等逻 辑判断方法或数学工具，对系统资源进行统筹规划，为经 营决策提供最优方案，以实现有效管理的一门应用科学。作为应用科学，运筹学在人力资源管理中得到了广泛的应 用。特别是运用运筹学来研究人与物的组织匹配问题，以 期使人与物之间达到最佳的匹配关系，发挥双方的最大效 益，已经成为了现代人力资源管理理论研究的热点问题。

随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。

运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。

然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。

第四篇：运筹学论文

运筹学论文

论文摘要： 运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。以下是结合个人所学专业，经济学，对运筹学的一些理解。

一、运筹学的产生

人们一般认为运筹学最早出现在第二次世界大战初期，英国军事部门迫切需要研究如何将非常有限的屋子以及人力分配与使用到各种军事活动中，已达到最好的作战效果。在世界第二次大战期间，德国已经拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。1935年，为了对付德国空军力量的严重威胁，德国在海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一段时间作为运筹学产生的酝酿时期。第二次世界大战期间，运筹学成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，这也为运筹学后来的发展铺平了道路。

当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。

二、运筹学在当今社会的发展与应用

运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。

运筹学在现代社会主要有如下应用：

1.市场销售：在广告预算和媒体的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将作业研究用于研究如合做好广告工作、产品定价和新产品的引入。

2.生产计划：在总体计划方面主要是从总体确定生产、储存和劳动力的配合等计划以适应变动的需求计划，主要用线性规划和仿真方法等。此外，还可用于生产作业计划、日程表的编排等。还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。

3.库存管理：存货模型将库存理论与计算器的物料管理信息系统相结合，主要应用于多种物料库存量的管理，确定某些设备的能力或容量，如工厂的库存、停车厂的大小、新增发电设备容量大小、计算机的主存储器容量、合理的水库容量等。

4.运输问题：这里涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、捷运、管道运输和厂内运输等。

5.财政和会计：这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用得较多的方法是：统计分析、数学规划、决策分析。此外，还有盈亏点分析法、价值分析法等。

6.人事管理：这里涉及六方面。(1)人员的获得和需求估计；(2)人才的开发，即进行教育和训练；(3)人员的分配，主要是各种指派问题；(4)各类人员的合理利用问题；(5)人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献；(6)薪资和津贴的确定等。

7.设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价：如电力系统的可靠度分析、核能电厂的可靠度以及风险评估等。

8.工程的最佳化设计：在土木、建筑、水利、信息、电子、电机、光学、机械、环境和化工等领域皆有作业研究的应用。

9.计算器和讯息系统：可将作业研究应用于计算机的主存储器配置，研究等候理论在不同排队规则对磁盘、磁鼓和光盘工作性能的影响。有人利用整数规划寻找满足一组需求档案的寻找次序，利用图论、数学规划等方法研究计算器讯息系统的自动设计。

10.城市管理：包括各种紧急服务救难系统的设计和运用。如消防队救火站、救护车、警车等分布点的设立。此外，诸如城市垃圾的清扫、搬运和处理；城市供水和污水处理系统的规划等等。

三、运筹学今后的发展

关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论。

美国前运筹学会主席邦德认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦于70年代末期提出的层次分析法，可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。

四、运筹学在经济学中的应用

运筹学在经济学领域中主要应用于企业管理。以下是几种常用于企业管理的运筹学方法：

1.线性规划:线性规划是目前在企业管理中应用最广泛的一种优化法,主要研究的是企业管理活动中经常遇到的两类问题:一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下,研究如何合理安排生产计划,以取得最大的经济效益;另一类是为了实现某一特定的目标(生产指标或其它指),研究如何组织生产,或合理安排工艺流程,或调整产品的成份等等,以使消耗的资料(人力、设备台数、资金原材料等)最少。

2.运输问题:运输问题依然属于线性规划问题的范畴,但是由于其约束方程组的系数造矩阵具有特殊的结构,因而可以找到一种比单纯形法更简便的求解方法。例如,工厂的原材料人仓库运往名个生产车间,各个生产车间的产品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地);各产地有一定的可供货量(产量);各销地各有一定的需求量(销量);运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地地需求,又使总的运输费用(公里数、时间等)达到最小。

3.动态规划:动态规划通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题，以寻求最优决策序列的方法。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化,即从系统总体出发,要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。在企业管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等,所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。

4.物资存储:合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障,可以减少资金的占用,减少费用支出和不必要的周转环节,缩短物资流通周期,加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点:工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存,为了实现物流活动总成本最小或利益最大化,可以运用存储理论的相关知识辅助决策。

4.决策论:决策普遍存在于人类的各种活动中,企业管理中的决策就是在占有充分资料的基础上,根据系统的客观环境,借助于科学的数学分析、实验仿真或经验判断,在已提出的若干系统方案中,选择一个合理、满意方案的决策行为。如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等。

第五篇：运筹学论文

1用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物、时、空、信息等有限资源进行统筹安排和充分合理的运用。

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。在其实际运用时，还包括管理运筹的思想与建模方法，线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算，借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。

（一）线性规划：它是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型由目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出它的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计两个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是在现实生活中，线性规划问题往往涉及到的变量很多，很难用作图法实现，而运用单纯形法却比较方便。单纯形法的发展很成熟，应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量时，计算就算结束。将所得的量的值代入目标函数，便可得出最优值。

3会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。

（四）整数规划：是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例，现在采用的解法一般为匈牙利法，由于指派问题的特殊性，使用匈牙利法可以有效的减少计算量。

（五）图论：图论是一个古老的但又十分活跃的分支，近几十年来在运筹学领域中发展迅速，它是网络技术的基础。在日常生活和生产中，人们会经常碰到各种各样的图，如零件加工图、公路或铁路交通图、管网图等。图论中图是上述各种类型图的抽象和概括，它用点表示研究对象，用边表示这些对象之间的联系。由于它对实际问题的描述，具有直观性，故广泛应用与物理学、化学、信息论、控制论、计算机科学、社会科学、以及现代经济管理科学等许多科学领域。

例如：1.最小部分树的求法：破圈法、避圈法；2.最短路问题：Dijkstra算法、Floyd算法；3.最大流问题，寻求最大流标号法，找增广链，调整量，直到找不到增广链，此时的流即为网络的最大流。

（六）排队模型：在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。排队论又叫做随机服务系统理论，它的研究目的是

5就是为了使用一种更严密的方式去解决实际生活中遇到的一些主观上难以解决的问题。就拿线性规划的理论来说，它对我们的实际生活指导意义就很大：当我们遇到一个难以做决定的 问题时，需要认真考察该问题，如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。通过对运筹学的学习我掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。从而做出一个最优的决策！

运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。

以上就是我对本学期学习运筹学的心得和体会。

7战略、人事管理、环境保护、土地利用等。

一、多目标规划法概述与其背景

（一）多目标规划法的定义

多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。

（二）多目标规划标准型的特点

与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：

1、偏差列向量。Y−、Y+分别为负、正偏差列向量，各有m个元素（m是约束方程的个数）。负偏差变量的经济含义为当实际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含义与之恰恰相反。

2、价值系数行向量c。c的元素最多不超过2m个，由目标优先权等级Pi和目标优先权系数η组成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目标规划的目标函数中，出现的变量只能是偏差变量。也就是说，列向量y以正偏差变量和负偏差变量为元素。目标优先权等级Pi既不是变量，也不是常数，它只是说明不同目标实现的先后顺序，这种优先等级的确定一般是由企业决策部门根据企业具体情况及各目标的轻重缓急加以确定的。而目标优先级系数，则说明同一优先级目标相互之间的比例关系。

（一）运输通道相关简述

运输通道是在一定的地域中连接着主要的交通源，承载着共同方向交通流的长条地带。一般是由若干条平行的不同运输方式线路共同组成，运能强大，并能适应多种运输需求。组合运能是指综合运输系统在运输效率、运输质量和服务水平等方面均达到理想要求下的运输供给。从单目标最优化角度研究运输通道的结构优化，或是从不同交通方式运输结构配置方面研究综合运输通道的资源优化。而本文基于综合运输通道内各种交通方式的运输效率、运输质量和服务水平3 个目标研究通道内组合运能的优化。在定义了运输能力利用效率、单位运能耗时、单位运能的运输成本、单位运能的社会成本(能源、土地资源占用情况)、单位运能环境污染损害成本、与需求的适应程度等指标及其内涵的基础上，构建了基于上述指标的多目标决策模型，给出了模型的求解算法，并进行了案例分析，验证了指标、模型和算法的合理性与可行性。研究结果既有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，又可为政府制定合理的通道运输政策提供重要理论依据。

（二）综合运输通道组合运能优化模型

1、基础数据

通道内各起讫点之间不同交通方式的运行时间、费用以及各交通方式的运输能力等数据，同时可能还需要了解通道内各区域的社会经济状况，如GDP、人口、人均收入等数据。

2、模糊优化模型

111式中：eixijj1n ；

bixijj1n ；i=1，…，m。,1)1m，在对各指标进行归一化处理之后，显然，E(1,1,B(0,0，0)1m。

由于各目标之间可能存在冲突，方案E和B通常是不存在的。在这里方案优选的思路是：选择的满意方案Aj要尽可能接近E而远离B。

（4）各目标权重的确定

根据层次分析法确定各目标权重，步骤分别为：问卷设计与调查，再建立判断矩阵，然后计算优先向量及最大特征值，进行一致性鉴定，最后是计算各权重。

（5）方案的相对优属度

设方案Aj隶属于E的相对隶属度为uj，则对B的相对隶属度为1-uj，可得Aj的相对隶属度为

2[ω(er)]iiijmuj[1[ω(rii1i1mijbi)]2]1

（3）

式中：ωi是i的权重（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n）。

（6）方案排序

根据优属度uj排序，uj大的，方案Aj排在前面。对运输通道而言，由于通道网络的简单性，可将交通分配与方式划分两者结合起来实现组合运能的优化，故可将通道内不同运输方式的路网合并在一起，然后在综合路网上根据不同交通分配算法得出不同分配结果，即

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