初三年级数学的知识点：相似形（共五则）

第一篇：初三年级数学的知识点：相似形

初三年级数学的知识点：相似形

查字典数学网小编为大家整理了初三年级数学的知识点：相似形。希望大家可以认真阅读。

相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中对应二字的含义;②平行相似(比例线段)平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段2.对应周长3.对应面积。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.等积变比例，比例找相似。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将一份看着k;对于等比问题，常用处理办法是设公比为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理。

五、应用举例(略)

以上是由查字典数学网为大家整理的初三年级数学的知识点：相似形，如果您觉得有用，请继续关注查字典数学网。

第二篇：初三年级数学期末试卷

初三年级数学期末试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、方程 的解只有

【

】 A.=1

B.=0

C.=1或 =0

D.=1或 =-1 2.下列成语所描述的事件是必然发生的是

【

】.A.水中捞月

B.拔苗助长

C.守株待免

D.瓮中捉鳖

3.下面的图形中，是中心对称图形的是

【

】

4方程x2+6x–5=0的左边配成完全平方后所得方程为

【

】 A、(x+3)2=14

B、(x–3)2=14

C、(x+3)2=4

D、(x–3)2=4 5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a.则a的值为

【

】.A.135°

B.120°

C.110°

D.100°

6．圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是

【

】.A.在OO内

B.在OO上

C.在OO外

D.不能确定

7、已知两圆的半径是方程 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切

B.相交

C.外离

D.外切

8、.如图,⊙O的弦PQ垂直于直径MN,G为垂足,OP=4,下面四个等式中可能成立的是

【

】.A.PQ=9

B.MN=7

C.OG=5

D.PG=2.9、图中五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿

、路线爬行,乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是【

】

（A）甲先到B点（B）乙先到B点（C）甲、乙同时到B（D）无法确定

10、根据关于 的一元二次方程，可列表如下：

0 0.5 1 1.1 1.2 1.3

－8.75 －2 －0.59 0.84 2.29 则方程 的正数解是

【

】

A、整数部分是1，十分位是1；

B、整数部分是1，十分位是2； C、整数部分是0，十分位是5；

D、整数部分是0，十分位是8；

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、写出一个无理数使它与 的积是有理数

12、在，，中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为。

13．直线y=x+3上有一点P(m-5，2m)，则P点关于原点的对称点P′为______． 14．若式子 有意义，则x的取值范围是

． 15．如图，P是射线y＝ x(x＞0)上的一点，以P为 圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于

A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点坐标是_________；

16、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC 相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）

三、计算题（共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分）17.计算：

-+

18．已知a、b、c均为实数，且 +︳b+1︳+ =0 求方程 的根。

19．20.已知关于 的一元二次方程 2--2=0．

……①

(1)若 =-1是方程①的一个根，求 的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

四、（共2小题，每小题8分，共16分）

20、在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前。只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2。3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；

(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．

21.在平面直角坐标系中有△ABC和△，其位置如图所示，（1）将△ABC绕C点，按

时针方向旋转

时与△ 重合；

（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换还能与△ 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由.五、（共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22． “国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．

（1）由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；

（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；

（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01，=1.200）

23、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；

(2)连接AD、CD，求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；

(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号).五、（共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕点C从CA方向顺时针以每秒2度的速度旋转到CB方向,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.(1)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?(2)设旋转 秒后,E点处的读数为 度,求 与 的函数式.(3).当旋转7.5秒时,连结BE,求证:BE=CE.25.如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为 －1,直线l: y=－X－ 与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.。(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧AO⌒ 上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧AO⌒ 上运动时(不与A,O两点重合), 的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由..

第三篇：初三数学上册知识点

初三数学上册知识点

一、圆的基本性质

1．圆的定义（两种）

2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理

4．垂径定理及其推论

5．“等对等”定理及其推论

5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）

⑶弦切角定义（弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质（重点）

3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴„⑵„

4．切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切（交）两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半：(右图)

（解Rt△OAM可求出相关元素,、等）

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：

4、8;

6、3等分

第四篇：初三年级数学备课组小结

初三年级数学备课组小结

1、初三数学备课组小结

本学期在学校“轻负高效”的理念下，在“学程导航”模式的推进下，我们初三数学组全体教师，团结协作，兢兢业业，稳扎稳打，圆满的完成了上学期的各项工作任务。现总结如下：

1、制定教学计划，工作按部就班的进行。

学期开始，我们全组教师依据学校制定的教学计划、工作重点，首先认真展开讨论，提出合理化建议，然后结合本组实际，结合学科特点、学生特点，制定了切实可行的备课组计划、进度计划及班主任工作计划，并以此为根据，时时、处处把工作落在实处，把计划既当作是对工作的指导，又当作是对工作的监督，由于计划制定周密、完善，再加上全组教师共同协作、集体努力，使得本学期的数学教学工作任务顺利进行，并将圆满完成。

2、团结协作，稳扎稳打，共同提高。

我们组两名成员，平均年龄三十三岁左右，在全校各个备课组中堪称年轻化的一组。年龄上的接近，使得我们从生活到工作、学习等方面都表现出特有的相似，大家共同语言多，遇到问题看法接近，处理问题意见统一，教育、教研活动更能存同求异，百花齐放，百家争鸣，我们互帮互助，互相监督，共同进步，共同提高。

3、增强自身素质，提高业务能力，搞好本职工作。

教师的任务就是既教书又育人，为完成这一任务，我们组每位老师，都能做到认真制定教学计划，详细书写教案，耐心辅导学生，精心批改作业，极大限度地发挥教师的主导作用，学生的主体作用，发展学生的智力，培养学生的能力，认真上好40分钟的课，提高工作效率，争取最大成功。特别是徐晓蓉老师，经常放弃个人休息时间，为学生做好个别辅导工作，也为班级质量的提高打下了坚实的基础，值得我们全组教师学习。

4、刻苦钻研、认真科研、提升自己的素质。

为使自身素质不断提高，业务能力逐日增强，我们除翻阅自己订的教学杂志外，还常到图书室借阅各类教学书刊、杂志，精心阅读，作好笔记，不断地用知识武装自己，充实自己，完善自己，并且每月积极写好教学反思。今年10月我的《浅议学生的“说数学”》发表于《学苑教育》第22期32页。12月份的“百花奖”说课比赛中，徐晓蓉获得了一等奖，我获得了二等奖。另外，我还开设了市级公开课《解直角三角形的应用》，获好评。

除上述之外，我们全组老师，还做到了热爱劳动，团结友爱，积极参加学校组织的政治学习，遵守各项规章制度，对自己高标准、严要求，从言行方面切实履行“言正为师，身正为范”的格言，给学生树立了良好的典范。

下学期，我们组仍将团结协作、稳扎稳打，替学校分担忧愁，埋头苦干，使教学工作再上新台阶，为能仁中学在中考中取得佳绩作出我们应有的贡献。

2、九年级数学备课组工作小结

一学期以来，我们九年级数学备课组教师齐心协力，形成了“你帮我助”的良好氛围，在课改理念的指导下，紧跟中考的指挥棒，全组教师坚持对历年中考卷的分析，并积极参加学校开展的各种教研活动，努力完善和改进教学方法和手段，适应合作、交流、探究的学习模式，提升学生的整体水平，在中考中取得了较好的成绩。

一、加强组内团结，坚持集体备课。

作为一个称职的教师，应要求对教材有高度的理解和把握能力。而且作为一个备课组集体，应该是集体智慧的体现，所以在每次集体备课前，针对重点内容先要求每位教师自己认真备课，就像我们要求学生课前预习一样，先熟悉教材，掌握重点，发现问题。在集体备课时，由每位教师讲自己对教材的理解与欣赏，讲自己的困惑与疑问，然后针对问题，大家讨论，最后得出一个科学的结论。这样备课，体现了群策群力，所以我们的每一节课都是集体智慧的结晶。除了备每一节课之外，我们备课组内的教师经常在一起探讨教学中出现的问题，有学科知识方面比如那一章是初中的重点等，也有教学方法上的，还有学生思想、课堂纪律方面等等。我们都是取别人的优点补自己的不足，不断地服务于我们的教学。

二、多听课，多评课，提高教师课堂教学效率。

古人云：“它山之石，可以攻玉”。凭借自身的努力，教师能够有较大的进步，但是在相互的交流与学习中，我们更能得到宝贵的经验，取得更大进步。为此，我们备课组的全体成员非常珍惜每一次教研活动，无论是学校集体组织的听课活动，还是自己创造的学习听课机会，我都认真把握，从中汲取同事们的在教学上的优秀方式方法，从听课中领悟教学艺术。提高了教师课堂教学效率。

三，进行提优补差，抓住两头促中间，注重学生的全面发展。

应该说我们这一届学生生源还是比较好的，但是，部分同学一张满分是120分的卷子考个十几，二十几分的也还是比比皆是，因此，我们所能考虑的只能是，如何在这一届同学身上挖掘潜力，不仅要培养出更多的尖子生，而且还要尽量的减少差生的比例。因此，我们备课组的三位教师总是利用一切空余时间给学生补课，辅导差生，尽最大的努力去提高优秀和及格率，在几次测试中，两项数据都得到了很大的提高。

四、在课余时间经常交流教学经验、体会。

除了每次的备课组活动，平时我们在教学中有什么好的方法、点子，有什么疑难的问题都会及时地在办公室进行交流。其实备课组的活动不一定都是要统一一个时间坐在一起讨论，任何时间只要大家有想法都可以进行交流。

五、适当推进教学进度，加强适应性训练。

应该说本届初三的教学进度在初一，初二的时候就已经开始调整了，到初三以后，整个进度上的优势一下字就体现出来了。那么如何把进度上的优势转变为成绩上的优势呢？我们备课组根据其他学校的经验最后选择做中考卷，尤其是做定西市历年数学中考试题，科任教师找空闲时间研究，将知识点和题型归纳、梳理，教师掌握了命题特点、考查知识点、命题热点和命题趋势，以便在复习中做到有的放矢，不走弯路。

以上所述，只是这一学年来我们备课组教师工作的一部分。当然，我们的工作中还存在着许多不足之处，取得的成绩尚不理想，教学工作苦乐相伴，我们将一如既往务实地工作，再接再厉，把工作做得更好。

3、初三数学备课组工作小结

一、工作总结

这个学期，在新课标的指导下，我们备课组在教学常规方面进行了进一步的尝试。现将本学期的工作总结如下：

1、为了更好地实施和贯彻新课标，对初三第一、二学期的新教材有一个全面的认识和理解，我们备课组全体任课老师常在一起讨论，分析，钻研教材，坚持集体备课。通过这个学期的教学，特别是几何部分的教学，我们对这套教材的体系有了更多的了解和更深的体会。这对我们以后使用这套教材会有很大的帮助。

2、我校学生的来源较差，学生数学基础，学习习惯千差万别。针对学生的实际情况，我们进行分层教学。主要表现在面对不同的学情，采用不同的教法；面对不同的内容，不同的学生，对教学内容合理进行不同的取舍重组；面对不同的学生，给予不同的要求和帮助。主要分为三个层次：第一层次的学生采用新的教法。让学生亲历知识的发生、发展过程，基本上都由学生自己得出结论，重点培养学生的自学能力，发现问题和分析研究解决问题的能力，并且课后配备有挑战性的问题。第二层次的学生根据不同的教学内容采用不同的教学方法，讲授法和发现法并用。主要关注学生对知识的理解和双基的掌握及应用能力的发展。让学生的情感和态度、知识和技能、过程和方法都能得到发展。第三层次的学生，基本上采用讲授法，特别还需要是“多层次”、“小步骤”的方法，注重实效性。重点是帮助他们树立学习数学的信心，了解数学的价值，知道数学问题的常规知识和方法，进行适当的基础知识的训练的巩固，让他们有成功的体验。

3、与分层教学相适应，我们单元测验采用多次层能力达标检测。这样一来，1—4班的学生也可以考上一百分，九十几分了。感受到了成功的喜悦，他们当中的一些人不再那么讨厌数学，不再把数学学习当成一种负担了。

4、根据新教材的要求，继续坚持新的教学方法，在课堂教学中实行分组，进行分组活动或讨论，使学生亲历数学知识的发生、发展、和应用的过程，使学生真正理解，充分掌握基本的数学知识，提高学生的学习兴趣，培养学生的自主探索精神，合作交流的良好素质，也活跃了课堂气氛。

5、认真制卷，坚持每月一大考，每日一小考。考后认真改卷、评卷，及时发现问题，解决问题。实施以来，收到了较好的效果。

6、在本学期，我们每一位老师都在学校范围内推出了一堂公开课。

二、取得成绩

1、通过本组教师的努力，本学期期末初三数学成绩较期中有较大幅度的提高。

2、本组高洁老师参加区评优课大赛获得一等奖。

3、本组的两位年轻教师在王兴春老师的知道下，课堂教学日趋成熟，较好的上完校内公开课。

三、存在问题及改进措施

当然，通过期中考试也暴露出我们在日常教学中存在的一些问题。

1、在日常教学中对于一些细节的处理还不够严谨，导致学生在一些基础问题上失分。在日后的教学中，教师应该注重教学的严谨性，不要忽略细节。

2、对于习题及例题的处理过后，并没有保证学生100%过关。在日后教学中，在处理完习题后，还应通过测试进行反馈，了解学生的掌握情况。

3、平行班补差工作进行的比较到位，但培优工作还有待加强。下学期可以有计划的把班级里的好学生挑出来进行辅导。

总之，本备课组各位老师都能尽职尽责地完成自己份内的工作，同时相互协作，共同探讨。当然，工作之中免不了存在许多问题，如没有很好地建立学生学习档案；培优补差工作还有待进一步加强等等。在今后的工作中，我们要尽可能多地改正自己的不足，发扬自己的长处，把工作做得更好。

备课组长：***

4、初三年级数学备课组工作小结

张火木、张远望、涂友利担任初三数学教学。在郭校长“稳定、提高、发展”精神的指引下，教学上执行“精讲、多议、精练”理念。我们初三的三位数学教师为了一个目标团结协作，努力拼搏。

一、初三年段质量目标达成情况：

目标：A率为20%；ABC率为72%；平均分为98分；

实际：A率为6.86%；ABC率为67.29%；平均分为93.35；

从上知平均分与目标相差原由是有年段有个别班级及格人数偏少及部分学生对基础及考试技巧掌握不好。A率不好的原由是学生对分类讨论、函数与图象、动点的题目做得较差，对考试技巧把握不好。今后的教学要在学生的资料选择及学生学习兴趣及落后生生辅导方面要更加有目的性和具体落实，同时各个班要将每个同学的目标具体落实。另外加大对课标长期研究、学生实际坚持长期研究以及新题的研究；同时要引导学生有效对综合题进行分析。

二、教师队伍建设方面：

1、校本培训：在学期初备课组全体老师都积极参加晋江一中三位老师公开课系列活动；永平、刘明祥、王金阳公开课，在组内进行“精讲、多议、精练”教研理论学习及在教学中具体执行“精讲、多议、精练。”

2、教育技术能力培训：备课组全体老师通过了进修学校组织的校本培训及上机考试和完成了教学设计考试，取得优秀的成绩。

3、友利师参加西滨中学数学教研活动、初三数学教学工作会议，并及时在组内传达。

三、教学常规落实方面：

1、备课组的每位老师都能从学生实际情况出发学习课标，积极认真撰写教案，同学生建立和谐的师生关系；认真批改作业，平均每位老师批改作业达到每周四次，单元统一考试共计10次。重点研究在运动过程中相似、圆专题。

2、备课组的老师都能积极参加培优辅差工作，在每周星期六上午第3、4节进行培优辅差共计84课时。上课老师为涂友利、张火木、张远望。上课地点为各班教室。

3、友利师对初三数学竞赛小组进行辅导，时间定在每周二、四晚自习第一、二节。

4、课题研究工作：“如何提高学生学习数学的兴趣”这个课题做到有专门研究及深入学生实际中应用部分研究成果，取得了一定的成效，但还是存在教师对学生工作不够深入、不全面、不耐心。

四、校本教研方面：

1、集体备课：我们在集体备课研讨如何有效教学、教学进度及根据实际作灵活运用复习指南、重点的确定及教学的加强训练、教学中的难点及一些题目的有效教学，讨论教法，分析和总结学生的认知规律，按照学生的实际编写有针对性的教案及灵活的组织课堂教学。特别是综合性题目的分析及一题目多种解法及根据综合性题目讲完后有针对性的编制题目供学生练习，达到学生有效掌握。

2、研究考试方面：

指导学生考试技巧：先易后难的原则具体引导学生体会、充分运用计算器及三角尺、刻度尺在探究题目中的运用；特别研究了运动过程中相似、圆等知识的组合。

教研专题研究方面：本学期我们集备活动开展教研专题工作，具体如下：

张火木：如何做好相似综合复习教学在第3、4周集中研讨完成，获得了一致的看法，并将成果用于教学取得了好的效果；张远望：等腰梯形的判定在第15、16周集中研讨完成；涂友利：如何对函数综合题目如何进行分析教学在第9、10周集中研讨完成；

3、学生及学生学习数学研究。以涂友利的课题“学生学习数学的现实状调查”为核心对学生的实际展开大量且深入的研究，获得了很多好的成果。如数学教师要在做试卷进前对试卷非常了解；经常同不同层次的学生家长沟通；对优生的自制力及主动学习不要认为太乐观，要深入调查，布置的任务要及时检查，否则学生会找借口，作业多不做数学。

4、基础练习：分工合作编好各章节的基础练习，传到数学组文件夹中。

五、重点工作完成：有效引导学生质检复习及参加晋江市质检考试；做好晋质检试卷讲评、学生思想工作及专题训练；做如保送工作及中考研究及资料收集、中考考前辅导、学生归纳整理、学生参加中考工作。

今后要做的是更进一步巩固学生的基础及加强学生的运算能力训练，及对新题的研究工作及有效引导学生对综合题目的分析。总之，发挥备课组、年级组的团队作战精神是初三工作取得成功的有力保证。尽管我们的生源不尽如人意。我们相信只要我们不断学习、不断总结、不断反思，在领导和老师们的帮助下，一定可以携手走过数学的沼泽，到达一片数学的绿洲。

5、初三数学备课组工作小结

20XX至20XX学第一学期即将结束，在这个学期中，我们发挥集体智慧，群策群力，积极探索。在老师们的分工协作、勤心教学下，本学期的各类考试，学生的合格率、优秀率都呈稳步上升之势，差生人数逐渐减少，这为以后的教学工作打下了良好的基础。较好地完成了初三级的数学教学任务。现将一学期的工作简单回顾如下：

一、深入学习新课程标准，明确目标，实行分工合作。

每周三上午第三、四节是我们备课组的集体活动，坚持学习新课程标准、钻研新教材，互相交流学习体会；发辉集体的智慧，进行集体备课；统一教学进度，统一各章节的重点、难点、制定难点的突破教法，探讨交流教学上的问题，每次活动大家都能畅所欲言，达到了取长补短、相互促进、共同进步的目的

二、集体备课，积极开展教研活动。

本学期，自始至终都采用周前集体备课，每个课时都先分工负责，大家一起讨论，根据各课时的重难点，提出各自的见解，以及要注意的问题，根据各班学生的实际情况，认真写好讲学稿，课后大家及时碰头，进行知识反馈,教学反思的交流，互通本节的教学情况、存在问题、对课堂教学效果的看法，将学生的知识反馈及时记录于教学后记中，实践证明，集体备课不仅能增加教学的透明度，提高教师的素质，而且还能使教师在不断总结之下提高教学能力。同时，为了提高教师的教学能力、改进教学方法，我们还制订听课评课计划、每人每章至少开一次公开课，每周至少听一节课，并认真组织进行说课、评课，使各人均能在取长补短中不断改进教学方法。

三、狠抓双基，认真开展培优补差工作。

在这学期的教学工作中，为了能使学生能熟练掌握基础知识，教学上我们采用点面结合，全面过关的训练方法，由简到繁地进行训练，多进行变式例题、习题的教学，训练学生思维的灵活性，结果，大部分学生的双基知识掌握比较牢固，解题应变能力大大提高，对于班里的双差生，利用课余时间可对他们进行补差工作，专题训练基础知识，至学期末，双差生的转化较明显，从基本上已能消灭测试得分是个位数的现象。

四、通力和作，狠抓期末复习。

为了更好做好期末的复习工作，复习前及时召开备课组会，研究复习方法，制定复习计划，主要是抓好如下工作：

1、总体讨论各章节的重点、难点根据各知识点之间的联系，提出自己的见解，综合得出具体的复习方案，然后写好教案和课件。

2、以点带面，以题带复。复习时主要是进行基础知识的训练，即专题训练，难易兼顾循环训练。逐步培养学生的审题、解题能力。使学生掌握了知识间的联系，提高解题的速度及准确性。

3、分工负责各章练习、测试题的精选、拟定，根据测试的结果，及时进行查漏补缺。

4、互通有无，及时交流学生复习过程中出现的情况，相互比较、讨论，共同解决与提高。

在以后的教学工作中，我们将继续努力，不断改进教学方法，提高教学能力，总结教学经验，尽量减少双差生的人数，力争取得更好的成绩。

第五篇：初三数学圆知识点总结

初三数学 圆知识点总结

一、本章知识框架

二、本章重点

1．圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半． ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．

4．圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．

垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．

5．三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．

(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．

(4)垂心：是三角形三边高线的交点．

6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．

(2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径．

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心．

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

7．圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．

8．直线和圆的位置关系：

设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d

9．圆和圆的位置关系：（不考了）设(1)外离(2)含(3)外切(4)dr)，圆心距

．

没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部d>R＋r． 没有公共点，且的每一个点都在外部

内有唯一公共点，除这个点外，内切d＝R－r．

相交(5)有两个公共点R－r

10．两圆的性质：

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．

11．圆中有关计算： 圆的面积公式：，周长C＝2πR．

圆心角为n°、半径为R的弧长．

圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．

．

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为

．，侧（补考圆锥面积了）圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl，全面积为半径之间有

【经典例题精讲】

例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？

分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律． 解：

连结OP，．，母线长、圆锥高、底面圆的

P点为中点．

小结：此题运用垂径定理进行推断． 例2 下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆

D．平分弦的直径垂直于弦． 解：

A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．

B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确． C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆． D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦． 故选B．

例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等． 解：

设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°．

小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．

例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm． 分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解． 解：

．

小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．

例5 已知

相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距． 解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设

与AB交于C，连结又∵AB＝16 ∴AC＝8．，则垂直平分AB，∴

． 在在故(2)若中，中，．

位于AB的同侧(如图23-9)，设

．

∵垂直平分AB，的延长线与

． ．

AB交于C，连结∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）

说明：几何语言：

若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P为⊙O内一点，P任作一弦AB，设为

。解：由相交弦定理得，⊙O半径为，过，则关于的函数关系式，即，其中

2.切割线定理

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB

例2． 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。

解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割线定理，理，∴ ∴，（舍）

由勾股定

∴

四、辅助线总结（重要）1.圆中常见的辅助线

1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．

2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．

3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．

4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．

5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角． 6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角． 7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．

8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．

9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．

10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点．

11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线． 12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．

13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．

2、圆中较特殊的辅助线

1)．过圆外一点或圆上一点作圆的切线． 2)．将割线、相交弦补充完整． 3)．作辅助圆．

例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()

A．2 B．3 C．4 D．5

分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD＝DE．设AE＝x，则在Rt△CEO中，即，则，(舍去)．

答案：A．

例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于()A． B．

C．

D．

分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即

．答案：B．

例4 如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，．

求：EM的长．

简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是．设EM＝x，则AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程

(其中m为实数)的两根．

(1)求证：BE＝BD；(2)若，求∠A的度数．

简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m＝－2．所以，原方程为

．得

．故BE＝BD．

(2)由相交弦定理，得，即

．而PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易证∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，则，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．