第一篇：运筹判断题
凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型处理√用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。√若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一个顶点用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检验数×均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持解的可行性。√√对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。×图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的。√一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。√1，2若XX分别是某一线性规划问题的最优解，12则X1X2X也是该线性规划问题的最优解，其中1,为正的实数。×2若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解√若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。√用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。×对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-x’’j在用单纯形法求得的最优解中有可能出现x’j>0,x’’j>0×判断:线性规划的每一个基解对应可行域的一个顶点．×单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负．√单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一可行解．×线性规划模型增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域一般将扩大.√Chapter 148判断:若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多解.×根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具有无界解×.若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问题也一定存在可行解×若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解.×Chapter 1120判断:任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.√已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余.×已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽.√Chapter 1119判断:•运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。ו表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。•如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）√元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。•当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输×问题的最优解也为整数值。Chapter 1√82判断:•在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零xij的且满足就可以作为一个初始基可行解.ו按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从√每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。•如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元√素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。•如果在运输问题或转运问题模型中,Cij都是从产地i到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得到相同的最优解xbxa×mnijjijii1j1Chapter 183判断题:•线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式√•正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；ו目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；ו目标规划模型中存在的约束条件xxdd312则该约束是系统约束。×180 判断:用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界.√用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值,再进行比较和剪枝.×用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数.√用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。×119判断：整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。×指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。√分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。√0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。√120•1.动态规划模型中,问题的阶段数目等于问题中子问题的数目;√•2.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性;√•3.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策;√•4.对于一个动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得到不同的结果；ו5.假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束条件，则用动态规划求解时将划分为3个阶段，每个阶段的状态将由一个五维的向量组成；ו6.动态规划问题的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。√判断题:图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，以因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。×在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。√连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有边组成的树。× Dijkstra算法要求边的长度非负。最小割集等于最大流。求最小树可用破圈法。√×√√在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。最大流问题是找从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。√容量Cij是弧(i,j)的实际通过量。×可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。√ 任意可行流的流量不超过任意割量。√任意可行流的流量不小于最小割量。×可行流的流量等于每条弧上的流量之和。×连通图一定有支撑树。√×μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥0.
第二篇：管理运筹选择题
1.在极大化线性规划问题中，引入人工变量的处理方式，其作用不包括下列哪个（）。A.构造初始单纯形表 B.人工变量的价值系数为-M，强制人工变量取值为零 C.人工变量的系数列向量为单位向量 D.使得模型的最优目标值变大 2．若某一个线性规划问题具有无界解，则下列说法错误的是（）。A.其对偶问题无可行解 B.目标函数值可达或 C.存在相应的对偶问题
D.该线性规划的解是空集
3.在线性规划问题中，当采用大M法求解时，如经过迭代，检验数均满足最优判别条件，但仍有人工变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为()A.无可行解 B.无界解 C.有最优解 D.无穷多最优解 4．求解线性规划的单纯形法中，最小比值法则lminbi,i1,aik,m公式中，系数aik满足（）A.=0
B.>0 C.<0
D.无限制 5．若某一个线性规划问题无可行解，则其对偶问题（）。A.无可行解
B.目标函数值无界
C.有无限多最优解
D.无可行解或具有无界解
6．一个允许缺货的EOQ模型的费用CⅠ，和一个不允许缺货的EOQ模型的费用CⅡ，在具有相同存贮费、订购费的情况下（）
A．CⅠ≥CⅡ B．CⅠ> CⅡ C．CⅠ< CⅡ D．CⅠ≤CⅡ
7.若某一运输问题有m个 产地，n个销售地；则任意m+n-1个变量只要满足（），就可以作为基本可行解。
A.满足产销平衡 B.非负条件 C.在产销平衡表中构成闭回路 D.满足产销平衡、非负条件，且在产销平衡表中不能构成闭回路
8.以结点9为始点的活动共有4个，它们的最迟开始时间各为：LS9，11=10天；LS9，13=6天；LS9，15=8天，LS9，17=9天。则结点9的最迟开始时间LS9为（）天。A.10 B.6 C.8 D.9 9.关于网络图中关键路线说法不正确的是()。
A.关键路线是网络图中最长的路
B.关键路线可能同时存在多条 C.关键路线上的工序，其总时差为零
D.关键路线是工程中施工难度最大的工序构成的路 10．对偶单纯形法中，若满足（），则原问题没有可行解。
A．基变量的取值出现负值 B．检验数中出现正数
C．存在某个基变量为负数，且其所在行的系数全部大于或等于零 D.检验数全部小于零 11．在线性规划模型中，满足约束条件和非负条件的解称为（）
A．基本解 B．可行解 C．基本可行解 D．最优解
12．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）
A．值 B．个数 C．机会费用 D．检验数 13．在统筹图中，某关键工序的总时差一定（）关键工序的单时差
A．大于 B．小于 C．等于
D．大于或等于
14．求解指派问题的匈牙利方法，当覆盖所有零元素的最少直线数（）任务数时，即得到了最优解。
A．小于 B．大于 C．等于
D．不等于 15．关于线性问题的解，下列说法错误的是（）。
A．最优解一定是基本可行解 B．基本可行解也是可行解 C． 基本可行解的个数有限
D．线性规划的解集可能为空集 16．混合整数线性规划指的是（）
A．所有变量要求是整数 B．部分变量要求是整数
C．部分变量必须是0或1 D．目标函数值必须是整数
17．若用图解法求解目标规划问题，则该问题所含偏差变量的数目应为（）
A.无限制 B.五个以下 C.三个以上 D.二个 18.下列四种说法中，（）是错误的
A.网络图有时需要引人虚活动 B.虚活动的作业时间等于零
C.当二个活动既具有同一个始点又具有同一个终点时，就要引入一个虚活动 D.网络图中，结点消耗资源，但不占用时间
19.极大化线性规划问题中增加一个约束条件，则下列说法错误的是（）
A.可行域一般将缩小
B.最优目标值一般会降低 C.基本可行解的集合一般不变 D.最优解一般会改变
20.在下列规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以应用的是（）。
A．纯整数规划 B．混合整数规划 C．运输问题
D．线性规划 21．求解需求量大于供应量的运输问题不需要做的是（）
A．虚设一个供应点 B．令虚设供应点到各需求点的单位运费为0 C．取虚设的供应点的供应量为恰当值 D．删去一个需求点
22.在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中（）。
A.不影响解的可行性 B.至少有一个基变量的值为负值 C.找不到出基变量 D.找不到进基变量
23.在某生产规划问题的线性规划问题模型中，变量xj的目标系数cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生（）变化时，其有可能进入基底。
A．减少 B.增大
C.无论怎么变化都不会进入基底 D.不变 24．在求解整数规划问题时，不可能出现的是（）。
A．唯一最优解 B．无可行解
C．多重最优解 D．无穷多最优解 25．关于目标规划，下列说法不正确的是（）
A.目标规划的目标函数只含有正负偏差变量 B.目标规划含有绝对（系统）约束 C.目标规划允许多个目标同时存在 D.目标规划不能有多重最优解
26．关于矩阵对策的说法不正确的是（）
A.矩阵对策只有两个局中人 B.矩阵对策的局中人支付之和为零 C.矩阵对策的对策值不能为负值 D.混合策略是纯策略的扩充
27．在目标函数最大化的线性规划问题中，用两阶段法求解时，若第一阶段的目标函数值（），则问题无可行解。
A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.无穷大 28.匈牙利法用于求解下列哪类问题（）
A.运输问题 B.指派问题 C.矩阵对策 D.线性规划
29.在生产计划制定的线性规划模型中，当某资源的影子价格（）其市场价格时，购入资源进行生产是有利的。
A.大于 B.等于 C.小于 D.不等于 30.下列关于对偶问题说法不正确的是（）
A.任意线性规划问题都有对偶问题
Ｂ.原问题和对偶问题的最优目标值相同 Ｃ.对偶问题的对偶是原问题
Ｄ.解对偶问题和对偶单纯形法是同一概念
一.单项选择题（每小题 1 分，共 30 分）
1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.A 18.D 19.C 20.A 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.C 27.B 28.B 29.A 30.D 1.某线性规划的目标函数为“Max”化，第j个变量xj无约束，则其对偶问题的第j个约束左端（）。
A.≤ 右端 B.≥右端 C.= 右端 D.> 右端 2．当Xj的价值系数Cj变化时，若Xj是（），则会影响所有非基变量的检验数。A.松弛变量 B.决策变量
C.基变量 D.非基变量 3.在极大化线性规划问题中，人工变量在目标中的系数为（）；松弛变量在目标中的系数为（）。A.M B.–M C.1 D.0 4．对偶单纯形法中的最小比值是为了（）。
A.使目标函数值得到改善 B.保持解的可行性 C.消除解的不可行性 D.保持对偶解的可行性
5.在用对偶单纯形方法求解线性规划问题时，如果出基变量所在行的系数全部大于零，该线性规划问题为()A.无可行解 B.无界解 C.有最优解 D多重最优解
6.若某种资源的影子价格为5/2万元，问以（）万元的价格购买该种资源是合理的。A.市场价格 B.小于5/2 C.等于5/2 D.大于5/2 7.关于目标规划下面说法不正确的是：（）
A.目标函数中的变量仅含有正负偏差变量 B.目标函数可以是最大化或最小化问题
C.目标规划是处理多目标决策问题的方法之一 D.目标规划的最优解可能是多重最优解
8．若某线性规划问题中，变量的个数为n，基变量的个数为m（m A.不缺货的库存量 B.额外的库存量 C.不增加保管费用的库存量 D.预防缺货的额外库存量 10.在线性规划问题中，若原问题没有可行解，则对偶问题（） A．无可行解 B．具有无界解 C．不存在D．无可行解或具有无界解 11．两个约束条件相同的线性规划问题，一个是极大化问题，另一个是极小化问题，则它们（）。A．具有相同的可行域 B.最大化问题的目标值一定大于最小化问题的目标值 C．最大化问题的目标值一定小于最小化问题的目标值 D．具有不同的可行域 12．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） A．大于或等于零 B．大于零 C．小于零 D．小于或等于零 13．线性规划标准型中bi（i=1，2，„，m）必须是（） A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 15.下列概念中，不属于矩阵对策理论范畴是()））A．纯策略 B.混合策略 C.局中人 D.自然状态出现的概率 16.影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的()的数量表现。 A．决策变量 B.松弛变量 C.人工变量 D.对偶变量 17.线性规划灵敏度分析应在()的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。 A．初始单纯形表 B.最优单纯形表 C.对偶问题初始单纯形表 D.对偶问题最优单纯形表 18．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 19.在网络图中，活动ij的最早开始时间等于（） A.ES(j)B.ES(i)+T(i,j)C.ES(i)D.LF(j)20.在一个矩阵对策中，若某列Pk的对应元素和另一列Pl的对应元素之间满足（），则称Pk优超于Pl。 A.aikail B.aikail C.aikail D.aikail0 21.Max-min准则是用来解决（）问题的一种准则 A.风险型决策 B.序列决策 C.不确定型决策 D.对策 22.矩阵对策问题说法不正确的是（） A.矩阵对策问题一定有纯策略解 Ｂ.矩阵对策一定有混合策略解 Ｃ.矩阵对策是对策的一种特例 Ｄ.至少有一个局中人只含有两个纯策略的矩阵对策问题可以用图解法求解 23.在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（） A．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等 B．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值 C．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解 D．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解 24．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）.A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零。 25.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（）。 A．不能大于(m+n-1)B．不能小于(m+n-1)C．等于(m+n-1)D．不确定。 26.在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（）。 A．无最优解 B．有无穷多个最优解 C．有唯一最优解 D．出现退化解 27.在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（）。 A．其后的所有低级别目标一定不能被满足 B．其后的所有低级别目标一定能被满足 C．其后的某些低级别目标一定不能被满足 D．其后的某些低级别目标有可能被满足 28.若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（）。 A．新问题与原问题有相同的最优解 B．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值 C．新问题最优解等于原问题最优解加上k D．新问题最优解小于原问题最优解。 29．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（）。 d0,d0.d0d0d0A． B． C． D．30.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A．有唯一的最优解 B．有无穷多个最优解 C．为无界解 D．无可行解 一.单项选择题（每小题 1 分，共 30 分） 1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A 13.B 14.D 15.D 16.D 17.B 18.A 19.C 20.B 21.C 22.A 23.A 24.D 25.A 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D 运筹提升社会管理 来源：瞭望新闻周刊 作者：陈泽伟 中央社会治安综合治理委员会更名为中央社会管理综合治理委员会后，9月16日，中央综治委召开了第一次全体会议，研究部署了中央综治委的工作；9月28日，全国加强和创新社会管理工作电视电话会议在北京召开；10月11日、10月14日，中央综治委又连续召开专题会议，对多项具体工作进行了研究部署。 此前，今年2月19日至23日，中央举办了省部级主要领导干部社会管理及其创新专题研讨班，胡锦涛、习近平、***等中央领导都发表了重要讲话；7月5日，党中央、国务院印发了关于加强和创新社会管理的意见。 上述系列部署，有其深刻的现实背景。权威人士指出，我国正处于社会转型期，社会结构、社会组织形式、社会利益格局发生深刻变化，社会管理面临许多新情况新问题，信访和群体性事件数量仍在高位运行，治安案件和刑事案件多发高发，公共安全事故时有发生，流动人口和特殊人群服务管理工作亟待加强，非公有制经济组织和社会组织服务管理相对滞后，信息网络建设管理任务异常艰巨。 在权威人士看来，加强和创新社会管理并非权宜之计，而是关系着党和国家事业全局、关系人民根本利益的大事。从长远和战略的高度看，我国经济能不能继续保持平稳较快发展，我国社会大局能不能继续保持和谐稳定，我们党的执政地位能不能进一步得到巩固，在一定程度上取决于能不能把社会管理搞上去，能不能成功破解经济社会协调发展这个重大课题。社会管理怎么管？一是要看到这是维护当前社会和谐稳定的紧迫任务，需攻坚克难；二是要认识到这是一项长期任务、系统工程，不可能一蹴而就，应常抓不懈，不断完善和发展。抓紧解决突出问题 加强和创新社会管理，既要整体推进，又要重点突破。权威人士指出，当前首先应当针对人民群众反映强烈、影响当前社会和谐稳定、制约社会管理长远发展的突出问题，一个一个地攻坚克难，努力取得突破性进展，把社会管理提升到新的层次和水平。 一是改进流动人口服务管理。一方面，逐步使流动人口稳定下来、各得其所。通过加大统等城乡发展的力度，大力推进社会主义新农村建设，加大公共财政向农村和困难地区的转移支付力度，加快缩小城乡差距、地区差距，促进农村富余劳动力就地就近转移就业；另一方面加强对农民工有序融入城镇的制度设计和政策安排，使他们在城镇安心就业、安定生活。要积极稳妥地推进户籍管理制度改革，帮助解决好他们在劳动就业、社会保障、子女教育、医疗卫生等方面面临的问题，加强对农民工特别是新生代农民工的人文关怀，逐步实现基本公共服务由户籍人口向常住人口全覆盖。 《瞭望》新闻周刊了解到，下一步将积极推动以公民身份号码为唯一代码、统一共享的国家人口基础信息库建设，建立覆盖全部实有人口的动态管理服务体系，实现对所有人口底数清、情况明、信息准、服务好。 二是加强特殊人群服务管理。对于对刑释解教人员、社区矫正人员、有不良行为的青少年、容易肇事肇祸的精神病人等特殊人群的服务和管理，一方面，要加强管理、教育、矫治，防止漏管失控；另一方面，要在人格上尊重、感情上亲近、生活上关心、权益上保障，帮助他们解决在就业、就学、生活、家庭等方面的实际困难，使他们感受到党和政府的关怀，感受到社会主义大家庭的温暖。 三是搞好非公有制经济组织和社会组织服务管理。“两新组织”既是经济社会发展最活跃的细胞之一，也是社会管理服务比较缺失的地方。下一阶段，对非公有制经济组织，推动建立健全党组织，努力实现党的工作全覆盖，推动建立工会、共青团和妇联等群众组织，维护职工合法权益，健全职工工资集体协商机制和劳动争议协商、调解、仲裁机制，构建和谐 劳动关系，使非公有制经济组织更好地承担起社会责任。对社会组织，纳入党委和政府主导的社会管理体系，按照分类发展、分类监管的要求，探索形成登记审批、日常监管、税务稽查、违法审查、信息披露、公共服务、行政处罚等各环节信息共享、工作协调的社会组织管理机制，发挥社会组织在社会管理中的积极作用。 四是促进信息网络健康有序发展。当前的一个重点是，提高对公共突发事件的舆论引导能力，努力在第一时间发出权威信息，最大限度地挤压谣言传播空间，及时回应群众的重大关切。 五是保障公共安全。深入排查、坚决整治严重影响群众安全感的事故隐患、治安问题，加大对黑恶势力、暴力恐怖、“两抢一盗”、危害食品药品安全等违法犯罪活动的打击力度，完善社会治安防控体系，提高应急处置能力，努力把社会风险降到最低程度、解决在萌芽状态，进一步增强群众的安全感和满意度。 化解社会矛盾常抓不懈 来自高层的判断是，当前存在的社会矛盾主要是人民内部矛盾，绝大多数是民生问题、利益诉求，涉及的基本上都是普通群众。 接受《瞭望》新闻周刊采访的专家分析说，改革开放以来，我国经济持续快速发展，城乡面貌发生显著变化，人民生活普遍有了很大改善。同时要看到，我国是在人口多、底子薄、起步晚的基础上发展起来的，虽然取得的成就举世瞩目、发生的变化翻天覆地，但面临的矛盾和问题也前所未有、承担的任务也世所罕见。特别是发展中不平衡、不协调、不可持续的问题比较突出，地区之间、城乡之间的发展差距和部分社会成员之间的收入分配差距还在拉大，贫困人口和低收入群众还有相当数量，由此带来了大量的社会矛盾。 国家行政学院教授汪玉凯认为，经济的不稳定因素与政治、社会的不稳定因素相互影响，短期与长期问题相互叠加，国内外不稳定因素相互交织，是当前需应对的考验，而更名后的中央社会管理综合治理委员会将把责任重心更多地放在缓和社会矛盾之上。 据悉，对于预防和减少社会矛盾，高层的思路和要求清晰而富有层次： 首先，在思想上，要主动正视矛盾、妥善处理矛盾，在不断解决矛盾中推动经济社会协调发展。 其次，在施政思路上，坚持民生优先。谋发展、搞建设都要统筹考虑好群众的现实利益和长远利益，兼顾好群众的个体利益和集体利益，解决好群众最需要解决的困难和问题，让发展成果更多惠及广大群众。下一阶段将拿出更多精力和财力解决就业、教育、住房、医疗、社保等基本民生问题，加快推进城乡基本公共服务均等化，加大收入分配调节力度，切实提高居民收入在国民收入分配中的比重、劳动报酬在初次分配中的比重，坚决扭转部分社会成员收入分配差距持续拉大的趋势，努力实现中央提出的让全体人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居的目标。 再有，在治国方略上，全面落实依法治国，加快建设社会主义法治国家，抓紧完善加强和创新社会管理方面的法律法规和制度安排，不断提高社会管理的法治化、规范化水平。落实到具体工作层面，中央的要求是继续坚持和完善领导干部接访、下访、回访、联系群众等制度，健全群众利益协调机制、群众利益保障机制、劳动关系协调机制、社会矛盾调处机制、社会稳定风险评估机制，及时回应社会关切，主动解决群众合理诉求，切实维护群众合法权益。要完善以人民调解为基础，人民调解、行政调解、司法调解衔接配合的大调解工作体系，做到哪里有人群哪里就有调解组织、哪里有矛盾哪里就有调解工作。资源向基层倾斜 受访专家解析道，社会管理的根基在基层，重点在基层，难点也在基层。近年来，在各级党委和政府的重视和推动下，基层基础建设得到了明显加强，创造了许多工作上水平、群众得实惠的好经验。但基层基础工作总体薄弱的状况还没有根本改变，社会管理中暴露出的许多问题，都与基层基础工作跟不上有很大关系。 权威专家指出，“上面千条线，下面一根针”。我们的思路、政策再好，如果没有强有力的基础工作，落不到基层和老百姓身上，一切都是空的。 中央对于这一工作已经作出部署，下一阶段，更多的人力物力财力将投向基层，夯实基层组织、壮大基层力量、整合基层资源、强化基础工作，把社会管理服务的触角延伸到社会的末梢，提高基层社会管理服务能力。 这包括，在农村，将推动基层党组织和群众性自治组织、经济合作组织、综治组织全覆盖，探索新形势下加强农村社会管理新路子；在城市，将做实做强社区，整合社区服务管理资源，使社区更好地承担起服务管理“社会人”的责任；在已经城镇化的农村乡镇、村和外来人口多的乡镇、村，将逐步推行社区化管理体制，健全基层组织，延伸公共服务，防止出现管理真空、服务盲区。 权威人士同时表示，推动社会管理创新发展，有几个问题需要有清醒认识，其一，我们要学习借鉴世界各国在社会管理方面的有益经验，但决不能照抄照搬别国的价值观念和制度模式。 其二，我国幅员辽阔，各地情况千差万别。具体到每个省、每个市、每个县、每个乡、每个村，社会管理面临的突出矛盾和问题都不完全一样，中央、地方、基层等各个层面的工作也各有侧重，加强和创新社会管理不能搞一刀切，应坚持一切从实际出发，实事求是，因地制宜。只要符合中央精神、符合法律法规，有利于提高社会管理服务水平、有利于维护人民根本利益、有利于促进社会和谐稳定，就要积极探索、勇于实践。坚持有什么问题就解决什么问题，什么问题突出就集中解决什么问题，不能搞劳民伤财、华而不实的形式主义。其三，必须充分发挥人民群众参与社会管理、建设和谐社会的主体作用，充分发挥基层广大干部群众的首创精神，广泛调动社会各方面的积极性、主动性、创造性，推进社会管理创新综合试点，总结宣传推广成功经验，及时转化为政策措施，适时上升为制度规范。 201104-201404选择，#表示考试次数（考一次的未标出） 第一章 导论 1根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为B.定性决策 2##借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为A．定量决策 3必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为C.混合性决策 第二章 预测 1##对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于A．微观经济预测（7页宏观经济预测） 2对科学发展趋势的预测属于C.科技预测 3人口增长预测属于D.社会预测（7页宏观经济预测、微观经济预测、科技预测、社会预测举例） 4##利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行的预测属于C.定性预测 5根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来，属于D.定量预测 6一般而论，3～5年以上的经济预测为A．长期预测（7页经济预测和科技预测的长、中、短期时间） 7一般而论，1-3年内的经济预测为B.中期预测 8在社会环境和经济环境越来越复杂的情况下，管理者进行决策时，需要掌握社会环境和经济环境的各方面的变化和预测资料。希望在“专家群”中取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于D．特尔斐法 9希望在“专家群”中通过匿名方式取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于D.特尔斐法 10特尔斐法的预测过程因为要经过几轮信息反馈，进行预测的时间比较长，因而适用于A．长期或中期预测 11##在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是C.专家小组法 12专家小组法适用于C.短期预测 13依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于B.回归模型预测法 第三章 决策 1不确定条件下的决策是D．决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率（可能性）分配给自然状态 2所谓不确定条件下的决策，是指决策者D.所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解这些自然状态发生的概率 3##风险条件下的决策是A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 4符合下列条件的决策：（1）有一个明确的决策目标；（2）可拟定出两个以上的可行方案； （3）存在一种以上的自然状态；（4）可以预测或估计出不同的可行方案在不同自然状态下的收益值或损失值。这种决策类型属于C.不确定条件下的决策 5符合下列条件的决策：（1）有一个明确的决策目标；（2）存在多个（两个以上）可行方案； （3）存在多个不以人们主观意志为转移的自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值；（4）不同可行方案在不同状态下的收益值或损失值可以定量计算出来。这种决策类型属于B.风险条件下决策 6下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是D.最小最大遗憾值（32-41页最大最大决策标准、最大最小决策标准、现实主义决策标准，最大期望收益值标准、最小期望损失值标准，各用于什么决策标准？） 第四章 库存管理 1##根据库存管理理论，只占全部存货台套数的10%，而就其需用价值而言，占全部存货需用价值的70%，这类存货台套称为A．A类存货台套 2根据库存管理理论，对于具有特殊的作用，需要特殊的保存方法的存货单元，不论价值大小，亦应视为D.A类存货单元 3##根据库存管理理论，约占全部存货单元数的30％，但它们的需用价值却只占该企业全部存货需用价值的20％，这类存货单元称为B.B类存货单元 4根据库存管理理论，约占全部存货单元数的60%，但它们的需用价值却只占该企业全部存货需用价值的10%，这类存货单元称为C.C类存货单元 5EOQ模型用于解决管理中的A.订货与库存问题 6在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为A.再订货点 7##在库存管理中，“订货提前期内的需求量”亦可称为C．前置时间内的需求量 8##在库存管理中，为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量，称为B.安全库存量 第五章 线性规划 1线性规划的基本特点是模型的数学表达式是D.线性函数 2线性规划模型结构中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，称之为A.变量 3线性规划的模型结构中，决策者对于实现目标的限制因素称为C.约束条件 4在线性规划中，凡满足约束条件的解均称之为A.可行解 5##在线性规划的图解法中，全部可行解所分布的区域称之为B．可行解区 6##图解法中，从可行解区域内找出满足目标函数的解称之为C.最优解 7在可行解区中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线，这些平行直线称之为 D.等值线 8单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的A.多变量模型 9通过一种数学的迭代过程，逐步求得线性规划多变量模型最优解的方法，称之为D.单纯形法 10###线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个C.松弛变量 11线性规划单纯形法求解时，若约束条件是等于或大于某确定数值，则应当在每个不等式中引入一个D.剩余变量 12在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为A.m个（77页非基变量个数=n-m） 13单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令B.非基变量全为0 14##若某个线性规划问题有最优解，则这个最优解必定是某个基变量组的A．可行基解 第六章 运输问题 1如果实际运输问题的产销不平衡，为了转化为平衡的运输问题，我们可以虚设一个D.产地或销地 2对于供求平衡的运输问题，表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个C.初始调运方案 3##对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个A.供应点（112页需要量小于供应量虚设一个需求点） 第七章 网络计划技术 1##综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法，称为A．网络计划 技术 2##对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为B.计划评核术 3在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键活动进行计划安排的方法，称之为 C.关键路线法 4在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为A.箭线式网络图 5##在箭线式网络图中，以箭线表示的作业或工序，称之为C．活动 6在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为B.结点(事项) 7从网络的始点开始，顺着箭线的方向，到达网络终点的一条连线，称之为A.线路 8在网络图的所有线路中，总作业时间最长的线路，称之为B.关键线路 9网络图中，一定生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需时间，称为A.作业时间 10##网络图中，完成一项活动可能最长的时间，称为C．最保守时间 11##网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为D.最可能时间 12在网络计划技术中，总时差等于0的活动，称之为C．关键工序 第八章 图论方法 1##在图论中，表示对象之间的某种特定的关系，通常A.用线表示（150页点表示所要研究的对象） 2##在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为B.杈 3##在网络图中，如果所有的点都可以通过相互之间的连线而连通，则这种图形称之为A．连通图 4在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为C.树 第九章 马尔柯夫分析 1马尔柯夫过程是俄国数学家马尔柯夫于A.20世纪初发现的2在某些事物的概率转换过程中，第n次试验的结果常常由第n-1次试验的结果所决定。这样的过程称之为B.马尔柯夫过程（159页一连串的马尔柯夫过程的整体称为马尔柯夫锁链）3任意一个向量，如果它内部的各个元素均为非负数，且总和等于1，则该向量称之为C.概率向量 4##对于概率矩阵P，当n→∞时，Pn称之为P的A．固定概率矩阵 第十章 盈亏分析模型 1在一定时期内不随企业产量的增减而变化的费用，称之为A．固定成本 2##随着企业产品产量的增减而变化的费用，称之为B．可变成本 3##在工业产品的成本费用中,燃料动力费属于B.半变动成本 4##在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为C.预付成本 5在盈亏平衡图中，变动费用线上的任何一点都表示对应于某一产量的B.总生产费用 第十一章 模拟的基本概念 1在系统模拟中，应当注意包含在模拟中的一些缺点，比如B（207页区分使用模拟的原因和模拟的不足处） A.由于难于观察到实际环境，模拟可能是惟一可以利用的方法 B.一个良好的模拟系统可能是非常昂贵的C.实际观察一个系统可能费用过于昂贵 D.不可能有足够的时间来广泛地操作该系统 2有关模拟的表述中，反映模拟的不足之处的是A A．模拟是不精确的，它既不是一个最优化过程，也不能得到一个答案 B.实际观察一个系统可能费用过于昂贵 C.不可能有足够的时间来实际广泛地操作该系统 D.由于难以观察到实际环境，模拟可能是惟一可以利用的方法 3每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为A.随机数 4如果一个随机变量允许在某个给定范围内具有有限个数的数值，则它就是一个C．离散的随机变量 5##如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，则它就是一个D．连续的随机变量 运筹与优化 ——我的认知 黄德志 （上海大学 文学院“运筹与优化”第三组 11123850） 摘要：运筹学是一门现代科学，作为一门用来解决实际问题的学科，发展至今天已经有诸多的分支。其中，网络规划是其重要的一支分支，确立目标，制定方案，建立模型，制定解法一般是处理网络规划问题的四部曲，模型、案例、解法是迈进网络规划知识殿堂的三个重要关口。下面，我将选取运筹学中的重要分支之一——网络规划为例来带领大家进入运筹学的丰富世界，并通过模型、案例和求解三方面展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等问题，并列举几种相关的求解方法加以分析。网络规划无论是在市场销售、生产计划、库存管理还是在运输问题、设备维修更新、工程的最佳化设计等方面都有广泛的应用，其在政治、经济、社会、民生等方面发挥的作用越来越大。 关键词：网络规划、模型、案例、求解 1引言 在展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等具体问题前，我们先得理解网络规划的一些基本概念和特征。 （1）网络规划含有七个最基本概念，它们分别是： 1）图：由点和边组成的集合。常记为：G=(V,E)；其中：V={v1,v2,„,vn}表示点的集合,E={e1,e2,„,em}表示边的集合。如下图2.1-1为无向图，图2.1-2为有向图。 图2.1—1 无向图 图2.1-2 有向图 2）网络:带有某种数量指标的图(即:赋权图)称为网络如下图2.1-3为无向网络，图2.1-4为有向网络。 图2.1-3 无向网络 图2.1-4 有向网络 3)链:无向图G=(V,E)中与边依次交替出现的序列{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,„,vik-1,eik,vik}, 且eit=(vit-1,vit),t=1,„,k，则称这个点边序列为连接vi0到vik的一条链，链长为k。 4）圈:链{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,„,vik-1,eik,vik}中当vi0=vik时, 该链称为圈。如下图2.1-7中{v1,e1,v2,e3,v3,e2,v1}为圈 图2.1-7 链图2.1-8 路 5）路:有向图中当链(圈)上的边方向相同时,称为路(回路)。如图2.1-8中{v1,e3,v4,e4,v2,e7,v5}为路；{v3,e5,v4,e6,v5,e8,v3}为回路。 6）连通图:图中任意两点间至少有一条链相连，称此图为连通图。如图2.1- 7、图2.1-8。7）网络模型:对所关心的问题确定研究对象以及这些对象之间某种性质的联系，并用网络图及其图解的形式表示出来，这就是对问题建立网络模型。 （2）网络基本特征： 1）三要素——点、边、权。 2）一般将研究“对象”作为“点”，“对象”之间关系作为“边”，“对象”之间关系程 度作为“权” 我的认知 2.1 认知一——网络规划模型 网络规划包括最短路、最小费用流和最大流等经典模型。下面，我们分别来认识这些模型。 1、最短路 最短路问题，就是从给定的网络图中找出一点到各点或任意两点之间距离最短的一条路。有些问题，如选址、管道铺设时的选线、设备更新、投资、某些整数规划和动态规划的问题，也可以归结为求最短路的问题。因此这类问题在生产实际中得到广泛应用。我们以下面这个问题为例来说明: 某企业拟铺设一条从A地到F地的输油管道，可供选择路线及各点间的距离如下图2.3-1 ；试问：应如何选择路线使总距离最短？ 图2.3-1 A地到F地可供选择路线 从上面的网状图中可以看出来，该问题的求解就是对最短路问题的求解，以获得A地到F地的最短总距离。 再来看下面的一个设备更新问题，这是一个由矩阵图呈现出来的最短路问题。某公司拟对一台设备制定5年期的设备更新计划使总的支付费用最少。相关信息如下表2.3-1 ： 表2.3-1 设备更新相关信息 下面这个问题也是最短路问题：要求设计一个能够计算图1 中任意两个院校间最短路距的查询器。要求系统应具备较好的纠错与自动计算等功能。 ① 图1 院校距离图 该问题可简化为如图2 所示的有向图。节点①：表示知行学院； 节点②：表示政法学院； 节点③：表示师范大学； 节点④：表示交通大学； ⑤、⑹、⑦为计算需要所附加的节点； 节点⑧：表示城市学院； 节点⑨：表示农业大学。 图2 院校距离有向图 3、最小费用流 最小费用流问题应满足如下条件: 至少有一个节点是供应点； 至少有一个节点是需求 点； 所有剩下的点都是转运点； 网络中有足够的弧提供足够的容量，使得所有在供应点中产生的流都能够到达需求点;；通过每一条弧的流的成本与流量成正比。下面就以一个资金 ② 运作管理中最小费用流问题为例：例：美国某资金运作公司现储备日元12 亿，卢比105 亿，林吉特280 万。由于日本的经济危机波及东亚其他国家金融市场，导致上述三种货币的贬值，公司决定将上述三种货币全部兑换成美元。下面分别给出货币实时汇率、交易成本及交易限制的三份表格。问：如何交易可使交易后美元数额最大？ 再来看下面这个问题： 一物流公司有大宗的业务是向安徽淮南矿业集团的各个矿运送井下物资和原材料(主要 是井下支护用的锚杆和锚固剂)。淮南市里有三家合成材料厂(国营原隶属淮南矿业集团的一家, 另外两家比较小, 是跳槽私人单干的)生产同一种锚固剂, 日产量分别为800 t、220 t、380;t 有六个矿(谢 一、张集、潘 一、潘 二、潘 三、顾桥)是公司的长期客户。他们的日需求量分别为200 t、350 t、100 t、150 t、200 t、400 t。把这三家企业设为A1、A2、A3 , 把六个矿设为B 1、B 2、B3、B4、B5、B 6。每个工厂到各矿的单位运费(元/ t)如表1所示。 表1 工厂到各矿的每吨单位运费 我们现在来对这个问题展开分析，这个问题的特点如下: 目标明确。作为物流企业, 经营总目标是明确的, 即寻求某个整体目标最优——运费最 低;多种方案。可以从多种供选择的运输方案中选取最佳方案;资源有限。运输决策必须受到限制, 如锚固剂的调运既要满足各个矿的井下生产需要量, 又不能超过各合成材料厂所能提供的锚固剂的生产量。 线性关系。约束条件及目标函数均保持线性关系。 正是因为具有以上特点, 公司的锚固剂运输问题, 可以归为线性规划问题。从数学模型上概括起来, 可以认为, 是求一组非负的变量即运费, X 1、X 2、X 3、X 4、X 5、∀、X 18 , 在一组线性等式或线性不等式的约束条件下, 使得目标总运费最小。解决这样一个线性规划问题的数学模型有以下共同特征: 存在一组变量X 1、X 2、X 3、∀、X 18 , 成为决策变量, 表示某一运输决策。这些变 量的取值是非负的;存在两个约束条件, 3 个工厂的实际生产能力和6个矿的实际需要量。可以用两组线性 不等式来描述; ③ 存在一个线性目标函数，实际总运费最小。 4、最大流 网络最大流问题是网络问题中的一类经典问题，对于这类问题，可以根据题意建立线性规划模型，运用运筹学软件求解，也可以用网络图论法求解。我们通过下列例子来认识最大④ 流模型:例题:某石油公司拥有一个管道网络，使用这个网络可以把石油从采地运送到一些销售点。这个网络的一部分如图1 所示，由于管道的直径的变化，它的各段管道（Vi,Vj）的流量（容量）Cij 也是不一样的，这在图中已标出。Cij 的单位为万加仑小时。如果使用这个网络系统从采地V1 向销地V7 运送石油，问每小时能运送多少加仑石油？ 图1 管道网络 解这类题目的根本方法是线性规划法，即根据已知条件列出目标函数与约束方程求解。根据题意可知： 设弧（Vi,Vj）上的流量为fij,网络上的总的流量为F，则有 Max F=f12+f14;约束条件：f12=f23+f25, f14=f43+f46+f47, f23+f43=f35+f36, f25+f35=f57, f36+f46=f67, f57+f67+f47=f12+f14, fij<=cij，fij>=0(i=1,2,⋯,6；j=2,⋯7).由此可得，f12=5,f14=5,f23=25,f25=3,f43=2,f46=1,f47=2,f35=2,f36=2,f57=5,f67=3.最优值（最大流）为10。由图可知，此系统的最大流量值为10。此时，V25=3，V35=2，V36=2，V46=1，V47=2，与线性规划方法所的解相同。 此例题中，各节点的级别可按方便情况划分，尽量使水流从低级流向高级。但是不排除另外一种情况的存在，即出现级间“逆流”，例如我们把V 4、V 3 级位颠倒，就出现水流从第三级流到第二级的情况，我们来推导更一般的方法，如图3。由于我们求的是最大流问题，所以不用考虑逆流情况，可视其为0，所得结果与前面所解一致。综上，我们可以得到这种解法的一般步骤：、按照流量从低级流向高级的原则将不同节点划分为不同等级，不宜划分者，可以按标号由小到大的顺序排列成由低到高。、按原题意标画出各个支路及流量，逆流可忽略。 3、每两个相邻级之间画一道竖线，将与竖线交叉的支路上所有正流量相加，标 记于竖线下方。比较各竖线下方标值，则其中最小值即为该网络最大流量。 图3 2.2 认知二——网络规划案例 1、最短路案例 例1：给定一个运输网络（如图1所示），两点之间连线上的数字表示两点间的距离，求从A到E 的运输线路，使总距离最短。 图1 点与点距离图 例2：电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线，如何架设使其光缆线路最短？ ⑤（甲、乙两地间的交通图如图2所示） 图2 甲乙两地间交通图 3、最小费用流 南方陶瓷公司销售陶瓷用品。有五个陶瓷供应地: A 1,A 2,A 3,A 4,A 5。拟建立三个销售点: B 1,B 2,B 3。各供应地的陶瓷日可供量及单位商品供应价(即单位进价成本)如表1。各销售点的陶瓷日最高需求量及销售单位商品三项费用(经营费用、管理费用、财务费用)如表2。有关交通道路网如图2, 其弧旁数字为(bij ,Cij), 即(单位商品运输途中经营费用, 路段流通能力)。问: 1、公司应如何组织采购、运输、销售, 在满足供应地可供量, 道路流通能力及销售点需求量的前提下,使公司的购运销总费用最低? 2、若销售点B 2, 因市场情况变化, 引起该处单位商品销售三项费用从110 提高到115。公司的购运销方案有否变动? 如何变动? 表1 和 表2 ⑥ 图2 有关交通道路网 4、最大流 图1为某交通管理部门所管制的路网，s为所管制的路网的起点，t为所管制的路网的终点，一般情形下，交通管理部门会按最大流原则分配流量。然而在现实情况下，交通管理部门事前无法知道哪一条路段会由于交通事故（或其他突发事件）而突然堵塞（或中断），而一旦出现堵塞，车辆就需要绕路。假如在某一时间段内只发生一次突然堵塞，那么该如何 ⑦ 确定关键路段，加强管制，以使道路突然中断时最大可能减少路网效率损失？ 图1 路网图 2.3 认知三——网络规划求解 1、最短路问题求解（1）穷举法： 1）适用于路不多的简单问题； 2）求出每条路长，比较各条路长求一路长最短的路。例2.3-3:求如下网络图2.3-2中点1到点6最短路。 图 2.3-2 网络图 解题步骤如下图2.3-3： 图 2.3-3 解题步骤图 序号 路 路长 最短路 1 1-2-4-6 16 2 1-2-4-5-6 23 3 1-3-5-6 17 4 1-3-2-4-5-6 22 5 1-3-2-4-6 15 1-3-2-4-6 （2）标号法： 例2.3-4：以例2.3-1为例，解题步骤如下图2.3-4 图 2.3-4 解题步骤 根据解题步骤图可知最短路为：AB1C2D2E2F；路长为：17 3、最小费用流问题求解 对于最小费用流的求解，我们以案例中的南方陶瓷公司的这个问题的第一问来说明： ⑧ 求解步骤：(一)设S 点为总源, T 点为总汇, 根据所给资料建立相应的网络如图3。 图3(二)从零流f始寻求最大流f可先后取增广链 L1=(S ,A 1,B 1, T)L2=(S ,A 2, C1,B 1, T)L3=(S ,A 2,B 2, T)L4=(S ,A 3,B 2, T) L5=(S ,A 3, C3, C2,B 1, T)L6=(S ,A 4, C3, C2,B 1, T)L7=(S ,A 5,B 3, T)L8=(S ,A 5, C2,B 1, T) 分别对应得行流f 1, f 2, ⋯, f 8, 网络流流量不断增加: V(f 0)= 0, V(f 1)= 4, V(f 2)= 7, V(f 3)= 9, V(f 4)= 12, V(f 5)= 15, V(f 6)= 16, V(f 7)= 20, V(f 8)= 21, 对于可行流f 8 已不存在从S 到T 的增广链。因此, 已得网络最大流, 其流量分配图如图4 所示。弧旁数字为(bij ,f ij , C ij)。03 图4(三)从最大流f，求最小费用最大流f1、在图4 中对於圈L 1=(C1, B 1, T ,B 2, C1)上的所有弧按顺、逆时方向剖分为两弧组: L e = {(C1,B 1,(B 1, T)} L s = {(C1,B 2),(B 2, T)} 其中L e 的费用大(W e= 19+ 110= 129), L s 的费用小(W s= 16+ 110= 126)且弧组L e 均为非零弧, 弧组L s均为非饱和弧, 从而圈L 1 为可降圈。 3333取H= m in {fC1,B 1 , fB 1, T , CC1,B 2 – fC1,B 2 , CB 2, T – fB 2, T } = m in {3, 12, 65} = 3 313313令fC1,B 1 = fC1,B 1-θ= 0 fC1,T = fC1,T-θ= 9 313313 fC1,B 2 = fC1,B 2 +θ= 3 fC1,T = fC1,T-θ= 9 33于是得到总费用较f少(129-126)×3= 9 的最大流f1 , 其对应的流量分配图如图5 所示。33 3 图5 南方陶瓷公司按最佳方案组织采购、运输、销售陶瓷, 总费用可达最低。其值为:151 × 4 + 188 × 2 + 167 × 3 + 152 × 3 + 222 × 3 + 226 × 1 + 204 × 1 + 156 × 4 = 3657 4、最大流问题求解 计算网络最大流所采用的算法分为3种: Ford2Fulkerson标号法、辅助图最短路算法和割集矩阵算法。前两种是传统算法，Ford2Fulkerson算法通过节点标号法寻找增广路,确定增加的流量。此算法计算过程繁琐,不适合大规模编程。辅助图最短路算法利用最短路与最小割集具有对偶性的特性,通过计算最短路得到最小割,但是求解最短路的过程较复杂。割集矩阵算法不仅能快速求解复杂网络最大流,而且能方便地找出网络的关键路段,在运输 ⑨网络分析方面比前两种算法更实用。对于此三种算法，第一种Ford2Fulkerson标号法是最为常见的对最大流问题的求解方法，具体求解案例这里就不做详细展示了。结论 运筹与优化是紧密而又不可分的，运筹学的世界是宏大而丰富的，网络规划只是其分支之一。从现在到未来，运筹学都有着广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。网络规划虽然只有数量可数的几个模型，但其涵括的问题已经涉及到社会生产发展和人类生活的方方面面，其案例在生活中也是可以做到信手拈来，所以重要的是要掌握好对于其所牵涉的问题的解决，以更好的服务于实际情况。 以上就是我作为一名文科生对于运筹与优化的一些认知，我虽然是个门外汉，但运筹学就好比一块大磁铁，吸引着包括我在内的其他学科的学子，其分支之一的网络规划已经如同浩瀚的逻辑海洋，它的重要性和实际作用是不言而喻的。 参考文献： [1]朱小军、崔剑波.《最短路算法及其应用》[Z].甘肃兰州：兰州城市学院，2008 [2]卢小青、田如玉《资金运作中最小费用流问题的规划求解》[J].《商场现代化》，2008，8（总第537期）：171-172 [3]李艳《利用运筹学模型在物流企业中解决实际问题》[J].《淮南职业技术学院学报》，2008,8(1)：95-98 [4]李昕伟《关于求网络最大流问题的另一种图解法》[J].《中国科技信息》，2008,1(3)：97-98 [5]段冰滢《最短路问题的解法探讨》[J].《科协论坛》，2010,11(1)：74-75 [6] 林景荣《最小费用流在商品购运销中的应用》[J].《系统工程理论与实践》，1994,14(8)：78-79 [7]石超峰、徐寅峰《交通网络最大流关键边》[J].《系统工程》，2009,27(9)：57-58 [8]林景荣《最小费用流在商品购运销中的应用》[J].《系统工程理论与实践》，1994,14(8)：79-81 [9]向红艳、张邻、杨波《基于最大流的路网结构优化》[J].《西南交通大学学报》，2009,44(2)：286-287 《运筹与优化》课程结业论文 11123850 黄德志 文学院 指导老师：王冰第三篇：运筹提升社会管理
第四篇：自考运筹必过-选择题
第五篇：运筹与优化课程论文
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