双曲线的几何性质习题1

第一篇：双曲线的几何性质习题1

1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的双曲线的标准方程为（）A.C.x22倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则4y2y24x21  B.1 D.x2y24x2x24y21 1

48842.双曲线与椭圆（）A.x2y216y2641有相同的焦点，它的一条渐近线为y=－x，则双曲线方程为=96 B.y22x2=160 =24 C.x2y=80 D.y22x23.双曲线x5y2451的（）

A.实轴长为2B.实轴长为2C.实轴长为2D.实轴长为222，虚轴长为4，渐近线方程为y，虚轴长为8，渐近线方程为y，虚轴长为4，渐近线方程为y，虚轴长为8，渐近线方程为y25555xx

5

525x

525x

4.双曲线x-y=-3的（）A.顶点坐标是(±

3，0)，虚轴端点坐标是(0，±

33)

 B.顶点坐标是(0，±C.顶点坐标是(±

3)，虚轴端点坐标是(±

3，0)，0)，渐近线方程是y=±x

3D.虚轴端点坐标是(0，±)，渐近线方程是x=±y

参考答案：

1.B2.D3.A4.B

第二篇：双曲线的几何性质习题3

221.椭圆yx1的准线方程是（）

a2b22A.ya  B.yb2

a2b2a2b222 C.xa D.ya

a2b2a2b22.双曲线x2y2）

971的焦点到准线的距离是（A.74 B.254 C.74或

254 D.234或

3.中心在坐标原点，离心率为5的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（3A.y=±544x B.y=±

 C.y=±

4 D.y=±

353x4x

4.双曲线的渐近线方程为y=±34x,则双曲线的离心率为（）

A.5 B.5532 C.2或

153 D.5或

534

参考答案：

1.A2.C3.D4.D）

第三篇：双曲线几何性质2

授课时间 周星期 授课班级 授课教师 方法、技巧、规律 课双曲线几何性质 题 学1．了解双曲线的简单几何性质——渐近线习2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。目.标 重双曲线的几何性质及初步运用。点 难双曲线的渐近线 点 问题 1：由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线 标准方程 观察图形，把握对 称性`开放性和特 殊点 渐近线方程 问题2实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线 学方程可表示为___________，渐近线方程为________,习问题3：不同的双曲线渐近线会相同吗？ 过x2y222程 1.双曲线491渐近线方程为_____，双曲线y36x161渐近线方程为_____ 2.（2009天津卷文）设双曲线x22a2yb21(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，x224ky9k1渐近线方程为____ 例2.已知双曲线方程x29y2161，求与它共渐近线且满 1）过点(3,23)22）焦点为椭圆x210y51的顶点 3）焦距为10 渐近线应用 21）（2009宁夏海南卷理）双曲线x24-y12=1的焦点到渐近（A）23（B）2（C）3 2）(2011年湖南)设双曲线x2a2y291a0的渐近线3）（2010浙江理数）（8）设Fx21、F2分别为双曲线a2曲线右支上存在点P，满足PF2F1F2，且F2到直线双曲线的渐近线方程为（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3yx24）.（2009全国卷）双曲线y21的渐近线与圆(b

第四篇：§8.2.4双曲线几何性质

双曲线的几何性质（2）

一．课题：双曲线的几何性质（2）

二．教学目标：1.巩固双曲线的几何性质；

2.能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的标准方程。

三．教学重、难点：几何性质的运用。四．教学过程：

（一）复习：

1．双曲线的几何性质：

①范围；②对称性；③顶点；④渐近线；⑤离心率。2．练习：

①双曲线25x216y2400的实轴长等于

，虚轴长等于

，顶点坐标为

，焦点坐标为

，渐近线方程为

，离心率等于

．（若方程改为16y225x2400呢？）

（二）新课讲解： 例1．求证：双曲线

【练习】与双曲线y2xa22yb22（0）与双曲线

xa22yb221有共同的渐近线。

4x231有共同的渐近线且经过点M(3,2的)双曲线方程是 ．

例2．求中心在原点，一条渐近线方程为2x3y0，且一焦点为(4,0)的双曲线标准方程。

例3．已知双曲线的渐近线方程为y23x，实轴长为12，求它的标准方程。

五．小结： 用双曲线的性质求双曲线方程。六．作业： 课本P114第6题

补充：1．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10)，（1）求双曲线方程；

（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：MF1MF2；（3）求F1MF2的面积。

第五篇：§8.4双曲线的简单几何性质习题二

1.实轴长为45且过点A(2，-5)的双曲线的标准方程是（）A.C.x220x2y216y21 B.1 D.y220y2x216x21 1

162016202.渐近线为3x±2y=0，且与x2-y2=0无公共点的双曲线方程是（）A.C.y218x2x28y21 B.1 D.y24x2x29y21 1

x24912273.双曲线的渐近线方程是y=±程是（） A.B. C.D.y234x，两个焦点都在椭圆

100y2251上，则双曲线的方9y2x216x21或1或1或1或x216x2y29y21 1 1 1 9x216y29y216x264x236y29y216x216964364.焦点为(0，6)且与双曲线A.C.x2x22y21有相同渐近线的方程是（）

y212y2y224x21 B.12x2x224y21

24121  D.x224121

5.已知双曲线16yb221的实轴的一个端点为A１，虚轴的一个端点为B１，且｜A1B1｜=5,则双曲线的方程是（）

A.C.x216x2y225y21 B.x216x2y225y221 1 yb2221691 D.xa2216xa96.0＜k＜a，双曲线

kby221与双曲线k1有（）

A.相同的虚轴 B.相同的实轴 C.相同的渐近线 D.相同的焦点 7.求与双曲线x29xa22y216yb1有共同的渐近线，并且经过点(-3，2322)的双曲线方程.8.证明：双曲线定值.1(a＞0，b＞0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个 9.双曲线x29y241与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.参考答案：

1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.x2y21

8.证明略.9.k23或k53

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