从误差分析谈谈“测量固体的密度”实验改进期

第一篇：从误差分析谈谈“测量固体的密度”实验改进期

江苏省江阴市新桥中学(214400)徐美蓉 1“测量固体的密度”教学目标分析 《物理课程标准（2011年版）》提出：“为了适应时代发展需要，义务教育物理课程应体现物理学的本质，反映物理学对社会发展的影响；应注重学生的全面发展，关注学生应对未来社会挑战的需求；应发挥在培养学生科学素养方面的重要作用。”此阶段的物理课程，不仅应注重科学知识的传授和技能的训练，而且应注重对学生学习兴趣、探究能力、创新意识、科学态度、科学精神等方面的培养。

苏科版初中物理教材《密度知识的应用》一节安排了学生实验——测量物质的密度，要求选择一个固体，测量其密度。要求“学会测量液体或一些形状不规则的固体的密度”、“尝试用密度知识解决简单的问题，能解释生活中一些与密度有关的物理现象”。本课不仅能培养学生的技能，锻炼学生的思维，还能培养学生应用物理知识解决问题的能力，体现了新课标“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念。2“测量固体的密度”实验设计

在社会生活和现代科学技术中，利用密度知识来鉴别物质、间接测量物体的质量或体积等，有一定的现实意义。常见的测量固体密度的方法如下（以测量小石块的密度为例）。2.1实验步骤

(1)调节天平平衡，用天平测出小石块的质量m。(2)在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1。

(3)用细线系好小石块，放入盛有水的量筒中，测出总体积V2。(4)小石块的体积为V2-V1。

2.2实验数据记录及处理

收集其中一组学生的实验数据，见表1。

学生根据每次算出的小石块的密度，求出小石块的平均密度：

这是初中物理计算物理量时常用的计算方法，多次测量取平均值以减小测量误差。3“测量固体的密度”实验误差分析

由于测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员水平以及种种因素的局限，误差总是存在，不可避免。在物理教学中，经常采用第一种方法来测量固体的密度，对第一种实验方案误差分析如下。

3.1小石块的质量误差分析

该实验在测量小石块的质量时采用的是秤量为200 g、感量为0.2 g的JPT-2型架盘天平。根据实验方案，小石块的质量能比较准确地被测出，但实验数据还是有所偏差，可能是读数时存在误差或天平本身存在系统误差。小石块的质量误差计算如下：

用贝塞尔公式计算任意一次质量测量值的标准差为：

用格罗布斯判据剔除坏数据，查表得G6=1.82,G6S=0.14 质量不确定度的A类分量为ΔA=S(m)=0.077 g 托盘天平的仪器最大允差Δ仪＝0.001 g

质量的测量结果：m=(11.7±0.08)g 通过计算可知，小石块质量的测量误差为0.001 7，其中该误差因素本身的误差为0.08，相应的误差传递系数为0.22。误差分析如下：

(1)由于天平的制造、调整和实验时的环境、温度等原因，一般天平的两臂总是不严格相等。因此，当天平平衡时，砝码的质量和游码所示质量之和并不完全等于物体的质量。为消除这种误差，可以利用杠杆原理进行检测，求出天平臂长之比，从而做出更精确的测量。

(2)砝码的误差。由于使用时间长，砝码可能在操作过程中有磨损、生锈等各种现象发生，对测量结果也会有一定的影响。另外，托盘天平的灵敏度较低，也是一部分影响原因。3.2小石块的体积误差分析

在测量小石块的体积时，采用了间接测量的方法。为使测量结果更加准确，改变了水的量，但从实验数据看出，小石块的体积每次测量的结果也有一定的误差。而测量的体积不仅包括小石块的体积，细线也占了一定的体积，所以测得的体积偏大。对小石块体积的计算及其误差分析如下：

用格罗布斯判据剔除坏数据，查表得G6=1.82,G6S=0.14 体积不确定度的A类分量为ΔA=S(V)=0.077 cm3

体积的测量结果：V=(4.6±0.3)cm3 通过计算可知：小石块体积的测量误差为0.16，因素本身的误差为0.3，相应的误差传递系数为0.54。误差分析：

(1)在测量小石块的体积时，由于细线也占有一定的体积，导致测出的小石块的体积存在误差。为减少这部分误差，细线越细越好，浸入液体中的细线越少越好，而且细线的吸水性也要进行考虑。

(2)小石块本身可能吸附了一些杂质，对其体积的测量也有一定的影响。3.3小石块的密度的计算

根据测量结果，小石块密度的置信区间为（2.3，2.7），相对不确定度为8%。据分析，体积误差因素对实验结果总误差的贡献较大。4实验改进

在实验过程中，要减小实验误差，可以用更加精确的测量仪器，如用电子天平来测量小石块的质量，也可以采用多种方法进行实验，如可以用测力计或力传感器测量小石块的重力，从而算出小石块的质量。还可以利用杠杆的平衡条件测量小石块的重力。

根据计算，小石块的体积误差对实验结果的影响较大，所以在实验时要尽量减小小石块体积的误差，如用较细的细绳系住小石块、选用比较干净的小石块进行实验，减少杂质对实验结果的影响等。

除了以上方法测量小石块的密度，还可以利用阿基米德原理来测量小石块的密度，实验步骤如下。

(1)用细绳系住小石块，挂在弹簧测力计上，静止时测出小石块的重力G。

(2)在烧杯中倒入适量的水，将小石块慢慢浸没在水中，静止时读出弹簧测力计的示数F。

5结束语

本实验方案只用了一种测量工具——弹簧测力计，也可以用力传感器来代替弹簧测力计。由于采用了较精密的测量工具，该测量方法实验误差小，而且避免了细绳的体积对实验结果的影响。当然，在测小石块重力时，绳子的重力也对测量结果有一定的影响。误差不可避免，具体选择哪种方法进行实验，还要考虑学生认知特征和思维特点。

第二篇：测量密度实验中的误差分析

测量密度实验中的误差分析

在初中物理学习中，“密度”这一知识点既是重点也是难点，在社会生活及现代科学技术中密度知识的应用也十分普遍，对未知物质密度的测定具有十分重要的现实意义，特别是为物理的探究式教学，自主参与式学习提供了很好的素材，值得我们认真地探索和挖掘。

在“测量物质密度”的实验教学过程中初中物理只要求学生掌握测量固体和液体密度的方法，下面就从误差的分类和来源两各方面来分析常见的几种实验方法中的误差产生原因和减小误差的方法。

一、误差及其种类和产生原因：

每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不依人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值 是不可能准确测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。

测量误差主要分为两大类：系统误差、随机误差。

（一）系统误差产生的原因：

1、测量仪器灵敏度和分辨能力较低；

2、实验原理和方法不完善等。

（二）随机误差产生的原因：

1、环境因素的影响；

2、实验者自身条件等。

二、减小误差的方法

1、选用精密的测量仪器；

2、完善实验原理和方法；

3、多次测量取平均值。

三、测量固体密度

（一）测量规则固体的密度： 原理：ρ=m/V

实验器材：天平（带砝码）、刻度尺、圆柱体铝块。实验步骤：

1、用天平测出圆柱体铝块的质量m；

2、根据固体的形状测出相关长度（横截面圆的直径：D、高：h），由相应公式（V=Sh=πDh/4）计算出体积V。

3、根据公式ρ=m/V计算出铝块密度。误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和刻度尺的选取不够精确；

（2）实验方法不完善；

（3）环境温度和湿度因素的影响；

（4）测量长度时估读和测量方法环节；

（5）计算时常数“π”的取值等。

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和刻度尺进行测量；

（2）如果可以选择其他测量工具，则在测量体积时可以选 择量筒来测量体积。

（3）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“热

胀冷缩”对不同材料的体积影响。

（4）对于同一长度的测量，要选择正确的测量方法，读数

时要估读到分度值的下一位，且要多测量几次求平均 值。

（5）常数“π”的取值要尽量准确等。

（二）测量不规则固体的密度： 原理：ρ=m/V

实验器材：天平（带砝码）、量筒、小石块、水、细线。实验步骤：

1、用天平测出小石块的质量m；

2、在量筒中倒入适量的水，测出水的体积内V1；

3、用细线系住小石块，使小石块全部浸入水中，测出总体积V2；

4、根据公式计算出固体密度。ρ=m/V=m/(V2-V1)误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度等因素的影响；

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和刻度尺进行测量；

（2）测量小石块的质量和体积的顺序不能颠倒；

（3）选择较细的细线；

（4）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水的蒸发”等因素对的体积影响。

（5）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度等因素的影响。

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平进行测量；

（2）测量小石块的质量和体积的顺序不颠倒；

（3）选择较细的细线；

（4）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水的蒸发”等因素对的体积影响、“水质（选用纯净水）” 因素对水的密度的影响等。

（5）测量质量时，要多测量几次求平均值。

四、测量液体密度

原理：ρ=m/V 方法一：

实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐。实验步骤：

1、用天平测出空烧杯的质量m1；

2、在烧杯中倒入适量的水，调制出待测量的盐水，用用天平测出烧 杯和盐水的总质量m2；

3、将烧杯中的盐水全部导入量筒中测出盐水的体积V；

4、根据公式ρ=m/V=(m2-m1)/V计算出固体密度。误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；

（2）实验方法、步骤不完善；

（3）环境温度和湿度因素的影响；

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和量筒进行测量；（2）尽量将烧杯中的水倒入量筒中；

（3）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水的蒸发”等因素对的体积影响。

（4）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

说明：该试验方法中因为无法将烧杯中的水全部倒入量筒中，在烧杯内壁上或多或少会残留一些水，还有不好控制水的多少，所以实验误差较大，建议一般不选择此方法测量液体密度。

方法二：

实验器材：天平、量筒、烧杯、水、盐。

实验步骤：

1、在烧杯中倒入适量的水，调制出待测量的盐水，用天平测出烧杯

和盐水的总质量

；

；

2、将适量的盐水倒入量筒中，测出量筒中的盐水的体积

3、用天平测出剩余的盐水和烧杯的总质量

；

4、根据公式ρ=m/V=(m2-m1)/V计算出盐水的密度。误差分析：

1、产生原因：（1）测量仪器天平和量筒的选取不够精确；（2）环境温度和湿度因素的影响；

2、减小误差的方法：（1）选用分度值较小的天平和量筒进行测量；

（2）测量体积时应当考虑环境温度和湿度等因素，如“水的蒸发”等因素对的体积影响；

（3）测量质量和体积时，要多测量几次求平均值。

以上就是初中阶段测量固体和液体密度的一些常用方法，以及这些实验中产生误差的原因和如何减小误差的方法提出一些自己的意见。当然，初中阶段不要求学生对误差进行深入的分析和处理，但也要求学生能找出简单的误差原因，在教学过程教师应该对每个实验中对产生误差的原因进行分析，根据其原因提出如何来减小这些误差的方法，从而培养学生的实验设计、实验操作、实验数据和结果的处理和分析能力，提高学生自身的综合素质。

第三篇：固体密度测量实验教案

固体密度测量实验

【教学目标】

一、知识与技能

1、掌握密度公式，并能进行简单的计算；

2、会用天平、量筒等常规方法测量物质密度；

3、会运用学过的浮力、阿基米德原理、浮沉条件等知识，测量物质的密度。

二、过程与方法

1、根据密度的公式，明确要想测出物质密度，需从质量和体积入手思考设计实验；

2、明确测量密度的常规方法——排液法；

3、围绕“排液法”的器材选择和实验思路，逐步换设情境，提出问题，让学生对产生的新问题展开讨论并提出解决方案。

三、情感、态度与价值观

通过揭示学生思维中的矛盾来创设问题情境，以探究性的专题逐步创设成阶梯型的问题情境，激活学生的发散性思维、引发创造性思维，以产生积极的作用。

【教学重、难点】

一、重点：

1、知道测量密度的常规方法——排液法

2、掌握密度的公式，并能结合阿基米德原理、浮沉条件等物理知识推导出密度的表达式。

二、难点：

1、对于密度测量中的一些非常规方法的理解以及方法过程的先后。【课时安排】

1课时

【教与学的互动设计】

（一）创设情境 导入新课 回顾一下：

1、密度的公式：m

V2、常规的器材——天平用于测量质量、量筒用于测量体积

3、方法——排液法

具体方法：浸没时

V物＝ V排液＝ V2－V1

变化一下：没有量筒，对于规则物体的体积——刻度尺

强调：排液法的适用性更加广泛

（二）合作交流 解读探究

提高一下：针对排液法的应用，提出两个可能遇到的问题：

1、如果被测固体密度比液体的密度小，此时的 V物≠V排液，怎么办？

方法：悬沉法

针压法

2、如果被测固体易于液体反应或易溶于液体，怎么办？

方法：排面（细沙）法

方法与排液法相似

（学生讨论、提出解决方案、再进行作业纸上对应题目的解答。）

引伸一下：

一、思考如果没有天平，怎么办？

——提出弹簧测力计的使用。

1、常规的使用方法

2、如果提供测力计、细线、烧杯和水，可以测小石块的密度吗？

利用物体在液体中所受浮力的现象，提出另一方法的思考——阿基米德原理

（学生讨论、提出解决方案、再进行作业纸上对应题目的解答；并且为下一问题的提出埋下伏笔。）

二、思考没有天平又没有测力计的情况，只有量筒和水，又怎么办？

（启发学生运用物体在液体中的浮沉条件——漂浮和下沉，学生清楚方法后，进一步提出要求写 出密度的表达式）

方法： 1.将水倒入量杯中，读出此时水的体积V

12.将橡皮泥捏成船状，放到水上，读出此时总体积V2

3.将橡皮泥捏成球状，放入水中，读出此时总体积V3

V1V2 V3

漂浮时，G ＝ F浮 沉底时，V物＝ V3-V1 表达式： ρ=m / V物

=G/（V3-V1）g

=F浮/（V3-V1）g

=ρ水g(V2-V1)/（V3-V1）g

=ρ水(V2-V1)/（V3-V1）

思考一下：

一、思考如果物体是悬浮在液体中的话，我们可以怎样测物体密度？密度计

二、并且介绍这种方法在实际生活中的应用。

(启发学生，运用了漂浮和下沉的原理之后，对于悬浮原理的思考及灵活应用。)

（三）总结反思 拓展升华 课后讨论：

1、如何用刻度尺、烧杯和水，测质量分布均匀的正方体蜡块的密度？

2、如何用细铁丝、烧杯和水，测质量分布均匀的形状不规则蜡块的密度？

（进一步改变条件，创设情境，让学生在课后更加深入思考。启发学生，其实测密度的方法根据器材选择的不同还有很多种，有兴趣的话可以去查找一些关于这方面的资料。培养他们良好的科学探究的思维和勇于钻研的精神。）

附上：课堂同步学案

第四篇：固体密度的测量 教案（推荐）

固体密度的测量

（一）——实验专题课型

淮安市第六中学 黄海

【教学目标】

一、知识与技能

1、掌握密度公式，并能进行简单的计算；

2、会用天平、量筒等常规方法测量物质密度；

3、会运用学过的浮力、阿基米德原理、浮沉条件等知识，测量物质的密度。

二、过程与方法

1、根据密度的公式，明确要想测出物质密度，需从质量和体积入手思考设计实验；

2、明确测量密度的常规方法——排液法；

3、围绕“排液法”的器材选择和实验思路，逐步换设情境，提出问题，让学生对产生的新问题展开讨论并提出解决方案。

三、情感、态度与价值观

通过揭示学生思维中的矛盾来创设问题情境，以探究性的专题逐步创设成阶梯型的问题情境，激活学生的发散性思维、引发创造性思维，以产生积极的作用。

【教学重、难点】

一、重点：

1、知道测量密度的常规方法——排液法

2、掌握密度的公式，并能结合阿基米德原理、浮沉条件等物理知识推导出密度的表达式。

二、难点：

1、对于密度测量中的一些非常规方法的理解以及方法过程的先后。【课时安排】

1课时

【教与学的互动设计】

（一）创设情境 导入新课 回顾一下：

1、密度的公式：m

V2、常规的器材——天平用于测量质量、量筒用于测量体积

3、方法——排液法

具体方法：浸没时

V物＝ V排液＝ V2－V1

变化一下：没有量筒，对于规则物体的体积——刻度尺

强调：排液法的适用性更加广泛

（二）合作交流 解读探究

提高一下：针对排液法的应用，提出两个可能遇到的问题：

1、如果被测固体密度比液体的密度小，此时的 V物≠V排液，怎么办？

方法：悬沉法

针压法

2、如果被测固体易于液体反应或易溶于液体，怎么办？

方法：排面（细沙）法

方法与排液法相似

（学生讨论、提出解决方案、再进行作业纸上对应题目的解答。）

引伸一下：

一、思考如果没有天平，怎么办？

——提出弹簧测力计的使用。

1、常规的使用方法

2、如果提供测力计、细线、烧杯和水，可以测小石块的密度吗？

利用物体在液体中所受浮力的现象，提出另一方法的思考——阿基米德原理

（学生讨论、提出解决方案、再进行作业纸上对应题目的解答；并且为下一问题的提出埋下伏笔。）

二、思考没有天平又没有测力计的情况，只有量筒和水，又怎么办？

（启发学生运用物体在液体中的浮沉条件——漂浮和下沉，学生清楚方法后，进一步提出要求写 出密度的表达式）

方法：1.将水倒入量杯中，读出此时水的体积V

12.将橡皮泥捏成船状，放到水上，读出此时总体积V2

3.将橡皮泥捏成球状，放入水中，读出此时总体积V3

V1VV2 3

漂浮时，G ＝ F浮 沉底时，V物＝ V3-V1 表达式： ρ=m / V物

=G/（V3-V1）g

=F浮/（V3-V1）g

=ρ水g(V2-V1)/（V3-V1）g

=ρ水(V2-V1)/（V3-V1）

思考一下：

一、思考如果物体是悬浮在液体中的话，我们可以怎样测物体密度？密度计

二、并且介绍这种方法在实际生活中的应用。

(启发学生，运用了漂浮和下沉的原理之后，对于悬浮原理的思考及灵活应用。)

（三）总结反思 拓展升华 课后讨论：

1、如何用刻度尺、烧杯和水，测质量分布均匀的正方体蜡块的密度？

2、如何用细铁丝、烧杯和水，测质量分布均匀的形状不规则蜡块的密度？

（进一步改变条件，创设情境，让学生在课后更加深入思考。启发学生，其实测密度的方法根据器材选择的不同还有很多种，有兴趣的话可以去查找一些关于这方面的资料。培养他们良好的科学探究的思维和勇于钻研的精神。）

附上：课堂同步学案

固体密度的测量

（一） 以下实验请至少设计两种方法

实验一：请你自选器材设计实验，测量质量分布均匀的正方体蜡块的密度。

实验二：请你自选器材设计实验，测量生石灰块的密度。

实验三：请利用弹簧测力计、细线、量筒、水，测量小石块的密度。

实验四：请只利用量筒和水，测量橡皮泥的密度。

实验五：实验室备有毫米刻度尺、天平、弹簧测力计、量筒、小刀、玻璃杯、足够的水、细线、盐、密度计等，请你从中选用适当器材，设计测量山芋密度（山芋的密度一般比水大）的实验方法。（尽可能多想几种方法）

第五篇：光栅衍射实验的误差分析及改进途径

光栅衍射实验的误差分析及改进途径

摘要：平行光未能严格垂直人射光栅将形成误差，常用的对称测盘法只能消除误差的一阶修正项，仍存在二阶修正项误差。采用测t最小衍射角的方法能有效地消除一阶、二阶修正项的误差，而且能观测到更高级次的衍射条纹，从而减少读数误差，提高实验精度。

1光栅放置误差的理论分析

当平行光与光栅平面法线成a角斜入射时的光栅方程为

或

上两式中Φk，Φ'k的物理意义如下图所示。因此，如果光栅放置得不严格垂直于人射光，而实验测量时仍用公式(1)进行波长、分辨率等物理量的计算，将造成实验误差。不失一般性，就方程(2)考虑人射角θ对测量结果的影。

图1 平行光斜入射光栅

将方程(2)展开并整理，得

（4）

与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了两项误差，如果θ很小，第一项tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)x θ可视为一阶小量，第二项2sin2θ/2≈θ2/2可视为二阶小量，为

方便计，称第一项为误差的一阶修正项，第二项为误差的二阶修正项。如果θ较大，则引起的误差不能忽略。进一步分析表明，在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k增加时，Φk增加，由于tanΦk是递增函数，因此一阶修正项增大，测量高级次的光谱会使实验误差 增大;而误差的二阶修正项与衍射级次k和衍射角Φk无关。

从测量理论来看，衍射级次k越高，衍射角Φk越大，估读Φk引起sinΦk的相对误差越小，因为△sinΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是递减函数。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射级次k而增加。因此测量高次的光谱非但不增大二阶修正项的相对误差，反而能减小其它物理量的测量误差，而误差的一级修正项则与此矛盾。

2减少误差的途径 如果能测出θ值代入(4)进行计算，理论上能对光栅放置不精确而引起的误差进行修正。但作为教学型实验，人射角θ的测量有一定难度，而且从测量理论上考虑，应尽可能减少直接测量量的数目。考虑到第一修正项系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得

可见第一修正项已消除，但第二修正项仍然存在。如按对称测量方法，取左右两个衍射角的平均值，计算波长等物理量应该用公式(5)，而不能简单地把(Φk+Φ'k)当作Φk代人(1)式计算。

比如波长几的计算，若不计第二修正项，则有

因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误差为

其相对误差完全由人射角θ决定，与衍射级次k和衍射角Φk无关，而且对不同光栅，第二修正项误差都一样。其误差随人射角θ改变的理论计算结果如图2所示。

图2 光栅放置未能使平行光垂直入射引起的误差

我们在JJY型(测量精度为δ=1'，光栅常数d = 1/300mm，待测光波长λ= 589.3nm)分光计上进行了测量，测量结果以散点形式在图2上标出，测量误差与理论计算误差相一致。当人射角θ=2°时，理论计算误差为0.061%，实验测定误差为0.11%;人射角θ=4°时理论计算误差为0.24%，实验测定误差为0.26%；人射角θ=30°时，理论计算误差为15%，实验测定误差为14%；理论计算和实验测量结果都表明，当不垂直而偏离的角度较小时(θ<2°)，这部分误差较小而可以忽略；如果偏离角度大时，测量误差会显著增加。因此通常的对称测量方法并非是最佳的实验方案。

考虑(2)式，注意到衍射级次k和衍射角Φk与入射角θ有关，经过简单的数学证明可知，对于一定的衍射级次k，当θ=Φk /2时，dΦk /dθ=0，而且d2Φk /dθ2> 0，因此存在一个最小衍射角Φkmin，此时光栅方程简化为

正如找三棱镜最小偏向角一样，可以通过实验方便地测量出这一最小衍射角。即首先把望远镜的十字叉丝对准某一衍射级次的谱线，转动载物台带动光栅作微小转动，在望远镜中可见到光谱线跟随着光栅转动而移动，由此可确定最小衍射角的截止位置，记下此时的读数Φ1，然后取走光栅，将望远镜对准平行光管，记下此时的读数Φ2，则Φkmin=|Φ2-Φ1|。与通常的测量方法一样，只需两次读数就能测出波长等物理量，而且消除了第一、第二修正项引起的误差。因此，测量光栅最小衍射角，由方程(8)进行波长、分辨率等物理量的计算，不仅消除了一阶、二阶修正项引起的误差，而且还有另外一个优点，即增加光栅的衍射级次k，如实验室常用光栅，用对称测量法一般只能观测到二级衍射条纹，采用最小衍射角法，则能方便地观则到四级衍射条纹，因而增加Φkmin值，减少读数引起的相对误差，从而有效地提高测量精度。

图3 最小衍射的测量

3结束语

光栅衍射实验是测量精度比较高的普通物理实验，以波长测量为例，如果分光计的调整和光栅放置精确，则测量最大误差可由下式

进行估算。取分光计的仪器误差δ作为测量角度的误差，光栅常数d通过测量某一标准波长为λ0的入射光的衍射角求得，则测量光栅常数d的误差为△d/d二ctgΦk*△Φk，所以

可见，测量波长的相对误差随衍射角的增加而快速减小。以对汞灯光谱的绿光波长测量为例，对一、二级谱线，其衍射角分别约为9°33'，和19°23'，取△Φk =δ=1'，则△λ/λ分别为0.24%和0.12%，但学生测量结果的相对误差大多超过1.0%，其主要原因在于分光计的调整和光栅放置不精确。我们将其改为测量三阶最小衍射角，结果实验精度在1.0%以内。因此测量最小衍射角法可以在学生实验推广使用。

4讨论测量误差

这种方法的主要误差在于用光强来判断两套莫尔条纹重合的光强测量精度。因此，提高测量精度的主要方法是提高光强测量精度或增加z2-z1之值。

设由光强测量误差引起的位置误差为△z，则

当光强测量精度为0.5%，则△z=1.16mm，按照（15）式计算的值为0.28%。实际测量中常用不同K时的位置代入式(14)中计算，取平均值作为测量结果，偶然误差的影响减少。

干涉条纹重迭法中，单独每一套条纹在空间任一位置对比度都比较好，因此，当两套干涉条纹重合时，对比度是更好的，测量将是更精确。此方法的条件限制是要求试件φ角比较小。