第三章平面上直线的位置关系和度量关系总结

第一篇：第三章平面上直线的位置关系和度量关系总结

第三章平面上直线的位置关系和度量关系总结

松桃县第二中学

杨秀勇

一、线的有关知识点：

（1）线段概念描述：它是一个没有定义的原始概念。它是最基本的几何图形、是直的、没有粗细之分、长度有限、是由无数个点组成且包括两个端点。

（2）数线段的方法：如果一条线段中有n个点（包括端点），则图形中有

n(n1)条线段 2（3）直线概念：把线段向两端无限延伸所形成的图形。

（4）射线概念：把线段的一端无限延伸所形成的图形。

（5）直线与线段的性质：①经过两点有且只有一条直线（即两点确定一条直线），②连接两点的所有线中，线段最短

（6）线段的大小比较与等分：①大小比较有代数法（即度量）与几何法（叠合法），②所谓等分就是把一线段分成几段相等的小线段。（注：直线与射线没有大小可言）。

二、角的有关知识点

（1）角的概念：①一条射线绕端点旋转到另外一个位置所形成的图形；②由具有公共端点的两条射线所组成的图形。（其中有顶点、始边、终边、内部、外部）

（2）角的性质：①大小与边长无关，只与两射线张开的幅度有关；②大小可以度量、比较、运算

（3）几种角的关系：①1周角=2平角=4直角=360。（1度=60分；1分=60秒；1分=度；1秒=

01 601分）。60（4）角的表示：①用三个大写英文字母表示且顶点在中间。②用小写的希腊字母或数字

（5）角平分线：以角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。

(6)余角与补角： 如果两个角的和等于90度（或180度），那么这两个角互余（互补）。（7）有关性质：①同角或等角的补角相等；②同角或等角的余角相等。

三、平面上直线的位置关系：

（1）有关概念

①平行概念：同一平面上没有公共点的两条直线叫做平行线。②相交：同一平面上有气只有一个公共点的两条直线见做相交直线。③重合：同一平面上有无数个交点的两直线叫重合。

（2）平行线的性质：①经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线平行。②设a,b,c是三条直线，如果a∥b, b∥c,那么a∥c

（3）两直线相交所成的角：①对顶角（对顶角相等）；②邻补角：共顶点与共一边，且其中一个角的一边是另一个角一边的反向延长线。两角之和等于180度。（4）两条直线被第三条直线所截形成的“三线八角”

①对顶角 4对 ②同位角 4对 ③同旁内角 2对 ④内错角 2对

四、平移的概念及其性质

（1）概念：把图形上所有的点都按照同一方向移动相同的距离叫做平移，（得到的图形叫像，原来的叫原像）。

（2）性质：不改变图形的形状与大小；只改变图形的位置。

（3）有关结论：①平移把直线变成与它平行的直线；②两条平行线中的一条，可以通过平移与另一条重合。

五、平行线的性质与判定

性质（1）两直线平行，同位角相等 判定 ①同位角相等，两直线平行

（2）两直线平行，内错角相等 ②内错角相等，两直线平行

（3）两直线平行，同旁内角互补 ③同旁内角互补，两直线平行

六、垂线的性质与判断

（1）概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线叫做互相垂直。（其中每条直线叫做另一条的垂线，交点角垂足）。

（2）性质：①在同一平面内垂直于一条直线的两条直线平行。②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条。③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）公垂线（段）：同时垂直于两条平行线的直线叫公垂线，公垂线两垂足之间的部分叫公垂线段（公垂线与公垂线段都有无数条且每条公垂线段都相等）。

（4）有关性质：直线外一点到直线上的各点连接的线段中垂线段最短。

（5）有关结论：两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线的距离 练习：

1．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

2已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

第二篇：平面上直线的位置关系教案

4.11相交与平行教学设计

教师：李雪

一、教学目标： 知识与技能：

结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。过程与方法：

在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。情感态度与价值观：

引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点：

重点： 正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

三、教学过程：

（一）、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。

师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。

（二）、复习旧知，引入新课

前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？

（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。

（三）、画图感知，研究两条直线的位置关系

1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

（1）、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象

2、小组交流）

（2）、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。

2、观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。（1）、展示各种情况。师：画完了吗？

师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）（2）、分类研究直线的位置关系。

（为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号）

师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？ 小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？ 3：学生汇报分类情况。

引导学生分类，通过学生探讨总结得出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）

（四）、归纳认识，学习习近平行

1、学习互相平行。

（1）师：除了有一个交点的这组直线，另一组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（课件演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）

（2）师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）

a、给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？ b、课件出示互相平行的概念。

问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？

强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线（注：两条直线不在一个平面上）。他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内

（3）、判断：不相交的直线叫做平行线。

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

2、认识互相垂直

（1）、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？ a、（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点

b、（课件出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。学生回答，五、课堂小结

针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？(互相垂直)，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？

注：在初中阶段，如果没有特别说明，两条直线重合我们只看做一条直线。

六、巩固练习

1、填空。

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（）。

2、判断

3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？

4、游戏。

（1）拿出长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。（2）拿出不规则的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣赏：

生活中的垂直与平行。

7、刚才我们欣赏了现代生活中的平行与垂直，王老师这里有这样一个成语你听说过吗？ 出示：没有规矩，不成方圆。

你知道这个成语的意思吗？（指名说一说）你知道这个成语的来历吗？ 教师介绍规和矩。

七、总结

这节课我们学习了——平行与相交，你的收获是什么？

今天，我们学习了“平行与相交”，生活中还有很多地方离不开平行与相交这些有趣的数学知识，我相信细心、爱数学的孩子一定会发现的。

我们认识了垂直与平行，怎样画样画平行线和垂线？我们下节课在研究。

第三篇：直线和园的位置关系的教案设计

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：切线的判断和性质定理是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究的基础.难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点;另外对相切要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.3.教法建议

本节内容需要一个课时.(1)教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把点和圆的位置关系研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括;

(2)在教学中，以形归纳数，以数判断形为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标 ：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质;

2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力;

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点：的判定方法和性质.教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.教学设计：

(一)基本概念

1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

2、归纳：(引导学生完成)

(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

3、概念：(指导学生完成)

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是有且仅有，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.②直线和圆除了上，请保留此标记。)述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

(二)直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

(1)点P在⊙O内 d

(2)点P在⊙O上 d=r;

(3)点P在⊙O外 dr.2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

(1)直线l和⊙O相交 d

(2)直线l和⊙O相切 d=r;

(3)直线l和⊙O相离 dr.(三)应用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.解：(图形略)过C点作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离;

(2)当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切;

(3)当r=3cm时，CD

练习P105，1、2.(四)小结：

1、知识：(指导学生归纳)

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.(五)作业 ：教材P115，1(1)、2、3.探究活动

问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.①当⊙O的半径r=9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.②当0

后略

第四篇：《直线和圆的位置关系》的教学设计

《直线和圆的位置关系》的教学设计

安岳县八庙乡初级中学 邓德权

一、素质教育目标 ㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

—1—

⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程 ㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

—2—

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。㈡重点、难点的学习与目标完成过程，⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d＜r ②直线ι和⊙O相切d＝r ③直线ι和⊙O相离d＞r —3—

提问：反过来，上述命题成立吗？ ㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

—4—

⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

（五）话说收获：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有（抽学生回答）：

四、作业 P105练习2 P115习题A2、3

—5—

第五篇：直线和圆的位置关系复习学案

港 中 数 学 网

直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

课标要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理(应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7)弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2)见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

考查重点与常用题型：

1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()

(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1．如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，则∠AOC的度数为（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形

4．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为

6．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为

7．如图，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB80，则∠ADM 40,mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，则四边形OAPB的面积为

29．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC=AD·AB。

10．如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

解题指导：

1． 如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

2． 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

3． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：⊙O直径是AD，BC的比例中项。

4． 已知：AB是⊙O的直径，AC和BD都是⊙O切线，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分别交AB，AD

于E、G，求证：EG＝FG。

独立训练：

1． 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是；若⊙

M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是；若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作

与AB相切的圆，则该圆的半径为r＝；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。

3． 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d

之间关系是。

4． 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直线与圆的位置关系分别是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，则⊙O的半径的长为。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为。

7． 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，则AC的长为cm。

28． 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA＝PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。

9． 已知：PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，且∠P =40°,求∠ ACP度数。已知：过⊙O一点P，作⊙O切线PC，切点C，PO交⊙O于B，PO延长线交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足为D，求证：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP