试论数学建模多媒体教学的几点认识

第一篇：试论数学建模多媒体教学的几点认识

试论数学建模多媒体教学的几点认识

数学建模教学研究成为当代数学教育方向之一，数学建模多媒体教学仍需要数学教育工作者去探索，针对大学数学建模课程特点，在现代教育理论基拙上，提出多媒体建模教学在实践过程中应该注意的几点认识。

多媒体教学已经成为21世纪教育教学改革的一个重要突破口，其作用已是深入人心，尤其在培养学生创新能力、个性发展方面起到了显着的效果。数学建模已有了很久的历史，近年来，我国陆续开始在各个大学把数学建模的内容列人研究生、大学生教学计划中去，数学建模课程教学却还是很年轻的一门课程，数学建模教学及其各种活动迅速活跃发展，成为当代大学数学教育改革的主要方向之一。多媒体数学建模教学更是一个新鲜事物，它的教学功效仍需要我们大学数学教育工作者去探索研究，相信只有努力把握好它们的有机结合，才能扬长避短，才能真正发挥多媒体辅助教学的催化剂作用。多媒体建模教学还有很多潜能和作用等待我们发掘和利用。本文根据多媒体教学，数学建模教学的实践，总结出以下几方面的体会。

1信息量传播有余，学生课堂理解不足

现在多媒体教学中有不少一味追求教学材料的数量，教学环节密度过大，屏幕切换过频，学生应接不暇、眼花缭乱，教学的重点、难点很难得到充分解决，直接严重影响着教学效果。解决这个问题，最重要的就是要明白，多媒体在数学建模课堂教学中只是一个辅助工具。搞清教材知识点的主与次，合理布局内容及信息量，合理使用，不该用时坚决不用。尽量避免王顾左右而言他现象的产生，忌讳数学建模多媒体课堂教学成为现代灌输式的练习场。

教师所教的数学建模知识，大都是理论与技巧结合，必须经过学生在特定学习活动过程中理解，数学建模学习不是简单的信息堆积复制，绝不是由教师把知识简单地传递给学生、学生简单被动地接收信息，而是学生主动地建构理解知识体系及其涵义，这种建构理解是无法由他人单纯靠灌输来实现的。

2屏幕内容生动有余，师生交流不足

数学建模多媒体教学的优势体现在“直观生动”上，它可以激发兴趣，使原本抽象的知识形象化、简单化，便于学生理解掌握。这样达到了增强学生学习的兴趣和信心的目的，然而学生的感官在接受直接刺激下，学生的学习基本上是听、看、记了，最多做到“放映”教师传授的内容罢了，显然忽视了学生在建模学习过程中的主体创造性思维，就缺乏师生之间的互动。学生缺乏独立性与自主性，缺乏创新意识和创新能力;对知识的掌握停留在感官记忆水平上，难以产生思维上的广泛、深人植入;甚至无法激发学生深层学习的动机和兴趣，致使思维滞后，造成思维缺乏想象。“画虎不成反类犬”的多媒体教学宁可不用。

要达到解决应用问题能力，就要在注重发挥教师的主导作用的同时，更要充分发挥学生主观能动性，积极主动参与。教师及时准确丰富的语言交流是弥补学生基础薄弱、思维迟缓矛盾的必不可少的手段，是学生思维同步教师教学的桥梁，课堂教学互动性提高了，才能使学生在深层次的学习后，通过积极自主的学习，学会解决创造性问题。课堂交流如何充分发挥好“教师主导”与“学生主体”的积极作用，当然这需要我们进行锲而不舍的亲历亲为才能逐步实现。

3教师课堂创设情景有余，学生间合作不足

多媒体建模的演示教学容易做到信息来源丰富、详实，良好的课堂创设情景，可以调动大多数学生的学习兴趣和求知热情，将学生很快引进建模问题的氛围，使学生跨越时空、跨越学科，跨越个体差异，调动学生的情感，情不自禁地自然进人创设环境。数学建模是个系统过程，由于智力因素与非智力因素的原因，学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，提高课堂效率，加强建模能力提高，思维上取长补短，技巧上扬长避短，养成同学间交流的习惯是顺利解决应用问题的重要环节。

沉浸在学生聚精会神、对课堂内容的心满意足中，教师往往忽视学生间的探索、讨论、合作和交流，就无法做到学生在心理_t的自我激励、自信心的增强。建模知识和技能是一点一点培养的，我们必须注意在这个教育平台上，合理创设数学建模问题情境，比如提出现实中最接近的热点问题、最可能产生共鸣的实际生活问题，结合学生的思维活动特点，让学生如亲临其境，参与其中，使得每个学生有平等机会进行数学建模交流，让学生展现闪光点，激发创新欲望，那么，建模教学知识的长远目的或许就不难实现。

4课上体验有余，实践不足

多媒体教学可以详尽再现应用性问题的提出到解决的全过程，尤其近年来，数学建模侧重问题解决的趣味性和实用性，据此，教师在多媒体教学中往往照搬成熟典型问题，试图一点带面，这容易造成中规中距的呆板模式教案范例，多媒体教学手段又给数学建模在课堂罗列大量所谓经典问题提供了可能工具，长此以往，培养出的是纸上谈兵的赵括就不足为奇了。

数学建模离不开数学能力创新，势必要掌握足量的数学思想和数学工具。学习数学建模知识可以培养训练思维能力。当然，在学习过程中，重要的是掌握认知和思考的方法。数学建模都来自于工程技术及社会经济生活，学生清楚其重要的社会价值，放手让学生去思考、去解决，这样就丰富了学生对数学应用的感性认识和理性认识。引导学生走出“课堂”，尤其随着现代多媒体飞速发展，利用多媒体信息技术帮助学生进行数学建模实战就变得很有可能了，学生可以在课后继续用原始数据验证完善模型的优劣，巩固课堂建模理论，进一步提高解决实际问题的动手能力。

5建模成效标准单一，求全责备 数学建模是综合性的系统工作，所涉及知识和方法是广泛的，所研究问题是复杂的，要学生成功接受这一领域的数学知识和方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析建模问题、解决建模问题的能力，是一项艰巨的工作，不可急功近利。

教师要在坚持教学建模成果分析定性的基础之上，力求定量分析，充分挖掘学生的建模能力。在课堂评价学生在数学建模教学的表现时，要重视学生学习过程、重视学生参与程度。不要苛求数学建模过程的严密、结果的精准。重要的是解决问题的创新性，即问题的提出和解决的方案有新意。模型采用的只要是现实中的真实数据，体现出必要的合理性、科学性，我们就要给予充分肯定，不必追求全面，每位同学只要有一项做得比较好就应该予以肯定。简单讲，数学模型是实际问题的某些主要因素构成的的数学关系式，尽善尽美解决是理想，但不现实，应该特别鼓励学生创新工作中的亮点，鼓励学生不断探索、不断优化模型，在这一过程当中实现学生数学建模能力的逐步提高完善。

第二篇：数学建模认识学习总结

数学建模认识学习总结

系别

班级

姓名

学号

教师时间

认识学习总结

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型。

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等。

3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

二．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。

学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题

数学模型

数学抽象

简化原则

演算推理

现实原型问题的解

数学模型的解

反映性原则

返回解释

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。

三．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。

高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是„章中‟向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。

例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。

时间(年份)1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

人中数(百万)39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：

（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。

通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。

四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。

由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：

（1）理解实际问题的能力；

（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；

（3）抽象分析问题的能力；

（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；

（5）运用数学知识的能力；

（6）通过实际加以检验的能力。

只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。

5/12/2011

第三篇：我对数学多媒体教学的认识

我对数学多媒体教学的认识

咸安区大幕乡常收小学

陈育保

在教育教学中，有效地利用多媒体教学，能增强学生的趣味性，将知识内容变抽象为形象，是提高课堂教学效力的重要手段。但作为农村学校，在使用中还存在一些问题。教师必须加强学习，不断提高使用多媒体的编制和要求，人而使多媒体教学有着极大的优越性和广泛的应用。

一、多媒体教学的优势

1、丰富的表现力，可激发兴趣，培养学生的创造力

利用多媒体技术可改变信息传递媒体单一以及教师仅靠口述和板书给学生传授知识结论的局面。多媒体具有丰富的表现力，能将文字、图表、声音以及动、静态图像集合在一起，构成教学软件，创造一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，使内容更充实、更形象、更具有吸引力，从而提高了学生的学习热情。如在立体几何教学中，通过多媒体课件的三维动画、空间透视，让学生更清楚空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。又如利用计算机可以很快做出所需要的一切立体几何图形，而且可以是动态的，当拖动某些点时，可以改变它的位置使图形有最佳的视角、最好的直观性。不仅如此，还可以使做出的图形绕着一个点、一条线进行旋转，通过这一切可以很好的培养学生的空间想象能力。

在数学课堂教学中，巧妙地利用计算机多媒体图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，能增强教学内容的趣味性，为学生创设良好的教学情境，并能最大限度地激发学生的学习兴趣，调动学生强烈的求知欲望，培养学生的创造力。

2、变抽象为形象，有利于突破教学难点、突出教学重点

生动的CAI课件能使表态信息动态化，抽象知识具体化。在数学教学中运用计算机特有的表现力和感染力，有利于学生建立深刻的表象，灵活扎实地掌握所学知识。可以突破教学难点、突出教学重点，尤其是定理教学和抽象概念。运用多媒体二维、三维技术和视频技术使抽象、深奥的数学知识变得简单直观，从而启发思维，让学生主动地去发现规律、掌握规律，成功地解决数学的重点、难点，同时培养学生的观察能力、分析能力。例如，在小学数学人教版的六年级上册圆的面积的教学中，将圆转化为学生所熟悉的长方形进而求出圆的面积，这个知识点非常抽象，学生难以观察理解，但是通过多媒体的动画演示，可以让学生观察到它们之间的转化过程，从而使之易于理解。在理解四边形、三角形、圆的面积时，通过动态的切割、补形、旋转等，就不难根据已有的旧知识迁移出新知识，这样有利于学生把平面几何知识系统化。

3、简化教学环节，提高课堂教学效率

在数学教学过程中，经常要绘画图形、解题板书、演示操作等，因此要用到较多的小黑板、模型等辅助设备，这样不仅占用了大量的时间，而且有些图形、演示操作并不直观明显。计算机多媒体改变了传统数学教学中教师主讲、学生被动接受的局面，集声、文、图、象、动画于一体，资源整合，操作简易，交互性强，结合学生个体的实际情况，给每个学生一个合理的期望。在教学过程中以学生的活动为中心，安排课后作业时考虑学生的负担，大大缩非教学时间从而提高课堂教学的效率。

4、运用课件，促进学生素质的全面提高

这主要表现为：学生动手、动脑多；多媒休的动态教学提高了学生的学习兴趣，深受学生欢迎。如在讲解圆的面积时，可以设计软件，按照极限的思想，通过动画去切割这个圆，让学生去想像、思索，实际上培养了学生全面观察探索以及创造性思维的能力。过去讲数学公式、定理，往往都是教师直接讲结论，学生把结论背下来，引进多媒体技术后，学生可以自己动手去探索、推导、证明问题结论。

5、提供丰富的资料信息来源，丰富了数学学习内容 多媒体软件将多媒体技术和数据技术相结合，提高了辅助教学综合利用多媒体信息的水平；和网络技术相结合，使多媒体辅助教学系统可以让学生与学生之间、学生和教师之间跨越时空的限制互相交流，可以使每个学生能够同时拥有几乎无限的信息来源接口，他们可以根据自身的情况选择不同的学习资料进行个别化和交互性的学习，从而扩大了知识面，提高了分析问题和解决问题的能力。如学生可以通过教育网、校园网、网校和互联网查阅各种相关资料，解决问题的同时还丰富了自己的知识面。

二、多媒体教学在教学使用中的问题

1、多媒体辅助教学利用率不高

当前所制作的CAI课件数量偏少，通用性不强。大多数学校，多媒体教学只是出现在公开课中，并没有在日常的教学中真正推广开来，它在教学中的地位并没有本质的变化，也就是说，传统的教学模式仍然以不可动摇的地位牢牢控制了课堂——现代教育技术没有充分得以发挥。

2、多媒体技术功能发挥不够

众所周知，要具有综合运用多种媒体功能的能力，只有根据自身的特点制作出课件并合理地应用到教学中去，这才能谈得上是多媒体的应用。而在实际教学中，仍以教师操作、学生观看大屏幕为主要形式，远未开发其强大的网络功能、超文本功能和交互式功能。尤其是《代数》，不少教师只是用多媒体放一段音乐、投放影片，甚而是放课本例题、练习题，这样仅把多媒体当作单一媒体使用，难以充分发挥多媒体的巨大功能，表面上看是运用了现代教学手段，而实际上仍然是传统的“灌输式”教学方式，这与传统使用的“小黑板”在教学效果上相比也只是量的变化，而没有质的提高，同时也是对教学资源的浪费。

3、设计中存在形式主义

制作一个课件，需要花费大量的时间和精力，需要熟练掌握多种软件的使用方法，并进行分析、加工、组合、储存和运用。素材库的缺乏，使教师普遍感到教学资源不足，在制作CAI中，过分追求了声、色、文字等外在表现，并没有发挥多媒体的特性，将课堂变成了“电子板书”课堂，并没有发挥多媒体的特性，没有发挥其巨大的促进教学的功能。

三、教学使用多媒体的编制和要求

1、课件结构的设计中应尽量加入人机交互练习

一个CAI课件的结构主要有顺序结构与交互结构两种。缺乏交互性的课件与一盒录像带没有什么区别。针对多媒体技术功能发挥不够，CAI制作不当，设计中存在着形式主义的问题，在多媒体和超文本结构所组成的CAI设计中就尽量加入交互结构，以充分发挥多媒体的巨大功能。因此在制作中应尽可能多的采用交互结构，实现教师与计算机、教师与学生、学生与计算机之间的双向交流，从而达到在教学中提高课堂教学效率、突破重点难点、提高学生素质与培养学生能力的目的。

同时，设计课件时，适当加入人机交互方式下的练习，以加强计算机与学生之间的积极的信息交流，既可请同学上台操作回答，也可在学生回答后由教师操作。这样做能活跃课堂气氛，引导学生积极参与到教学活动中，真正提高多媒体的技术功能。

2、因课因时制宜，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用

一方面，教师不能只成为计算机的操作者，不能让课件限制了教师，操纵了教师，反客为主；更不能像有的教师一样为了追求电教效果生搬硬套、不断地演示，看似非常热闹，其实是不懂环节、不讲时机的演示，严重脱离了教学实际，这样的教学是不可取的。

实际上，不少的数学课并不需要计算机辅助教学，例如加减法课就没有必要利用课件上课，只由教师讲解，就可使学生产生良好的认知效果，达到掌握知识方法、培养思维能力的目的。因此，教师的启发与引导作用是其他任何教学手段都不能代替的。

另一方面，数学是思维的体操，数学学科在培养学生的思维能力方面发挥着其他学科不能发挥的作用，数学课要通过教师组织有效的数学活动，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。因此，数学提出、分析与解决问题，如何指导学生学习，把现代科学技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使得学生可以借助它们完成复杂的数值计算、处理更为现实的问题、有效的从事数学学习活动，最终，使学生乐意将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，以真正发挥学生的主体作用。

多媒体课堂教学是一种很有效的教学手段，为使每一节课都能让孩子们愉快的学到丰富的知识，为使知识的大容量、情感的高投入、思维过程的图象化等诸方面融于一体，创造学生获取知识的高效、合理、快捷的途径，既要求我们熟悉并掌握多媒体的教学，又要求我们避免多媒体教学的种种弊端，以达到高效的教学目的。

实践证明，作为数学教学的辅助手段，计算机显示出极大的优越性和广泛的应用前景，具有无穷的魅力。

第四篇：数学建模

A题：一种汽车比赛的最优策略

汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目：

项目1： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。

项目2： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。

上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t),尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。

请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。

当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

B题：中国人口发展趋势对经济社会的影响

人口是影响经济社会发展的关键因素，关系到改革开放和社会主义现代化建设的成功。中国经济发展和社会管理面临的重大问题与人口数量、素质、结构、分布等密切相关。“人口问题是发展的中心问题”已成为各国共识。各国均对提高人口素质、缓解人口老龄化带来的压力等关键问题给予了特别的关注。

20世纪70年代，为了缓解人口过快增长带来的社会压力，中国开始实行计划生育政策。自那以来，我国的计划生育工作取得了举世瞩目的成就，在经济还不发达的情况下，有效控制了人口的过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的转变。与此同时，我国人口发展出现了一些新情况、新变化。人口总和生育率已低于临界生育率水平，我国部分大中城市老龄化已非常明显。目前我国正处于人口发生转变的关键时刻，生育率、人口性别结构、人口老龄化等问题日益凸显。

中国人口发展的这些变化将对经济社会发展产生重要影响。例如，低生育率导致的劳动力老化、劳动力供给总量的下降，会对劳动生产率的提高以及经济竞争优势产生负面影响。人口年龄结构的改变将影响储蓄和投资的比例，引起社会保障公共支出需求的增加等等。特别值得注意的是，与西方国家不同，中国未来的人口老龄化问题具有“未富先老”的特点。这就给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到的冲击最大。基本养老保险制度的负担系数从1984年的0.185提高到2003年的0.331，增长了近80%。预计到本世纪30年代，我国人口老龄化将达到高峰。如果对这个问题没有恰当的应对策略，不仅社会保障制度无法平稳运行，而且将影响社会经济的可持续发展。

尽管社会各界对未来中国人口发展趋势性的判断能够达成较为一致的看法，但具体测算结果仍具有较大差异。相应地，对当前是否应当调整中国现行的人口政策也存在较多分歧。一种意见认为，中国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺的矛盾依然较为突出，因而当前及今后一段时期内还应继续坚持现行的计划生育政策。另一种意见则认为，中国的计划生育政策已经执行了30多年，人口增长率已经呈现明显的下降趋势，而且也产

生了一些问题，如人口结构失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格的改变等。认为目前已到了重新审视计划生育政策的时候，目前中国人口的主要矛盾已经是老龄化问题。这两种意见各有其理论和实践基础，但又均没有充分的科学依据。到底如何来评估现行人口政策的影响，人口政策是否有必要调整？人口政策调整与否，在不同的情景下，未来我国的人口发展趋势及其对社会经济的影响如何？如何解决人口增长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间的矛盾？不同的人口政策和发展趋势对我国就业问题、教育问题和住房问题会产生什么样的影响？这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。

目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究对象的片面性问题。如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。又如人口的数据问题。由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。

问题一：试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人口发展趋势对社会发展的影响：人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）

问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。

注：论文电子版请提交到：ch8683897@126.com

C题：组合投资的收益和风险问

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、„）可供公司作投资选择。其中项目

1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目

3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目

5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对

这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目

5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1.投资项目预计到期利润率及投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

预计到期利润率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（万元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投资额 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利润 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投资额 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利润 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投资额 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利润 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投资额 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利润 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投资额 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利润 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投资额 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利润 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投资额 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利润 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投资额 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利润 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投资额 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利润 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投资额 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利润 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投资额 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利润 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投资额 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利润 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投资额 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利润 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投资额 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利润 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投资额 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利润 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投资额 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利润 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投资额 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利润 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投资额 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利润 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投资额 7280 7312 6471 7760

到期利润 1389 1319 2060 3227

2005 投资额 3082 5083

到期利润 403 787

表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 同时投资项目1、2 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投资额 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利润 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投资额 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利润 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投资额 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利润 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投资额 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利润 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投资额 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利润 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投资额 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利润 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投资额 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利润 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投资额 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利润 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投资额 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利润 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投资额 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利润 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投资额 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利润 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投资额 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利润 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投资额 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利润 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投资额 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利润 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投资额 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利润 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投资额 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利润 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投资额 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利润 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投资额 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利润 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投资额 6471 7760

到期利润 3047 3682

2005 投资额

到期利润

表4.各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（万元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本题电子版请提交到：ch8683897@126.com 30000

第五篇：数学建模

数学建模论文格式模板

(第一页内容）

保证书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则, 我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题, 抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的, 如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

为了确保竞赛的公正、公平性, 我们保证严格遵守竞赛规则。参赛报名号：（统一编号参赛队员不用写）

参赛队员（参赛队员分别签字）

指导教师（指导教师签字）

(第二页内容）

赛区评阅编号：

全国统一编号：

(第三页内容）

题目（写出较确切的题目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特点、建模方法和主要结果）

基本框架：（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这个特点我们对问题1用……的方法解决；对问题2用……方法解决；对问题3用……方法解决。

(第2段)对于问题1我们用……数学中的……首先建立了…….模型I。在对……模型改进的基础上建立了……模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为……。然后借助于……数学算法和……软件，对附件中所提供的数据进行可筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

(第3段)对于问题2我们用……

(第4段)对于问题3我们用……

如果题目是单问题，则至少要用两种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在…..条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜测或建议，要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词（5-7个）本文使用到的模型名称、方法名称、特点是亮点一定要在关键词里出现。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须要个执行！

页码1（底居中）

（第四页内容开始论文主要内容）

一、问题重述

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。建议篇幅不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要的分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分析分析。（假设有3个问题）

（一）问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。

问题1属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。

对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

（二）问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。

问题2属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。

对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

三、问题的假设

1.假设题目所给的数据真实可靠；

2.蕴涵着某些可发挥的补充假设条件，或参赛者可根据自己收集或模拟产生数据；

3.4.注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易，一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、符号说明（对文章中所用到的主要数学符号进行解释）

尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词特别解释，其他符号要进行说明，注意罗列要工整。注意格式要统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解

第一部分准备工作

（一）数据的处理

1.数据全部缺失，不予考虑；

2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析；

3.数据残缺，根据数据挖掘等理论根据…..变化趋势进行补充；

4.对数据特点（后面会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）

用…..软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得……组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（三）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或者图示方式显示。第二部分问题1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4）给出误差分析的理论估计。

3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立

（1）说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4）给出误差分析的理论估计。

3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的优缺点分析

第一部分问题1的三种数学模型的比较

对三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出个字的优缺点。

第二部分问题2的……个模型

第三部分问题3的……个模型

七、模型的推广和改进（评价与推广）

对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

八、参考文献

其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。（最好另起一页）

附录文件

1．计算程序，框图（流程图）。

2．各种求解演算过程，计算中间结果。

3．各种图形、表格。

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分

数据筛选35分

数学模型35分

数据模拟15分

总体感觉10分

特别注意：

1.问题的结果要让评卷人好找到，显要位置要独立成段；

2.摘要中要将方法、结果讲清楚；

3.建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果，有创新；

4.采样要足够多，每组不少于7个；

5.模型要与数据结合，用数据验证过；

6.如果数学方法选错，肯定失败；

7.规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

8.必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

9.数据必须有分析和筛选；

10.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3词为好。