小学数学几种典型例题口诀及相关例题解释（最终五篇）

第一篇：小学数学几种典型例题口诀及相关例题解释

小学数学几种典型例题口诀及相关例题解释

辽宁省葫芦岛市连山区地税局兴工税务所 佟绍生

一、和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。口诀：

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

二、鸡兔同笼问题 口诀：

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12

三、浓度问题

（1）加水稀释 口诀：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化 口诀：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

四、路程问题（1）相遇问题 口诀：

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题 口诀：

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？ 先走的路程，为3X2=6（千米）

速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。

五、和比问题 已知整体求部分。口诀：

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。

和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。

六、差比问题（差倍问题）口诀：

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

七、工程问题 口诀：

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

八、植树问题。口诀：

植树多少颗，要问路如何？

直的减去1，圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？ 路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。

九、盈亏问题 口诀：

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？ 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

十、牛吃草问题 口诀：

每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？ M头N天的吃草量又是几？

大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；

大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）； 原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草； 剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

十一、年龄问题 口诀：

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。

26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

十二、余数问题 口诀：

余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。

周期性变化时，不要看商，只要看余。

例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）。……..才疏学浅，贻笑大方。旨在抛砖引玉，更多更好的还是看二姐（绥化市第九中学 常云辉老师）的吧，她是高级教师，一笑。

2012．2．1

佟绍生

于辽宁葫芦岛家中.（2．4日16：38立春前最后修改）

第二篇：典型例题

典型例题

一、填空题

1.教育是社会主义现代化建设的基础，国家保障教育事业优先发展。全社会应当关心和支持教育事业的发展。全社会应当尊重教师。

2.新课程的三维目标是 知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

二、单项选择题（下列所给的选项中，只有一个最符合题目要求）

1.《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，国家课程标准（A）

A.是教学和命题的依据B.包括教学重点和难点

C.是大多数学生都能达到的最高要求D.是根据专家的意见编制的2.人们常说：“教学有法，而无定法”。这反映了教师劳动具有（B）

A.示范性B.创造性C.间接性D.主体性

三、判断题（请判断下列各题的观点是否正确，正确的打“√”，错误的打“”。

1.学生评教是促进教师发展过程中惟一客观的评价方式。（×）

2.新课程目标取向及精神内核就是以学生的发展为本。（√）

四、简单题

1.中小学教师的职业道德规范主要涉及哪些方面？

答：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。

2.《中华人民共和国未成年人保护法》规定学校应尊重未成年学生的哪些权利？

答：学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。

五、案例分析题

学校规定初三学生必须在6点钟到校参加早自修，作为任课教师第二天与学生一起参与早自修的我在班级中也强调了一下，可是第二天仍有许多学生迟到，我看到这一情况，下令让迟到的学生在走廊罚站。到了第三天，再也没有一个学生迟到。还有一次，初三（2）班的一位男同学老是不肯做一周一次的时政作业，每次问他为什么，总都有原因，上次他说忘了，这次又说要点评的报纸没买，下次他会说作业本没带。这样几个星期下来，我光火了，不仅让他在办公室反思了一刻钟，写下保证书，还对他说，“下次再不交作业，甭来上课”，他这才有所收敛。

请从有关师德要求分析“我”的做法，并提出合理解决此类问题的建议。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罚代教的教育方法，这明显违反了新时期我国教师职业道德内容中关于“对待学生”的相应规定，违反了不准以任何借口体罚或变相体罚学生，不准因学生违反纪律而加罚与违反纪律无关的任务等。

这位教师的做法在我们的身边也有可能出现。面对那些顽皮学生，有的教师可能无计可施。只得用“罚站”、“威胁”来对付他们，取得的效果看似有效，其实学生并非真正地接受，这不是真正的教育。虽然教师的出发点是好的，但这位教师的处理方法与《中小学教师职业道德规范》背道而驰。

教师对学生严格要求，要耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生的合法权益。教师应该采用“说理”教育来对待那些顽皮学生，教师以朋友的身份心平气和地找那些学生谈心，尊重学生的人格，平等、公正地对待学生，多付出一点爱，多花时间在他们身上，当他们感受到老师在关心他们时，相信他们会改正缺点，努力做的更好。

第三篇：小学六年级数学解决问题典型例题

求一个数的几分之几（百分之几）的数是多少”应用题

31.张大爷的果园里共种果树500棵，其中是苹果树，苹果树有多少棵？

52.从甲地到乙地180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千

6米？

3.油菜籽的出油率是42%，200吨油菜籽可出油多少吨？

14.制造一种机器，原来用钢1440千克，改进工艺后，每台比原来节约，现在每台比原来节约多

12少千克？

5.2001年我国手机拥有量大约1.3亿户，根据“十五”规划，2002年我国手机拥有量将比2001年增长20%，2002年我国手机拥有量大约达到多少亿户？

6.某种产品原来售价1560元，现在降价15%出售，这种产品现在售价多少元？

117.长乐公园计划栽树240棵，第一天栽了总棵树的，第二天栽了总棵树的，第一天比第二天多

34栽树多少棵？

8.华联超市以每枝8.5元购进120枝钢笔，加价20％后卖出，卖完后，可得到利润多少元？

19.在一块1680平方米的空地上铺草坪，第一天铺了，第二天铺了25％，余下的在第三天铺完，5第三天铺草坪多少平方米？

110.甲班有男生25人，女生20人，乙班学生的人数比甲班的少，乙班有学生多少人？

111.小华有50元钱，买书用去15元后，用余下的买了一枝笔，这枝笔是多少元？

71112.张丽看一本书80页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看书多少页？

2413.工地运来50吨黄沙，第一周用去，第二周用去的相当于第一周的，第二周用去多少吨？

5314.某机床厂计划一个月生产机床140台，结果 上半月完成了，下半月完成的与上半月的同样多，这个月

5生产的机床比原计划多多少台？

15.某化肥厂四月份生产化肥800吨，如果以后每一个月都比前一个月增产10%，六月份生产化肥多少吨？

16.某农民承包了一块长方形的地，长150米，宽100米，他准备用这块地的树的面积是多少平方米？

17.红旗小学五年级和六年级学生栽树，六年级学生栽260棵，五年级植的树比六年级的学生栽树多少棵？

18.一堆煤共150吨，甲车运了总数的19.张超同学看一本240页的故事书，每天能看总页数的20.修一条公路，甲队有120人，把甲队人数的2种蔬菜，余下的栽果树，栽果512多12棵，五年级1322，乙车运了剩下的，这堆煤还剩下多少吨？

531，看了3天后还剩多少页？

41调入乙队，这时两队人数相等。乙队原来有多少人？

6工程问题

1.有一篇文章，甲打字员打字要24分钟完成，乙打字员要36分钟完成。现在两人合打，几分钟完成？

2.一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，甲、乙合作几小时完成全部工程的3？

43.修一条水渠，甲队修要20天，乙队要25天，乙队先修5天后，甲、乙合作还需要几天？

4.一份文件，甲、乙合打8小时完成，甲单独打要12小时完成。乙单独打要几小时完成？

5.有一项工程，甲、乙合作10天完成，甲单独做14天完成，问两人合作4天后，所余工程由乙单独做，需要几天完成？

6.加工一批零件，如果单独加工，师傅2小时可以完成全部零件的现在师徒二人合作，完成全部任务需几小时？

7.快车从甲城到乙城，需要20小时，慢车从乙城到甲城需要30小时，两车同时从两城相对开出，相遇时慢车距甲城还有1080千米。甲、乙两城相距多少千米？

8.张明和李华同时从甲、乙两地相对出发，张明步行到乙地需要5小时，李华骑车到甲地要用2小，几小时后两人之间的距离正好等于全程的9.打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的 的甲、乙共同打，还需要几小时？

10.一项工程，甲队单独做要21天完成，乙队的工作效率是甲队的

11，徒弟3小时可以完成全部零件的，1081？

311，乙接着又打2小时，打了这份稿件的，剩余836，两队合作多少天完成工程的一半？

7面积问题

1.2.3.4.5.大厅内挂一只大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周是多少厘米？

街心花园中，圆形花坛的周长是43.96米。花坛的面积是多少平方米？

一个压路机前轮直径是1.32米，如果每分钟转6周，它每小时能前进多少米？

一个圆的半径是6厘米，它半圆的弧长是多少厘米？

要在两棵相距5米的大树之间拴一根绳子，这两棵树的直径分别是5分米，6分米，这根绳子至少要多长？（绑头不计）

6.有大小两个圆桌面，它们的直径分别是110厘米和80厘米，这两个桌面的周长相差多少？

7.在一个边长5分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是多少分米？面积是多少平方分米？周长是多少分米？

8.抗战时民兵自制一种土雷，爆炸时杀伤距离是15米，它的有效面积是多少平方米？

9.要在一木桶上打一铁箍，桶底外直径60厘米，铁箍接头处是2厘米，做100个这样的铁箍要多长的铁线？

10、半径是1厘米，圆心角是270°的扇形面积是多少平方厘米？

比例问题

两个正方形边长的比是5：4，它们面积的比是多少？

盐和水配成盐水，盐与水之比是

1：9，现有盐4千克，要和多少千克水混合？

把一批图书按4：5：6，分借给ABC三个班，已知A班比C班少得24本，三个班各分得多少本？

饲养小组养的白兔与黑兔的只数比是7：5，饲养黑兔250只，养的白兔与黑兔共多少只？

一个长方体的棱长之和为152厘米，它的长、宽、高的比是8：6：5，这个长方体的体积是多少？

三个数的比是4：6：9，如果第一、二两个数之和是100，求出这三个数。

ABC三个自然数，B是A的，C是A的，A最小可能是多少？求出ABC三个数之比。

在一个等腰三角形中，顶角和底角的度数之比是4：3，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？

10、一个长方形的长是10厘米，宽与长之比是3：5，这个长方形的面积是多少平方厘米？

一块合金，铜和锌的比是2：3，加入6克锌后合金共重36克，求现在铜与锌的比是多少？

利率问题

王叔叔把3000元人民币存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，他可获得本金和利息共多少元？

我国税法规定，个人月收入超过800元不超过1500元的，超过部份要缴纳10％的个人所得税，小强的爸爸月收入1250元，每月应缴纳个人所得税多少元？

妈妈2002年10月1日把3000元存入银行，定期一年，年利率2.25％，到期时国家按所得利息的20％征收个人所得税。到期时妈妈应缴纳个人所得税多少元？妈妈这次储蓄的实际收入多少元？

第四篇：小学六年级数学解决问题知识点及典型例题

小学六年级数学解决问题知识点及例题

一、分数乘除法应用题的一般步骤：

1、找出题目中的单位“1”。

2、根据题目给出的条件写出数量关系。

单位“1”×对应分率=对应数量；对应数量÷对应分率=单位“1”

3、判断单位“1”是否已知。

若单位“1”已知，根据单位“1”×对应分率=对应数量 算出要求的量

若单位“1”未知，根据 对应数量÷对应分率=单位“1” 算出单位“1”的量

典型例题：

1、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量是苹果的运来柑橘多少千克？

12、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量比苹果少。这家水果超市

54。这家水果超市5运来柑橘多少千克？

3、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量比苹果多运来柑橘多少千克？

4、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m，刚好是沈明的跑步多少米？

5、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m，比沈明每天少跑天跑步多少米？

16、冬季长跑锻炼时，沈明每天跑步2000m，比李华每天多跑。李华每天

91。沈明每109。沈明每天101。这家水果超市4跑步多少米？

二、按比分配应用题的一般类型与解题方法：

1、已知两个数的和与这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？

（先根据两个数的比求出一共有几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：

（1）张叔叔花了340元钱买了一双皮鞋和一件衬衫，买皮鞋和衬衫所花的钱的比是9：8。他买皮鞋和衬衫各花了多少钱？

（2）小君平均每天吃的食物总量是 1200克，主食和副食的比是2：3。小君每天吃的主食和副食分别是多少克？

2、已知两个数的差和这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？

（先根据两个数的比求出两个数相差了几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：

（1）学校图书馆的的故事书比科技书多450本。已知故事书和科技书的比是5：3，学校图书馆有科技书和故事书多少本？

（2）果园里梨树与桃树的比是3:5，已知梨树比桃树少204棵。梨树与桃树各有多少棵？

3、已知两个数之间的比和其中一个数，求另外一个数是多少？

（先根据已知的数和这个数的份数求出一份是多少，再求出另外一个数）典型例题：

（1）按药与水的质量比2：7配制了一种药水，已知用了6克的药，那么配制成需要多少水？

（2）配制一瓶蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：24。现有100克蜂蜜，需要加水多少克？

第五篇：典型例题八

典型例题八

例8 设x、y为正数，求证x2y2x3y3．

分析：用综合法证明比较困难，可试用分析法．

证明：要证x2y2x3y3，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，化简得3x4y23x2y42x3y3，x2y2(3x22xy3y2)0．

∵4y2433y20，∴3x22xy3y20．

∴x2y2(3x22xy3y2)0．

∴原不等式成立．

说明：1．本题证明易出现以下错误证法：xy2xy，xy22333

2x23y2，然后分(1)xy1；(2)xy1；(3)x1且0y1；(4)y1且0x1来讨论，结果无效．

2．用分析法证明数学问题，要求相邻两步的关系是AB，前一步是后一步的必要条件，后一步是前一步的充分条件，当然相互为充要条件也可以．