《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读——初中数学[5篇模版]

第一篇：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读——初中数学

《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——初中数学

浙江省教育厅教研室

许芬英

一、“课程基本理念”的修改

1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

二、“设计思路”的修改

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。

2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。

三、“课程目标”的修改

1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。

3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。

四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。

2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容

▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：

①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有： ①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）

③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）

④关于镜面对称的要求（实验稿P41）▲“统计与概率”部分删除的内容 极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容

▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容 ①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念

③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘

④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 ⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：

*⑥解简单的三元一次方程组

*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系

*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 ②了解平行于同一条直线的两条直线平行

③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 ④了解并证明圆内接四边形的对角互补

⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 下面的要求是选学内容：

*⑦了解平行线性质定理的证明

*⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略）

4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。

五、“实施建议”的修改

“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。

六、“实例”的修改

增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。

七、增加附录

将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对实例进行统一编号，便于查找和使用。

第二篇：义务教育数学课程标准解读心得体会

义务教育数学课程标准解读心得体会1

和20xx年版的课标相比，新课标完善了培养目标，优化了课程设置，并且细化了实施要求，原来的课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，教师把握教学的深度和广度缺少科学依据，新版课标中都做了比较详细的解读，让我们“有标可循，有标可依”。在新课标的引领下，作为一线教师需要积极转变观念，不固守旧经验，积极主动应对新时代的新挑战!

一、新词迭出，从总体方向上突出变化

新课标有了独立的前言部分，前言包含所有学科的共同要求。并且分离出了课程性质和课程基本理念(20xx年版的课标这两部分在前言)，新增了学业质量部分。在前言部分就发现了很多新词：“培根铸魂、启智增慧”，“面临新挑战”，“与时俱进”，“核心素养”，“终身发展”，“减负提质”等等。

新课标关于课程方案完善了培养目标，优化了课程设置，细化了实施要求;关于课程标准强化了课程育人导向，优化了课程内容结构，研制了学业质量标准，增强了指导性，加强了学段衔接。同时新课标对广大教育工作者提出希望：“希望广大教育工作者勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大的贡献。”

二、新意不断，从数学教学上突出目标和方向

新课标从课程性质、课程理念和课程目标、学业质量、课程实施上不断突出新意，明确了数学教学的目标和学生的培养方向。

1、新课标明确了教材的作用和学校育人目标

新课标指出课程教材的作用：“xx多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果”;学校育人目标应做到“教育需从‘有学上’转向‘上好学’，必须进一步明确‘培养什么人、怎样培养人、为谁培养人’，优化学校育人蓝图”;育人方向应“聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。

明确了育人目标和方向，教师们要转变教学观念，遵循学生身心发展规律，创新教学方式，与时俱进，着力发展学生核心素养。

2、新课标确立了课程目标和教师教学方向

新课程标准确立了核心素养导向的课程目标：“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称‘四基’)，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力(简称‘四能’)”。

数学教学要落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，要能通过教学，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。使得人人都能获得良好的数学教育，让不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

因此，数学教学要注重数学知识与方法的层次性和多样性，教学过程中设计有效的、能促进学生发展的教学活动，并精心组织与有效实施。新课标指出“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题;促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。”

三、创新方式，聚焦学生全面发展

无论是在课程理念部分还是课程实施部分，都突出了先要制订总体目标，再整体把握内容，然后选择合适的方式，进一步加强综合与实践进行落实，为更好地实现育人目标还要注重信息技术与数学教学的融合，同时要发挥好评价的育人导向作用，以评促学，以评促教。

新课标多次提到老师要改进、创新、丰富教学方式，促进学生学习方式的改变。对于数学的学习，要求提高学生的自主学习能力，突出学生的主体地位。学生的学习应是一个主动的过程，学会主动思考与提问，学会利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法发现一般规律与数学模型。要求教师能够以大概念的方式进行数学教学让学生进行数学学习，认识数学的本质。教师教学时，强调了以主题式和项目式学习的方式，并开始侧重综合实践和传统文化中的数学。

对比读完新课标，作为一线教师，我深刻体会到要不断学习新的理念，从考虑如何教转变为教会学生如何学，教师应重新定位自己的角色，让学生成为学习活动的中心，让每一个学生都能体验和参与到学习活动中，充分关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。

写在最后

我用了2天的时间仔细阅读了新课标除附录的实例以外的内容，与20xx年版作了对比，发现20xx年版的有了很多改变，在写这篇内容时觉得不能完全表达我的感受，这一篇只是写出了新课标的一些“新”，还有初中数学内容要求、学业要求和教学提示的不同或具体要求没能写下来，我决定另写一篇。

义务教育数学课程标准解读心得体会2

我通过学习，思想上更清楚了，我们搞创新教学是时代的需求。下面谈谈我今后如何来搞好创新教学的。

一，理解新课程的基本理念，改变教学方法。新课程倡导教师“用教材”，而不是简单地使用新教材，教师要创造性的用教材。要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合。选取更好的内容，对教材深加工，设计出活生生的，丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简要的阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索，自主学习。

二，搞好创新教学，教师要正确把握自己的角色定位。面对新课程，教师要首先转变角色，确认自己的教学身份。新课程要求教师由传统知识传授者转变为学生学习的引导者。另外，从新的课程标准来看，数学活动的教学是师生之间，学生之间来往互动与共同发展的过程，数学教学应该从学习的实际出发，利用已有经验的基础上，让学生摸索新的学习方法，教师起到从旁协助的作用。

总之，新课程已经为我们指明了新的方向。我们只有跟着新的方向，搞好创新教学，才不会迷失自己的方向。

义务教育数学课程标准解读心得体会3

周三下午在学校教导处的安排下，我校全体数学教师参加了油田教育中心组织的小学数学新课程标准学习的线上培训。通过本次培训，我对新课标有了新的理解，下面我就谈一下自己的感受：刘主任从小学数学课标的演变、数学课程核心素养的内涵及其表现以及基于新课标的小学数学教学新变革几个方面为大家深入剖析了“20xx版课标”。

一、抓好“四基”是发展学生数学的关键。

刘主任提到数学核心素养主要由三方面构成：

(1)会用数学的眼光观察现实世界

(2)会用数学的思维思考现实世界

(3)会用数学的语言表达现实世界。抓好“四基”是发展学生数学的关键。

因为，学习数学的目的就是要让学生学会用数学的思维去思考问题，在实际操作中去体会数学，积累数学活动的经验，为应用打下坚实的基础。

二、注意培养学生在生活中发现数学、应用数学的习惯。

数学来源实际生活，教师要培养学生从生活实际中出发，从平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学。教师除了让学生将书本中的知识与生活联系外，还要经常引导学生去发现身边的数学，记下身边的数学，灵活利用已有的数学知识去思考问题，养成应用数学的习惯。

三、对比理解新课程的基本理念，灵活使用教学方法。

我认为正确理解课程标准的基本理念是教好学的关键，因为基本理念是教学的导航。例如，原标准：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。修订后的标准：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性。普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。两者都强调基础性、普及性和发展性。但后者注重的是学生学习数学的情感态度和思想教育。这就更加要求教师注意学生学习的情感态度，灵活采用有效的教学方法，调动学生学习数学的积极性，使不同的学生在数学上不同的发展。

总之，面对新课程改革的挑战，我们任重而道远，我们必须正确、深入理解新课标思想，转变教育教学观念，领悟教材、回归课堂，把握课堂教学的基本要求，改进教学方式，提高专业能力，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生在学习数学中享受数学的乐趣。

义务教育数学课程标准解读心得体会4

4月21日，教育部举行新闻发布会，介绍新修订的义务教育课程方案和语文等16门学科的课程标准。当天就算没有成为热搜第一，也刷爆了朋友圈，新修订的数学义务课程标准让我们感受到与20xx、20xx版明显不同，聆听xx教授解读，引发对后续教师如何在教学实践中有效落实修订后课标精神诸多思考。其中xx教授提到了教学不仅要有结果性目标，还要关注过程性目标，需要学生参与其中。对此非常认同，学生是学习的主体，是活生生的人，面对每一个学生，教师需要思考教学实施中每个环节学习目标是什么，让学生经历怎样的学习活动，如何激发学生主动参与学习过程，给予学生提出问题、思考问题、解决问题的机会，帮助学生在学习过程中积累数学的活动经验，因为有了丰富的数学活动经验，可以更利于学生直觉的培养，学好数学。

在讲座中，我们还需要关注xx教授提出的新的话题或者说是之前被我们忽略的数学思想，如代数推理、抽象结构、加法模型、尺规作图、数的表达、几何直观等。讲座的时间毕竟是有限的，这些核心概念、核心词xx教授也只是概要性的描述和解读，课标修订再具化、专家讲解再细致，能否真正落地实现，还在于每一位一线教师的理解与认同，平日常态教学开展。所以，今天的讲座为一线教师进一步阐释了课标修订的意义与价值，课标的变化之处和教学建议，明确指出教师教学要遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。课标的学习为教师今后教学指明方向，但因为修订后的课标有较大的变化和要求，对教师教学提出更高的要求，也绝非一、两次讲座就能实现教学的改变。修订后的课标必然会带来新一轮课堂教学改革，身为教师，不可能置之度外，而是需要顺势而为，积极投入其中，有所为。义务教育课程标准必须与时俱进，我们，师者，更需要与时俱进，紧跟时代步伐，为学生未来的发展助力。

义务教育数学课程标准解读心得体会5

听了史宁中教授关于20xx年版《义务教育数学课程标准》的解读，受益匪浅，对一些之前不是特别明白的地方，也更加清晰了。

凡有利于学生发展，有利于促进学生形成良好的情感与价值观的数学内容就是有价值的数学。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、去捕捉、去开发，然后通过教学活动动态地渗透。因此，教师对教学的把握显得很重要。

教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，要能最大限度地开发并体现教材的价值。例如，教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据的是“比的基本性质”。教材中也安排了同时求比值和化简比的练习，但并没有将两者方法进行沟通。事实上，熟悉这一教学内容的教师都清楚，只需用一种方法(即用前项除以后项)便可分别求比值和化简比，细心的学生通过练习也能体察到这一点，但道理何在？

通过思考，我们可以发现这一教学内容具有以下几点价值：

⑴它沟通了分数、除法、比知识间的广泛联系，学生在探究过程中能把新旧知识融汇贯通；

⑵在探究过程中能体验研究数学问题的思想与方法，如：举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般，由具体到抽象等；看似一个平常的练习，却蕴藏着丰富的教学资源。

在我们的教材(尤其是旧版教材)中，不乏存在着一些具有丰富内涵的内容有待我们去开发，有待我们用新理念、新眼光去重新审视这些内容的价值。

义务教育数学课程标准解读心得体会6

聆听完xx教授关于20xx年最新版课标的解读后，让我对数学教学有了更加新颖和深刻的认识，我不断思考：当前的教育背景下，我们数学老师的主要工作只是教给学生数学知识吗?实则不然，数学教学既要考虑数学与学科的关系还要考虑数学与教育以及数学与学生认知发展的关系。若想自己的教学能够紧跟时代的步伐，基于对《课标》的学习，我对我的数学教学工作有了如下规划和见解。

一、加强教育和教学理论知识的学习

能读完《课标》并不意味着真正的读懂《课标》，课标背后依托着大量的教育教学理论，比如：何为核心素养内涵的一致性、表现的阶段性、表述的整体性;什么是核心素养中教育特征的意识、观念和能力;主题整合中概念与抽象、性质与推理、关系与模型、运算与运算等等术语，这些高度概括化的信息，需要我将所学的理论知识与之建立联系，需要通过不断地研读和例证来加深认识、加强理解。只有真正的`使这些上位的概念植入脑中、融入观念里，才能正确的在教学中加以应用。

二、提高研究数学知识内部联系的意识

xx教授提到，学生有时做不对题是因为读不懂题目表达的意思，于是新课标将小学阶段数学学科从原来的2个学段分成3个学段，将学生的认知发展更加的细化，使得阶段性目标更加明确，这就需要涉及我前面提到的关于教师对学生认知发展阶段性目标的掌握。

同时xx教授也建议教师要有各类层级的备课，比如：集体、学年、学段、学校数学教师备课。这一点我非常的认可，也正如国外教育学家所说的，学生在中高年级能否顺利的学习，依赖于他在低年级时是否学会了如何学习。所以我认为，我们小学教师应该系统的研究课标中涉及的几大领域的发展脉络以及重点内容，从每个领域中规范好教学的一致性，让学生在低段所学的知识在中段以及高段学习的知识里也应该解释的通。通过《课标》中的主题整合，不应只是关注“存在”，而应关注与“关系”，真正做到“研究对象+”。

三、反思教学中不科学、不规范的方面

在教学研究中我们教师不免会突然迸发新的意识，这些意识的萌芽是不是正确的，是不是向《课标》靠拢的，都需要我们借助《课标》不断地审视。

xx年听过xx老师讲三角形的周长一课，她正是按照xx教授在会上提到的运用尺规作图将三条边首尾相连依次落在一条直线上的方法来上课的，传统观念里只有到了高段才使用的圆规，却在三年级的课堂里出现了，这新颖的方法加之学生的表现给了所有人眼前一亮的触动。通过今天的学习，我想我们在教学中要保持随时审视的习惯，摒弃复杂的传授，将问题简单化、系统化才是今后应该为之努力的方向。

xx教授提到，“数学化”是一条漫长的道路，数学化的实现不应只是埋头苦教，如何真正做到会教数学，应将成为我教学的必修课。

义务教育数学课程标准解读心得体会7

今天我通过xx工作室发送的视频，学习了xx教授为大家解读的《义务教育数学课程标准(20xx年版)》。具体内容包括三个方面：

一、课标修订背景与要点;

二、核心素养理解与表达;

三、内容变化与教学建议。

时代在发展，科技在进步，我们的生活不断改变，教育步伐也从未停滞。从20xx年颁布的《义务教育课程设置实验方案》，到20xx年颁布的义务教育各课程标准，再到20xx年的新课程标准，坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，为基础教育质量提高作出了积极贡献。随着义务教育的全面普及，我们教育更应该要明确培养什么人?怎样培养人?为谁培养人?优化学校育人蓝图，在教育过程中坚持与时俱进的思想，聚焦核心素养，反映时代特征，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，培养全面发展的新时代接班人。

通过学习，我更加明确了要坚持育人导向。数学教育承载着落实立德树人根本任务，实施素质教育功能，数学作为基础类学科作用重要，它的应用可渗透到现代社会的各个方面，对于社会生产力的发展意义重大。而数学素养在其中极为重要，在基础教育阶段我们应该特别要注意素养的形成，即在潜移默化中会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。针对小学阶段孩子的特点，我们小学阶段更应该在教学实际中侧重于与经验的感悟等。

本次学习，让我充分认识在以后教育教学工作中，更应该吃透课标，提高专业素养，为培养国家所需的新时代人才贡献自己的力量。

第三篇：《义务教育数学课程标准(2011年版) 》解读

《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读 主讲内容

一、修订课程标准的基本过程

二、修订课程标准的基本原则

三、修订课程标准的主要内容

四、几点建议

一、修订课程标准的基本过程（1）

•2002年推出义务教育数学课程标准2001实验版（蓝皮本）

•2005年开始修改数学课程标准

•2007年推出义务教育数学课程标准2007修改稿（已经有很好的修订过程的内容变化批注）

•2011年完善数学课程标准修改 •2011年九月推出数学课程标准解读 •2011年十月开始课程标准培训

•2012年实施义务教育数学课程标准2011版（黄皮本）

一、修订课程标准的基本过程（2）1．进行广泛深入的实施状况调查研究

（12个省，问卷3768份）2.组织全面认真的修改研讨

（12次修改研讨会

3.采用多种形式广泛征求各方面意见

2006年6月，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。

2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。

此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。

二、修订课程标准的基本原则

坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

处理好四个关系：

一是关注过程和结果的关系；

二是学生自主学习和教师讲授的关系；

三是合情推理和演绎推理的关系；

四是关注生活情境和知识系统性的关系。“空间与图形”改为“图形与几何”：

正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

关注生活情境和知识系统性的关系

•生活化：要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。

•情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。

•知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。

对“数学问题情境”的认识（数学课堂）

•一位德国学者曾举过一个精妙的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你却在享受佳肴的同时，将15克盐全部吸收了。•问题好比盐，情境犹如美味可口的汤。因此，我认为：可将”数学问题情境“理解为为了实现教学目标而设置的教学环境，它是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体条件。

三、修订课程标准的主要内容 •

1、体例与结构的修订 •

2、基本理念的修订 •

3、课程设计思路的修订 •

4、课程目标的修订 •

5、课程内容的修订 •

6、实施建议的修订

1、体例与结构的修订（1）•1．重新撰写“前言”部分

“前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。

•2．整合三个学段的“实施建议”

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，《标准》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。

•3．将案例等统一放入附录

将《标准》课程目标中的“有关行为动词的分类（即术语解释）”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。

1、体例与结构的修订（2）总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

关于数学观的变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

1、体例与结构的修订（3）

•课程性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。“

•解读：这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。

2、基本理念的修订（1）•什么是课程的基本理念？

基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。

2、基本理念的修订（2）

基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

体现数学课程核心理念的三句话: •人人学有价值的数学 •人人都能获得必需的数学 •不同的人在数学上得到不同的发展 关于“人人都能获得良好的数学教育” •与过去的提法相比：

出发点不变（人人、不同的人）；

有更深的意义和更广的内涵；

落脚点是数学教育而不是数学内容；

体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。

什么是数学课堂教学最需要做的事？

•数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（改变人才培养模式

要从这些方面入手！）

2、基本理念的修订（3）

理念中新增加了一些提法（老师们要多关注）

数学课程基本理念（两句）

要处理好几个关系

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合

2、基本理念的修订（4）课程基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

3、课程设计思路的修订（1）

1.学段划分保持不变；

2.对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

例：了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

同类词：知道，初步认识。

实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。

3.对四个学习领域的名称作适当调整并明确阐述；

将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”

4.对学习内容中的若干关键词作适当调整并对其意义作更明确的阐释。

2011版课标十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识

3、课程设计思路的修订（1）“空间与图形”改为“图形与几何”

正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

《标准》中几何直观的含义

《•标准》指出：几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的图形表示和图形分析。

前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。

几何直观的培养 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题

•可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象¡°图形化¡±，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观

学会从数与形两个角度认识数学

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

掌握、运用一些基本图形解决问题

把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

•运算能力的特点：

运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的 ；

运算能力具有一定的层次性。在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。•中学数学运算能力的要求大致以下几个层次： •①计算的准确性——基本要求；

②计算的合理、简捷、迅速——较高要求； ③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。

运算技能上升到能力的层次，就能把运算的技巧与发展思维融合在一起。

运算能力的培养途径

1、经历过程，理解运算的意义 ； •

2、讲究策略，优化运算的过程； •

3、学会反思，提高运算的准确性。

模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

4、课程目标的修订（1）

2001实验版 总目标

● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

● 具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2011年版：总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

明确提出四基，提出了发现和提出问题的能力，完善了一些具体目标的表述（比如：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯）。

第四篇：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读

《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读

与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：

一、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

四、（1）.理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式

正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合（2）关于数学观的修改： 原课标：

●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

●数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

●数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

课标修改稿：

●数学是研究数量关系和空间形式的科学。

●数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具„„

●数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

●要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用

树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（3）关于课程目标的修改： 在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

课程目标提法上的一些变化：

——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。

——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。

——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。

——学段目标的表述方式有所改变

五、“双基”变“四基”

2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；

2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：

掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。

常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

六、（1）四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。（2）关于设计思路的修改： ●学段划分保持不变；

●对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

●对四个学习领域的名称作适当调整； ●对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。

（3）主要的关键词的变化：

●原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力

●修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念

最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。符号感为何改为符号意识？ ●符号感（SymbolSense）

●原课标：“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”

●修改稿：“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” ●符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。

七、课程内容的变化

更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

结构上的变化：

数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）第一学段:

①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”

②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段： ①增加的内容：

●增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。

●增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。●增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。

●增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。②调整的内容：

●将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”

●将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。

图形与几何的变化： 第一学段 ①删除的内容

●删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。

●删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。

●删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。●删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。②降低要求

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。

第二学段：

①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。②增加“知道扇形”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。

统计内容主要变化如下：

●第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

●第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

●加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。

概率内容主要变化如下：

●第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

●明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。第一学段：

①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。

②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段:

①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。②删除“体会数据可能产生的误导”。

③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。

加强体会数据的随机性

●这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。

●这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。综合与实践的变化： ●统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。●“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

第五篇：《义务教育数学课程标准(2011年版)》另类解读

郑毓信：《义务教育数学课程标准(2011年版)》另类解读

 作者： 来源： 时间：2013-4-17 8:29:00 阅读次 【大 中 小】

 自从《义务教育数学课程标准(2011年版)颁布以来，众多专家都从各方面进行了解读，但再多的解读都围绕一个字：赞。《数学教育学报》2013年第1期发表了郑毓信教授的解读，让我们听听他老人家是如何解读课标的，让我们看看他眼中的“四基”和“核心概念”。郑教授提出对课标要“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”让我们听听他怎么说的。友情提醒：

郑教授的文章有四部分：

一、研究的基本立场

二、聚焦“数学(基本)思想”

三、“数学基本活动经验”——困惑与思考

四、关于“核心概念”的若干思考

友情提醒：这篇文章信息量大，知识范围广，只有定下心来，慢慢看，一次一次看，一部分一部分反复看才能有收获，这样的收获足以让你对课标和数学教学的认识上升几个层次。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“新课标”)［1］的颁布引发了广泛的“解读热”，这里强调“另类解读”主要反映了这样一种认识：不同声音的存在有利于人们的独立思考，从而就可切实避免各种片面性的理解或认识上的误区．文章集中于“四基”与“核心概念”等宏观方面，主要目标则是希望能给读者，特别是一线教师一定启示，从而促进中国数学教育事业的健康发展．

一、研究的基本立场

这是众多关于“新课标”的解读文章或专门报告的一个共同特点，即是对于一些新的理论思想的突出强调，特别是由“双基”到“四基”、由“双能”到“四能”的发展，以及10个“核心概念”．大家还可听到很多肯定性的评价．“无疑，‘四基’是对‘双基’与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步．”［２］“《标准》中将基本思想、基本活动经验与基础知识、基本技能并列为‘四基’，可以说是对课程目标全面认识的重大进展．”［３］ 这些论述也许有一定道理；但这又是过去十多年课改实践的一个重要教训，即是应当防止盲目的乐观情绪，特别是各种简单化的理解，乃至不自觉地形成了一个新的时髦潮流．恰恰相反，教育工作者应当不断增强自身在这一方面的自觉性．

就当前而言，首先就应思考：什么应是解读“新课标”的主要背景?一个现成的回答显然在于：新旧课标的对照．但是，究竟又应如何去从事新旧课标的对照比较? 以下是一些不应被忽视的方面：

第一，在突出强调新旧课标不同之处的同时，也应高度重视两者的共同点．例如，以下的论述就可被看成从一个特定角度表明了后一方面工作的重要性：“课程标准从《实验稿》到((2011版》，我们当然应该关注修订了什么，但更要关注课程标准坚持了什么„„因为十年间对于数学课程标准的批评有很多是带有方向性、整体性的，在这种情况下关注课程标准中哪些没有变就显然更有意义”［４］ 更为一般地说，这并直接关系到了教育工作的连续性，特别是，如何才能彻底纠正以下的长期弊病：“中国数学教育积累得太少，否定得太多．一谈改革，就否定以前的一切，老是否定自己，没有积累．”［５］ 也正是从同一角度去分析，教育工作者更应高度重视深圳市南山区的以下经验：“只要对学生和教师有益处的改革，就一定要坚持做，做就一定做细做实做到底．”这也就是指，“对细部的关注„„用细节来表达价值观．这或许也是中国课改的一个新的起点吧．”［６］

第二，正因为“十年间对于数学课程标准的批评有很多是带有方向性、整体性的”，因此，也应十分关注这些批评意见究竟有多少得到了采纳?或者说，“新课标’’在这些方面究竟有了怎样的变化或发展? 由以下一些论述即可获得这方面的直接启示：

“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方法．”“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式．” 又，“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系„„要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”．

“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系„„”［１］

上面的分析也为以下问题提供了直接的解答：何者应当被看成课程改革深入发展、包括“课程标准”修订工作的主要依据?是过去十多年课改实践的总结与反思，更应切实抓好以下两个关键：（1）发现问题，正视问题，解决问题，不断前进；（2）发扬成绩，真正“做细做实做深”.就一线教师而言，以下建议，同样可被看成过去十多年的课改实践给予人们的重要启示： 第一，“立足专业成长，关注基本问题”；  第二，与唯一强调理论的指导性作用相对照，更应提倡关于教学工作的这样一个新的定位：“反思性实践”，也即应当更加重视积极的教学实践与认真的总结与反思

最后，就“新课标”的学习与贯彻而言，教育工作者又应特别重视“理论的实践性解读”和“教学实践的理论性反思”，它们并可被看成理论与教学实践之间辩证关系的具体体现．以下就围绕“数学基本思想”、“基本活动经验”以及若干“核心概念”对此作出具体论述.二、聚焦“数学(基本)思想”

“新课标”在这方面的一些明显问题：

第一，由于“《课标》没有展开阐述‘数学的基本思想’有哪些内涵和外延，这就给研究者留下了讨论的空间，而且由于它过去并没有被充分讨论过，所以可能仁者见仁，知者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法”.［９］

第二，除去“数学思想“以外，“新课标”中还多次提到了“数学思考”和“数学思维”，从而进一步增加了理解的困难．当然，在此还有这样一个密切相关的概念：“数学思想方法”．

第三，由于对“数学(基本)思想”的强调与先前关于“三维目标“的提倡有很大的一致性，因此，就应更为深入地去思考：究竟什么是提倡“数学基本思想“的真正新意? 显然，对于后一问题可以立即作出如下解答：这主要在于对“数学抽象的思想”、“数学推理的思想”、“数学模型的思想”，这样3个基本思想的突出强调，以及关于“数学基本思想”、“(一般)数学思想”与“数学思想方法”的层次区分．

例如，由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变’’的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等.“由‘数学推理的思想’派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等.”

另外，“在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了‘数

学方法，数学方法也是具有层次的．”［９］ 面对这样的论述，一线教师应当如何去做? 容易想到，这正是这方面的传统立场：认真学习，深刻领会，全面贯彻„„但是，这种立场是否也有一定的局限性?为了促进读者的深入思考，可以首先提及这样两个事实： 第一，作为“数学思想”的具体分析，应当说存在多种不同的观点.例如，以下就是这方面较有影响的一些著作：

L.克莱因的《古今数学思想》(上海科学技术出版社，1978)；

张奠宙、朱成杰的《现代数学思想讲话》(江苏教育出版社，1991)； 袁小明的《数学思想史概论》(广西教育出版社，1992)． 由大致的浏览和比较又可发现：尽管它们都集中于所谓的”重大数学思想”，但相关论述与上述关于“基本思想”的分析则有很大不同；而且，尽管这3者的具体观点并不完全一致，它们又都突出地强调了数学思想的历史性、发展性和变化性．

在此还可特别提及日本著名数学家、数学教育家米山国藏的著作《数学的精神、思想和方法》(四川教育出版社，1986)，因为，后者似乎也突出地强调了数学思想的层次区分：他称为数学的“精神”、“思想”与“方法”．但由简单的比较可以看出，后者的具体内容也与上面所提到的观点有很大不同． 如米山国藏所提到的“数学精神”就有7种：(1)应用化的精神；

(2)扩张化、一般化的精神；(3)绸织化、系统化的精神；(4)致力于发明发现的精神；(5)统一建设的精神；(6)严密化的精神；

(7)“思维的经济化”的精神．

他提到的“重要的数学思想”则包括：(1)数学的本质在于思考的充分自由；(2)传统思想与数学进步的关系；(3)极限思想；

(4)“不定义的术语组“和”不证明的命题组“的思想；(5)集合及群的思想；(6)其它新思想；(7)高维空间的思想；(8)超穷数的思想：

(9)数学家头脑中的空间；

(10)数学的神秘性和数学的美．

综上可见，面对多种不同的理论主张，研究者的确应认真地去思考究竟应当如何去做? 第二，这也是过去十多年课改实践给予人们的又一重要教训，即是应当清楚地认识“理念先行，专家引领”这样一种“由上至下”的运作模式的局限性．因为，如果缺乏足够自觉性的话，就很可能造成严重 的消极后果，对此例如由课改初期在教学方法改革上所出现的形式主义倾向就可清楚地看出．

以下则是国际上的相关发展：“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位．当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的、而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力、而不是力图去改变他们．”［１０］由此可见，研究者确实应当从根本上对理论与实践(专家与教师)之间的关系作出新的认识． 更为具体地说，在明确倡导“反思性实践”这样一种关于教学工作新定位的同时，又应清楚地看到，强调实践与反思并非是指教育工作者完全不用重视理论(包括“新课标”)的学习，而是应当积极提倡“理论的实践性解读”．

以下就是“理论的实践性解读”的一个基本意义：注意分析理论的现实意义，也即应当深入地去思考相关的理论主张对于改进教学究竟有什么新的启示? 就目前的论题而言，这也就是指，强调“数学基本思想”对于教师改进教学究竟有什么新的启示? 另外，作为“理论的实践性解读”，又应努力做到“学以致用”，也即始终集中于这样一个问题：教学中应当如何去做才能真正促进学生的相关发展? 以下就从这一角度对一线教师提出一些具体建议： (1)求全或求用? 这就是指，无论是数学思想的学习还是教学，其关键不在于无一遗漏地去列举出各个数学思想(包括基本思想、一般思想和思想方法)，而是应当更加关注如何能够针对具体的知识内容“由隐及显”地去揭示出其中所蕴涵的数学思想，并以此来带动具体知识内容的教学．

应当强调的是，这可被看成教学工作创造性质的一个重要表现，也即是一种“再创造”的工作；另外，只有以思想方法的分析带动具体知识内容的教学，数学课才能“教活”、“教懂”、“教深”，也即不仅能让学生看到真正的数学活动，切实体现教学工作所应有的“鲜活性和质感性”，也能帮助学生很好地掌握相应的数学知识，包括深层次的数学思想与方法．(2)层次区分或辩证运动? 相对于严格的层次区分，应更加重视自己的独立思考，重视特殊与一般之间的辩证关系．这也就是指，教育工作者不仅应当十分重视数学思想的应用，而且也应通过具体与抽象、特殊与一般之间的辩证运动不断深化自己的认识．

例如，如果研究者所采用的是“化归的思想“这样一个词语，这主要就是指这样一个普遍性的思想：数学中往往可以通过将新的、较为复杂和困难的问题转化成已经得到解决的、较为简单和容易的问题来解决问题．与此相对照，如果所强调的是“化归的方法”，则就意味着研究者己将关注点转移到了如何能够实现所说的转化，例如，所谓的“分割法”、“映射法”、“求变法”等就都是这样的实例．再则，所谓“化归法的核心思想”则代表了相反方向上的运动，也即由具体方法重新上升到了一般性的思想，包括“联系的思想”、“变化的思想”等．(3)就当前而言，又应特别强调这样几点：

第一，清楚认识“广度”与“深度”之间的辩证关系．如果说“数学思想”主要反映认识的深度，那么，就只有从较为广泛的角度去进行分析，也即十分重视视角的广度，才能真正达到较大的深度，也即准确地揭示出相关知识内容中所蕴涵的数学思想．(这里所提到的“深度”与“广度”正是中国旅美学者马立平女士所提出的关于“数学知识的深刻理解”的两个主要内涵(另一相关的维度是“连通度”［１１］)．马立平提出，后者并可被看成中国(小学)数学教师与美国同行相比的主要优点．由此可见，对于数学思想的很好掌握也关系到了中国数学教育传统的继承与发展．)例如，只有将自然数、小数与分数的运算联系起来加以考察，才能很好地理解到，这些内容集中地体现了以下一些数学思想：(1)逆运算的思想；(2)不断扩展的思想：(3)类比与化归的思想：(4)算法化的思想；

(5)客体化与结构化的思想．

第二，高度关注教学活动的可接受性．相对于具体的数学知识和技能而言，数学思想特别是那些较为抽象的数学思想的学习显然需要更长的时间，且主要是一个潜移默化的过程．因此，教师应当充分尊重学生的认知发展水平，并能有针对性地采取较为恰当的方法，即如由“深藏不露”逐步过渡到“画龙点睛”，由“点到为止”逐步过渡到“清楚表述”，由“教师示范”逐步过渡到“主要促进学生的自我总结与自觉应用”，等等．

第三，这是教育工作者当前所面临的一项紧迫任务．即，如何能够通过积极的教学实践与认真的总结与反思，切实做好数学思想的清楚界定与合理定位．

事实上，这即可被看成上述关于数学思想的历史性、发展性和变化性的一个直接结论，又由于个体的发展往往重复种族发展的历史．因此，与笼统地去提倡所谓的“数学基本思想”相比较，就应更加重视数学思想的“清楚界定”与“合理定位”，也即应当依据学生的认知发展水平，对于基础教育各个阶段究竟应当帮助学生掌握哪些数学思想作出更为具体和深入的分析．

显然，也只有这样，“数学基本思想”才不会蜕变成为空洞的教条，这方面的教育目标也才能真正得到落实．

三、“数学基本活动经验”——困惑与思考 对于“基本活动经验”《小学数学教与学》编辑部曾有过这样一个评论：“相对于原来的‘双基’而言，基本活动经验显得更为‘虚幻’，无论是理论内涵还是实际的培养策略都不易把握．”

这一评论并无不当之处，因为，从理论的角度看，这一概念确有很多问题需要人们更为深入地去进行思考：

第一，这里所说的“活动”究竟是指具体的操作性活动、还是应当将思维活动也包括在内，乃至主要集中于思维活动? 在这方面并可看到一些不同的“解读”：“数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验．”［１２］又，“基本活动经验„„其核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的现实，学会运用数学的思维方式进行思考．”［３］

另外，按照后一解读，又可提出这样一个问题：数学教育是否真有必要专门引入“帮助学生获得基本活动经验”这样一个目标，还是可以将此直接归属于“帮助学生学会数学地思维”? 第二，对于数学教育中的所说的“活动”是否应与真正的数学(研究)活动加以明确区分? 以下论述可以被看成对此提供了具体的解答：“‘数学活动’„„是数学教学的有机组成部分．教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的‘数学活动’．”［９］但是，按照这样的解读，所谓的“活动经验”与一般意义上的“学习经验”就不再有任何区别，那么，为什么要专门地引入“数学活动经验”这样一个教育目标呢? 更为一般地说，究竟什么是数学教育中所谓的“数学活动”的基本内涵与主要特征? 第三，是否应当特别强调对于活动的直接参与，还是应当将“间接参与”也包括在内?(如果突出“经验”这样一个字眼，这就是指，在此所指的究竟是“直接经验”、还是应当同时包括所谓的“间接经验”?)显然，当前的主流观点认为应当将“间接参与”也包括在内；但是，按照这样的理解，“过程性目标”的实现无疑就将大打折扣，或者说，这将成为这方面教学工作所面临的一个重大挑战，即如何能够帮助学生通过“间接参与”获得以“感受”、“经历”和“体验”等为主要特征的“活动经验”? 第四，由于(感性)经验具有明显的局限性，因此，应认真地去思考：在强调帮助学生获得“基本活动经验”的同时，教学中是否也应清楚地指明经验的局限性，从而帮助学生很好地认识超越经验的必要性?当然，如果将思维活动也包括在内，就应进一步去思考数学思维活动经验是否也有其一定的局限性? 由于“经验的局限性”事实上已经成为一种“常识”：“我想，我们是否应更多地思考如何‘对经验的改造’，将经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石”，在当前就应注意防止这样一种倾向，即由于盲目追随时髦而造成“常识的迷失”．

第五，是否应特别强调关于“基本活动经验”与“一般活动经验”的区分，这究竟是一种绝对的区分，还是只具有相对的意义?什么是这两者的具体涵义? 由以下的“平民解读”或许就可获得这方面的直接启示：“简单地说，‘基本’是相对的，如我们上楼梯，当你上到第二层时，第一层是基本的；你上到第二层，想上第三层时，这第二层便变成基本的了．”［１３］  进而，正如先前关于“数学思想”的分析，研究者在此显然也面临着“清楚界定”与“合理定位”这样一个任务．

第六，更为重要的是，数学教育为什么应当特别重视“帮助学生获得基本活动经验”，乃至将此列为数学教育的基本目标之一? 作为上述问题的具体解答，显然应当提到以下的观点：“教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧．知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的活动中”；从而，为了帮助学生形成智慧，就应更加重视过程，更加重视学生对于活动的直接参与［１２］．

但是，这里应更为深入地思考：数学教学中希望学生形成的究竟是一种什么样的智慧，是简单的经验积累，还是别的什么智慧? 在此还可通过“数学思想”与“数学活动经验”的简单比较来进行分析，这就是指，数学的“活动经验”是否与“数学思想”一样具有超出数学本身的普遍意义，从而即使对于大多数将来未必会从事任何与数学直接相关工作的学生仍可起到积极的作用?容易想到，这事实上也正是任一诸如“学数学、做数学”这样的主张所应认真思考的问题．

当然，与纯粹的理论分析相比较，研究者在此也应更加重视“理论的实践性解读”，包括通过积极的教学实践与认真的总结与反思对相关理论作出必要的检验与改进．

另外，就认识的不断深入而言，又应特别强调“教学实践的理论性反思”，这也就是指，研究者应当努力超越各个具体的教学活动，并从更为一般的角度去进行总结与反思．即如揭示出具有较大普遍性的问题，引出具有较大普遍意义的结论，等等．

以下就是这方面的一个实例，即是“关于获得数学活动经验的3点认识“：(1)经验在经历中获得．(2)经历了≠获得了．

(3)经验，并非总是亲历所得［１４］．

从“教学实践的理论性反思”这一角度去分析，应特别强调这样两点：

(1)教学不仅应当让学生有所收获，更应注意分析学生所获得的究竟是什么．

因为，这正是这方面不应被忽视的一个事实：人们经由(数学)活动所获得的未必是数学的活动经验，也可能与数学完全无关．

以下就是国际上相关研究的一个直接结论：儿童完全可能“通过操作对概念进行运算，但却不知道自己在做什么”；这也就是指，尽管“旁观者确实可以将它解释为数学，因为他熟悉数学，也了解实验过程中儿童的活动是什么意思，可是儿童并不知道．”［１５］

由此可见，不应唯一地强调学生对于活动的参与，而应更加重视对这些活动教学涵义的分析．也即应当从数学和数学学习的角度深入分析这些活动的教学意义，并通过自己的教学使学生也能十分清楚和明白．

(2)如何促进学生由“经历”向“获得”的重要转化．

更为一般地说，这显然也关系到这样一个问题，即是数学学习中不应“为动手而动手”，而应更加重视对于操作层面的必要超越，努力实现“活动的内化”．

但是，究竟什么是这里所说的“活动的内化”的具体涵义呢? 对于自己所提出的这一概念，瑞士著名心理学家、哲学家皮亚杰曾作过这样的解释：这主要是指这样一种思维活动，即是辨识出“动作的可以予以一般化的特征”．由此可见，“活动的内化”事实上就是一种建构的活动，也即如何能由具体的活动抽象出相应的模式(图式化)． 从而，数学教学所应主要关注的就并非活动经验的简单积累，而应更加重视如何能够帮助学生实现相应的思维发展，后者又不可能通过反复的实践简单地得以实现(“熟能生巧”)，而主要是一种反思性的活动，也即是以已有的东西(活动或运演)作为直接的对象，并就主要表现为由较低层次向更高层次的发展．(也正是在这样的意义上，才可谈及数学抽象与一般自然科学中的抽象活动的重要区别，并称之为“自反抽象”．)依据上面的分析，可以很好地理解以下一些论述：“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次．”［１５］又，“数学化一个重要的方面就是反思自己的活动．从而促使改变看问题的角度．”“数学化和反思是互相紧密联系的．事实上我认为反思存在于数学化的各个方面．”［１６］ 综上可见，从数学教育的角度看，“智慧的教育”决不应被理解成经验的简单积累，而应更加强调数学思维由较低层次向更高层次的发展，也即应当明确肯定“数学智慧”的反思性质．

四、关于“核心概念”的若干思考

就“新课标”中所提到的10个“核心概念”(数感；符号意识；空间观念；几何直观；数据分析观念；运算能力；推理能力；模型思想；应用意识；创新意识)而言，应当说也存在一些明显的问题：

第一，这些概念明显地不属于同一层次．“的确，这些核心概念的分类，还没有非常严格的严谨性在里面„„也许我们数学教育的研究基础还不足以作一个很好的分类．”

第二，词语的意义有待于说明或澄清，特别是，究竟应当如何去理解“感(悟)”、“意识”、“观念”、“直观”、“能力”、“思想”等词语的意义与区别? 例如，为了表述上的一致性，能否将“模型思想”改为“建模能力”，或是将“推理能力”改为“推理思想”? 第三，这10个概念不能被看成已经很好地覆盖了基础教育各个阶段数学教学的主要内容．

例如，与所谓的“数学基本思想”相对应，除去“推理能力”和“模型思想”以外，是否还应增加“抽象能力”这样一个“核心概念”?另外，由于“策略思想“对于数学显然也具有特别的重要性，是否又应增加“策略思想”这样一个核心概念? 第四，更为重要的是，又应如何去把握基础教育各个阶段数学学习的主要内容? 作为上述问题的具体分析，在此特别提及国际上的一项研究成果［１７］：这正是世界范围内以“课程标准”为主要特征的新一轮数学课程改革的一个共同特征，即是普遍地采用了平行地列举出数学课程应当努力实现的各项“标准”这样一种表述方式(可称为“条目并列式”)，从而也就与传统的“学科核心式”构成了鲜明对照：然而，这又正是“条目并列式”的一个主要不足，即是不利于人们较好地掌握各个学段的主要教学内容．

另外，美国“数学课程标准”历史演变过程的具体考察表明：“不稳定、不连贯、不统一正是‘条目并列式’最为明显的特征”，从而也就无可避免地对实际教学产生了严重的消极影响．显然，这也为教育工作者在这方面的具体工作敲响了警钟，即是应当切实防止工作中的随意性．

那么，“数学课程标准”中究竟为什么要引入所谓的“核心概念”呢?以下就是一些相关的论述： “核心概念的设计与课程目标的实现、课程内容实质的理解以及教学的重点难点的把握有密切关系．”又，“核心概念提出的目标之一，就是在具体的课程内容与课程的总体目标之间建立起联系．通过把握这些核心概念，实现数学课程目标．”“数学内容的4个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志．”［１８］

但是，在此仍然存在这样一个问题，即，究竟应当如何去把握基础教育各个学段数学学习的核心内容? 另外，就如以上关于“数学基本思想”和“数学基本活动经验“的分析，就“核心概念”的学习与贯彻而言，也应特别重视“理论的实践性解读”与“实践的理论性反思”．以下就围绕“数感”与“符号意识”、并主要针对小学数学教学作出具体分析．(1)“数感”与学生“数感”的发展．

“新课标”中关于‘‘数感”的论述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟．建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系．” 在此特别强调这样两点：

①数感有一个后天的发展过程．

具体地说，尽管人们在这方面有一定的先天能力，但后者又有明显的局限性，其发展则主要依靠后天的学习，并可依据．“从无到有、从粗糙到精确”、“由简单到复杂、由单一到多元”这样的认识去把握这一过程．

例如，就“数与数量”而言，首先就涉及到了数的概念的不断扩展，特别是小数和分数的引入．另外，就每种数的认识而言，又都涉及到了适当的心理表征的建构，即，不仅应当让学生通过数数去认识各个具体的自然数，也应通过记数法的学习使学生有可能“接触”到现实生活中很难直接遇及的各种“大数”，直至初步认识数的无限性，还应通过引入直观表示帮助学生建立概念的视觉形象，从而发展起更为丰富的心理表征． 再例如，“数量关系”显然也具有多样性的特征，包括运算的多样性以及相等与不相等的关系等；另外，就各种运算的具体实施而言，显然又都有一个不断优化的过程．例如对于“单位数的加法”就可区分出3种不同的水平，反映了主体对于数量关系认识的不断扩展与深化．

②在教学中并应十分重视与“数感“直接相关的“情感、态度与价值观”的培养．

例如，这显然就可被看成后者的一个基本涵义，即是对于事物数量方面的敏感性，特别是，乐于计算，乐于从事数

量分析，而不是对此感到恐惧，甚至更以“数盲”感到自豪.进而，作为“理论性反思”，又应特别强调由素朴的情感(感悟)向更为自觉的认识的过渡，后者即是指，人们应当超出单纯的工具观念、并从整体性文化的视角更为深入地认识数量分析的意义．  事实上，这正是中西方文化的一个重要差异．西方文化在很大程度上可以被看成一种“数学文化”，对此例如由所谓的“毕达哥拉斯一柏拉图传统”就可清楚地看出．即是认为数量关系构成了一切事物和现象的本质，西方并因此形成了“由定量到定性”的研究传统，后者又正是导致现代意义上的自然科学在西方形成的一个重要原因．与此相对照，由于“儒家文化”的主导地位，中国的文化传统却始终未能清楚地认识并充分发挥数学的文化价值． 由此可见，充分发挥数学的文化价值应当成为中国数学教师自觉承担的一项重要社会责任．(2)“符号意识”与代数思想．

就“符号意识”而言，特别强调这样几点：

①与“数感”一样，“符号意识”也有一个后天的发展过程；又由于符号的认识和应用显然已经超出了单纯感悟的范围，也即主要表现为自觉的认识，因此，“新课标”中将原来的“符号感”改成“符号意识”就是较为合理的．(也应从同一角度去理解“代数思想”这一术语的使用，即是表明主体的自觉程度有了更大的提高．)②尽管小学数学已经包含有多种不同的符号，如数字符号、运算符号、关系符号等，但又只有联系“代数思想”去进行分析思考，才能更好地理解与把握“符号意识”的内涵与作用，包括如何能在小学数学的教学中很好地渗透相关的数学思想，不仅真正做到居高临下，也能很好体现教学的整体性． 具体地说，文字符号的引入显然是区分小学与中学数学学习的一个重要标志，而其主要功能之一就在于为数学抽象提供了必要的工具．后者事实上也正是代数思想的一个基本内涵一一“代数即概括”［２０］ 当然，由小学数学向中学数学的过渡还表现于方程方法的学习．但是，究竟什么是方程方法与算术方法的主要区别，特别是，这是否就是指用字母表示(未知)数? 尽管用字母表示(未知)数，的确可被看成利用方程解决问题的必要前提，但着眼点的变化又应被看成由算术方法向方程方法过渡的真正要点．也即，将着眼点由唯一集中于如何求取未知数和具体的运算过程转移到等量关系的分析．进而，由于在代数中已将方程的求解归结到相应算法的直接应用，从而就不再需要任何特殊的技巧或方法，这样，解题的过程也就被极大地简化了．因此可以断言：“等价是代数中的一个核心观念．”

另外，还应指出的是，算法的应用十分清楚地表明了数学符号的本质：与“缩写意义上的符号”不同，这主要应被看成“操作意义上的符号”．

例如，基于这样的思考，韦达常常被说成代数学的创造者．因为，尽管早在古希腊时代人们就己开始用字母代表数量，但韦达在历史上首先提出了这样一个思想(他称为“逼真算法”)；可以用字母表示已知量和未知量，并对此进行纯形式的操作．

容易想到，符号性质的上述变化事实上也可被看成一个“客体化”的过程，这也就是指，在此己不再唯一地关注符号的指称意义，而是将此看成直接的对象．当然，从发展的角度看，又应当提及“符号意识”的进一步变化，即是将字母看成变量．这样，“代数不仅仅成为关于方程和解方程的研究，也逐步发展成涵盖函数(及其表征形式)和变换的研究”．．

综上可见，只有联系代数思想(概括的思想，等价的思想与算法的思想)进行分析，才能更好地理解“符号意识” 的具体内涵．当然，这正是教学工作创造性质的一个重要表现，即，如何能够很好地把握适当的“度”，既能做到“居高临下”，也即很好地渗透更高层次的数学思想，同时也能符合学生的认知发展水平． ③对于“符号意识”，也应联系“三维目标”进行分析理解．

具体地说，由于“符号意识”的形成主要是一个后天的发展过程，因此，从“情感、态度与价值观”的角度看，在教学中就应积极促成这样一种变化，即，帮助学生由对于符号的陌生感、排斥感逐步转变成为认同感、亲切感，并乐于加以应用．

进而，这又是一般的语言学习、特别是外语学习给予教育工作者的一个重要启示：学习一种语言就是进入了一种新的文化．显然，符号语言在这方面也有其一定的特殊性，从而就为进一步改进教学指明了新的努力方向，即，通过数学学习帮助学生清楚地认识超越直接经验的重要性，乐于与抽象事物打交道，并能不断提高思维的精确性与简单性„„

综上可见，就“课程标准”的学习和贯彻而言，应当大力提倡“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”，从而不仅能进一步改进教学，也能切实提高自己的专业水准，包括促进“课程标准”的进一步修改与完善．

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