第一篇:2.2.2.2对数函数及其性质2
课题: 对数函数及其性质
(二)课
型:新授课 教学目标:
了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点:理解反函数的概念 教学过程:
一、复习准备:
1.提问:对数函数ylogax(a0,且a1)的图象和性质?
2.比较两个对数的大小:log107与log1012 ; log0.7与log0.50.8
0.53.求函数的定义域y1log32x ; yloga(2x8)
二、讲授新课:
1.教学对数函数模型思想及应用: ① 出示例题(P72例9):溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式pHlg[H],其中[H]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?
(Ⅱ)纯净水[H]107摩尔/升,计算纯净水的酸碱度.②讨论:抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? → 强调数学应用思想
2.反函数的教学: ① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inverse function)
② 探究:如何由y2x求出x?
③ 分析:函数xlog2y由y2x解出,是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为ylog2x.那么我们就说指数函数y2x与对数函数ylog2x互为反函数 ④ 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数y2x及其反函数ylog2x图象,发现什么性质?
⑤ 分析:取y2x图象上的几个点,说出它们关于直线yx的对称点的坐标,并判断它们是否在ylog2x的图象上,为什么?
⑥ 探究:如果P0(x0,y0)在函数y2x的图象上,那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗,为什么?
由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称)
3、例题讲解
例
1、求下列函数的反函数
(1)y5x
(2)ylog0.5x
1例
2、求函数log1(x26x17)的定义域、值域和单调区间
2三、巩固练习:
1练习:求下列函数的反函数: y3x;
ylo6gx
(师生共练 → 小结步骤:解x ;习惯表示;定义域)
2.求下列函数的反函数: y=(2)x(x∈R);
y=logax(a>0,a≠1,x>0)
21. 己知函数f(x)axk的图象过点(1,3)其反函数yf-1x的图象过(2,0)点,求fx的表达式.4.教材P75、B组1、2
四、小结:
函数模型应用思想;反函数概念;阅读P73材料
五、作业P74页、9、12
后记:
第二篇:对数函数及其性质
对数函数及其性质(说课稿)
2.2对数函数及其性质
各位老师,大家好!今天我说课的内容是人教版必修
(一)对数函数及其性质第一课时,下面,我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数是高中数学的核心,而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的,因此既是对上述知识的拓展和延伸,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统,为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识.
2、教学目标的确定及依据
结合课程标准的要求,参照教材的安排,考虑到学生已有的认知结构、心理特征,我制定了如下的教学目标:
(1)知识与技能:进一步理解对数函数的意义,掌握对数函数的图像与性质,初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
(2)过程与方法:经历探究对数函数的图像与性质的过程,培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(3)情感、态度与价值观:在活动过程中培养学生的数学应用意识,感受获得成功后的喜悦心情,养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
3、教学重点与难点
重点:对数函数的意义、图像与性质.
难点:对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化.
二、教法分析
本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上,研究的第二类具体初等函数,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习的基础,鉴于这种情况,安排教学时,采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法,并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
三、学法分析
本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导:
(1)类比学习:与指数函数类比学习对数函数的图像与性质.
(2)探究定向性学习:学生在教师建立的情境下,通过思考、分析、操作、探索,归纳得出对数函数的图像与性质.
四、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流,教师启发引导为主,以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。
五、教学过程
根据新课标我将本节课分为下列五个环节:创设情境,引入新课;探究新知,加深理解 ;讲解例题,强化应用;归纳小结,巩固双基;布置作业,提高升华。
(一)创设情境,引入新课
本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近,不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的: 引题:一个细胞由一个分裂成两个,两个分裂成四个„„依此类推,(1)求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。(2)256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的?那么要得到1万,10万„个第一问学生很容易得出是指数函数:y=2x。再看第二问,通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即:已知y求x的问题,即:x=log2y,紧接着问学生:这是一个函数吗?将知识迁移到函数的定义,即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应,为了方便学生理解,可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数,但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样,我们习惯上用x来表示自变量,y来表示函数,所以可将它改写成y=log2x,这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。
这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念,但却体现了求指数函数反函数的过程,这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础,学生很容易就可归纳总结出:对数函数的一般形式:y=logax(a>0且a≠1),并求出定义域(0,+∞)。由于对数函数是形式定义,所以让学生记住这个形式是由为重要的,可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条:
1、对数符号前系数为1;
2、底数是不为0的正常数;
3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆,我这里安排了一道辨析题:判断下列函数是否为对数函数:
这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。
(二)探究新知,加强理解
得到了对数函数的解析式,学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的:一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法,而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻,所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究,然后同学间互相讨论,并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面,研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响,以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组:第一组:和 第二组: 和 第三组: 和。并且我将全班学生每6人分为一组,由组长负责分配,每个学习小组要把这3组图都画出来,画完后,组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是:
1、可以大大节省画图时间,提高课堂效率;
2、这样相当于全班每一位同学,都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识,3、培养了学生团结协作,归纳总结及交流的能力。讨论完后,让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示,教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来,并问学生:这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢?这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化,会出现不同的对数函数图像,学生会发现无论a怎样变化,图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样,所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类:a>1和0 a>1 0 图 像 定义域 (0,+∞)值域 R 单调性 在 上为增函数 在 上为减函数 奇偶性 非奇非偶函数 至此,对数函数的图像及性质就由教师引导,学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。 (三)讲解例题,强化应用 在这一部分我安排了2道例题。例1:求下列函数的定义域: 例2:比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如:的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较,第3道题是为了让学生注意当底数不确定时,要有分类讨论的意识,第4道题是更上一层,底数真数都不相同时应如何处理,这四道题是层层深入,逐渐加深难度,通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性,调动他们的思维。 (四)归纳小结,巩固双基 归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳,目的是培养学生的概括能力、语言表达能力,还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为: 在知识方面:(1)学习了对数函数的图像及其性质;(2)会应用对数函数的知识求定义域;(3)会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。 (五)布置作业,提高升华 最后一个环节是布置作业,这是一节课提高升华的过程,也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题,其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的,那么他们之间有怎样的关系呢? 通过以上各个环节,不仅学生掌握了对数函数的定义与性质,还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性,很好地完成了教学任务。 3.2.2对数函数 (二)教学目标:进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点:掌握对数函数的图象和性质.教学过程: 1、复习对数函数的概念 2、例子: (一)求函数的定义域 1. 已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F, 函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N, 确定集合F、N的关系? 2.求下列函数的定义域: (1)f(x) 1(2)log(x1)3f(x)log2x13x2 (二)求函数的值域 f(x)log2x 2.f(x)logax 3.f(x)log2x[1,2] x[1,2] x224.求函数(1)f(x)log2(x22)(2)f(x)log 2(三)函数图象的应用 1的值域 x22ylogax ylogbx ylogcx的图象如图所示,那么a,b,c的大小关系是 2.已知ylogm(3)logn(3)0,m,n为不等于1的正数,则下列关系中正确的是() (A)1 (1)y|lgx|(2)ylg|x| (四)函数的单调性 1、求函数ylog22(x2x)的单调递增区间。 ylog1(x2x2) 2、求函数2的单调递减区间 (五)函数的奇偶性 1、函数ylog22(xx1)(xR)的奇偶性为[ ] A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 (五)综合 1.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0,则a的取值范围() (A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,)(D)(0,)2 课堂练习:略 小结:本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业:略 2.2《不等式的性质》说课稿 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用: 不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应用,所以对不等式的学习有着重要的实际意义。本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的,也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据,因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发,让学生自主获取知识。 二、教学目标 (1)知识与技能 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。 2、掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。 2)过程与方法: 1.经历探索不等式基本性质的过程,体验数学学习探究的方法 2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程,发展合理的推理和初步论证能力 (3)情感态度与价值观: 1.学生在探索过程中感受成功、建立自信,增进学习数学的兴趣。2.体验在研究过程中创造的快乐,并学会与人交流合作养成良好的人格品质 3、重点、难点及关键 重点:不等式基本性质的探索及应用 难点:不等式的基本性质三的探索及其应用 三、教法学情分析: 1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,积累了一定的经验,本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学,这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质,而且可以使学生体会知识之间的内在联系,整体上把握知识,发展学生的辩证思维。 2、始终坚持学生为主体,教师为主导的教学方法,通过教师的启发,设问,引导学生自主探索、合作交流,师生充分互动,这样才能将学生推到学习的前沿,才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。 3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”,主要采用引 导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括的方法,发展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力,关注学生知识的形成和学习能力的提高。 学法指导 1、观察猜想 2、类比验证 3、探究合作 4、抽象概括 5、总结归纳 6、数学表示 四、说教学过程 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程: (一)、回顾交流,指导观察 教师提问:同学们还记得等式的性质吗?学生举手回答,交流联想。投影显示:等式的性质 设计意图:通过回顾等式的性质,类比等式的性质,为探索不等式的性质做好铺垫,并且从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系,培养学生梳理知识体系的习惯。 (二)、知识探究 1、用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律: (1)5>3,5+2 3+2 ,5-2 3-2(2)–1<3 ,-1+2 3+2 ,-1-3 3-3 学生活动:探究规律,交流讨论,解答上述问题,结果:(1)>、>(2) <、< 根据发现的规律填空: 总结出不等式的性质: 不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.字母表示为: 如果a>b,那么a±c > b±c 设计意图:通过一组精心设计的填空题,让学生观察有限个不等式的变化,发现并归纳不等式的性质1,进一步培养学生得抽象概括能力及合情推理能力。让学生用语言概括出结论,培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。 2、继续探究,接着又出示(3)、(4)题: (3)6>2,6×5 2×5 ,6×(-5) 2×(-5) (4)-2<3,(-2)×6 3×6 ,(-2)×(-6) 3×(-6)(方法同上)又得到: 当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变; 当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变。不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.字母表示为:如果a>b,c>0,那么ac > bc.设计意图:类比等式的性质,探究不等式的性质,体会不等式性质与等式性质的异同,体会类比的学习方法,积累数学活动经验。 3、继续探究,接着又出示(5)、(6)题: (5)6>2,6×(-5)____2×(-5) 6÷(-5)____2÷(-5)(6)–2<3,(-2)×(-6)____3×(-6) (-2)÷(-6)____3÷(-6)会发现: 当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时,不等号的方向______;不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。字母表示为:如果a>b,c<0,那么ac < bc.设计意图:由学生发现不等式性质2和性质3,讨论得出结论,更有利于学生理解和掌握性质2和性质3的区别,突破本节课的难点。 (三)、想一想 1.不等式的性质2和不等式的性质3有什么区别? 2.不等式的性质和等式的性质有什么相同之处?有什么不同之处? 设计意图:让学生用自己的语言清楚地表达不等式于等式性质异同的过程,有利于提高语言表达能力,以及对知识更好的掌握。 (四)、练习:若a>b,用“<”或“>”填空。(1)3a 3b; (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b(4)2a-5 2b-5 (5)-3.5a+1 -3.5b+1 设计意图:由浅入深的练习,进一步帮助学生理解不等式的性质,为下面利用不等式性质解不等式作准备。 (五)、例题讲解及运用巩固(多媒体展示) 例题:将下列不等式化成x>a或x<a的形式 (1)x-5>-1(2)-2x>3 类比等式基本性质的应用,师生共同板演完成(注意有意强化在(2)题的结果中不等号的方向为什么会改变?) 2、尝试练习一(学生板演)(要求同例题) 1)x-1>2(2)-x<3 (3)x≤3 3、巩固练习二(要求同例题)小组内交流并订正 (1)x+3<-1 (2)3x>27(3)-6x > 5(4)5x<4x-6 (通过练习,进一步巩固性质,突出重点)通过(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向。设计意图:让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间,激发学生得积极性,建立学好数学的自信心。 4、抢答提升,强化性质 已知x>y,下列不等式一定成立吗? 1)x-6<y-6 (2)3x<3y (3)-2x>-2y (4)2x+2<2y+1 (锻炼学生快速熟练应用性质的能力克服疲惫,激发潜能) 5、灵活运用(师生共同探究完成) 运用不等式的基本性质解释上节课的猜想,无论绳长L取何值,圆的面积大于正方形的面积。 五)达标检测,布置作业(5分) 1、已知a<b,用“<”或“>”填空: (1)a-34____b-34 (2)2a____2b (3)-3a____-3b (4)b-a ____0 2、将下列不等式化成“x>a”或“x<a” 的形式: (1)x+4<-3 (2)9x >45(3)-3y >13 (4)3x<5x-6 设计意图:学生归纳总结本节课的主要内容,交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会,不断积累数学活动经验。通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,对教学进度和方法进行适当调整。 五、说板书设计 不等式的性质 性质1 :不等式的两边加(或减)若a>b,则a±c>b±c 同一个数(或式子),不等号的方向不变.若a<b,则a±c<b±c 性质2 :不等式的两边乘(或除以)若a>b 则 ac>bc>(c>0)同一个正数,不等号的方向不变.若a<b 则ac<bc < (c>0) 性质 3 :不等式的两边乘(或除以)若a>b 则 ac<bc<(c< 0)同一个负数,不等号的方向改变。若a<b 则ac>bc> (c<0) 六、说教学后记: 本节课主要采用了类比-实验-交流的教学方法,采用多媒体教学手段,学生参与课堂的积极性很高,课堂气氛非常活跃,大多数学生掌握了不等式的三条基本性质并能简单运用。但这节课,在探索新知上花的时间较多,以至于学生的练习时间太短了,以后我在安排教学内容时应注意教学时间的把握,充分利用好课堂。 2.2.2对数函数及其性质 (一)三维目标 一、知识与技能 1.理解对数函数的概念; 2.掌握对数函数的图象与性质. 二、过程与方法 1.培养学生数学交流能力和与他人合作精神; 2.用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想. 三、情感、态度与价值观 1.通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣; 2.在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 教学重点 对数函数的定义、图象和性质. 教学难点 底数a对图象的影响. 教学过程 一、导入新课: ♦ 提出问题 (1)用清水洗衣服,若每次可以洗去污垢的,请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式? 活动:让学生仔细审题,交流讨论,教师提示引导,及时鼓励表扬给出正确结论的同学. 讨论结果:每次可以洗掉污垢的,则每次剩余污垢的,洗了y次后存留污垢,因此y用x表示的关系式是: .(2)y能不能看成是x的函数? 活动:回忆函数的定义. 讨论结果:根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应,所以y是x的函数. 二、新授内容: 1.对数函数的定义: 一般地,我们把函数变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别. (2)对数函数对底数的限制:例1.判断下列各式是否为对数函数(1)(4) ;(2);(5) ;(3);(6) ;; . 叫做对数函数,其中x是自思路探究:选项对数函数. 给出答案:(1)、(2)、(3)、(4)不是对数函数;(5)、(6)是对数函数. ♦ 提出问题: (1)前边我们学习指数函数的时候,根据什么思路研究指数函数的性质,对数函数呢? (2)前边我们学习指数函数的时候,如何作指数函数的图象?说明它的步骤.(3)利用上边的步骤,作下列函数的图象:,.(4)观察上面两个函数的图象各有什么特点,再画几个类似对的函数图象,看是否也有类似的特点? (5)根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出对数函数的性质吗?(6)把图象的关系吗? 的图象,放在同一个坐标系中,你能发现这两个活动:教师引导学生回顾已学过的知识,共同讨论研究对数函数性质的方法,强调数形结合,函数图象在研究函数性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的运用. 讨论结果:(1)我们研究函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般,一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性. (2)一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象.(3)列表: 描点与连线: (4)认真观察函数 和的图象填写下表: 在已有对数函数的图象.,图象的坐标系中再画,(5)归纳总结对数函数的性质: (6),的图象关于x轴对称. 例2.比较下列各组数中两个值的大小. (1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7; 解:(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值.由于底数2>1,所以对数函数在(0,+∞)上是增函数,又因为8.5>3.4,所以log23.4 (2) ; (3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是 .; ;解:(1)由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得,所以函数,所以函数(3)由>0得练习:求下列函数的定义域(1); (2) 三、小结 1.对数函数的概念; 2.对数函数的图象及性质. 四、作业 P73.第二题的2、3小题;第三题的2、4小题. 板书设计 2.2.2对数函数及其性质 (一)一、对数函数的概念 1、定义 2、注意问题 二、作出函数,的图象 三、对数函数的图象与性质第三篇:高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1
第四篇:2.2.2《不等式的性质》说课稿
第五篇:对数函数及其性质-教学设计