高一数学教案---对数函数性质的应用

第一篇：高一数学教案---对数函数性质的应用

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第二十五教时

教材： 对数函数性质的应用

目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。过程：

一、复习：对数函数的定义、图象、性质

二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1．y2x2解：要使函数有意义，必须： x2x0 ①

loga(x2x)0 ②

由①：1x0

由②：当a1时 必须 x2x1 x

当0a1时 必须 x2x1 xR

综合①②得 1x0且0a1 11 4x21解：要使函数有意义，必须：210 即：x2121x1 422 当1x0时(x2x)max11 ∴0x2x 44 值域：∵1x1 ∴1x0 从而 2x11 ∴2x42 ∴loga(x2x)loga例二 比较下列各数大小： 1．log0.30.7与log0.40.3 yloga(0a1)4411 ∴02x221111 ∴0y 4422．ylog2(x22x5)

解：∵x22x5对一切实数都恒有x22x54 ∴函数定义域为R 从而log2(x22x5)log242 即函数值域为y2 3．ylog1(x24x5)

3解： ∵log0.30.7log0.30.31 log0.40.3log0.40.4

1∴log0.30.7log0.40.3

1 2．log0.60.8,log3.40.7和312

12解：函数有意义，必须：x24x50x24x501x

5由1x5

∴在此区间内(x24x5)max9

∴ 0x24x59

从而 log1(x24x5)log192 即：值域为y2

331 解： ∵0log0.60.81 log3.40.70 31 ∴log3.40.7log0.60.8

3121

3．log0.30.1和log0.20.1

解： log0.30.14．yloga(x2x)

1log0.10.30 log0.20.11log0.10.20

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让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 http://hi.baidu.com/myexcel ∵log0.10.3log0.10.2 ∴log0.30.1log0.20.1

例三 已知f(x)1logx3，g(x)2logx2 试比较f(x)和g(x)的大小。

3x解：f(x)g(x)logx ∴y2y10 y2y1

∴y在(6,)上是减函数。

三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3

P88 “课时练习” 8 9 10x143x3x 1 当xx 或 0x1时 f(x)g(x)101344 2 当3x41即x时 f(x)g(x)4300x14x3x 3 当1x或 3xx 时 f(x)g(x)01134444 综上所述：x(0,1)(,)时f(x)g(x)；x时f(x)g(x)

334 x(1,)时f(x)g(x)例四 求函数ylog1(x23x18)的单调区间，并用单调定义给予证明。

2解：定义域 x23x180x6或x3

单调区间是(6,)设x1,x2(6,)且x1x2 则

y1log1(x13x118)y2log1(x23x218)

2222(x13x118)(x23x218)=(x2x1)(x2x13)

∵x2x16 ∴x2x10 x2x130

∴x23x218x13x118 又底数0222211 2免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能......Excel登分王

第二篇：高一数学教案：对数函数

教学目标：

1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：

对数函数性质的应用.教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.教学过程：

一、问题情境

1.复习对数函数的性质.2.回答下列问题.(1)函数y=log2x的值域是;

(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函数y=log2x(0

3.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

二、学生活动

探究完成情境问题.三、数学运用

例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：

(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是.(3)函数y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函数 的值域是_______________.例2 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;

(2)求函数的单调区间.练习：

1.下列函数(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出所有正确结论的序号).2.函数y=lg(-1)的图象关于 对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m=.4.求函数，其中x [，9]的值域.四、要点归纳与方法小结

(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

(2)换元法;

(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).五、作业

课本P70～71-4，5，10，11.

第三篇：高一数学教案：对数函数1

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课题 对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出学生口答求反函数的过程：

由 得

是指数函数，它是存在反函数的．并由一个

．又 的值域为，3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数(板书)

对数函数的概念

定义：函数对数函数．

的反函数

叫做

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为

．

，且底数 就是指数函数中的，故有着相同的限制条件

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质(板书)

作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按

和

分成两种不同的类型，故对数函数 和

，并分别以

的图像也应以1为分界线分成两种情况和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

指数函数趋势等)．

画出直线 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化 ．

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而折，在 左侧的先翻，然后再翻在 的图像在翻折时可提示学生分两段翻

右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和一坐标系内)如图：

的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同

草图．

教师画完图后再利用投影仪将标系内，如图：

和 的图像画在同一坐

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

性质

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定义域：

值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

截距：令为渐近线． 得

，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴

奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

单调性：与 有关．当

当 时，在 时，在 上是增函数．即图像是上升的

上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有

；当

时，有

．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用(板书)

研究相关函数的性质

求下列函数的定义域：

(1)

(2)

(3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

利用单调性比较大小(板书)

比较下列各组数的大小

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(1)与 ；(2)与 ；

(3)与 ；(4)与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若

四．小结

五．作业 略

板书设计

，求 的取值范围．

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。

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第四篇：对数函数及其性质

对数函数及其性质（说课稿）

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时,下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

(2)过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3)情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推，（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞）值域

R 单调性

在 上为增函数

在 上为减函数 奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

第五篇：对数函数性质的应用教学设计

我成长，我负责；越努力，越幸运.对数函数性质的应用教学设计

————四川省盐亭中学数学组 赵军

课题：对数函数的性质及其应用 课型：高一习题课（第一课时）教学目标：

1.会根据对数函数的图象，画出对数形式的函数的图象，并研究它们 的有关性质；

2.加深对数函数性质的理解，能利用对数函数的性质解决有关问题； 3.学会重视数学思想在解题中的应用.重难点：①底数对对数函数性质的影响；②转化思想的渗透.教学方法：（1）启发引导学生观察、联想、思考、分析和归纳；

（2）体现数形结合和化归转化的思想方法.教具准备：多媒体课件 教学过程：

一．预习自测

1.函数f(x)logax在(0,)上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．函数ylog1x，1x8的值域是()2 A．R B．[0,3] C．[－3,0] D．[0，＋∞)3.比较大小，用“<”或“>”号填空.①log20.1____log20.3②log0.32____log0.33

231③lg____lg④ln1.2____lg⑤log23_____log43

3424.作出函数ylog1(x1)及ylog3x1的简图，据函数图象回答函数的

2单调区间.二．典型例题

命题方向一 对数函数单调性的应用

2例题1(1)比较两个值loga3.1，loga5.2的大小.(2)若loga51，则a的

取值范围为________.练习1(1)解不等式：log2(x3)2.(2)若loga(2a1)1, 则a的取值范 围是________．

盐亭中学2016级数学组 赵军 我成长，我负责；越努力，越幸运.命题方向二 对数形式的函数的值域

例题2 求函数的值域：(1)ylog2(x4)；(2)ylog2(x24)．

练习2 函数f(x)log2(3x1)的值域为________.三.当堂检测

1．解不等式log2(x5)log2(3x).2.函数f(x)logax(a0,且a1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝ ________.3．函数y1log2x(x4)的值域为________.24．若loga1，则a的取值范围是________.3 5.(能力提升）函数 ylog1(32xx2)的值域为________.四．小结

1.模式：函数→图象→性质；

2.思想：对数形式的函数→对数函数.3.题型：①解对数不等式；

②求对数形式的函数的值域.五.作业

教材74页：A组第4题，B组第1,2,4题

盐亭中学2016级数学组 赵军