高一数学教案

高一数学教案

高一数学教案1

第一节 集合的含义与表示

学时：1学时

[学习引导]

一、自主学习

1.阅读课本 .

2.回答问题：

⑴本节内容有哪些概念和知识点?

⑵尝试说出相关概念的含义?

3完成 练习

4小结

二、方法指导

1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。

2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系

3、掌握集合的`表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。

4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法

[思考引导]

一、提问题

1.集合中的元素有什么特点?

2、集合的常用表示法有哪些?

3、集合如何分类?

4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?

5集合 和 是否相同?

二、变题目

1.下列各组对象不能构成集合的是( )

A.北京大学级新生

B.26个英文字母

C.著名的艺术家

D.北京奥运会中所设定的比赛项目

2.下列语句：①0与 表示同一个集合;

②由1，2，3组成的集合可表示为 或 ;

③方程 的解集可表示为 ;

④集合 可以用列举法表示。

其中正确的是( )

A.①和④ B.②和③

C.② D.以上语句都不对

[总结引导]

1.集合中元素的三特性：

2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：

3.空集的含义：

[拓展引导]

1.课外作业：习题11第 题;

2.若集合 ，求实数 的值;

3.若集合 只有一个元素，则实数 的值为 ;若 为空集，则 的取值范围是 .

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

高一数学教案2

学习目标

1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;

2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;

3.会求抛物线的标准方程。

一、预习检查

1.完成下表:

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

开口方向

2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.

3.求经过点的抛物线的标准方程.

二、问题探究

探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?

探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.

例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.

例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.

例3.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.

三、思维训练

1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为.

2.抛物线的焦点到其准线的距离是.

3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.

4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.

5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。

四、课后巩固

1.抛物线的准线方程是.

2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的.距离为.

3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.

4.经过点的抛物线的标准方程为.

5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.

6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.

7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。

高一数学教案3

教学目标

1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

4、掌握向量垂直的条件、

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的'理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

并规定0向量与任何向量的数量积为0、

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、

(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、

高一数学教案4

学习目标

1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)

复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?

对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.

方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .

如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.

复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

合作探究

探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.

解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;

第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;

第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?

新知：二分法的思想及步骤

对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?

①确定区间 ，验证 ，给定精度

②求区间 的中点 ;[]

③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 );

④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.

典型例题

例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.

练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.

练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )

零点所在区间 中点函数值符号 区间长度

练3. 用二分法求 的近似值.

课堂小结

① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.

知识拓展

高次多项式方程公式解的探索史料

在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的.一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.

学习评价

1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ).

A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

C. 没有零点 D. 至多有一个零点

2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是.

3. 函数 的零点所在区间为( ).

A. B. C. D.

4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .

课后作业

1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()

A.-1 B.0 C.3 D.不确定

2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()

A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点

C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[]

D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()

A.m1 B.01 D.0

6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.函数y=3x-1x2的一个零点是()

A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )

A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有

9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.

【总结】

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高一数学教案5

教学目标：

1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2、能较熟练地运用法则解决问题；

教学重点：

对数的运算性质

教学过程：

一、问题情境：

1、指数幂的运算性质；

2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

二、学生活动：

1、观察教材P59的.表2—3—1，验证对数运算性质、

2、理解对数的运算性质、

3、证明对数性质、

三、建构数学：

1）引导学生验证对数的运算性质、

2）推导和证明对数运算性质、

3）运用对数运算性质解题、

探究：

①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

②有时逆向运用公式运算：如

③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

④注意：，

四、数学运用：

1、例题：

例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

（1）；（2）125；（3）（补充）lg、

例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）

（1）；（2）、

例3、用，，表示下列各式：

例4、计算：

（1）；（2）；（3）

2、练习：

P60（练习）1，2，4，5、

五、回顾小结：

本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、

六、课外作业：

P63习题5

补充：

1、求下列各式的值：

（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一数学教案6

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修1》（人教A版）《1。2。1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

（一）初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数；

（二）高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数；

（三）高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1、有利条件

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2、不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

1、知识与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性；

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系；

⑶会求简单函数的定义域和值域

2、过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型；

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3、情感、态度与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1、教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；

重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的`语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y？1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y？1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2、教学难点：

第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；

第二：符号“y=f（x）”的含义的理解。

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f（x）的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1、教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2、学法分析

在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

高一数学教案7

教学目标 ：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高

解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程 设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1、比较数的大小

例 1：比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）

⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ）当0

∵5.1<5.9 loga5.1=“”>loga5.9

Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小

②借用“中间量”间接比大小

③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

2、函数的定义域， 值 域及单调性。

例 2：

⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的.结果。）

生：分母2x—1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x—1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5

log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0

∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解： x2+2x—3>0 x<—3 x=“”>1

（3x+3）>0 ， x>—1

x2+2x—3<（3x+3） —2

不等式的解为：1

例 3：求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5（x— x2）

⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0。5u， u=x— x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0

u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0

∴y=log0.5u≥log0.50..25=2

∴y≥2

x x（0，0.5] x[0.5，1）

u=x— x2

y=log0.5u

y=log0.5（x— x2）

函数y=log0.5（x— x2）的单调递减区间（0，0.5]，单调递 增区间[0.5，1）

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别？

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a为常数）

⑵已知函数y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）

①求它的单调区间；②当0

⑶已知函数y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性； ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga（ax—1） （a>0，a≠1），

①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。

5、课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：

一 、比较数的大小，想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。

二、函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

高一数学教案8

一、指导思想：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

1。获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学（a版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

1。亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2。问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

3。科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

4。时代性与应用性：以具有时代性和现实感的'素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

三、教法分析：

1。选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2。通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3。在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

四、学情分析：

1、基本情况：12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

高一数学教案9

教学目标：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

教学重点：掌握集合的表示方法;

教学难点：选择恰当的表示方法;

教学过程：

一、复习回顾：

1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

二、新课教学

(一).集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2.各个元素之间要用逗号隔开;

3.元素不能重复;

4.集合中的元素可以数，点，代数式等;

5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

(4)方程组 的解组成的集合。

思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的'定义：

(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

说明：

1.课本P5最后一段话;

2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

(3)方程组 的解。

思考3：(课本P6思考)

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(二).课堂练习：

1.课本P6练习2;

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

4.已知集合A={x|-3

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置：

1.习题1.1，第3.4题;

2. 课后预习集合间的基本关系.

高一数学教案10

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的.本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

高一数学教案11

教学目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

（3）能用图示法表示集合之间的关系；

（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；

（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

教学过程设计

一、导入新课

【提问】

试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？

补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．

回忆．

倾听．集中注意力．激发求知欲．

巩固旧知．为导入新课作准备．

渗透集合运算的意识．

二、新课

【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．

【设问】

1．第一次看到了什么？

2．第二次看到了什么

3．第三次又看到了什么？

4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A 、集B元素有何关系？

【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．

【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．

【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．

“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．

【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“ A交B ”?

【助学】符号“ ”形如帽子戴在头

上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ ”、“ ”混淆．

【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的交集．

【设问】大家是如何写出的？

我们再看下面的图．

【设问】

1．第一次看到了什么？

2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？

3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？

4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．

5．第五次同学看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？

6．第六次看到了什么？

7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？

【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．

【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．

【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？

【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的.含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．

【助学】符号“ ”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ ”混淆，更不能与“ ”等符号混淆．

观察．产生兴趣．

答：图示法表示的集A．

答：图示法表示集B．集A集B的公共部分?

答：公共部分出现阴影．

倾听．观察

思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．

倾听．理解．

思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．

倾听．记忆．

倾听．兴趣记忆．

思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

想象交集的图示，或回忆交集的概念．

口答结合板书：是A的子集．A．是

B的子集．

口答结合板书．

口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．

答：图示法表示的集A．

答：集A中子集A交B的补集．

答：上述区域出现阴影．

口答结合板书

答：出现阴影．

口答结合板书

认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．

答：出现阴影．

思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．

倾听，理解．

回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．

倾听．比较．记忆．

倾听，记忆．

倾听．兴趣记忆．比较记忆，．

直观性原则．多媒体助学．

用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．

渗透集合运算意识．

直观的感知交集．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

解决难点．

兴趣激励．比较记忆

培养用描述法表示集合的能力．

培养想象能力．

以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．

进一步培养观察能力．

培养观察能力

以新代旧．

培养整体观察能力．

培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

解决难点．比较记忆．

兴趣激励，辩易混．比较记忆．

【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

【随练】写出，的并集．

【设问】大家是如何写出的？

【例1 】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．

【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．

【例2 】设，

，求

【例3 】设，，求

【例4 】设，

，求

【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．

【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．

【练习】教材第12页练习1～5．

【助练】

1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？

2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？

3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？

4．两个无公共元素的集合A 、B，它们的并集如何表示？

5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？

6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？

7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？

【例5 】设，，求

【助思】

1．集A 、集B各是什么集合？

2．如何理解

3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．

【例6 】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，

，

【助学】

1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？

2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）

【例7 】设，，，求，，，．

思考：“列举法还是描述法？”

答：描述法．

思考．议论．

口答结合板书．

或

想象并集的图示，或回忆并集的概念．

口答结合板书：A和B都是的子集．，

口答结合板书：

口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．

审清题意．笔练结合板书．

解：

倾听．理解．

审清题意．口答结合板书．

解：

是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

审清题意．口答结合板书．

解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．

审清题意．

画数轴．画出不等式区域．倾听．解：

倾听．理解．

口答结合笔练和板演．

思考．答：子集．

思考．答：全集．

思考．答：空集

思考．议论．答：，或

思考．答：A．，

思考．答：分别是空集和A．

，

思考．答：

审清题意．

思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．

思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．

倾听．理解．掌握．

解：

审题中发现未见过的集合．

思索．

答：0，，等．

或{偶数}

答：，等．（）

或（奇数）

解：{奇数} {偶数}

{奇数} Z={奇数}=A．

{偶数} Z={偶数}=B．

{奇数} {偶数}=Z．

{奇数}

{偶数}

审清题意．口答结合板书．

解：

培养用描述法表示集合的能力．

以新代旧．

培养想象能力．

以新代旧．

突出重点．

概念迁移为能力．

突出重点．培养能力．

落实教学目标．

突出重点．培养能力．

三、课堂练习

教材第13页练习1 、2 、3 、4．

【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：

凡有阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．

四、小结

提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．

五、作业

习题1至8．

笔练结合板书．

倾听．修改练习．掌握方法．

观察．思考．倾听．理解．记忆．

倾听．理解．记忆．

回忆、再现学习内容．

落实教学目标

介绍解题技能技巧．

学习内容条理化．

课堂教学设计说明

1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．

2．反演律可根据学生实际酌情使用．

高一数学教案12

教学目标

会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

重 点

函数单调性的证明及判断。

难 点

函数单调性证明及其应用。

一、复习引入

1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

2、函数单调性

(1)单调增函数

(2)单调减函数

(3)单调区间

二、例题分析

例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：

(1) (2) (2)

例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。

例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论

变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。

例4、试判断函数 在 上的单调性。

三、随堂练习

1、判断下列说法正确的是 。

(1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的.单调增函数;

(2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数;

(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;

(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。

2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )

A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。

3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。

4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。

四、回顾小结

1、函数单调性的判断及证明。

课后作业

一、基础题

1、求下列函数的单调区间

(1) (2)

2、画函数 的图象，并写出单调区间。

二、提高题

3、求证：函数 在 上是单调增函数。

4、若函数 ，求函数 的单调区间。

5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。

三、能力题

6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

高一数学教案13

一、教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

三、情感目标

1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的.数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四、教学重难点

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五、教学过程

1、新课导入

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，

请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000。18x或y=100 x）

接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

3、一次函数，正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

高一数学教案14

教学 目标

1、使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项、

（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的、

（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式、

（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项、

2、通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力、

3、通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯、

教学 建议

（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等、

（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系、在 教学 中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列、函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法、由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法??递推公式法、

（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法， 教师 应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助、

（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等、如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系、

（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况、

（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的、

教学 设计示例

数列的概念

教学 目标

1、通过 教学 使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项、

2、通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想、

3、通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性、

教学 重点，难点

教学 重点是数列的定义的归纳与认识； 教学 难点是数列与函数的联系与区别、

教学 用具： 电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学 方法： 讲授法为主

教学 过程

一、揭示课题

今天开始我们研究一个新课题、

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律、实际上我们要研究的是这样的一列数

（ 板书 ） 象这样排好队的数就是我们的研究对象??数列、

（ 板书 ）第三章 数列

（一）数列的概念

二、讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片）

①

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到 排列起来：

⑤

正整数 的倒数排成一列数：

⑥

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑦

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数、

（ 板书 ）1、数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列、

为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）、以上述八个数列为例，让学生练习了指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数、

由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定、所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系、

（ 板书 ）2、数列与函数的`关系

数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 、

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列、

遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法、

（ 板书 ）3、数列的表示法

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法、相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为

（ 板书 ）（1）列举法

（如幻灯片上的例子）简记为

一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法、

（ 板书 ）（2）图示法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形、具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数、从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势、

有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做数列的通项公式、

（ 板书 ）（3）通项公式法

如数列 的通项公式为 ；

的通项公式为 ；

的通项公式为 ；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示、通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项、

例如，数列 的通项公式 ，则 、

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一、

除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式、

（ 板书 ）（4）递推公式法

如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项、再如数列 中， ，这个数列就是 、

像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式、递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可、

可由学生举例，以检验学生是否理解、

三、小结

1、数列的概念

2、数列的四种表示

四、作业? 略

五、板书 设计

数列

（一）数列的概念 涉及的数列及表示

1、数列的定义

2、数列与函数的关系

3、数列的表示法

（1）列举法

（2）图示法

（3）通项公式法

（4）递推公式法

探究活动

将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数、

解：当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个、

高一数学教案15

学习目标

1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

2、掌握标准方程中的几何意义

3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

一、预习检查

1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、

2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、

3、双曲线的渐进线方程为、

4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、

二、问题探究

探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、

探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、

练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、

例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、

(1)过点，离心率、

(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为、

例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、

例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、

三、思维训练

1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、

2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、

3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、

4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、

四、知识巩固

1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的`斜率的集合是、

2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、

3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、

4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、

5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、

教学目标：

1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：

对数函数性质的应用.教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.教学过程：

一、问题情境

1.复习对数函数的性质.2.回答下列问题.(1)函数y=log2x的值域是;

(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函数y=log2x(0

3.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

二、学生活动

探究完成情境问题.三、数学运用

例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：

(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是.(3)函数y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函数 的值域是_______________.例2 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;

(2)求函数的单调区间.练习：

1.下列函数(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出所有正确结论的序号).2.函数y=lg(-1)的图象关于 对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m=.4.求函数，其中x [，9]的值域.四、要点归纳与方法小结

(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

(2)换元法;

(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).五、作业

课本P70～71-4，5，10，11.