高一数学教案：对数的概念1（★）

第一篇：高一数学教案：对数的概念1

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课

题：2.3.1 对数-对数的概念

教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；

2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数的概念

教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、背投

教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。

本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a10时，称为常用对数，简记作lgNb；另一个是底数ae(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnNb。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程：

一、复习引入：

在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量y0.84，由此，知道了经过的时间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？

●特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？

二、新授内容：

上述问题也就是求满足0.840.5中的x，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N, 即 aN，那么就称b是以a为

bxx底 N的对数，记作 logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

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b由对数的定义可知，aN与blogaN两个等式所表示的是a,b,N三个量之间的11同一关系。例如：39log392；log42422

22根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算log0.840.5的值。●对数式logaN的理解

⑴是一种运算：已知底a和幂N求指数的运算，即求关于x的方程aN的解 ⑵是一个记号：用和幂N表示对应的指数的记号，是指数式aN的另一种等价表示形式logaNx

●⑴底a的要求大于零不为1。

⑵负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑶loga10，logaa1

∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知： logaa1

三、讲解范例：

例1．将下列指数式改写成对数式：

⑴216； ⑵3a4xx03b1； 27⑶520； ⑷()0.45 解：⑴log2164 ⑵log3273

⑶log520a ⑷log10.45b

212例2．将下列对数式改写成指数式：

⑴log51253； ⑵log1332； ⑶log10a1.699

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解：⑴53125 ⑵(12)3 ⑶101.699a 3●常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, N的常用对数log10N简记作lgNb。如log10a1.699简记作lga1.699

自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnNb。例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10

例3．求下列各式的值：

⑴log264； ⑵log927 解：⑴由264，得log2646

⑵设xlog927，则 927,，即3例4．求下列各式中的x

⑴log8xx62x33, 得x33，所以log927 222⑵logx27 34⑶log2(log3x)1 ⑷log5(lnx)0

例5．证明对数恒等式：alogaNN

logaNb●如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 aN

四、练习：

五、小结 本节课学习了以下内容：

⑴对数的定义，⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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第二篇：高一数学教案：3.2.1对数及其运算(二)

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3.2.1对数及其运算

（二）教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则 教学重点：掌握对数的运算法则 教学过程：

1、复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式

2、推导对数运算法则：

logaMNlogMNaMlogaN

logalogaMlogaN logaM

logaM3例子：

1、求下列各式的值：

2、计算：计算：

3、用logax，logay，logaz表示下列各式：

解

（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）

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5、课堂练习：教材第107页 练习A、B 小结：本节课学习了对数的运算性质 课后作业：P114习题3—2A,4、6

第三篇：高一数学教案：3.2.1对数及其运算(一)

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3.2.1对数及其运算

（一）教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.教学过程：

1、对数的概念： 复习已经学习过的运算

指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：

若

（a0,a1）

2、对数的性质

（1）零和负数没有对数，即（2）1的对数为0，即log10（3）底数的对数为1，即logaa1

3、对数恒等式：alogaN，则 叫做以 为底 的对数。记作：logaNb中N必须大于零；

N

4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN

5、例子：

（1）将下列指数式写成对数式

562 2641 6337

()a13m5.73

（2）将下列对数式写成指数式

log1164

2log21287 log327a

lg0.012 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com（3）用计算器求值

lg2004 lg0.0168 lg370.125 lg1.732

课堂练习：教材第104页 练习A、B

小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用 课后作业：P114习题3—2A,1

第四篇：高一数学教案：1.1集合-集合的概念.doc范文

课题：1.1集合－集合的概念（2）

教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法

教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：上节所学集合的有关概念

1、集合的概念

（1（22、常用数集及记法

（1N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0N或N+，N*1,2,3,*

1，2，（3Z , Z0，（4Q , Q所有整数与分数

（5R，R数轴上所有点所对应的数

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，（2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A

二、讲解新课：

（二）集合的表示方法

1例如，由方程x210的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，„，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，„}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x例如，不等式x32的解集可以表示为：{xR|x32}或 {x|x32所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1如：{直角三角形}；{大于10的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

344、何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列

{x2,3x2,5y3x,x2y2}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一

如：集合{(x,y)|yx21}；集合{1000以内的质数}

例 集合{(x,y)|yx21}与集合{y|yx21}是同一个集合吗？

答：{(x,y)|yx21}是抛物线yx21上所有的点构成的集合，集合{y|yx21}={y|y1} 是函数yx2

1（三）有限集与无限集

1、有

2、无

3、空Φ，如：{xR|x210}

三、练习题：

1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}{x|x3n2,nN且n5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x2n,nN且n5}

2、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

xy282③{(x,y)|} {(,)} 33x2y4

④{x|x(1)n,nN}{-1，1}

⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN}{（0，8）（2，5），（4，2）}

} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____

4、用描述法表示下列集合：(1){ 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2){ 0,±4312, ±, ±, ±, „„251017

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集

．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

第五篇：高一数学教案：对数函数1

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课题 对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出学生口答求反函数的过程：

由 得

是指数函数，它是存在反函数的．并由一个

．又 的值域为，3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数(板书)

对数函数的概念

定义：函数对数函数．

的反函数

叫做

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为

．

，且底数 就是指数函数中的，故有着相同的限制条件

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质(板书)

作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按

和

分成两种不同的类型，故对数函数 和

，并分别以

的图像也应以1为分界线分成两种情况和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

指数函数趋势等)．

画出直线 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化 ．

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而折，在 左侧的先翻，然后再翻在 的图像在翻折时可提示学生分两段翻

右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和一坐标系内)如图：

的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同

草图．

教师画完图后再利用投影仪将标系内，如图：

和 的图像画在同一坐

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

性质

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定义域：

值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

截距：令为渐近线． 得

，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴

奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

单调性：与 有关．当

当 时，在 时，在 上是增函数．即图像是上升的

上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有

；当

时，有

．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用(板书)

研究相关函数的性质

求下列函数的定义域：

(1)

(2)

(3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

利用单调性比较大小(板书)

比较下列各组数的大小

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(1)与 ；(2)与 ；

(3)与 ；(4)与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若

四．小结

五．作业 略

板书设计

，求 的取值范围．

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。

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