11-12学年高一数学教案：3.2.3 指数函数与对数函数的关系（五篇材料）

第一篇：11-12学年高一数学教案：3.2.3 指数函数与对数函数的关系

3.2.3指数函数与对数函数的关系

教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数 教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数 教学过程：

1、复习指数函数、对数函数的概念

2、反函数的概念：一般地，函数yf(x)中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由yf(x)可得x(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x(y)就表示x是自变量y的函数。这样的函数x(y)yC叫函数yf(x)的反函数，记作：xf惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此yf(x)的反函数xf11(y)。习

(y)通常改写成：yf1(x)

注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如yx2等均无反函数；

② 与互为反函数。

③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域

3、奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数yf(x)是增（减）函数，则其反函数yf4、求反函数的步骤：由yf(x)解出xf交换x,y，得yf111(x)是增（减）函数。

(y)，注意由原函数定义域确定单值对应；

(x)；根据yf(x)的值域，写出yf1(x)的定义域。

例

1、求下列函数的反函数： ①

保护原创权益净化网络环境

②

③

④ 解：略

课堂练习：教材第114页 练习A、B

小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数 课后作业：略

保护原创权益净化网络环境

第二篇：高一数学教案：对数函数

教学目标：

1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：

对数函数性质的应用.教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.教学过程：

一、问题情境

1.复习对数函数的性质.2.回答下列问题.(1)函数y=log2x的值域是;

(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函数y=log2x(0

3.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

二、学生活动

探究完成情境问题.三、数学运用

例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：

(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是.(3)函数y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函数 的值域是_______________.例2 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;

(2)求函数的单调区间.练习：

1.下列函数(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出所有正确结论的序号).2.函数y=lg(-1)的图象关于 对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m=.4.求函数，其中x [，9]的值域.四、要点归纳与方法小结

(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

(2)换元法;

(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).五、作业

课本P70～71-4，5，10，11.

第三篇：高一数学教案：对数函数1

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

课题 对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出学生口答求反函数的过程：

由 得

是指数函数，它是存在反函数的．并由一个

．又 的值域为，3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数(板书)

对数函数的概念

定义：函数对数函数．

的反函数

叫做

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为

．

，且底数 就是指数函数中的，故有着相同的限制条件

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质(板书)

作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按

和

分成两种不同的类型，故对数函数 和

，并分别以

的图像也应以1为分界线分成两种情况和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

指数函数趋势等)．

画出直线 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化 ．

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而折，在 左侧的先翻，然后再翻在 的图像在翻折时可提示学生分两段翻

右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和一坐标系内)如图：

的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同

草图．

教师画完图后再利用投影仪将标系内，如图：

和 的图像画在同一坐

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

性质

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

定义域：

值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

截距：令为渐近线． 得

，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴

奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

单调性：与 有关．当

当 时，在 时，在 上是增函数．即图像是上升的

上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有

；当

时，有

．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用(板书)

研究相关函数的性质

求下列函数的定义域：

(1)

(2)

(3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

利用单调性比较大小(板书)

比较下列各组数的大小

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

(1)与 ；(2)与 ；

(3)与 ；(4)与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若

四．小结

五．作业 略

板书设计

，求 的取值范围．

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

第四篇：指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数

1．形如yax(a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)．

2.指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数； 当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28……，loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上 单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当1,1,3,时，幂函数是 奇函数 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311)； x221(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，2212123(x)32x1x32x1··f(－x)==f(x)，22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10.(2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f(－x),当x<0时，f(x)=f(－x)>0.综上述f(x)>0.a·2xa2(xR),若f(x)满足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1，22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(，)在函数y=g(x)的图象上运动。(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t.32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1(3)最大值是log23－

2x10x2.例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x<－3，或x>3.解不等式x3x3x3所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x).x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，所以g(x)3g(x)3x1，(g(x)3g(x)30,x10).解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

第五篇：4指数函数和对数函数

龙源期刊网 http://.cn

4指数函数和对数函数

作者：

来源：《数学金刊·高考版》2014年第03期

指数函数和对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数，是各地高考数学试卷中考查函数定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、图象变换的重要载体；它也一直是高考的热点问题之一，试题难度一般不大，通常在选择题、填空题中单独考查，或作为试题的载体在解答题中出现.熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质是解决相关问题的前提和基础，对相关的基本概念的掌握出现细小的偏差也会造成致命的错误，因此本考点的复习重点是理清指数函数、对数函数的图象和性质.比较困难的问题是有关指数函数、对数函数的综合应用问题，因此同学们在复习本考点时，要特别注意如何利用指数函数、对数函数的图象和性质研究与之相关的简单复合函数的图象和性质.（1）由于指数函数、对数函数的图象和性质与其底数有直接的联系，所以在具体的解题过程中要明确底数的大小，注意运用分类讨论的思想来解决问题.由于本考点所涉及的试题通常是选择题和填空题，若能画出问题所涉及的相关函数的图象，则往往能事半功倍，所以在具体的解题过程中要熟悉图象的对称变换、平移变换、伸缩变换，通过这些变换画出相关函数的图象解决问题，即注意运用数形结合的思想.对于以指数函数、对数函数为模型的新情景、新问题，往往可通过等价转化的方法来解决.