高中数学：3.1.1《随机事件的概率》测试(新人教A版必修3)

第一篇：高中数学：3.1.1《随机事件的概率》测试(新人教A版必修3)

3.1.1 随机事件的概率

一、选择题

1、以下现象是随机现象的是

（）A、标准大气压下，水加热到100C，必会沸腾

B、走到十字路口，遇到红灯

C、长和宽分别为a,b的矩形，其面积为ab

D、实系数一次方程必有一实根。

2、有下面的试验1)如果a,bR，那么abba；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的有

（）

A、1)

B、4)

C、1)3)

D、1)4)

3、有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在0C结冰。

其中是随机现象的是

（）A、1)

B、2)

C、3)

D、1)3)

4、下列事件中，随机事件的个数为（）(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、(4)下周日会下雨、A、1

B、2

C、3

D、4

5、给出下列命题：

①“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件； ②“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件； ③“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件； ④“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件 其中正确命题的个数是（）A、0

B、1

C、2

D、3

6、下列试验能构成事件的是（）A、掷一次硬币

用心

爱心

专心

00

B、射击一次

C、标准大气压下，水烧至100℃ D、摸彩票中头奖

7、下列说法不正确的是（）A、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 B、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0，8 C、“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件

D、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是

二、判断以下现象是否是随机现象

8、新生婴儿是男孩或女孩

9、从一幅牌中抽到红桃A

10、种下一粒种子发芽

11、导体通电时发热

12、某人射击一次中靶

13、从100件产品中抽出3件全部是正品

14、投掷一颗骰子，出现6点

15、在珠穆朗玛峰上，水加热到100C沸腾

01 3参考答案

一、选择题

用心

爱心

专心

1、B；

2、D；

3、A；

4、A ；

5、B；

6、D；

7、D

二、填空题

8、必然现象

9、随机现象

10、随机现象

11、必然现象

12、随机现象

13、随机现象

14、随机现象

15、不可能现象 用心

爱心

专心

第二篇：高中数学必修3《随机事件的概率》

高中数学必修3《随机事件的概率》说课稿

尊敬的各位专家、评委: 大家好，我说课的题目是《随机事件的概率》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

“随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课，是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。

2.教学的重点和难点

重点：①事件的分类;

②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性;

③正确理解概率的定义。

难点：随机事件的概率的统计定义.3.多媒体课件

二、教学目标分析

1.知识与技能目标：

(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;

(2)正确理解事件A出现的频率的意义;

(3)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;

(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2、过程与方法：

(1)发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高;

(2)通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力;

(3)通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3、情感态度与价值观：

(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系;

(2)通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

三、教学方法与手段分析

1.教学方法：本节课我主要采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;

2.教学手段：利用硬币及多媒体等设备辅助教学

四、教学过程分析

(一)创设情境，引入新课（多媒体展示）

给学生讲一个故事--《1名数学家=10个师》：这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。

「设计意图」通过故事激发学生学习本课的兴趣，并由此引出我们今天将要学习的主要内容。

(二)讲解新课

1、开奖游戏：双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1-33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。7个号码相符(6个红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限)则中头奖。

(1)请同学们每个人选取一组号码，看看你会不会中头奖。

(2)提问：你有机会中头奖吗?

2、判断下列事件是否会发生:（多媒体展示）

(1)导体通电时，发热;

(2)抛一石块，下落;

(3)在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;

(4)在常温下，铁熔化;

「设计意图」通过动手实验，让学生参与到数学中去，引导学生对身边的事件加以注意、分析,从而引出三个事件的定义。

3、概念提炼：

通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件;在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。(请同学们举出生活中的这三种事件的例子)

「设计意图」通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密;让学生自己举例子加深对概念的理解，充分发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养

4、提问：由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗?让我们用事实说话

「设计意图」创设疑问，激发学生好奇心，引出本节课突破重难点的环节。

5、实验操作：

(根据上面的提问，我设计了以下投硬币的实验)

第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结果

并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样的情况?

第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计

提出问题2：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗?为什么?

教师总结：(1)以上试验中，正面朝上的次数叫做频数，事件A出现的次数与总试验次数的比例叫做频率。

(2)频率的取值范围：(0,1)

第三步：请两位同学上讲台进行电脑模拟实验，一名同学负责动手实验，另一名同学负责记录实验结果，以作对比。

教师总结：我们可以看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动，我们可以用这个常数0.5来估计正面朝上的概率。即P(正面朝上)=0.5。因此，对于给定的事件A，由于事件A发生的频率随着试验次数的增加而稳定于概率P(A)，因此可以用频率来估计概率P(A)。

「设计意图」根据提问一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性;针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小;让学生通过第三步实验验证第二步实验得到的猜想，并从正面引出随机事件的概率的统计定义;通过整个实验可以培养学生“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。并在此通过实例、实验突破教学难点。

6、根据上面的实验总结出随机事件概率的统计定义。

「屏幕显示」对于概率的统计定义，应注意以下几点：

①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。

②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。

③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

「设计意图」充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。

(三)拓展应用，思维升华

思考：在进行乒乓球比赛前，裁判如何决定由谁先发球的，为什么?(课前让学生准备好)

「设计意图」让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累.(四)加强训练，及时巩固

「设计意图」根据学生的举例和自身的基础，我设计了两道关于三种事件的训练题，帮助学生对所学概念进行理解。第(3)题充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析，引导学生仔细观察，应选取哪一个频率作为概率的近似值。

(五)反思小结、培养能力

提问：本课学习的主要内容是什么?它们之间有怎样的区别和联系?

①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件.②随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

③随机事件的概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生是频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率。

④概率的性质。

「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

(六)课后作业，自主学习

课本练习1、2

「设计意图」布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。

五、板书设计

课题

1、事件的分类

2、概率的定义表一 表二 表三 课堂小结 以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。谢谢！

第三篇：高中数学必修系列：11.1随机事件的概率

【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：11.1随机事件的概率

(备课资料)

一、参考例题

［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币.(1)一共可能出现多少种不同的结果？

(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？

分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种.(2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出.(3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的.解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况, 抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况, ∴共可能出现的结果有2×2×2=8种.故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).(3)∵每种结果出现的可能性都相等，∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)=

3.8［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率.分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件.解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表.∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3, ∴甲被选上的概率为

3.4［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球.(1)共有多少种不同结果？

(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数.(2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的集合是I的子集.(3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白.(4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=

card(A),P(B)=

card(I)card(B)，可求事件A、B发生的概率.card(I)解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I, ∴card(I)=C39=84.∴共有84个不同结果.(2)设事件A：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A, ∴card(A)=C4·C15=30.∴共有30种不同的结果.(3)设事件B：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B, ∴card(B)=C4+C4·C15=34.∴共有34种不同的结果.(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同, ∴事件A发生的概率为3223053417,事件B发生的概率为.841484

42二、参考练习

1.选择题

(1)如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率

A.都是1

B.都是 C.都是

D.不一定 答案：B(2)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的数都是3的概率是 31C.2A.B.1 D.1 6答案：D(3)把十张卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字不小于3的概率是 105C.10A.答案：D 107

D.B.(4)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为 33C.5A.22 D.B.答案：D(5)甲袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从2个袋内各摸出一个球，那么

5等于 12A.2个球都是白球的概率

B.2个球中恰好有一个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球都是白球的概率 答案：B(6)某小组有成员3人，每人在一个星期(7天)中参加一天劳动，如果劳动日可任意安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为

3730C.49A.351 D.70 B.答案：C 2.填空题

(1)随机事件A的概率P(A)应满足________.答案：0≤P(A)≤1(2)一个口袋内装有大小相同标号不同的2个白球，2个黑球，从中任取一个球，共有________种等可能的结果.答案：4(3)在50瓶饮料中，有3瓶已经过期，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率是________.答案：3 50(4)一年以365天计，甲、乙、丙三人中恰有两人在同天过生日的概率是________.2C33641092解析：P(A)=.22365365答案：1092 2365(5)有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6间房中恰有3间各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6间房中指定的一间住2人”的概率P(C)=________.A31解析：P(A)=33；

6363C356A3P(B)=； 6392C355P(C)=.3672答案：155

369723.有50张卡片(从1号到50号)，从中任取一张，计算：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有多少种？(2)所取卡片的号数是偶数的概率是多少？ 解：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有25种.(2)所取卡片的号数是偶数的概率为P=

251=.502●备课资料

一、参考例题

［例1］一栋楼房有六个单元，李明和王强住在此楼内，试求他们住在此楼的同一单元的概率.分析：因为李明住在此楼的情况有6种，王强住在此楼的情况有6种，所以他们住在此楼的住法结果有6×6=36个，且每种结果的出现的可能性相等.而事件A：“李明和王强住在同一单元”含有6个结果.解：∵李明住在这栋楼的情况有6种，王强住在这栋楼的情况有6种, ∴他们同住在这栋楼的情况共有6×6=36种.由于每种情况的出现的可能性都相等, 设事件A：“李明和王强住在此楼的同一单元内”，而事件A所含的结果有6种, ∴P(A)=61.3661.6∴李明和王强住在此楼的同一单元的概率为评述：也可用“捆绑法”，将李明和王强视为1人，则住在此楼的情况有6种.［例2］在一次口试中，要从10道题中随机选出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格.某考生会回答10道题中的8道，那么这名考生获得及格的概率是多少？

3分析：因为从10道题中随机选出3道题，共有C10种可能的结果，而每种结果出现的可能性都相等，故本题属于求等可能性事件的概率问题.解：∵从10题中随机选出3题，共有等可能性的结果C10个.设事件A：“这名考生获得及格”，则事件A含的结果有两类，一类是选出的3道正是他能回答的3题，共有C8种选法;另一类是选出的3题中有2题会答，一题不会回答，共有11232·C2种选法，所以事件A包含的结果有C8+C8·C2个.C8321C8C8C214∴P(A)=.3C101533∴这名考生获得及格的概率为

14.15［例3］7名同学站成一排，计算：(1)甲不站正中间的概率；

(2)甲、乙两人正好相邻的概率；(3)甲、乙两人不相邻的概率.分析：因为7人站成一排，共有A77种不同的站法，这些结果出现的可能性都相等.解：∵7人站成一排，共有A77种等可能性的结果, 设事件A：“甲不站在正中间”； 事件B：“甲、乙两人正好相邻”； 事件C：“甲、乙两人正好不相邻”； 事件A包含的结果有6A66个； 事件B包含的结果有A66A2个;

2事件C包含的结果有A55·A6个.26A66(1)甲不站在正中间的概率P(A)=76.A772A626A6(2)甲、乙两人相邻的概率P(B)=.7A772A555A6(3)甲、乙两人不相邻的概率P(C)=.A777［例4］从1，2，3，„，9这九个数字中不重复地随机取3个组成三位数，求此数大于456的概率.分析：因为从1，2，3，„，9这九个数字中组成无重复数字的三位数共有A39=504个，且每个结果的出现的可能性都相等，故本题属求等可能性事件的概率问题.由于比456大的2三位数有三类：(1)百位数大于4，有A15·A8=280个;(2)百位数为4，十位数大于5，有1·A1A47=28个;(3)百位数为4，十位数为5，个位数大于6有2个,因此，事件“无重复数字且比456大的三位数”包含的结果有280+28+3=311个.解：∵由数字1，2，3，„，9九个数字组成无重复数字的三位数共有A39=504个，而每种结果的出现的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位数”包含的结果有311个, ∴事件A的概率P(A)=

311.504∴所求的概率为311.5041，求该班男生、女生的人数.2［例5］某班有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选的可能性都相等，若选出的2人性别相同的概率是分析：由于每人当选的可能性都相等，且从全班36人中选出2人去完成一项任务的选2法有C36种，故这些当选的所有结果出现的可能性都相等.解：设该班男生有n人，则女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)

2∵从全班的36人中，选出2人，共有C36种不同的结果，每个结果出现的可能性都相2等.其中，事件A：“选出的2人性别相同”含有的结果有(C2n+C36n)个, 2C21nC36n∴P(A)=.2C362∴n2-36n+315=0.∴n=15或n=21.∴该班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.评述：深刻理解等可能性事件概率的定义，能够正确运用排列、组合的知识对等可能性事件进行分析、计算.二、参考练习1.选择题

(1)十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为 158C.15A.457 D.B.答案：D(2)将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好出现一次正面的概率是 23C.4A.41 D.B.答案：A(3)从数字0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率等于 2516C.25A.2524 D.B.答案：B(4)盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个不合格铁钉的概率为 A.0.9

B.1 9C.0.1

C10090D.10 C100答案：D(5)将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是 23C.4A.B.4 D.1 答案：C 2.填空题

(1)从甲地到乙地有A1，A2，A3，A4共4条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3共3条路线，其中A1B1是甲地到丙地的最短路线，某人任选了一条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率为________.答案：1 12(2)袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率为________.答案：12 35(3)有数学、物理、化学、语文、外语五本课本，从中任取一本，取到的课本是理科课本的概率为________.答案：3 5(4)从1，2，3，„，10这10个数中任意取出4个数作为一组，那么这一组数的和为奇数的概率是________.答案：10 21(5)一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚好十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行,若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”,则受到父母的夸奖,那么婴儿受到夸奖的概率为________.解:由题意，知婴儿受到夸奖的概率为P=

21.A61806A22(6)在2004年8月18日雅典奥运会上,两名中国运动员和4名外国运动员进入双多向飞蝶射击决赛.若每名运动员夺得奖牌(金、银、铜牌)的概率相等,则中国队在此项比赛中夺得奖牌的概率为________.C3A314解:由题意可知中国队在此项比赛中不获得奖牌的概率为P1=3(或4.)6C6A65则中国队获得奖牌的概率为P=1-P1=1-

14.553.解答题

(1)在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中任取2枝，求： ①恰好都取到正品的概率；

②取到1枝正品1枝次品的概率； ③取到2枝都是次品的概率.2C828解：①2.C10451C1168C2②.2C1045C212③2.C1045(2)某球队有10人，分别穿着从1号到10号的球衣，从中任选3人记录球衣的号码，求：

①最小的号码为5的概率； ②最大的号码为5的概率.2C51解：①3.C1012C214②3.C1020(3)一车间某工段有男工9人，女工5人，现要从中选3个职工代表，求3个代表中至少有一名女工的概率.2213C1CCCC109595解：5.3C1413(4)从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两数相乘而得到积，求：

①积为零的概率； ②积为负数的概率； ③积为正数的概率.C12解：①6； 2C771C133C3②； 2C7722C3C32③.2C77(5)甲袋内有m个白球，n个黑球；乙袋内有n个白球，m个黑球，从两个袋子内各取一球.求：

①取出的两个球都是黑球的概率； ②取出的两个球黑白各一个的概率； ③取出的两个球至少一个黑球的概率.解：①nm;2(nm)m2n2②;2(mn)m2n2mn③.2(mn)●备课资料

一、参考例题

［例1］一个均匀的正方体玩具，各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6.求：(1)将这个玩具先后抛掷2次，朝上的一面数之和是6的概率.(2)将这个玩具先后抛掷2次，朝上的一面数之和小于5的概率.分析：以(x1,x2)表示先后抛掷两次玩具朝上的面的数，x1是第一次朝上的面的数，x2是第二次朝上的面的数，由于x1取值有6种情况，x2取值也有6种情况，因此先后两次抛掷玩具所得的朝上面数共有6×6=36种结果，且每一结果的出现都是等可能性的.解：设(x1,x2)表示先后两次抛掷玩具后所得的朝上的面的数，其中x1是第一次抛掷玩具所得的朝上的面的数，x2是第二次抛掷玩具所得的朝上的面的数.∵先后两次抛掷这个玩具所得的朝上的面的数共有6×6=36种结果，且每一结果的出现的可能性都相等.(1)设事件A为“2次朝上的面的数之和为6”，∵事件A含有如下结果：

(1，5)(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，∴P(A)=5.36(2)设事件B为“2次朝上的面上的数之和小于5”，∵事件B含有如下结果：

(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个，∴P(B)=61.366［例2］袋中有硬币10枚，其中2枚是伍分的，3枚是贰分的，5枚是壹分的.现从中任取5枚，求钱数不超过壹角的概率.分析：由于从10枚硬币中，任取5枚所得的钱数结果出现的可能性都相等.记事件A：“取出的5枚对应的钱数不超过壹角”，∴事件A含有结果有：

①1枚伍分，1枚贰分，3枚壹分共C2·C3·C5种取法.②1枚伍分，4枚壹分，共C2·C5种取法.111342③3枚贰分，2枚壹分，共C33·C5种取法.23④2枚贰分，3枚壹分，共C3·C5种取法.4⑤1枚贰分，4枚壹分，共C13·C5种取法.⑥5枚壹分共C55种取法.***1261C1CCCCCCCCCCC35253535355.∴P(A)=2=52522C10［例3］把10个足球队平均分成两组进行比赛，求两支最强队被分在：(1)不同组的概率；(2)同一组的概率.分析：由于把10支球队平均分成两组，共有结果的可能性都相等.(1)记事件A：“最强两队被分在不同组”，这时事件A含有

15C10种不同的分法，而每种分法出现的2142C8A2种结果.214C8A2252∴P(A)=.159C10235(2)记事件B：“最强的两队被分在同一组”，这时事件B含有C8C2C25种.3C84.∴P(B)=15C1092［例4］已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐标系中，点(x,y)的坐标x∈A, y∈A,且x≠y,计算：

(1)点(x,y)不在x轴上的概率；(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.2分析：由于点(x,y)中，x、y∈A,且x≠y,所以这样的点共有A10个，且每一个结果出现的可能性都相等.解：∵x∈A,y∈A,x≠y时，点(x,y)共有A10个，且每一个结果出现的可能性都相等，(1)设事件A为“点(x,y)不在x轴上”，1∴事件A含有的结果有A19·A9个.2∴P(A)=999.10910(2)设事件B为“点(x,y)正好在第二象限”，∴x＜0,y＞0.1∴事件B含有A15·A4个结果.1A125A4∴P(B)=.2A109［例5］从一副扑克牌(共52张)里，任意取4张，求：

(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；(2)抽出的是4张同花牌的概率.4解：∵从一副扑克牌(52张)里，任意抽取4张，共有C52种抽法.每一种抽法抽出的结果出现的可能性都相等,(1)设事件A：“抽出的4张是J，Q，K，A”, ∵抽取的是J的情况有C14种, 抽取的是Q的情况有C14种, 抽取的是K的情况有C14种, 抽取的是A的情况有C14种, ∴事件A含有的结果共有44个.76842∴P(A)=4=.C52812175(2)设事件B：“抽出的4张是同花牌”，4∴事件B中含C4·C13个结果.4C110544C13∴P(B)=.4C52416

51二、参考练习

1.选择题

(1)某一部四册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第1，2，3，4册的概率等于 81C.12A.161 D.B.答案：C(2)在100件产品中，合格品有96件，次品有4件，从这100件产品中任意抽取3件，则抽取的产品中至少有两件次品的概率为

1C2CA.4396

C100

3C2C B.434

C10013C24C96C4C.3C100

C3 D.34

C100答案：C(3)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选3台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是 54C.5A.109 D.B.答案：D(4)正三角形各顶点和各边中点共有6个点，从这6个点中任意取出3个点构成的三角形恰为正三角形的概率是 44C.17A.55 D.B.答案：D(5)在由1，2，3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个，正好抽出两位自然数的概率是 132C.15A.32 D.B.答案：A 2.填空题

(1)设三位数a、b、c,若b＜a,c＞a,则称此三位数为凹数.现从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个数字，组成三位数，其中是凹数的概率是________.答案：2 5(2)将一枚硬币连续抛掷5次，则有3次出现正面的概率是________.3C5答案：5

2(3)正六边形的各顶点和中心共有7个点，从这7个点中任意取3个点构成三角形，则构成的三角形恰为直角三角形的概率是________.解：P=62123.C3332873 8答案：(4)商品A、B、C、D、E在货架上排成一列，A、B要排在一起，C、D不能排在一起的概率是________.222261A22A2A3解：P===.5543215A5答案：1 5(5)在平面直角坐标系中，点(x,y)的x、y∈{0,1,2,3,4,5}且x≠y,则点(x,y)在直线y=x的上方的概率是________.111151C15C4C3C21解：P===.2652A6答案：1 23.解答题

(1)已知集合A={a,b,c,d,e},任意取集合A的一个子集B，计算： ①B中仅有3个元素的概率;②B中一定含有a、b、c的概率.3C55解：①P=5.216C1111.②P=2528(2)某号码锁有六个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数号码(开锁号码)时，锁才能打开.如果不知道开锁号码，试开一次就能打开锁的概率是多少？如果未记准开锁号码的最后两位数字，在使用时随意拨下最后两位数字，正好把锁打开的概率是多少？

1.61011②P=2.10100解：①P=(3)9国乒乓球队内有3国是亚洲国家，抽签分成三组进行预赛(每组3队)，试求： ①三个组中各有一个亚洲国家球队的概率； ②三个亚洲国家集中在某一组的概率.解：①P=［CCC262422］÷［

339C39C6C3］=.328A333131C339C6C3②P=C6·C3÷［］=.3228A3(4)将m个编号的球放入n个编号的盒子中，每个盒子所放的球数k满足0≤k≤m,在各种放法的可能性相等的条件，求：

①第一个盒子无球的概率； ②第一个盒子恰有一球的概率.n1m).nmn1n-1②P=·().nn解：①P=(

第四篇：高中数学 第三章第1节随机事件的概率同步练习理 新人教A版必修3

高二数学人教新课标A版（理）

必修3第三章 第1节 随机事件的概率同步练习

（答题时间：45分钟）

一、选择题

1、下列现象是必然现象的是（）

A.某路口单位时间内发生交通事故的次数 B.冰水混合物的温度是1℃ C.三角形的内角和为180°

D.一个射击运动员每次射击都击中

2、一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是（）

A.必然现象

B.随机现象

C.不可能发生

D.不能确定是哪种现象

3、以下现象是随机现象的是（）A.过了冬天就是春天

B.物体只在重力作用下自由下落 C.不共线的三点能确定一个平面

D.2012年伦敦奥运会中国获得50枚金牌

4、如果事件A、B互斥，那么（）

A.AB是必然事件

B.AB是必然事件

C.A与B一定互斥

D.A与B一定不互斥

5、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有1个白球，都是白球

B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球

二、填空题

6、在标准大气压下，温度超过0℃时，冰就融化。那么这个现象是______________。

7、将一枚硬币抛掷两次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面是_______事件。（互斥，对立）

8、函数是增函数是__________________现象。

9、一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A＋B＝C；②B＋D是必然事件；③A＋C＝B；④A＋D＝C；其中正确的结论为__________（写出序号即可）。

三、解答题

10、判断下列每对事件是不是互斥事件：

①将一枚硬币抛掷两次，记事件A：两次出现正面；事件B：只有一次出现正面。②某人射击一次，记事件A：中靶；事件B：射中9环。

③某人射击一次，记事件A：射中环数大于5；事件B：射中环数小于5。

11、抛掷一枚骰子，用Venn图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件。

“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”

12、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：

⑴他乘火车或乘飞机去的概率。⑵他不乘轮船去的概率。

⑶如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

一、选择题

1、C

2、B

3、D

4、B

5、C

二、填空题

6、必然现象

7、互斥

8、随机现象

9、①、②

三、解答题

10、① A、B互斥

② A、B不互斥

③A、B互斥

11、答：Venn图如下图所示，A与B之间为对立事件。

12、解：设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为事件D，它们彼此互斥。

⑴P（A＋D）＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7 ⑵P＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8 ⑶∵P＝0.5，∴他可能乘①火车或轮船，②汽车或飞机去。

第五篇：高中数学 3.1.2事件与基本事件空间教案 新人教B版必修3

3.1.2事件与基本事件空间

教学目标：理解事件与基本事件空间的概念

教学重点：理解事件与基本事件空间的概念

教学过程：

1．概念：对随机现象的观测称作随机试验。

种类：随机试验有可重复随机试验和不可重复随机试验两种。前者是指可以在相同条件下重复进行的随机试验；后者是指不能在相同条件下重复进行的随机试验。

要注意，随机现象或随机试验的概念都是同给定的一组条件联系在一起的。给定的一组条件发生了改变，就变成了另外的随机现象和另外的随机试验。

2．基本概念：

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作。

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作Ø。

（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

（4）基本事件空间：一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件

空间。

3．集合来解释上述概念

a)基本事件----元素

b)基本事件空间----全集

c)随机事件----全集的子集

4．通过例

1、例2学会写出基本事件空间、事件

课堂练习：第101页，练习A,练习B

小结：通过本节课的学习我们理解事件与基本事件空间的概念

课后作业：略

用心爱心专心 1