将数学建模思想融入高等数学教学[★]

第一篇：将数学建模思想融入高等数学教学

将数学建模思想融入高等数学教学

袁

媛

桂林电子科技大学信息科技学院 广西 桂林 541004

摘要：本文阐述了数学建模思想融入高等数学教学的必要性，探讨了将数学建模思想融入高等数学教学的途径。

关键词：数学建模思想；高等数学教学；

高等数学作为大学数学类的一门必修基础课程，对培养学生严密的逻辑推理能力和空间思维能力起着极为重要的作用，是学习后续课程的理论基础。现代教学思想的核心是培养创新思维、意识及能力，各大高校基于此思想，已经陆续开设了数学建模课程。数学建模重点培养学生应用数学知识的能力和解决实际问题的能力，激发学生对科学知识的学习兴趣，使学生深刻体会到数学不仅仅是书本上枯燥无味的死知识，而是灵活地应用于各个领域！因此将数学建模思想融入高等数学教学中，改变传统的教学思想和模式，是现代数学发展的方向。

一、数学建模思想融入高等数学教学的必要性

高等数学的教学给大多数学生的印象无非是求极限、求导数、求积分，除了理解定义定理，就是根据数学公式解答书本上的数学题，在实际生活中几乎毫无用处，从而产生了数学无用论的思想。这样的教学不仅不能达到预期的教学效果，也不能激发学生的学习兴趣和对知识的渴望。数学建模课程与传统的数学类课程相比，有很大的不同。它弥补了传统数学类课程重传授知识轻培养能力的不足，很好地培养了学生观察力、想象力、逻辑思维能力、发散思维能力、分析问题和解决问题的能力。因此改变传统的高等数学教学模式，将数学建模思想融入高等数学教学中，能够大大地促进高等数学教学。

二、数学建模思想融入高等数学教学的途径

1、数学建模思想融入数学概念教学 在高等数学教学中，许多概念的产生都有其实际背景。因此在概念教学中从实际问题中抽象出数学概念，有利于学生对其概念的深刻理解，增强学生的学习兴趣，从而提高应用数学知识的能力。比如在讲解导数定义之前，给出了两个实例，其一是变速直线运动的速度，其二是曲线的切线斜率。通过对实例的分析，建立质点在t0时刻瞬时速度的模型为vt0limsttst0sf(x0x)f(x0)，在x0处的切线斜率为klimylim。lim0t0tt0x0xx0tx对于简单函数求解模型比较容易，对于复杂的函数，计算极限很难求出[1]。于是为了求解这一类模型，我们撇开实际背景，抓住两个模型的共性，即都是函数增量与自变量增量的比值取极限，从而引出这种形式的极限就定义为导数。以此为依据就可以解决有关变化率的实际问题，这也是利用微分方程建立数学模型的基础。在此还可以补充介绍费马在 1629 年设计透镜求曲线在一点处切线的小故事,生动的事例能让学生了解前人在创立新理论时的建模过程,更能激发学生学习的兴趣。在对光学的研究中，对透镜的设计促使费马探求曲线的切线，他在1629年找到了求切线的一种方法，牛顿从中找到了灵感，他说：“我从费马的切线作法中得到了这个方法的启示，我推广了它，把它直接地并且反过来应用于抽象的方程。”由此创立了微积分方法[2]。

再比如，为引入定积分的概念，抛出了求解曲边梯形面积的问题。首先引导学生分析问题，如果是矩形，面积公式是长乘宽，现在有一边是曲线，公式肯定不能直接用。于是这样来考虑：把区间分割成许多小区间，对应有许多小曲边梯形；在每个小区间上，以直代曲，用小区间长度乘以小区间内任意点处的函数值就是小曲边梯形面积的近似值；把所有小曲边梯形面积近似值加起来就得到所求曲边梯形面积的近似值；要得到精确值，就把分割区间无限加细，使小区间长度趋于零，这时近似值的极限就是所求的面积。这样，通过 “分割、近似、求和、取极限”四步建立了求解曲边梯形面积的模型Alimfixi。同样可建

i1n立了变速直线运动位移的模型slimviti，从而抽象出定积分的概念。实际上，在所

i1n有定积分的应用问题中，分析微元是关键，建立微元的模型就体现出了定积分的思想[3]。

在讲解数学概念时，利用实际背景引入，将其本质讲清，讲透，有利于学生对概念的理解掌握，也教会学生将分析问题的能力。

2、数学建模思想融入数学定理教学

数学定理的教学对学生来说，是比较枯燥无味的。在讲解公式定理时，可适当地介绍一些与该内容相关的实际例子进行建模示范，加深学生对定理的理解与公式的掌握。例如，在讲一元函数介值性定理时，可引入日常生活中经常碰到的“椅子能在不平的地面上放稳吗”的问题。此题看似和数学无关，其实不然，在分析问题的实际背景和实际含义后,我们确定问题的目标是“放稳”，而“放稳”可以用各椅脚离地面的距离这一数量指标来表达，通过模型假设，模型建立，模型求解这三部分，巧妙地解决了椅子放稳问题。这个建模实例不但使学生看到了如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法，而且启迪了学生如何用数学语言描述似乎与数学无关的现象，用数学工具对它进行证明。

3、数学建模思想融入案例教学

数学知识的应用是数学的教学目标之一。数学建模中的很多案例就很好体现了知识的应用，因此在实际的课堂教学过程中，各章节理论知识学习完之后，教师可适当地以具体案例作为教学内容，进行建模示范，引导学生通过问题分析，进行抽象、简化、假设，建立数学模型，求解数学模型，从而解决实际问题。这样既能让学生了解数学建模的方法步骤，又使学生体会数学在实际问题中的应用，同时锻炼和培养了学生解决问题的能力，进一步加深对知识的理解与掌握。

在讲解完导数一章内容后，可引入经济学中的简单实例“最优价格”，即一个工厂在产销平衡状态下寻求使工厂利润最大的最优价格[4]。

首先对这个问题进行分析，所谓产销平衡是指产品的产量等于市场上的销售量。利润等于销售收入与生产支出之差。其次进行符号假设：每件产品售价为p，成本为q，销售量为。于是建立数学模型有：总收入Ipx，总支出Cqx，在市场竞争中销x（与产量相等）售量依赖于价格，即xf(p)，利润可表示为UpIpCp，问题最终转化为求Up的最大值。这是一元函数求最值问题，由数量经济学中

dUdI0可求出pp*，即有dpdp*ppdCdppp*。在dCdI称为边际收入，称为边际支出，上等式表明最大利润是在边际收入等

dpdp于边际支出时达到。f称为需求函数，是p的减函数，进一步根据它的具体形式可求出p*。在教学过程中，根据不同的教学内容，选择相应的数学模型进行案例教学，所选模型尽量贴近学生的实际生活，使学生感受到数学来源于生活，又经得起实践的检验。

将数学建模思想融入到高等数学的过程中，不是将数学建模的例子强塞进高等数学的内容中去，改变高等数学的原有体系，而是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容, 培养学生的创新精神和科研意识, 提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。

参考文献

[1]韩明莲，卢书成.高等数学教学中渗透数学建模思想[J].数理医药学杂志,2006，19(5):555-556.[2]龙薇.将数学建模的思想渗入高等数学教学的思考[J].黑龙江科技信息,2008，274.[3] 李修清，董锦华，张德全.将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践[J].教育与教学研究，2008(1)：84-86.[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003.

第二篇：高等数学教学中数学建模思想的渗透

高等数学教学中数学建模思想的渗透

林江

（福建信息职业技术学院 福州 350003）

摘要：当前，数学建模倍受青睐，它的普遍性和重要性不仅体现在数学应用的传统领域如物理、力学等学科，而且也成为一些过去数学应用不太多的领域如生物、经济、地质、人文等学科发展的一个有效手段，因此在高等数学教学中渗透数学建模思想是时代的需要。高职院校的数学教育应调整教学内容，适当向学生介绍数学建模知识，灌输数学建模思想。突出数学思想及实际应用。

关键词：数学建模；教学改革；翻译；联想；实际应用

一、数学建模及其重要意义

建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释

[1]特定现象的现实性态;或者能预测对象的未来状况;或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，它可以是一个式子，也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。

数学是在实际应用需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿的微积分也是数学建模的光辉典范。另外数学中任何一个做过的应用性题目的解答，也是一个简单的数学模型。

数学模型之所以倍受青睐，是由它的特点及其重要意义决定的。首先，对数学应用的传统领域，如物理、力学等学科，数学的许多概念、公式、定理都是以这些学科的问题为背景产生的，因而数学模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是当今这些学科许多问题解决仍归结为一个数学模型，所以数学模型过去现在将来都是这些学科的得力工具。其次，对过去数学应用不太多的领域，如生物、经济、地质、人文学科等，近来为使其研究定量化，用数学语言去描述并分析客观规律，在此基础上建立的数学模型，已成为这些学科发展的一个有效手段，这些年的某些学科诸如生物数学、数学生态学、数量经济学、数学地质学、人口控制论等交叉学科的出现，就是很好的证明。数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力有重要意义”。“数学科学对经济竞争力是生死攸

[2]关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”。可见数学建模对国民经济的各个部门均有重要意义，同时对培养大学生的能力和创新精神也很有帮助，正因为这样，数学建模才能在国内外蓬勃开展起来，也正因为如此，专家们才普遍认为在数学教育中，加强数学建模的思想，是高等数学教学改革的方向之一。

二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想

1、灌输数学模型思想，增强学生数学建模意识

数学模型它是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。从不同的角度可将数学模型划分成不同的类型，例如连续型与离散型、静态型与动态型等。高职高等数学中所涉及到的仅仅是其中很少的一部分类型，我们在此强调的不是介绍全部数学模型，而是数学模型意识。

[例1]讲“函数”这一章，过去仅仅是把它作为中学知识的复习，单调乏味。现在我们可以赋予其新的思想，即从数学模型的观点来看，对实际问题中不同变量之间的联系，建立起函数关系，事实上就是构造相应的数学模型。如自由落体运动，路程和时间的关系为

s12gt 2这就是一个刻画自由落体运动的数学模型。同时指出，构造数学模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的简化假设，上例中其实隐含了这样一个假设：空气阻力忽略不计。经过这样处理，既向学生灌输了数学模型的概念，又增加了他们学习数学的兴趣。

[例2]功的定义。什么是功？这一物理上的力学概念其实在中学里并没有真正弄清楚，我们只是被告知，当物体只受常力作用（力的大小及方向均不变），力对物体所作的功等于力乘距离。如果力的大小及方向均在变化，此时变力对物体所做的功是什么？仅从物理上是无法解释清楚的。当我们讲到曲线积分时，我们终于弄明白了：变力沿曲线所做的功就是变力（函数）对坐标的曲线积分。由此可见，借助于数学模型，我们就精确地表达了功这一基本的物理概念。中学里计算功的公式只不过是上述模型的一个简单的特殊情况。

象上述这些体现数学模型思想的例子，在高等数学中很多，经过这样重新处理后，就能逐步培养起并增强学生数学模型的意识。

2、培养学生初步的数学建模能力

这包含两个方面：一是培养学生运用数学模型的能力，二是培养学生建立数学模型的能力。数学模型能力是综合能力的体现，应当在全面发展学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力基础上，发展他们与数学建模密切相关的一些初步能力。

培养双向“翻译”能力。对于一个实际问题，其原始的描述通常是用非数学语言来进行的，如何将那些用物理的、化学的、经济的等待语言提出来的问题用数学语言描述，又怎样将一个数学表达式的实际含义“翻译”回去，这是建立与运用数学模型的基础。为了培养学生的“翻译”能力，我们可以在教学中每引入一个新的数学概念，都向学生讲清楚该概念的实际背景、几何意义或物理意义，同时讲清楚它们之间的转换过程。我们也可以给学生出一些练习题让他们练习这种“翻译”能力。

22[例3]函数f(x,y)=(x2)yx2(y1)2 的实际意义是什么？并求f(x,y)的最小值。

[解答] f(x,y)是动点M(x,y)到两定点A（2，0）和B(0,1)的距离之和。由平面几何知识可知当动点M在线段AB之内时，其距离之和最小，且最小值=|AB|=21 =5。

上述的解答在正确地将f(x,y)“翻译”成它的几何意义后，巧妙地运用几何模型简便地求出了它的最小值，如果按通常的求导方法也可以得出结果，但比较麻烦。同此亦可见使用数学模型的优越性。

培养联想能力。联想力是指在两个或多个表面上没有联系的事物中，找出它们之间蕴含的内在联系，这是一种内在本质的类比。这是数学建模所必须具备的基本能力之一。高等数学中也有发展学生联想能力的素材，就看我们如何利用。

[例4]试用数学方法证明：如果某人第一天上午八点从山下出发，下午四点达到山顶；第二天上午八点从原路下山，下午四点达到山下，那么必然存在某一地点，该人两天在同一时刻到达。

[证明]问题可以转化为：甲、乙两人同时相向出发走相同路线，一个上山，一个下山，很显然必有某一时刻甲、乙两人在某一地点相遇。下面我们再用介值定理严格地加以证明：设甲、乙的运动方程分别为S=S1(T)和 S=S2(T)，由题意可设S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0为出发时刻，t=T为到达目的地时刻，S为单程路长。作函数f(t)= S2(T)-S1(T),显然它是连

22续的。因为f(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零点)定理知存在时刻0

S2(t0)=S1(t0)，这表明甲、乙两人相遇，证毕。

此例表面上看题目与介值定理似乎风马牛不相及，但是通过联想巧妙地将原问题转化连续函数的零点存在性问题，从而得到完满的证明。

3、调整教学内容，突出数学思想及实际应用

对于高职院校的教学方法，要想教出特色，就必须打破传统的教学方法。特别是在当前三年专改两年专，数学课时大量减少的形势下，首先要考虑尽量减少甚至删去不必要的理论上的推导，降低理论重心，不过高追求理论上的严密与完整，切实贯彻“必须够用”为度的原则，把教学重点放在基本概念的理解，基本方法、运算技能的掌握以用应用能力的培养上。其次要根据不同的专业，制定不同的教学内容、重点和学习要求，突出应用性，尽量结合实际进行讲授，具体落实“够用为度”的原则。例如：电类各专业应加强微分方程、级数、曲线积分和积分变换等内容的教学。经济类各专业应加强线性代数、线性规划、数理统计等内容的教学，微积分则简略甚至删去。计算机专业可增加离散数学的内容。将那些技巧性高而应用价值很小的用某些过于高深的内容删去。而对那些应用价值高的内容则突出讲授。同时补充一些新的教学素材如拓展习题类型以训练各种能力，融入高新技术内容以开阔学生视野等。与此相适应，教师要逐步收集素材，建立教学插件档案，利用这些材料向学生进行生动有趣的数学建模教学，积极探索出一条符合经济发展规律、适合高职院校教育发展的新路子。这样学校才会发展，才会得到市场的认可，才会在日益增强的市场竞争中立于不败之地。

参考文献: [1]姜启源.数学模型.高等教育出版社.1987.4 [2]邓越凡.数学科学技术•经济竞争力.南开大学出版社.1992.8 [3]杨启帆、边馥萍.数学模型.浙江大学出版社.1995.5 [4]国家教委高教司.高等学校、工程专科基6，础课程教学基本要求（1996年修订版）.高等教育出版社

Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education

Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology

Abstract: At present, mathematical modeling is getting more and more popular.It’s generality and importance is embodied in the conventional field of mathematical application such as physics, mechanics etc.It has also become an effective measure of disciplinary development in the field like biology, economy, geology and the humanities, in which mathematics used to be less applied.In the mathematical teaching in the higher education it is the need of our time to permeate the thought of mathematical modeling.So it is necessary to adjust the content of courses in order to introduce to students the mathematical modeling, to imbue them with it and place an emphasis on its teaching thought and practical application.Key Words: mathematical modeling;mathematical innovation;translation;association;practical application

第三篇：如何将数学建模思想融入小学每个课堂

论如何将数学建模思想融入小学每个课堂

所谓数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。通过一些有生活背景的实际问题，让学生领悟数学是怎样发现，提出，抽象，简化，解决，处理问题的整个思维过程 即“数学建模”的思想，让学生做数学和感悟数学。

运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。然而，数学建模思想同样可以运用到小学交叉学科，下面就从语文和英语课堂两个方面进行阐述。

小学语文一直作为一门工具性学科奠定了所有学科的基础，对小学语文教学思想和方法的研究也是多如汗牛充栋。《小学语文新课程标准》指出：“学生是语文学习的主人。语文教学应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习情境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式„„”这些新的理念为我们语文教学提供了正确导向，预示着语文课堂教学将彻底改变过去以“一言堂”为主要形式，以应试为主要目的的枯燥无味的教学现状，代之以激发学生求知欲，开启学生智慧的充满生机活力的现代课堂教学。语文课堂要焕发生命活力，就要让学生在课堂上彰显自己的个性。一旦摆脱老师说为主的主要形式，如何在课堂上对学生进行语言思想上的引导就成了一大难题。就我看来，数学建模的思想完全可以融入进这样的小学语文课堂，而且肯定会达到事半功倍的效果。现代认知主义学习理论认为：人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这一观点，具体教学中，教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是首先激发学生的学习兴趣和学习动机，然后再将当前的教学内容与学生原有的认知结构（过去的知识和经验）有机地联系起来，学生不再是外界刺激的被动接收器，而是主动地对外界刺激提供的信息进行选择性加工的主体。而数学建模思想于问题分析中的运用正体现了以上观点，也体现了马克思主义认识论的基本观点，同时数学建模思想中更蕴涵建构主义学习理论的主题内涵。所以作为小学语文老师，认真研习数学建模方法也是对自己的课堂教学大有脾益的。

小学英语的重要性也是众所周知的，相对与语文，英语更加需要表达与实际的应用，这无疑又和数学建模思想不谋而合。学会分析问题，分析英语课堂教学中需要传授的问题，然后经过简化加以传授，教给同学们最好是以问题的形式，这样不仅可以锻炼他们分析问题的能力还可以得到意想不到的答案。同学对某一单词或句子进行认知了以后，作为老师就要对其进行抽象，归类，举一反三，让同学们可以融会贯通并学会这种“举一反三”。知识传授完作为老师现在最重要的就是创造环境与氛围，鼓励他们开口说英语，用多种方式去表达英语，让他们在生活中学英语，在学英语中生活。我认为，这就是数学建模思想与小学英语课堂的完美融合。

数学建模思想的功能之强大我想在这里就无需赘述，现在最重要的是要让小学各科教师都明白这种思想并从各方面进行这种方法应用的鼓励，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

第四篇：数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

摘 要 根据应用型本科高校的人才培养目标，分析了数学建模思想融入工科数学教学的必要性，探讨了数学建模思想融入工科数学教学的方法，并提出了一些建议。

关键词 数学建模 工科数学 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048 数学建模思想融入工科数学教学的必要性

传统的工科数学最主要的课程是高等数学、线性代数和概率论与数理统计。这三门课程都存在着重理论轻应用的问题，过于追求体系的完整和逻辑的严谨性，忽略了数学从何处来、向何处去这个问题，将数学构建成一个封闭的王国。其结果是很多学生被数学中大量的概念和公式困扰，失去了学习的兴趣，更谈不上应用及创新能力的培养。这种模式显然已不能适应应用型本科高校对技术应用型人才培养目标的要求。

如何使学生既能掌握数学知识，又能应用数学知识解决实际问题是广大数学教育者关心的一个问题。中国科学院院士李大潜曾提出将数学建模思想融入数学类主干课程的建议。将数学建模思想融入到数学教学中，通过数学建模的方法对实际问题的处理，能让学生感受到数学不仅能传播知识，还能应用到实际问题中，改变传统数学教学中只注重定义、定理、证明和计算，不注重实际应用的局面，从而使学生对数学有了更全面的理解和认识，变被动学习为主动参与和积极思考，调动了学生学习的积极性，培养了学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力，也为后续的专业课学习甚至是将来在社会的工作打下基础。

数学建模培训是实现应用型人才培养目标的一条有效途径。目前国内很多高校非常重视数学建模，不仅开设了数学模型、数学实验等课程，还鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，且规模逐年扩大，其影响力正日益提高。数学建模能提高大学生的数学素养，锻炼大学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。但是限于竞赛规模和参赛学生的水平要求，受益的只是少部分学生。要想全面提高应用型本科高校大学生的素质，培养具有创新精神，适合社会发展需求的应用型人才，就不能将数学建模与大学数学课程孤立开来，而应该以大学数学课程作为载体，将数学建模思想融入到大学数学课程中去。通过多年的教学实践来看，笔者认为在数学课程教学过程中引入数学建模思想是非常有必要的，既是现代数学发展的要求，也是新世纪人才培养的要求。数学建模思想融入工科数学教学的方法探讨

建模思想融入到工科数学教学中是一个缓慢的过程，要从多方面进行循序渐进的渗透。比如可在概念讲授中渗透、在定理的应用中渗透、在习题作业中渗透等多方面进行。由于工科数学教学内容多、时间较紧，在教学中教师应该注意，数学建模思想的融入要把握好时机，要集中精力针对课程的核心概念和重要内容，使数学建模内容与教材内容有机衔接，不能占用太多的时间，影响正常的教学计划。数学建模的融入仅仅是一种辅助的教学手段，教学过程中不能过于追求数学建模体系的完整，在教学过程中做到数学建模思想的渗透即可，使数学建模成为工科数学的有益补充，又不喧宾夺主，做到主次分明，相得益彰。下面从几个方面谈谈如何将数学建模思想融入工科数学教学。

2.1 在概念讲授中融入数学建模思想

事实上，大学数学课程中很多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的数学模型，在讲授这些概念时可以还原到实际问题，由实际应用自然而然地引出概念。例如，在高等数学中，在讲导数定义的时候，可以引入求变速直线运动物体的瞬时速度的问题，教师引导学生进行思考：当时间变化很小时，变速直线运动可以近似当成匀速直线运动来看待。假设物体在时刻的位置为（），当经过很短的时间△后，物体的位置变为（+△），于是物体从到+△时间内的平均速度为V=。当△很小时，V可以近似看成物体在时刻的瞬时速度，且△越小V就越接近时刻的瞬时速度V。由极限定义可得时刻的瞬时速度V=。同样的方法，还可以用来求曲线在一点的切线斜率、非稳定电流的电流强度等等。通过比较分析，最后总结得到导数的定义，不仅顺理成章的介绍了概念，而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解。

再比如，在概率论与数理统计中，在讲条件概率的定义之前，可先引入这样一个实际的例子：考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子（依大小排列）的性别分别为（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一样的。若记A={随机抽取一个这样的家庭有一男一女}，则P（A）=，但如果我们事先知道这个家庭至少有一个女孩，则上述事件的概率为2/3。同样的事件，在两种不同的情况下得出的概率却不一样，这很容易引起学生的兴趣。通过简单的分析，找出其中的关系，很自然地引入了条件概率的定义，同时学生对这个新概念有了更深刻的理解，也?他们知道数学源于生活又高于生活。

以上只是举了两个常见的例子，用以说明如何将数学建模思想融入工科数学概念讲授。这样的例子不胜枚举，教师在备课时要精心准备，合理安排，选择符合日常生活的简单案例，又能紧扣所学内容，使学生真正感觉到数学来源于生活，又应用于生活。

2.2 在定理应用中融入数学建模思想

工科数学中的定理是教学重点和难点，定理一般都较抽象且难理解，学生既不清楚定理从何而来，也不清楚定理有什么用，具体怎么用。因此，教师可选择某些定理进行建模思想的融入，在课堂教学中应尽可能让学生了解定理的来龙去脉，把定理的应用结合到实际问题中。例如，在讲一元函数介值定理时，可引入“椅子能否在不平的地面上放稳”问题：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳。然而只须挪动几次，就可以四只脚同时着地，放稳了。通过模型假设、模型建立和模型求解几个步骤的分析发现，这其实是一个介值定理的应用问题。通过这个问题的分析证明，使学生看到如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法，培养了学生的数学抽象思维能力。

2.3 结合专业题材融入数学建模思想

我校是一所以工科为主，水利为特色的应用型本科高校，毕业生广泛从事的是水利、港航、土木等相关职业，对这些毕业生来说，重要的技能是解决工程实际问题，对其数学教学必须以应用型为主，学数学主要是为了培养良好的分析及解决问题的思维方式并用来解决工作中出现的具体问题。因此，在大学数学教学中应结合相关专业知识，根据不同专业选择不同的典型问题进行教学，舍去部分教材中的纯数学例题，提高学生的专业能力。当然，这对教师提出了更高的要求，要求数学教师掌握相关的专业知识，了解相关专业数学应用情况，树立应终身学习的理念。例如，在定积分应用中，针对水利和港航类专业的学生，可选择《水力学》中计算闸门的静水压力作为例题；针对水文专业的学生，可选择《工程水文学》中计算河床平均深度等作为例题。在矩阵和线性方程组应用中，针对水利和土木专业类学生，可选择《工程力学》中求解超静定梁结构的内力作为例题。这些问题本身不难，只要教师在备课过程中多花点时间，有目的地去了解一点相关专业的专业课，从中挑选部分和课程相关的例题作为课堂例题讲解，比全部用数学教材中的纯数学例题更能激发学生的兴趣，且学生将来在学习专业课遇到类似的问题时，会有熟悉的感觉，能激起学生的求知欲望。

2.4 在课后练习中融入数学建模思想

课后练习也是培养学生熟练应用数学知识的重要环节，教材中课后练习一般涉及应用方面的习题较少，不利于学生创新能力和应用能力的培养。因此可结合教学内容，将一些实际问题进行改编作为练习，让学生自己分析问题。我校高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程均有配套的自编课后习题册，习题册每章均安排了1～2个与实际问题有关的习题，作为学生选做题，供学有余力的学生进行练习，提高学生学习的兴趣及探究问题的能力。数学建模思想融入工科数学教学的建议

要做好将数学建模思想融入到工科数学教学中，有几点建议：（1）任课教师要加强其它专业领域知识的学习，多与相关专业老师进行交流，选择最适合学生的例题。（2）任课教师应具备应用数学解决实际问题的能力，教师不仅要有广泛的知识面，还至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相关数学软件的一种，并能够将其应用于教学中。（3）积极组织教师开展教研活动，探讨新的教学模式，改变单一的授课模式，多种教学方法并用。比如可采用启发式、讨论式等教学方法。（4）开设数学建模选修课，系统讲解数学建模知识，给感兴趣的学生以系统学习数学建模的机会，也是对大学数学的补充和深化。（5）组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，选拔学生进行集中培训，让青年教师跟学生一起参加建模培训课的学习与讨论，既能指导学生，也锻炼了老师。结束语

经过我校这几年的教学实践证明，将数学建模思想融入工科数学教学中是切实可行的。我校学生自2010年首次参加大学生数学建模竞赛以来，每年组织11支左右队伍参赛，7年内共获得美国大学生数学建模竞赛二等奖1项，全国大学生数学建模竞赛国家一等奖1项、二等奖2项，安徽省一等奖12项、二等奖19项、三等奖19项。作为一所民办独立学院，在安徽省同类院校中名列前茅。只有将数学建模思想融入到大学数学的教学中，才能充分调动学生学习数学的积极性，培?B学生的创新能力和应用能力，从而实现应用型本科高校的人才培养目标。

2015年河海大学文天学院教学改革研究重点项目，项目编号zl201502

参考文献

[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005.22（8）：3-7.[2] 丁莲珍.高等数学[M].南京：河海大学出版社，2011.[3] 柳庆新.概率论与数理统计[M].杭州：浙江大学出版社，2014.[4] 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2008.[5] 同济大学数学系.线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

第五篇：将游戏融入教学

将游戏融入教学

小学生的英语课堂，特别是中低年级，大多趣味横生。为了符合孩子们活泼的天性和好动的倾向。上课的老师们都会在课堂中加入很多游戏活动，让学生在乐中学，在学中乐，目的还是为了让学生掌握所学。所以把一些活动类的元素也加入到了教学中，让游戏活动带着孩子们学习和掌握所学。下面简单谈谈我的做法。

首先，是课前游戏活动的创设

好的开始是成功的一半，课前三分钟的利用，有利于营造出一个良好的课堂气氛。唱英文歌、复习知识的小游戏等，可以活跃课前气氛，帮助学生热身，尽早的进入课堂，也可以全班性的训练学生的口语表达。所以，这个活动虽然不属于课堂内的40分钟，却也是必不可少的教学环节。一定可以促进教学的顺利开展。

第二，是课中游戏活动的创设

孩子的天性喜欢玩。游戏中的学生是自由的、放松的，它可以满足学生的好奇心、表现欲。游戏从目的、方法、形式上有很多种，设计和选择符合学生的年龄特点的游戏，既能促进教学目标的达成，也能提升学生对英语的兴趣，长此以往，可以为长期的英语学习做好有效的心理建设。

（1）在学习单词时，可以进行猜拳说单词的游戏：师跟生猜拳，输的学生读单词。也可以玩说反语的游戏，比如，I say yes.You say no.（2）在教学词组、短语和难度高点的句型时，还可以进行小组合作竞赛的游戏活动，不单能够提升学生对所学词汇运用的积极性，也能够促进小组的合作学习，互帮互助。

（3）在语篇或对话形式的教学和操练中，角色表演的活动或许会用的多些。英语教学活动中的游戏活动一旦被孩子接纳并认可，教学会很顺利。有的孩子因为课堂上的游戏活动深刻有趣，在课后也会和同学一起玩起来。所以在教学中，教师要把握好游戏活动的时间，根据不同课的类型和内容，以及学生的年龄特点来选择合适的学习活动方式。只有迎合学生心理，并能激发学生兴趣的游戏活动，才能真正调动学生思维的主动性和积极性，从而真正地为英语课堂添彩，为英语教学增效！