有理数加减二教案

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第一篇:有理数加减二教案

1.3.1有理数的加法

(二)教学目标:

1、使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。

2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

重点:有理数加法运算律及其运用。重点:灵活运用运算律 教学过程:

一、创设情境,引入新课

1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?

2、猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?

3、(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______,8+[(-5)+(-4)]=_______=______。课本P19 “思考”

二、讲授新课

教师:你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?(学生回答省略)

师生共同归纳:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即:a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)讲解例3 教师:例3中是怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?(请两位同学起来回答)

三、巩固知识 课本P19 例4 教师:例4中用了两种方法,比较两种解法,哪种方法比较好?解法2中使用了哪些运算律?

师生共同得出:解法2比较好,因为它的运算量比较小。解法2中使用了加法交换律和加法结合律。课本P20 练习1、2题

四、总结

本节课主要学习有理数加法运算律及其运用,主要用到的思想方法是类比思想,需要注意的是:有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同,运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加,再把负数分别相加,然后再把它们的和相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第2、8题。

第二篇:有理数加减混合运算教案

一:教学目标

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二:教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三:教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四:教具

小黑板。五:教学过程

创设情境,复习引入

师:我们以前学习了有理数的加法和减法,同学们学的都很好,我们来看看几道题还记得怎样做?(出示小黑板)(1)(-32)-(-8)-(+15)+(-16/2)(2)(-6/4)-(+5/2)-7+(-12)(第一题薛明星,第二题吴俊,其他学生练习本上写)

师:好,他们写好了。下面的同学也写完了吗?我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗?(讲解:还是先找简便方法,运用加法交换律、结合律,还有互为相反数的,把他们先放到一起,然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。)正解:

解:(1)=-32+8-15-16/2(2)=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师:我们还来看第一题,(板书到黑板上)。

(-32)-(-8)-(+15)+(-16/2)我们看到这个式子里面既有加法也有减法,今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师:如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下,怎么写? 生:一起回忆减法法则内容:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即式子为:-32+8+(-15)+(-16/2)师:那再去掉括号呢? 生:-32+8-15-16/2

师:我们就可以把这个式子看做是-32,+8,-15,-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。(板书,让学生更清楚)在一个和里面,通常加好和括号都可以省去,就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生:(-11)+(-7)+(-9)+6(根据学生说出的式子做改变)。师:我们如果把这个式子写成省略括号的形式,怎样写?

生:-11-7-9+6.(找两个学生说自己的答案,讲解之后给出正确答案)

师:我们把这个式子读作:(板书)负11,负7,负9,正6的和;从运算上还可以读作:负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11,-7,-9,+6.讲解例题

板书:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)将其写成省略括号的形式。师:这道题该怎样解?(朱峰黑板上写,其他学生练习本)生:直接写出-20+3+5-7

师:(集体讲解)我们采用把剑发辫位加法的运算过程,这是就变成了-20,+3,+5,-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做:负20,正3.正5,负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中,几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1)(2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6)(3)读出-3+5-6+1的两种读法

第三篇:有理数的加减混合运算教案

有理数的加减混合运算教案

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2.7 有理数的加减混合运算

教学目标:

知识与技能:初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算,并会用运算律进行简便计算。

过程与方法:利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。

情感态度与价值观:通过有理数的混合运算解决实际问题,培养学生浓厚的学习兴趣,体会有理数混合运算的意义和作用,感受数学在生活中的价值。

教学重点:利用有理数的混合运算解决实际问题。

教学难点:用运算律进行简便计算。

教材分析:

本节内容是本章重点之一,《标准》中强调:重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感;淡化过分“形式化”和记忆的要求,重视在具体情境中去体验、理解有关知识;注重过程,提倡在学习过程中学生的自主活动,培养发现规律、探求模式的能力;注重应用,加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中,既提高了学生学习数学的积极性,又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能,虽注重应用,加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养;但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。

教具:多媒体

教学方法:启发式教学

课时安排:一课时

环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习引入(出示)

.叙述有理数加法法则

2.叙述有理数减法法则。3.叙述加法的运算律。

4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?

5.-9+(+6);(-11)-7

(1)读出这两个算式。

(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?“+、-”又读作什么?是什么符号?

把两个算式-9+(+6)与(-11)-7之间加上减号就成了一个题目,这个题目中既有加法又有减法,就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。(板书课题2.7有理数的加减混合运算

学生积极思考口答教师提出的问题

为了进行有理数的加减混合运算,必须先对有理数加法,特别是有理数减法的题目进行复习,为进一步学习加减混合 运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“-”号,就变成了今天将学的加减混合运算内容,使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。

探索新知讲授新课

讲评(-9)+(+6)-(-11)-7

省略括号和的形式

教师针对学生所做的方法区别优劣

对此类题目经常采用先把减法转化为加法,这时就成了-9,+6,+11,-7的和,加号通常可以省略,括号也可以省略,即:

原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)

=-9+6+11-7

虽然加号、括号省略了,但-9+6+11-7仍表示-9,+6,+11,-7的和,所以这个算式可以读成……(教师纠正)

学生自己在练习本上计算。

先自己练习尝试用两种读法读,口答。(负9正6正11负7的和或负9加6加11减7)

让学生尝试,给了学生一个展示自己的机会,学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。

教师根据学生所做的方法,及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向,在把算式写成省略括号代数和的形式后,通过让学生练习两种读法,可以加深对此算式的理解,以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

巩固练习

.把下列算式写成省略括号和的形式,并把结果用两种读法读出来。

(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;

(2)-

+--

2.判断

式子-7+1-5-9的正确读法是()

A.负

7、正

1、负

5、负9;

B.减

7、加

1、减

5、减9;

c.负

7、加

1、负

5、减9;

D.负

7、加

1、减

5、减9;

(二)用加法运算律计算出结果

-9+6+11-7

(三)巩固练习

.-4+7-4=-___-___+___

2.+6+9-15+3=___+___+___-___

3.-9-3+2-4=___9___3___4___2

4.-

+

=

___

___

___

题两个学生板演,两个学生用两种读法读出结果,其他学生自行演练,然后同桌读出互相纠正。

2题抢答

按教师要求口答并读出结果

讨论后回答

这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式,这里特别注意了代数和形式的两种读法。

学生运用加法交换律时,很可能产生“-9+7+11-6”这样的错误,教师先让学生自己去做,然后纠正,又做一组巩固练习,使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时,一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。

例题解析

出示例题:计算:

.(+3)-(-9)+(-4)-(+2)

2.-

+

+

3.0.25+--

师生共同小结:有理数加减法混合运算的题目的步骤为1.减法转化成加法;

2.省略加号括号;3.运用加法交换律使同号两数分别相加;4.按有理数加法法则计算。

反馈练习

计算:(1)12-(-18)+(-7)-15;

-+-+

三个学生板演,其他学生在练习本上做。

采用同桌互相测验的方法,以达到纠正错误的目的。

针对一道例题分成三部分,每一部分都有一组相应的巩固练习,这样每一步学生都掌握得较牢固,这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法,使分散的知识有相对的集中。

这两个题目是本节课的重点.采用测验的方式来达到及时反馈。

归纳小结

教师提问:

.怎样做加减混合运算题目?

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么?

学生讨论后口答

小结不是教师单纯的总结,而是让学生参与回答,在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。

布置作业

必做题:计算:

(1)-8+12-16-23;

(2)-+-

(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;

(二)选做题:(1)当b>0时,a,a-b,a+b哪个最大,哪个最小?

(2)当当b<0时,a,a-b,a+b哪个最大,哪个最小?

综合考察

学以致用

体现分层次教学使不同学生得到不同的发展

附板书设计:

2.7有理数的加减混合运算

例题:计算:

练习处

.(+3)-(-9)+(-4)-(+2)

2.-

+-

+

教学反思:

本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则,既关注课堂教学的本质,有注重学生能力的培养,且面向全体学生来设计教学。通过教学实践,在本节课上不足的地方是:1.时间掌握的不好有一些前松后紧,以至于后面没有时间来进行本节课的小结,就显得有一些虎头蛇尾了。

2、练习的形式还有些单调,如时间富裕还可以准备一些判断练习,把学生在做题时容易出错的地方写出来,让学生来进行判断,用这种方式来进行强化来练习,可以收到比较好的效果。

第四篇:有理数的加减混合运算(二)教学设计

第二章 有理数及其运算

6.有理数的加法混合运算

(二)太原市师院附中 王之静 太原市第二外国语学校 寇元朝

一 学生起点分析:

学生的知识技能基础:在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算,初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算,知道加减混合运算利用加法法则和减法法则可以统一成加法进行运算,但还不够熟练,对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律还不了解。

学生活动经验基础:在本章前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的探究能力;经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力;同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能,能够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。

二 教学任务分析:

本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算时,体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算.为了避免学习对单纯的运算产生厌烦情绪,所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算,以增加学习的趣味性.本课时的教学目标如下:

1.让学生熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算.

2.灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.

3.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.

三 教学过程设计

本节课设计了六个教学环节: 第一环节:问题引入;第二环节:讲授新课;第三环节:合作学习;第四环节: 练习提高;第五环节:课堂小结; 第六环节: 布置作业。

第一环节:问题引入

活动内容: 请学生说出-6+9-8-7+3两种读法.

活动目的:复习前面所学的知识,引出今天所学的内容,起到温故知新的作用。活动的实际效果: 学生多数能从有理数加法和减法的关系说出上式的两种读法.

第二环节:讲授新课

活动内容:通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算(课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张,在每张卡片上写上任意数字).

游戏规则如下:

(1)四人一组,每组选一学生当代表,在同组的80张卡片中,抽取4张,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到红色卡片,那么减去卡片上的数字.

(2)每组四人都计算,然后看结果的正确与否,再看一看谁用的计算方法最简便。交流经验.

活动目的:利用游戏训练有理数的加减混合运算,以激发学生学习数学的兴趣,增加学习的趣味性.

活动的实际效果:学生参与教学活动,从而使学生积极主动的学习,学生学习的热情高涨,气氛热烈。

第三环节:合作学习

2113()()38382113解:()()

3838活动内容:例2 计算:2113()()38382111()()()3388

11212活动目的:教学时,鼓励学生算法多样化,在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义,在进行加减混合运算时,可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算.

活动的实际效果: 本例由教师板演,在复习加减混合运算的同时,体会运用加法交换律和结合律可以简化运算。

第四环节: 练习提高

活动内容:

1.计算:13(1)1()771(2)2.54()2111(3)3241241(4)()()()2352活动目的: 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。

活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演,其余学生在笔记本上解答,教师巡视,发现问题及时解决,这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。

第五环节:课堂小结;

活动内容:师生共同完成。

1.通过本节课的学习研究,我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算,并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算.

2.在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.

活动目的:鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时,学会及时的反思和总结

活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获,在愉快的氛围中结束本节课的学习 第六环节: 布置作业

1.课本P71习题 2.8 1、2,2.问题解决 1.四 教学反思

1.通过例题、习题,复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能.讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误,以便在这节课分析习题时,有意识地帮助学生改正.

2.关于“去括号法则”,只要求学生了解,并不要求追究所以然,以后在整式一章中还会详细的讲到。

第五篇:有理数的加减混合运算3教案

学科:数学

教学内容:有理数的加减混合运算

【学习目标】

1.会把加减法统一成加法,写出省略加号的和的形式,并能用两种读法读出这个和. 2.能正确地进行有理数的加减混合运算.

【主体知识归纳】

1.有理数加减法的混合运算,根据有理数减法法则,先把减法转化成加法,从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式,再按有理数的加法法则进行计算.

2.加减混合运算的两个关键点是:

(1)在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.(2)计算时,先把正数、负数分别相加.

3.理解代数和的意义.有了有理数的减法法则以后,有理数的加减混合运算,就可以统一成加法运算,比如:(+3)-(-7)+(+5)-(+4)=(+3)+(+7)+(+5)+(-4).这一形式即为代数和.在一个代数和里,加号可以省略不写.如上式写为3+7+5-4.读作“3加上正7加正5加上负4”,或读作“3加上7加上5减去4”.

4.在有理数加减运算中,正确理解运算符号.运算符号与性质符号既有区别,又有联系,有时可以相互转化.例如:(-3)-(-5)-(+8)+(+6)中,括号内的符号都是性质符号,括号外的符号都是运算符号.当(-3)-(-5)-(+8)+(+6)=(-3)+(+5)+(-8)+(+6).等式后面为代数和的形式,括号内的都是性质符号,而算式变作了四个有理数的加法运算.当省略加号后写成-3+5-8+6,其中的所有符号都可以看作是性质符号,除-3外,后面的符号都可以看作运算符号.

5.把加减法混合运算统一成加法运算后,便可使用加法的交换律与结合律进行简便运算. 1.在代数里,一切加法与减法的运算,都可以统一成加法运算.

2.在进行有理数的加减运算时,运用加法的交换律与结合律要注意以下两点:

(1)先认真读题,根据题目的特点灵活结合.可先把正、负数分别相加,也可先凑整,或将同分母的分数相结合.总之,选取的方法要使计算简便.

(2)对于形如-7+5-3-9类省略“+”号的和的形式,要先理解其运算意义,再计算.

【例题精讲】 例1 计算:

(1)(+32)+(-16)-(-18)-(+5);

(2)(-

12)-(-124)()(). 635解:(1)(+32)+(-16)-(-18)-(+5)=(+32)+(-16)+(+18)+(-5)=[(+32)+(+18)]+[(-16)+(-5)]=50+(-21)=29.

11241124)-(-)()()=(-)+(+)()()=26352635112444[()()()]+(-)(1)()1.

263555(2)(-说明:第(1)小题运算步骤是先把加减法统一成加法,然后正、负数分别结合,再相加.其中59+(-21)中,可省略加号,写成59-21=29.第(2)小题认真观察各数的特点后,把(-121)、(-)、(+)结合起来,使计算较为简便. 236222例2 计算(-15)-[(-13)+(-31)+(+14)]

3315剖析:此题中有括号,要先算括号里面的.

224)(14)](15)[(44)(14)] 153524242=(15)(30)153015.

353515解:(15)[(13)(31说明:本题形式稍复杂些,有中括号,所以既要考虑运算顺序,又要注意适当结合.

例3 计算:

(1)-5+7-2+136-88;

(2)4232311157. 323剖析:本例两小题均为省略加号的和的形式.因此,可直接利用加法的运算律进行运算.

解:(1)-5+7-2+136-88=-5-2-88+7+136=-95+143=48.(2)41111111157475352 32333222说明:第(1)小题是正、负数分别结合;第(2)小题把同分母的分数结合,则较为简便.

例4 计算|3-5|-|(-3)-(-5)| 剖析:本题实质是两个算式的绝对值的差,运算顺序是先算绝对值符号内的结果,再求各结果的绝对值,最后再求这两个绝对值的差.

解:|3-5|-|(-3)-(-5)|=|-2|-|(-3)+(+5)|=2-|2|=2-2=0. 说明:在求含绝对值符号的运算中,一般是先算出绝对值符号内的结果(或其取值范围),然后再进行其他运算.

【同步达纲练习】 1.判断题

(1)运用加法的交换律,得-7+3=-3+7.(2)-5-4=-1.

(3)(88-21)-35=88-(21+35).

(4)-21+[-(-13)]=-[21+(-13)].(5)888-614+112=888+(-614+112).(6)|x-y|=|x|-|y|. 2.填空题

(1)-2+3-6=-2-_______+_______.(2)气温从-5℃上升到8℃,上升了_______.

(3)大于-10而小于3的所有整数的和等于_______.

(4)如果a与b互为相反数,且a=-2,则a-b=_______.(5)比-2.78大-0.23的数是_______.

12,一个加数为-27,另一个加数是_______. 2311(7)从-2中减去与-的和,所得的差是_______.

36(6)两个数的和是-65(8)如果a+b=c,那么a=c-_______.

(9)如果x=y-z,那么z=_______.

(10)如果x-(-y)=z,那么x=_______. 3.选择题

(1)-2-1+3的值等于 A.0 B.2 C.-2 D.-3(2)把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是 A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5(3)下列计算正确的是 A.-3-5=2 B.2-8=-6 C.(-6)-(-3)-(-1)=-10 D.0-10=10(4)x=3,y=-4,z=7,w=-6时,代数式x-y+(-z)-(-w)的值是 A.6 B.-6 C.4 D.0(5)A地海拔高度是-53 m,B地比A地高17 m,B地的海拔高度是 A.60 m B.-70 m C.70 m D.-36 m(6)如果a>0,b<0,且|b|>|a|,那么|a+b|是 A.a+b B.a-b C.-(a+b)D.-(a-b)(7)如果b<-1,01,那么,|c-a|+|b-a|等于

A.c-b B.b-c C.c+b-2a D.c-b+2a

(8)已知数轴上A点为-7,B点为1,C点为数轴上的一点,且A、B两点到C点的距离均为4,则C点为

A.4 B.-4 C.-3 D.3(9)两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数 A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数

(10)在算式①111111111,②,③,12223233434④111中,正确的个数有

n(n1)nn1A.1 B.2 C.3 D.4 4.把下列各式写成省略括号的和的形式:(1)(-28)-(+12)-(-3)-(+6);

(2)(-25)+(-7)-(-15)-(-6)+(-11)-(-2);

(3)(-0.5)-(-2.1)+(+0.3)-(+0.5)+(-0.3);

(4)312131(4)()()(16). 25882

5.计算:

(1)[(-89.76)+(-47

418)]+[34-(-89.76)];

2550(2)(-13

(3)(-2

(4)7 447)-[(-11)+6]; 779173)-[3+(-5.75)]-2.25; 377434-23+4+(-5.9)-(-13)-4.1. 556.当a=-111,b=3,c=-4时,求代数式a-b-c的值. 23

7.已知4a-6与-3a+4互为相反数,求代数式|2a-(-a)|的值.

8.计算:

(1)|0-5|-|(-4)-(+6)|-|(-7.5)+2-(+5.5)|;

(2)4

(3)2

(4)49+(-23

(5)[52273+[8.6+(-3)+(-)]+(-2); 33553532-[(-0.5)-(-)+(-)+4]]; 46433+18.7-25.25); 43221111(4)][(5)(1)][21(12)]. 5533774

【思路拓展题】

形数结合,相辅相成

如图2—13,矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形,现在只知道中间一个小正方形的面积是1,求矩形ABCD的面积.

图2—13

参考答案

【同步达纲练习】

1.(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)× 2.(1)6 3(2)13℃(3)-39(4)-4(5)-2.55(6)37

51(7)-2(8)(-b)66(9)y-x(10)z-y

3.(1)A(2)C(3)B(4)B(5)D(6)C(7)A(8)C(9)A(10)D 4.(1)-28-12+3-6;(2)-25-7+15+6-11+2;

(3)-0.5+2.1+0.3-0.5-0.3;

12131+4++-16. 258821735.(1)-13(2)-8(3)-2(4)-7

29556.- 7. 6 638.(1)-16(2)5.6(3)-(4)18.7

21(5)-8

4(4)3

【思路拓展题】 143 提示:设图中两个大小一样的正方形的边长为x.

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