2015中考数学教案：中心投影与平行投影

第一篇：2015中考数学教案：中心投影与平行投影

2015中考数学教案：中心投影与平行投影26.1中心投影和平行投影教学目 标知识与技能经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生 活中的应用;通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.过程与方法通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念;通过实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力.情感与价值观要求经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自 己的观点;初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着 探索与创造;学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化;根 据投影判断是平行投影还是中心投影.教学难点通过实践、探索，归纳中心投影的含义.平行投影与中心投影的区别.教学过程创设问题情境，引入新课[师]大家看过皮影戏吗?你知道什么 是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?[来[生]看过.是人们把做成的人物 用 小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映 在布景上的一种戏[ 师]对.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例.比如，在灯光下.做不同 的手势可以形成各种各样的手影.上面我们说的皮影与手影都是在 灯光照射下形成的影子.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题.讲授新课1.经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片.(1)固定手电筒(或台灯)，改变 小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?[师]请大家先想象一下.小棒和 三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?[生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形Com][师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果.[生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小 棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大;距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变.(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大;改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化.[师]很好.大家再 讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同?[生]太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的.[师]的确是这样.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.2.由实物与影子确定路灯的位置[师]刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做下练习.确定下图中路灯灯泡所在的位置.[师]根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，[生]找一对对应点不行，因为一条直线肯定过灯泡所在位置，但究竟是直线上哪一点呢?我们不能肯定，因此要找两对对应点，它们的连线的交点即为灯泡所在地.在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找不准.本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可.[师]大家的分析非常棒，请具体操作一下.[生]解：如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.3.议一议(区分是太阳光线还是灯光光线)[师]我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们?[生]太阳光线是平行光线，灯光的光线是从一点发出的，如下图所示.因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论.议一议(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流.(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由.[师]由刚才我们的讨论可知，先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行.若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线.[生]如上图所示;(1)是灯光的光线;(2)是太阳光线.这样做的 理由是：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线.课 堂练习同步练习归纳提炼本节课我们先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程.掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，并与上节课相联系，找到了太阳光线与灯光光线各自的特点，根据特点宋区分形成树影的光线，是太阳光线还是灯光的光线，并能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求 大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流.同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操 作能力，合作交流能力，语言表达能力.本节课大家的表现特佳，望以后要再接再厉，更上一层楼.课后作业活动与探究[例]晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动.小华头顶的影子所经过的路径是怎样的?它与小华所走的路线有何位置关系?解：(1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线;(2)它与小华行走的路线是平行的.

第二篇：平行投影教案

平行投影教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

7.1《平行投影》教案（冀教版九年级下）

教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

教学目标：

．知识与技能

经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2．过程与方法

通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；

探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

3．情感、态度与价值观

通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。

教学重点：理解平行投影的含义。

教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

教学方法：启发式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：

课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。

一、创设情景

问题1：

师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

二、引出课题

问题2：

师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

下面我们来看几副图片：（幻灯显示）

（1）

（2）

（3）

上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。

生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。

师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。

师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？

在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？

学生相互讨论，交流。

生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。

活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。

教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。[

如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。

．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？

学生相应回答上面的问题。

师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

第二问教师可以通过演示，学生观看，回答问题。（参看：点、线、面的投影）

师生互动：

例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在c处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、c两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

三、练习

．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。

2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？

四、课堂总结

板书设计：

平行投影

一、导入

平行投影

问题1：

正投影

二、新授

例：

问题2：

三、练习

投影：

四、总结

第三篇：中心投影和平行投影教案

《中心投影和平行投影》教案

三维目标：

一、知识与技能

1． 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。2． 了解三视图的有关概念。

3． 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。教具准备：

多媒体课件、几何模型 教学过程：

一、创设情景，引入新课

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

二、知识生成、示例讲解：

1、投影的概念

（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线

（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形

（4）两条相交直线的平行投影可以平行

2、中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。

回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。

例

2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。

例

3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。解：该几何体为一个正四棱锥

第四篇：第1课时平行投影与中心投影(教案)

第二十九章 投影与视图

29.1 投影

第1课时平行投影与中心投影

【知识与技能】

1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】

经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】

掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】

中心投影与平行投影的联系与区别.一、情境导入，初步认识

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思考探究，获取新知

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺 在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？ 【教学说明】

学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】

如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知

例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？ 【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？

【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.

第五篇：投影广告

甲方： 乙方：

合 同 书

甲、乙双方在平等互利的基础上，经充分协商，就电梯投影广告合作事宜达成如下协议：

一、合同履行期限：

本协议期限为期 贰年，自 2018 年 8 月 10 日至 2020 年 8 月 9 日。

二、合作内容：

1、甲方允许乙方在金通系列小区（玫瑰园、桂园、梅园、牡丹园、翡翠城）电梯轿厢内安装投影设备并发布投影广告。

2、乙方可投放商业广告及公益广告。（乙方保证所有发布内容遵循《广告法》的有关规定，乙方发布广告内容需经甲方提前确认后方可发布，不得发布与甲方及其开发单位业务有竞争性的广告；甲方可在乙方设备中投放有关甲方楼盘、物业宣传等内容的广告，乙方应无条件提供技术支持）

3、甲、乙双方于此同意在本合同书有效期内乙方拥有电梯投影项目的独家经营权。

三、甲、乙双方的权利与义务：

1、楼盘描述：以上小区所有电梯内部由乙方独家投放电梯投影广告及投影设备。乙方在安装和拆除投影设备的过程中保证不得损坏现有电梯设备和配件，如有损坏，乙方否则按实进行赔偿。

2、甲乙双方确认在本合同中涉及的相关合作内容为商业秘密，双方应对此予以保密。

3、合同履行期限内，如本合同物业管理方发生变更，则甲方应提前 30 日书面通知乙方，并协助乙方与业主方（或业主大会）、新物业管理方就合同善后事宜进行友好协商；如乙方届时已支付的场地租赁费超过甲方应收的金额（甲方应收取的金额按月计算），则甲方应在物业管理方更换之后并收到乙方书面确认的情况下，将剩余场地租赁费支付给下一物业管理单位。

4、在本合同书有效期届满之前，甲方配合乙方做好广告设备妥善保管，防止出现人为的丢失或损坏；如有损坏甲方有义务及时通知，由乙方迅速维修，更换或重新安装；合同期满后乙方在同等竞争条件下具有优先续签权，若合同不再续签，乙方有权拆除投影设备。

5、该媒体的所有刊登内容的信息制作.维护保养及更换工作均由乙方负责，费用亦乙方承担。

6、甲方对其提供的电梯进行不定期清洁和维护,对发生人为破坏行为进行制止并及时告知乙方。

7、如有一方在协议到期后无意续约，需在协议到期提前1个月以书面形式通知另一方；如未在规定时间内提出，视为同意续签壹年。

8、特别约定：如乙方安装的投影设备产品质量出现问题，引发设备、人身和财产的安全事故，其相关的经济及法律责任均由乙方承担，与甲方无关，如涉及调查，甲方需予以配合。

9、设备技术参数：投影开启时间：6：00-22：00时间段内业主乘坐电梯时自动开启，电梯停运时自动关闭，每天每部电梯使用时间约3至4小时。Led照明功率30瓦，每天耗电约0.03*4=0.12度，全年耗电约25元/部。投影设备尺寸长18.6厘米、宽6.8厘米、高3.9厘米。投影画面尺寸89.6厘米*33.6厘米。

四、场地费用及付款方式：

1、以上小区电梯年场租费为: 400 元/台，共计157台,场地租赁费合计人民币陆万贰仟捌佰元整，62800元。

2、付款方式及付款约定：在合同签订，乙方收到甲方开具的正式发票后10日内，乙方负责将第一场地租赁费划款至甲方指定账户；第二场地费乙方在收到甲方开具的正式发票后于2019年8月10日前划款至甲方指定账户。如乙方未能按照约定的付款日期完成支付，每延期一日按照合同金额的3%支付违约金，欠款超过一个月，甲方有权追缴所欠款项并可以单方面解除合同，乙方所投入设备归甲方所有。

3、合同签订，首费用支付完毕后，乙方先行在甲方玫瑰园、桂园电梯内安装投影设备，如产品效果及业主反应良好，可按照甲方要求在其他小区继续安装；如出现不良反应，乙方需按照甲方要求进行改进和调整。具体场地费用按实际安装数量计算。

五、违约责任：

1、如乙方发布的广告内容违法、不健康、与甲方楼盘销售有竞争性业务，甲方有权制止。

2、如甲方在协议期内中断对楼盘的物业管理，本合同终止，付款金额按实际租用日数计算，多退少补。如已经发生预付款，则甲方应退还乙方预付款的金额。

3、甲、乙双方对执行合同有异议可协商解决。协商不成可向起诉方当地人民法院起诉。

4、本合同一式二份，甲方执一份，乙方执一份。本协议一旦签订，双方对协议内容均有保密义务。

六、合同的变更、终止与解除：

1、任何一方欲变更、解除本合同，应提前一个月书面通知对方。

2、未经双方一致同意单方面主张变更、中止或解除本合同的，不产生合同变更、中止或 解除的法律效力。（因乙方未按付款约定履行合同的，甲方有权单方面、无条件解除合同）

3、若受国家政策影响致使合同无法履行，甲、乙双方可协商解除合同。

（本合同正文到此结束）

甲方（盖章）： 乙方（盖章）： 账号： 账号： 开户行： 开户行：

日期： 日期: