重叠问题的教学反思

第一篇：重叠问题的教学反思

“重叠问题”教学设计与反思

“重叠问题”教学设计 菁华铺乡中心小学 姜囡

教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）教学目标：

1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子 教学过程：

一、情境导入

1、“抢椅子”游戏

①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。谁愿意参加？（请2位学生登台）

②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。

③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子”游戏的人选。

④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。

2、口答：

刚才我们有几个人抢椅子？(板书：抢椅子 3人)刚才我们有几个人划拳？(板书：划拳 4人)那参加这两项活动的一共有多少人？

3、怎么只有6个人呢？3个人加上4个人不是等于7个人吗？

4、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。

师问：哦，原来是有一个人重复了，哪个重复了？

5、对，刚才×××既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重复的。在我们的生活中，有很多这样的问题，数学上称之为“重叠问题”（板书：重叠问题）。今天这节课，我们一起来探讨重叠问题。

（设计意图：从学生最喜欢的游戏入手，激发起他们的学习兴趣。从学生最熟悉的生活实例入手，用最简单的数据，通过口算抢椅子和划拳的一共多少人，发现总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，在解决问题的需要中，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。）

二、探究新知

1、师画出简单的韦恩图

①刚才抢椅子的是哪几位同学？（板书学生姓名，注意将重叠的那位同学的姓名写在最右边）刚才划拳的是哪几位同学？（板书学生姓名，在重叠的那位同学的姓名后面写上另外三个人的姓名）

②老师用一个圈把抢椅子的3个人圈起来，表示他们是抢椅子的人。这种圈叫做集合圈。（老师用手盖住抢椅子的前2位同学的姓名，露出重叠的那位同学姓名）老师再用一个集合圈把划拳的同学圈起来，表示他们是划拳的人。

③像这种图，叫做集合图，是英国著名的逻辑学家韦恩最早发明的，所以又叫韦恩图（板书：韦恩图）

2、指导观察韦恩图

左边的集合圈表示什么？

右边的集合圈表示什么？

中间重叠的部分表示什么？（板书：既抢椅子，又划拳的）重叠部分的左侧月牙形表示什么？

重叠部分的右侧月牙形表示什么？

3、学生思考计算方法

①独学：怎样求出参加游戏的总人数？大家各自开动脑筋，然后把算式写出来。

②群学：请各小组同学讨论交流一下计算方法，再请组长把你们组的计算方法归纳起来。

4、展示

抽组展示，要求讲清计算理由。

板书:3＋4－1=6(人)2＋4=6（人）3＋3=6（人）2＋3＋1=6（人）

师：我们很多人用了“3＋4－1=6(人)”这种算法，这种方法的解题思路是怎样的？

5、思考：如果重叠的是2个人，该怎么计算？

（设计意图：我对教材进行了创造性的处理，没有用书上的例题1进行教学，而是就用刚才游戏中的问题探究新知，过渡非常自然，紧贴学生生活实际，使学生感受到数学来自生活，生活中处处有数学。）

三、拓展应用

1、课件出示“三

（一）班参加语文、数学课外小组学生名单”统计表（书108页例题1）

①对学：同桌两人在老师发给你们的 “兴趣小组统计表”的纸张上，试着画一画韦恩图。

然后老师用多媒体课件演示韦恩图的演变过程。

②独学：要计算参加兴趣小组的一共有多少人，你能用几种方法计算？

③抽生登台板书，并说明理由： 8＋9－3=14（人）8－3＋9=14（人）9－3＋8=14（人）5＋3＋6=14（人）

2、课件出示礼品盒

①群学：先自己猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？然后小组合作议一议、算一算。

课件出示：两个礼品盒，第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？

②请各组汇报。然后教师用课件演示并板书：

有0种重叠：4＋3=7（种）

有1种重叠：4＋3－1=6（种）

有2种重叠：4＋3－2=5（种）

有3种重叠：4＋3－3=4（种）

3、课件出示动物图（书110页练习二十四第1题）①学生翻开书110页，填写在书上。

②汇报。

③师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

生：既不会游泳也不会飞的动物。

师：这样的动物有哪些？

生1：马

生2：狗

生3：„„

师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！这些知识我们以后再学习。

（设计意图：精心设计练习，有梯度，有拓展，既巩固了本节课所学知识，又为以后继续学习集合知识作了铺垫。

练习1：我将书上的例题1作为练习来做，不仅让学生亲自动手画韦恩图，而且用多媒体课件演示了韦恩图的演变过程，使学生真正掌握了韦恩图表示的意义，深刻领会了集合的思想，并且在动手操作、合作交流与逐步抽象的过程中积累了数学活动经验。

练习2：我还设计了拓展学生思维的练习——猜礼品盒中礼品的种数，应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。

练习3：借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。）

四、总结激励

同学们，我们这节课我们是怎么度过的？你有什么收获？

同学们，你们这节课表现非常棒！老师相信：只要大家细心观察、认真思考、大胆探索，你们以后也能成为像韦恩一样著名的人物。

（设计意图：总结中要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化、提升数学活动经验。）

教学反思

1、让学生在理解的基础上去掌握基础知识。

运用游戏的形式，从学生最熟悉的生活实例入手，发现抢椅子和划拳的总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，理解了“重叠问题”产生的原因，并通过我的引导，认识了“韦恩图”，理解了“韦恩图”各部分表示的意义，从而掌握了计算方法。

2、让学生在训练中形成基本技能。知识、方法理解好后就要去反复地训练，这个过程中不求速度有多快，在达到正确的层面上再达到熟练。学生在理解了“韦恩图”各部分表示的意义，并且掌握了计算方法之后，呈现了几道不同类型的题目，让学生掌握了画“韦恩图”的技能，掌握了利用集合的思想方法解决简单的实际问题的技能，并体验了解决问题策略的多样性。

3、渗透了多种数学思想方法。

我在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流等数学活动积极探索用图示的方法表示参加两种游戏的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法和优化思想方法。

在理解的基础上，注重算法多样化，培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种方法求出参加游戏的总人数，引导学生在理解的基础上悟出“多样性算法”中的“统一性内涵”，让学生明白“无论怎样列式，重复出现的人数只能算一次”的道理。

我设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。比如第二道练习题，“猜两只盒中一共有几种奖品”这个问题，巧妙渗透交集、并集等相关集合知识，为今后的学习打下基础。特别是第三道练习题的素材来源于课本习题，但我对此都进行了“特别加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。

4、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。在教学中，我巧妙地创设生活情境，善于引导学生在亲历中体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。

史宁中校长说：“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。所以数学经验需要积累更需要提升。本节课，我多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。如：“ 3+4后还要再减去1呢？”、“如果重叠的是2个人，该怎么计算？”、“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？” 学生经过提升、内化，丰富了自己的基本活动经验。在课尾的总结中，我要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化，提升数学活动经验。

第二篇：重叠问题教学反思

《重叠问题》教学反思

沂水二小

刘俊玉

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生经历集合图的产生过程，借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题，掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

其实学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，引用呼啦圈让学生利用生活中熟悉的物品，创造性地思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学。

虽然在课前做了不少的准备，但在教学过程中还是出现了不少的失误，存在着一些的不足之处：

一、教学设计不合理，教师说得太多，放不开。

在探究环节，首先通过调查班中学生“参加跳绳与踢毽子比赛的各有几人”这一生活实际，通过求一共有多少人？产生矛盾，进而引出借用套呼啦圈来解决这一问题，让学生在活动中初步感受集合圈。然后让学生将呼啦圈展示到黑板上，并且将自己的名字贴在合适的位置上，说一说这幅图表示什么？最后让孩子根据集合图列式计算。但当孩子在呼啦圈中都站好后，我忘记了让学生说一说为什么这样站？其他的同学能不能也站到中间这个位置？为什么？让学生借助实物来明确每一部分应各站参加什么活动的同学。从而使下一环节（用图将呼啦圈的位置关系表示出来，贴名字表示自己的位置，并说一说从图中你得到了哪些信息？）的教学占用了太多的时间，教师也讲得太多，重复了。

二、在教学中没有遵循学生的认知规律，没有考虑到学生知识生成的过程与效果。

在探究活动中，其实学生已通过套呼啦圈确定了自己的位置，尤其是既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的孩子，因此在“贴名字”这一活动中她很容易找到自己的位置并且把名字贴好，但为了强调“重叠”，我故意让这一孩子在图中贴两个名字，结果弄得这个孩子不知所措，贴“错”了位置，教师又絮絮叨叨地讲了半天，虽然达到了预期的效果，但细想来这纯粹是多余，并且也浪费了时间，不合适。教师只是按照自己的设想预设了这一环节，没有站在学生的角度去考虑，没有考虑学生的知识、能力的层次、注重学生的知识生成效果。

三、没有很好地处理好课堂“突发事件”。

在列式计算这一环节，我通过巡视发现学生基本上都能正确地列式计算，并且还至少用了两种方法。因此，我只想通过展示其中一个孩子的算法来展示验证一下即可。可课前忘记开投影，打不开投影，很着急，只好让学生到台前说一说你是怎么做的，为什么？并且展示的做法太多、太全，没有必要。细细想来其实只要让学生起来说一说自己的算式，集体纠正一下就行。这也反映出了我在课堂教学中缺少课堂机智与应对能力、考虑不周全，真是惭愧。

第三篇：《重叠问题》教学设计

重叠问题

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析

“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考

⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标

1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知 1

识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】

2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】

3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）

⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨 猕猴桃

草莓

枇杷 苹果

香橙 桃子

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

3 2 7 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】

4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）

【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】

三、联系生活，拓展新知

1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题）师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！

让学生回看书本学习内容，并做在书本上。2.深度辨析，渗透有限集思想。

※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？

3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。4.春游结束后，大家集合排队。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？

第四篇：重叠问题教学实录

教学内容：《义务教育课程标准》三年级下册108页数学广角例1

课时：第一课时

【教材简析及设想】：

《重叠问题》是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。

因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。基于以上的认识，我制定了以下教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

课堂实录：

课前谈话：师：老师姓李，大家可以叫我李老师，今天老师送大家四样法宝，拥有了这四样法宝，你一定会是这节课最棒的同学。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵听；第三件：用嘴巴说；最重要的法宝（师故作迟疑）

生：用脑袋想！

师：真聪明，你们现在就不就正在用脑袋想嘛！真了不起，都猜出来了！拥有这四样法定的同学，将会是李老师这节课上最先认识的同学，对自己有信心吗？

生：有。

师：我觉得还不够自信！

生：有！

[反思：借班上课，面对一群陌生的孩子，想让学生认真地听你讲课，必须要让学生先喜欢你。课前几分钟里，我通过送学生“四样法宝”这样的谈话，既提醒了学生课堂学习习惯的重要性，同时通过自己充满童真的微笑和谈话，拉近了师生之间的距离，师生的情感产生了共鸣，犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。]

课堂再现：

一、激趣导入，初步感知

师：今天老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？

生：想！

师：有两个妈妈和两个女儿一起去电影院买票，为什么她们只买三张票就够了？（生沉思）

师：我刚才发现你第一个举手，你先说！

生：因为她们分别是姥姥、妈妈和女儿。

师：听明白了吗？这里面发生什么情况了？

生：姥姥是妈妈的妈妈，妈妈是女儿的妈妈。

师：妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三张票。刚才大家的表现让老师很佩服，那老师想进一步了解大家，可以吗？

生：可以。

[反思：教育家夸美纽斯曾经说过：“提供一种既令人愉悦又有用的东西，当学生们的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大的注意力去学习”。好的导入犹如乐师弹琴，第一个音符就悦耳动听，起到了“先声夺人”的效果。课之初，我设计了一个与本节课知识有关的脑筋急转弯游戏，符合孩子们的年龄特点。在这一设计中，既渗透了重叠思想，使孩子们初步感知了重叠问题，同时在这样的氛围之中，促使学生兴趣高涨，每个学生的思维都处于兴奋状态，为学生主动积极地参与这节课的后续学习奠定了基础。]

二、联系实际，调查统计

1、现场调查

师：在语文和数学这两门学科里，你最喜欢哪一门学科？

生1：数学。

生2：语文。

„„

师：有没有两门学科都喜欢的？（生举手示意）

师：咱们全班人太多，老师一个一个让大家说说不过来，咱们把自己喜欢的学科写到卡片上，注意：一张卡片只能写一门学科，每个同学都要作出选择，可以喜欢一门，也可以两门都喜欢。

（学生填写卡片）

2、收集数据 师：请前两排的同学拿着自己的卡片，贴到黑板上语文和数学的对应地方，喜欢语文的就贴到语文的下面，喜欢数学的就贴到数学的下面，如果你两个都喜欢，就两个都贴。

（学生上台贴卡片）

喜欢语文 喜欢数学

[反思：《课程标准》明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”我让学生选择自己喜欢的学科，这是一个合适的教学情境。这样的教学，一是起点比较低，有利于所有学生的主动参与；二是让学生感受到了表达对语文和数学两门学科的喜欢可以有这样的三种结果；三是用纸片贴出自己喜欢的学科，形象直观，为进一步的学习和建立本节课的数学模型奠定了基础。]

三、合作探究，体验过程

1、产生矛盾 师：你快速地数一数前两排喜欢语文的一共有多少人？喜欢数学的一共有多少人？

师：喜欢语文的有几人？（8人），喜欢数学的有几人？（11人）。

师：那前两排就一共有8+11=19个同学？

生：（齐）嗯。

师：嗯？

生：不是！

师：那前两排同学起立，我们一起来数一数一共有多少个同学？

生：12人。

师：那8+11怎么是19个同学呢？

生：因为有的同学两门都喜欢，他贴了两个。

生：这里出现了重复的情况，有的同学贴了两张。

[反思：在前面选择喜欢的学科基础之上，我引导学生进行计算，使学生强烈地感受到如果还像以前一样简单地做加法，计算结果就会与客观现实不符，从而产生矛盾。这种认知的矛盾与冲突会激发学生解决数学问题、探索数学规律的欲望。在这个过程中，使学生深刻地体会到这里的“加法”与“以前学习的加法”不同，不能就这样简单地相加，必须考虑中间重叠部分的问题，这为学生建立重叠问题的数学模型创造了条件。]

2、重新排列

师：那你能不能把黑板上的卡片调整调整顺序，使大家一眼就看出哪边是喜欢语文的，哪边是喜欢数学的，哪儿是即喜欢语文又喜欢数学的？

师：刚才老师粗心了，没有让大家在卡片上写上自己的姓名，现在请前两排的同学拿上彩笔来补上自己的姓名。

（学生添加姓名）

[反思：这是我这一课中最大的失误，40分钟的备课时间里，自己的思路非常清晰，我所准备的学具卡片是让孩子们写姓名的，可现实情况是课堂上在简单的对学生喜欢的学科调查之后，我的思想里也被这两门学科所占据，误让孩子们把写成了学科卡。当课堂上“遭遇意外”时，我内心一阵慌乱，我一时不知如何来补救自己的失误，于是便坦白地告诉学生：“老师粗心了，你们来把自己的姓名添写到卡片上”。课后反思这一细节，我联想到了“教育机智”这一名词，自己在处理突发事件时没有丝毫的底气。正如常亚歌老师所说：“其实这你不需要自己这样说，让学生自己来，让他们发现问题，从而解决问题”。再次思量这一问题，我认为不妨放手，让孩子们自己遇到困难，从而发现这其中的问题，进而“被迫”改进。] 师：好，你接着来整理，刚才前两排的同学谁填的是两张卡片举手让大家看一看。那你觉得你可以怎样调整卡片的顺序让大家一眼就看清楚谁喜欢语文，谁喜欢数学，谁既喜欢语文又喜欢数学？

（生调整卡片，把既喜欢语文又喜欢数学的卡片贴到了中间）

[反思：这一环节在我的课前教学设计中写得很详细，课前预案中我作了这样的两种预设：

预设1：学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维；

预设2：把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。

而课堂上的情形是：当我叫了第一个学生时，他直接摆出的就是最佳方案，即把重叠部分的卡片调整到了语文和数学的中间，当时，我心里一阵窃喜，这一定是一个思维品质非常好的学生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我却忽视了我预设的第一种情况，也忽视了对学生中间不同情况的关注，即能代表大多数同学思维方式的常规思维，致使在后来的环节中仍出现了常老师为我收集到的学生样本情况：“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，这都源于在此处我没有引领学生思维向纵深发展。]

3、体验感悟

师：那你给大家说一说你为什么把这些卡片都放在了中间？

生1：笔水一样。生2：名字一样。

[反思：再看一遍自己的教学录相，我从录相中找到了答案，理解了学生课堂上貌似离题的话语的含义，实则孩子们的话表达的意思都是正确的，而课堂上那一瞬间我却甚至认为他们的回答有些不可思议，教学，不仅仅是倾听，更重要的是思考，思考的不仅仅只有学生，教师则是更重要的思考的主体。]

师生：他们喜欢的都是两门学科。

师：那这边的一张卡片表示什么？四张卡片呢？中间的卡片呢？

生：一张表示喜欢语文的，四张表示喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的。

生2：中间的每两张卡片的名字都一样。

师：她的意思是说这些卡片中每行的两张卡片都是重复出现的。

师：刚才贴两张卡片的同学请站起来，大家数一数贴两张卡片的有几人？

生：7人。

师：7个人贴了14张卡片，那这些人的卡片是不是就重复出现了呢？

师：我们一起来把重复出现的卡片去掉一张。

[反思：对重叠部分的认识是这节课的关键点之一，加深认识，才能更好地建立模型，从模型中抽象出算式。此处我处理得不够到位，为什么去掉这7张卡片，多让学生说一说，联系总人数加以思考，就会在后来的抽象算式时自然而然而想到中间部分重复计算了两次，应该减掉7。]

师：这回谁再来大胆地说一说我们这三部分的卡片分别表示的是什么？

生：左边贴的都是喜欢语文的人，右边贴的都是喜欢数学的人，中间贴的是喜欢语文和数学的人。

师：还有谁能再说一说？

（两生重复说）

[反思：当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望能从他们嘴里说出完整而准确的描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，无谓的描述只能是在浪费时间。]

师：可是李老师觉得如果添上几个字可词，我们的表达会更清晰。想不想听听李老师怎么说？

生：想。

师：左边的表示只喜欢语文的，右边的表示只喜欢数学的，中间的表示既喜欢语文又喜欢数学的，跟你的同桌试着说一说。

（生互相说）

师：都会说了吗？ 生：会！

师：会，我找一个人试试吧！

生：左边表示只喜欢语文的，右边表示只喜欢数学的，中间的是两门都喜欢的。

[反思：对直观贴图的理解将会为后续的学习奠定基础，因此，在这里我放慢节奏，让孩子们多说，关注到了全体学生，使每个学生的思考都进了一步，思维都深了一些。]

[反思：在这个环节中，我让学生重新排列卡片，并对排列出的卡片的含义进行辨析。在这个学习过程中，我认为有两点处理得比较到位：一是使学生积极主动地参与了数学思维活动，而不是被动地接受老师所给出的结论；二是对图中各部分的认识有利于学生模型的建立，我拓宽了学生的参与面，让学生边说边想边理解，在这样的过程中使学生进一步明晰了各部分所表示的意义。]

4、创造集合图

师：接下来我们有一个更具挑战性的问题，敢不敢试试？

生：敢！

师：说得真自信，听好老师的要求。你能不能在你的练习本上画点什么，把我们这三部分表示出来？老师有个小提示，比如说我们可以用小长方形、小正方形或小圆片等图形来代替卡片。如果你真的有困难，可以看一看课本的108页，看能给你什么启示？也可以和旁边的同学交流交流，更不要忘了老师就在你我身边。看谁画得最有创意，还能清楚地表达出这三部分的意思。

生尝试画，师巡视指导。

师：老师发现有几个同学画得已经有点意思了。现在和你的同桌交流交流吧！

（学生交流画法）

师：完成的同学举手示意老师，谁来把你画得展示给大家看？

生1：语文 既喜欢语文又喜欢数学 数学

师：你来讲讲你画的意思？

生：我用长方形来表示姓名的卡片，左边的一个表示只喜欢语文的，右边的4个表示只喜欢数学的，中间的7个表示既喜欢语文的又喜欢数学的。

生2：语文 数学

师：刚才老师发现有不少同学用的是这种方法，他的方法也很有代表性，谁用的方法和他的一样请举手。

师：你作为代表跟大家讲一讲你这种方法的意思。

生：这边画的一个是喜欢语文的，右边画的四个是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文又喜欢数学的。

[反思：在此环节的设计是本节课的又一亮点之一，我把学生推到主体的地位，充分放手，让学生去发现创造集合图，这正是“以生为本”理念的充分体现。同时，注意扣紧难点，让学生当小老师来讲解，发挥了他们的主观能动性，发展了学生的思维能力。]

师：他不仅把三部分画出来了，还用了两个圈来表示，还有谁能讲讲他这两个圈的意思？

生：左边的是喜欢语文的，右边的是喜欢数学的，中间的是既喜欢语文的又喜欢数学的。

[反思：此处，我展示了上面两种画法，课后，常亚歌老师为我收集到了他周围的两种极具代表性的画法，给了我很大的启示：

画法一：语文 数学 既喜欢语文又喜欢数学

之所以到抽象集合图这一环节还出现这样的画法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含义之时我没有将这种常规的顺向思维的方法和重叠部分贴在中间的方法进行对比。

画法二：

语文 都喜欢的 数学

这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更精彩。]

师：老师用不同颜色的粉笔来圈一圈，我来圈你来说这个圆圈表示的是什么？

师：左边的红色圈？

生：喜欢语文的。

师：右边的黄色圈？

生：喜欢数学的。师：那中间交叉的部分呢？

生：既喜欢语文又喜欢数学的。

[反思：对于每个集合圈和中间重叠部分的理解深刻，才顺理成章地生长出解决这类问题的基本方法，课后反思，我对此处的处理有所欠缺，对于每一个集合圈的整体感知用时比较少，以致于在后来抽象算式的过程中只有极少数同学用的是两数之各减去中间重叠部分的做法。改进措施：应加强对每个集合圈的整体感知。]

师：刚才用这种方法表示的同学特别的棒，其实你们的想法和数学家的方法一样，这样的图在我们的数学上叫集合图，它最早是由英国的数学家韦恩发现的，因而也叫做韦恩图。

师：刚才没有用这种方法的同学，也想不想自己创造个集合图？

生：想。（动笔画）

[反思：在这个创作过程中，我充分尊重学生的个性，放手让学生自己用图形去表示，让学生在相互的讨论与合作的过程中，创造出自己的表示方法。通过这样的多元表征，有利于学生对意义的建构。]

5、掌握算法

师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来算一算我们这两组一共有多少名同学？用一个算式来表示，试一试，把算式写在你的图下面。（师巡视）

[反思：课后，谈到这从集合图抽象出数学算式这一环节时，常亚歌老师谈到：“把图形转化为数，并抽象出算式，对于一部分同学来说有一定的难度，看着图形，他联想不出数字”。现在想来，在教学中我要渗透学生数形转化的意识，其实，不仅仅是这一节课，数形转化的意识应该无形式根植于日常教学之中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。]

生1：1+5+7=13

师：再数数看。

生：哎呀，老师，我数错了！

师：他第一个举手，但数错了，我们一定要做一个细心的同学。

（师继续巡视），指生到黑板上板书算式。

生

1、生2：1+7+4=12

师：如果你的也是这三个数相加，那么你的和他们的就属于同一种方法。谁的和他们的不一样，可以把你的方法写到黑板上。

师：我们一起让他来讲一讲他的方法。

生：我的方法是先把只喜欢语文的和只喜欢数学的加起来，然后再加上两门学科都喜欢的，就算出了这两组的总人数。[反思：教师是学生思维的领跑者，这一环节中，我发现学生大多用不着是三个集合的并集这种方法求出的全集，而很少有人去尝试用解决这类问题的基本方法，现在想来，这与我的引领是有直接关系的。我重视了三个独立的部分表示的是什么，对于两个不同的集合圈分别表示的是什么，以及为什么要去掉重复的7张卡片，处理地相对来说就有点轻描淡写，这样，学生的思维里自然就很难抽象出这种方法了。正如我前面所说，应加强对每个集合圈的整体感知。]

师：刚才老师发现有很多同学都是用1、7、4的和求出来的，有谁的和他们的不一样的请举手，如果刚才没有，现在再想一想试试。

（生重新思考，师巡视，找不同方法的学生到前面板书）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

师：仔细看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以举手。

师：（生1）你来给大家当当小老师。

生1：我的方法中8是表示把喜欢语文的加起来，11表示把喜欢数学的加进来，减去7是因为中间重复了8人。

师：哦，明白了。8表示的是喜欢语文的一共有8人，11人表示喜欢数学的一共有11人，减去7是因为中间重复计算了7人。（师生齐表述）师：刚才还有谁的方法和他的一样，你再来给大家当一当小老师。

生3：8是喜欢语文的加起来一共有8个，11人表示喜欢数学的一共有11人，7是两门学科都喜欢的人数。

[反思：整节课中我始终以学生为主体，让学生通过贴、画、说、讲、创造等方式，来自主建构新知。我想，教师在课堂上的精彩不是真正的精彩，源于学生的精彩才是真正的精彩。]

师：（边描圈边引导并板书）8表示喜欢语文的一共有8人，11表示喜欢数学的一共有11人，那为什么要减7呢？ + 11 – 7 = 12

语文 数学 重复

师:(边描圈边讲解)我们在喜欢语文这里算这7人了吗?(算过了)那我们在喜欢数学时算这7人了吗？(算了)那也就是说我们这7人算了几次?(两次)，这7人重复计算了，所以我们用8+11后还要再减7。

师:他们用的这种方法用两个数的和再减去中间部分的方法是我们解决这类问题常用的基本方法。自己在你的练习本上学着列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已谈到，由于自己对于整个集合圈的整体感知处理得不太到位，因而导致在此处抽象思维时学生用这种方法的人为数不多，因此，我需要在此处艰难地引导学生再次感知集合圈的含义。]

师：咱们再看最后一位同学的方法，它列的算式是8+4=12，你给大家说说你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜欢语文的总人数，4是只喜欢数学的人数，我用8+4这样就算出了这两组同学的总人数。

师：这种方法没有重复计算，其实也可以给你一点启发，我还可以用全部喜欢数学的多少人？（11人）再加上只喜欢语文的几人？（7人），这也是一种方法。

不过，刚才李老师说过我们解决这类问题常用的方法是用两数之和再减去中间重复计算的部分。这就是我们这节课研究的数学广角的内容：重叠问题。（板书课题）

[反思：在这个过程中，一方面能使学生进一步明确算式中每一个数代表的意义，也就是更进一步明确了为什么这么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

师：今天我们研究的是数学广角的内容，学习进来有一定的难度，课下请同学们再仔细地回想一下这类问题，把它研究得更透彻，好吗？

生：好！（下课）

总结： 教学的成功与遗憾总是相依相伴，反思这节课，我觉得自己在以下几个地方处理得比较理想：

一、选取生活素材，设置认知冲突。

数学课程标准指出：学生的学习应当是现实的、有意义的、具有挑战性的。因此，课一开始，我就创设了调查学生喜欢的学科这一情境，学生产生了浓厚的兴趣。然后通过设置认知冲突，让学生发现冲突的矛盾点，由于认知“失衡”，学生迫切地想找到问题的症结所在，再让学生调整方案解决这个问题，这样自然地引发数学问题，学生也被这个极其平常的问题深深地吸引住了，他们的思维活动由此蓬蓬勃勃地开启了。

二、坚持以生为本，发展学生思维

从课始的认知冲突产生到调整卡片直观感知，再到创造韦恩图以及由韦恩图抽象出算式，我没有采取“简单告诉”式的“传递”型教学模式，而是给学生预留了较为充分的时空，教师尽可能避免越爼代疱。由开始的制造“不平衡”让学生的思维动起来，到实施“再创造”，让学生的思维“跳”起来，到最后的营造“思维场”，让学生的思维深下去，在这样的过程中，每一个环节我都注重让学生多说、多思考、多理解，使学生的思维有了一次又一次质的飞跃。

三、注重过程体验，渗透数学模型

冯灏强教授指出：使用模型化方法的教学一般有这样四个步骤：

1、将题中的信息用模型表示出来；

2、对所画的模型进行调整，以便更清晰地反映问题中的数量关系；

3、对模型进行分析，并作出解释；

4、写出等量关系，完成问题的解。我的课堂正是通过这样的“四步走”，使学生经历了模式化学习的过程，使学生自然地由生活原型过渡到最终的建构集合这一数学模型。

四、利用数形结合，由直观过渡到抽象

刘加霞教授谈到“数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图象结合进来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完整地统一进来。课中，从韦恩图到抽象算式，其实就是数形结合的运用。课后，常老师谈到由形到数的转化有学生有困难，见形想不到数，应加以引导，这是我课堂中忽略的地方，其实，数形转化的意识还应渗透于日常教学中，应结合具体内容，有意识地引导学生见数想形、因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。

遗憾之处：

一、教育应更机智

在我的教学预案中，给学生发的卡片是让学生做姓名卡的，但在具体的课堂实施过程中，由于这节课我是第一次执教，因而，我让学生把卡片上写上了自己喜欢的学科，以致在接下来的环节中，发现操作不便。当时心中一片空白，我就直白地告诉学生：“老师粗心了，忘记了让大家在卡片上写上姓名，请大家现在把补上”。现在想来，教育机智是一门艺术，我应在教学实践中不断历练，不断提升。

二、关注全体学生，充分发挥学生资源的价值

在我们的课堂上重点关注的不应是自己怎么教，而是学生怎么学？学得怎么样？课堂中我应关注到每个学生的思维，让学生的真实思维状态在课堂学习过程中一一呈现出来，让学生的思维发展引导教师的教学方向。

常老师为我收集到的学生样本情况1：“喜欢语文、喜欢数学、既喜欢语文又喜欢数学”这样的写法，学生把重复的这一部分的卡片调整到右边，这是一般的常规思维；而我们需要的是把重复的这一部分卡片调在中间，这是缜密的理性思维的结果。而第一种思维状况是代表大多数同学的常规思维，我如果让学生加以对比分析，学生的思维定会更明晰。

常老师收集到的第二个样本情况是这样的：这位同学把这三部分不同含义的内容分别用了不同的三种图形来表示，更体现了这位同学的思维之周密，如果课堂上能更多地关注学生，使学生的想法尽情地展现出来，这样的课堂将会更真实，更有效，更深入。

三、合理把握时间，安排适当的知识应用

这是一节课堂密度很大的课，自己的时间分配不太合理：在第一环节中卡片上没有姓名浪费了时间；在学生探究的过程中，学生对含义表达不准确时，当我发现学生表述不够准确之后，仍一直寄希望于学生身上，希望他们能完整而准确地描述，现在看来，这个环节是低效的，教师则应该“该出手时就出手”，导致后面学生没有及时的练习，最后部分时间略显仓促。生活是数学的源头和归宿，如果能更恰当地把握时间，联系生活设计练习，学生的学习效果将会是更高效的。有一种经历叫成长，只有磨砺方能进步，通过活动我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我会不断努力，做最好的自己！

第五篇：重叠问题--教学设计

《重叠问题》教学设计

沈冬霞

教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探索的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学过程：

一故事导入，激发兴趣

师：同学们知道现在上什么课吗？数学老师会讲故事：理发师的困扰（课件出示故事）你们知道理发师为什么纳闷？

师：哦，怎么只有3个人呢？你们都不纳闷吗？

生：不纳闷，因为有一个人他既是爸爸也是儿子。

师：他说的真好，用了一个非常好的关联词“既......又......”有同学可能不明白，我们来动手做一做。

二探究集合圈的产生

（一）游戏：抢凳子

两个凳子，2个人，人少了，需要增加人。两个凳子，6个人，人多了，需要减少人

（二）游戏：石头剪刀布

后上来4人通过石头剪刀布，留下一人，淘汰三人。

（三）感知总人数的矛盾，集合圈产生的需要

师：3人参加抢凳子的游戏，4人参加石头剪刀布的游戏，一共有7人。为什么少了一人？

用呼啦圈演示集合圈产生的过程。

师：红圈表示参加猜拳游戏的，蓝圈表示参加抢凳子游戏的。请参加游戏的人到圈里来站一站。

学生在站的过程中，发现一个人既要在蓝圈又要在红圈，最后发现需要把两个圈重叠一部分。

算一算人数：4+3-1=6人 师：减去的一人是谁？

减去参加两项活动的学生，人数变成5人，理解减去的不是那个人，而是他身上重复的一个身份，还需要留下一个身份代表他。

（四）集合圈的产生

师：如何把数学信息留在黑板上？

画出集合圈，写上文字。在集合圈里贴上名字。算一算人数。两种方法：3+1+2=6人 4+3-1=6人

三、社会小调查

给爸爸找位置 抽烟的爸爸、喝酒的爸爸

师：既不抽烟又不喝酒的爸爸的应该在哪里？ 让学生对集合的概念更清晰。

四课堂小结

今天我们学习了什么？这数学两环能解决我们生活中的问题，你们觉得有趣吗？

教学反思：

《重叠问题》一课是借助学生熟悉的题材，在游戏活动中渗透集合有关思想，掌握解决重复问题的一些基本策略，体验策略多样化。教学重点放在帮助学生自主建构集合思想，理解集合的基本内涵，而不仅仅满足于找到解决问题的策略。教学过程中设计“抢椅子”和“猜拳”游戏，要求参加猜和抢的游戏的同学各自把名字贴到黑板上，并站到相应的呼啦圈里。于是矛盾冲突出现了，两项活动都参加的同学从这个圈里跑到那个圈里，从那个圈里又跑进这个圈里，来返两次后，两个圈都将他套住了，于是“交集”的印象体现了，贴名字的时候学生自然把两个名字重合起来，对“重复几就减几”的方法也应运而生。学生在轻松愉悦的活动中经历知识的产生。

本课学生广泛参与到活动中，教学氛围轻松愉快，学生积极性高，但由于时间的关系，学生在课堂上没有真的运用集合知识解决实际问题，练习的量不够，需要练习课来继续巩固和运用。