重叠问题

第一篇：重叠问题

十一、重叠问题

1.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、二题的有32人，做对一、三两题的有21人，做对第二、三两题的有20人，全对的有17人，没有全错的。求全班人数是多少人？

2.五年级有58人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？

3.有一个四位数，十位与个位上的数字的积是42，千位与百位上的数字的积是40，这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如3275与5723，称反序数），求原四位数。

4.盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？

第二篇：重叠问题

重叠问题

一、教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。

二、教学重点：利用集合思想解决简单实际问题

三、说教学过程：

（一）、课前渗透 猜一个脑筋急转弯题：

两个爸爸，两个儿子去理发，明明有四个人，为什么理发师只收了3个人的钱？ 【紧紧围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。】

（二）、探究新知

1、现场调查。（课前让每个学生准备两张用卡纸剪成的水果图，背面贴好双面胶，正面用粗笔工整地写上自己的名字）师：课前老师了解到我们班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样，特别是每个星期进行的文体2+1活动，大家都非常积极参与。今天我想来一个现场调查，了解大家对文体2+1活动呼啦圈、跳绳的喜欢情况。【师板书：喜欢呼啦圈、喜欢跳绳】

喜欢呼啦圈 喜欢跳绳

师：如果你喜欢呼啦圈，就把名字卡片贴到喜欢呼啦圈的下面；喜欢跳绳的，就贴到跳绳的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？

这样吧，全部同学都上来，人太多了，请允许我先对一个小组进行调查，其余的等一下再来，可以吗？……

师选择其中一组学生上来贴名字，如下：

喜欢呼啦圈 喜欢跳绳 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……

【备选】若这一小组学生喜欢呼啦圈，跳绳的情况，没有出现交集情况，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。

【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢呼啦圈、跳绳的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的参与兴趣。】

2、收集数据

师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？ 生1：喜欢呼啦圈的有X人。【板书：X人】 生2：喜欢跳绳子的有X人。【板书：X人】

生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】（此项一般为0，如果这样，到时可省去这一句）

师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？有这么多人吗？到底多少人？

【学生是学习的主体。在学习过程中我们要给学生一个自主探索、尝试、创新的机会，体现学生个性化的思维。给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。】

3、激发冲突。（重点，也是本课的精彩之处）

师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？（要多让几位学生充分说，特别是要强调：还有不同的意见吗？要把学生认识上的冲突充分展示出来以激发矛盾）有些同学认为喜欢呼啦圈和跳绳的是X人，有些同学又认为是Y人，究竟谁的意见才是对的呢？老师也有点弄不明白了（装傻），（折中地）这样吧，我们请刚才这个小组的同学再辛苦一下，老师这里准备了两个大呼拉圈，请喜欢呼啦圈的同学站进左边这个呼拉圈里来，为了让大家都能看清楚，请你们把呼拉圈抬在手上好吗？请喜欢跳绳的同学站在右边这个呼拉圈里来，跟刚才的同学一样，把呼拉圈拿好。（这时要将可能出现的情况都列出来：情况1：一选者进了呼拉圈，个别或全部二选者在呼拉圈外。处理：老师可采访呼拉圈外的学生：你喜欢的是什么，你为什么不站到呼拉圈里去啊？那你有什么办法既站进了呼拉圈，又符合了要求？让学生做到将两个呼拉圈拉近，一只脚站在左边，一只脚站在右边，这时老师就可以协助他站在交集之处（如二选者太多，交集处站不下，可用口说出意思即可）。情况2：一选二选者全部先进了左边圈，右边只剩下另一种一选者，可采访站在圈内的二选者，让他们认识到自己的站法不够准确，自己想办法（同前）做到二选。其它情况处理类似，不再一一举例。）【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】

4、图示集合。

适时评价后师：现在你能一眼就看出一共是多少人了吗？看来刚才这种（指黑板上板书）表示方法不够科学，不能清楚地把这三种情况都表示出来。这种表示方法更好。那你能按这种样子（指学生演示的结果）在黑板上表示出来吗？谁上来试试（如果上来的学生还不是很清楚，师可协助学生一边摆放名字一边引导说出想的过程，包括要把重叠的名字拿去一个，特别是用韦恩图法画椭圆表示要着重强调。

【和学生设计的作品相比较，让学生体会图的作用──更简便、清楚。感到图示更直观、更清楚。】

5、理解各部分的意义。

师：在这个圈里这些同学表示什么？在这个圈里这些同学呢？ 师：中间部分表示什么？【师板书：既喜欢，又喜欢】 一共有X人

喜欢呼啦圈X人 喜欢跳绳子X人 都不喜欢X人（可省）

□ □ □ □ □ □ □ □

□…… □ □ □ …… ……

□

…… 既喜欢呼啦圈，又喜欢跳绳子

6、掌握算法。师：那你能列式计算出这一小组的人数吗？

生列式计算（这里要突出算法多样化，每种算式都要说清怎样想的）

【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】

7、变式练习。

师：刚才，我们对第X组的同学进行了调查，下面，老师当当记者，采访其它组的几个同学。你喜欢什么？你的名字应该在图上的哪个位置？该怎么计算？ 【通过变式，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化】

8、归纳揭题

师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个问题，因为这个问题当中有一部分是重叠的，所以我们把它叫做重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】，遇到这种情况时，我们就可以应用今天学习的方法，通过画一画这样的重叠圈来帮助理解，明白了吗？好，那我来考考大家究竟是真明白还是假明白。

（三）、巩固练习

（1）你能把动物的序号填入下面合适的位置吗？（课后练习题）

在陆地生活 在水中生活

表示什么？

（2）小明排队做操，从前往后数排第4，从后往前数也排4，这个队伍一共有几个同学？

（3）拓展练习：三（1）班一个小组参加语文、数学课外小组各4人，猜猜看，这个小组参加语文、数学课外小组的总人数可能是多少人？为什么？这个小组参加语文、数学课外小组总人数最多可能有几人？最少可能有几人？

【设计意图：拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时对学生进行可能性的思想渗透以及解决问题时思维的有序性。设计时我只提供了数学信息，让学生根据自己的理解提出相应的问题，充分调动学生的学习主动性，体现我是学习小主人的地位，进一步解决生活中的实际问题。】

第三篇：《重叠问题》说课稿

《重叠问题》说课稿

吕河镇中心学校 曹文丽

一、设计理念：

《数学课程标准》指出：数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。《纲要》也提出：要促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”基于以上两点，在本节课的教学设计过程中，我主要针对三年级学生的认知特点，从学生的生活经验和知识基础出发，创设学生感兴趣的问题情境，选择生活中容易理解的素材，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。

二、教材分析：

“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即维恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验，为后继学习打下必要的基础。

三、学情分析：

集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

四、教学目标：

知识与技能：使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法解决较简单的重叠问题。

过程与方法：让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，初步培养学生的建模意识和用多种方法解决问题的意识。

情感态度价值观：培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，感受到数学在现实生活中的广泛应用，并在学习过程中获得积极的情感体验。

教学重点：

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助维恩图，运用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

五、教法、学法：

教无定法，贵在得法。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我主要采用的教学方法有：情境教学法、操作发现法、直观演示法。

为使学生能够有效地学习，主动的构建知识，学生的学习方法主要有：实践操作法、自主探究法和合作交流法。

六、教学过程：

（一）投石激趣，导入新课

1、脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？（妈妈的身份重叠了，所以她们只有3人，能顺利的进入电影院。）

2、引出课题并板书。

（设计意图：通过孩子们喜欢的脑筋急转弯引入，一是激发了学生的学习兴趣，鼓励猜想，引发多元思维，蕴含重复的缄默；二是从学生原有的知识点出发，初步感知重叠问题，为后面的学习做好铺垫。）

（二）深度体验，理解新知

1、做游戏。①听音乐游戏；②猜拳游戏。

2、根据以上两个信息，你能提出什么数学问题？

（设计意图：从学生身边感兴趣的游戏入手，让学生在游戏中收集信息，提出问题，在解决问题的过程中引发认知冲突，这样既让学生感觉到数学就在我的身边，解决的是我们自己遇到的实际问题，也更容易激发学生的探究欲望和学习的内动力，为下一步的自主探究做好准备。）

3、直观演示。

4、你能用画图的方法来表示一下你所看到的情形吗？

5、展示，并说明图中每一部分表示什么。

6、引出维恩图。

（设计意图:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引导学生创造性思考，纠正经验偏差，让学生亲身经历维恩图的产生过程，根据自己的体验来理解维恩图的意义，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识。）

（三）联系生活，反馈练习大显身手:（闯关游戏）

1、书本第105页第一题.2、（不重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黄瓜。采摘圣女果的和采摘小黄瓜的一共有多少人？

（重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爸爸、爷爷、小雨5人采摘了草莓。采摘圣女果的和采摘草莓的的一共有多少人？

3、拓展：第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜：两盒中一共有几种奖品？

（设计意图：应用练习从简单到复杂，从正向到逆向，练习一主要巩固学生对韦恩图的认识，练习二主要通过不重叠和重叠问题的正反向思维，来进一步加深对重复的理解，防止学生出现思维固化，巩固理解，合理运用。第三个拓展练习主要训练学生多元化、多角度考虑和解决问题的能力。这样有梯度的练习目的在于：让大部分孩子“吃好”，让学有余力的学生 “吃饱”，从而达到不同的人在本节课上都能得到不同的发展。）

（四）回顾课堂，分享收获 说说这节课你有什么收获？

（设计意图：通过小结，帮助学生梳理这一节课的知识点，并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，无论是有关知识点的，还是情感体验的，只要学生有所收获，不同的人在数学上得到了不同的发展这就够了。）

（五）总结延伸

（设计意图：学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！）

七、板书设计：

板 书 设 计 重 叠 问 题

听音乐的

4人

猜拳的 5人

维恩图

一共有几人参加游戏？ ①4+5-2=7（人）

（设计意图：力求体现知识性和简洁性，使学生一目了然。）

第四篇：重叠问题教案

数学广角——重叠的问题

教学内容： 人教新课标版三年级下册108页例1及相关练习。

教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。

4、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

教学准备：PPT课件

教学过程：

一、激趣引入（谈话）

师：同学们，你们喜欢体育运动吗？（喜欢）

如果马上就要开运动会你们都想参加哪些项目？（学生回答）

师：同学们可真积极，今天老师就先给想参加跑步和跳绳的同学报个名。

板书：跑步

跳绳

师：每人至少报一项，如果两项都喜欢也可两项都报名。

师：我们先来统计这组的同学的报名情况。要报名跑步的举手，报名跳绳的举手。

板书：跑步A人？

跳绳B人

师：跑步A人，跳绳B人，那这组人数一共是A+B=C人是吗？

板书：A+B=C?

生；不是，只有14人。

师：两项加起来的总人数和实际的总人数怎么会不一样了？ 生：有的同学两项都报名了。

师：那也就是说有人重复报名了。

今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。

板书：重叠问题

二、自主探究学习新知

师:为了让大家看地更清楚，请这组同学来做个小游戏，老师这里有两个圈，报名跑步的站这个圈里,报名跳远的站这个圈,站圈里之前把自己的名字贴在你要报名的项目下面.问：咦，这个同学，你为什么还不站好？（生1：我两项都想参加）

（生2：我也想参加两项）

问：请大家帮他们想想办法，他们想同时参加两项，该怎么站比较好？

生：站中间。(请下面的同学指导怎么站，问：为什么这么站)

师：请大家仔细观察,这圈表示什么?这圈又表示什么?

生:这圈表示报名参加跑步的,这圈表示报名参加跳绳的.师:左边的几个,中间的,右边的又表示什么?

生：左边的表示报名参加跑步的。

师：报名参加跑步的几人？只有这几人报名参加跑步吗，应该怎么说？

生：只报名参加跑步的。

师：这个同学用各一个很好的字,(只)对,是只报名参加跑步的.说的真棒!

中间这部分名字表示什么？

生：两项都报名参加了。（能不能也用一个很好地关联词来说）师：也就是说既报名参加了跑步，也报名参加了跳绳。

师：右边这部分呢？

生：表示只报名参加跳绳的。（几人？）

师：说得太好了，打家把掌声送给他。

师：你们看明白了吗？谁能你看到的画下来，让大家一眼就可以看出来。谁只报名跑步，谁只报名跳绳，谁既报名了跑步又报名了跳远。同桌讨论一下该怎么画？

（学生讨论，画图）

（演示学生作品，请他回答为什么这么画，各部分表示什么）

生：左边表示只报名跑步的。（几人？）中间表示既报名跑步，又报名跳绳的。（几人）

师：那报名参加跑步的几人？（A人）怎么算的？也就是左边的加中间的。

师：右边这部分表示？（只报名跳绳的。）

师：报名的跳绳的一共有多少人啊？（B人）怎么计算的？也就是中间的加右边的。

师:现在请一个同学帮助老师把黑板的图补充完整.(学生来画,用两种颜色圈出来，并说说各部分表示什么意思?)

很多年前，英国的数学学家韦恩在计算物体重叠问题的时候发明了这个图,从此以后人们计算重叠问题的时候就方便了很多,后来人们就把这图叫做韦恩图.板书：韦恩图

师:如果你们比韦恩早出生,发明这个图那这个图会以谁的名字命名?

生:我的名字.师：你们都将是数学家。

问：你们能根据着个图来列式,计算出一共有多少人？ 生1：……(说说你是怎么想的，各数字表示什么？在图上指出来各数字的愿意)

生2：……

(教学把重复的减掉)

2，教学例1

1、三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文

杨明

李芳

刘红

陈

东

王爱华

张伟

丁旭

赵军

数学

杨明

李芳

刘红

王志明

曾

丽

周晓

陶伟

卢强

朱小东

师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。

三（1）的同学们要报名参加语文课外小组和数学课外小组，大家来观察这幅图，你们能得到什么信息？

生：参加语文课外小组的有8人，参加数课外小组的有9人.师：你还有发现了什么？

生：杨明，李芳，刘红都参加了两个兴趣小组，他们的名字重复出现了两次。

师：他们的名字重复出现了两次。发现了吗？要求一共又多少人该怎么办？该怎么办？

生：把重复的减掉

师：现在请同学列式计算一共有多少人？说出自己的想法。

生：8+9-3=14把两个小组的人都加起来减掉数重复的3人。

生：5+3+6=14只参加语文兴趣小组的加两个都参加的再加之参加数学兴趣小组的。

生：……

师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。

师：小朋友们真聪明，靠自己的能力解决了又解决了一个数学问题。

三、效果测评。

师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。我们继续看。

1、张明排队做早操，从前往后数他排在第4个，从后往前数也是第4个，这队

一共有多少人？（能直接计算的直接计算，也可以画图帮助计算）

3+1+3=7（人）

4+4-1=7（人）

4+3=7（人）

3+4=7（人）

随机问题

2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

15+11-20=6（人）

（2）只参加数学竞赛的有几人？

15-6=9（人）

（3）只参加作文竞赛的有几人？

11-6=5（人）

3、重叠问题还在生活中有很广泛的应用，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重叠部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有几厘米长？3只呢？

5＋5－4=6(厘米)

5+5+5-4-4=7（厘米）

我们生活中还有很多利用物体的重叠来减少空间的的大小，如雨伞的伞柄，门窗。

四、总结

师：今天这节课，你学到了什么？

生：……

师：今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。

第五篇：重叠问题说课稿

重叠问题

一、教材分析:

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74——75页智慧广场的内容。

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。

本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步养成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促进学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的欲望和兴趣，体现数学的价值。

二、教学目标: 结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标： 1.结合具体情境,学习借助直观图解决简单的重叠问题。

2.经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力，促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。

3.通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

三、教学重难点

本节课的教学重点是:理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量=总数。

数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉

四、教学模式

本节课采用合作探究教学模式。主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决、巩固练习、总结反思四大环节。其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立数学模型。这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以人为本”的教学理念。

五、说教学设计：

我以激发学生的学习兴趣为目的，让孩子在快乐中学习，在学习中感受数学的乐趣，确定本节课的教学设计如下：

一、创设情境，导入新知

二、小组合作，探究新知

三、自主练习，巩固新知

四、总结反思，深化认知

一、创设情境 导入新知

多媒体出示信息图，让学生说一说观察到了哪些数学信息？ 根据信息，引导学生提出数学问题：

从前面数花雁排第6，从后面数排第3，一共有多少只大雁呢？

【设计意图】通过创设生动的情景，让学生更容易理解和接受直观、具体的感性材料，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。

二、小组合作，探究新知

这一行大雁一共有多少只？

1.猜想：请你猜一猜，这行大雁一共有多少只？

让学生说说自己的想法，可能会出现8只或9只这两种不同的答案。到底一共有8只大雁还是9只呢？ 2.验证：

我们用什么方法验证呢？

引导学生说出摆一摆、画一画、数一数、算一算等验证方法。下面我们一起先用摆一摆的方法来验证一下到底是几只。摆一摆：

让学生自己动手摆一摆学具：

（1）引导学生用圆片代替大雁，用三角形代替花雁，边读题，边摆一摆，同桌可以相互讨论交流，教师巡视指导该怎样操作。

（2）找两名同学到展台上摆一摆，并说一说为什么这样摆？（3）课件演示摆一摆。

“从前面数，它排在第6”，花雁前面摆几只？我们一起来数一数。“从后面数，它排在第３”，花雁后面摆几只？ 数一数，这行大雁有几只？（4）请同学们再动手摆一摆。画一画：

除了摆一摆，我们还可以画一画进行验证：

下面用圆片代替大雁，三角代替花雁画一画，看看这一行大雁是多少只？ 小组内可以讨论交流，教师巡视指导画法。学生汇报的同时教师板书下来。

回想一下我们是怎样画的？课件演示画一画的方法。

【设计意图】这一验证过程充分体现了新课标要求第一学段的小学生“经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形，了解一些简单几何体和常见的平面图形的要求”同时在摆一摆画一画的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念 算一算：

引导学生根据画出的直观图列出算式解决问题。

穿花衣服的大雁，从前面数排在第6，从后面数排在第3。数了两次，所以可以这样计算：6+3-1=8（只）

从图上看穿花衣服的大雁前面有5只，后面有2只，所以可以这样计算：5+1+2=8(只)最后让学生说一说这两种方法，你喜欢哪一种？ 强化学生对算法的理解。

【设计意图】通过学生的猜一猜，摆一摆，画一画，数一数，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。

三、自主练习，巩固新知 练习设计分为三个层次： 第一层次：基础题 第二层次：综合题

第三层次：拓展题

基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同程度的学生有不同的发展。

拓展题关注发展，使不同层次的学生得到不同程度的发展。

四、总结反思，深化认知

我们这节课解决的问题叫做“重叠问题”。（板书课题）1.让学生读一读课题，说一说对“重叠”的理解。2.我们用什么方法来解决的“重叠问题”呢？ 画图是帮助我们解决问题的一种很好的方法。

以后在生活中遇到这样的问题，就可以用这个方法来解决。

【设计意图】概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于概念的理解。

六、板书设计

这是我的板书设计，将本节课的主要内容清楚明了的表现出来，重点突出，能帮助学生对所学知识进一步理解和掌握。

我的说课到此结束，谢谢大家！