《重叠问题》教学设计

第一篇：《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：om

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：

师：上课

生：起立。老师好。

师：同学们好，请坐。

生:谢谢老师。

师：老师知道咱们班的同学特别喜欢读书，而且非常善于思考，因此这节课特地给大家准备了脑筋急转弯，看看谁的脑袋瓜转的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找学生读）

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？

（教师举手示意让学生举手回答）

生1：一个爷爷、一个爸爸、一个儿子，因为爷爷是爸爸的爸爸。

（出示三者的图片）

师：你真是一个善于思考的孩子。那这三个人中，谁的身份最特殊？为什么呀？

生：爸爸，因为爸爸既是爸爸又是儿子。

师：考虑问题真全面。看来爸爸的角色重叠了。生活中像这样的问题有很多，这节课我们就一起来研究重叠问题。（出示课题）

师：请同学们齐读课题。（教师手势）

[设计意图：通过创设生动的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。]

二、自主探究，学习新知。

（一）猜一猜。

师：仔细观察这幅图，说一说你看到了什么？（蓝天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

师：大家真的很善于观察。穿花衣服的大雁咱们就叫花雁，你看到了吗？谁来指一指？（生指）

师：你观察的真仔细。这一行大雁向哪飞？哪是前？哪是后？

师：你真是一位善于观察的孩子。（出示数学信息）那图中告诉我们哪些数学信息呢？（找学生读）

追问：这里的它指的是谁？

生：花雁。

师：真棒！谁能根据这两条数学信息提出一个数学问题？

生:这一行大雁一共有多少只？

师：谁来猜一猜：这一行大雁一共有多少只？

我们猜的到底对不对呢？请同学们用老师给大家准备的学具通过摆一摆的方法去验证。

在你们摆之前，请听合作要求。

（二）摆一摆。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人读数学信息，其余人根据信息摆学具。

（2）同桌共同数一数摆的结果。

师巡视，并强调任务完成的同学可以用坐姿告诉我。

2.师：找同学到讲台上来利用老师的学具摆一摆，要边摆边给大家讲。

追问：为什么要用三角？三角代表的是谁？

师：花雁比较特殊，我们就用不同的符号表示。

师：咱们一起数一数一共有几只大雁？咱们用摆一摆的方法得出了一共有8只大雁。（板书：摆一摆，并把学具撤回）

师：请同学们把学具收起来并放回原来的位置。（安排好学生收）

3.师：如果没有学具，你还能想到用什么方法解决这个问题呢？

生：可以通过画一画的方法。（板书：画一画）

师：你真是一个善于动脑的孩子。

（三）画一画。

师：大雁很漂亮，但是老师画不了怎么办？

生：可以用图形。

追问：你准备用什么图形表示？

生：我准备用圆形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

师：真是善于思考的孩子呀！数学就是把复杂的问题简单化。

师：我找一位同学再读一遍第一条数学信息。

师：老师画，大家数。（画完5个 问同学们，用什么表示？）

生：不是，画三角形。

追问：那我画正方形行不行？

师：只要和○不一样就行。

师：我们刚才是从前面数（板书：并画箭头），那我们现在来检查一下对不对？

数（同学们数老师写数字）。第一条信息我们表示出来了第二条信息谁来读一下？

师：老师再画一个箭头，从后面数排第三，开始数。（学生数教师画）

核对信息，（学生数，教师写数字）

师：图画完了，我们一起来数一数一共有几只大雁。（起）

师：我们没用学具，用画一画的方法也得到了一共有8只大雁。看来画图是帮助我们解决问题的好方法。（板书）

师：我们画图的时候应注意什么呢？先和同桌说一说。

生：数清楚。

生2：根据数学信息来画。

师：真是一个善于总结的孩子。

（四）算一算。

师：我们今天的大雁数量比较少，画比较方便，那我们要是有很多几百个，你还原意这样画吗？

生：不愿意。

师：说说原因。为什么不愿意？

生：太难画了。

师：那该怎么办呢？

生：用算式。

师：真是位善于思考的孩子

师：我们可以用算一算的方法来解决。（板书：算一算）

师：题目中有那两条数学信息？谁来大声读一下。

师：根据这两条信息列一个算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追问：6是什么意思？

生1：第6只.追问：仅仅是这个意思吗？

生2：从前面数，包括花雁在内一共有6只。

师：3呐？

师：为什么-1？先不要急着回答，同桌两人先相互说说。

师：因为花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、总结解决重叠问题的方法：摆一摆、画一画、算一算。

[设计意图：这一验证过程充分体现了新课标对小学生的要求，同时在摆一摆、画一画、算一算的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念。]

二、对比练习，理解“重叠问题”。

大雁往南飞的同时，鸭妈妈在教鸭宝宝们学游泳。

1、出示题目：鸭妈妈带着自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有几只小鸭？

2、找学生说出题目中告诉我们的数学信息和问题。

3、请完成作业单上的画一画，算一算。并找一名同学黑板板书。

4、请该生上来讲画法以及为什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、师：为什么要＋1？

生：前面没有鸭妈妈，后面也没有鸭妈妈，要把鸭妈妈加上。

师：听明白了吗？请错误的同学改正。

5、师：对比大雁南飞和小鸭游泳这两道题。思考：它们有什么相同点？有什么不同点？可以和同桌讨论讨论。

6、什么时候要减1？什么时候要加1？

7、小结：我们在解决重叠问题时，首先要根据题意正确画图，然后就可以清楚地判断出是应该加1，还是减1。

7、重叠问题你学会了吗？让我们一起进入闯关大比拼。

[设计意图：这一环节，旨在让学生在具体的问题情境中，不断完善自己的想法，引导学生感受画直观图的好处，让学生明白只有正确理解题意并画出直观图，才能准确地解答问题，促使学生养成善于动手动脑的好习惯，学会学习。]

四、自主练习，巩固提升。

1、挑战第一关：从左边数小猫排第7，从右面数小猫排第3，一共有几只小动物？

（1）教师巡视指导：提醒学生可以用画的方法，也可以用算的方法。

（2）请一生上台来讲一讲自己的想法：画一画、算一算。

2、一起踏入第二关：淘气排在第6，后面还有4人，一共有几人？

（1）学生独立完成后，集体交流。（画一画、算一算一起讲）

（2）重点提问：6指什么？4指什么？为什么这次既不加1，也不减1？

3、登上第三关：有7辆车，从左到右摆成一排。蓝车从左边数排第4，从右边数排第几？学生独立完成，集体交流。提醒学生用画一画的方法完成这道题目。

[设计意图：基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过练习交流学自己的想法，注重画直观图的过程，再其中激发学生形成深层次思考的意识与习惯，感受画直观图的优越感。]

五、回顾反思，梳理总结。

谈话：请同学们回想一下我们今天学习的内容，想一想，你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？学生谈自己的收获，师生共同回顾画直观图是帮助我们解决问题的好办法。

[设计意图：概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于感念的理解。]

六、板书设计：

重 叠 问 题

七、教学反思：

本信息窗呈现的主题图是一队飞翔的大雁，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习借助直观图解决重叠问题。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，让学生对图有一个直观的感受，为接下来的教学做准备。个人认为本节课以下几点做得较好：

1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：在第一学段，要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。课堂上做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

4、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

需要改进之处：对于学生的评价语言稍欠丰富，应该利用课余时间多读书，丰富自己的评价语言，更好地服务于课堂教学。

第二篇：《重叠问题》教学设计

重叠问题

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析

“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考

⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标

1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知 1

识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】

2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】

3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）

⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨 猕猴桃

草莓

枇杷 苹果

香橙 桃子

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

3 2 7 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】

4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）

【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】

三、联系生活，拓展新知

1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题）师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！

让学生回看书本学习内容，并做在书本上。2.深度辨析，渗透有限集思想。

※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？

3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。4.春游结束后，大家集合排队。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？

第三篇：重叠问题--教学设计

《重叠问题》教学设计

沈冬霞

教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探索的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学过程：

一故事导入，激发兴趣

师：同学们知道现在上什么课吗？数学老师会讲故事：理发师的困扰（课件出示故事）你们知道理发师为什么纳闷？

师：哦，怎么只有3个人呢？你们都不纳闷吗？

生：不纳闷，因为有一个人他既是爸爸也是儿子。

师：他说的真好，用了一个非常好的关联词“既......又......”有同学可能不明白，我们来动手做一做。

二探究集合圈的产生

（一）游戏：抢凳子

两个凳子，2个人，人少了，需要增加人。两个凳子，6个人，人多了，需要减少人

（二）游戏：石头剪刀布

后上来4人通过石头剪刀布，留下一人，淘汰三人。

（三）感知总人数的矛盾，集合圈产生的需要

师：3人参加抢凳子的游戏，4人参加石头剪刀布的游戏，一共有7人。为什么少了一人？

用呼啦圈演示集合圈产生的过程。

师：红圈表示参加猜拳游戏的，蓝圈表示参加抢凳子游戏的。请参加游戏的人到圈里来站一站。

学生在站的过程中，发现一个人既要在蓝圈又要在红圈，最后发现需要把两个圈重叠一部分。

算一算人数：4+3-1=6人 师：减去的一人是谁？

减去参加两项活动的学生，人数变成5人，理解减去的不是那个人，而是他身上重复的一个身份，还需要留下一个身份代表他。

（四）集合圈的产生

师：如何把数学信息留在黑板上？

画出集合圈，写上文字。在集合圈里贴上名字。算一算人数。两种方法：3+1+2=6人 4+3-1=6人

三、社会小调查

给爸爸找位置 抽烟的爸爸、喝酒的爸爸

师：既不抽烟又不喝酒的爸爸的应该在哪里？ 让学生对集合的概念更清晰。

四课堂小结

今天我们学习了什么？这数学两环能解决我们生活中的问题，你们觉得有趣吗？

教学反思：

《重叠问题》一课是借助学生熟悉的题材，在游戏活动中渗透集合有关思想，掌握解决重复问题的一些基本策略，体验策略多样化。教学重点放在帮助学生自主建构集合思想，理解集合的基本内涵，而不仅仅满足于找到解决问题的策略。教学过程中设计“抢椅子”和“猜拳”游戏，要求参加猜和抢的游戏的同学各自把名字贴到黑板上，并站到相应的呼啦圈里。于是矛盾冲突出现了，两项活动都参加的同学从这个圈里跑到那个圈里，从那个圈里又跑进这个圈里，来返两次后，两个圈都将他套住了，于是“交集”的印象体现了，贴名字的时候学生自然把两个名字重合起来，对“重复几就减几”的方法也应运而生。学生在轻松愉悦的活动中经历知识的产生。

本课学生广泛参与到活动中，教学氛围轻松愉快，学生积极性高，但由于时间的关系，学生在课堂上没有真的运用集合知识解决实际问题，练习的量不够，需要练习课来继续巩固和运用。

第四篇：《重叠问题》上交教学设计

《重叠问题》教学设计

吕河镇中心学校 曹文丽

教学内容：

人教版三年级上册第九单元“数学广角”第104——107页.设计理念：

《数学课程标准》指出：数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。《纲要》也提出：要促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”基于以上两点，在本节课的教学设计过程中，我主要针对三年级学生的认知特点，从学生的生活经验和知识基础出发，创设学生感兴趣的问题情境，选择生活中容易理解的素材，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。

教材分析：

“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即维恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验，为后继学习打下必要的基础。

学情分析：

集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

教学目标：

知识与技能：使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法解决较简单的重叠问题。过程与方法：让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，初步培养学生的建模意识和用多种方法解决问题的意识。

情感态度价值观：培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，感受到数学在现实生活中的广泛应用，并在学习过程中获得积极的情感体验。

教学重点：

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助维恩图，运用集合的思想方法解决简 单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学准备：

多媒体课件、呼啦圈、2个奖品盒。教学过程：

一、投石激趣，导入新课

1、脑筋急转弯：

两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？（妈妈的身份重叠了，所以她们只有3人，能顺利的进入电影院。）

2、其实在我们的生活中像这样的重叠问题还有很多，今天就让我们一起走进数学广角，一起来研究有趣的重叠问题。（引出课题并板书）

（设计意图：通过孩子们喜欢的脑筋急转弯引入，一是激发了学生的学习兴趣，鼓励猜想，引发多元思维，蕴含重复的缄默；二是从学生原有的知识点出发，初步感知重叠问题，为后面的学习做好铺垫。）

二、深度体验，理解新知

1、做游戏。

听音乐游戏：请4个同学上来,听到音乐声响起的时候，开始自由做动作，音乐声停的时候马上蹲下，我们评选出反应最快的第一名和第二名。（随机板书信息：参加听音乐游戏4人。）

猜拳游戏：为了奖励获胜的同学，老师让他们两个也参加下一个猜拳游戏。老师需要再请3个同学和刚才获胜的一起玩猜拳游戏。（随机板书信息：参加猜拳游戏5人）

2、根据以上两个信息，你能提出什么数学问题？ 预设：一共有几人参加游戏？（9人？7人？）

参加猜拳游戏的比参加猜拳游戏的多几人？（1人）

（设计意图：从学生身边感兴趣的游戏入手，让学生在游戏中收集信息，提出问题，在解决问题的过程中引发认知冲突，这样既让学生感觉到数学就在我的身边，解决的是我们自己遇到的实际问题，也更容易激发学生的探究欲望和学习的内动力，为下一步的自主探究做好准备。）

3、直观演示。

到底一共有几个人呢？为了帮助同学们理解，让我们借助呼啦圈来看一下好吗？请参加听音乐游戏的同学站在左边的呼啦圈内，请参加猜拳游戏的同学站在右边的呼啦圈内。（学生自己想办法，教师旁观。）

及时追问：你为什么把两个呼啦圈都套住这两个同学？让学生说说圈的理由。（引导用关联词）

4、你能用画图的方法来表示一下你所看到的情形吗？

5、展示，并说明图中每一部分表示什么。

6、引出维恩图。聪明的孩子们，看见你们画的这个图，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家维恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫维恩图（画维恩图，并板书。）也叫集合图，用它来解决重叠问题就变得一目了然。我们同学真了不起，都和维恩想到一块去了。老师相信，只要你们肯动脑筋，将来一个个都能成为数学家。

（设计意图:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引导学生创造性思考，纠正经验偏差，让学生亲身经历维恩图的产生过程，根据自己的体验来理解维恩图的意义，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识。）

7、数形结合，解决问题。

师：怎样用算式表示一共有多少人参加游戏?

8、小结：

师：现在我们知道了可以用维恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数.以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！

三、学以致用，巩固提高 大显身手:（闯关游戏）

1、书本第105页第一题.2、（不重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、妈妈、叔叔、小雨6人采摘了桔子，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？

（重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、妈妈、叔叔、小雨6人采摘了桔子，爷爷、爸爸、小雨、奶奶、舅舅5人采摘了狮头柑。采摘桔子和狮头柑的一共有多少人？

3、拓展：（出示两个奖品盒）第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜：两盒中一共有几种奖品？

（设计意图：应用练习从简单到复杂，从正向到逆向，练习一主要巩固学生对韦恩图的认识，练习二主要通过不重叠和重叠问题的正反向思维，来进一步加深对重复的理解，防止学生出现思维固化，巩固理解，合理运用。第三个拓展练习主要训练学生多元化、多角度考虑和解决问题的能力。这样有梯度的练习目的在于：让大部分孩子“吃好”，让学有余力的学生 “吃饱”，从而达到不同的人在本节课上都能得到不同的发展。）

四、回顾课堂，分享收获

重叠问题有趣吗？那请说说在有趣的重叠问题中你收获了什么？

（设计意图：通过小结，帮助学生梳理这一节课的知识点，并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，无论是有关知识点的，还是情感体验的，或者是学习习惯方面的，只要学生有所收获，不同的人在数学上得到了不同的发展这就够了。）

五、总结延伸

今天这节课我们一起学习了有关重叠的问题，其实，生活中的重叠现象远远不止我们见到的这些。今天我们用维恩图解决的是两个集合之间的重叠问题，其实用它来解决三个、四个乃至更多个 集合之间的重叠问题会更能显示出它的优越性。有兴趣的同学下来可以进行进一步的研究，你一定会发现更多有关重叠的奥秘！

（设计意图：学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！）

听音乐的

4人

板 书 设 计

重 叠 问 题

维恩图

一共有几人参加游戏？①4+5-2=7（人）

猜拳的5人

第五篇：重叠问题教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容

人教版三年级下册第九单元数学广角例１。教学目标

1．知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

２．过程与方法：通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。

３．情感态度与价值观：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。教学重、难点

重点：能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。教、学具准备

课件、磁铁、圆形圈、学生名字卡片等。

教学过程

1．同学们你们喜欢脑筋急转弯吗？有三个人在跑步，可她们是两个妈妈和两个女儿，你知道是怎么回事吗？”

一、创设情境 导入新课

1.这是最普通的圆圈，每个同学手中都有一大一小两个圆圈，请同学们动手摆一摆，有多少种不同的摆法？

（相离、相切、相交、重合）

2．同学们真了不起，两个简单的圆圈就能玩出这么多种不同的摆法，现在请同学们再拿出手中的磁铁，按老师的要求再来玩一玩。

A．将两个磁铁放入两个圆圈里，要求每个圈里都有一个磁铁。

B．将两个磁铁放入两个圈里，要求一个圈里有两个磁铁一个圈里有一个磁铁。

C．将三个磁铁放入两个圈里，要求每个圈里都有两个磁铁。（让摆图的学生指着图说一说，哪两个圈里分别有哪两个磁铁。）

师：两个圈交叉重叠，再数每个圈里有几个磁铁时，中间的磁铁会数两次，而实际却只有一个，这种现象在数学王国里叫做重叠，今天，我们就来研究重叠问题。

二、经历过程，体验探究

１．碰撞问题，产生认知冲突。

同学们，学校的兴趣小组正在报名呢，有兴趣参加文艺队的同学请举牌（5人），有兴趣参加体育队的同学请举牌（7人），大家说说参加文艺队和体育队的一共有多少人？ 生答：12人 师：对吗？（对）

师：现在请参加这两队的同学闪亮登场，大家看看一共是多少人？ 生：10人

师：怎么只有10人呢，还有2人哪去了呢？（引出有2人重复了两次。）

说得好，现在请参加体育队的同学将身上的号子贴在左边的圆圈里，参加文艺队的同学将号子贴在右边的圆圈里，如果两项都参加的同学，就两边的圈里各贴一张。２．引出集合图，加深理解。

师：刚刚同学们真是说得太好了，那么你们能不能自己设计一张图？让大家一眼就能看出哪些是两项活动都参加的人，哪些是只参加体育队的人，哪些是只参加文艺队的人。先自己想想，画画。然后同桌之间可以互相说说你的想法。

（１）学生画时，老师巡视，并挑几副有代表性的展示。

（２）展示学生作品，并让学生介绍图中各部分表示的意思。

学生说出不同的计算方法，老师要重点强调，重复部分只能计算一次。