重叠问题教学设计（推荐5篇）

第一篇：重叠问题教学设计

一、教学目标：

1.使学生感知集合图的产生，初步体会集合的思想方法，2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。

3.让学生在探究、应用知识中体验数学的价值，感受解决问题策略的多样性，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

二、教学重点：

对集合图的理解，并学会用集合的思想方法来解决实际问题。

三、教学难点：

对集合图各部分的理解。

四、教学过程：

（一）、课前谈话：

师：我们三（2）班的同学特别聪明，老师想给大家来脑筋急转弯，你们敢不敢挑战？

有2个爸爸，2个儿子一起去看电影，却只买了3张票就行了，这是怎么回事？师：恭喜你答对了，你是怎么想到的？这里谁的身份很特殊？

（二）、设疑，探索新知

1、设疑：

三（1）班同学参加课外兴趣小组，参加语文组的有8人，参加数学组的有9人，三（1）班参加语文组和数学组的学生一共有多少人？（17人，并板书算式）

2、新授例1：

真的是这样吗？老师课前对三（1）班学生参加语文、数学课外兴趣小组情况进行调查，请看统计表。

出示例1、三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组学生名单

语文杨明李芳刘红陈 东华王爱张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于 丽周晓陶伟卢强朱小东

（1）看清楚了吗？哪三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组的学生到底有几人？（14人）刚才不是17人，现在只有14人了？这是为什么？（因为统计图看出有三个人是重复的，要减去）

哪3个人是重复的，点成红色。你说的重复就是两样都参加，也就是有3个人既参加语文，又参加数学。谁再来说一说

根据这张统计表来求参加兴趣小组的总人数，上面的信息还不够完整，你能把它补充完整吗？

（2）同学们，三（1）班参加语文、数学课外兴趣小组的情况用统计表来表示不是很明显，用图表示就更清楚了。

教师边说大圈图边说意义，我们可以用红圈表示参加语文小组的学生，蓝圈表示参加数学兴趣小组的学生。把3位重复的学生点成红色，再抛出问题，那杨明李芳刘红既参加语文小组又参加数学小组我们该怎么表示呢？（重叠起来）

（3）弄清图中各部分表示什么？

现在你能说说这幅图中每部分表示什么吗？学生边说教师边指，并区分清参加语文小组学生和只参加语文小组学生，和把参加语文小组分成两部分。谁再来说一说图中表示的意思。同桌也指着练习纸上的图来说一说。

大家都能说了吧，指名说一说边说边写出相应的数量。

（4）你们能列式来算一算三（1）班参加语文课外小组数学课外小组的一共有多少人？8+9-3 5+3+6 9-3+8 6+8 5+9 8-3+9

学生把算式列在练习纸，然后指名说算式，教师板书，其中第一个-3直接写成红色。

再指名说说各算式表示的意思。其中第一个算式请2～3位学生说一说，并说说下面两组算式共同点是参加一个小组的人数+只参加另一个小组的人数。

（5）同学们，这节课学的内容就是数学中的重叠问题。（指板书）这些人既参加语文小组又参加数学小组，就是重叠问题的重叠部分。

用这样的图来表示重叠问题，最早是由一位英国的逻辑学家韦恩想出来的，后人就把这样的图称为韦恩图。

日常生活中有很多像今天一样的问题，我们可以通过画图来理解。

（三）、练习

1、其实像这样的重叠问题在生活中还有很多，请看：

你从题中得到那些信息？你能解决这个问题吗？反馈不同的解决方法。

说说你是怎么想的？表扬圈出来的学生，这样先把重叠部分圈出来，看起来更加明显，算式也不会列错了。

其实这样的题用韦恩图来表示会更清楚。（课件演示）

2、日常生活中有很多像今天一样的问题，我们可以也通过画图来理解。（练习纸）

（1）我校文艺队的同学要乘车去礼堂参加演出，跳舞的同学有12人，合唱的同学有23人，两项表演都参加的有5人，老师应该为同学们准备几张车票？

（2）有两块一样长的木板，各长30厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分是12厘米，现在这块长木板的长度是多少？

（3）三（5）班同学每人至少会下象棋和围棋中的一种棋，会下象棋的有27名，会下围棋的有21名，两种棋都会下的有10名。三（5）班一共有多少名同学？

反馈后师问：这几道题的解决方法有什么相同的地方？

引导学生发现：总数=两部分之和-重叠部分

（四）课堂总结。

通过这节课学习，你有什么收获？如果想说学生较多，就同桌说一说。

（五）拓展题：

同学们表现那么出色，我们再来挑战一题怎么样？

出示课件，说说有哪些信息？同桌讨论讨论，拿出自己的文具摆一摆。

请学生说说自己的猜测，并课件演示。

如果刚才的例题为：

三（2）班同学参加课外兴趣小组，参加语文组的有8人，参加数学组的有9人，三（2）班参加语文组和数学组的学生一共可能有多少人？你会解决吗？

第二篇：《重叠问题》教学设计

重叠问题

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析

“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考

⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标

1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知 1

识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】

2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】

3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）

⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨 猕猴桃

草莓

枇杷 苹果

香橙 桃子

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

3 2 7 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】

4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）

【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】

三、联系生活，拓展新知

1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题）师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！

让学生回看书本学习内容，并做在书本上。2.深度辨析，渗透有限集思想。

※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？

3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。4.春游结束后，大家集合排队。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？

第三篇：重叠问题--教学设计

《重叠问题》教学设计

沈冬霞

教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探索的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学过程：

一故事导入，激发兴趣

师：同学们知道现在上什么课吗？数学老师会讲故事：理发师的困扰（课件出示故事）你们知道理发师为什么纳闷？

师：哦，怎么只有3个人呢？你们都不纳闷吗？

生：不纳闷，因为有一个人他既是爸爸也是儿子。

师：他说的真好，用了一个非常好的关联词“既......又......”有同学可能不明白，我们来动手做一做。

二探究集合圈的产生

（一）游戏：抢凳子

两个凳子，2个人，人少了，需要增加人。两个凳子，6个人，人多了，需要减少人

（二）游戏：石头剪刀布

后上来4人通过石头剪刀布，留下一人，淘汰三人。

（三）感知总人数的矛盾，集合圈产生的需要

师：3人参加抢凳子的游戏，4人参加石头剪刀布的游戏，一共有7人。为什么少了一人？

用呼啦圈演示集合圈产生的过程。

师：红圈表示参加猜拳游戏的，蓝圈表示参加抢凳子游戏的。请参加游戏的人到圈里来站一站。

学生在站的过程中，发现一个人既要在蓝圈又要在红圈，最后发现需要把两个圈重叠一部分。

算一算人数：4+3-1=6人 师：减去的一人是谁？

减去参加两项活动的学生，人数变成5人，理解减去的不是那个人，而是他身上重复的一个身份，还需要留下一个身份代表他。

（四）集合圈的产生

师：如何把数学信息留在黑板上？

画出集合圈，写上文字。在集合圈里贴上名字。算一算人数。两种方法：3+1+2=6人 4+3-1=6人

三、社会小调查

给爸爸找位置 抽烟的爸爸、喝酒的爸爸

师：既不抽烟又不喝酒的爸爸的应该在哪里？ 让学生对集合的概念更清晰。

四课堂小结

今天我们学习了什么？这数学两环能解决我们生活中的问题，你们觉得有趣吗？

教学反思：

《重叠问题》一课是借助学生熟悉的题材，在游戏活动中渗透集合有关思想，掌握解决重复问题的一些基本策略，体验策略多样化。教学重点放在帮助学生自主建构集合思想，理解集合的基本内涵，而不仅仅满足于找到解决问题的策略。教学过程中设计“抢椅子”和“猜拳”游戏，要求参加猜和抢的游戏的同学各自把名字贴到黑板上，并站到相应的呼啦圈里。于是矛盾冲突出现了，两项活动都参加的同学从这个圈里跑到那个圈里，从那个圈里又跑进这个圈里，来返两次后，两个圈都将他套住了，于是“交集”的印象体现了，贴名字的时候学生自然把两个名字重合起来，对“重复几就减几”的方法也应运而生。学生在轻松愉悦的活动中经历知识的产生。

本课学生广泛参与到活动中，教学氛围轻松愉快，学生积极性高，但由于时间的关系，学生在课堂上没有真的运用集合知识解决实际问题，练习的量不够，需要练习课来继续巩固和运用。

第四篇：《重叠问题》上交教学设计

《重叠问题》教学设计

吕河镇中心学校 曹文丽

教学内容：

人教版三年级上册第九单元“数学广角”第104——107页.设计理念：

《数学课程标准》指出：数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。《纲要》也提出：要促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”基于以上两点，在本节课的教学设计过程中，我主要针对三年级学生的认知特点，从学生的生活经验和知识基础出发，创设学生感兴趣的问题情境，选择生活中容易理解的素材，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。

教材分析：

“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即维恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验，为后继学习打下必要的基础。

学情分析：

集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

教学目标：

知识与技能：使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法解决较简单的重叠问题。过程与方法：让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，初步培养学生的建模意识和用多种方法解决问题的意识。

情感态度价值观：培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，感受到数学在现实生活中的广泛应用，并在学习过程中获得积极的情感体验。

教学重点：

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助维恩图，运用集合的思想方法解决简 单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学准备：

多媒体课件、呼啦圈、2个奖品盒。教学过程：

一、投石激趣，导入新课

1、脑筋急转弯：

两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？（妈妈的身份重叠了，所以她们只有3人，能顺利的进入电影院。）

2、其实在我们的生活中像这样的重叠问题还有很多，今天就让我们一起走进数学广角，一起来研究有趣的重叠问题。（引出课题并板书）

（设计意图：通过孩子们喜欢的脑筋急转弯引入，一是激发了学生的学习兴趣，鼓励猜想，引发多元思维，蕴含重复的缄默；二是从学生原有的知识点出发，初步感知重叠问题，为后面的学习做好铺垫。）

二、深度体验，理解新知

1、做游戏。

听音乐游戏：请4个同学上来,听到音乐声响起的时候，开始自由做动作，音乐声停的时候马上蹲下，我们评选出反应最快的第一名和第二名。（随机板书信息：参加听音乐游戏4人。）

猜拳游戏：为了奖励获胜的同学，老师让他们两个也参加下一个猜拳游戏。老师需要再请3个同学和刚才获胜的一起玩猜拳游戏。（随机板书信息：参加猜拳游戏5人）

2、根据以上两个信息，你能提出什么数学问题？ 预设：一共有几人参加游戏？（9人？7人？）

参加猜拳游戏的比参加猜拳游戏的多几人？（1人）

（设计意图：从学生身边感兴趣的游戏入手，让学生在游戏中收集信息，提出问题，在解决问题的过程中引发认知冲突，这样既让学生感觉到数学就在我的身边，解决的是我们自己遇到的实际问题，也更容易激发学生的探究欲望和学习的内动力，为下一步的自主探究做好准备。）

3、直观演示。

到底一共有几个人呢？为了帮助同学们理解，让我们借助呼啦圈来看一下好吗？请参加听音乐游戏的同学站在左边的呼啦圈内，请参加猜拳游戏的同学站在右边的呼啦圈内。（学生自己想办法，教师旁观。）

及时追问：你为什么把两个呼啦圈都套住这两个同学？让学生说说圈的理由。（引导用关联词）

4、你能用画图的方法来表示一下你所看到的情形吗？

5、展示，并说明图中每一部分表示什么。

6、引出维恩图。聪明的孩子们，看见你们画的这个图，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家维恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫维恩图（画维恩图，并板书。）也叫集合图，用它来解决重叠问题就变得一目了然。我们同学真了不起，都和维恩想到一块去了。老师相信，只要你们肯动脑筋，将来一个个都能成为数学家。

（设计意图:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引导学生创造性思考，纠正经验偏差，让学生亲身经历维恩图的产生过程，根据自己的体验来理解维恩图的意义，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识。）

7、数形结合，解决问题。

师：怎样用算式表示一共有多少人参加游戏?

8、小结：

师：现在我们知道了可以用维恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数.以后再碰到这样的问题，我们可以通过画图来帮助理解。现在就让我们来试试吧！

三、学以致用，巩固提高 大显身手:（闯关游戏）

1、书本第105页第一题.2、（不重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、妈妈、叔叔、小雨6人采摘了桔子，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？

（重叠问题）小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、妈妈、叔叔、小雨6人采摘了桔子，爷爷、爸爸、小雨、奶奶、舅舅5人采摘了狮头柑。采摘桔子和狮头柑的一共有多少人？

3、拓展：（出示两个奖品盒）第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜：两盒中一共有几种奖品？

（设计意图：应用练习从简单到复杂，从正向到逆向，练习一主要巩固学生对韦恩图的认识，练习二主要通过不重叠和重叠问题的正反向思维，来进一步加深对重复的理解，防止学生出现思维固化，巩固理解，合理运用。第三个拓展练习主要训练学生多元化、多角度考虑和解决问题的能力。这样有梯度的练习目的在于：让大部分孩子“吃好”，让学有余力的学生 “吃饱”，从而达到不同的人在本节课上都能得到不同的发展。）

四、回顾课堂，分享收获

重叠问题有趣吗？那请说说在有趣的重叠问题中你收获了什么？

（设计意图：通过小结，帮助学生梳理这一节课的知识点，并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，无论是有关知识点的，还是情感体验的，或者是学习习惯方面的，只要学生有所收获，不同的人在数学上得到了不同的发展这就够了。）

五、总结延伸

今天这节课我们一起学习了有关重叠的问题，其实，生活中的重叠现象远远不止我们见到的这些。今天我们用维恩图解决的是两个集合之间的重叠问题，其实用它来解决三个、四个乃至更多个 集合之间的重叠问题会更能显示出它的优越性。有兴趣的同学下来可以进行进一步的研究，你一定会发现更多有关重叠的奥秘！

（设计意图：学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！）

听音乐的

4人

板 书 设 计

重 叠 问 题

维恩图

一共有几人参加游戏？①4+5-2=7（人）

猜拳的5人

第五篇：重叠问题教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容

人教版三年级下册第九单元数学广角例１。教学目标

1．知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

２．过程与方法：通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。

３．情感态度与价值观：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。教学重、难点

重点：能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。教、学具准备

课件、磁铁、圆形圈、学生名字卡片等。

教学过程

1．同学们你们喜欢脑筋急转弯吗？有三个人在跑步，可她们是两个妈妈和两个女儿，你知道是怎么回事吗？”

一、创设情境 导入新课

1.这是最普通的圆圈，每个同学手中都有一大一小两个圆圈，请同学们动手摆一摆，有多少种不同的摆法？

（相离、相切、相交、重合）

2．同学们真了不起，两个简单的圆圈就能玩出这么多种不同的摆法，现在请同学们再拿出手中的磁铁，按老师的要求再来玩一玩。

A．将两个磁铁放入两个圆圈里，要求每个圈里都有一个磁铁。

B．将两个磁铁放入两个圈里，要求一个圈里有两个磁铁一个圈里有一个磁铁。

C．将三个磁铁放入两个圈里，要求每个圈里都有两个磁铁。（让摆图的学生指着图说一说，哪两个圈里分别有哪两个磁铁。）

师：两个圈交叉重叠，再数每个圈里有几个磁铁时，中间的磁铁会数两次，而实际却只有一个，这种现象在数学王国里叫做重叠，今天，我们就来研究重叠问题。

二、经历过程，体验探究

１．碰撞问题，产生认知冲突。

同学们，学校的兴趣小组正在报名呢，有兴趣参加文艺队的同学请举牌（5人），有兴趣参加体育队的同学请举牌（7人），大家说说参加文艺队和体育队的一共有多少人？ 生答：12人 师：对吗？（对）

师：现在请参加这两队的同学闪亮登场，大家看看一共是多少人？ 生：10人

师：怎么只有10人呢，还有2人哪去了呢？（引出有2人重复了两次。）

说得好，现在请参加体育队的同学将身上的号子贴在左边的圆圈里，参加文艺队的同学将号子贴在右边的圆圈里，如果两项都参加的同学，就两边的圈里各贴一张。２．引出集合图，加深理解。

师：刚刚同学们真是说得太好了，那么你们能不能自己设计一张图？让大家一眼就能看出哪些是两项活动都参加的人，哪些是只参加体育队的人，哪些是只参加文艺队的人。先自己想想，画画。然后同桌之间可以互相说说你的想法。

（１）学生画时，老师巡视，并挑几副有代表性的展示。

（２）展示学生作品，并让学生介绍图中各部分表示的意思。

学生说出不同的计算方法，老师要重点强调，重复部分只能计算一次。