《重叠问题》教学设计

第一篇：《重叠问题》教学设计

重叠问题

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析

“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考

⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标

1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知 1

识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点

经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程

一、巧设情境，引发冲突 1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。】

二、深度体验，理解新知 1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语〃子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。】

2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。】

3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。老师挑选了三个有代表性的图形，我们掌声请他们上来与大家分享。（投影展示）

⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

鸭梨 猕猴桃

草莓

枇杷 苹果

香橙 桃子

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

3 2 7 【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。】

4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列式计算解决问题。最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）

【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。】

三、联系生活，拓展新知

1.把下面动物的序号填在合适的位置上。（课本第110页第1题）师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！

让学生回看书本学习内容，并做在书本上。2.深度辨析，渗透有限集思想。

※ 两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？

3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。4.春游结束后，大家集合排队。

※ 笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？

结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。】

四、课堂回顾，总结延伸

师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？

第二篇：《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：om

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：

师：上课

生：起立。老师好。

师：同学们好，请坐。

生:谢谢老师。

师：老师知道咱们班的同学特别喜欢读书，而且非常善于思考，因此这节课特地给大家准备了脑筋急转弯，看看谁的脑袋瓜转的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找学生读）

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？

（教师举手示意让学生举手回答）

生1：一个爷爷、一个爸爸、一个儿子，因为爷爷是爸爸的爸爸。

（出示三者的图片）

师：你真是一个善于思考的孩子。那这三个人中，谁的身份最特殊？为什么呀？

生：爸爸，因为爸爸既是爸爸又是儿子。

师：考虑问题真全面。看来爸爸的角色重叠了。生活中像这样的问题有很多，这节课我们就一起来研究重叠问题。（出示课题）

师：请同学们齐读课题。（教师手势）

[设计意图：通过创设生动的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。]

二、自主探究，学习新知。

（一）猜一猜。

师：仔细观察这幅图，说一说你看到了什么？（蓝天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

师：大家真的很善于观察。穿花衣服的大雁咱们就叫花雁，你看到了吗？谁来指一指？（生指）

师：你观察的真仔细。这一行大雁向哪飞？哪是前？哪是后？

师：你真是一位善于观察的孩子。（出示数学信息）那图中告诉我们哪些数学信息呢？（找学生读）

追问：这里的它指的是谁？

生：花雁。

师：真棒！谁能根据这两条数学信息提出一个数学问题？

生:这一行大雁一共有多少只？

师：谁来猜一猜：这一行大雁一共有多少只？

我们猜的到底对不对呢？请同学们用老师给大家准备的学具通过摆一摆的方法去验证。

在你们摆之前，请听合作要求。

（二）摆一摆。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人读数学信息，其余人根据信息摆学具。

（2）同桌共同数一数摆的结果。

师巡视，并强调任务完成的同学可以用坐姿告诉我。

2.师：找同学到讲台上来利用老师的学具摆一摆，要边摆边给大家讲。

追问：为什么要用三角？三角代表的是谁？

师：花雁比较特殊，我们就用不同的符号表示。

师：咱们一起数一数一共有几只大雁？咱们用摆一摆的方法得出了一共有8只大雁。（板书：摆一摆，并把学具撤回）

师：请同学们把学具收起来并放回原来的位置。（安排好学生收）

3.师：如果没有学具，你还能想到用什么方法解决这个问题呢？

生：可以通过画一画的方法。（板书：画一画）

师：你真是一个善于动脑的孩子。

（三）画一画。

师：大雁很漂亮，但是老师画不了怎么办？

生：可以用图形。

追问：你准备用什么图形表示？

生：我准备用圆形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

师：真是善于思考的孩子呀！数学就是把复杂的问题简单化。

师：我找一位同学再读一遍第一条数学信息。

师：老师画，大家数。（画完5个 问同学们，用什么表示？）

生：不是，画三角形。

追问：那我画正方形行不行？

师：只要和○不一样就行。

师：我们刚才是从前面数（板书：并画箭头），那我们现在来检查一下对不对？

数（同学们数老师写数字）。第一条信息我们表示出来了第二条信息谁来读一下？

师：老师再画一个箭头，从后面数排第三，开始数。（学生数教师画）

核对信息，（学生数，教师写数字）

师：图画完了，我们一起来数一数一共有几只大雁。（起）

师：我们没用学具，用画一画的方法也得到了一共有8只大雁。看来画图是帮助我们解决问题的好方法。（板书）

师：我们画图的时候应注意什么呢？先和同桌说一说。

生：数清楚。

生2：根据数学信息来画。

师：真是一个善于总结的孩子。

（四）算一算。

师：我们今天的大雁数量比较少，画比较方便，那我们要是有很多几百个，你还原意这样画吗？

生：不愿意。

师：说说原因。为什么不愿意？

生：太难画了。

师：那该怎么办呢？

生：用算式。

师：真是位善于思考的孩子

师：我们可以用算一算的方法来解决。（板书：算一算）

师：题目中有那两条数学信息？谁来大声读一下。

师：根据这两条信息列一个算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追问：6是什么意思？

生1：第6只.追问：仅仅是这个意思吗？

生2：从前面数，包括花雁在内一共有6只。

师：3呐？

师：为什么-1？先不要急着回答，同桌两人先相互说说。

师：因为花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、总结解决重叠问题的方法：摆一摆、画一画、算一算。

[设计意图：这一验证过程充分体现了新课标对小学生的要求，同时在摆一摆、画一画、算一算的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念。]

二、对比练习，理解“重叠问题”。

大雁往南飞的同时，鸭妈妈在教鸭宝宝们学游泳。

1、出示题目：鸭妈妈带着自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有几只小鸭？

2、找学生说出题目中告诉我们的数学信息和问题。

3、请完成作业单上的画一画，算一算。并找一名同学黑板板书。

4、请该生上来讲画法以及为什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、师：为什么要＋1？

生：前面没有鸭妈妈，后面也没有鸭妈妈，要把鸭妈妈加上。

师：听明白了吗？请错误的同学改正。

5、师：对比大雁南飞和小鸭游泳这两道题。思考：它们有什么相同点？有什么不同点？可以和同桌讨论讨论。

6、什么时候要减1？什么时候要加1？

7、小结：我们在解决重叠问题时，首先要根据题意正确画图，然后就可以清楚地判断出是应该加1，还是减1。

7、重叠问题你学会了吗？让我们一起进入闯关大比拼。

[设计意图：这一环节，旨在让学生在具体的问题情境中，不断完善自己的想法，引导学生感受画直观图的好处，让学生明白只有正确理解题意并画出直观图，才能准确地解答问题，促使学生养成善于动手动脑的好习惯，学会学习。]

四、自主练习，巩固提升。

1、挑战第一关：从左边数小猫排第7，从右面数小猫排第3，一共有几只小动物？

（1）教师巡视指导：提醒学生可以用画的方法，也可以用算的方法。

（2）请一生上台来讲一讲自己的想法：画一画、算一算。

2、一起踏入第二关：淘气排在第6，后面还有4人，一共有几人？

（1）学生独立完成后，集体交流。（画一画、算一算一起讲）

（2）重点提问：6指什么？4指什么？为什么这次既不加1，也不减1？

3、登上第三关：有7辆车，从左到右摆成一排。蓝车从左边数排第4，从右边数排第几？学生独立完成，集体交流。提醒学生用画一画的方法完成这道题目。

[设计意图：基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过练习交流学自己的想法，注重画直观图的过程，再其中激发学生形成深层次思考的意识与习惯，感受画直观图的优越感。]

五、回顾反思，梳理总结。

谈话：请同学们回想一下我们今天学习的内容，想一想，你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？学生谈自己的收获，师生共同回顾画直观图是帮助我们解决问题的好办法。

[设计意图：概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于感念的理解。]

六、板书设计：

重 叠 问 题

七、教学反思：

本信息窗呈现的主题图是一队飞翔的大雁，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习借助直观图解决重叠问题。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，让学生对图有一个直观的感受，为接下来的教学做准备。个人认为本节课以下几点做得较好：

1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：在第一学段，要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。课堂上做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

4、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

需要改进之处：对于学生的评价语言稍欠丰富，应该利用课余时间多读书，丰富自己的评价语言，更好地服务于课堂教学。

第三篇：重叠问题教学设计

教学目标

1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学准备：每人白纸两张

多媒体课件

教学过程

一、激趣导入

大家好，很高兴认识你们。刚才在校园里听到同学们在猜脑筋急转弯真厉害，老师呢碰到一个难题想请你们帮忙解决一下好吗？（出示课件）

有三个苹果分给两个爸爸两个儿子，结果平均每个人分得一个苹果。这是为什么？ 生：他们是三个人爷爷

爸爸

儿子

师：真厉害，同学们给点掌声。

师：是啊，爸爸的身份在这里重复了，他既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。生活中像这样的现象还很多很多，我们一起去看看好吗？

二、探究新知

（一）、巧妙设题，直观感悟

1、同学们，你们喜欢看动画片吗？（喜欢）你们喜欢哪些动画片？（随意请两三位学生回答）瞧你们这么喜欢看动画片，今天，老师给你们带来了《熊出没》《红猫蓝兔七侠传》，据我从某个班了解：（出示课件）

喜欢《熊出没》

王道浩

许露

李苏影

王涛

周飞

喜欢《红猫蓝兔七侠传》 周飞

王道浩

陈新寒

许露

黄星

李力

2、收集数据

师：现在根据这个统计表，我们可以了解到哪些数学信息？ 学生的信息可能有：

①喜欢《熊出没》有5人。

②喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人。

师：根据这些数学信息，你知道喜欢这两种动画片的同学一共有几人？ 生：学生可能说一共有11人

师：你是怎么计算出来的？（这时，教师引导：有不同意见吗？）师：喜欢《熊出没》的有5人，喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，可是没有这么多人啊？（什引出：有3人重复了两次。）

师：这里重复了两次是什么意思？（引导说出有3人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》

师：也就是说他们只有3个人，名字却出现了两次。计算时我们也加了两次，这样做行吗？ 生：今天，我们就一起来研究生活中像这样的现象，在数学中称之为重叠问题。（板书课题）

（二）、引出集合图，加深理解

师：刚才通过我们仔细观察，花了一定的时间，才能发现这份名单中有3个人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》。但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度了是吧？ 师：看来是老师这样记录不够清楚，同学们想想办法，看怎样重新调整一下这份名单，才能更清楚地来表示出喜欢《熊出没》有5人，欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，两种都喜欢的有3人，并且每个人的名字只能出现一次。（请把想到方法在练习本上表示出来，行吗？你可以自己画，如果有困难也可以和你们小组的同学合作完成。学生设计时，教师要注意筛选。）

1、展示各个小组的创作，听听学生的理由。

（如果有出现韦恩图最好，并且直接问各部分的意义。没有的话用课件直接出示韦恩图，讲述故事）

师：在很久以前也有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的逻辑学家韦恩。韦恩最早想出了用这样的图来表示重叠，于是后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。如果你们比韦恩早出世，那这幅图就要用你们的名字来命名了。（课件演示）先出示两个独立的集合圈: 喜欢《熊出没》

喜欢《红猫蓝兔七侠传》

（课件演示两圆合并）课件演示两圆合并

说说图中不同位置所表示的不同意义，这中间重叠的部分表示什么呢？（出示箭头，同时出现两种都喜欢的同学名字），红圈左侧呢？（是只喜欢《熊出没》的同学），绿圈右侧呢？（是只喜欢《红猫蓝兔七侠传》）？

（三）、掌握算法，师：既然我们已经清楚了各部分的含义，计算有重复现象的重叠问题时我们该注意什么？那谁能用列式的方法计算出喜欢这两种动画片的同学一共有多少人呢？

学情预设：学生会应该会想出四种方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、巩固练习

师：老师收集了许多生活中重叠问题，你们能帮我解决吗？ 生：能

师：我们开始啦。

1、三

（一）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文

杨明

李芳

刘红

陈东

王爱华

张伟

丁旭

赵军

数学

杨明

李芳

刘红

王志明 于丽

周晓

陶伟

卢强

朱晓东（1、）根据表格，说说你都知道了什么？（2、）谁能用韦恩图表示？（课件）

（3、）怎么列式计算？

2、（书上110第2题）学校门口的文具店开业了，咱们去看看，谁来当 采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下吧。

（1）学生独立思考并解决。

（2）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）

四、课堂小结

今天我们研究了一个什么问题？通过这节课的学习，我们知道在计算物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分。只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠的现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与同学交流。

第四篇：重叠问题教学设计

重叠问题教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第108页例1。教学目标：1.引导学生经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。3.使学生在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。教学难点：对重复部分的理解。

教学准备：课件，每个学生姓名卡片两张。

课前谈话：师：同学们都是三年级的学生，做几道简单的口算题应该没有问题吧！师：2+2=？ 生：2+2=4。

师：正确。2个男生加2个女生一共是几个人？ 生：4人

师：非常正确。一对父子加另一对父子一共是几个人？ 生：4人。

师：一定是4个人吗？

生：也可能是三个人，一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子又是一对父子。

师：一对父子加另一对父子可能是4个人，也有可能是3个人。教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：课前游戏中，一对父子加另一对父子是3个人时，关键要把哪个人想清楚？ 生：爸爸。师：为什么呢？

生：他既是爸爸又是儿子。师：他是几个人呢？ 生：他是一个人。师：对，中间的这个爸爸是一个人，但他却有两个不同的身份。生活中像这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究研究。

二、探究新知，理解算法

1.现场抽样调查生成数据。师：语文和数学是我们小学的重要学科，下面老师想来了解了解第2小组同学喜欢语文和数学的情况。（出示第2小组喜欢语文和喜欢数学学生名单统计表）师：如果你喜欢数学就把自己的名字贴在这里，如果你喜欢语文就把自己的名字贴在下面这一条。（该小组同学上来把自己的名字贴在表格中相应的位置。）师：你们一起上来让老师眼都看花了，是不是每一个同学的大名都在这个表格上？ 生：（齐）是。

师：这说明我们每一位同学都是爱学习的好孩子。2.提出问题，产生矛盾冲突。

师：从这个表格中我们可以看出喜欢语文的同学有几人，喜欢数学的同学又有几人呢？ 生：喜欢语文的同学有4人，喜欢数学的同学有5人。（教师板书学生从表格中获得的两条重要信息）

师：第一小组喜欢语文和喜欢数学的同学一共有多少人？ 生：4+5=9人。

师：对，我们一般情况下就这样计算的。请第一小组的同学站起来，（老师清点人数）这个小组一共只有7个人啊。这就怪了，明明刚才第2组同学都把自己的大名贴上去了，这就是说第2组的人数应该等于这个小组喜欢语文和喜欢数学的人数之和呀！怎么不相等呢？ 生：张小凡同学既喜欢语文又喜欢数学。

生：徐丽同学也是既喜欢语文又喜欢数学，她的名字出现了两次。师：你们是说计算人数错误的原因就出在重复喜欢的同学身上。（板书：重复）既喜欢语文又喜欢数学的同学有多少人呢？ 生：2人。师：这2人是我们从表格中找出来的，有没有办法让我们看得一目了然呢？我们来开展一项活动。

3.探究韦恩图。

（1）在现实的问题情境中探究韦恩图的实物模型。

师：请喜欢语文的同学站到前面来。为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢语文的同学用这个红色的呼啦圈圈起来。告诉我，红色呼啦圈内是喜欢什么的同学？（喜欢语文的同学）师：请喜欢数学的同学也站到前面来，这个蓝色圈内都是什么样的同学？（喜欢数学的同学）师：喜欢数学的同学有几人？怎么少2人，快过来。（两位同学从喜欢语文的圈里跑了过来）师：（指喜欢语文的红色圈）这边怎么也少了2人？（两位同学又从喜欢数学的蓝色圈内跑了过来）

师：这边又少了两个？（这两位同学在两个圈之间来回跑了几趟，同学们都笑了）师：你们怎么两边来回跑？

生：因为我们既喜欢语文又喜欢数学。

师：哦，我明白了，你只是一个人，却有两个不同的喜好，这可怎么站呢？下面的同学帮忙想想办法，让这两位同学站到合适的位置上。生：左边站一只脚，右边站一只脚。

师：看来我们要把你一分为二，你愿意吗？（生笑着摇头）生2：把两个圈重一点点。

师：怎么重一点点，你来做给我们看一看。（这位同学上来把两个圈部分重叠在一起）师：那这两位同学站到哪里去呢？ 生：站在中间重叠的部分。

师：我们来检验一下，这两位同学喜欢语文是不是在红色圈内？他们还喜欢数学，是不是在蓝色圈内？你们还要不要跑来跑去？谢谢大家。

师：现在我们能不能一眼就看出既喜欢语文又喜欢数学的有几人呢？ 生：2人。

（2）从实物模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义。

师：这两位同学站位的问题是解决了，我们还要解决计算的问题，活动还要继续。这两个圈拿上拿下麻烦，我们不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如画到黑板上，这画圆不如画个椭圆更美观。师：（边画边提问）先画红色的圈表示什么？再画一个蓝色的圈，表示什么？中间这部分表示什么呢？

师：我们还要请第一组的同学站到圈内去，不过我们现在没办法真的站了，就请你们用姓名卡片代替你们“站”进去，先请既喜欢语文又喜欢数学的同学“站”进去。（生1上台后把自己的两张名片都贴到了中间重叠部分）师：你为什么要在这儿贴两张卡片呢？

生：一张表示我喜欢语文，另一张表示我喜欢数学。

师：这卡片是代表你“站”进去的，现在我怎么感觉有两个你“站”进去了！生2：（补充）老师，我认为只贴一张名片就可以了。师：贴一张能不能表示他既喜欢语文又喜欢数学呢？

生：可以。因为他既在喜欢语文的红色圈内，还在喜欢数学的蓝色圈内。师：其他同学同意吗?（其他同学点头表示同意）

师：我们请其他同学也用卡片代替自己站到合适的位置。（其他人贴）师：你们贴的有点乱，老师来帮你们整理一下，（把只喜欢语文的调整到中间去）这样就整齐多了。生：不能调，因为张欣是只喜欢语文的，他不喜欢数学的，中间是既喜欢语文又喜欢数学的。师：（握握手）你真是我的老师呀！你的一个“只”字提醒了我，我马上纠正错误。看来这个图不可小看呀，它的每一部分都有独特的含义。

师：同学们，这个图其实是鼎鼎有名的韦恩图，由英国科学家韦恩在前几代人研究的基础上提炼出来的。我们同学们也很了不起，在短短20分钟内也经历了这样一个过程，一起来把掌声送给我们自己。

（3）观察韦恩图并从中获取数学信息。

师：同学们观察这个韦恩图，从中我们可以获得哪些数学信息呢？ 生1：喜欢语文的有2人。师：请你上来指一指。（生1指向了只喜欢语文的同学）师：有不同观点吗？

生2：喜欢语文的有4人。师：也请你上来指一指。（生2指向了所有喜欢语文的同学）师：你们认为谁说得对呢？

生3：喜欢语文的同学有4人，表格中已经知道了。

生4：红圈内都是喜欢语文的同学，所以喜欢语文的有4人。

师：同样的道理，喜欢数学的有几人呢？（生回答并上台指一指、圈一圈）师：其实刚才这位同学发现的这2个人也是有价值的，他们是什么样的同学呢？ 生：只喜欢语文的同学。师：这个“只”字用得好。师：那么这些同学呢？

生：这是只喜欢数学的，有3人。师：我们还可以获得什么信息呢？

生：既喜欢语文又喜欢数学的同学有2人。

师：这个“既”和“又”用得好。在韦恩图中既喜欢语文又喜欢数学的同学，我们是不是就一目了然了。

师：同学们回忆一下，刚才我们从图中一共获得了几条信息？（一起回顾）（4）根据韦恩图，探讨解决重叠问题的算法。师：还记得我们计算的问题吗？请同学们利用我们获得的数学信息，借助韦恩图再来算一算喜欢语文和喜欢数学的一共有多少人？如果能寻求不同的算法就更好了。把算式写在草稿纸上。写完的

同学小组内交流一下。反馈：

生1：3+2+2=7（人）。

师：这种方法把韦恩图看成几个部分？ 生1：3个部分。

师：哪3个部分呢？请你上来指一指。（生1上台指韦恩图上的3个独立部分）师：对，把这3个部分直接加起来的就是这个小组的人数。生2：5+2=7（人）。

师：这又是把韦恩图看成几个部分呢？也请你上来指一指。生2：这是把韦恩图看成喜欢数学的和只喜欢语文的两部分。

师：把韦恩图看成这样的两个部分加起来也是这个小组的人数，正确。生3：5+4-2=7（人）。

师：这种方法又是怎样想的呢？

生3：我是用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学再减去中间重复的部分。师：为什么要把中间的部分减去呢？

生3：中间的有2人算重复了，所以要减去2。

师：你说中间的同学重复了，意思就是说他们被算了两次，算式中哪里可以看出他们被算了两次？

生：喜欢语文的4人中算了一次，喜欢数学的5人中又算了一次。师：对呀，这部分同学在喜欢语文的同学中被算了一次，在喜欢数学的同学中又被算了一次，算重复了，所以要减去一次。看来，同学们真是很了不起，能用多种方法来解决重叠问题。其实今天我们学习的就是课本第108页的数学广角例1，请同学们打开书看一看。（学生看书）

师：好了，到现在为止你们都明白重复问题是怎么回事了吗，真的明白了吗？不着急，老师这儿准备了两道题想考考你们，有信心吗？

三、巩固应用，解决问题

1.巩固对韦恩图的认识。

师：画面上出示的这些动物，有些是会游泳的，有些是会飞的，还有些是既会飞又会游的，比如大雁不仅会飞还会游泳呢！我们要把它们分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韦恩图。

师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？图中间的部分表示什么？ 生：既会飞又会游的。

师：下面同学们就把动物们的序号写到正确的位置。反馈图表。

师：从图中我们可以发现什么数学信息呢？

生：会飞的动物有6种，会游泳的动物有5种，既会飞又会游泳的动物有2种。师：做对的同学请举手，看来同学们对重叠问题真的有一定的了解。不着急，还有第二题呢？

2.巩固重叠问题算法的应用。师：这是一个文具店，看左边这个框我们可以看出文具店昨天进了几种货，右边这个框呢？两天一共进了多少种货？要解决这个问题我们还要关注什么？ 生：有没有重复的。师：找找看。

生：有3种文具是重复的。

师：通过同学们的观察我们已经知道昨天进了5种货，今天进了5种货，昨天和今天都进的文具有3种，这两天一共进了多少种货呢？请你算一算。（生独立计算，并反馈方法）

师：看来第二道题也没难住你们。你们不但会用多种方法解决，还能说出每种方法背后的道理，老师真佩服你们。

四、课堂小结，拓展延伸

师：同学们回顾一下，通过今天这节课的学习你都知道了什么，学会了什么？ 生：认识了韦恩图。

师：韦恩图可以更清楚地表示重复问题。生：学习了重复问题。师：是的。

生：有重复的部分就要减掉。

师：是的，像今天这样的情况，我们就可以用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学减去中间重复的同学。

生：我知道了解决有些问题不能简单地用一个部分去加另一个部分，还要看有没有重复的。师：看来同学们的收获还真不少。其实老师也很有收获，你们不但发言积极，而且很爱思考，我很欣赏你们。我这儿还有一道题，我试了几次，效果都不是很满意的，我不知道该不该给你们做？你们有信心吗？ 师：（课件出题）三（1）班有舞蹈队和合唱队两个艺术团，舞蹈队有6人，合唱队有10人，舞蹈队和合唱队的总人数可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。

师：在什么情况下会是16人？ 生1：没有一人重复的情况下。

师：如果有1个人重复，会有多少人？ 生2：15人。

师：还可能是多少人？

生3：14人，有2个人重复了。„„

师：看来你们真的很肯动脑筋，我很满意你们的回答，这一题有多少种可能呢？最少又会是多少人呢？同学们可以课后继续去思考。

第五篇：重叠问题教学设计

三下《数学广角—重叠问题》教学设计

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：

1、让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。

2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。

3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。教学重难点：

理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。教学过程：

一、创设情境，生成问题

创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．

先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？ 再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。学生猜拳，抢椅子．

二、探索交流，解决问题

1、质疑

3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来． 怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？ 学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．

1、站圈

师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？ 提出问题，让学生解决．

等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．

2、画图

让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的是什么？右边呢？中间这部分表示什么？ 将它画在黑板上．

生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．

3、贴名，理解图

请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况： Ａ 贴对了．指名解释．

Ｂ 贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解 “重叠”．

4、理算法

参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义． 由此引出课题．

三、巩固应用，内化提高

1、会游泳、会飞的问题。把序号填在集合圈里。

2、解决喜欢吃香蕉、吃苹果的总人数问题。

3、尺子图问题。

4、拓展练习

三（1）班第一组有10人比较喜欢跳绳或者踢毽子，其中喜欢跳绳的同学有7人，既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学有5人。那么，你知道这组中喜欢踢毽子的学生有多少人吗？

四、评价小结．

评价学生表现情况，简单小结．