【观评课记录】同底数幂的乘法_数学_初中专题

第一篇：【观评课记录】同底数幂的乘法_数学_初中专题

观评课记录1 时间：2015年3月27日上午第四节 地点：肥城市石横镇录播教室

课题：青岛版数学七年级下册11.1同底数幂的乘法 授课人：张政超 记录人：徐庆珍

教学流程：

一、导入：由22的计算引入，对于223100250？再用同样的方法计算就行不通了，从而引出探究学习同底数幂的乘法运算性质的必要性。

二、交流讨论：通过对课本例题的研究学习得出运算性质。

三、合作探究：对底数和幂进行研究，深化对性质的理解。

四、精讲提升：教师主导，学生主动探究。

五、达标练习：学生独立完成。

六、小结总结：提问回答形式。

七、作业布置：

评价反思：本节课体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究。特别是发现性质的过程，处理的好。作为教师，仅仅欣赏教材是不够的，还要深入研究它和恰当应用它，进行教材的重组。讲课教师精心设计新知识的生长点，但是后面习题处理快了些。

观评课记录2

时间：2015年3月27日上午第四节 地点：肥城市石横镇录播教室

课题：青岛版数学七年级下册11.1同底数幂的乘法 授课人：张政超 记录人：姜凤玉 观课记录：

一、设疑引入：22与223100250？的对比中引入；

二、交流新知：对预习成果进行交流讨论；

三、深入探究：aa？进行分析讨论； mn

四、回顾小结：总结本节知识点。

评课记录：在课堂教学设计中，为体现有效教学，突出实效性，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。但注意要以活动促进知识的学习和掌握。能够创造性的运用教材，善于运用启发式教学方法，注重数学思想方法的渗透，师生关系融洽并鼓励学生主动参与课堂学习，教学效果好。但是以几种方法同时出现呢，还是用一种方法直接应用，值得讨论。语言精练，讲解清楚、到位，并且笑容亲切，谈吐风趣、幽默，使学生处于一种十分轻松、和谐的氛围下学习数学知识、体验探究知识，感受成功的喜悦。关注学生做的好。

第二篇：《同底数幂的乘法》评课稿

《同底数幂的乘法》评课稿

各位评委、各位老师大家好！我是前进学校数学教师张善江。我们团队认为许老师展示的《同底数幂的乘法》这节课。在整个教学过程中始终围绕教学目标展开，教学环节之间衔接紧密，过渡自然。教师的语言丰富，有激励性。如：课前一起玩游戏，老师口令做相反的动作，目的是让学生集中注意力，我们团队认为起到了很好的效果。又如：课件和学案上出现试一试、你能行、哪位同学表现好有礼物送等鼓励性语言来激励学生，很好地调动了学生的学习积极性。

新课标指出，数学学习要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情景。徐老师以神舟九号在太空飞行的速度设置问题的情景，体现了数学源于生活，很简洁很直观地引导学生去探讨新知识。当学生的思维受阻或困惑时，老师给予必要的引导，做到了“引而不灌”。

在教法方面，新课标明确指出“有效的数学活动，不能单纯的依赖于模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流，是学生学习的重要方式”。许老师这节课始终贯彻这个原则，在这个环节中，首先让学生编写几个同底数幂相乘的算式，为学生创作了自主的学习空间。接着引导学生观察、猜想、探究等活动，总结出有利数幂乘法法则，充分体现了法则的生成过程，锻炼了学生的发散思维，学生完全成为课堂主人，达到了知识、学习与能力培养的统一。

课堂练习是检查认真目标的主要手段。在练习中，许老师设置了学以致用、练一练、判断、议一议等活动引导学生了利用法则检测自己出的题目，利用快速口答熟练了法则，利用了对比的方法规范了学生的书写格式。我们团队认为练习题的设置有梯度，充分挖掘其学生的学习潜力，使每个学生在练习过程中都能体会到成功的喜悦，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。以上是本节课的亮点。

我们团队认为值得商榷的地方：

1、学生的课前复习不知道在什么时间完成，应该给学生一点时间，因为它是下面推导乘法公式和法则的基础，这样能更顺畅地推导出公式和法则。有些同学对旧知识的应用就不是很熟练。

2、在教学的前半时间，教师一直在提醒学生的注意力要集中，如某某男同学抬注意听课等，但是在课堂教学中要考教师的自身魅力去吸引学生，效果会事半功倍。

3、课课清当堂训练过程，时间安排的有点紧张，处理地较匆忙，效果不是很好。

以上是我们团队对本堂课的点评，谢谢大家！

第三篇：同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计

执教教师：屠旭华（杭州市采荷中学教育集团）

（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册）

一、教学内容解析

《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2.底数互为相反数的幂的乘法．

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．

策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．

策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．

下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

五、教学过程设计

（一）创设情景，引入新课

1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：、、、（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、（a）和（ab），引出课题．

（二）交流对话，探究新知

1.运用乘方的意义计算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？

3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

mnmnm

【设计意图】辨析法则运用的条件．

2．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.第(3)小题变式为 x · x5 · x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

3．【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方．

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

4．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

5．【用一用】

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1.法则的内容是什么？

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？ 在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

指导教师（朱先东、曹建军、徐杰等）

第四篇：同底数幂的乘法教案

15.1同底数幂的乘法

八（2）吴传容

一教学目标： 知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

情感目标： 在变式训练中体验化归思想。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计

（一）、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an

= a × a × a ׄ a（n个a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

（二）、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10

（乘法结合律）

=105（乘方意义）

2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）

=am+n

（乘方意义）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知识应用 例

1、计算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闯关游戏 第一关.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二关

2．计算 a‧a+ a‧a第三关.n-2n+12113.如果a‧a ‧a=a,则n= 第四关

4．已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。mn

m+n

4 8

3三、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题15.1 第1题

第五篇：《同底数幂的乘法》的教案

同底数幂的乘法 课型：新授课 教学目标：

1.理解同底数幂的乘法的性质及推导过程;

2.能运用性质解题.教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。教学过程：

一、复习旧知，引出新知。【活动1】

问：前面我们学习了有理数的乘方，乘方的概念是什么？

追问1：2表示几个2相乘？3表示什么？a表示什么？a表示什么，各个

字母的含义是什么？ 追问2：a的运算结果叫做什么？

追问3：观察2和2，你发现它们有什么特点吗？

追问4：那22应该怎么运算呢？也就是幂的乘法该怎么算呢？这节课我们一起来学习“同底数幂的乘法”。

【设计意图】 通过师生共同回顾乘方，底数，指数，幂等概念，同时引出本节学习目标。这样有利于学生把相关知识整合在一起。

二、小组讨论，计算并探究规律

【活动2】根据乘方的的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

342222222222（1）3455 5(2)5252525nn76(3)(3) 3（3）111（4）1010103

34aaa（5）

34⒊计算（1）22和

25727 ；（2）33和3

aa和（3）34a7(代数式表示)；

问：（1）这几道题目有什么共同特点吗？

mnaa（2）观察计算结果，你能猜想出的结果吗？

【师生活动】先组织学生小组讨论完成以上习题，然后请学生展示结果并分析原因；接着由教师通过提问，引导学生观察计算结果并猜想aa的结果。【设计意图】遵循学生的学习思维，设计由特殊到一般的计算过程，一步步引导学生抽象出aaamnmnmn的结果，并着重强调m与n都为正整数。

三、同底数幂的乘法的推导过程 【活动3】请同学们写出 aaamnmn的推算过程。

学生活动设计：请同学板书推导过程

mn （aaa）（aaa）

m个an个a

（mn）个a mn aa aaaa 　 nmn则我们有aaam（m,n为正整数）

问：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。【设计意图】通过学生演练推导过程，加深学生对同底数幂的乘法运算算理理解。另一方面也培养了学生探究知识的能力。

四、小组展示，巩固新知

（1）计算 ①1010 ② aaa ③ xxxx ④（2）计算 ①1010nm144 ②xx ③mmm ④-44

2n3435227579 ⑤292 ⑥2322n1 ⑦ y5y2y4y

⑧33

3【师生活动】教师先把任务分组，每小组两道小题，5分钟后小组展示。

【设计意图】巩固同底数幂的乘法法则，让学生学会运用法则解题。并设计易错点a的指数是1不是0；292这道题的底数不同，通过学生做题体会同底

数幂的法则中强调“同底数”，若底数不同时，则要化为相同底数然后再用法则。

323

5五、随堂练习

1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

bb2b（）bbb（）（1）（2）（3）xxx（）55555105525eee mmm（）（4）y5y52y10（）（5）（）（6）

【设计意图】让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。

2、填空

（1）x5(（）=a

（3）xx（）＝x)x8（2）a·（４）x（）＝xm3m637333（５）（）

(xy)3(xy)43（６）(a)2a6＝（）

（７）(a）a3＝（）

３、计算

34（１）(3)

（２）(ab)4(ab)7（-3）（-3）7（３）(nm)5(mn)（４）(mn)3(mn)5(mn）

【设计意图】此练习涉及符号问题及幂的底数是多项式的情况，难度稍大，学生通练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

六、归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（１）本节课学习了哪些主要内容？

（２）同底数幂的乘法法则是怎样推导出来的？在运用时注意些什么？

七、布置作业

Ｐ９６页练习题，习题１４.１第１题的（１）、（２）；第２题的（１）；

１、已知a5，a125，求a２、计算(ba)(ab)

2n2n1mnmn的值。