国外小学数学教学改革的趋势_7

第一篇：国外小学数学教学改革的趋势_7

一 小学数学教学改革的起因和发展概况

近二十多年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。第二次世界大战以前，中小学数学课程教材是比较稳定的，基本上没有变化。第二次世界大战以后，由于数学本身有了很大发展，科学技术也飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，促使各学科广泛地应用着数学方法，从而对参加生产和各种工作人员的数学水平，提出较高的要求，并且由于知识的不断更新，要求具有独立获取新知识的能力。而当时，学生的数学水平低下，社会上对数学教育提出了批评。因此，传统的中小学课程、教材、教法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要进行改革。在四十年代末、五十年代初，有些国家已经出现了改革的方案和小规模的试验。如1951年美国伊利诺大学成立学校数学委员会，开始研究中学数学改革问题，编写九至十二年级教材。1956年英国就有人提出小学数学教学的目标应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。1957年苏联发射了人造卫星，出于国际竞争的需要，促使美国加速改革数学教育。1958年由美国政府资助成立了“学校数学研究组”（简称SMSG），着手编写中小学试验教材。1958年，伊利诺大学也拟出了算术方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。六十年代初开始较大规模的数学教育现代化运动。1962年编出SMSG中小学数学课本。1963年，美国坎布里奇会议上提出，从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级水平。以后出现更多的改革方案，编出了各种各样的小学数学教材。1964年英国也有人提出改革小学数学课程，使之现代化。以后编出NMP、SMP等小学数学课本。1967年苏联分别公布了一至三年级（小学）和四至十年级改革的数学教学大纲，并从1969年起在小学一年级换用新教材。1968年日本公布了用现代数学观点修订的小学算术学习指导要领，并从1971年开始施行。1970年法国也公布了改革的小学数学教学大纲。与此同时，欧洲其他一些国家也进行改革。以后，小学数学教学改革又扩展到第三世界国家。1978年在苏丹还专门召开了第三世界国家数学发展国际讨论会，研究小学数学教学的目标、内容等问题。

小学数学教材改革有以下几个主要特点。

（一）改革传统的算术、代数、几何分科的办法，精简传统的算术内容，把原来中学的一些代数、几何知识下放到小学。很多国家删去较复杂的整数、小数、分数四则计算。如整数乘、除法一般只学到乘、除数是三位数的；分数的分母一般不超过10；有些国家（如美、苏、法）只讲正比例，日本只讲正、反比例概念，并简化了四则混合运算。与此同时，增加了一些代数、几何的内容。比较普遍地引入用字母表示数，简易方程和列方程解应用题，以及简单的正负数四则运算。苏联五年级结束算术课程并学完一元一次方程。美国小学还讲了简易不等式、指数、幂、平方根、等差数列等。很多国家还增加了几何形体的认识和一些图形的性质。如美、日、苏等国都讲了图形的全等和相似、轴对称和中心对称、平移和直角坐标等，并增加了简单的尺规作图。美、日等国还讲了菱形、正多边形以及棱柱、棱锥等的认识，并求它们的表面积。美国还讲了弧、弦、椭圆等，日本还直观地介绍了空间的直线、平面的平行和垂直等。

（二）增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容。多数国家从小学一年级起就结合认数和计算出现韦恩图，美、法、联邦德国等国还出现了集合、子集等名称；联邦德国在二年级就介绍了表示“集合”、“属于”等的符号，美、苏、日等国则分别在三、四、六年级出现这样的符号。

许多国家通过各种直观形式引入函数、关系、映射等思想。如英法等国在低年级讲加减法时出现等形式。苏联在二年级通过求x+2的值等，逐步给学生变量思想；四年级给出变量的概念。美、日等国还结合比例等问题出现简单的函数图象。

较多的国家结合日常生活或游戏介绍概率、统计的初步知识。如美、日、英、法等国都讲了通过试验求概率。如盒里放0，1，2，„„，9的数字卡片，摇匀后每次抽一张，求抽出质数的概率。美、英等国还讲了用分数乘法计算概率。日、美等国从低年级起就出现简单的统计图表，到高年级还分别介绍了收集资料、数据处理、作频率分布表和求平均数、中数、众数等。

还有一些国家结合认数和计算介绍与电子计算机有关的基础知识，如二、三、四、五进位制及其简单加减法，简单的流程图，简单的逻辑语句等。

（三）用结构的思想处理传统的数学内容，强调用现代数学的基础概念（如集合、运算、关系和映射等）把小学数学的内容组成统一的整体。如美国的一套小学数学课本在序言中明确指出：“强调概念、结构、精确语言和演绎方法”。美、法等国的课本都用集合的观点来讲传统的算术、几何概念。如英国小学数学第二册讲：“没有对应起来的数目是差”。法国小学数学课本中讲：“两条带子的交是一个点的集合，叫做平行四边形”。美、苏、法、英、联邦德国等国在开始讲加法、乘法时就通过直观引入一些运算性质，以后学计算方法时都用运算性质推导。例如，9+2=9+（1+ 1）=（9+1）+1=10+1=11；23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）强调使学生掌握常用的数学术语和符号。苏联小学数学教学大纲中指出：“应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语”，并在一年级课本的开头就出现“加数”，“和”等术语以及“＞”“＜”等符号。日本小学算术学习指导要领中还明确规定了各年级学生要掌握的术语和符号。

在增加了教学内容，强调发展学生思维，培养独立获取知识的能力之后，如果仍用传统的教学方法，把学生当作容器，采取注入式，单纯地传授知识，多次的重复，显然不能适应新的要求。因此有些心理学家、教育家纷纷提出要改革教学方法。如皮亚杰提出，“要制定现代的教学方法来教现代数学”，布鲁纳认为，“选择一定的教法，有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄轻得多的儿童”。布鲁纳倡导采用发现法，强调“教数学„„要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”他还同数学家狄因斯一起亲自试验。赞可夫也指出，既然教学大纲补充了新的内容，当然以前没有采用过的教学方式的出现是不可避免的。他强调要“让学生自己去寻求问题的正确解答”。他领导的试验既改革了教材也改革了教法。例如，注意激发学生独立地探索；让学生进行有目的的观察，发现所学教材的各部分之间的内在联系；提出一系列问题，让学生思考解答途径；注意教学方式的多样化；加强实际操作等。

二 关于小学数学教学改革成败问题的争论

早在数学教育现代化运动初期，就有人提出反对意见。美国应用数学家克莱因在1962年就批评新数学只重视数学的内容，而忽视数学的方法；教学的对象只是少数学生，培养尖子；急于搞抽象化，强调演绎推理等。七十年代，各国小学数学教材改革经过了一段时间的试验，逐渐暴露出一些问题。主要是教师难教，学生难学，负担重，成绩下降。典型的例子如：小学生懂得6×7=7×6，却不知道积是42。教师、家长以及社会各界纷纷对新数学提出

1973年克莱因又写了一篇题为《庄尼为什么不会加？》的小册子，指责新数学是失败的。归纳各方面的主要意见是：第一，只考虑数学本身的发展和需要，片面强调纯理论的抽象的概念，忽视社会的实际应用；第二，强调理解，忽视基本技能的训练；第三，只适用一般水平以上的学生，培养少数有才能的尖子，忽视面向全体学生。随后在美国以及其他一些国家掀起一场“回到基础”运动，要求取消新数学，主张小学数学要着重基本计算技能的训练。但是也有反对的意见。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇题为《对数学教育总的看法和分析》的报告中指出，数学成绩下降是否大部分归咎于“新数学”值得怀疑，因为改革运动的建议只有很少一部分在课堂上实行，而且也没有充分重视教师培训。1977年美国《洛杉矶时报》发表一篇文章也谈到“尽管新数学遭到批评，但是很少有人认为它完全失败。目前的课本又将重点放在基本技巧上，但仍旧含有新数学中介绍的许多概念。”1980年1月召开的关于数学课程变化的国际会议所发表的综合报告中也指出，要预测二十年来数学教育改革的永久效果还为时过早。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》中，批评了“回到基础”运动，认为想把数学能力放在低水平上，不能适应新的变化的需要。在苏联争论也很厉害，有些数学家提出用集合论解释数学概念没有必要。指出这样把教材人为地复杂化，使学生对知识只是形式主义的理解，小学一年级学习用方程解应用题也是形式地接受。但是也有人认为，四五年级引入集合，带变量的命题和语句，仅仅是使数学教学的某些语言标准化、明确化。也有一些教师反对走回头路。近几年，争论虽基本平息，但并没有取得完全一致的看法。1982年美国有一篇文章说：“过去两三年虽然有达到均势的趋向，但这并不意味着达到观点一致。”

三 小学数学教学改革的趋势

为了克服新数学所出现的一些缺点，七十年代末至八十年代初，许多国家相继在总结经验的基础上修订了小学数学教学大纲和课本。如法国于1977年修订公布小学预备课程（即一年级）数学教学大纲，以后陆续修订公布其他年级的。日本于1977年公布了修订的小学算数学习指导要领。1978年起苏联教育部陆续修改了小学数学教学大纲，并于1981年公布了草案。同年苏联教育部公布了1981～1982年度中小学数学教学纲目，1982年又公布了1982—1983年度中小学数学教学大纲，对大纲内容作了进一步修改。随后又陆续修改了课本。美国没有统一的教学大纲，但是美国全国数学教师协会拟出的八十年代《行动计划》，反映了近几年数学教学改革的趋向。另外，近几年也出版了一些新课本，同七十年代的课本比较，也有一些修改。其他国家（包括一些第三世界国家）对课本也做了修改。

近年来，小学数学教材改革的趋势主要有以下几点：

（一）强调使小学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，为进一步学习打好基础。这一要求主要是针对过去小学数学教材改革过分强调数学教育现代化，重视抽象数学概念，忽视必要的传统的数学基础知识，和削弱了计算能力的培养而提出来的。1978年联合国教科文组织出版的《数学教育新趋势》中就曾指出，“小学阶段算术仍是数学教学的中心科目”。法国修改的课本中明确指出，数的读写和运算是“大纲的核心的基本知识”，并加强了算术基础知识和四则计算的基本训练，不仅增加了练习题，计算的数目也适当加大。日本学校课程审议会向文部省报告中提出修订算数科的基本方针时强调“要重视切实学会基础知识，熟练掌握基本技能。”在修订的算数学习指导要领中，简化教学目标，突出使学生掌握有关数量和图形的基础知识和技能，还增加低年级的教学时间，加强20以内加减法和乘法表的练习。苏联在修订小学数学教学大纲时，也特别强调“算术是初等数学课程的基础”，重视给儿童进一步掌握数学知识、技能和技巧建立足够的巩固的基础，并且规定了各年级的基本教学要求；四五年级强调，首先是对小学学过的数学知识进行概括和发展，使学生掌握自然数和整数、分数和小数的计算技巧，其次是学习代

全国数学教师协会也强调培养学生基本技能，但是认为应反映新的变化着的需要，因此应当包括比计算技能更多的东西，如解问题的能力，对结果的合理性的觉察力，估算和求近似数，度量的技能，阅读、解释和制作图表的技能等。

（二）删减一些不十分必要的和小学生难接受的内容，切实减轻学生负担。日本修改小学算数学习指导要领时，删去了等式的性质、验证运算定律的成立、旋转体的概念、柱体的体积、计算概率、负数等。苏联修改小学数学教学大纲时，强调把减轻负担作为改进一至三年级教学工作的主要方针；不再强调三年学完过去小学四年的内容，只学完乘数、除数是两位数的乘、除法，不出现用两步运算来解的方程，相应地也删去用方程解两步以上的应用题，也不再要求在不带方格的纸上画直角和长方形。

四、五年级删去集合的符号和一些几何作图等。美国的小学数学课本也删减一些从中学下放到小学的内容，如直角坐标、椭圆、柱体和锥体等。

（三）在安排上更注意适合儿童的年龄特点和接受能力。这是针对过去过多强调儿童的早期学习和提倡高速度、高难度，致使许多比较抽象的和难理解的内容过早出现而造成困难这一缺点而提出的。例如，在日本，小学算

体积的概念、全等图形等从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级。苏联在修改大纲时也作了不少调整，主要的有：两位数进位加法和退位减法、两步应用题、用字母表示数、解最简单的方程和列方程解应用题，从一年级移到二年级；多边形周长的概念、几分之一大小的比较等后移；乘数、除数是三位数的乘、除法，从三年级移到四年级；原来二、三、四年级含有两步和两步以上运算的方程以及相应的列方程解应用题，适当后移。美国有些新出版的课本也作了一些调整，如一年级不再出三位数和简单的三位数加法，几何初步知识有些后移，原四年级讲的公倍数、公因数、质数和异分母分数加减法，移到五年级。

（四）继续保留数学教育现代化运动中某些带方向性的有益的处理方法，更注意适应小学生的特点。七十年代以来，尽管反对新数学的呼声很高，但是多数国家修订教材时继续保留某些带方向性的有益的做法，只是根据小学生的特点，采取更直观易懂的形式，更多地结合传统的算术内容以渗透的方式来处理。例如，日本文部省在关于修订小学算数学习指导要领的说明时指出，基本维持现代化思考方法；强调用集合的思考方法来教数量和图形等内容，可以更明确理解所学内容的意义；并认为逐渐培养用集合观念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教学内容。日本新编的小学一年级数学课本，仍结合认数和计算出现韦恩图。数量关系的教学改从三年级起，仍包含函数、式子表示、统计资料等内容，只是不再划分为三个部分。法国小学数学保持现代化的方向更为明显。小学一年级仍出现韦恩图，但不再出集合的名称和符号。讲算术知识继续渗透集合、函数思想，但不再用集合观点给一些概念下定义。1983年亚太地区数学教育规划讨论会的报告也认为，集合的思想应该在各级教材中用作教学数学概念的语言，而不要作为独立的课题来教。美国近年来出版的一些课本，一方面继续用集合的思想说明一些算术内容，另一方面对某些现代数学内容降低了要求或者做较灵活的处理。例如，概率只讲根据具体试验结果求出现的概率，简单树图、平移、旋转、反射等都单独用小标题标出来，放在每章的测验题之后，用以扩大学生的知识面，给学生积累一些有关现代数学的感性材料。

（五）有些国家针对过去过分强调语言精确、严密而出现过多的数学术语和符号所带来的问题，做了改进。如日本修订的算数学习指导要领中，对每个学年要掌握的数学用语和符号做了一些精简。

（六）在一些发达的国家中，随着计算机的应用日益广泛，开始增加计算机教学。如美国小学，计算机的普及率已超过一半，有些学校利用计算机使学生既学到数学概念，又学到简单的计算机语言和编程序的方法；有些学校则用计算机使学生提高所学技能，只对好的学生教学编程序。法国最近规定，在小学用80课时教学计算机。但就大多数国家来说，在小学进行计算机教学仍处于试验阶段。

近些年来除了在教材方面进行调整外，更加重视教学方法的改革和推广工作。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇报告中指出，数学教育现代化未能成功，不完全是教材问题，跟教法没有作相应的改革有很大关系。因此有些人从教材改革的研究转向教法改革的研究。

在教法改革方面有以下几个趋势值得注意：

1.强调提高教学效率。就是提高单位时间内所完成的教学工作量。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学法是多次单调的重复，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效。他认为要求学生一下子记住的方法是不科学的，势必要搞成死记硬背。他强调要重视理解，加强各部分知识之间的联系，练习和复习要得法。现在，苏联强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件的最优教学方案。认为提高教学效果的主要潜力，基本上应当在改进每一节课的质量方面来找。还采取一些具体措施，保证既提高学生的数学成绩，又不增加课业负担。如在课本中安排好每节课的内容，严格控制课外作业量，充分利用已学的知识作为学习新知识的基础，每一节课既教学新知识又适当复习旧知识等。美国全国数学教师协会拟订的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学。”强调“教师必须尽最大可能用效果最好、效率最高的方法。”

2.强调发挥学生的学习积极性，鼓励学生独立发现和探索，培养学生独立获取知识的能力。皮亚杰提出“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”布鲁纳也说“用自己的头脑亲自获得知识”。赞可夫也强调要“激发学生独立的探索性的思想”。布鲁纳倡导的“发现法”就是为适应这一目的要求的。但是在国外发展学生智力，培养独立获取知识的能力，不只限于用发现法，而采用多种教学方法。特别是纯发现法有一些缺点，也不是对任何年级、任何内容都适用。目前有人提倡有引导的发现法，就是在发现的过程中，可以有某几个环节，教师给以帮助、引导。目前常用的有讲解法、问答法、探究法、发现法、实验法等。除讲解法外，采用其他方法时学生在课堂上都有一定的活动，只是所占的比例不同（如下图所示），但对于发展学生思维、培养学生独立获取知识的能力，都有一定的益处。一些教学法工作者还主张多种方法结合。在苏联，也十分注意启发学生独立思考，培养学生独立工作能力。他们把传统的教学方法从性质上和方向上加以改变，以适应现代的要求。例如，采用讲解法时重视调动学生的积极性，激发学生独立思考。采用谈话法时，一方面强调要提出富有启发性的问题，另一方面要促使学生根据已学的知识和自己的观察、经验得出新的概念、法则和结论，而不只是再现一些知识。目前在苏联把独立作业提到极其重要的地位，不仅用于再现一些定义、法则，巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，而且用于学习新教材，使学生用已学的知识独立地解新的较复杂的应用题或解决新的理论问题。例如四年级教学乘法分配律时，教师先提出三道应用题，让学生分别用两种方法解答，然后按照计划进行比较，找出相同点和不同点，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。独立作业在整个课堂教学的比例

生情况等选择最合适的方法。

3.强调通过多种活动使学生掌握数学。1976年第三届国际数学教育会议上就曾提出，教学时要通过多种活动，如画图、操作、制作、调查、收集周围环境的数字材料等来组织教学。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》强调，要鼓励学生提问、实验、估计、探索、提出解释；解应用题时，要采取多种形式，通过各种活动，如图表模型、观察现象、图解、模拟真实情况等来提供应用问题的情景。苏联小学数学教学法中也强调采用多种多样的教学活动和组织形式，认为这样可为培养儿童的认识能力创造条件。他们还提高了实际作业的比重，特别是讲几何初步知识时，强调让学生制做、画图、剪纸、叠纸、观察和认识周围环境的几何图形；解应用题时要注意结合儿童的活动，如公益劳动、旅行等收集编应用题的材料。

4.面向全体学生，并适应个别差异。数学教育现代化运动初期，强调培养尖端人才，提出个别化的教学方法，实际上只注意到优等生，忽视对差等生的教学。结果发展了天才教育，大多数学生数学成绩下降。现在已开始注意面向全体学生，同时适应个别差异。近年来，国外进行了许多试验，提出了分组教学。如美国恩德希尔设计出一个教学范型（如下图）

在教某一数学概念之前，先了解和估计一下有哪几个学生已经理解和掌握这个概念，教学时就让他们直接进入充实提高的活动，而大多数学生则由教师教学。经过大组、小组、个别教学以后，进行检查诊断，已掌握好的学生也进入充实提高组，还需要再练习的进入练习组，还没掌握好的进入重授组。到适当时候，所有的学生又作为一个班级一起进入下一个数学概念的学习。日本的数学教学法中也提倡个别化的指导，强调在课堂上尽量减少一齐学习的时间，教师多看每人的作业本，观察学生操作教具，及时发现练习中的错误，及时“治疗”。苏联小学数学教学法中也强调把个别教学和集体教学巧妙地结合起来。认为对学生进行有区别的指导，是课堂教学的一个重要方面，并且提出，教师指导下的集体作业，应该跟各种形式的小组作业和个别作业交替进行。教师一般要准备几种差别作业，有的作业还要考虑到每个学生的程度特点，对于学习有困难的，还要准备专门的辅导教材。

5.重视广泛使用直观教具和现代教学手段。在国外，提倡使用多种多样的数学教具，不仅由教师演示，而且重视让学生操作；不仅用于知识的讲解，而且用于思考推理的练习；不仅用于课内，而且用于课外。例如，美、英、苏等国都提倡广泛使用彩色木条（奎逊耐木条）来教学认数和四则运算，说明简单的分数等。为了认识几何形体，用硬纸板剪成形体的各个面，随时可以拼装。木制的各种几何形体，配合识图，还有助于发展空间观念；把它们放

在表示集合的圆圈里，又是很好的逻辑推理练习。现在国外小学还开设数学实验室或实验角，准备各种各样的教具、操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。

近年来，在一些发达的国家和地区，还广泛使用现代教学手段，如幻灯片、影片等。在日本，配合各册课本制作的幻灯片总计达三百多张。近年来，有些国家还允许或提倡使用电子计算器。关于计算器的使用，各国还有不少争论，特别是许多教师不赞成小学生使用计算器，担心会忘掉计算技能。但是不少实验报告都认为，计算器有助于掌握基本技能和数学概念以及解答应用题，不会损害学生的成绩。同时也认为要考虑到小学生的特点，一般宜于在高年级使用，在使用之前应先掌握基本计算技能。美国全国数学教师协会八十年代《行动计划》中提出，超过两位数的计算就可以用计算器。日本算数学习指导要领中规定，高年级可以适当使用计算器，但是不能影响培养学生的估算能力。至于使用计算器以后会带来什么样的影响，有些人认为还需要进一步研究。关于计算机，美、英等国已有不少小学在数学课上用作辅助教学手段，不仅用于学习计算，解应用题，而且用于辅导儿童，解答疑难问题；此外还用于记录和分析学生成绩并根据学生的进步情况制定学习计划，而且逐渐成为在家庭中对孩子进行教育的用具。

第二篇：国外小学数学教学改革的趋势

一 小学数学教学改革的起因和发展概况

近二十多年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。第二次世界大战以前，中小学数学课程教材是比较稳定的，基本上没有变化。第二次世界大战以后，由于数学本身有了很大发展，科学技术也飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，促使各学科广泛地应用着数学方法，从而对参加生产和各种工作人员的数学水平，提出较高的要求，并且由于知识的不断更新，要求具有独立获取新知识的能力。而当时，学生的数学水平低下，社会上对数学教育提出了批评。因此，传统的中小学课程、教材、教法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要进行改革。在四十年代末、五十年代初，有些国家已经出现了改革的方案和小规模的试验。如1951年美国伊利诺大学成立学校数学委员会，开始研究中学数学改革问题，编写九至十二年级教材。1956年英国就有人提出小学数学教学的目标应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。1957年苏联发射了人造卫星，出于国际竞争的需要，促使美国加速改革数学教育。1958年由美国政府资助成立了“学校数学研究组”（简称SMSG），着手编写中小学试验教材。1958年，伊利诺大学也拟出了算术方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。六十年代初开始较大规模的数学教育现代化运动。1962年编出SMSG中小学数学课本。1963年，美国坎布里奇会议上提出，从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级水平。以后出现更多的改革方案，编出了各种各样的小学数学教材。1964年英国也有人提出改革小学数学课程，使之现代化。以后编出NMP、SMP等小学数学课本。1967年苏联分别公布了一至三年级（小学）和四至十年级改革的数学教学大纲，并从1969年起在小学一年级换用新教材。1968年日本公布了用现代数学观点修订的小学算术学习指导要领，并从1971年开始施行。1970年法国也公布了改革的小学数学教学大纲。与此同时，欧洲其他一些国家也进行改革。以后，小学数学教学改革又扩展到第三世界国家。1978年在苏丹还专门召开了第三世界国家数学发展国际讨论会，研究小学数学教学的目标、内容等问题。

小学数学教材改革有以下几个主要特点。

（一）改革传统的算术、代数、几何分科的办法，精简传统的算术内容，把原来中学的一些代数、几何知识下放到小学。很多国家删去较复杂的整数、小数、分数四则计算。如整数乘、除法一般只学到乘、除数是三位数的；分数的分母一般不超过10；有些国家（如美、苏、法）只讲正比例，日本只讲正、反比例概念，并简化了四则混合运算。与此同时，增加了一些代数、几何的内容。比较普遍地引入用字母表示数，简易方程和列方程解应用题，以及简单的正负数四则运算。苏联五年级结束算术课程并学完一元一次方程。美国小学还讲了简易不等式、指数、幂、平方根、等差数列等。很多国家还增加了几何形体的认识和一些图形的性质。如美、日、苏等国都讲了图形的全等和相似、轴对称和中心对称、平移和直角坐标等，并增加了简单的尺规作图。美、日等国还讲了菱形、正多边形以及棱柱、棱锥等的认识，并求它们的表面积。美国还讲了弧、弦、椭圆等，日本还直观地介绍了空间的直线、平面的平行和垂直等。

（二）增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容。多数国家从小学一年级起就结合认数和计算出现韦恩图，美、法、联邦德国等国还出现了集合、子集等名称；联邦德国在二年级就介绍了表示“集合”、“属于”等的符号，美、苏、日等国则分别在三、四、六年级出现这样的符号。

许多国家通过各种直观形式引入函数、关系、映射等思想。如英法等国在低年级讲加减法时出现等形式。苏联在二年级通过求x+2的值等，逐步给学生变量思想；四年级给出变量的概念。美、日等国还结合比例等问题出现简单的函数图象。

较多的国家结合日常生活或游戏介绍概率、统计的初步知识。如美、日、英、法等国都讲了通过试验求概率。如盒里放0，1，2，„„，9的数字卡片，摇匀后每次抽一张，求抽出质数的概率。美、英等国还讲了用分数乘法计算概率。日、美等国从低年级起就出现简单的统计图表，到高年级还分别介绍了收集资料、数据处理、作频率分布表和求平均数、中数、众数等。

还有一些国家结合认数和计算介绍与电子计算机有关的基础知识，如二、三、四、五进位制及其简单加减法，简单的流程图，简单的逻辑语句等。

（三）用结构的思想处理传统的数学内容，强调用现代数学的基础概念（如集合、运算、关系和映射等）把小学数学的内容组成统一的整体。如美国的一套小学数学课本在序言中明确指出：“强调概念、结构、精确语言和演绎方法”。美、法等国的课本都用集合的观点来讲传统的算术、几何概念。如英国小学数学第二册讲：“没有对应起来的数目是差”。法国小学数学课本中讲：“两条带子的交是一个点的集合，叫做平行四边形”。美、苏、法、英、联邦德国等国在开始讲加法、乘法时就通过直观引入一些运算性质，以后学计算方法时都用运算性质推导。例如，9+2=9+（1+ 1）=（9+1）+1=10+1=11；23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）强调使学生掌握常用的数学术语和符号。苏联小学数学教学大纲中指出：“应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语”，并在一年级课本的开头就出现“加数”，“和”等术语以及“＞”“＜”等符号。日本小学算术学习指导要领中还明确规定了各年级学生要掌握的术语和符号。

在增加了教学内容，强调发展学生思维，培养独立获取知识的能力之后，如果仍用传统的教学方法，把学生当作容器，采取注入式，单纯地传授知识，多次的重复，显然不能适应新的要求。因此有些心理学家、教育家纷纷提出要改革教学方法。如皮亚杰提出，“要制定现代的教学方法来教现代数学”，布鲁纳认为，“选择一定的教法，有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄轻得多的儿童”。布鲁纳倡导采用发现法，强调“教数学„„要让学生

充了新的内容，当然以前没有采用过的教学方式的出现是不可避免的。他强调要“让学生自己去寻求问题的正确解答”。他领导的试验既改革了教材也改革了教法。例如，注意激发学生独立地探索；让学生进行有目的的观察，发现所学教材的各部分之间的内在联系；提出一系列问题，让学生思考解答途径；注意教学方式的多样化；加强实际操作等。

二 关于小学数学教学改革成败问题的争论

早在数学教育现代化运动初期，就有人提出反对意见。美国应用数学家克莱因在1962年就批评新数学只重视数学的内容，而忽视数学的方法；教学的对象只是少数学生，培养尖子；急于搞抽象化，强调演绎推理等。七十年代，各国小学数学教材改革经过了一段时间的试验，逐渐暴露出一些问题。主要是教师难教，学生难学，负担重，成绩下降。典型的例子如：小学生懂得6×7=7×6，却不知道积是42。教师、家长以及社会各界纷纷对新数学提出批评或反对的意见。1973年克莱因又写了一篇题为《庄尼为什么不会加？》的小册子，指责新数学是失败的。归纳各方面的主要意见是：第一，只考虑数学本身的发展和需要，片面强调纯理论的抽象的概念，忽视社会的实际应用；第二，强调理解，忽视基本技能的训练；第三，只适用一般水平以上的学生，培养少数有才能的尖子，忽视面向全体学生。随后在美国以及其他一些国家掀起一场“回到基础”运动，要求取消新数学，主张小学数学要着重基本计算技能的训练。但是也有反对的意见。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇题为《对数学教育总的看法和分析》的报告中指出，数学成绩下降是否大部分归咎于“新数学”值得怀疑，因为改革运动的建议只有很少一部分在课堂上实行，而且也没有充分重视教师培训。1977年美国《洛杉矶时报》发表一篇文章也谈到“尽管新数学遭到批评，但是很少有人认为它完全失败。目前的课本又将重点放在基本技巧上，但仍旧含有新数学中介绍的许多概念。”1980年1月召开的关于数学课程变化的国际会议所发表的综合报告中也指出，要预测二十年来数学教育改革的永久效果还为时过早。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》中，批评了“回到基础”运动，认为想把数学能力放在低水平上，不能适应新的变化的需要。在苏联争论也很厉害，有些数学家提出用集合论解释数学概念没有必要。指出这样把教材人为地复杂化，使学生对知识只是形式主义的理解，小学一年级学习用方程解应用题也是形式地接受。但是也有人认为，四五年级引入集合，带变量的命题和语句，仅仅是使数学教学的某些语言标准化、明确化。也有一些教师反对走回头路。近几年，争论虽基本平息，但并没有取得完全一致的看法。1982年美国有一篇文章说：“过去两三年虽然有达到均势的趋向，但这并不意味着达到观点一致。”

三 小学数学教学改革的趋势

为了克服新数学所出现的一些缺点，七十年代末至八十年代初，许多国家相继在总结经验的基础上修订了小学数学教学大纲和课本。如法国于1977年修订公布小学预备课程（即一年级）数学教学大纲，以后陆续修订公布其他年级的。日本于1977年公布了修订的小学算数学习指导要领。1978年起苏联教育部陆续修改了小学数学教学大纲，并于1981年公布了草案。同年苏联教育部公布了1981～1982中小学数学教学纲目，1982年又公布了1982—1983

国数学教师协会拟出的八十年代《行动计划》，反映了近几年数学教学改革的趋向。另外，近几年也出版了一些新课本，同七十年代的课本比较，也有一些修改。其他国家（包括一些第三世界国家）对课本也做了修改。

近年来，小学数学教材改革的趋势主要有以下几点：

（一）强调使小学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，为进一步学习打好基础。这一要求主要是针对过去小学数学教材改革过分强调数学教育现代化，重视抽象数学概念，忽视必要的传统的数学基础知识，和削弱了计算能力的培养而提出来的。1978年联合国教科文组织出版的《数学教育新趋势》中就曾指出，“小学阶段算术仍是数学教学的中心科目”。法国修改的课本中明确指出，数的读写和运算是“大纲的核心的基本知识”，并加强了算术基础知识和四则计算的基本训练，不仅增加了练习题，计算的数目也适当加大。日本学校课程审议会向文部省报告中提出修订算数科的基本方针时强调“要重视切实学会基础知识，熟练掌握基本技能。”在修订的算数学习指导要领中，简化教学目标，突出使学生掌握有关数量和图形的基础知识和技能，还增加低年级的教学时间，加强20以内加减法和乘法表的练习。苏联在修订小学数学教学大纲时，也特别强调“算术是初等数学课程的基础”，重视给儿童进一步掌握数学知识、技能和技巧建立足够的巩固的基础，并且规定了各年级的基本教学要求；四五年级强调，首先是对小学学过的数学知识进行概括和发展，使学生掌握自然数和整数、分数和小数的计算技巧，其次是学习代数和几何的极其初步的知识。自然数运算、正负数运算、有理数运算等，都单列一章，不与数概念混在一起。美国全国数学教师协会也强调培养学生基本技能，但是认为应反映新的变化着的需要，因此应当包括比计算技能更多的东西，如解问题的能力，对结果的合理性的觉察力，估算和求近似数，度量的技能，阅读、解释和制作图表的技能等。

（二）删减一些不十分必要的和小学生难接受的内容，切实减轻学生负担。日本修改小学算数学习指导要领时，删去了等式的性质、验证运算定律的成立、旋转体的概念、柱体的体积、计算概率、负数等。苏联修改小学数学教学大纲时，强调把减轻负担作为改进一至三年级教学工作的主要方针；不再强调三年学完过去小学四年的内容，只学完乘数、除数是两位数的乘、除法，不出现用两步运算来解的方程，相应地也删去用方程解两步以上的应用题，也不再要求在不带方格的纸上画直角和长方形。

四、五年级删去集合的符号和一些几何作图等。美国的小学数学课本也删减一些从中学下放到小学的内容，如直角坐标、椭圆、柱体和锥体等。

（三）在安排上更注意适合儿童的年龄特点和接受能力。这是针对过去过多强调儿童的早期学习和提倡高速度、高难度，致使许多比较抽象的和难理解的内容过早出现而造成困难这一缺点而提出的。例如，在日本，小学算

体积的概念、全等图形等从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级。苏联在修改大纲时也作了不少调整，主要的有：两位数进位加法和退位减法、两步应用题、用字母表示数、解最简单的方程和列方程解应用题，从一年级移到二年级；多边形周长的概念、几分之一大小的比较等后移；乘数、除数是三位数的乘、除法，从三年级移到四年级；原来二、三、四年级含有两步和两步以上运算的方程以及相应的列方程解应用题，适当后移。美国有些新出版的课本也作了一些调整，如一年级不再出三位数和简单的三位数加法，几何初步知识有些后移，原四年级讲的公倍数、公因数、质数和异分母分数加减法，移到五年级。

（四）继续保留数学教育现代化运动中某些带方向性的有益的处理方法，更注意适应小学生的特点。七十年代以来，尽管反对新数学的呼声很高，但是多数国家修订教材时继续保留某些带方向性的有益的做法，只是根据小学生的特点，采取更直观易懂的形式，更多地结合传统的算术内容以渗透的方式来处理。例如，日本文部省在关于修订小学算数学习指导要领的说明时指出，基本维持现代化思考方法；强调用集合的思考方法来教数量和图形等内容，可以更明确理解所学内容的意义；并认为逐渐培养用集合观念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教学内容。日本新编的小学一年级数学课本，仍结合认数和计算出现韦恩图。数量关系的教学改从三年级起，仍包含函数、式子表示、统计资料等内容，只是不再划分为三个部分。法国小学数学保持现代化的方向更为明显。小学一年级仍出现韦恩图，但不再出集合的名称和符号。讲算术知识继续渗透集合、函数思想，但不再用集合观点给一些概念下定义。1983年亚太地区数学教育规划讨论会的报告也认为，集合的思想应该在各级教材中用作教学数学概念的语言，而不要作为独立的课题来教。美国近年来出版的一些课本，一方面继续用集合的思想说明一些算术内容，另一方面对某些现代数学内容降低了要求或者做较灵活的处理。例如，概率只讲根据具体试验结果求出现的概率，简单树图、平移、旋转、反射等都单独用小标题标出来，放在每章的测验题之后，用以扩大学生的知识面，给学生积累一些有关现代数学的感性材料。

（五）有些国家针对过去过分强调语言精确、严密而出现过多的数学术语和符号所带来的问题，做了改进。如日本修订的算数学习指导要领中，对每个学年要掌握的数学用语和符号做了一些精简。

（六）在一些发达的国家中，随着计算机的应用日益广泛，开始增加计算机教学。如美国小学，计算机的普及率已超过一半，有些学校利用计算机使学生既学到数学概念，又学到简单的计算机语言和编程序的方法；有些学校则用计算机使学生提高所学技能，只对好的学生教学编程序。法国最近规定，在小学用80课时教学计算机。但就大多数国家来说，在小学进行计算机教学仍处于试验阶段。

近些年来除了在教材方面进行调整外，更加重视教学方法的改革和推广工作。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇报告中指出，数学教育现代化未能成功，不完全是教材问题，跟教法没有作相应的改革有很大关系。因此有些人从教材改革的研究转向教法改革的研究。

在教法改革方面有以下几个趋势值得注意：

1.强调提高教学效率。就是提高单位时间内所完成的教学工作量。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学法是多次单调的重复，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效。他认为要求学生一下子记住的方法是不科学的，势必要搞成死记硬背。他强调要重视理解，加强各部分知识之间的联系，练习和复习要得法。现在，苏联强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件的最优教学方案。认为提高教学效果的主要潜力，基本上应当在改进每一节课的质量方面来找。还采取一些具体措施，保证既提高学生的数学成绩，又不增加课业负担。如在课本中安排好每节课的内容，严格控制课外作业量，充分利用已学的知识作为学习新知识的基础，每一节课既教学新知识又适当复习旧知识等。美国全国数学教师协会拟订的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学。”强调“教师必须尽最大可能用效果最好、效率最高的方法。”

2.强调发挥学生的学习积极性，鼓励学生独立发现和探索，培养学生独立获取知识的能力。皮亚杰提出“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”布鲁纳也说“用自己的头脑亲自获得知识”。赞可夫也强调要“激发学生独立的探索性的思想”。布鲁纳倡导的“发现法”就是为适应这一目的要求的。但是在国外发展学生智力，培养独立获取知识的能力，不只限于用发现法，而采用多种教学方法。特别是纯发现法有一些缺点，也不是对任何年级、任何内容都适用。目前有人提倡有引导的发现法，就是在发现的过程中，可以有某几个环节，教师给以帮助、引导。目前常用的有讲解法、问答法、探究法、发现法、实验法等。除讲解法外，采用其他方法时学生在课堂上都有一定的活动，只是所占的比例不同（如下图所示），但对于发展学生思维、培养学生独立获取知识的能力，都有一定的益处。一些教学法工作者还主张多种方法结合。在苏联，也十分注意启发学生独立思考，培养学生独立工作能力。他们把传统的教学方法从性质上和方向上加以改变，以适应现代的要求。例如，采用讲解法时重视调动学生的积极性，激发学生独立思考。采用谈话法时，一方面强调要提出富有启发性的问题，另一方面要促使学生根据已学的知识和自己的观察、经验得出新的概念、法则和结论，而不只是再现一些知识。目前在苏联把独立作业提到极其重要的地位，不仅用于再现一些定义、法则，巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，而且用于学习新教材，使学生用已学的知识独立地解新的较复杂的应用题或解决新的理论问题。例如四年级教学乘法分配律时，教师先提出三道应用题，让学生分别用两种方法解答，然后按照计划进行比较，找出相同点和不同点，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。独立作业在整个课堂教学的比例也增大了。高年级还让学生独立阅读课本（如五年级分数乘法）。在苏联特别强调根据目的任务、教材特点以及学生情况等选择最合适的方法。

3.强调通过多种活动使学生掌握数学。1976年第三届国际数学教育会议上就曾提出，教学时要通过多种活动，如画图、操作、制作、调查、收集周围环境的数字材料等来组织教学。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》强调，要鼓励学生提问、实验、估计、探索、提出解释；解应用题时，要采取多种形式，通过各种活动，如图表模型、观察现象、图解、模拟真实情况等来提供应用问题的情景。苏联小学数学教学法中也强调采用多种多样的教学活动和组织形式，认为这样可为培养儿童的认识能力创造条件。他们还提高了实际作业的比重，特别是讲几何初步知识时，强调让学生制做、画图、剪纸、叠纸、观察和认识周围环境的几何图形；解应用题时要注意结合儿童的活动，如公益劳动、旅行等收集编应用题的材料。

4.面向全体学生，并适应个别差异。数学教育现代化运动初期，强调培养尖端人才，提出个别化的教学方法，实际上只注意到优等生，忽视对差等生的教学。结果发展了天才教育，大多数学生数学成绩下降。现在已开始注意面向全体学生，同时适应个别差异。近年来，国外进行了许多试验，提出了分组教学。如美国恩德希尔设计出一个教学范型（如下图）

在教某一数学概念之前，先了解和估计一下有哪几个学生已经理解和掌握这个概念，教学时就让他们直接进入充实提高的活动，而大多数学生则由教师教学。经过大组、小组、个别教学以后，进行检查诊断，已掌握好的学生也进入充实提高组，还需要再练习的进入练习组，还没掌握好的进入重授组。到适当时候，所有的学生又作为一个班级一起进入下一个数学概念的学习。日本的数学教学法中也提倡个别化的指导，强调在课堂上尽量减少一齐学习的时间，教师多看每人的作业本，观察学生操作教具，及时发现练习中的错误，及时“治疗”。苏联小学数学教学法中也强调把个别教学和集体教学巧妙地结合起来。认为对学生进行有区别的指导，是课堂教学的一个重要方面，并且提出，教师指导下的集体作业，应该跟各种形式的小组作业和个别作业交替进行。教师一般要准备几种差别作业，有的作业还要考虑到每个学生的程度特点，对于学习有困难的，还要准备专门的辅导教材。

5.重视广泛使用直观教具和现代教学手段。在国外，提倡使用多种多样的数学教具，不仅由教师演示，而且重视让学生操作；不仅用于知识的讲解，而且用于思考推理的练习；不仅用于课内，而且用于课外。例如，美、英、苏等国都提倡广泛使用彩色木条（奎逊耐木条）来教学认数和四则运算，说明简单的分数等。为了认识几何形体，用硬纸板剪成形体的各个面，随时可以拼装。木制的各种几何形体，配合识图，还有助于发展空间观念；把它们放在表示集合的圆圈里，又是很好的逻辑推理练习。现在国外小学还开设数学实验室或实验角，准备各种各样的教具、操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。

近年来，在一些发达的国家和地区，还广泛使用现代教学手段，如幻灯片、影片等。在日本，配合各册课本制作的幻灯片总计达三百多张。近年来，有些国家还允许或提倡使用电子计算器。关于计算器的使用，各国还有不少争论，特别是许多教师不赞成小学生使用计算器，担心会忘掉计算技能。但是不少实验报告都认为，计算器有助于掌握基本技能和数学概念以及解答应用题，不会损害学生的成绩。同时也认为要考虑到小学生的特点，一般宜于在高年级使用，在使用之前应先掌握基本计算技能。美国全国数学教师协会八十年代《行动计划》中提出，超过两位数的计算就可以用计算器。日本算数学习指导要领中规定，高年级可以适当使用计算器，但是不能影响培养学生的估算能力。至于使用计算器以后会带来什么样的影响，有些人认为还需要进一步研究。关于计算机，美、英等国已有不少小学在数学课上用作辅助教学手段，不仅用于学习计算，解应用题，而且用于辅导儿童，解答疑难问题；此外还用于记录和分析学生成绩并根据学生的进步情况制定学习计划，而且逐渐成为在家庭中对孩子进行教育的用具。

第三篇：国外小学数学教学改革的趋势_8

一 小学数学教学改革的起因和发展概况

近二十多年来，国外小学数学教学改革是整个数学教育现代化运动的一个组成部分。第二次世界大战以前，中小学数学课程教材是比较稳定的，基本上没有变化。第二次世界大战以后，由于数学本身有了很大发展，科学技术也飞速发展，数学的应用日益广泛，特别是电子计算机的出现，促使各学科广泛地应用着数学方法，从而对参加生产和各种工作人员的数学水平，提出较高的要求，并且由于知识的不断更新，要求具有独立获取新知识的能力。而当时，学生的数学水平低下，社会上对数学教育提出了批评。因此，传统的中小学课程、教材、教法越来越不适应这种形势的变化，迫切需要进行改革。在四十年代末、五十年代初，有些国家已经出现了改革的方案和小规模的试验。如1951年美国伊利诺大学成立学校数学委员会，开始研究中学数学改革问题，编写九至十二年级教材。1956年英国就有人提出小学数学教学的目标应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。1957年苏联发射了人造卫星，出于国际竞争的需要，促使美国加速改革数学教育。1958年由美国政府资助成立了“学校数学研究组”（简称SMSG），着手编写中小学试验教材。1958年，伊利诺大学也拟出了算术方案，其中已涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。六十年代初开始较大规模的数学教育现代化运动。1962年编出SMSG中小学数学课本。1963年，美国坎布里奇会议上提出，从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到当时大学三年级水平。以后出现更多的改革方案，编出了各种各样的小学数学教材。1964年英国也有人提出改革小学数学课程，使之现代化。以后编出NMP、SMP等小学数学课本。1967年苏联分别公布了一至三年级（小学）和四至十年级改革的数学教学大纲，并从1969年起在小学一年级换用新教材。1968年日本公布了用现代数学观点修订的小学算术学习指导要领，并从1971年开始施行。1970年法国也公布了改革的小学数学教学大纲。与此同时，欧洲其他一些国家也进行改革。以后，小学数学教学改革又扩展到第三世界国家。1978年在苏丹还专门召开了第三世界国家数学发展国际讨论会，研究小学数学教学的目标、内容等问题。

小学数学教材改革有以下几个主要特点。

（一）改革传统的算术、代数、几何分科的办法，精简传统的算术内容，把原来中学的一些代数、几何知识下放到小学。很多国家删去较复杂的整数、小数、分数四则计算。如整数乘、除法一般只学到乘、除数是三位数的；分数的分母一般不超过10；有些国家（如美、苏、法）只讲正比例，日本只讲正、反比例概念，并简化了四则混合运算。与此同时，增加了一些代数、几何的内容。比较普遍地引入用字母表示数，简易方程和列方程解应用题，以及简单的正负数四则运算。苏联五年级结束算术课程并学完一元一次方程。美国小学还讲了简易不等式、指数、幂、平方根、等差数列等。很多国家还增加了几何形体的认识和一些图形的性质。如美、日、苏等国都讲了图形的全等和相似、轴对称和中心对称、平移和直角坐标等，并增加了简单的尺规作图。美、日等国还讲了菱形、正多边形以及棱柱、棱锥等的认识，并求它们的表面积。美国还讲了弧、弦、椭圆等，日本还直观地介绍了空间的直线、平面的平行和垂直等。

（二）增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容。多数国家从小学一年级起就结合认数和计算出现韦恩图，美、法、联邦德国等国还出现了集合、子集等名称；联邦德国在二年级就介绍了表示“集合”、“属于”等的符号，美、苏、日等国则分别在三、四、六年级出现这样的符号。

许多国家通过各种直观形式引入函数、关系、映射等思想。如英法等国在低年级讲加减法时出现等形式。苏联在二年级通过求x+2的值等，逐步给学生变量思想；四年级给出变量的概念。美、日等国还结合比例等问题出现简单的函数图象。

较多的国家结合日常生活或游戏介绍概率、统计的初步知识。如美、日、英、法等国都讲了通过试验求概率。如盒里放0，1，2，„„，9的数字卡片，摇匀后每次抽一张，求抽出质数的概率。美、英等国还讲了用分数乘法计算概率。日、美等国从低年级起就出现简单的统计图表，到高年级还分别介绍了收集资料、数据处理、作频率分布表和求平均数、中数、众数等。

还有一些国家结合认数和计算介绍与电子计算机有关的基础知识，如二、三、四、五进位制及其简单加减法，简单的流程图，简单的逻辑语句等。

（三）用结构的思想处理传统的数学内容，强调用现代数学的基础概念（如集合、运算、关系和映射等）把小学数学的内容组成统一的整体。如美国的一套小学数学课本在序言中明确指出：“强调概念、结构、精确语言和演绎方法”。美、法等国的课本都用集合的观点来讲传统的算术、几何概念。如英国小学数学第二册讲：“没有对应起来的数目是差”。法国小学数学课本中讲：“两条带子的交是一个点的集合，叫做平行四边形”。美、苏、法、英、联邦德国等国在开始讲加法、乘法时就通过直观引入一些运算性质，以后学计算方法时都用运算性质推导。例如，9+2=9+（1+ 1）=（9+1）+1=10+1=11；23×4=（20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

（四）强调使学生掌握常用的数学术语和符号。苏联小学数学教学大纲中指出：“应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语”，并在一年级课本的开头就出现“加数”，“和”等术语以及“＞”“＜”等符号。日本小学算术学习指导要领中还明确规定了各年级学生要掌握的术语和符号。

在增加了教学内容，强调发展学生思维，培养独立获取知识的能力之后，如果仍用传统的教学方法，把学生当作容器，采取注入式，单纯地传授知识，多次的重复，显然不能适应新的要求。因此有些心理学家、教育家纷纷提出要改革教学方法。如皮亚杰提出，“要制定现代的教学方法来教现代数学”，布鲁纳认为，“选择一定的教法，有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄轻得多的儿童”。布鲁纳倡导采用发现法，强调“教数学„„要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”他还同数学家狄因斯一起亲自试验。赞可夫也指出，既然教学大纲补充了新的内容，当然以前没有采用过的教学方式的出现是不可避免的。他强调要“让学生自己去寻求问题的正确解答”。他领导的试验既改革了教材也改革了教法。例如，注意激发学生独立地探索；让学生进行有目的的观察，发现所学教材的各部分之间的内在联系；提出一系列问题，让学生思考解答途径；注意教学方式的多样化；加强实际操作等。

二 关于小学数学教学改革成败问题的争论

早在数学教育现代化运动初期，就有人提出反对意见。美国应用数学家克莱因在1962年就批评新数学只重视数学的内容，而忽视数学的方法；教学的对象只是少数学生，培养尖子；急于搞抽象化，强调演绎推理等。七十年代，各国小学数学教材改革经过了一段时间的试验，逐渐暴露出一些问题。主要是教师难教，学生难学，负担重，成绩下降。典型的例子如：小学生懂得6×7=7×6，却不知道积是42。教师、家长以及社会各界纷纷对新数学提出批评或反对的意见。1973年克莱因又写了一篇题为《庄尼为什么不会加？》的小册子，指责新数学是失败的。归纳各方面的主要意见是：第一，只

练；第三，只适用一般水平以上的学生，培养少数有才能的尖子，忽视面向全体学生。随后在美国以及其他一些国家掀起一场“回到基础”运动，要求取消新数学，主张小学数学要着重基本计算技能的训练。但是也有反对的意见。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇题为《对数学教育总的看法和分析》的报告中指出，数学成绩下降是否大部分归咎于“新数学”值得怀疑，因为改革运动的建议只有很少一部分在课堂上实行，而且也没有充分重视教师培训。1977年美国《洛杉矶时报》发表一篇文章也谈到“尽管新数学遭到批评，但是很少有人认为它完全失败。目前的课本又将重点放在基本技巧上，但仍旧含有新数学中介绍的许多概念。”1980年1月召开的关于数学课程变化的国际会议所发表的综合报告中也指出，要预测二十年来数学教育改革的永久效果还为时过早。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》中，批评了“回到基础”运动，认为想把数学能力放在低水平上，不能适应新的变化的需要。在苏联争论也很厉害，有些数学家提出用集合论解释数学概念没有必要。指出这样把教材人为地复杂化，使学生对知识只是形式主义的理解，小学一年级学习用方程解应用题也是形式地接受。但是也有人认为，四五年级引入集合，带变量的命题和语句，仅仅是使数学教学的某些语言标准化、明确化。也有一些教师反对走回头路。近几年，争论虽基本平息，但并没有取得完全一致的看法。1982年美国有一篇文章说：“过去两三年虽然有达到均势的趋向，但这并不意味着达到观点一致。”

三 小学数学教学改革的趋势

为了克服新数学所出现的一些缺点，七十年代末至八十年代初，许多国家相继在总结经验的基础上修订了小学数学教学大纲和课本。如法国于1977年修订公布小学预备课程（即一年级）数学教学大纲，以后陆续修订公布其他年级的。日本于1977年公布了修订的小学算数学习指导要领。1978年起苏联教育部陆续修改了小学数学教学大纲，并于1981年公布了草案。同年苏联教育部公布了1981～1982中小学数学教学纲目，1982年又公布了1982—1983中小学数学教学大纲，对大纲内容作了进一步修改。随后又陆续修改了课本。美国没有统一的教学大纲，但是美国全国数学教师协会拟出的八十年代《行动计划》，反映了近几年数学教学改革的趋向。另外，近几年也出版了一些新课本，同七十年代的课本比较，也有一些修改。其他国家（包括一些第三世界国家）对课本也做了修改。

近年来，小学数学教材改革的趋势主要有以下几点：

（一）强调使小学生掌握必要的数学基础知识和基本技能，为进一步学习打好基础。这一要求主要是针对过去小学数学教材改革过分强调数学教育现代化，重视抽象数学概念，忽视必要的传统的数学基础知识，和削弱了计算能力的培养而提出来的。1978年联合国教科文组织出版的《数学教育新趋势》中就曾指出，“小学阶段算术仍是数学教学的中心科目”。法国修改的课本中明确指出，数的读写和运算是“大纲的核心的基本知识”，并加强了算术基础知识和四则计算的基本训练，不仅增加了练习题，计算的数目也适当加大。日本学校课程审议会向文部省报告中提出修订算数科的基本方针时强调“要重视切实学会基础知识，熟练掌握基本技能。”在修订的算数学习指导要领中，简化教学目标，突出使学生掌握有关数量和图形的基础知识和技能，还增加低年级的教学时间，加强20以内加减法和乘法表的练习。苏联在修订小学数学教学大纲时，也特别强调“算术是初等数学课程的基础”，重视给儿童进一步掌握数学知识、技能和技巧建立足够的巩固的基础，并且规定了各年级的基本教学要求；四五年级强调，首先是对小学学过的数学知识进行概括和发展，使学生掌握自然数和整数、分数和小数的计算技巧，其次是学习代数和几何的极其初步的知识。自然数运算、正负数运算、有理数运算等，都单列一章，不与数概念混在一起。美国全国数学教师协会也强调培养学生基本技能，但是认为应反映新的变化着的因此应当包括比计算技能更多的东西，如解问题的能力，对结果的合理性的觉察力，估算和求近似数，度量的技能，阅读、解释和制作图表的技能等。

（二）删减一些不十分必要的和小学生难接受的内容，切实减轻学生负担。日本修改小学算数学习指导要领时，删去了等式的性质、验证运算定律的成立、旋转体的概念、柱体的体积、计算概率、负数等。苏联修改小学数学教学大纲时，强调把减轻负担作为改进一至三年级教学工作的主要方针；不再强调三年学完过去小学四年的内容，只学完乘数、除数是两位数的乘、除法，不出现用两步运算来解的方程，相应地也删去用方程解两步以上的应用题，也不再要求在不带方格的纸上画直角和长方形。

四、五年级删去集合的符号和一些几何作图等。美国的小学数学课本也删减一些从中学下放到小学的内容，如直角坐标、椭圆、柱体和锥体等。

（三）在安排上更注意适合儿童的年龄特点和接受能力。这是针对过去过多强调儿童的早期学习和提倡高速度、高难度，致使许多比较抽象的和难理解的内容过早出现而造成困难这一缺点而提出的。例如，在日本，小学算

体积的概念、全等图形等从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级。苏联在修改大纲时也作了不少调整，主要的有：两位数进位加法和退位减法、两步应用题、用字母表示数、解最简单的方程和列方程解应用题，从一年级移到二年级；多边形周长的概念、几分之一大小的比较等后移；乘数、除数是三位数的乘、除法，从三年级移到四年级；原来二、三、四年级含有两步和两步以上运算的方程以及相应的列方程解应用题，适当后移。美国有些新出版的课本也作了一些调整，如一年级不再出三位数和简单的三位数加法，几何初步知识有些后移，原四年级讲的公倍数、公因数、质数和异分母分数加减法，移到五年级。

（四）继续保留数学教育现代化运动中某些带方向性的有益的处理方法，更注意适应小学生的特点。七十年代以来，尽管反对新数学的呼声很高，但是多数国家修订教材时继续保留某些带方向性的有益的做法，只是根据小学生的特点，采取更直观易懂的形式，更多地结合传统的算术内容以渗透的方式来处理。例如，日本文部省在关于修订小学算数学习指导要领的说明时指出，基本维持现代化思考方法；强调用集合的思考方法来教数量和图形等内容，可以更明确理解所学内容的意义；并认为逐渐培养用集合观念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教学内容。日本新编的小学一年级数学课本，仍结合认数和计算出现韦恩图。数量关系的教学改从三年级起，仍包含函数、式子表示、统计资料等内容，只是不再划分为三个部分。法国小学数学保持现代化的方向更为明显。小学一年级仍出现韦恩图，但不再出集合的名称和符号。讲算术知识继续渗透集合、函数思想，但不再用集合观点给一些概念下定义。1983年亚太地区数学教育规划讨论会的报告也认为，集合的思想应该在各级教材中用作教学数学概念的语言，而不要作为独立的课题来教。美国近年来出版的一些课本，一方面继续用集合的思想说明一些算术内容，另一方面对某些现代数学内容降低了要求或者做较灵活的处理。例如，概率只讲根据具体试验结果求出现的概率，简单树图、平移、旋转、反射等都单独用小标题标出来，放在每章的测验题之后，用以扩大学生的知识面，给学生积累一些有关现代数学的感性材料。

（五）有些国家针对过去过分强调语言精确、严密而出现过多的数学术语和符号所带来的问题，做了改进。如日本修订的算数学习指导要领中，对每个学年要掌握的数学用语和符号做了一些精简。

（六）在一些发达的国家中，随着计算机的应用日益广泛，开始增加计算机教学。如美国小学，计算机的普及率已超过一半，有些学校利用计算机使学生既学到数学概念，又学到简单的计算机语言和编程序的方法；有些学校则用计算机使学生提高所学技能，只对好的学生教学编程序。法国最近规定，在小学用80课时教学计算机。但就大多数国家来说，在小学进行计算机教学仍处于试验阶段。

近些年来除了在教材方面进行调整外，更加重视教学方法的改革和推广工作。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇报告中指出，数学教育现代化未能成功，不完全是教材问题，跟教法没有作相应的改革有很大关系。因此有些人从教材改革的研究转向教法改革的研究。

在教法改革方面有以下几个趋势值得注意：

1.强调提高教学效率。就是提高单位时间内所完成的教学工作量。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学法是多次单调的重复，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效。他认为要求学生一下子记住的方法是不科学的，势必要搞成死记硬背。他强调要重视理解，加强各部分知识之间的联系，练习和复习要得法。现在，苏联强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件的最优教学方案。认为提高教学效果的主要潜力，基本上应当在改进每一节课的质量方面来找。还采取一些具体措施，保证既提高学生的数学成绩，又不增加课业负担。如在课本中安排好每节课的内容，严格控制课外作业量，充分利用已学的知识作为学习新知识的基础，每一节课既教学新知识又适当复习旧知识等。美国全国数学教师协会拟订的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学。”强调“教师必须尽最大可能用效果最好、效率最高的方法。”

2.强调发挥学生的学习积极性，鼓励学生独立发现和探索，培养学生独立获取知识的能力。皮亚杰提出“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”布鲁纳也说“用自己的头脑亲自获得知识”。赞可夫也强调要“激发学生独立的探索性的思想”。布鲁纳倡导的“发现法”就是为适应这一目的要求的。但是在国外发展学生智力，培养独立获取知识的能力，不只限于用发现法，而采用多种教学方法。特别是纯发现法有一些缺点，也不是对任何年级、任何内容都适用。目前有人提倡有引导的发现法，就是在发现的过程中，可以有某几个环节，教师给以帮助、引导。目前常用的有讲解法、问答法、探究法、发现法、实验法等。除讲解法外，采用其他方法时学生在课堂上都有一定的活动，只是所占的比例不同（如下图所示），但对于发展学生思维、培养学生独立获取知识的能力，都有一定的益处。一些教学法工作者还主张多种方法结合。在苏联，也十分注意启发学生独立思考，培养学生独立工作能力。他们把传统的教学方法从性质上和方向上加以改变，以适应现代的要求。例如，采用讲解法时重视调动学生的积极性，激发学生独立思考。采用谈话法时，一方面强调要提出富有启发性的问题，另一方面要促使学生根据已学的知识和自己的观察、经验得出新的概念、法则和结论，而不只是再现一些知识。目前在苏联把独立作业提到极其重要的地位，不仅用于再现一些定义、法则，巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，而且用于学习新教材，使学生用已学的知识独立地解新的较复杂的应用题或解决新的理论问题。例如四年级教学乘法分配律时，教师先提出三道应用题，让学生分别用两种方法解答，然后按照计划进行比较，找出相同点和不同点，再用字母表示式子，得到（a＋b）c=ac＋bc，最后表述定律。独立作业在整个课堂教学的比例也增大了。高年级还让学生独立阅读课本（如五年级分数乘法）。在苏联特别强调根据目的任务、教材特点以及学生情况等选择最合适的方法。

3.强调通过多种活动使学生掌握数学。1976年第三届国际数学教育会议上就曾提出，教学时要通过多种活动，如画图、操作、制作、调查、收集周围环境的数字材料等来组织教学。美国全国数学教师协会的八十年代《行动计划》强调，要鼓励学生提问、实验、估计、探索、提出解释；解应用题时，要采取多种形式，通过各种活动，如图表模型、观察现象、图解、模拟真实情况等来提供应用问题的情景。苏联小学数学教学法中也强调采用多种多样的教学活动和组织形式，认为这样可为培养儿童的认识能力创造条件。他们还提高了实际作业的比重，特别是讲几何初步知识时，强调让学生制做、画图、剪纸、叠纸、观察和认识周围环境的几何图形；解应用题时要注意结合儿童的活动，如公益劳动、旅行等收集编应用题的材料。

4.面向全体学生，并适应个别差异。数学教育现代化运动初期，强调培养尖端人才，提出个别化的教学方法，实际上只注意到优等生，忽视对差等生的教学。结果发展了天才教育，大多数学生数学成绩下降。现在已开始注意面向全体学生，同时适应个别差异。近年来，国外进行了许多试验，提出了分组教学。如美国恩德希尔设计出一个教学范型（如下图）

在教某一数学概念之前，先了解和估计一下有哪几个学生已经理解和掌握这个概念，教学时就让他们直接进入充实提高的活动，而大多数学生则由教师教学。经过大组、小组、个别教学以后，进行检查诊断，已掌握好的学生也进入充实提高组，还需要再练习的进入练习组，还没掌握好的进入重授组。到适当时候，所有的学生又作为一个班级一起进入下一个数学概念的学习。日本的数学教学法中也提倡个别化的指导，强调在课堂上尽量减少一齐学习的时间，教师多看每人的作业本，观察学生操作教具，及时发现练习中的错误，及时“治疗”。苏联小学数学教学法中也强调把个别教学和集体教学巧妙地结合起来。认为对学生进行有区别的指导，是课堂教学的一个重要方面，并且提出，教师指导下的集体作业，应该跟各种形式的小组作业和个别作业交替进行。教师一般要准备几种差别作业，有的作业还要考虑到每个学生的程度特点，对于学习有困难的，还要准备专门的辅导教材。

5.重视广泛使用直观教具和现代教学手段。在国外，提倡使用多种多样的数学教具，不仅由教师演示，而且重视让学生操作；不仅用于知识的讲解，而且用于思考推理的练习；不仅用于课内，而且用于课外。例如，美、英、苏等国都提倡广泛使用彩色木条（奎逊耐木条）来教学认数和四则运算，说明简单的分数等。为了认识几何形体，用硬纸板剪成形体的各个面，随时可以拼装。木制的各种几何形体，配合识图，还有助于发展空间观念；把它们放在表示集合的圆圈里，又是很好的逻辑推理练习。现在国外小学还开设数学实验室或实验角，准备各种各样的教具、操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。

近年来，在一些发达的国家和地区，还广泛使用现代教学手段，如幻灯片、影片等。在日本，配合各册课本制作的幻灯片总计达三百多张。近年来，有些国家还允许或提倡使用电子计算器。关于计算器的使用，各国还有不少争论，特别是许多教师不赞成小学生使用计算器，担心会忘掉计算技能。但是不少实验报告都认为，计算器有助于掌握基本技能和数学概念以及解答应用题，不会损害学生的成绩。同时也认为要考虑到小学生的特点，一般宜于在高年级使用，在使用之前应先掌握基本计算技能。美国全国数学教师协会八十年代《行动计划》中提出，超过两位数的计算就可以用计算器。日本算数学习指导要领中规定，高年级可以适当使用计算器，但是不能影响培养学生的估算能力。至于使用计算器以后会带来什么样的影响，有些人认为还需要进一步研究。关于计算机，美、英等国已有不少小学在数学课上用作辅助教学手段，不仅用于学习计算，解应用题，而且用于辅导儿童，解答疑难问题；此外还用于记录和分析学生成绩并根据学生的进步情况制定学习计划，而且逐渐成为在家庭中对孩子进行教育的用具。

第四篇：国外小学课程改革趋势

在新的科学技术革命的推动下，面对本国社会、经济发展的需要和21世纪的发展前景，革新教育已经成为一个世界性的浪潮。在改革中，初等教育的革新虽然涉及初等教育的普及、目的、结构、内容、方法和管理等诸多方面，但从有关资料来看，许多国家都把改革课程和教学内容作为革新初等教育的中心环节。各国小学课程改革的基本趋势如下：

一、加强科学技术启蒙教育

1984年10月在日内瓦举行的第39届国际教育会议认为，进行适当的科学技术启蒙教育是初等教育课程革新的重要内容之一。会议在给各国教育部的建议中强调，进行科学技术启蒙教育应当根据科学技术的进展，儿童性格的全面发展，以及个人和社会生活的迫切需要予以安排，发展儿童对科学的基本态度；使儿童获得从切身环境出发，与智力、体力相适应的基本科技概念、能力和技术；促进儿童与自然和人与环境之间的建设性的相互影响,增强学生对于科学技术的积极性，使儿童具有对新技术和科学应用的知识和敏感，培养对待自然和对待科学技术的进一步学习、工作的正确态度，从而为儿童走向未来社会生活作好准备。各国在科学技术启蒙教育中都着力于发展儿童的创造精神和创造能力。在美国、日本和欧洲一些国家，新的小学自然(理科)教材大多以探究性的叙述代替了结论性的解释，非常重视让学生亲自动手实验，在探究中获取知识和体会学习的乐趣；在教学中要求儿童动手去“做”科学，而不是只用耳朵“听”科学和用眼睛“看”科学。捷克斯洛伐克强调从幼儿教育起就重视培养儿童独立思考的能力，启发儿童的创造力。新的小学数学教材，从二年级起就开始学习简单的数集概念，以改变过去的机械学习，启发学生思考。瑞典在科学课程中十分强调实验和实地考察、现场活动和其他实际操作。法国在小学设置了一门“启发活动”课程，每周7课时，没有确定的教学大纲,内容包括若干科目领域，实际上是一种进行科技启蒙教育的新途径。

在科学技术启蒙教育中，环境科学受到了普遍的重视。英国小学十分重视环境科学，要求培养儿童适应 21 世纪环境的需要。在匈牙利，从小学一年级起就设有“环境”课。在加拿大，小学科学教育的主要内容是使儿童了解地球、宇宙空间、环境和能源科学，教学时间每天一学时。

二、努力发展综合课程

国外一部分课程专家认为，根据儿童的年龄特征和接受能力，小学课程的门类不宜过多，分科不可太细，课程设置应向综合化方向发展。实行综合化课程可以减少课程门类，避免各科教学内容重复，既有利于学生从整体上理解各门知识的相互联系，又可以减轻学生过重的学习负担。因此，跨学科开设综合课程，已经成为当今各国初等教育课程改革的一种重要趋势，欧、美和亚太地区许多国家进行这种改革实验，已经积累了不少经验。(1)从认识论的角度看,整合课程有助于使学生形成完整的世界图景。可以防止学生把各门学科的知识割裂开来，为学生提供整体的观点，使他们既见树木，又见森林，从而恢复知识的完整性。整合化的教学更具适应性，比分科教育更易于接受知识的变化。(2)从心理学的角度看，整合课程更有助于学习和学生个性的发展。综合化课程是按照儿童的需要、兴趣、好奇心和活动特点而编制的，非常重视非认知因素，比分科课程按逻辑原则编制的，更有助于课程和学习条件相一致。(3)从社会学的角度看，过分的分科教学不能鼓励学生间的合作。综合化的课程既可鼓励合作，又不排斥学习上的竞争。同时，整合课程较分科课程更有利于适应来自社会和知识方面的变化，具有较强的适应性。(4)从教育学的角度看,整合课程可以消除由于课程繁多、分科过细给学生造成的负担过重的偏向。

就目前课程整合的状况看，大体上有三种类型。一是自然科学的整合课程，即将物理、化学、生物、地理、天文、保健、环境科学、技术等各门学科综合而成一门课程。如美国的科学课、法国的科学与技术、日本的理科等均属这一类型。二是社会科学的整合。这是将历史、地理或公民等学科综合成的课程。如西方许多国家开设的社会课等。三是自然科学和社

会科学融合而成的科目。目前世界上方兴未艾的科学、技术和社会兼容的STS课程就属于这类。如马来西亚的人与环境课、德国在小学1～2年级开设的常识课，以及韩国的生活课等。

此外，在课程设计上，按照专题组织综合课程也是当前一种较常见的形式。这些专题的选定往往与儿童所熟悉的事物相关，并紧密结合儿童的兴趣和爱好。许多专题在一些国家几乎是相同的，如“我们身边的事物”、“我们的学校和邻居”、“我们的家乡和人民”等等。德国从本世纪初开始，对初等教育的教学内容进行了改革。目前在基础学校设立的“促进课”，就是采用“事实教学”，围绕儿童的环境进行学习,其教学内容涉及自然、社会以及家政、交通安全教育、性教育等广泛领城。有些国家提出若干综合性的教学要求，如“基本技能学习”、“生活经验”、“工作经验”等等，由教师根据当地的实际情况，确定具体的教学内容。泰国的“生活经验”也综合了社会学习、自然常识和健康教育的内容。还有一些国家虽然仍采用学科教学的形式，但教学内容已经综合了多门学科的知识。例如“自然”或“理科”课程，内容涉及生物、气象、物理+天文、环境、保健等许多学科的知识。“社会”课程，内容涉及地理、历史、法律、公民、交通安全等方面的知识。

初等教育课程综合化的趋势在一些国家小学低年级课程的设置上反映得尤为明显。尼泊尔小学一年级完全实行综合课程，综合课的主题是“儿童及其环境”，以促进儿童个性的均衡发展。韩国从1982年起改革了小学1～2年级的课程，将语言、道德和社会科学知识综合为“现实生活”课，将自然科学的有关知识综合为“探究生活”课，将音乐、体育、美术综合为“快乐生活”课，其目的是使教学与学生生活结合，减轻儿童的学习负担。日本在1～2年级开设了“生活课”，综合进行自然、社会等多方面知识的教学。马来西亚在新的小学课程设置中，将科学作为一门综合科目，在1～3年级纳入语言教学中，在高年级列入“人类及其环境”的科目内进行教学。

各国实行综合课程教学的方式多种多样。多数国家主张让儿童到自然和社会生活中去学习，通过直接的体验、观察、实践及运用所学的知识，去获得对于社会、自然的真切了解。家庭和社会也参予课程发展，例如聘请家长或社会有关人员来校授课。20世纪70年代，苏丹在世界银行的帮助下，在国内最落后的农村地区建立了24个“农村教育综合实验中心”，课程根据当地的条件和需要设置，培养学生具备当地所需要的生产技能，也对当地的农民进行培训。

三、更加重视语文、数学等基础学科

在小学课程实行综合化改革的探索中，一些学者主张语文和数学仍保留分科教学的形式，以保证这两门基础工具学科知识结构的系统性。美国教育界认为，儿童在小学阶段不仅要学习各科知识，更要掌握在以后的年代里进行深入学习所必须的基本技能和良好习惯，而在多种基本技能中最主要的是阅读、写作和计算技能。

为了改进和加强语文、数学教学，提高教学质量，许多国家给这两科分配了较多的课时。据有关资料显示，就语文学科而言，英国、美国均在40%以上；在亚太地区,阿富汗占38.5%,伊朗为35.7%,印度为29%,日本为27.5%。数学学科以德国、前苏联等的比重为最大，均在20%以上。在日本占18%，印度尼西亚为17.4%。

大多数发展中国家和多民族国家，还十分重视对儿童的母语教学，并且把使用本民族语言进行教学作为课程“ 民族化 ”的重要环节。印度尼西亚在土著民族学校低年级现在用1/4 学空格先教学生学习土著语言，然后再学印尼语。苏丹和马里规定，在教学中地方语言和国语并用。印度的语言问题更为复杂，全国约有1，652种语言和方言，除了把印地语和英语列为官方语言之外，还确定了14种地区语言为当地的通用语言和教学语言。其他不使用上述语言的地区，在小学的初级阶段(主要是1-2年级)，学校通过课程和教学方法等多种措施,帮助学生从母语过渡到通用语言。在一些国家，使用民族语言作为教学媒介，课程内

容注意吸收民族文化传统，结合本国实际。

与此同时，各国在加强基础工具学科教学上均采取了一系列有效措施加以控制。如美国学生的阅读水平与他们以后的数学、物理、计算机成绩的相关率为70%左右,与历史、地理等学科成绩的相关率可达90%以上。目前，美国在小学阶段规定了7级阅读水平，就阅读范围、阅读速度和技巧等方面，都规定了全国的统一标准。在写作能力的培养上，日本规定将占总教学时数30%左右的时间用于作文指导,低年级每年增加到150学时，高年级增加到70学时。

在数学方面，各国基本上采取了合理调整中小学数学教学内容，从而进一步突出重点，以达到在培养基本的计算能力的同时，掌握如何选择正确的方法解决复杂问题的能力的目的等。如德国提出数学课的目的是促进学生学会最基本的运算能力，学会计算数量大小的基本知识，培养解决数学问题的能力，从而为将来数学能力的发展打好基础。美国数学教育科学委员会认为，美国小学数学教学中的最大缺陷是不重视引导儿童把所学的知识应用于解决实际问题。因此，提出在强调掌握基础知识的同时，更要重视那些正规的、直观的和探究的技能的培养。

四、日益重视道德品质教育

当代西方国家，吸毒、自杀、虐待同学、校内暴力、少女怀孕等青少年不良行为与犯罪，以及追求个人享乐、缺乏社会义务和责任感是普遍存在的问题。而在第三世界中，不少青年向往西方社会，民族观念和意识淡薄也相当普遍。所有这些都表明了世界性的教育荒废现象有愈演愈烈的趋势，以至成了各种社会问题的焦点。正是由于当前世界性的道德危机的困扰，从而使得世界各国对道德教育，特别是初等教育阶段的道德教育给予了极大的关注。1989年联合国教科文组织在北京召开了题为“ 面向21 世纪的教育”国际研讨会。会上，19个国家的80多位代表在分析讨论21世纪人类面临哪些挑战，并且因此将会议的主题确定为“学会关心：21世纪的教育。”会议号召人们要学会关心：关心个人、他人、群体以及全人类；关心社会、经济、生态以及全球的生存环境；关心真理、知识、学习等生存技能以及人道取向。

1994 年由各国教育部长参加的“第44 届国际教育大会”的《宣言》中也明确提出：“特别注意改进课程、教科书内容和包括新技术在内的其他教育材料，以便教育有爱心和责任感的公民，使他们面对其他的文化能够欣赏自由的价值、尊重人的尊严和差异，并能防止冲突或通过非暴力手段去解决冲突”。会议在提交给联合国教科文组织的《行为纲领》中再次明确提出：“为了加强形成各种价值观念和能力，如团结、创造力、公民责任、批判意识以及用非暴力手段解决各种冲突的能力，必须在各级课程中引入包括国际层面的真正的公民意识教育，”以此作为国际社会为贯彻和平、人权和民主的教育政策和行动方针的重要措施之一。在不同社会制度的国家里，尽管意识形态和价值观念上存在着巨大的差异，但是各国教育当局和教育家们都在强调对未来一代新人进行道德品质教育和思想政治教育的重要性，并且从各自国家的国情出发，深入研究和探索改善这项教育的内容、途径和方法。如通过采取设置道德教育课程或宗教课程，强化所有课程中的道德教育因素、广泛开展课外活动、重视学校隐性课程的开发，以及调动社会媒体因素等多种途径。

新加坡自1965年独立以来，在努力发展经济的同时，一贯重视对儿童和全体国民的道德教育，把它作为民族振兴的一项战略措施。有关政府人士强调，新加坡的生死存亡取决于人民精神教育的成败。而道德教育的目标,就是要通过对各项道德价值观念和社会态度的培养，造就良好的和忠诚的公民，使年轻一代在个人行为品质、社会责任意识和忠诚于国家等儿个方面得到良好的发展。在向儿童进行道德品质教育中，新加坡特别强调东方传统伦理道德，以儒家思想作为精神支柱，抵制西方颓废思想的侵蚀。在政府、社会各界和学校的共同努力下，这项教育已经取得了明显的成效。新加坡公民的文明素质和良好的社会风气已经引

起世界各国的赞赏。日本一向比较重视道德品质教育,认为作为培养一代新人的基础，是让他们理解本国的文化和传统并对它持正确态度。只有尊重本国的文化和传统，才能具有作为本国公民的责任心和自豪感，才能产生为国家效力的自觉性。日本教育审议会会长冈本提出，要对接受近代西洋文明进行反省，注意日本文化的延续与发展。文部省颁布的《课程标准》规定，从小学到初中，各年级均开设“道德教育”课。

在美国，初等教育中道德教育主要表现为突出强调行为规范教育、公民教育、纪律教育、节俭教育等。在行为规范教育上，通常是系统地向学生讲述个人应具有的道德品质。通过口号、誓言、信条、准则等形式向学生直接灌输品德行为规范，要求学生遵循。公民教育方面，美国小学的教室都悬挂国旗和学校所在州的州旗。小学生入学上第一节课所做的第一件事，就是面对国旗肃立，右手置于胸前美国国歌。同时还要求儿童必须知道和懂得美国公民的传统等，从小进行公民教育和爱国主义教育。在面对少年儿童犯罪日益尖锐的问题时，美国强化纪律教育。一些学校采取制定校规和填写纪律单等方式，教育学生尊重领导，遵守纪律。此外，还注重加强各科教学中的道德教育和创造包括教师因素、校园班级环境与气氛等在内的和谐教育环境，以获得最佳教育效果。

五、加强实用性课程

在许多发展中国家，大多数人口生活在农村。而传统的小学课程主要是为升学服务,侧重于知识的系统性，脱离社会生产和生活实际，偏重于反映城市的特点，忽视广大农村和不利环境地区的需要。针对这种情况，很多国家在课程改革中注意加强实用性课程的比重，加强学校教育与社会生产和生活的联系。在一些国家发展了一种“共同核心”课程，这类课程不仅传授知识，而且教做人、工作和生活之道，课程内容的范围较广。澳大利亚政府为全国课程改革拟定的“核心课程”，其课程设计的指导方针就是从主要传授知识，逐步转移到训练学生的思维方法和培养掌握技巧的能力，它规定了学生必须掌握的最基本的学习内容与生活经验，而不局限于传统教育的“读、写、算”的狭窄范围。

近几年来，实用技艺方面的课程在不少国家受到重视，在小学课程中的比重逐步增大。有的国家在小学高年级的课程中引进了一些职前培训的内容及实践，帮助学生获得生产劳动技能，使他们在不能升学的情况下，能够较快地投入工作。斯里兰卡在小学一、二年级的课程中安排了种植花卉和蔬菜、做简单的手工等；坦桑尼亚、印度等国设立了家政课，智利在小学进行了“学校菜园计划”等多种实验。在一些国家，小学1～3年级没有固定的教材，环境(自然环境和社会环境)教育是最主要的学习内容。它直接利用儿童的生活环境并联系当地的实际和需要进行教学，构成科学技术教育的入门。

六、增强课程的灵活性和地方化

在许多国家、课程设置、教学大纲和教材由中央教育部门集中管理，很难适应各个地区的不同情况和不同需要，而且权力过于集中，实行任何改革的进程都相当缓慢。为了使课程设置不仅能适应学生的能力和学校的环境，而且也适应具体地域的需要，在世界各国教育管理体制改革方面，实行非集中化似乎已是大势所趋而为越来越多的人所接受。所谓“非集中化”，就是给地方更大的权力，给学校更多的自主权，使教育能够更主动、积极地适应不同地区的不同需要，取得更高的效率。

在澳大利亚和英国，学校可以在总的规则要求范围内，决定其课程如何设置，在芬兰则给学校一定的权限，让它们提出各自的原则、目标以及如何实现目标的具体方针。在匈牙利和保加利亚，为了在教学中贯彻“因材施教”的原则，小学教材分为基本教材和补充教材两种。基本教材供所有儿童使用；补充教材属综合性教材，内容是从综合角度观察世界，供天赋较高的儿童开设音乐、外语或数学专科班。专科班学生也要学习一般课程，不同之处在于，他们每周可以多学几节自己选定的专业课。印度在各邦都成立了课程小组，研究决定适合本地区特点的课程、教材和教师用书。小组成员由教育科研人员、教师培训人员、教材编写人员

和教师组成。

七、开设计算机课程

随着科学技术的迅速发展，现代科技已经渗透到社会生活和学校工作的各个方面。在发达国家里，一些新的科技手段，诸如幻灯、投影、电视、电影、广播、录音、录像、电子黑板、激光唱盘、语言实验室、卫星通讯等等，在小学教学中已经比较广泛地被加以采用，改变了教学工作的格局，提高了课堂教学的效益。

在微电脑技术的迅速发展中，许多国家很注重在中小学普及信息技术，让学生更多地接触自然科学和最新的教学手段，出现了一股“电脑热”。英国科学教育部从 1980 年开始实施一项“微电子学教育计划”，到1985年，在90%的初等学校里己经配备了微机，已有10%的教师参加了微机的培训。美国、日本、法国及其他一些国家，在初等学校里进行计算机教学和配备微机的工作，都已取得显著进展。美国中、小学的电脑教育包括“电脑认识”和“电脑科学”两个阶段，“电脑认识”从幼儿园开始，要求儿童初步了解计算机的应用功能和计算技术的重要性，在计算机或其他电子设备上能简单操作。“电脑科学”是从初中到高中毕业的专门课程，在软件开发、硬件设计、利用计算机解决有关问题方面提出了具体要求。1985年，日本文部省教育助成局和地方预算共投资50亿日元，向小学、初中、高中引进电子计算机，强调在引进电子计算机教育中，确保先进技术对学生的机会均等，使所有学生都能直接接触现代社会的尖端技术。近几年来，法国为给小学配备计算机作出了很大努力，到1986年，每所小学在“大众信息计划”范围内至少装备了1台家庭式微型计算机和1台打印机，20% 以上的小学拥有6 台终端联接点的“微型网络”。在增添设备的同时,还对从事小学教学工作的各类人员进行了广泛的短期培训。

尽管许多发达国家和正在实行工业化的国家认为信息技术在日常生活和生产领域具有重要意义，对于在教学领域采用信息技术给予优先考虑，但是也有一些学者对此持有异议，因而也有一些国家正在仔细地权衡它的利弊，并谨慎地采用适合本国国情的教育技术手段。

八、外国语教学受到重视

面对日益增长的科技交流和国际交往，外国语教学越来越引起各国的重视。但在初等教育阶段是否开设外语,从哪个年级起开设外语，各国的看法和做法不尽相同。加拿大在小学各年级普遍开设外语课，瑞典和西德从三年级起开设外语，巴西从五年级起开设外语。日本目前是从中学起学习外语，但感到在小学阶段学习外国语的问题需要进一步研究。

第五篇：浅谈小学数学教学改革

浅谈小学数学教学改革

[摘要] 本文就新时期小学数学教师，如何适应数学教学改革的新趋势，拓开数学教学的新思路，树立新的数学教学观。

[关键词] 教学改革

实践

创新

随着我国经济体制改革进程的加快，社会主义市场经济体制日益确立并完善，这时基础教育工作如何培养适应经济全球化和我国市场经济所需要的创新型人才来说，是一个激烈的挑战。国家颁布的《基础教育课程改革纲要》和《九年义务教育数学课程标准（征求意见稿）》，对不同阶段的学生在知识和技能、过程和方法、情感态度与价值观念方面都提出了新的要求。作为新时期的小学数学教师，如何适应数学改革的新趋势，拓开教学的新思路，引导学生学好数学，用好数学，把数学真正变成生活中数学，变成促进社会发展的数学，变成培养创新型人才的数学。

一、让学生在实践中学

辩证唯物主义认识论的一个基本点是一切知识都来源于实践，并服务于实践。数学也不例外，同样也是从实践中来，并为实践服务。但长期以来，我国的数学教学却脱离实际，以致学生数学，除了记忆一些公式、法则、定理之外，不了解数学与生活、社会的密切联系，既不了解数学的实践基础，也不善于用数学来解决社会生活中的具体问题。学生在数学学习中的实际能力十分薄弱。因此，让学生在实践中学习数学，增大实践能力，就成为数学教学改革不容忽视的问题。

小学阶段学生的思维是只观的，他们的思维来源于生活。在生活实践及动手操作中，他们能够发现问题，进行讨论学习、合作交流。爱动是孩子们的天性，孩子们对生活中的事物都有好奇的心理，他们总想看一看、动一动。教师应借助于孩子们的这种天性，让孩子们在看一看、动一动的基础上，引导他们想一想、议一议，把看到的和想到的都说出来，要让每个学生在这种环境中学习数学、应用数学。儿童用自己的语言进行交流最为真实。遇到反对意见时，他们又到实践中去摆、去量、去想。如此反复实践，使他们学会了思考，学会了讨论，学会了交流，学会了学习。《九年义务教育数学课程标准（征求意见稿）》中也指出：“数学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感，”因此，在数学教学中应坚持让学生动手，让学生实践。如，进行“关于角的初步知识“的教学，教师可设置四步走。第一步是找角（根据学生自己的生活经验找出有关角的图形）——你准备给角的组成部分怎样命名？第二步是折角（学生用纸折角）——你折的方法有哪些？第三步是画角（学生在纸上画几个角）——你有什么体会？第四步是数角学生在有关图形中数角）——你发现了什么？整节课，始终是让学生在”做数学“，他们凭借自己不同的思维方式和解决问题的策略，在实践中获得了新知。不但个性得到了充分的发展，学习的兴趣也非常浓厚。

二 让学生在发现中学

在数学教学过程中，学生所要认识的数学知识，虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的。他们学习时仍然要经历一个由不知到知的“再创造“过程。因此，数学教学不能单靠记忆现成的结论来完成，而应该培养学生的发现意识，尽量挖掘学生潜能，让学生在学习过程中理解构建知识，发现真理。美国教育学家布鲁那认为：”发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事物的能力，而是包括着用自己的头脑，亲自获得知识一切形式“。就是说，在布鲁那看来，学生的学习也可能是一种发现，学习者自己发现的知识才是最重要最富有个性特色的知识。判断学生的学习是接受还是发现关键在于学生是否用自己的头脑亲自对事物进行分析和整理。因此，教师在教学中应千方百计创造思维条件，引导学生自己悟出道理，独立发现结论。

这里以教“圆周率“为例，展示学生在发现中学习的过程。上课前，布置每个学生用纸板作一个圆，半径自定。然后让学生在课堂上做练习，写出以下三项内容：①写出自己作的圆的直径；②滚动自己的圆量出圆的周长；③计算出圆的周长是直径的几倍。全班作完后，让每个学生回报自己的计算结果，教师把结果一个个地记录，然后引导学生分析：圆的周长与直径的关系？学生通过观察、思考、分析，很快就发现：不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一些。因此，教师可引导学生得出结论：“这个倍数是固定的数，数学上叫圆周率”。

从这一教例可以看到，学生对圆周率概念的形成，不是教师“给予”的，不是学生被动接受的，而是在教师营造一定的条件下，一步步引导学生自己发现出来的，是主动获取的。

让学生在发现中学习，一是有利于调动学生主动学习的心态，使之积极参与学习过程；二是有利于形成学生良好的认知结构，最终促进学生知识的内化；三是有利于体验科学家发现科学事实和规律的具体过程，从而养成科学探索的精神。因此，《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中强调：在教学中，要使学生感受、理解知识的产生和发展过程。三让学生在开放中学

目前，小学数学教学发展趋势之一，就是由封闭走向开放。《九年义务教育数学课程标准》指出，数学教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认识水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流、推测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形式和数学结论的获得，以及数学知识的应用。实践证明，实行开放式教学能较好地实现以上要求。

开放式教学是多层面的：一市教学内容的开放；二是教学过程的开放；三是教学空间的开放；四是思维训练的开放。而最重要的首先是教师教学思想的开放。没有开放的教学思想，就不可能实行开放式的教学。对小学数学来说，实行开放式教学，首先是课堂教学的格局要开放。传统的“复习——新授——练习”的课堂教学模式，使得课堂呈现一种封闭的格局。如果该用“创设情境——提出问题——探究与创作交流——实践与应用”的教学模式，精心设计课堂的每一环节，就会出现一个开放式的教学格局。这里的核心是教师精心设疑，巧妙设问，提出富有启发性，能提供发散思维空间的问题，供学生展开热烈的讨论。再者，学生获取信息的途径要开放，现在的社会是一个信息时代，信息的获取与交流，对问题的解决起着至关重要的作用，当把问题摆在学生面前的时候，要鼓励他们通过多种途径获取信息，以利于问题解决。在小学开放式教学中，最容易入手、最方便进行的就是教师善于设计的开放式问题。

所谓开放式问题，就是条件不完全确定，或结论不唯一，或没有固定的所谓“标准“答案，而解题思路、途径、方法，也因人而异、灵活多样。如教师在教“元、角、分”时，给学生设计这样一道题：

（1）你调查并记录下列物品的饿单价

一个文具盒、一支铅笔、一块橡皮、一把尺子、一个书包、一瓶果奶、一袋方便面。

（2）如果你有10元钱，可以买上面哪些东西？

学生通过调查记下了上述物品的单价，仅文具盒就有10多种不同的价格，正因为单价不同，所以用10元钱购买的物品也各不相同。有的同学排列了多种不同的选择方案。在这种活动中，学生根据自己的需要、钱数的可能性，做出多种不同的合理的选择。答案是开放的，这样的题不仅有利于提高学生综合运用所学知识解决问题的能力，而且激发了学生的学习兴趣，拓宽了学生的思维空间。四 让学生在创新中学

在实际教学中，教师创造性的集中表现，就在于善于引导学生进行创新学习。实践证明，每个小学都有一定的进行创新学习的潜在能力。这种潜在的创造能力，要靠教师通过具体的教学活动，深入地挖掘。

就小学生的学习态度和方法上，大体可分为两类，一类学生是固守书本，迷信考师，死背硬记。这些学生只会机械记忆，不会理解变通，当然谈不到有什么创新性，但不等于他们不存在潜在的创造力，只是由于教学上的各种原因，他们潜在的创造力没有被挖掘出来而已。另一类学生则不然，他们不拘泥于书本，不盲从于考师，对所学知识善于独立思考，乐于质疑问难，勇于大胆创新。他们在数学学习中对各种习题，特别是一些思维过程较为复杂且有多种解法的习题，不满足于上会一种解法，往往去想出几种解法，并能通过分析、比较，选出最佳解法。所以他们对所学的有关数学知识，能触类旁通，举一反三，收到事丰功信的效果。这类学生的学习难道不带有一定的创造性吗？正如一些心理学家所说，中小学生创新学习的过程，与其说是发现，不如说是发展。因为不可能每一个人都能揭示新的原理，发现新的规律。只要把人们已经发现的原理、规律或方法应用于解决不同的具体问题上，这就是创新。那么，小学生创新学习的基本条件应该是：打牢基本知识和基本技能的基础，同时应具有强烈的求知欲望，浓厚的学习兴趣，创造性的思维和大胆探索的实践活动。

指导小学生在学习中创新的根本目的在于使小学生想创新、敢创新，并逐步会创新。总的来说是培养小学生的创新精神，为他们能成为创新人才奠定基础。为此，在教学过程中，要强化对小学生在数学学习中的创新训练，主要是创新思维训练。小学生在面对不熟悉的世界时，会提出许许多多的“为什么”。为引导小学生在创新中学习，教师首要的是给他们留足思考的空间、探索的机会。如：在教“因数”和“倍数”时，教师在启发学生领会概念后，可出这样一道题目：写出24的因数和8的倍数。当学生尝试做完这一题目后，可问学生，上边两题你们发现了什么？经老师点拨，学生很快发现，一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；而一个书的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。然后再引导学生进一步验证这个结论。如果这个结论由教师直接告诉学生，那么学生就会丧失探索的乐趣，他们学到的就仅仅是现成的知识，而不是掌握学习知识的方法，同时他们探索知识奥秘的好奇心会慢慢丧失，创新精神的培养更无从谈起。

我国小学数学教学改革，正迈向一个崭新的阶段。在教学实践中，努力引导学生实现“在实践中发现，在开放中创新”的育人目标。教师要成为学生探索数学王国秘密的引路人，教师要千方百计地提供机会，让学生享受实践的欣喜，收获发现的快乐，感悟开放的自由，体验创新的魅力，并从成功的数学学习中认识到学习数学的真正价值。