停留在黑砖上的概率教学设计

第一篇：停留在黑砖上的概率教学设计

3．停留在黑砖上的概率

教学目标：

1．具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

2．了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。3．能设计符合要求的简单概率模型。

教学重点：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。教学难点：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。教学方法：练习法。趣味游戏

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。

（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）

游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）球落在男、女生的概率分别为多大？ 思考下列问题：

1．小猫在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）

2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？

自主学习，感悟问题

假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）

出示“议一议”几何概型，（16个方块，其中黑色方块4块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。（以“题卡”形式给出题目。）1.题中所说“自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小猫停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑色方砖上可能出现的结果有几种？

3.小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小猫停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？ 5.若去掉图中的网格，还能计算小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？ 6.如果黑色方砖的面积是4平方米，整个地板的面积是16平方米，小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？

1．“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=。

例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

课堂小结

小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。

布置作业

教学设计反思

第二篇：[初中数学]停留在黑砖上的概率教案 北师大版

4.3停留在黑砖上的概率

一、教学目标： 知识与技能：

1、在具体情景中进一步了解概率的意义，体验概率是描述不确定现象的数学模型；

2、借助具体情境，了解一类事件发生的概率，并能计算简单事件发生的概率。

3、能设计符合要求的简单概率模型。能力目标

⑴体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.⑵进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.情感、态度与价值观：

（1）通过分析随机事件的概率，初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学，用数学的思想意识。

（2）提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.二、教学重点及难点

重点：体会概率的意义，能计算另一类（几何概型）事件发生的概率。难点：体会概率的意义，能设计符合要求的简单概率模型。

三、教材分析：

教材通过探究小猫停留在黑砖块上概率，让学生体验生活中的另一种概率模型――几何概率。所以，教学时应引导学生感悟以下两点：

1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。

2．几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。

四、教学设计：

（一）知识回顾：

1、摸到红球的概率？

P（摸到红球）=（摸到红球可能出现的结果数）／（摸出一球所有可能出现的结果数）。

2、三种事件发生的概率及表示？

①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件）=0； ③若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1(设计说明：由相关的旧知识展开课题，形成知识的“正迁移”，缩短了新、旧知识间的距离，使知识间的过渡自然、轻松、直观。)(二)创设情境，引入新课

提出问题：下图是卧室和书房的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由走来走去。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大?

（三）议一议，想一想

1．议一议

问题：假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除颜色外完全相同)

方法一：如图所示的地板由16块方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，小猫停留在任何一块方砖上的概率都相等，因此，P(小猫停留在黑砖上的概率)＝4／16＝1／4。

方法二：如图所示的地板由16块方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，其中黑砖的面积是总面积的1／4，因此，P(小猫停留在黑砖上的概率)＝1／4。

2．想一想

(1)小猫在如上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少?

(2)小明认为(1)的结果与下列事件发生的概率相等：袋中装有12个黑球与4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。你同意吗?(设计说明：(1)有了前面的铺垫，通过学生讨论，借助经验学生可以得出如果方砖除颜色外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意方砖上的概率都相同，因此最终停留在黑砖上的概率是1／4，第（2）问与（1）是相同的概率模型。对回答较好的学生进行赞扬与鼓励。)（四)数学生活化

例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券。(转盘等分成20个扇形)（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？

（2）乙顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?(图略)

解题关键：理清获得转动转盘的机会的概率与获得购物劵机会的概率。因为80元＜100元，所以甲没有获得转动转盘的机会，此事件是不可能事件，乙顾客购物的钱数超过100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，P(获得购物券)＝

P(获得100元购物券)＝ P(获得50元购物券)＝

P(获得20元购物券)＝

(设计说明：教学中首先让学生独立思考，然后进行交流，结果让学生上黑板板演，说明理由，并注意书写格式。发现错误，由学生自己解决，培养学生合作学习的意识。然后用多媒体进行展示，)(五)生活数学化

1．如图所示，转盘被等分成16个扇形。请在转盘的适当位置涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3／8。你还能举出一个不确定事件，它发生的概率是3／8吗?

(设计说明：第2题答案不唯一，可让学生充分发表自己的看法，只要有道理即可，教师不可过多干涉。)(六)小结：和同伴交流一下本节课你的收获与不足

(设计说明：通过与同伴交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。)(七)作业布置

1．习题4．4。

第三篇：概率教学设计

概率教学设计 一·引入

同学们上课以前我对本节课充满信心，可是这时站在讲台上我却很担心，知道我担心什么吗？担心---大家不会玩！会玩的同学举个手好不好？那好，我们现在就一起来玩！二·说一说

你认为下面事件是（必然事件，不可能事件，随机事件）1.许多老师听课大家会紧张.2.这节课你对自己有信心，相信自己是最棒的！三·做一做 “ 配紫色”游戏

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少？ 四·试一试

一把钥匙开一把锁

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开一把锁，一次打开锁的概率是多少？（先实践，再求概率）

钥匙1 钥匙2 钥匙3 锁1

(锁1,钥1)(锁1,钥2)(锁1,钥3)

锁2

(锁2,钥1)(锁2,钥2)(锁2,钥3)

五· 猜一猜：

生日相同的概率

1.400人中一定有两人的生日相同，你信吗？

2.在座的老师和同学中一定有两人的生日相同，你信吗？（学生先猜，后统计最后告诉学生人数于生日相同的概率）

六·玩一玩：黄河福利彩票32选5

规则：从1—32个数字中按顺序写出五个，从标有1—32的小球中依次摸出五个小球，如果你选定的数字同摸出的数字完全一样就获得特等奖。奖励：杨老师提供励志类书一套。（道可道，非常道；名可名，非常名）想知道这次中奖的概率吗？ 所有的可能为： 32*31*30*29*28= P(A)=1/32*31*30*29*28=

七·读一读：用心领“悟”---中奖与概率

同学们，我们刚才模拟了黄河福利彩票的玩法。现在请思考，如果某一彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗？事实并非如此。我们不妨举个例子：如果发行1000万张彩票就中1万张能够中奖，那么中奖的概率为1/1000，那么即使买1000张，这1000张也可能全部来自那些不能中奖的999万张。

事实上，买1000张彩票相当于做1000次实验，可能1000张中奖的一张也没有，也可能有一张，也可能有两张„..通过计算1000张彩票买一张中奖的概率为0.6323，一张也没有中奖的概率为0.3677.为了发展公益事业，我国发行了多种彩票，有些彩票的最高奖项达几百万。但是，在有限的几次实验中中奖的事件几乎为不可能发生的，买一张彩票就中最高奖项的概率几乎为0，我们把这种几乎不可能事件称为小概率事件。

那么是不是将所有的彩票全买万不就中奖了吗？答案是肯定的，但买断所有的彩票所需的资金远远大于中奖的资金。

我们在买彩票时一定要怀着造福社会奉献爱心的态度，中奖当然是好事，不中也要泰然处之。

八·独立作业：知识的升华 P155习题25.2 6·8·9题.

第四篇：概率教学设计

概率教学设计

【教学目标】

1、经历试验、统计等活学习，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过试验理解：当次数较大时试验频率稳定于理论概率，可据此估计某一事件发生的概率。、运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

【教学重点】1 让学生进一步感受不确定事件背后存在的规律性和随机性，加深学生对概率的理解。2 掌握运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

【教学难点】复杂一些的“两步或两步以上试验发生的概率”（可利用频率的稳定性估一些随机事件发生的概率）

【教学过程】

一．激趣引入

同学们，你喜欢哪个球星？姚明或罗纳尔多，请作一个统计，频数=？频率=？

二．新授

1.问题一：每小组准备两组相同的牌，每组两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，思考两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

〈1〉每组做30次试验并作好记录 〈2〉绘频数分布直方图 〈3〉哪种情况的频率最大？

〈4〉两张牌面数字和等于3的频率是多少？ 2.议一议

①你有什么发现？增加次数呢？

②当试验次数增大时，牌面数字和等于3的概率是多少？ 3.做一做

全班会总把本班5个组数据集中起来，进行汇总，看两张牌面数字和等于3的概率是多少？ 并类比抛掷硬币游戏

4.练一练

问题一：统计两张牌面数字和等于2的概率、频率并估计

问题二：一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

解法一：画树状图 P（白，白）= 解法二：列表法 P（白，白）＝ 5.试一试：

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是多少？．

三．反思小结

［1］用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率

［2］用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率

四．检测验收

〖1〗 从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）

〖2〗小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（）

〖3〗某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼（）条

〖4〗 将分别标有数字1，2，3的二张卡片洗匀后，背面朝上 放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

〖5〗与同伴一起做抛掷两枚硬币(1枚5角，1枚1元）的游戏，任意抛掷一次，如果“出现两个正面朝上”，那么甲将获胜；如果“出现不是两个正面朝上”，那么乙将获胜．这个游戏对甲、乙来说公平吗？为什么？

五．布置作业

【1】从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法(列表或画树状图)分析说明．

【2】为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混入鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由

第五篇：高中概率教学设计

篇一：高中概率部分教学设计

必修3部分

3.1 随机事件的概率

一． 教材分析

本节课是新人教版a必修三 第三章第一节《随机事件的概率》第一课时，它包含两部分内容：事件的分类和随机事件的概率。

在讲事件分类时，通过课本实例，结合生活实际，以便让学生较容易的得出三类事件的概念，然后通过课本例题和习题进行巩固。三类事件的概念中，重点是让学生了解随机事件

二.学勤分析

根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验.在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。

三.教学目标 1．体会确定性现象与随机现象的含义，了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义； 2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别； 3．理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法； 4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证关系有进一步的认识

四．教学重难点

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系。难点：用概率知识理解现实生活中的具体问题。

五．教学方法

用生活中简单的实例引入本节课的知识，循序渐进的讲解知识点

六．设计思想

采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间.七.教学过程

（5）结论：

一般地，如果随机事件a在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件a发生的频率作为事件a的概率的近似值，即p(a)≈0.5

（三）概念学习：（1）概率与频率

①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，并在其附近摆动； ②频率本身是随机的，在试验前不能确定；

③概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验无关； ④概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）概率的求法与取值范围

①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率； ③概率反映了随机事件发生的可能性大小；

④必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0．即0≤p(a)≤1，随机事件的概率是0

（四）练习题 选择题 1．下列事件是随机事件的个数是（d）．（1）在常温下，焊锡熔化；（2）明天天晴；

（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；（4）函数（且）在定义域上是增函数．a．0个 b．1个 c．2个 d．3个

2．下列事件中，必然事件是（c）． a．掷一枚硬币出现正面b．掷一枚硬币出现反面

c．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面d．掷一枚硬币，出现正面和反面 3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（d）．a．必然事件 b．不可能事件 c．随机事件 d．无法确定

计算题

1..袋中有3个红球，3个白球，袋中有4个红球，6个白球，若从每一袋中各随机摸一球，则它们颜色相同的概率是_________． 2.1个口袋中装有2只白球（不同）和1只黑球，从中任取2个球．（1“）取到黑球”有________种结果，其概率是________；（2）“取到白球”有________种结果，其概率是________； 3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 优等品频率

（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

六.小结：

1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性．(对立统一)2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数p(a)，称p(a)为事件的概率． 3．随机事件概率的性质：0≤p(a)≤1．

七．教学反思

本课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。在课堂上也有不如意的地方，这需要以后教学中改进。