第一篇：《圆的认识》教学案例
《圆的认识》教学案例
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册
教材分析： 《圆的认识》是《义务教育课程标准实验教科书.数学》（人教版）六年级上册的内容。它是在低年级初步认识圆的基础上进行教学的。此前学生虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。为了教学的顺利开展，在本课例中我首先借助多媒体课件创设诱人的问题情境，构建良好的学习氛围，然后引导学生自己动手、自主探究和小组合作学习，让学生在画一画、折一折和说一说的过程中亲身经历和体验学习的过程。让他们在感受成功愉悦的同时，培养学生学习数学的兴趣。
教学目标：
1.知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。
2.能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆； 转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。
3.情感目标：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：理解圆的相关概念，归纳圆的特征。
教学准备：
1.教师准备：多媒体设备、教学用大圆规、直尺、自制的《圆的认识》课件。
2.学生准备：自带剪刀、白纸、直尺、画圆的工具等
一、创设情境，导入新课。
1.创设情境，营造氛围。（教师出示课件，显示各种美丽的图案）
师：同学们，这些图案美吗？请仔细观察它们有什么共同的特征？
生：很美！这些图案都是由圆形组成的。
师：对！这么美的图案你们能画出来吗？
生：不能。
师：这节课我们就一起研究有关圆的知识，相信大家不但能够学会圆的许多知识，还能利用今天所学的知识画出很多美丽的图案。（设计意图：学生在感受用各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示了探究的主题：圆的认识。）2.联系生活，揭示新课。
师：你在生活中见到过这样的圆形吗？ 生1：自行车汽车的轮子是圆的；
生2：篮球乒乓球是圆的；
生3：硬币是圆的…… 教师在学生回答时注意引导。（在肯定学生答案的同时要指出自行车汽车轮子的轮廓是圆，篮球乒乓球的横切面是圆，硬币的正反两面是圆等，同时课件演示圆与球体的不同）（设计意图：让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。）
二、自主探索，初步体验。1.引导学生自主探索画一画。
师：你能画出一个任意大小的圆吗？
生：（齐答）能。师：同学们真有自信，下面就请同学们以四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去画圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？
（1）学生进行小组合作，分工画圆。（师巡视、收集信息。）
（2）学生汇报，集中反馈。
教师将各种方法进行概括分类，学生可能会出现的答案如下： ①利用硬币或其它圆形轮廓描圆； ②利用图钉和线画圆； ③用圆规画圆； ④用圆形物体用力在纸上压印圆； ⑤线一头系上重物旋转形成圆……
师：这么多的方法都能画出圆，那么这些方法有什么缺点吗？
（3）学生讨论、交流说出各种画法的缺陷。①利用圆形轮廓描和印圆，方便但圆的大小固定。②线画圆，比较麻烦但可以画很小的圆也可以画很大的圆。③旋转形成圆不能留下痕迹。④圆规画圆，方便且一定大小的圆都能画
师：那你认为这么多方法中用什么画圆最科学最方便？
生回答：用圆规画圆最方便。（设计意图：因为学生在认识圆之前，已经对圆有大量的生活经验，所以让学生想出各种办法得到圆，就能使学生感受到圆其实离我们生活很近，它就在我们的身边。通过学生自己动手、动口、动脑等实践活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，通过全方位的学习活动，促进学生知识与能力的协同发展）。2.引导学生尝试用圆规画圆。
师：那么请同学们用圆规自已尝试画一个圆。（学生动手画圆，师巡回辅导）
教师展示没有画成功的同学的图案，请同学们共同寻找原因。图案
1、画移位的。图案
2、重新画又找不到位置的。
师：为什么会移位？为什么重画又会找不到原来的位置呢？
（1）学生讨论、交流、汇报后，教师借助电子白板予以订正、归纳和总结。
（2）老师在电子白板上示范性画圆，然后并借助电子白板的回放功能，使学生明确：画圆的时候要先确定位置，点上一点，把圆规的针尖戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规略微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。
（3）让同学们再次动手一起画圆。
师：学生根据老师的讲解和刚才的观察独立画圆。师：大家画的圆的位置都一样吗？
生：不一样。
师：为什么会不一样？
生：因为针尖戳的位置不一样，（或点的位置不一样）
师：看来这个点能决定圆的位置，（板书：圆心能决定圆的位置）
师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？
生：不一样。
师：为什么会不一样？
生：因为我们圆规的两脚开口大小不一样。
生：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（师板书：半径能决定圆的大小）（设计意图：建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。）
三、自主学习，获取新知。1.自学圆的各部分名称：
师：其实，圆和其它图形一样也有它各部分的名称，像这些能决定圆的位置和大小的部分我们称它们什么呢？请同学们自己认真的去看书，等一会儿老师检查一下你们的自学能力怎样。（学生看书自学，师巡回指导。）
师：通过自学，你知道了什么知识？
学生反馈圆心、半径、直径（让学生上台画、板书）师出示课件，那让我们来判断下面各条线段是不是圆的直径或半径。（设计意图：自学能力从心理学上讲，既是一种优良的心理品质，又是一种个性特征。理论告诉我们：任何心理品质和个性特征的形成，都要经历知、情、行、恒的心理过程才能形成和发展，我也注意按照这个规律去培养学生。）2.自主探索，折一折 师：看来大家掌握得确实不错，下面请同学们拿出这样的圆形纸片，请你找出它的圆心、半径和直径，并把它画出来。（学生按要求动手操作：折一折，找一找，画一画，是巡回辅导。）
3.师：同学们真棒，你还能从刚才折的小圆片中发现什么知识吗？
生1：留下一条折痕；
生2：折痕刚好通过圆心；
生3：折痕将圆平均分成了两半；
生4：各条折痕的交点刚好在圆心上；
生5：通过圆心可以折无数条直径和无数条半径；
生6：直径是半径的2倍；
教师根据学生回答板书：d=2r r=d÷2 师：你有什么办法来证明吗？
生讲证明的办法。师出示两个大小不同的圆让学生比较直径半径的倍数关系成立的条件。（学生明确应在同圆或等圆内）（设计意图：著名教育家苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”在小学生的精神世界中，这种需求特别强烈。作为教师，应充分了解学生的这一心理特征，让学生动手操作去发现去总结让学生感受到成功的喜悦。）
四、课堂练习，巩固深化。
师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。1.判断直径和半径。
2.你能用今天学习的知识来解释一下为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状吗？ 3.你能量出硬币的直径吗？
4.创作：请你在一张白纸上画出任意的不同大小、不同颜色的圆，组合成自己心中最美丽的图案！（学生在创作的过程中，播放轻音乐。）
创作完成后在实物展台上展示。在这一过程中，同学们兴致盎然，八仙过海各显神通，最后，一个个富有创意、饱含深意的作品纷纷出炉。
五、归纳总结：
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
师：同学们说得多好啊！数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就感受到美。【自评：在这一环节中我努力帮助学生营造、维持学习过程中积极的心理氛围。要做到这一点必须让学生对学习材料感兴趣；对学习目标任务明确，并在学习活动中有事想做、有事可做、活动有收获。因此我选取生活中数学题让学生去尝试。如：让学生在白纸上用圆规画出不同的圆组合自己心中最美的图案。学生在深思熟虑后每个人都动起来了，一个个富有创意、饱含深意的作品出炉了：含有2008年北京奥运字样的五环旗、象征中国国宝的大熊猫等。学生在整个活动过程中兴奋极了，因为他们创造出了自己最得意的作品，这样的活动既培养了学生的动手能力、审美能力、综合运用知识的能力以及创造能力，又激发了学生的学习兴趣。】
六、板书设计：
在同一个圆中或等圆中
半径---相等、无数条-------决定圆的大小
直径-----相等、无数条-----
d=2r r=d/2 圆心-----快定圆的位置
七、教学反思：
我执教的“圆的认识”是义务教育六年制小学数学课本第十一册的内容。它是在低年级初步认识圆的基础上进行教学的。此前虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是认识发展的又一次飞跃。因此，在本节课中我先让学生自己去画一个圆，通过小组合作，利用
通过圆心 他们原有的生活知识经验，和多种工具画出圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中，由于这样设计动手幅度大，学生体会深刻，合作性强，活动时间、空间扩大，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，有利于培养学生合作学习的精神和创新的意识，同时也激发了学生对数学学习的兴趣。在组织形式上，突出了小组学习和多种组织形式的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。在教学方法上是探索法、自学法、讲解法的多种结合，表现了老师驾驭课堂的灵活性和艺术性。在师生关系上有大的突破，老师由站在讲台上权威式的发问、讲解转变为师生共同研究问题，互相取长补短，建立起一种既是师生、又是朋友的新型师生关系。
峡门学区唐庄小学：王桂花
2016.10
第二篇：《圆的认识》教学案例
《圆的认识》教学案例
《圆的认识》是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级上册的内容。它是在低年级初步认识圆的基础上进行教学的。此前学生虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。为了教学的顺利开展，在本课例中我首先借助多媒体课件创设诱人的问题情境，构建良好的学习氛围，然后引导学生自己动手、自主探究和小组合作学习，让学生在画一画、折一折和说一说的过程中亲身经历和体验学习的过程。让他们在感受成功愉悦的同时，培养学生学习数学的兴趣。教学目标：
知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。
能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆;转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。
情感目标：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。教学难点：理解圆的相关概念，归纳圆的特征。
一、创设情境，导入新课。
1、创设情境，营造氛围。（教师出示课件，显示各种美丽的图案）
师：同学们，这些图案美吗？请仔细观察它们有什么共同的特征？
生：很美！这些图案都是由圆形组成的。师：对！这么美的图案你们能画出来吗？ 生：不能。
师：这节课我们就一起研究有关圆的知识，相信大家不但能够学会圆的许多知识，还能利用今天所学的知识画出很多美丽的图案。（学生在感受用各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示了探究的主题：圆的认识。）
2、联系生活，揭示新课。
师：你在生活中见到过这样的圆形吗？ 生1：自行车、汽车的轮子是圆的；
生2：篮球、乒乓球是圆的；
生3：硬币是圆的……
教师在学生回答时注意引导。（在肯定学生答案的同时指出自行车、汽车轮子的轮廓是圆，篮球、乒乓球的横切面是圆，硬币的正反两面是圆，同时课件演示圆与球体的不同。）（让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。）
二、自主探索，初步体验。
1、引导学生自主探索画圆。
师：你能画出一个任意大小的圆吗？
生：（齐答）能。
师：同学们真有自信，下面就请同学们四人为一组，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法画圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？
学生进行小组合作，分工画圆。（教师巡视、收集信息。）
学生汇报，集中反馈。（多数学生用各种各样的圆形实物画,有三个学生用圆规画。）
师：这么多的方法都能画出圆，你认为这么多方法中用什么画圆最科学最方便？
生回答：用圆规画圆最方便。（因为学生在认识圆之前，已经对圆有大量的生活经验，所以让学生想出各种办法得到圆，就能使学生感受到圆其实离我们生活很近，它就在我们的身边。通过学生自己动手、动口、动脑等实践活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，通过全方位的学习活动，促进学生知识与能力的协同发展）。
2、引导学生尝试用圆规画圆。
师：那么请同学们用圆规自已尝试画一个圆。（学生动手画圆，教师巡回辅导。）教师展示没有画成功的同学的图案，请同学们共同寻找原因。图案 1：画移位的。图案2：重新画又找不到位置。
师：为什么会移位？为什么重画又会找不到原来的位置呢？（1）学生讨论、交流、汇报后，教师借助电子白板予以订正、归纳和总结。
（2）老师在电子白板上示范性画圆，然后并借助电子白板的回放功能，使学生明确：画圆的时候要先确定位置，点上一点，把圆规的针尖戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规略微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。
（3）让同学们再次动手一起画圆。
师：根据老师的讲解和自己的观察再画一个圆吧！
师：大家画的圆的位置都一样吗？ 生：不一样。
师：为什么会不一样？
生：因为针尖戳的位置不一样。
师：看来这个点能决定圆的位置。（板书：圆心决定圆的位置。）
师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？
生：不一样。
师：为什么会不一样？
生：因为我们圆规的两脚开口大小不一样。
师：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（板书：半径决定圆的大小。）（建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。）
三、自主学习，获取新知。
1、自学圆的各部分名称：
师：其实，圆和其它图形一样也有它各部分的名称，像这些能决定圆的位置和大小的部分我们称它们什么呢？请同学们自己认真的去看书，等一会儿老师检查一下你们的自学能力怎样。（学生看书自学，教师巡回指导。）
师：通过自学，你知道了什么知识？
学生反馈圆心、半径、直径。
师出示课件，那让我们来判断下面各条线段是不是圆的直径或半径。（自学能力从心理学上讲，既是一种优良的心理品质，又是一种个性特征。理论告诉我们：任何心理品质和个性特征的形成，都要经历知、情、行、恒的心理过程才能形成和发展，我也注意按照这个规律去培养学生。）
2、自主探索，折一折
师：看来大家掌握得确实不错，下面请同学们拿出这样的圆形纸片，请你找出它的圆心、半径和直径，并把它画出来。（学生按要求动手操作：折一折，找一找，画一画，教师巡回辅导。）
师：同学们真棒，你还能从刚才折的小圆片中发现什么知识吗？
生1：留下一条折痕；
生2：折痕刚好通过圆心；
生3：折痕将圆平均分成了两半；
生4：各条折痕的交点刚好在圆心上；
生5：通过圆心可以折无数条直径和无数条半径；
生6：直径是半径的2倍；
教师根据学生回答板书：d=2r 师：你有什么办法来证明吗？
学生讲证明的办法。
教师出示两个大小不同的圆让学生比较直径半径的倍数关系成立的条件。（学生明确应在同圆或等圆内）（著名教育家苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”在小学生的精神世界中，这种需求特别强烈。作为教师，应充分了解学生的这一心理特征，让学生动手操作去发现去总结让学生感受到成功的喜悦。）
四、课堂练习，巩固深化。
师：同学们掌握得真好，下面让我们来创作：请你在一张白纸上画出任意的不同大小、不同颜色的圆，组合成自己心中最美丽的图案！（学生在创作的过程中，播放轻音乐。）创作完成后在实物展台上展示。在这一过程中，同学们兴致盎然，八仙过海各显神通，最后，一个个富有创意、饱含深意的作品纷纷出炉。
五、归纳总结：
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
学生各抒己见。
在本节课中我先让学生自己去画一个圆，通过小组合作，利用他们原有的生活知识经验，和多种工具画出圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中，由于这样设计动手幅度大，学生体会深刻，合作性强，活动时间、空间扩大，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，有利于培养学生合作学习的精神和创新的意识，同时也激发了学生对数学学习的兴趣。在组织形式上，突出了小组学习和多种组织形式的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。在教学方法上是探索法、自学法、讲解法的多种结合，师生关系上有大的突破，老师由站在讲台上权威式的发问、讲解转变为师生共同研究问题，互相取长补短，建立起一种既是师生、又是朋友的新型师生关系。
第三篇：《圆的认识》教学案例
《圆的认识》教学案例分析
珙县上罗镇中心学校 孙卫
《数学课程标准》中指出：在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。在课程内容的设置上已安排了大量关于“空间和图形”的知识内容，这些内容的学习是学生空间观念形成和发展的重要途径。下面我以西师版教材《圆的认识》这个教学案例为例子浅显的谈一谈我是怎样帮助学生形成和发展空间观念的。
一、教材分析
1、教学内容：
《圆的认识》是西师版小学数学第十一册第二单元《圆》的第一课时，主要内容有：用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等。
2、教材简析：
这节内容是在学生学过了直线图形的认识和周长面积计算的基础上进行教学的。圆是一种常见的图形，也是最简单的曲线图形。学生已经对圆有了初步的感性认识，通过本小节的学习，学生要进一步认识圆和圆的特征，圆的认识是为学习圆的周长和面积，以及解决问题所必备的基础知识。圆的认识是学生的空间观念从直线图形到曲线图形的一个质的飞跃。
3、教学目标：
（1）认识圆的特征，探究圆的半径和直径的关系，会用圆规画圆。（2）能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征，体验数学与日常生活密切联系，体会数学的应用价值。
（3）通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等数学活动，获得基本的数学知识和技能，积累基本的数学活动经验，进一步发展学生的思维能力和初步的空间观念。
4、教学重点
认识圆的特征，会画圆。
5、教具、学具准备
圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。
二、学生情况分析
六年级的学生有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校地处农村，学生家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长方形、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难，因此教师在巡视的时候应及时给予指导。
三、教法选择
1、学生的学习过程是一个主动建构的过程，教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。本节课我以挑选自行车车轮为情景结合引导探索的方法，激发学生的学习兴趣。
2、本节课我采用了多媒体教学手段，主要运用操作、探究、讨论、发现等教学方法，为学生提供丰富直观的观察材料激发学生的学习积极性和主动性并让学生亲自动手操作，小组合作交流，发现并掌握圆的特征。同时也让学生积累基本的数学活动经验，进一步发展学生的思维能力和初步的空间观念。
3、运用尝试教学法，在教学中让学生大胆的尝试学习，尝试画圆，分析失败的原因，通过不断反思、修正，主动获取知识。
4、通过“教”“学”“放”“收”突破重点和难点。教学相长，本节课我所采用的学法主要有：
四、学法选择
1、让学生主动探索、主动交流、主动提问。通过多媒体的直观演示将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生对圆有一个形象的感知。同时作用于学生的感官，调动学生的学习积极性。
2、让学生根据认识直线平面图形的方法来自主类比认识圆。让学生自主发现和探究圆特点。这样课堂就更有开放性，而且促进学生学法的迁移，从学会变为会学。
3、从学生熟悉的生活经验出发，在做（活动）中学，做做，想想，让学生动手操作、主动探索、合作交流、通过“画一画、折一折、比一比、量一量、说 2
一说”，给学生充分的时间和机会，让学生主动参与知识的学习过程，培养学生的动手操作能力，合作意识，自主学习意识和创新意识。
五、教学过程
（一）、情景中，认识圆。
师：宋老师想要亲自组装一辆自行车，商家给我提供了这几种车轮，你们替我选一下好吗？
生答：选圆形的车轮。师：为什么选圆形的？ 生答：因为圆形的容易滚动。生：因为三角形的车轮有角滚不动。
师：为什么我们的车轮都是圆形的，圆里究竟藏着什么秘密呢？今天我们一起去认识圆。揭题。
（设计意图：选择创设“组装自行车“这样一个生活情境，让学生在充分观察的基础上，选择自己认为合理的车轮，并说明理由，一下子就激发了学生的好奇心及强烈的探究欲望，大大提高了教学效率。）
回到课件。
师：要认识圆，先来看看它和我们以前学过的平面图形有什么不同。让学生仔细观察，充分的说，最后总结出以前学过的平面图形是由几条线段围成的。而圆是由一条曲线围成的平面图形。
（设计意图：《新课标》指出，数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发。让学生通过观察、触摸和与已学平面图形的比较，从而揭示圆的概念，这样设计不但能够形象生动地让学生明确圆是平面上的一种曲线图形，而且将要学的新知识建立在学生已有经验和认知基础上，遵循儿童的认知规律和心理发展需要，使学生顺理成章的获取知识。）
师：如果我们沿着车轮的边画一圈，就会得到一个圆。（教师板演画圆，提炼出几何图形圆）
师：圆里还藏着什么秘密呢？我们借助圆圆的车轮去发现它。师：要把车轮装上去，车轴应放在哪？ 引出中心——圆心——O表示。
师：观察这个车轮，你还发现了什么？引出半径。生：从圆心出发，引出了一条条钢丝。
师：仔细观察钢丝，它的一端在圆心上，另一端在哪儿？
学生有可能说是在车轮的边上，此时应及时引导：轮胎是一个圆，圆的边，我们称它为圆上。也就是说钢丝是从圆心出发，另一端在圆上。
师：其实这些钢丝都是一根根的线段，我们把这样的线段叫做半径，用字母r表示。
师：谁能用自己的话说说，什么是半径？
生试答后师规范说：也就是说圆上任意一点到圆心的线段是半径。师：如果把两根在一条直线上的半径连起来有什么特点？（不但经过圆心，而且两端都在圆上）师：这样的线段，叫做直径，用字母d表示。
（设计意图：让学生经历从实物到抽象的过程。在实物中学习有关圆心、半径、直径的概念更直观，更容易掌握。）
师：通过我们刚才的学习，我们明白了圆各部分的名称，圆里还藏着什么秘密呢？我们一起来动手折一折，画一画，比一比，量一量看看有什么新发现。
学生合作交流，教师指导。学生展示：
展示发现1：圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。师：噢？能具体说说吗？
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？ 展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？ 生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。师：请原创组说说你们是怎么发现的？ 生：我们是动手量出来的。师：还有不同的方法吗？ 生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽„„
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
（设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生感到自己是发现者、研究者、探寻者，感受到成功的喜悦。同时，小组内交流，组与组交流，师生、生生之间的互动，让信息不断交流，思维不断碰撞，学生在探究未知领域的同时，实现了智力的发展。）
师：孩子们通过动手操作，合作探究，有了这么多精彩的发现，真不错。孩子们的这些发现都是圆的特征，在我国古代，墨子是这样描述圆的特征的““圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。生：半径一样长。生：直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？ 生：完全一致。
师：我古代这一发现要比西方整整早一千多年，现在大家带着自豪的心情把这句话再读一下。好吗？
师：学了这么多有关圆的知识，现在你能说说车轮为什么要做成圆形了吗？ 学生合作交流，举手回答。生：圆形容易滚动。
生：车轴装在圆心的位置，因为圆的半径相等，车轮滚动起来，车轴始终与地面保持不变的距离从而使车子保持平稳。
（设计意图：进一步彰显圆的文化内涵，扩展学生的知识面，让学生感受到数学传统文化的博大精深，体会到数学的文化魅力，更让学生感受到数学与生活 6 的密切联系，帮助学生进一步巩固了圆的特征，同时也对学生进行了爱国教育。）
（二）、画圆中，探究圆。
1、我们已经认识了圆，你们能画出一个圆吗？
2、学生画圆，教师巡视。
3、展示学生画的圆，抽生说说：你是怎么画的？
师：如果要画一个半径是2cm 的圆，用什么方法比较好？优化画法。
4、学生尝试画圆：在课业纸上以O点为圆心画一个半径是2cm 的圆并标出圆心，半径、直径。再次巩固圆心、半径、直径的知识。
教师巡视。
师：刚才啊，老师通过巡视，发现大多数孩子都能画一个标准的圆，但是有少数同学画的不够理想，你能帮他找找原因吗？
学生说说用圆规画圆是要注意些什么？
师：谁能说说，你是怎么画出一个半径是2cm的圆的？ 学生说说画圆的步骤。
5、练习画圆：学生在课业纸上以A点为圆心画一个半径是3cm的圆。
6、观察这两个圆，你有什么发现？
引导学生发现圆的圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体验平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，发展数学思维。）
（三）、拓展中，深思圆。
1、同学们比赛投篮，怎样站公平，为什么？
2、生说生活中的圆，欣赏生活中的圆。
（设计意图：通过这样的延伸，做到首尾呼应，使学生初步感受数学知识来源于现实生活，又服务于现实生活，进一步体会数学与生活的联系，增强学习和应用数学的信心。）
（四）、回顾中，再悟圆。7
这节课我们学习了什么？说一说你有哪些收获？我们是怎样认识圆的？（设计意图：通过总结反馈，使学生巩固了所学的内容，也给了学生充分表现自己的机会，进而使学习活动升华到更高的境界。同时通过引导学生回顾整节课的学习历程，体现学法的迁移和提升。）
六、板书设计
板书设计：
圆 的 认 识
圆心 定位置
半径 定大小
}
无数条 相等
直径
（设计意图：这样的板书设计，简明扼要，布局合理，体现了形式美和简洁美。把知识的重点鲜明的展示在学生面前，起到画龙点睛，加深学生印象的作用。）
纵观本节课，我是从以下几个方面来帮助学生形成和发展空间观念。1．联系生活经验，感知空间观念。
数学来源于生活，现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。因此，培养学生的空间观念必须紧紧地联系我们日常生活。教学时，教师要充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中引入，使学生感到熟悉、自然、有趣，从而激发学生学习数学的兴趣。当学生掌握了一定知识和方法后，再引领学 8
生把这些知识和方法应用于生活实际，体验到学习数学的乐趣，得到成功的体验。本节课中选择创设“组装自行车”这样一个生活情境，让学生在充分观察的基础上，选择自己认为合理的车轮，并说明理由，一下子就激发了学生的好奇心及强烈的探究欲望，大大提高了教学效率。通过密切联系学生生活经验，学生很容易理解和接受，这样逐步丰富了学生对空间的认识。
2．引导观察比较，形成空间观念。
观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，是小学生获得并形成空间观念的主要途径之一，因此在教学过程中，要引导学生不仅观察事物的表象，而且要透过现象，找出事物的本质。在细致观察的基础上，通过比较找出事物的不同特征，逐步形成空间观念。对实物、模型的观察。如本节课中将圆和我们以前学过的平面图形进行比较。让学生仔细观察，充分的说，最后总结出以前学过的平面图形是由几条线段围成的。而圆是由一条曲线围成的平面图形。
3．通过操作感知，完善空间观念。
空间观念的形成，仅靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行动手操作。在小学阶段主要是通过比一比，剪一剪，拼一拼，折一折、画一画等操作活动，让学生在头脑中建立图形的表象，并根据这些表象抽象出图形的特征，逐步完善空间观念。如在教学平行四边形、三角形和梯形的面积时，我都让学生通过充分的剪一剪和拼一拼，使学生对图形的转换获得充分的感性认识，从而得出它们的面积公式。又如：本节课中，通过让学生画半径，画直径，画圆，让学生动手操作，这样不仅使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。学生通过动手操作，有了触觉的参与，多种感官参与学习，可以使空间感知更准确、更为深刻。
4．发挥丰富想像，发展空间观念
空间想象能力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是对空间观念的进一步发展。空间想象依赖于空间感知，只有学生对几何形体特征有了充分的认识，空间想象能力才能得到提高。因此，在教学中，我们要注意虚实结合，有意识地培养空间想象能力。如：在本节课中，让学生思考半径和直径的条数，学生通过想象：半径是圆心到圆上的距离。直径是经过圆心，两端都在圆上的线段。而圆周是由无数个点组成的，所以圆有无数条直径和半径。学生借助空间想 9
象的翅膀，使空间观念得到了发展和升华。
总之，培养和发展学生的空间观念，要紧密联系学生的生活实际进行教学，通过引导学生进行观察比较，充分引导学生进行动手操作。从而发展学生的空间观念。
第四篇：圆的认识教学案例
《圆的认识》教学案例及反思
“圆的认识”一课选自六年级数学上册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的特征。我将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。
教学过程
［一］
师：生活中，你们在哪儿见到过圆形？
生
钟面上有圆。
生：轮胎上有圆。
生：有些钮扣也是圆的。
„„
师：下雨天见到过圆吗？
生：（激动地）雨点、水纹„„（声音此起彼伏）
师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？
生：（惊异地，慨叹地）找到了。
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？
生：（激动地）好！
［二］
师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――
生：――画不出圆的。
师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？
生：能。
（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）
师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？
生：不可能。
师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？
生：能。
（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）
师：老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。
生：我们组将圆形的硬币按在白纸上，沿着它的外框画了一个圆。
生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。
师：真可谓就地取材，挺好！当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。
［三］
（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。
生：我们小组发现圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：噢？能具体说说吗？
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径
生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽„„
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
［四］
师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。
生：半径一样长。
生：直径一样长。
师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？
生：完全一致。
师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？ 生：特别的自豪。
生：特别的骄傲。
生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。
师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
生：圆的直径是6厘米。
生：圆的半径是3厘米。
师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？
生：阴阳太极图。
师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
生：小圆的直径是6厘米。
生：大圆的半径是6厘米。
生：大圆的直径是12厘米。
生：小圆的直径相当于大圆的半径。
„„
师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？
生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。
生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。
师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。
［五］
师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”„„而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！
教学反思
我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。
在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。藉此，教学伊始，我选择从最最常见的自然现象引入，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认识；最后，我更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。
第五篇：圆的认识教学案例
《圆的认识》教学案例
【背景分析】
《圆的认识》是小学数学教材中非常传统的一个内容，许多名家将它作为典型研究课例，以不同视角作过精彩演绎。朱乐平老师巧用“脸部整圆术”教学圆的知识，利用两课时的时间让学生逐步感知圆的特征；潘小明老师创设现实中投圈是否公平这一问题情境，展开对圆的探索；张齐华老师运用数学文化的视角为圆的认识打开另一片天空。其实对于圆的认识这样一节研究课，已经被上课者挖掘得非常彻底了，甚至于老师们欣赏圆的认识这节课也已经达到了相当高的水准了。我们知道，圆的科学定义是：在平面内，到达一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。但是很少人尝试着从圆的本质属性出发，教学圆的认识。所以我尝试着从圆的本质属性出发，引领学生用“点的轨迹”的思想去感悟、体验和理解圆的本质属性，实现深入浅出的教学圆的认识。所以我提出了对《圆的认识》教学的几点思考：
1、教学圆的特征时，能否在小学阶段就让学生领悟 “圆是平面内到定点距离相等的点的集合”这一本质特征，为学生后续学习和今后有效发展铺设奠基石？
2、探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，是否可以利用想象、推理有价值的数学思考方式来学习圆的特征？
3、圆具有深厚的文化内涵，是否可以将圆的文化融合在数学学习过程之中，实现数学知识与数学文化水乳相溶，使数学课堂显得丰满而圆润？ 【过程描述】
一、课前游戏：
师：在规定的时间内看谁画的点多。规则：先在白纸上画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。师：如果有时间给你画，你能画多少个点？ 生：可以画无数个点。师：这些点将会成为什么图形？ 生：圆形。
师：我能在很短的时间内画无数个这样的点。你信吗？（老师用圆规将图画成圆形，板书课题：圆的认识）
二、教学新课
师：你能把刚才自己画的那幅图补充成圆形吗？
师：这是我们第一次用圆规画圆，你觉得哪儿最容易出问题？ 生：圆画到最后可能会合不拢。师：为什么会合不拢？是什么原因呢？ 生：圆规两只脚忽大忽小就会这样。
师：就是说圆规两只脚距离不能改变。还有其他情况吗？ 生：也有可能针尖动了，也会画不圆。
师：针尖也不能动，看来我们要把重心放在针尖这一边，固定好两脚尖的距离，旋转一周后就可以得到圆形，这些都是画圆的技巧。师：同学们，看到这个圆，让你联想到生活中的哪些物体？ 生：硬币、月饼、钟面…… 生：篮球 师：真是很厉害，能把平面图型想象成立体图形，不过老师要告诉你，球形与圆形还是有很大区别的。能说完吗？老师也带来了一些。瞧！（美丽的圆形图片）就连大自然对圆也是情有独钟！（欣赏美丽的光环、绽放的向日葵等）师：圆美吗？ 生：美！
师：难怪古希腊有位数学家说：“在一切平面图形中，圆是最美的。” 师：圆看似简单其实一点也又不简单！在圆里，还隐藏着许多数学知识！
三、圆的各部分名称与圆的特征
师：在这个圆里，中间的这个点叫圆心，用字母0表示，你还知道哪些数学知识？ 生：半径ｒ。
师：能上来画一条半径吗？（生上来画半径）还有哪些知识？ 生：直径d。
师：请你也上来画一条，好吗？（生上来画直径）师：用自己的话说一说什么是半径？ 生：圆心到圆边的线段。
师：圆边在数学上叫做圆上。那什么叫做直径呢？ 生：路过圆心，两个端点在圆上的线段叫直径。
师：这只是我们感性的认识，要想得到更科学的概念，我们还得请教书本。（自学书本第135页找到半径与直径的概念，并读一读。）师：半径是连接圆心到原上任意一点的线段，这“任意一点”你是怎么理解的？ 生：就是随便哪一点都可以，圆上有无数个点，取一个点就可以。师：现在请你在自己的圆内标出圆心，并画一条半径。师：你还能画多少条半径（继续画）？画的完吗？ 生：画不完，有无数条？ 师：你是怎么想的？
生：因为圆上有无数个点，都可以连接圆心成为半径，所以有无数条半径。师：量一量这些半径的长度，相等吗？ 生：半径长度都相等，都是3厘米 师：你量了几条半径？ 生：我量了2条。
师：凭什么说半径长度都相等。
生：我们可以通过测量半径是3厘米，而刚才的游戏规则就是要求每个点到到圆心的距离是3厘米。
生：我还可以用圆规来量（用圆规在圆上走一圈），两脚的距离没有变，所以说半径都相等。
师：掌声还在等什么？（众生鼓掌）
师：现在我们已经研究了半径的特征，现在可否想象一下直径有多少条，长度都相等吗？
生：直径也有无数条，长度都相等。师：直径有无数条，我们可以借助半径有无数条类比推理。那么直径长度都相等，你是怎么知道的呢？
生：可以借助测量半径的经验，测的所有直径的长度都是6厘米。生：还可以看出直径是半径的两倍，半径都相等，直径肯定都相等。师：直径是半径的2倍，你是怎么知道的？ 生：直径可以分成2条半径呀？
师：真不错，半径和直径的关系的秘密竟一眼被你看出来了。不过呆会儿我们还要用多种方法来证明。
（半径与直径的辨析练习。教师适时点出圆内、圆外、圆上等名词）师：拿出圆形纸片，怎样可以找到圆心的位置？（学生操作，指导）师：这个同学用眼自信的找到了圆心，你们觉得对吗？ 生：一看就知道圆心位置找偏了。师：那该用什么方法来确定圆心的位置？ 生：对折再对折的方法可以找到圆心。
师：所以我们还需要用更方便、更科学的方法寻找圆心。
师：同桌合作，通过折一折、量一量、比一比的方法研究圆的半径与直径的关系？并说明你是用什么方法来证明？
生：我是量一量的方法，半径是3厘米，直径6厘米，所以直径是半径的２倍。师：用测量法证明，直径是半径的2倍，还可以说半径是直径的二分之一。生：比一比的方法，一条直径可以看成2条半径，所以直径是半径的２倍。师：用观察法证明，很不错。还有其他方法吗？
生：我是用折一折的方法，对折以后有一条直径，再对折变成了2条半径，所以直径是半径的2倍。
师：太了不起了，如此抽象的数学知识，在你们的手里竟如此简单地迎刃而解了。师：难道圆规仅仅只能画半径是3厘米的圆吗？我想画的更大些，怎么办？ 生：圆规的两角距离拉大。拉到4厘米。（师画了一个同心圆）师：还能再大吗？（能）能比3厘米小一些吗？（能）师：什么决定了圆的大小？（半径）
师：这两个圆虽然大小不同，什么是相同的？（指出数学上称为同心圆）师：刚才得出结论半径都相等，这两条半径相等吗？（不相等）看来刚才的结论还需要增加一个条件。（同圆、等圆内）。
师：我想到其他的位置画圆，该怎么办？是什么决定圆的位置？（圆心）
四、巩固拓展
师：《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。如果告诉你正方形的边长是10厘米，你能知道圆的半径与直径吗？ 生：半径是5厘米，直径10厘米。
师：到现在美术老师还会用这种方法教我们画圆。其实关于对圆的研究，何止只有一部《周髀算经》呢？二千多年前，我国古代思想家墨子就提出：圆，一中同长也。你知道一中什么意思？（一个圆心）同长呢？（半径同样长，直径同样长）这个发现比西方整整早了1000多年。你们感到自豪吗？ 师：体育老师想在操场上画一个比较大的圆，难道还用圆规？ 生：画个正方形，再切割成圆。师：活学活用呀，不过太麻烦了。
生：用绳子固定在圆心。另一边旋转就可以画圆了
师：老师就准备了这样的钉绳工具，你们俩上来画一个圆，好吗？（生画圆）师：这些方法与圆规画圆的方法有什么共同的地方？ 生：圆心固定不动。有一个固定长度，不能发生改变。师：真是了不起，“没有圆规，也成方圆。”
师：自行车轮子为什么选用圆形，而不选用三角形与正方形？ 生：用圆形没有阻力，三角形与正方形有棱有角的，不好滚。
师：难道用圆形做轮子就可以吗？（课件演示车轴在圆心和不在圆心的两种情况）生：车轴应该安在圆心，这样所有的半径都相等，车子就会平稳。
师：原来车轮里也蕴含了数学知识。巧妙地利用了同一个圆里所有半径都相等这一特征，所以车子跑起来又快又稳。
五、课堂总结（略）【自我反思】
整堂课以围绕感知、体验和深化圆的本质属性的学习框架而展开。游戏环节以初步感知圆是到定点距离等于定长的点的集合；画圆环节以体验圆是确定固定长度（半径）围绕固定点（圆心）旋转一周形成的封闭图形；练习环节在多样的画圆方法中，提炼出画圆的共同点，深刻理解圆的本质属性。我引领学生用“点的轨迹”思想学习圆的本质属性，得到了成功的尝试，总结起来有以下几点体会：
一、返朴归真——用数学的本质魅力来吸引学生
创设情境有利于调动学生的学习兴趣与欲望，但最终能够真正持久地吸引学生的是数学的本质魅力，它才是维系学生不懈学习数学的源泉。课堂上我没有创设情境，但学生在学习活动中投入了极大的热情，这股热情源于学生对数学本身魅力的吸引，源于对数学思考的挑战，源于对数学真理的追求。为什么“在白纸画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。”形成的图形会接近于圆形？而当有无数个这样的点就会形成一个圆形，究竟里面隐藏着怎样的奥秘？是数学的本身魅力吸引着学生。更重要的是，利用这样一个画点平台，用圆规将它补充成一个圆的时候，半径与直径的特征就在潜移默化中悄悄解决了。“为什么圆有无数条半径？” “因为圆上有无数个点，都可以连接圆心成为半径，所以有无数条半径。”“为什么所有的半径的长度都相等？”“我们刚才的游戏就是要求每个点到到圆心的距离是３厘米。” “我还可以用圆规在圆上走一圈，两脚的距离没有变，所以说半径都相等。”看似非常简单的画点游戏，却蕴含了深刻的哲理——圆的本质属性：圆就是平面内到定点距离相等的点的集合。
二、数学思考——有效操作最终为思维的深刻性服务
数学课堂中，数学操作有利于学生数学的思考，但是操作仅仅是作为学习的手段，把它作为“拐杖”，最终实现操作活动数学化。按照皮亚杰的观点，在操作活动数学化的过程要让学生积累丰富的感性经验，再在这个基础上作反省抽象，从而认识概念的本质内涵。所以教师要引导边操作、边思考，逐渐在头脑中建立一定的数学模型，最终使他们能够脱离操作进行数学的思考，实现知识的建构。圆的半径有无数条这一特征，假如想利用操作理解这一特征实在很抽象，但是借助画点这一有效操作手段建立一个认知经验，再通过有效操作后的合理想象，比较容易得出圆有无数条半径，以此类推出圆的直径有无数条也是水到渠成。同时在解决半径与直径之间的关系时，通过测量法、观察法、折叠法来学习数学时，我们在操作时只研究了一条直径与对应的两条半径存在的倍数关系，但是借助不断的想象与推理，以此类推：任何一条直径都有与之相对应的两条半径，最终得出一条直径等于两条半径。可以说，此时的操作并不是主要学习的手段，反而数学的思考——想象、推理成为学习圆的特征主要学习方式。这些有价值的数学思维，随着学生年龄的增长，越来越显现出其重要的地位与作用。
三、文化底蕴——数学学习过程中实现数学知识与数学文化有机融合
数学史料是不仅仅只作为课堂教学的一种点缀，更重要的是通过学习内容的融合中品味其中的含义，用于巩固、深化和拓展对圆的知识。课始，在简单而抽象的圆中展开想象：圆让你联想到生活中的什么物体，老师适时地呈现收集到的精美图片，然后引用古希腊数学家的一句话：“在一切平面图形中，圆是最美的。”有了这样的一种亲身体验美的过程，对圆的思考与研究就添加了有效的催化剂。《周髀算经》关于圆的记载：圆出于方，方出于矩。最初画圆并不是由用圆规画的，而是由正方形不断的切割而成的。事实上，这种方法至今仍在沿用，美术老师还会用这种方法教我们画圆，进一步思考，如果正方形的边长是１０厘米，你能想到圆的直径与半径的长度吗？在默默学习古人画圆方法的过程中，体会到原来自己美术课上画圆的方法也有这样一段美丽的典故呢？数学文化正悄悄滋润着每位学生的心田。其实古人关于圆的研究，又何止一部《周髀算经》呢？二千多年前，我国古代思想家墨子就提出：圆，一中同长也。请你运用所学知识解释墨子研究的成果。练习设计一个数学文化渗透，一个技能练习（求半径和直径），一个用圆的知识解决生活中的问题（且落实了画圆的技能），一个是分析生活中的现象。在落实知识与技能的同时，学会用数学的眼光分析生活问题，学习有价值的数学，精彩地演绎着数学文化。在不断学习与深化的过程中，始终有伟人与史料做伴，数学文化使得数学课堂变得丰满而圆润。
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