《圆的认识》教学案例

第一篇：《圆的认识》教学案例

《圆的认识》教学案例

五和乡九年制学校

张雪

教学内容：《圆的认识》 教学目标：

1.经历观察、操作活动，认识圆心、半径和直径，体会半径、直径的特征以及它们之间的关系。会用圆规按要求画圆。

2.在活动中，培养学生的合作探究、自我反思总结能力、发展观察能力、实践操作能力，学会应用所学知识解决简单的实际问题。

3.体验圆与人类生活的紧密联系，感受圆的美。

材料准备：小组材料袋：圆规、直尺、有圆形孔的三角尺、线、图钉、硬圆片、瓶盖等、大小不一的圆纸片、小信封：探究记录单、研究提示 教学过程：

一、引入

1.出示圆形（黑板）

2.揭示课题。

二、探究

（一）画圆

借助圆形物体画圆。1.画个圆。

2.了解借助什么来画圆的。

（二）认识圆心、找圆心。

1.找圆形纸片的圆心。（演示再学生操作）2.找黑板上的圆的圆心。

（三）半径和直径的认识。

1.教师画出并标出图2的圆的各个部分的名称。半径、直径和圆心并用字母表示。(板书：半径 r

直径 d

圆心o)2.学生画出自己的圆的半径和直径并用字母表出。

3.探究半径、直径

1）请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，进一步深入研究半径和直径。

研究内容条数它们是否都相等你是怎样证明的？ 研究内容半径和直径长度两者关系你是怎样证明的？ 在同一圆里或相等的圆里半径和直径的长度有什么关系?

问题1：在一个圆里半径有几条，它们是否都相等？直径有几条，它们是否都相等？你是怎么证明的？

问题2：在同一个圆里或在几个相等的圆里半径和直径的长度有什么关系？

2）.小组汇报,接受老师和学生的咨询 A、有无数条半径，都相等 B、直径、无数条，都相等。C、直径的长度是半径长度的两倍，D、其他一些知识（根据学生的反馈，教师板书重点。）板书：在同一圆里

半径r无数条且都相等

直径d有无数条且相等 r = 1/2 d

2r= d 3）.练习

（1）判断哪些是圆的直径和半径。（2）写出半径或直径的长度。（3）揭示半径和直径的意义。（4）什么是半径、直径呢？

（四）利用圆规来画圆。

1.用圆规画几个圆。

2.介绍画圆的方法和注意的地方。

3.用圆规画圆有什么优点？（相对于用圆形物体来画圆说。）提问：陆老师发现同学们画的圆有大有小这跟什么有关？（半径有

关，也就是与圆规的两脚之间的距离有关）那么圆的位置跟谁有关呢？

4.画一个直径是4厘米的圆。5.拓展。

（1）一根线、一支笔和钉来画个圆。（2）操场上画一个半径是20米的圆。

三、小结。

学了这么多有关圆的知识，那么你对圆有哪些认识？

四、综合应用。

1.在长方形里画一个最大的圆。

2.用什么办法测量出一棵树木的直径长度。

第二篇：《认识圆周长》教学案例评析

《认识圆周长》教学案例评析

——余文芳

课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园的一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音刚落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃地设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。

过了一会，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放地刻度尺上滚动一圈，就可以测出它们的长度。“

吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”“是啊，行吗？”

A 组的同学陷入了沉思。

接着，B 组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”

“好！好！这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B 组同学的脸上洒下一片灿烂。停了片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。

“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线段的长度是2厘米，8段就是16厘米，也就是圆的周长。”很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，真是了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条求圆周长的普遍规律呢？

学生的思维双活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于以现圆的周长是它的直径的三倍多一些。

规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中------

针对这个教学案例，我想做以下评析：

第三篇：《圆的认识》教学案例

《圆的认识》

教学内容及内容解析：

《圆的认识》是人教版数学六年级上册第五单元第一课时。这是在学生已经学习过平面直线图形和圆的初步认识的基础上进行教学的，是研究平面曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃，同时也是后继学习圆周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的主要基础，对发展学生的空间观念尤为重要。

教学目标及目标解析：

1、知识与技能目标：了解圆的有关特征，理解圆心、半径和直径的概念及其长度关系。

2、过程与方法目标：通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。

3、情感态度与价值观目标：体验数学与日常生活密切相关，增强学生应用数学的意识。

教学重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。教学难点：理解直径和半径的长度关系。

教学准备：多媒体课件、教具圆

学具准备：生活中的圆、学具圆、尺子

教学问题诊断分析：

要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视概念的形成过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，形成概念。因此，本节课的教学重点是掌握圆各部分的名称及圆的特征。教学难点是理解直径和半径的长度关系。

教学策略设计：

为达成教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化 ”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，从而圆满达成教学目标。

教学过程及设计意图：

一、导入新课：

师：大家猜猜看：汪老师今天骑着什么车来和大家见面的？（自行车）(评价：你真聪明！)会骑自行车的同学请举手。(评价：你们太棒了!)自行车是我们日常生活中重要的交通工具，它的车轮为什么做成圆形呢？它的车轴安装在什么地方？（课件出示自行车并用凹凸镜显示车轮）通过这节课的学习，看谁能利用所学知识来解决这个问题。今天这节课我们就一起来研究一下圆，学习“圆的认识”。（板书课题：圆的认识）

（设计意图：激发学生对圆的好奇心及探究欲望，为后继教学埋下了伏笔。）

二、新授：

1、认识实物中的圆：

师：说一说你周围的物体上哪里有圆？

生1：硬币的面是圆形，茶杯的口也是圆形。生2：圆桌的面是圆形，化妆品盒盖的面是圆形。„„ 师：（电脑演示）大家看，十五的月亮、向日葵、日晕都是圆形的。看来，在我们的生活中处处都有圆的存在。

2、认识圆各部分的名称和特征：

（1）师：我们已经认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形和三角形，圆和它们有什么联系和区别呢？ 生：它们都是平面图形。

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和三角形都是平面上的直线图形。而圆是平面上的一种曲线图形。师小结。

（2）师：请同学们把圆对折、打开，你发现上面出现了什么？ 生：圆上出现了一条印。

师：这条印叫折痕。再换个方向对折、再打开，反复折几次。折过若干次后，你发现了什么？

生1：圆上有很多折痕。

生2：这些折痕都相交于一点。师：（课件演示）这些折痕都相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。（师生分别在圆上标出圆心，并写出字母O）师：（课件演示）仔细观察圆，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。（师生分别在圆上画出一条半径，并标出字母r）师：（课件演示）同学们再观察，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。（师生分别在圆上画出一条直径，并标出字母d）做一做：

1、指出圆的半径和直径分别是什么颜色。（多媒体课件出示）

2、图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？（3）师：刚刚我们认识了圆心、半径和直径，（板书：圆心o半径r直径d）那它们有什么特征和联系呢？ 一起动手：（出示多媒体课件）

1、请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？

2、请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？ 学生活动。

生1：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。生2：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。

请同桌讨论：在同一个圆里，半径的长度和直径的长度之间有什么关系？ 生：直径的长度是半径的2倍，或半径的长度是直径的一半。

师：黑板上圆的直径是你们学具圆的半径的2倍吗？（不是）那怎样说才更准确呢？

生：应该说，在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或半径的长度是直径的一半。

师：你们能用字母式表示这样的关系吗？ 生：d=2r或r=d/2。板书： d=2r 或 r=d/2 师：我们再一起来看一看电脑演示验证的过程。（多媒体课件演示验证过程）

3、填表

4、指出下边圆里的几条线段中哪一条是直径并说说为什么。（设计意图：通过学生的直观操作，使学生的学习过程“动作化”，调动学生多种感官参与学习，并有意设置一些认知冲突，让学生积极主动地参与知识的形成过程。）

三、巩固练习： 1.判断：

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。()（2）所有的圆的直径都相等。()（3）两端都在圆上的线段叫做直径。()（4）等圆的半径都相等。()课件演示：等圆的半径相等的过程 等圆的半径（），直径（）． 2.选择题：

（1）从圆心到()任意一点的线段,叫半径。

A.圆心 B.圆外 C.圆上（2）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。A.直径 B.线段 C.射线 3.车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪里？

（设计意图：通过分层训练进一步加深对圆的认识，并培养学生分析、推理和判断能力。）

四、全课小结：师：这节课你们有哪些收获？

（设计意图：引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。）

五、板书设计：

圆的认识

圆心o 半径r 无数条 都相等 直径d 无数条 都相等

同圆 等圆 d=2r r=d/2

媒体设计思路：

本课教学使用多媒体辅助教学，通过让学生观察、操作形成圆心、半径和直径的概念，借助多媒体让学生理解直径和半径的长度关系，从而突破难点。

教学评价设计：

本课教学力求体现了“数学问题与生活实际相结合”教学理念，尽可能多的为学生提供展示自己的机会，注重多元化的评价方式，采用师生评价、生生评价、语言评价，让他们在参与探究的过程中获得成功的愉悦。

教学反思：

“教师讲、学生听，教师演示、学生观察”的传统教学不适应学生能力的发展。本节课在教学“圆的认识”时，重点放在设计操作活动上，让学生在活动中自己领悟新知。像上面教学片断中，学生通过折圆形纸片，领悟到圆心、半径、直径的特征；通过画半径、直径，明白“在同圆中半径、直径都有无数条”；通过量同圆中的半径和直径的长度，发现“同圆中的半径相等，直径也相等、直径是半径的2倍”等等。这样把“教师讲授新知，教师操作演示活动”变成“教师设计活动，学生操作活动，领悟新知”，有了学生折一折、量一量、画一画等“动”的实践活动，有了学生在活动中自悟的学习基石，内化新知，发展提高的目的自然会达到。

对于中高年级的学生，我们教师应充分相信他们的能力，放手让学生自己去发现问题、探究问题、解决问题，学生在这种“做数学”的活动中素质会提高，能力就会发展。最终会体会到学数学的成功与乐趣！

第四篇：《圆的认识》教学案例

《圆的认识》教学案例

《圆的认识》是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级上册的内容。它是在低年级初步认识圆的基础上进行教学的。此前学生虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。为了教学的顺利开展，在本课例中我首先借助多媒体课件创设诱人的问题情境，构建良好的学习氛围，然后引导学生自己动手、自主探究和小组合作学习，让学生在画一画、折一折和说一说的过程中亲身经历和体验学习的过程。让他们在感受成功愉悦的同时，培养学生学习数学的兴趣。教学目标：

知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。

能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆;转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

情感目标：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。

教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。教学难点：理解圆的相关概念，归纳圆的特征。

一、创设情境，导入新课。

1、创设情境，营造氛围。（教师出示课件，显示各种美丽的图案）

师：同学们，这些图案美吗？请仔细观察它们有什么共同的特征？

生：很美！这些图案都是由圆形组成的。师：对！这么美的图案你们能画出来吗？ 生：不能。

师：这节课我们就一起研究有关圆的知识，相信大家不但能够学会圆的许多知识，还能利用今天所学的知识画出很多美丽的图案。（学生在感受用各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示了探究的主题：圆的认识。）

2、联系生活，揭示新课。

师：你在生活中见到过这样的圆形吗？ 生1：自行车、汽车的轮子是圆的；

生2：篮球、乒乓球是圆的；

生3：硬币是圆的……

教师在学生回答时注意引导。（在肯定学生答案的同时指出自行车、汽车轮子的轮廓是圆，篮球、乒乓球的横切面是圆，硬币的正反两面是圆，同时课件演示圆与球体的不同。）（让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。）

二、自主探索，初步体验。

1、引导学生自主探索画圆。

师：你能画出一个任意大小的圆吗？

生：（齐答）能。

师：同学们真有自信，下面就请同学们四人为一组，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法画圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？

学生进行小组合作，分工画圆。（教师巡视、收集信息。）

学生汇报，集中反馈。（多数学生用各种各样的圆形实物画,有三个学生用圆规画。）

师：这么多的方法都能画出圆，你认为这么多方法中用什么画圆最科学最方便？

生回答：用圆规画圆最方便。（因为学生在认识圆之前，已经对圆有大量的生活经验，所以让学生想出各种办法得到圆，就能使学生感受到圆其实离我们生活很近，它就在我们的身边。通过学生自己动手、动口、动脑等实践活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，通过全方位的学习活动，促进学生知识与能力的协同发展）。

2、引导学生尝试用圆规画圆。

师：那么请同学们用圆规自已尝试画一个圆。（学生动手画圆，教师巡回辅导。）教师展示没有画成功的同学的图案，请同学们共同寻找原因。图案 1：画移位的。图案2：重新画又找不到位置。

师：为什么会移位？为什么重画又会找不到原来的位置呢？（1）学生讨论、交流、汇报后，教师借助电子白板予以订正、归纳和总结。

（2）老师在电子白板上示范性画圆，然后并借助电子白板的回放功能，使学生明确：画圆的时候要先确定位置，点上一点，把圆规的针尖戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规略微倾斜一点，旋转一周，一个圆就画好了。

（3）让同学们再次动手一起画圆。

师：根据老师的讲解和自己的观察再画一个圆吧！

师：大家画的圆的位置都一样吗？ 生：不一样。

师：为什么会不一样？

生：因为针尖戳的位置不一样。

师：看来这个点能决定圆的位置。（板书：圆心决定圆的位置。）

师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？

生：不一样。

师：为什么会不一样？

生：因为我们圆规的两脚开口大小不一样。

师：圆规的两脚开得越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小。（板书：半径决定圆的大小。）（建构主义认为，数学的知识、思想和方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。）

三、自主学习，获取新知。

1、自学圆的各部分名称：

师：其实，圆和其它图形一样也有它各部分的名称，像这些能决定圆的位置和大小的部分我们称它们什么呢？请同学们自己认真的去看书，等一会儿老师检查一下你们的自学能力怎样。（学生看书自学，教师巡回指导。）

师：通过自学，你知道了什么知识？

学生反馈圆心、半径、直径。

师出示课件，那让我们来判断下面各条线段是不是圆的直径或半径。（自学能力从心理学上讲，既是一种优良的心理品质，又是一种个性特征。理论告诉我们：任何心理品质和个性特征的形成，都要经历知、情、行、恒的心理过程才能形成和发展，我也注意按照这个规律去培养学生。）

2、自主探索，折一折

师：看来大家掌握得确实不错，下面请同学们拿出这样的圆形纸片，请你找出它的圆心、半径和直径，并把它画出来。（学生按要求动手操作：折一折，找一找，画一画，教师巡回辅导。）

师：同学们真棒，你还能从刚才折的小圆片中发现什么知识吗？

生1：留下一条折痕；

生2：折痕刚好通过圆心；

生3：折痕将圆平均分成了两半；

生4：各条折痕的交点刚好在圆心上；

生5：通过圆心可以折无数条直径和无数条半径；

生6：直径是半径的2倍；

教师根据学生回答板书：d=2r 师：你有什么办法来证明吗？

学生讲证明的办法。

教师出示两个大小不同的圆让学生比较直径半径的倍数关系成立的条件。（学生明确应在同圆或等圆内）（著名教育家苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”在小学生的精神世界中，这种需求特别强烈。作为教师，应充分了解学生的这一心理特征，让学生动手操作去发现去总结让学生感受到成功的喜悦。）

四、课堂练习，巩固深化。

师：同学们掌握得真好，下面让我们来创作：请你在一张白纸上画出任意的不同大小、不同颜色的圆，组合成自己心中最美丽的图案！（学生在创作的过程中，播放轻音乐。）创作完成后在实物展台上展示。在这一过程中，同学们兴致盎然，八仙过海各显神通，最后，一个个富有创意、饱含深意的作品纷纷出炉。

五、归纳总结：

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

学生各抒己见。

在本节课中我先让学生自己去画一个圆，通过小组合作，利用他们原有的生活知识经验，和多种工具画出圆，极大地调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中，由于这样设计动手幅度大，学生体会深刻，合作性强，活动时间、空间扩大，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，有利于培养学生合作学习的精神和创新的意识，同时也激发了学生对数学学习的兴趣。在组织形式上，突出了小组学习和多种组织形式的有机结合，创造了一种和谐的学习气氛。在教学方法上是探索法、自学法、讲解法的多种结合，师生关系上有大的突破，老师由站在讲台上权威式的发问、讲解转变为师生共同研究问题，互相取长补短，建立起一种既是师生、又是朋友的新型师生关系。

第五篇：圆的认识教学案例

《圆的认识》教学案例及反思

“圆的认识”一课选自六年级数学上册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的特征。我将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

教学过程

［一］

师：生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生

钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

„„

师：下雨天见到过圆吗？

生：（激动地）雨点、水纹„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！

［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）

师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的硬币按在白纸上，沿着它的外框画了一个圆。

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］

（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽„„

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

［四］

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？ 生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生：圆的直径是6厘米。

生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圆的直径是6厘米。

生：大圆的半径是6厘米。

生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。

„„

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

［五］

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”„„而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

教学反思

我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。

在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。藉此，教学伊始，我选择从最最常见的自然现象引入，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认识；最后，我更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。