浅谈初中生数学建模能力的培养

第一篇：浅谈初中生数学建模能力的培养

浅谈初中生数学建模能力的培养

摘 要：数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。

关键词：数学建模 培养提高

一、初中数学建模教学的理念

1.各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学意义十分重大：（1）因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；（2）学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；（3）运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；（4）促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。

2.数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。

3.学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是?橐院笥杏没蛴幸徊糠衷谘У氖焙蚵砩暇湍苡蒙隙际茄?习的目的。一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。

二、从几何图形中培养建模能力

例1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径。（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长。（3）求点B1到最短路径的距离。

本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几何）转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解。在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题。

解析：木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径所示的AC1′和AC1。

本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题。

下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小。

解决方法：利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小。

（2）已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小。

解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型。

因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模能力

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？

分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

在这一问题中，已知票价为每人90元。优惠方案：A.全家一人购全票，其余半票；B.每人按三分之二票价。旅游人数未知。

总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力。通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：

（1）数学建模在初中数学中的应用大都还是限于一些函数应用型问题的具体体现，在教学中教师要以这些应用型问题为背景，以学过的数学理论知识来解决实际问题，这对学生在脑海中产生数学建模的概念大有帮助.（2）现今的数学教育不仅仅要注重分数，更要为学生的可持续发展奠定基调。随着各大学自主招生的进一步展开，对学生能力的要求也随之增高。建模能力的培养应从初中数学应用型问题起步，训练学生的转化、化归、抽象概括能力，这些能力将伴随学生进一步的学习、生活，这正是素质教育需要体现的.

第二篇：浅谈数学建模在能力培养中的作用

浅谈数学建模在能力培养中的作用

09物本 奚修阳

[摘要]本文主要针对什么是数学建模、数学教学中开展数学建模教学的意义以及培养学生数学建模能力的方法这三个问题进行了探讨。详尽阐述了数学建模教学对于学生创新能力、发现问题能力、综合应用知识能力等多种能力培养方面的巨大作用，同时对数学教学中建模能力的培养方法提出了自己的见解。[关键词]数学建模 数学教学 培养能力 培养方法

二十一世纪的竞争是人才的竞争,人才的竞争归根到底是教育的竞争。因此教育面临着巨大的机遇和挑战。我国传统的数学教育强调传授给学生系统的理论知识而缺乏培养学生动手解决实际问题的能力。而数学是在一定社会条件下通过人类的社会实践和生产活动发展的一种智力积累，数学教学的最终目的是为了运用已有的（甚至是未有的）数学知识解决生活中的问题。

新课程改革提出培养学生的全面能力，数学建模是培养适应社会需求人才的需要。本文将就数学建模与人才能力培养之间的关系作一些探讨。

一、什么叫数学建模

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产身发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。在此意义上说数学建模是同数学本身同时产身发展的。

数学建模的过程包括这样几个环节：从分析实际问题出发，到建立数学模型，得出数学结果，再把结果带入实际问题检验，用实际数据检验模型的合理性。若符合实际情况则可作为结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后将模型用于解决实际问题。例如：生活中我们使用手机要考虑费用问题，某电信公司推出甲、乙两种收费方式供我们选择：甲种方式每月收月租20元，每分钟通话费0.2元；乙种方式不收月租，每分钟通话费0.4元。根据通话时间的多少选择那种合适的方式呢？我们经过分析可以建立数学模型：设通话时间为x分钟，收费为y元，则甲种方式收费函数为y甲=20+0.2 x，乙种方式收费函数为y乙=0.4x。现在比较y甲与y乙的大小。通过作函数图象或求解可知当x大于100时y甲＜y乙；当x小于100时y甲＞y乙。现在我们可以选择当每月通话时间多于100分钟时选择甲种方式，少于100分钟时选择乙种方式。当然我们也可以通过建立其它数学模型来解决这个问题。这样我们就把一个实际生活中的问题通过建立数学模型加以解决。

二、数学建模课程的开展可以培养学生的哪些能力

全日制义务教育数学课程标准指出 “数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。①很显然，数学建模教育可以培养学生解决实际问题的能力。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥，可以在以下几方面使学生综合素质得到培养和提高。

1、创新能力

知识是有限的，而创新是无限的。创新是民族发展的动力，新课程改革的一个特点就是创新意识的培养。数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学建模具有创新性的一面。

数学建模是对现实问题进行科学处理的过程。由于数学建模所解决的问题都来源于生活，有明确的背景与要求，既没有唯一的答案，也没有唯一的方法,只看做出的结果是否经受得住实际的检验。解题完全要根据自己的的熟悉程度和知识功底去选择合理的思路与方法。这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力。

培养学生的创新能力，首先应该让学生主动参与，积极思考，提高学生学习建模兴趣。数学建模能把课堂上的数学知识延伸到实际生活，通过建立模型让学生体会到数学的广泛运用，从而培养学生的创新意识。

在数学建模活动中，教师要为学生创设一个鼓励创新的环境，根据建模内容创设问题情境，适当安排一些辩论和探讨交流，为学生创新性思维创造有利条件。要引导学生敢于质疑，鼓励学生的求异思维，给学生提供探索创新的机会，积极引导学生创新思维。

2、发现问题能力

数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，在建模过程中学生面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案。这就要求学生有一眼抓住要点的洞察能力，有善于从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力。也要求我们平时积极引导学生带着一双数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题。例如：我在教学反比例函数后，让学生思考日常生活中哪些具有反比例关系的量；教学一元一次不等式后，让学生观察生活中哪些问题可用一元一次不等式关系加以解决……经过经常训练，学生提高了从生活中发现问题的能力，也提高了学习数学的兴趣。

3、综合应用知识的能力

数学在它的产生和发展中一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学知识解决实际问题的能力方面同样得到训练和提高。培养学生应用数学意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综合应用知识的能力。

4、使用当代最新科技成果的能力

运用数学模型来解决问题依赖多种因素，不仅要对实际问题有深刻的理解，能建立适当的数学模型，还依赖于对模型求解的计算技术。不同数学模型的求解涉及不同的数学分支的专门知识，而且许多模型的求解需要借助计算机及教学软件，这样可使学生数据处理能力、数值计算能力得到提高。与此同时，学生也看到了计算机是数学建模的有力工具，特别是作图象、动态显示的优势，进一步提高了学习计算机的兴趣，培养了使用当代最新科技成果的能力。

5、培养学生自主合作探究能力

数学建模教学由于要由学生自己动手，熟悉问题，构造模型，推理结果，所以单靠一个人是很难完成的，这就必须要由多人共同协作。这样学生之间就要相互尊重、相互信任、相互合作，取长补短，学会倾听别人意见，善于从不同意见的争论中综合出最好方案来。

6、发展学生实践能力

培养实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，也是新数学课程标准的一个突出特点。实践活动就是真刀真枪地从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题加以数学建模,也可以参加建模竞赛等。数学建模的教学与实践活动之间是相互促进、相互补充的。

三、学生数学建模能力培养的方法

那么怎样在数学教学中培养学生建模能力呢？

1、依靠“纲”“本”，打好基础

学生建模能力的培养不是一天两天就能完成的，为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解。这就要求教者必须依靠教学大纲，抓住课本，注重基础知识的教学，培养基本技能，灌输基本思想方法。运用数学知识解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料，观察研究实际对象的固有特征和内在规律，建立起反映实际问题的数量关系，然后用数学的方法去解决问题。这些都需要扎实的数学基础，否则是无法完成这个过程的。如让学生估测建造房屋所需砖块数量，没有掌握体积计算知识肯定是不行的。

2、在教学中渗透思想

数学建模能力的培养是个长期的过程,因此我们应很早就有意识地在课堂教学中渗透数学建模思想。在课堂教学中渗透数学建模思想应根据教学内容与实际问题之间的联系,采用适当的方式进行渗透。如现行苏科版数学教材每一个新的内容的引入都从实际生活中具体例子加以引入,这样可使学生具体感受到数学知识与生活实际的联系,知道学习这些知识可以解决实际生活中哪些问题,还知道了实际生活中哪些问题可以用哪些数学知识加以解决,从而建立建模思想。

3、充分利用课外实践活动培养学生的数学建模能力

培养学生数学建模能力仅仅依靠课堂教学是不够的，必须要有实践。数学建模内容要进入数学课堂，这可以先从课外实践活动这种形式开始，从中吸取经验，积累素材，进而再将数学建模问题的整个解决过程加以分解，放到正常教学过程的局部环境上去进行。这是进行数学建模教学行之有效的方法之一。生活中包括环保、奥运、星球生活、微观世界等各方面问题都可作为数学建模的例题。

进行数学建模教学的目的在于培养学生解决实际问题的能力，是学以致用的一个良好典范。我们相信在各位教育工作者的辛勤努力下，大力渗透建模教学必将为课堂改革提供一条新路，也必将为社会培养更多高素质复合型人才提供一个舞台。

参考文献

1、http://《数学探究和数学建模的意义和作用》王尚志

4、http://dhfx.yyoa.com/uploadfiles/2006-11/20061***.doc《数学建模在人才培养中的作用和地位》

5、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月，第一版

第三篇：漫谈初中生数学应用能力培养的对策

漫谈初中生数学应用能力培养的对策

数学的落脚点在于能力的提高和生活的应用。数学家蒋伯驹先生指出：“在今后的技术社会、信息社会里，数学能力将成为工作岗位的先决条件，数学能力将成为一个人的发展潜力。”的确，数学在现实世界中有着广泛的应用，如何理解数学的价值，以及你能否运用数学思维方式去观察、分析日常生活现象。为此，培养和发展学生的数学应用意识成了国内外数学课程改革的共同焦点。

一、以身示范，唤醒应用意识

“精神需要精神的陶冶，人格需要人格的塑造。”同样，意识也需要那种“随风潜入夜，润物细无声”潜移默化的熏陶。要培养学生的数学应用意识，教师首先得具备一定的数学应用意识，要经常用数学的眼光去观察，用数学的知识去说明，用数学的方式去思考，用数学的思想去处理我们身边的生活事物。为学生做出榜样，以唤醒潜伏在学生头脑中的数学应用意识。

二、追根溯源，激发应用意识

１.了解数学的广泛应用

华罗庚曾对数学的应用有着精彩的描述：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。的确，数学的工具性已成为人们的共识。为此，在数学教学过程中，我们要不失时机地向学生介绍数学在其他学科中的应用，如学习方程的知识时，向学生介绍物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算；结合现代技术，向学生介绍数学在计算机中的运用，在制造导弹和卫星中的作用等，使他们在体会数学应用价值的同时牢固树立一种意识：数据与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。

２.知道数学的来龙去脉

数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编写者头脑中特有的。它是从现实世界中抽象出来的，有它固有的起源。然而在我们的课堂教学中，往往是“切头去尾烧中段”，很少讲解知识的来源和应用，结果导致学生对知识了解不深刻、表面化。因此，在教学时，教师要注重知识的形成过程，充分利用教材中的“读一读”，让学生了解知识的生生过程，亲自体验数学概念、数学知识产生的实际背景和形成的思维过程，掌握思想方法的来龙去脉和各种数学应用方法、规律等，为日后创造性地应用数学打下扎实的基础。

三、创设情境，发展应用意识

问题情境是促进学生建构良好认知结构的推动力，是体验数学应用、培养创新精神的重要措施。在数学教学中，教师应经常性地创设具有现实意义的问题情境，引导学生在情境中观察、联想、类比、猜测、探索、归纳、选择、发现，从中抽象出数学问题，并使问题得到解决。在主动探索和合作交流中，学生体验和学会了“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的学习模式，有意识地把实际问题转化成数学问题来解决。如教学“评议和旋转”这部分内容是，我从游乐园的场景引入，呈现了一组学生熟悉的游乐项目：学生身临其境，与其说是在解答数学应用问题，还不如说是在解决身边的一件事情。学生也不会为了解题而解题，而会尝试着用数学思维去观察、发现、解决生活中的日常问题。

四、指导实践，培养应用技能

听到的终会忘掉，看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用，培养学生应用意识最有效的办法是让学生有机会亲身实践。课堂教学中，教师要依据教学目标，设计一些可操作的教学活动，使学生通过观察、操作、推理等手段，理解数学概念的形成过程，建立数学概念，认识数学知识与生活实际的联系。

五、拓展空间，提供应用机会

数学知识的学习仅仅满足于课堂教学实践是远远不够的。我们必须将课堂与课外有机结合起来，将课堂上的知识拓展到课外，让他们亲身经历，综合运用有益的知识和方法解决简单的实际问题，探索各种解决问题的方法，提高学生的实践能力。

１.小调查形式

根据数学内容及社区资源，我们可组织学生参加一些社会实践调查。如了解各行各业的生产、经营、供销、成本、产值、利润及工程设计、立项、预算等情况，使学生在生产实际中理解上述概念的含义。结合课程内容，可引导学生搜集实际背景材料，从中发现问题、提出问题，而将其表述为一个数学问题，建立适当的数学模型，得到数学结果。在此基础上，还可让学生分析这些结果的实际意义，并检验这些结果是否符合实际，在与实际有出入的时候学会修改数学模型，如此反复直至得到比较符合实际的结果。

２.周记形式

通过一周的学习，我们可引导学生写一则数学周记，以记载自己学数学、用数学的成长足迹并感受其中的乐趣。周记可从以下几个内容去写：一周内主要学习了哪些数学知识？生活中有哪些与之有关的问题？应用这些知识解决了哪些问题？应用过程中还有哪些疑惑？

３.小论文形式

在课题学习时，可鼓励学生对本课题的学习查阅相关的资料，写出小论文，而后组织评比、讨论，增强学生学习数学、应用数学的主动性和自觉性。

六、改革评价，强化应用意识

１.注重过程评价

在教学中，教师要注重对学生数学学习过程的评价，关注他们在学习过程中的变化和发展，尤其是是否有积极学习的情感，是否有不怕困难的探索精神，是否有数学应用意识和数学应用能力。通过不断的反馈和指导，使学生发现自己的长处和优势，同时发现自己的不足，不断改进不足，努力获得更好的应用效果。

２.改革测试内容和方式

在形成性测试中，教师可适当增加对应用数学考查的比例，设计出一些具有现实背景的问题和开放题，同时在笔试基础上增加一些实习作业、课题研究等活动的考查。在此基础上建立每一位学生的成长记录袋，有意识地培养学生的数学应用意识和能力。

美国数学家哈尔莫斯说过：“纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。”因此，数学应用意识的培养、提高和发展，需要经历一个渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。教师应适当地、有意识地进行启发和培养，促使学生的应用由不自觉或无目的的状态，进而发展成有意识、有目的地引用，真正实现数学教学的落脚点在于能力的提高和生活的应用。

（作者单位 江苏省建湖县颜单初级中学）

第四篇：数学能力培养

数学能力的培养与网络条件的结合三河市第三中学 丁国生

一．培养学生的数学应用能力的必要性和重要性

1.高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力。

2.重视数学应用时数学教学改革的需要。

3.数学应用意识和能力的培养也是高考的需要。

4.数学应用意识和能力的培养也是时代的需要，也是我们数学教育工作者义不容辞的责任。因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。

二．培养能力的方式

1．拓展对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习的兴趣。

2．通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落实到实处。

用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。

数学应用分为两个阶段:首先,由实际问题建立数学模型,形成数学问题(即实际问题数学化);其次,应用数学知识、方法和思想解决数学问题(即解数学应用题).三．如何利用网络条件

数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键，我们面对的是学生，首先应从学生的实际问题情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。而互联网的最大特点是其资源极其丰富，在互联网上可以使学生接触到各种各样、方方面面的信息，从而使学生的视野不再局限于书本内容，这样可以培养学生在掌握了充分地知识之后，敢于大胆提出自己的观点的创新精神。利用多媒体网络资源，创设一些有利于学生自主、合作、探究学习的情境。

网络环境打破了传统教学的时空限制，显示了更大程度的自主性和开放性，将学生带入了一个无比辽阔、无比丰富的学习世界。多媒体教学综合处理各种符号、语言、文字、声乐、图像、动画等等，给学生多方位的感官刺激，同时高中数学教学又可以充分运用数学历史资料、数学成就、数学发展前景等等各种资源，使学生产生如见其人、如临其境的感觉，极大地调动了学生学习的主动性和思维的积极性。

网络资源极其丰富、容量巨大，在其中可以登录电子网站，查阅数学资料，既方便快捷，而且资源内容时时处在更新和不断增加中，学生可以使用“网易”、“雅虎”、“搜狐”等常用搜索引擎，快速定位，准确获取信息，减少不必要的时间和精力消耗，同时还可以直接点击“K12教育资源网”、“中国教育网”等。

网络环境下，多媒体计算机的交互性、提供外部刺激多样性，超文本性、网络资源丰富性，能创设一种理想学习环境和全新的能充分体现学生主体作用的学习方式，达到培养学生创新思维和创新能力目的。

总之，高中阶段在网络环境下开展数学能力的学习，既可以激发学生的兴趣，培养学生的团结协作精神，还可以提高学生创新思维和实践能力。它是素质教育不可缺少的手段之一，是数学教学改革的必然趋势，也是现代信息时代发展的必然要求。

第五篇：数学建模竞赛与高职学生数学能力的培养论文

关键词：数学建模竞赛；数学教学；能力

摘要：论述数学建模对培养学生的创造性、竞争意识和社会应变能力的作用，研究了数学建模对高职数学教学的重要作用，提出了数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具，更应着眼于提高学生的数学素质能力，而数学建模竞赛正是培养这种能力的有效载体。

高等职业教育作为教育类型得到了空前发展。高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识，而且逐步渗透到高职院校的办学实践中。数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点。将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一。

一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性

大学生数学建模竞赛起源于美国，我国从1989 年开始开展大学生数模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，参赛者从所给的两个题目中任选一个，可以翻阅一切可利用的资料，可以使用计算机及其各种软件。竞赛持续3天3夜，参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力。数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛，学生以小组形式参加比赛，每组3人，共同讨论，分工协作，最后完成一份答卷论文。数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域。而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模。数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法。通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来，培养了学生的下列能力：

（一）有利于大学生创新性思维的培养

高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才，而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷，其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维，缺乏一种原创性的想象力。这是我国高等教育的一个致命弱点，严重制约了我国科技竞争力。我国高等学校的教学还是以灌输知识为主，这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性。数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性，而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系，并给出合乎实际要求的结果和方案，重点考察的是学生的创造性思维能力。

（二）有利于学生动手实践能力的培养

目前的数学教学中，大多是教师给出题目，学生给出计算结果。问题的实际背景是什么？ 结果怎样应用？ 这些问题都不是现行的数学教学能够解决的。

数学模型是一个完整的求解过程，要求学生根据实际问题，抽象和提炼出数学模型，选择合适的求解算法，并通过计算机程序求出结果。在这个过程中，模型类型和算法选择都需要学生自己作决定，建立模型可能要花50%的精力，计算机的求解可能要花30%的精力。动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变。

（三）有利于学生知识结构的完善

一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题，问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等，就所用工具来讲，需要计算机信息处理、Internet 网、计算机信息检索等。因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型人才的培养。另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力。

（四）有利于学生团队精神的培养

学生毕业后，无论从事创业工作还是研究工作，都需要合作精神和团队精神。数学建模竞赛要求学生以团队形式参加，3个人为一组，共同工作3天。在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作，最后完成问题的解决。集体工作，共同创新，荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识。任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞。

二、将数学建模思想融入高职数学教学中

通过数学建模，给我们的教学模式提出了更多的思考，使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建？现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才。知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性过程。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单地获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考，去再发现问题，在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法，在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求，是培养学生综合能力的一个极好的载体，更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法。因此，在数学教学中应该融入数学建模思想。如何将数学建模思想融入数学课程中，我认为要合理嵌入，即以科学技术中数学应用为中心，精选典型案例，在数学教学中适时引入，难易适中。以为要抓好以下几个关键点：

（一）在教学中渗透数学建模思想

渗透数学建模思想的最大特点是联系实际。高职人才培养的是应用技术型人才，对其数学教学以应用为目的，体现“联系实际、深

化概念、注重应用”的思想，不应过多强调灌输其逻辑的严密性，思维的严谨性。学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题。

而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题，正是数学建模案例的最佳选择。因此，作为数学选材并不难，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵应用数学的材料，从中加以推广，结合不同专业选编合适的实际问题，创设实际问题的情境，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发学生的求知欲，同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入，要设计它们的引入，其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式。这样在传授数学知识的同时，使学生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中，我们依据现有成熟的专业教材，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。总之，在高职数学教学中渗透数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型，得心应手地解决问题。但这也对数学教师的要求就更高，教师要尽可能地了解高职专业课的内容，搜集现实问题与热点问题等等。

（二）在课程教学及考核中适度引入数学建模问题

实践表明，真正学会数学的方法是用数学，为此不仅要让学生知道数学有用，还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题。同时越来越多的人认识到，数学建模是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力； 学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神。在教学实践中，在数学课程的考核中增加数学建模问题，并施以“额外加分”的鼓励办法，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还要增加需要用数学解决的实际应用题。这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”。这种作法，鼓励了学生应用数学，提高了逻辑思维能力，培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格，提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力，调动了学生的探索精神和创造力，团结协作精神，从而获得除数学知识本身以外的素质与能力。

（三）、适时开设《数学建模和实验》课

数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展，是与计算机的发展密不可分的，许多数学模型中有大量的计算问题，没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展，数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术。为使学生熟悉这门技术，应当增设《数学建模和实验》课，主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等。与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟。它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量，这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的。

当今世界经济的竞争是高科技的竞争，是人才综合素质与能力的竞争。数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力，具有不可低估的作用。所以说进行数学建模的教学与实践，既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求，同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径。

参考文献

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[2] 叶其孝。数学建模教学活动与大学生教育改革[J]。数学的实践与认识，1997，（27）。

[3] 李韶红。数学建模与现代教学模式的探索[J]。大连大学学报，2003，（5）。104—106