《初中生数学反思性学习能力的培养研究》

第一篇：《初中生数学反思性学习能力的培养研究》

《初中生数学反思性学习能力的培养研究》

课题研究工作报告

铜山县棠张镇中心中学数学课题组 执笔人 谢翠红

我校《初中生数学反思性学习能力的培养研究》课题于2006年5月由铜山县教研室向徐州市教科所申报立项，2006年12月被确认为徐州市教育科学“十一五”规划研究课题，2006年12月31日徐教科[2006]5号文正式通知立项，编号175。从立项开始我校认真做好开题工作，整个实验过程中边研究、边修改、边发展，在各级教科所领导的指导下，经过我校数学教研组全体教师不断探索和努力实践，《初中生数学反思性学习能力的培养研究》课题的研究工作取得了重大的进展，获得了一些既有理论性，又有实践性，既有较强的操作性，又适于普遍推广的成果。现对本课题的研究工作总结如下：

一、研究过程总结

我校对此项课题研究工作高度重视，除了组建课题领导小组之外，还建立了确保课题顺利完成的科研网络。学校各部门密切配合，协调工作，做了周密细致的布置，大家认识到这项实验不仅仅是课题小组的任务，而是全校的一项重要的任务。按照科学实验进程的一般规律，我们把整个实验过程分为三个阶段，分别为启动阶段、实施阶段和总结阶段。每个阶段都有特定的实验任务和具体的要求，以确保实验顺利进行，力争获得圆满的成功。

（一）启动阶段（2006.4-----2006.12）

这一阶段的中心工作就是在调查研究的基础上，确定我校所要研究的课题，并制定出相应的课题研究方案。为此我们开展了如下的工作。

1．认真搞好前期调查、分析工作

2．认真搞好有关实验学生的调查工作；实验的启动阶段，我们对部分年级的学生进行了全面调查。

3．确立研究课题，制定研究方案

4．组建课题研究领导小组和课题研究老师队伍。

根据课题研究的需要，我们组建了课题研究领导小组。并在全校老师中挑选事业心强，教育思想端正，热爱学生、学科知识丰富，有一定的教学经验和研究能力、总结能力的中青年老师担任课题研究任务。

（二）研究实施阶段（2007.1-------2009.6）

实施阶段是完成课题实验的关键时期，是最实质性的工作环节。我们着重对课题进行了大胆的实践。实践过程做到目标明确，措施得力，组合优化，人员落实，职责到位，研究有效。

1.准备阶段（2007.2-----2007.5）

（1）加强学习和培训保证课题研究的正确导向。

为使参与研究的老师能够尽快熟悉课题研究，我校对教师组织了相关的教科研理论学习和培训，主要采用以下形式：由课题指导组成员举办专题讲座，进行专业引领；利用网上资源和音像资料进行自主培训；组织外出培训。这些为课题的实施奠定较为扎实的理论基础。先后由课题组负责人谢翠红为课题研究的老师举办了三场专题讲座，讲座主题分别为《如何指导学生的学习反思》，《关注学习反思，促进自主学习》，《略论数学反思培养》。王启主任做《如何进行课题研究》专题讲座。

（2）建立规范化的管理制度，保证课题研究的实效性。

对课题组而言，制度就是教研组成员日常活动的规则，它的基本特征是“确定性”：定人、定时间、定活动主题、定活动方式、定活动程序步骤、定评价标准等。这些制度包括：

（a）建立课题期初工作会议制度。每学期期初召开课题组工作会议，交流上阶段课题实验经验和本学期课题实验工作安排。

（b）建立“数学活动研究博客”管理制度。

（c）建立课题研究资料的管理制度。注意对研究资料的收集和整理（成功与失败的），按要求建立课题档案。课题材料多样化，有文字资料、图像资料和音像资料。一套完整的研究资料，不仅可以反映出整个课题的研究过程，同时还可以为今后的课题研究提供操作方式，为今后的工作提供经验和借鉴。

（d）建立以校本教研为依托的制度。课题研究以校本教研制度为依托，实现课题研究与校本教研的有机结合。

（e）建立课题组成员分工与合作制度，提高工作效度。

通过规范化、制度化的管理，构建协作互动的立体平台，完善协作互动的研讨制度，建立民主和谐的伙伴关系，确立“真实、扎实、丰实、落实”的研究态度，提高课题研究的实效性。

2.具体实施阶段（2007.6----2009.8）

(1)组织问卷调查，了解学生反思意识状况，反思习惯状况，反思方法、反思效果等状况，为开展研究作准备（2)抓住时机培养学生的反思意识

①充分利用典型例题的功能设置情境，培养学生反思意识 ②创设合作探究的情境，培养学生反思意识 ③创设民主开放的情境，培养学生的反思意识 ④解题后及时引领，强化学生反思意识。

（3）立足课堂，培养学生的反思性数学学习能力

课题组全体成员认真学习了反思性学习的研究方案，精心设计实施方法，积极开展实验研究。积极组织教师研讨、集体备课，先后组织了十几节研讨课，每一节课后大家都在一起研究讨论本节课的得失，总结经验，修改课题研究方法，制定下阶段的研究内容。再组织上课、听课、评课活动，如此反复，最终形成了有效数学课堂反思性学习模式。

在课堂上引导学生学会反思，主要从以下几方面着手：(a)引导学生在知识源头处反思。(b)引导学生在“探究受挫”处反思。(c)引导学生在“自我总结”处反思。(d)引导学生在寻找错因处反思。(e)引导学生在课堂小结处反思 具体过程见《研究报告》

(4)尝试探寻课堂外落实的反思有效途径

在课堂以外，我们尝试用以下方法来培养学生反思自己的学习的习惯，提升反思能力：

（a）记反思性日记（b）填写作业情况反馈表（c）整理错题集（d）填写自我评价与反思表（e）引导学生写数学小论文（f）举行数学交流活动 3.子课题按时研究

在我校《初中生数学反思性学习能力的培养研究》课题研究的带动下，课题组又于2008年1月、2009年1月先后申请了两个子课题：

《培养初中生数学反思性学习能力转化数学学困生的研究》——主持人：黄怀超，现在正准备结题。

《数学课堂例题教学的有效性研究》——主持人：曹群领，现已完成研究任务，提交结题申请。

(三)总结阶段（2009.1----2009.12）

1.本阶段主要采用经验总结法

（1）归纳总结：在课堂上引导学生学会反思，主要的反思阶段及反思方法;课堂外落实反思性学习的有效途径。

（2）调查研究：通过活动的开展学生形成了那些积极情感，对自身成长学习有何影响。

（3）进行成果分析，填写结题申报表，申请结题，接受课题组评审。（4）收集整理各类研究资料（教学案例、论文、学生作品、教材及网页等）2.规范课题资料，物化研究成果

注重课题研究成果物化及资料的积累和整理。把课题研究资料分为课题研究工作计划小结、教学研讨、课例分析和教学反思、师生作品，并逐一分项整理成卷。

二、研究取得的成效

（一）学生层面

1．学生对数学的认知有了改善

在《数学学习情况调查问卷》的前测中，七八年级学生喜爱数学的占75 %；课堂能积极参与的占70.5%；课堂上能主动探究新知、解题方法的仅占32.5%；课后复习总结的占24%；有课堂笔记和改错本不足10%。应该说结果很不令人满意。在2009年6月我们又进行了一次调查，结果有了明显的转变：学生喜爱数学的占89 %；课堂能积极参与的占81%；课堂上能主动探究新知、解题方法的占64%；课后主动复习总结的占58%；有课堂笔记和改错本达到96%。

2．学生在学数学中一些反思行为得以养成

学生学习数学中反思行为的初步养成，我们也可以从常规性反思、阶段性反思和终结性反思这几个阶段中看出。

常规性反思：

⑴所有学生都有错题集，并坚持每天使用；⑵80%的学生有记数学日记的习惯，而且内容丰富。

阶段性反思：

单元测验表：即在一个单元结束后进行，操作方法是先让学生去评价本单元的学习情况，（以函数这部分内容为例）我们从学习内容、数学学习方法、困惑、收获等方面设计了几个问题，先让学生自己对本章知识进行梳理，这给教师的教学提供了反馈，测验后再让学生填写《单元测验自我评价与反思表》。分析比较后我们发现学生较为困惑的地方也确实是在测验中反映了出来，这两份表相互促进并共同对学生的自我反思也起到了促进作用。通过学生自己对引起失分的原因的正确归因，使学生对考分持正确的认识态度，使分数起到激励学习的作用，增强了学生的信心，提高对数学学习的兴趣。

终结性反思：

为了鼓励学生更加深入地反思学习过程，并给自己设定学习目标。所以在学期末让学生填写一张期末反思表。如“你有哪些好的学习习惯”“你希望在下学期学到什么，为什么”。这也为我们进行下一学期的工作提供了依据。另外，在假期间，让学生写写“学数学的感想”、“数学小论文”，既是学生对一段时间内自己的学习情况进行反思，又锻炼了学生的表述能力，这也是新课改所要求的“重视学生数学的语言表述能力”。例如在暑假我要求八年级学生以课本中《瓷砖中的数学》为题写一篇数学作文。学生们虽对“论文”有些困惑，但经过指 点辅导，学生作品也有十足的进步。以下为学生作品。《瓷砖中的数学》

在实际生活中有许多用正多边形拼成的各种多姿多彩的图案。如正三角形、正四边形，正十二边形，它们不用与任何图形配合，独自就能完成自己的使命。但是，在多边形的世界中也有一些多边形不能拼凑成平面图形．如正八边形、正五边形，都需要某种图形来辅助才能构成一个完美的图案。这些都是在实际生活中比较简单的，利用它们我们还能拼凑更复杂、更漂亮的图案．例如数学教材中阅读资料里所展示的图案。

为什么他们能拼成这样美而又协调的图案呢?其实在这里面有一定的数学味道。如公园里铺的地板砖，他们的设计都要用到多边形的内角，并不是所有多边形都可用来整齐地铺地，用来铺地的多边形应满足同顶点的所有角的和等于360。也就是说当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。

试问：用正六边形能铺满地面吗?回答是肯定的，但我们可用方程思想来解决。通过计算可得其每个内角为l20，令需用x个正六边形围绕一点能组成一个平面图形，则l20x=360有正整数解x=3，如此可知用正六边形是能铺满地面的。若问正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能够铺满地面呢?我们知道：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形．正三角形、正方形、正六边形的每个内角的度数分别为60、90、120。从而可利用二元一次方程是否存在正整数解来解决这个问题，由题意可得60x+90y=360，90y+120z=360，60x+120z=360(其中x、y、z分别表示所需正三角形、正方形、正六边形的个数)。经过推导可知，只有第二个方程没有正整数解．所以，其中惟有正方形和正六边形结合不能铺满地面。

其实生活中不仅仅只有瓷砖中运用数学知识，只要你能仔细探索、研究，实际生活中处处可发现数学的踪影。在我们所学的领域中，它不在与我们隔海相望，而是与我们日益接近了。

你看，数学并不是枯燥的吧!它是有韵味的，它是神奇的哟!3.学生的反思毅力逐渐增强

000反思在一定程度上是自我“揭短”，是诱发痛苦的行为。缺乏毅力者即使反思技能甚强，反思也难以顺利进行。反思的毅力不仅体现在学生的“持续性”地忍受困难、战胜困难的“韧劲”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性上，并敢于向别人“解释”自己的不合理性。诚如哈贝马斯所说：“谁要是能够解释自己的不合理性，他就是一个具有主体合理性的人。”教学中，教师有意识设置反思障碍，让学生多层次尝试，以磨砺学生的反思意识，增强学生的反思毅力。

4.学生的反思习惯逐渐形成

通过实践，我校学生初步形成了“反思”行为习惯化，已经明确没有反思便没有自我改错纠偏的道理；明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有认识，提高自身和理性水平。大部分学生能在学习之前、之中、之后就学习计划、学习过程、学习结果等进行自觉、主动的反思。反思意识得到强化后，学生心理上就有了一道“警戒线”。

5．学生学习效果明显提高

在学生对自己的学习情况的不断反思中，反思也促进学生的理解，提升理解的层次，学生的数学理解能力和创新能力都得到了发展。近几年我校的数学成绩，无论七年级、八年级的统考还是九年级的中考都稳步上升，在全县前五名之内。产生这一现象的原因固然很多，但反思的作用无疑是主要的。

6．学生在数学中形成的反思行为在其他学科等到迁移

研究表明：数学学习中形成的反思行为能够迁移到其他学科的学习过程中，并与学生的综合学习能力呈正相关。反思性数学学习能使学生真正学会学习，提高学生的综合素质。以语文学科为例，实验班在阅读理解能力、阅读态度以及人际关系交往能力上都优于对照班，在各次的统测上，平均分、及格率、优秀率都处于领先位置。

7．人际关系上有了更多的互动

反思性学习也是一种依赖群体支持的个体活动，它不仅要求反思者有一个开放的、负责的、执著的心态，同时也有合作、协调、信任的环境要求，它是一种合作互动的社会实践和交流活动，学生在反思过程中，如果有他人指点或与他人合作进行，会加深理解，正如格瑞斯认为：孩子们不了解自己都知道什么，当我们发表自己的意见的时候，或者别人从我们这里获取信息的时候，对于听者和说者而言，都是非常具有启发意义的。

因此，在教学过程中，教师多创造让学生相互交流、讨论的机会，一般采用同桌合作学习和四人小组合作学习，营造探求反思的交流氛围。通过讨论、交流，学生可以发现自己数学学习上的优点和缺点，正确地看待自己的进步状况，使学生在交流中学会反思，以提高交流的层次。

(二)教师层面

1.促进了教师的教学反思

课堂教学是教师教，学生学，师生共同参与，相互配合的一个双边心理活动的过程，只有师生共振和谐，才有可能产生教与学的最大积极性，才能获得最佳的教学效益。教师面对学生学习方式的转变，必须提高自我教学意识，增强自我指导、自我批评的能力，并能冲破经验的束缚，不断对自己的教学活动进行诊断、纠错、创新，从而适应当今教育改革的需要，使教师自身从“操作型”教师队伍中走出来，逐渐成为科研型的教师。而教师科学有效的教学反思，必将大力提高课堂教学效益，实现数学教学的高质量。

2.教师素质的提高

在近三年铜山县组织的优质课、基本功竞赛中,我校参与课题研究的数学教师都取得了优异的成绩。2007年度优质课谢翠红得县一等奖、吴琦县三等奖，2008年度基本功竞赛谢翠红得县一等奖、刘素梅二等奖，2009年度优质课评比吴琦、曹群领得县一等奖、聂金芳县二等奖。徐州市教案评比中吴琦、刘素梅分别获得一等奖和三等奖，铜山县教案评比中有十几人次获得一、二等奖，另有多篇论文或省市大奖。（详见课题主要研究目录）

三、课题研究中存在的问题及今后的研究设想 1．课题研究存在的不足之处

（1）对本课题研究，各位课题组教师对教育心理学、反思性学习理论知识掌握的参差不齐，科研水平还存在差异，因此在课题研究中不免出现一些只挂名不研究的情况；

（2）从课堂实践看，教师的教育观念、角色定位离现代教学设计的理念尚有差距，一些教学设计意图末能得到充分贯彻，教师讲得太多仍是一个普遍现象，教师的主导作用压制了学生的主体性的发挥。受传统的传授式教学的影响，教师包办代替现象仍时有发生。

（3）有时课题研究只局限于某一个点，其实培养学生反思性数学学习能力的过程是一个系统工程，教与学是两个要素，教与学是相互关联的；有的实践研究仅仅只是浮于表面，没有进行更深层次的研究，把学生的学习过程和个人心理没有结合起来„„这些我们将在以后的研究工作中进一步改进和完善。

（4）由于我们课题研究面向的是全体学生，再加上部分教师的岗位变动，致使研究的个案没有坚持跟踪；另外课题组老师的教学任务较繁重，工作量大，时间紧，各类资料总结还要重新梳理、归档。我们将在以后的研究工作中更加注重一手资料的搜集和整理。

2.需要进一步研究的问题

由于初中学生的数学基础参差不齐，而我们又是大班化教学，课题组没有分层培养学生的反思能力。在以后的教学过程中，如何在大班情况下课堂上兼顾所有学生的学习等相关研究还需要我们下一步去认真的研究、探讨。

学生在老师的培养下基本上养成了及时反思的习惯，也掌握了反思的有效方法，但受到社会、家庭、学习动机等各方面影响，反思行为经常会半途而废，而我们一个老师都带一百多位学生，可能不能及时检查学生的学习反思情况。所以如何培养学生的反思毅力还是需要我们下一步去重点研究的问题或课题。

第二篇：小学生反思性学习能力培养的案例研究

小学生反思性学习能力培养的案例研究

祝小付玉宇

《数学课程标准》指出学生要“能通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验”。引导学生反思能促进学生理解水平的提升。在数学学习中培养反思能力，可以使学生从旁观者成为参与者，使学生从自身的生活背景、学习起点中发现数学、运用数学、创造数学。小学生思维正处于由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物。他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础，因而培养他们反思的能力,养成反思的习惯是当务之急。那么在数学学习中如何培养学生的反思能力呢?下面就教学实践谈谈自己粗浅的见解。

一、在问题解决过程中反思

这里所说的“问题”是指需要学生在“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动中，通过亲身体验、反馈、反思，不断调整解题策略才能解决的问题。教学中要引导学生在解题过程中反思，学生才能在不断的反思中加强数学知识和能力的相互沟通，提高数学活动的能力。

例如《7的乘法》一课时儿歌导入中，要求说说青蛙的嘴、眼睛和腿（规定从1－6只）。

师：七只青蛙有几张嘴？几只眼睛和几条腿？

生：7只青蛙7张嘴，14只眼睛和28条腿。

师：你们是怎么想出来的？谁愿意告诉老师？

生1：二七十四，所以14只眼睛。

生2：4+4+4+4+4+4+4=28，所以有28条腿。

生3：4×6+4=28，因为6只青蛙4×6=24条腿，再加1只青蛙就是7只青蛙，即有4×7，四七二十八条腿。

生4：一七得七，所以7张嘴。（师有意识的板书算式与口诀）

师：刚才，同学们说到一七得七，二七十四，四七二十八，你们听说过吗？这是„„（让学生自己来说口诀或七的乘法口诀）引入课题，“七的乘法口诀” 师：除了这几句口诀，你们还知道七的哪些乘法口诀？

生1：三七二十一，我经常听别人说不管三七二十一。

生2：还有三七二十一，五七三十五，六七四十二，七七四十九。

生3：我早就知道，我的文具盒上就有。

生4：我妈妈早就教我背了。„„

学生已学习了1－6的乘法口诀，已经积累了不少的学习经验，再加上现代现代社会父母素质的提高，课外阅读量的增加，媒体的普及，学生完全有可能会完整地说出口诀。因此我就从学生的认知起点出发，抓住个别学习的学习资源，抓住关键问题使学生进行反思，导出了七的乘法口诀。

二、在对错误纠正过程中反思

学生学习过程中表现出来的错误，教师不简单地以对、错判断，而应“将错就错”，要求学生观察、分析、找出错误的原因，即不仅“知其错”，更要“知其所以错”。有针对性地提出改进措施，明确正确的解题思路和方法。在教学过程中，经常问学生：想一想，你为什么没有得到问题的正确答案？这个问题之所以没有得到解决，主要原因在哪里？怎样修改就可以了？

曾经遇到过这样一种情况：

一个学生在做应用题时问题答句中的单位老是出错。比如：“这筐水果有多重?”他总是回答：“这筐水果有45重。”。一次批改作业时，我把他叫到身边：“你今年多大？”“9岁。”“能把话说完整吗？”“我今年9岁。”“不，应该说你今年9大”，我故意说。小家伙立即给我纠正：“不，应该说9岁。”我不动声色，又如法炮制了几个类似的例子。“你的铅笔多少钱？”“我的铅笔2元。”“不，应该说你的铅笔2钱。”“不是的„„”小家伙有些着急了。这时我把作业本递给了他。他一看，吐了一下舌头，立即转身订正去了。如今，他已改掉了这个的错误。

这个学生所犯的这种错误正是我们在教学过程中经常遇到的。教师在处理这个问题的时候，正是调用了学生正确的生活经验来矫正他学习中的错误，从而在不知不觉中帮助学生经历了一次很好的学习反思过程。

总之，培养学生的反思能力是数学教学活动的重要内容之一。教师在课堂上重视学生反思，鼓励学生反思，并巧妙地引导反思，使学生乐思、巧思、善思，从而使学生养成良好的数学学习反思习惯，提高学生反思的能力，调动学生的主动性、自觉性、自主性，进行自我评价和自我调节，使学生学会学习，从而提高学习效率。

第三篇：如何培养初中生的数学反思能力

如何培养初中生的数学反思能力

李春元（瓯北二中325102）

【摘 要】: 本文在给出了数学反思的含义的基础上，指出了培养数学反思能力的意义 和作用，并列出了自己在教学中成功培养学生数学意识、兴趣、习惯的途径和提高反思能力的六个主要方法。

【关键词】: 数学反思；反思意识；反思兴趣；反思习惯；数学反思能力

由于学生思维活动具有内隐性和自动化的特点，大多数学生在思考复杂问题时却很少意识到自己的思维过程。由于反思意识和反思能力的缺乏，加之他们很难控制自己的思维过程，导致不少学生认为数学难学。如果在数学教学过程中，作为教师能够运用适当的方法培养学生的反思能力。数学学习也许就会成为充满挑战、充满乐趣的求知体验。

著名数学教育家弗洛登塔尔教授指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”[1] 反思可降低认知的呆板性。教师应善于培养学生学会反思，使他们在回顾、思考、总结、评价、调节的反思过程中形成监控习惯，以提高其自我意识、自我调控的“元认知”能力。如教师培养学生对解题策略、方法的优劣的反思，能避免学生陷入解题死胡同，有助于其在转换性上调节自我，促进同化和顺应。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。

曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯，认为 “培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法”。郑毓信教授从建构主义与数学教育的角度指出，“数学抽象就其本质而言是一种建构活动，但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为，而必然是一个在不同个体之间进行表述、交流、批判与反思，以及不断改进的过程，个人的创造建构只有得到数学共同体接受，才能真正成为数学的组成部分”。[2] 也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近，最终达到一致。

反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅 1

仅是为了回顾过去，或培养元认知意识，更重要的是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效益。操作性数学学习是相对单一的学习，而反思性数学学习则是多维的学习；操作性数学学习只要完成了学习任务就达到了学习的要求，而反思性数学学习不仅要完成学习任务，而且使学习者的理性思维得到提高；操作性数学学习是被动的、消极的，而反思性数学学习以“学会学习”为目的，既关注直接结果又关注间接结果，即眼前的学习成绩和学生自身未来的发展。实际上，如果不能“学会学习”，就不能真正“学会知识”。显而易见，操作性数学学习的含金量不高，而反思性数学学习更具有启智价值，含金量高。

通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以拓宽思路、优化解法，完善思维过程；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现；通过反思，不仅可以使学生发现思维过程的不足，从而完善解题过程，同时也提高了他们发现问题的能力，训练了思维的严密性和批判性，有利于养成严谨细致的学习作风和习惯。

所以，教师要注意引导学生对自己的学习过程、思考过程、学习效果、学习结果等进行评价和反思。初中生数学反思能力的提高，重在反思意识的增强、反思习惯、反思兴趣的培养。我主要是通过以下几种途径来培养的，在实践中已取得了较好的效果。

第一、在教学中增强学生的反思意识

利用建构主义教学法创设一个充满争论和反驳的知识学习氛围，在争论与反驳中让学生认识到反思的重要性，重新认识自己思维过程的必要性。[3] 在教学中，教师要善于利用学生的认识或解答中的错误和矛盾来提高学生的反思意识。教师在与学生的交往中要常表露出反思行为，以自己的行动带动学生反思。

第二、强调课堂小结，培养学生的反思兴趣

课堂结尾的小结若设计得当，不仅可以收到较好的教学效果，而且常能引发学生对探求新知识的好奇心，引发对课堂认知及自我认知结构的再认知。因此，在课堂教学中，教师应注重课堂小结的设计，通过训练学生自己去概括、总结、检验、提炼、质疑和引申，形成学生的反思习惯和培养反思能力。例如，在临下课前几分钟，教师可引导学生对整节课内容进行小结，小结内容可包括:(1)这节课我们学到了什么？运用了哪些数学思想方法？用自己的话概括出来。(2)这

节课还有什么不懂，哪里是你感到最满意或更感兴趣？(3)本节课的知识可以用来解决哪些问题？把问题稍作延伸，又该如何解决？使学生从教师的所举之“一”中反其“三”，从而产生一系列疑问，促进反思问，促进反思，引发探索。通过这样的课堂小结，能够逐步培养学生的反思兴趣，提高学生的概括能力，引起学生思维的升华，使学生超越认知层面，产生对本节课自我数学认知的再认知，从而提高学生的反思能力。

第三、在问题解答中培养学生的反思习惯。

在课堂教学中，学生解答问题前，首先要进行问题分析，说出解题思路，哪个地方容易出错，出现什么样的错误，然后再给出解答过程。要求学生在解决问题时不忘常问自己如下的一些问题:

“我是否真正弄清了题意？”

“我选择的是怎样一条解题途径?为什么这样选择?能否导致问题彻底解决或能对此起到很大促进作用？”

“我是否真正盯住了目标?‘次目标’的选择是否与最终目标一致？” “我现在已进行到了哪一阶段？目前所面临的主要困难是什么？”

“解题的前景如何？”

“我所选择的解题途径是否最好？是否有更好的途径？”

“在解题中是否存在隐蔽的错误? 我有没有犯先前的‘老毛病’”等。

总之，反思的效果不仅仅是“练一当十”、“事半功倍”，更重要的是对学生能力的培养。

我主要是通过以下几种方法来培养学生的反思能力的：

第一、通过经历解题错误提高学生的反思能力

行为主义心理学家认为人是在不断错误中进行学习的，这种学习理论被大量的学习现象作为依据，英国心理学家贝恩布里奇(R ·Bainbridge)说过，差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。[4] 所以教师不能因为有了正确的思路和解法而忽略对错误进行分析，在学生解答数学习题的过程中，问题不在于是否存在着错误，而在于教师应怎样正确对待学生的错误。可以是教师对错误进行剖析，也可以是学生相互之间检查纠错，通过对错误的分析，不仅学生能够意识到自己思维过程中的缺陷，根据解题的需要，自觉地实行控制，灵活运用各种方

法和技能进行思维操作，提高解题反思能力，而且教师也能从习题错误分析中获取反馈信息，据此正确地确定重点、难点，使教学更有针对性。笔者就根据教学实际，进行过这方面的实践训练，或课堂练习纠错、或作业点评纠错、或试卷讲评纠错等。并且有时有意出错设套，露出破绽，引起学生注意，借此培养学生思维的严谨性和解题反思能力。

第二、通过解决一些综合问题，提高学生反思能力

综合题有利于培养学生综合、灵活运用知识分析问题与解决问题的能力，有利于培养学生思维的广阔性、多向性等品质。[4] 因此，在教学中教师乐于采用这种题型，特别是在复习和能力考查中，更是离不开数学综合题。而在综合问题的解决过程中可使学生意识到它们是由一些极简单的问题相互作用、相互制约而成，进而可使学生反思建构基本知识、基本方法和思想之间的联系框架，意识到基础的重要性，把所学内容放在一个整体中去考虑、去融会贯通，从而能站在一个高度去审视问题，全面提高学生的解题能力。

第三、做反思笔记，提高学生的反思能力

心理学上有一种现象叫“学习适应不良”，[5] 它指的是学生在学习上非常努力和勤奋，投入了大量的时间和精力，可是学习效果并不理想。这在初中学生特别是在农村初中学生中是比较突出。就数学学习而言，有的学生认为数学作业实在太多，题目太难了；有的学生虽然在上课时都听懂了，可是做题时却没有解题思路了；还有的学生往往因为粗心大意而屡屡出错。怎样改变这种情况呢?笔者经过实践得出：通过反思笔记培养初中生的反思能力是解决学生“学习适应不良”的有效方法。

我要求学生对自己在学习中遇到的问题一定要做反思笔记，而问题的来源主要有三个方面: 自学时不会的、作业中出错的和测试中出错或不会的。反思格式分为以下两种:

（1）自学时或测试中不会的(抄原题目)

错误解法:自我分析:

正确分析:正确解法:

不会做的题目，学生需要在“自我分析”处对原题进行自己所能做出的分析，包括题中所含有的条件，以及由这些条件所能得到的结论等等，以便在做“正确分析”后进行对比，以反思自我分析中的不足之处，不断提高自己分析问题、解决问题的能力和反思能力。

(2)作业或测试中出错的(抄原题目)

错误解法:错误原因:

正确分析:正确解法:

学生首先要抄上原来的错误解法，并分析错误的原因，包括当时的想法等，以便能从根本上反思到自己的不足与差距，从而提高自己的警惕性和反思意识。

第四、通过撰写小论文、小结、等来提高学生的反思能力

学习完每一单元，给学生留有适当的拓展延伸的空间和时间，要求学生对此小结研究。可以是学习心得体会，也可以是对某一问题或题型的探究，也可以是分析总结自己作业中解题出错的原因等。“温故而知新”。通过回顾整理自己的学习过程，使自己的认知结构系统化、条理化，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学，勇于克服困难和不断进取的学风。[6]

第五、强调解题过程的回顾，培养学生的反思能力

波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案。

第六、通过一题多解，提高学生的反思能力

积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合思维能力与数学知识有机联系，纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。

即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法 [7]。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索总结，使自己的思维素养更胜一筹。

通过关注反思，引导学生掌握数学学习的正确思维方法，培养学生良好的思维习惯，使其数学学习能钻得进去，融会贯通，举一反三，邀游于千变万化之中，愉快地进行数学知识的学习，并把形成的良好思维方法习惯迁移到帮助其他学科的学习，为终身的学习奠定一定思维素质基础。

参考文献

[1]徐根海赵菁蕾在数学教学中培养学生反思能力的实践 丽水师范专科学校学报[N]2004年4月

[2]曹一鸣王仲英略论数学反思能力的培养中学数学教学参考[J] 2004年第九期

[3]贾炳喜初中生数学反思能力的培养科学大众[J]2006年12月

[4]庙建成浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力数学通报[N] 2007年第一期

[5]张登峰以“数学日记”培养初中生反思能力的探索教学月刊[J]2007年9月

[6]郑云高中数学教学中培养学生反思能力的方法教学创新[J]2007年1月

[7]曾鸣数学解题反思与学生思维方法的培养安顺师范高等专科学校学报[N] 2004年7月

第四篇：初中生学习反思能力的培养告

课题研究结题报告——

初中生学习反思能力的培养

研究的背景

在课堂上现在存在着以下四种现象：（１）能回答出问题的答案，但对思考过程讲不清写不清。（２）条件或问题情景发生变化，学生就不知所措，找不到解决问题的办法，学习显得被动。（３）学生没有反思的意识或不知道如何反思，不能找到适合自己的学习方法。（４）教师在培养学生的反思能力时缺乏有效策略。这些与新课程改革让学生积极主动地发展的精神是相悖的，它不利于学生自我学习意识的培养和自主学习精神的弘扬，既影响了课堂教学效率，又妨碍了学生的自我教育能力的形成。可见加强反思方法的指导、反思能力的培养是新课程改革教学中的一项任务。

课题研究的意义

进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法。反思性学习就是学生对自身学习的对象、过程、方法与结果进行不断的自我监控、自我评价、自我改进的学习行为，将“自主学习”与“自我教育”结合起来，是学生对学习活动的再思考，再审视，是学生自主学习的最重要表现，是自我教育的开端。《数学课程标准》指出学生要“能通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验”。引导学生反思能促进学生理解水平的提升。在学习中培养反思能力，可以使学生从旁观者成为参与者，从而提高学习的积极性。因而培养他们反思的能力,养成反思的习惯是当务之急。

课题的界定

现代汉语词典对反思的解释是：思考过去的事情，找到成功和失误之处，不断总结经验教训。反思既是回顾过去，更是展望未来。人类早在古代就有“反思”的意识，如“反求诸己”、“扪心自问”等至理名言，比比皆是。《学记》中也说，“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思是在学生思维过程的一个明显段落或对一个课题的思维结果进行科学审慎的批判性回顾、分析和检查。学习反思是学习者对自身学习活动的过程以及活动过程中所涉及的有关事物（材料、信息、方法、结果等）的学习特征进行反向思考，把已有的知识材料重新组合，通过反向思考重构自己的理解，获得对知识过程的个人体验的积极主动的学习过程。反思性学习的基本特征是它的探究性，它是多维的学习。它可以使学习者从例行公事的行为中解放岀来，帮助学习者学会学习，可以使学习者的学习活动成为有目标、有策略的主动行为，可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的学习能力，提高个人的创造力，可以有利于学习者在学习过程中获得个人体验，使他们变得更加成熟，促进他们全面发展。理论依据

《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。《普通高中数学课程标准（实验）》提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主动参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性教学。《纲要》和《标准》为反思性教学课题研究提供了政策法规依据.国内外反思性教学的基本理论是本课题研究的理论依据。理论中提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究与解决自身和教学目的,以及教学工具等方面的问题，将“学会教学”与“学会学习”统一起来，努力提升教学实践的合理性 而使自己成为学者型教师的过程。在著作《反思性实践者》中,提出了反思实践和反思实践者的思想，将反思分为“对行动的反思”和“在行动中反思”两种类型。所有这些都是指导我们进行课题研究的理论基础。目标：

（1）.在学习活动中使学生养成良好的反思意识，形成及时反思的习惯。

（2）.探索出适合学生学习反思的形式和方法，提高学生的有效反思能力。

（3）.通过反思能力的培养，激发学生学习的兴趣，提高学生的学习能力,优化学习策略。

（4）.探索出能提高学生的反思性学习能力的教学方法，促使教师向反思型教师方向发展。

内容：

（一）对学习过程的反思能力的培养

（1）、学习经历的反思能力的培养

知识本身具有的抽象性、逻辑性使得有些知识对学生来说,并不是一蹴而就的，这就需要参与学习活动,经历知识的发生发展过程，从而正确理解和掌握知识与技能、思想和方法。在这一过程中，离不开学生对学习经历的反思。对学习经历的反思可以从以下三个方面进行衡量：⑴学生愿不愿自主参与学习。⑵学生能不能自主参与学习；⑶学生会不会自主参与学习。只有让学生在自主与合作互动中大面积地、自始至终地、差异性地、创造性的参与，才能使学习过程成为学生自主发展的世界。

（2）、情感体验的反思

新课程理念的学习过程并非只是一个掌握知识、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间既品尝失败的苦涩，又收获 “山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，甚至有着刻骨铭心的回忆。对情感体验的反思有利于培养学生积极的学习动机，变被动学习为自主学习；有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格

（二）对学习方法的反思

（1）、解题方法规律的反思

解决问题是学生理解知识，应用知识的有效手段，但大部分学生只是为解题而解题，只满足于做出答案，对自己的解题方法和解题过程从来不加反思，错失思想方法的训练与提升，失去了从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会。长此以往,学生解题时就会思路狭窄、方法陈旧，思维的灵活性得不到提高。因此，要常作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，优化学生的思考方法

（2）、知识易错处的反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验都存在差异，而其表达方式又可能不准确，学习中难免有许多的“错”。若能以此为突破口，进行反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍、意想不到的效果。

（3）、不良习惯的反思

养成良好的学习习惯，可以更好地学好知识。叶圣陶先生特别强调习惯的重要性，他说：“什么是教育？简单一句话，就是要养成习惯。”面对学生的不良习惯，我们不要急于指责学生，应当启发他们怎样去认识、去分析这种习惯，怎样运用自己的经验来解决。当他们得到改变时，就会充满成就感，良好的习惯会逐渐地养成。

研究过程：

1、准备阶段

（1）.做好课题研究的理论准备工作。

制定研究计划，查阅文献资料，阅读国内外相关书籍、报刊、杂志。这一年我中途接了初一一个班和初二一个班，初一学生刚刚进入初中，学生的起点都差不多，在研究的过程中，我对两个班级学生情况进行对比，培养他们的反思习惯，提高学生的自我评价水平，以提高学习效率、培养数学能力。

（2）.制定课题研究方案。

一、数学教学不能只凭经验、二、理智型的教学需要反思： 1.对数学概念的反思——学会数学的思考2.对学数学的反思3.对教数学的反思。

三、第二节教学反思的四个视角1.自我经历2.学生角度3.与同事交流、实施阶段

（1）．组织问卷调查，了解学生反思意识状况，反思习惯状况，反思方法、反思效果等状况，为开展研究作准备。

学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。在“生活中的立体图形”这节课中，不同的学生依据不同的生活背景进行活动，自己抽象出图形，制作出纸质的立体图形。彼此间的交流，实现了他们对立体图形关键特性的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。

（2）．采用多种形式（如建立学习档案、写日记、成立沙龙、课堂教学改革等）培养学生的反思能力，探索有效的反思方法。学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。在“生活中的立体图形”这节课中，不同的学生依据不同的生活背景进行活动，自己抽象出图形，制作出纸质的立体图形。彼此间的交流，实现了他们对立体图形关键特性的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。

（3）.定期开展调查了解学生学习中的反思意识、方法、形式、效果等情况，进行阶段性小结。在此基础上规划下一阶段的研究重点，继续深入开展研究。合作探究给学生带来成功的愉悦。例如“统计图的选择”教学设计和教学中，要求学生以4人小组为单位，调查、了解生活中各行各业、各学科中应用的各种统计图，调查、收集你生活中最感兴趣的一件事情的有关数据，必须通过实际调查收集数据，保证数据来源的准确。学生或通过报刊、电视广播等媒体，或对他们感兴趣的问题展开调查采访或查阅资料，经历搜集数据的过程，搜集的统计图丰富多彩，内容涉及各行各业。学生从中能体会统计图在社会生活中的实际意义，培养善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

（4）．定期开展研究活动，比如观摩实验课、公开课、论文研讨及其他形式的研究交流活动。完成中期研究报告。

3、总结阶段：

（1）.总结提高，整理课题材料。问卷调查，访谈记录表，文献资料附后。

（2）.全面总结经验，完成课题研究报告。

研究方法：

（1）、教育调查法：了解课题研究前后学生的反思状况，为开展课题研究，评价课题研究成效提供定量分析数据。

（2）、行动研究法：通过实践研究，探索培养学生反思性学习能力的有效方法、形式。培养学生的学习能力，形成教学特色。

（3）、文献研究法：通过查询有关文献资料，了解国内外对反思性学习的研究经验和动态，以便从中获得理论和方法的启示，为本课题的研究提供帮助。

（4）、个案研究法：通过对部分学生在学习中反思过程的详细研究，探索出适合初中生学习的反思形式 对个别有代表性的学生进行个案研究，找数学学习有困难的学生沟通，了解问题的根源，促进师生交流。我在教学中，针对初三学生底子薄、自信心不足的特点，适当放低教学要求，逐步培养差生学习数学的热情。课题研究的结果

1、学教学反思性教学的再认识

反思性数学教学以解决教学实际问题为基本点，这里的“反思”不是简单的课后回顾，而是一种可重复实验的研究意义上的反思。反思性数学教学以科学性反思为基础，是借助个体或群体的行动研究为主要手段，是以发展数学教师能力与学生素质提高为直接目的的教学，是不断追求数学教学实践合理性并最终达到“学会教学”与“学会学习”的教学。反思性教学要求教师时刻对自己的教育教学表现出审慎的态度、品格和习惯，以开放的姿态，把他人的成功之因素嫁接到自我经验的相应部位，增长自己的实践智慧。

2、反思性教学是提高教研效果的有效途径

反思性教学的目的与教研活动的目的具有一致性，将反思性教学的理论应用于教研活动之中，将二者有机结合，可最大限度地发挥教师与教研组的功能，极大地提高教研活动的效果。

3、学生的反思性学习有助于减轻学业负担，反展思维能力

有反思习惯的学生时刻注意将所学内容纳入已有的认知系统中，自觉对新旧知识进行分析归纳，主动探求新知识和运用新知识，他们在学会知识的同时学会思维，达到“学会学习”。进行本课题研究的教师，所教班级的数学水平都得到了不同程度的提高。特别是坚持使用错题集和作业情况反馈表及单元测验自我评价禺反思的班级，学习状态的改变较为明显。

课题研究的反思

初中生学习反思性教学中“对行动的反思”：

1、反思数学观与数学教学观，是静态的，片面的、机械反映论的数学观，还是动态的，辩正的模式论的数学观；是传统的数学教学还是现代的数学教学观，是符合新课程的教学理念

2、反思数学教学设计教学设计反思不是一般的回顾教学设计情况，而是深究先前的教学

设计中存在的问题，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。它包括以下方面：对教学目标的反思，对教学内容的反思，对教学方法的反思。

3、反思数学教学课堂教学过程数学课堂教学过程包括教师、学生、教材三个要素，它们之间相互联系、相互影响、相互制约。反思数学课堂教学过程，就是要深究教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。它包括两个方面：反思数学教学过程中师生合作与情感交流；反思数学教学过程中的课堂提问。

4、反思教学评价教学评价，是“既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。

初中生学习反思性教学中“在行动中的反思”： 在教学中进行“在行动中的反思”，关键就是“以学定教”，即以学生的学习状态确定教师的教学行为。如何进行“在行动中的反思”？我们研究的结果是：

1、要“接触学习者真实的言行”。

2、要重视行动中的“不确定地带”，给它留有充足的空间。

3、是适度地进行“即兴创作”──教师与学生同时面对新问题，共同探索，力求解决问题。善于“在行动中反思”的教师,在教育教学活动中,能够密切关注学习者的反应和参与程度,对自己教育过程、教育方法和教育行为等随时保持有意识的认识和反省,能够敏感地意识到教育活动和教育行为存在的问题,并迅速分析所出现问题的原因及可能的解决方法与策略。“在行动中的反思”，既可是教师的“即兴创作”，也可是学生的“即兴创作”。要完成这样的“即兴创作”，首先必须建立在平等的师生关系上和民主的课堂教学氛围之中，其次是教师要给所有学生有暴露自己思想的时间和空间。

第五篇：浅谈初中生数学建模能力的培养

浅谈初中生数学建模能力的培养

摘 要：数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。

关键词：数学建模 培养提高

一、初中数学建模教学的理念

1.各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学意义十分重大：（1）因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；（2）学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；（3）运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；（4）促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。

2.数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。

3.学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是?橐院笥杏没蛴幸徊糠衷谘У氖焙蚵砩暇湍苡蒙隙际茄?习的目的。一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。

二、从几何图形中培养建模能力

例1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径。（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长。（3）求点B1到最短路径的距离。

本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几何）转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解。在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题。

解析：木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径所示的AC1′和AC1。

本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题。

下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小。

解决方法：利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小。

（2）已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小。

解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型。

因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模能力

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？

分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

在这一问题中，已知票价为每人90元。优惠方案：A.全家一人购全票，其余半票；B.每人按三分之二票价。旅游人数未知。

总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力。通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：

（1）数学建模在初中数学中的应用大都还是限于一些函数应用型问题的具体体现，在教学中教师要以这些应用型问题为背景，以学过的数学理论知识来解决实际问题，这对学生在脑海中产生数学建模的概念大有帮助.（2）现今的数学教育不仅仅要注重分数，更要为学生的可持续发展奠定基调。随着各大学自主招生的进一步展开，对学生能力的要求也随之增高。建模能力的培养应从初中数学应用型问题起步，训练学生的转化、化归、抽象概括能力，这些能力将伴随学生进一步的学习、生活，这正是素质教育需要体现的.