半寄宿制农村中学初中生数学阅读能力培养初探

第一篇：半寄宿制农村中学初中生数学阅读能力培养初探

半寄宿制农村中学初中生数学阅读能力培养初探

开题报告

延庆县第七中学—

———马晓燕

课题组成员：赵艳丽（中学二级）武鹏飞（中学一级）杨辉（中学二级）房超（中学一级）闫立华（中学一级）马晓燕（中学二级）李春霞（中学一级）李秀军（中学一级）

一、问题的提出：

（1）数学阅读的必要性：提高数学阅读能力是当前数学课程改革的需要，同时也是个人终生学习的迫切需要。叶圣陶先生曾说：教是为了不教。要想使数学教育目标得到更好的落实，使学生最终能独立自主的学习，就必须重视数学阅读教学。但是在实际教学中，很大一部分学生不重视数学阅读，甚至不会阅读。

（2）学校生源的现状：我校学生有一大部分来自延庆最偏远的山区—千家店地区，距离县城大约80-90公里，另外一部分学生来自3所乡属的农村中学，每班还有平均6人来自不同地区的外来务工人员子女。因而，我校有一部分学生走读，很大一部分学生在校寄宿。无论数学阅读习惯还是阅读能力都存在着很大的欠缺。

（3）教学实际存在的问题：我校是一所新建校，于2008年11月正式投入使用。教委要求我们学校：“农村生源，城区质量”。较强升学压力的影响，几乎不容教师放慢脚步细细斟酌初中学生数学阅读习惯的培养，每节课上教师们生怕学生做题数量少，都在最大强度的让学生做题，教师们深信“勤能补拙”。可想而知，学生的作业负担较重，学生几乎没有阅读课本和数学资料的习惯，缺乏数学阅读的兴趣。师生们几乎一致认为与其蜻蜓点水式的读读课本，也不会用心去领悟其中的内容，还不如多讲几个例题来得有收效。这就剥夺了学生阅读课本、数学资料的时间。同时，我校的半寄宿制特点导致农村的走读学生没有阅读的环境，寄宿在校的学生没有独立的阅读机会，都是在应付老师的额外辅导。

（4）在数学阅读中我校学生往往有这样的表现：读不懂题，不明白数学符号的含义；不能正确地分析图形，挖掘图形中所蕴含的信息；文字语言、图形语言及符号语言之间的转换能力差；不能用数学语言正确表达、描述思维过程；更甚者见到较长的题干，学生一下子就产生了畏惧心理，根本不读。这些阅读上的困难往往导致学生学习上的困难，学习成绩不理想。针对以上问题，我们确定了研究“半寄宿制农村中学初中生数学阅读能力培养初探”。

二、概念的界定

（1）.什么是数学阅读 ：

数学是一种语言，不过，这种语言是“慎重的、有意的而且经常是精心设计的”。美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”苏联数学教育家斯托利亚尔则认为：“数学教学也就是数学语言的教学。” 而语言的学习是离不开阅读的，数学阅读过程同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它还是一

个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。教学实践表明，数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，有着重要而现实的教育意义，其独特作用甚至是其他教学方式所不可替代的。阅读是一种基本的智力技能,这种技能是取得学业成功的先决条件,它是由一系列的过程和行为构成的总和｡”这是从阅读的过程和阅读的性质对阅读的阐述｡

（2）数学阅读的特点

数学阅读与语文阅读有共同之处,即都需要认读､理解､鉴赏,都讲究阅读记忆､阅读速度､阅读技巧｡但数学阅读有其自己的特殊性,主要表现在:(1)数学材料主要由数学语言组成｡数学语言具有无歧义､简洁的特点,其中文字语言､图形语言､数字符号语言在一般情况下可以进行转译｡(2)数学材料主要用归纳和演绎的方法来实现,具有严谨性｡(3)数学语言､数学材料具有高度的抽象性｡(4)数学材料中蕴含着丰富的数学思想,数学阅读就是要领会其中的数学思想,形成自己的数学观念,掌握数学意识､数学思维､数学技能和问题解决､数学语言与信息交流等方面的数学素质｡

（3）数学阅读的要求

数学阅读的特殊性,决定了对数学阅读有更高的要求｡首先,由于数学语言和数学材料的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力｡其次,数学阅读还要求读､写结合｡因为一方面数学阅读要求记忆重要概念原理､公式,而书写可以加快记忆;另一方面教材为了简约,数学推理､计算､证明的过程往往省略,因而常需纸笔演算､推理帮助理解;另外,阅读本身还需要做一些笔记,以加快数学知识的建构｡第三,数学阅读要求认真细致｡数学语言的精确性､数学材料逻辑的严谨性要求我们对阅读材料要进行认真分析,弄懂含义｡第四,数学阅读过程中语意转换频繁,要求思维灵活｡数学阅读重在理解,而实现理解目的的行为之一就是“内部言语转化”,即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式｡因此,数学阅读要求大脑建立灵活的语言转化机制｡

（4）数学阅读的界定

由以上分析,我们不难发现,数学阅读实质上是一个不断假设､证明､想象､推理的积极能动的认知过程｡我们在数学学习过程中利用的各种方法和策略在数学阅读中都有体现,数学阅读对阅读主体的要求甚至超过了一般数学学习中对学习主体的要求｡这也正从另一方面说明了数学阅读的重要性｡

因此,我们认为:数学阅读是阅读主体对数学材料的积极能动的信息加工过程,是一种包含认知､理解､吸收和应用的复杂的心智过程,是人们从事数学学习的最重要途径和手段之一｡

三、研究对象：延庆七中----半寄宿制农村中学初中初一学生、初三学生

四、研究的主要内容：

1．学生数学阅读困难产生的原因分析

2．寻找适合半寄宿制农村中学初中学生阅读能力的对策

五、研究过程及方法：

（一）第一阶段完成的任务：

1、文献研究法：由初一备课组长武鹏飞、初三备课组长：马晓燕，负责查找有关初中数学阅读能力方面的相关文献，分备课组组织教师共同学习。

2、问卷调查法：以备课组为单位，分别做初

一、初三全体学生的问卷调查。初一学生调查内容：解应用题方面遇到的困难。初三学生：解中考题时在做概率统计题遇到的困难。问卷分备课组命制，初一学生由：杨辉老师命制，初三学生由：闫立华老师命制。分为选择题和问答题两方面。

3、访谈法：由各任课教师在所教班级选取典型阅读困难的学生，做数学阅读困难分析的访谈。并做好访谈记录。

4、整理相关数据：

（二）第一阶段任务的目的分析：

1、学习研究初中生数学阅读能力培养的相关文献。

2、通过观察阅读能力较差的学生在解题时的表现，仔细分析解决问题时产生困难的症结点，进一步研究我校学生数学阅读能力较差的原因。

3、查阅资料，了解基本的数学阅读能力培养的方法，在其他人研究的基础上，确定培养的方式；

（三）第一阶段的具体实施步骤：

1、问卷调查：初一学生调查：你在做应用题时有什么困难？为什么提到应用题就发怵？初三学生调查：做中考题的统计题时为什么属于中档题却不能很好得分？有什么困难？

2、确定访谈对象。

3、访谈并记录，做好统计工作。

4、整理记录并研讨，确定影响我校学生阅读的因素。

（四）研究方法：

我们的研究本着：立足校本，在学中做，在做中求发展，因而主要采取行动研究法。

1、文献研究法：通过查阅文献和网络检索，了解其他相关学校在数学阅读方面的研究成果，从而为我校的校本研究奠定理论与实践的基础。

2．调查研究法：通过问卷调查和访谈摸清现状，找准存在的问题，通过不断改进固化出新的教学模式。

3．行动研究法：针对课堂存在的突出问题，在相关理论的指导下，提出行动方案，并在实践中不断尝试、检验、修正，边行动边研究，最终采用科学有效的方法加以解决

（五）第二阶段：根据各年级访谈记录，讨论培养的着手点、具体方法，确定各年及的培养目标及培养计划。

（六）第三阶段：教学实践研究

做法：

1、带领学生共同学习关于初中数学阅读方法的指导丛书，寻找适合学生自身阅读特点的阅读方法。

2、在实际教学过程中，师生共同实践、尝试具体的阅读方法，培养学生的阅读习惯。

3、做好阶段小结工作，学生尝试使用这些方法后并反馈使用的效果，及时进行修正，寻求一种适合我校学生的数学阅读能力培养方法。

（七）第四阶段：总结、反思、结题

六、预期成果：

1、完善开题报告

2、整理调查问卷、访谈记录等过程性文件。

3、具有可操作性的课堂教学实录（包括教学设计、课件、反思等）

4、小组成员每人交一篇实践性的高质量论文。

七、研究人员及分工：

组长：赵艳丽，女，中学二级教师，本科学历，数学教研组长；

组员：武鹏飞，男，中学一级教师，本科学历，初一组备课组长；

房超，男，中学一级教师，本科学历，教学主任；

杨辉，女，中学二级教师，本科学历；

闫立华，女，中学一级教师，本科学历；

马晓燕，女，中学二级教师，本科学历，初三组备课组长；

李春霞，女，中学一级教师，本科学历；

李秀军，男，中学一级教师，本科学历，初二年级组长；

八、完成课题的条件和保障。

（一）组织保障。建立以科研主任为课题研究组组长的领导组织保障，还有以教研组长、备课组长为骨干的核心研究人员，再加上积极热情一线教师研究队伍。

（二）学术保障。县科研室的研究专家经常来我校指导工作，我们一方面立足课堂教学实际，加强校本教研；另一方面，学校将定期组织课题组成员，接受专家培训，保障其教育理念、教育行为的正确、有效。

（三）经费保障

我们一方面申请经费的资助。另一方面，我校校长十分重视此课题的研究，列入经费预算，确保研究经费的落实。对参与教科研的教师购置相关书籍、教学设备等，优先保证经费，鼓励老师参加相关培训，对科研成 果予以相应的经济奖励。

（四）时间保障

课题组每两周活动一次，周三下午是课题组固定的研究时间，（五）物质保障

学校就本课题的研究提供物质保障，例如：教师人手一台电脑，必要的交通工具等。

九、参考文献

（1）丁华元;中学生数学阅读能力培养研究[D];南京师范大学;2005年（2）丁霞;初中生数学阅读障碍的原因分析及教学对策研究[D];山东师范大学;2007年

（3）高文君;韩联郡;田小现;;数学阅读能力构成及阅读教学原则的研究[J];教学与管理;2005年36期

（4）邵光华,刘明海;数学语言及其教学研究[J];课程.教材.教法;2005年02期

（5）窦向凯;;数学课堂阅读指导研究[A];山东省师范教育学会2002年度师范教育研究优秀成果论文集[C];2002年

（6）张学君;岳也;在阅读教学中怎样指导学生读书[A];探索 创新 发展[C];2000年

（7）高文君;韩联郡;田小现;;数学阅读能力构成及阅读教学原则的研究[J];教学与管理;2005年36期

（8）邵光华,刘明海;数学语言及其教学研究[J];课程.教材.教法;2005年02期

（9）许世红,罗华;数学教学中培养学生阅读能力的实验与思考[J];数学教育学报;2001年01期

（10）白淑珍;培养高职生数学阅读能力的策略研究[D];华中师范大学;2006年

第二篇：浅谈初中生数学建模能力的培养

浅谈初中生数学建模能力的培养

摘 要：数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。

关键词：数学建模 培养提高

一、初中数学建模教学的理念

1.各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学意义十分重大：（1）因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；（2）学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；（3）运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；（4）促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。

2.数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。

3.学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是?橐院笥杏没蛴幸徊糠衷谘У氖焙蚵砩暇湍苡蒙隙际茄?习的目的。一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。

二、从几何图形中培养建模能力

例1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径。（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长。（3）求点B1到最短路径的距离。

本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几何）转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解。在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题。

解析：木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径所示的AC1′和AC1。

本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题。

下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小。

解决方法：利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小。

（2）已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小。

解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型。

因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模能力

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？

分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

在这一问题中，已知票价为每人90元。优惠方案：A.全家一人购全票，其余半票；B.每人按三分之二票价。旅游人数未知。

总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力。通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：

（1）数学建模在初中数学中的应用大都还是限于一些函数应用型问题的具体体现，在教学中教师要以这些应用型问题为背景，以学过的数学理论知识来解决实际问题，这对学生在脑海中产生数学建模的概念大有帮助.（2）现今的数学教育不仅仅要注重分数，更要为学生的可持续发展奠定基调。随着各大学自主招生的进一步展开，对学生能力的要求也随之增高。建模能力的培养应从初中数学应用型问题起步，训练学生的转化、化归、抽象概括能力，这些能力将伴随学生进一步的学习、生活，这正是素质教育需要体现的.

第三篇：农村初中生作文能力培养及策略研究

《农村初中生作文能力培养及策略研究》

课题研究阶段性小结

孙雪离

《农村初中生作文能力培养及策略研究》课题研究阶段性小结

一、课题研究的提出

语文是一门基础学科，语文教学在注重培养人文素养的同时，也要培养学生的语言能力，从而使学生获得一种有效的语言工具。写好作文它能够锻炼语言的表达能力，也可以提高自身的文学修养，更好的去认识社会、认识自我。由于我校学生写作能力普遍薄弱，作文课上往往不知如何下笔，很多学生的作文存在很多的毛病，如句子不通顺、不够字数、中心不够突出、语言贫瘠.....那如何让学生学会写作文呢？针对这样的情况，我校决心下大力气解决学生作文能力较差的问题。学科组员也在尽自己最大的努力帮助学生提高写作能力。

本阶段，我主要是通过上作文活动课提高学生作文的写作技巧，培养他们对写作的兴趣，督促他们多看优秀作品，多动笔写写心中的所想所感。努力改变自己的传统的教学方式，提高自身的研究能力，做到多思、多与人交流教学经验，让自己在实践中慢慢进步。

二、本阶段研究的主要内容

1、研究的学生：以七（1）班为研究对象，分析他们的写作情况。

2、研究方法：研究如何指导学生进行写作，提高写作的技巧，培养学生良好的写作习惯，提高具体指导方法的可操作性。

3、研究影响写作的因素：其一：在特定的环境背景下，很多的农村家长还存在着落后的思想观念，对于子女的教育往往是不够的，他们也认识不到教育的重要性。学生出现学习思想散漫，不认真读书等现象，很多的家长没有引起重视。其二：小学到初一，需要一个过渡时期，写作需要学生有好的语文基础和语文素养，当学生们在小学阶段基础打不好的情况下，那么写作对于他们来说确实是一大难题。对于农村学校，经费的有限，对学生的课外延伸无法做得全面。他们的视野也相对狭窄，总感觉无事可写。

三、本阶段所做的努力

（一）了解学生情况

自课题研究开始，我们便结合我校实际，对学生进行了深入细致的调查与分析，主要采取以下研究方法：

1．观察法：通过对学生在写作、生活、实践等方面的观察，从而了解学生的性格特点、学习动态、写作能力。

2．调查法：以七（1）为重要的研究对象，采取调查法，对学生进行了有目的的调查、分析。

（二）提高自身的教学水平

作为新教师的我，不管在教学技能，还是在经验方面都存在着很多的不足。特别是上作文课，很多时候不知从何入手，为了能够上好作文课，我向有经验的老师学习，多看教学视频，多反思自己的不足，多倾听学生的心声......根据实际情况，提高自己的教学水平，让学生易于接受作文教学课。

（三）激发学生的写作兴趣 兴趣需要培养，培养的过程是需要时间的。我经常鼓励学生写作文去学校投稿，也尽力为学生修改作文，学校有什么作文比赛也鼓励他们积极参与。全班在班主任的帮助下还成立了学习小组，让他们在交流中互相学习，互相帮助。也经常把优秀的作文作为学习的典范，让大家来共同学习，经常叫他们赏析优秀作品，学习别人的长处。多读书是写好作文的基础，经常督促他们要养成读书的习惯，把好词好句摘抄起来作为写作素材。

通过一学期的努力，学生慢慢的对写作有了一定的兴趣，也愿意拿自己的作品去学校投稿。当然班中还是存在着一些语言表达能力差的学生，但我相信多给他们一些时间，对他们多用心一点，他们是能进步的。

（四）提高学生写作技能

作文想要写好，除了语言的表达能力外，其实写作技巧也是非常重要的。在作文课上，注重作文写作技巧的学习，写作技巧有如何开头、结尾、立意、构思等，让他们懂得利用写作技巧使文章生动起来，打动读者的心灵。

（五）情感的培养

文学都是建立在生活上的，生活是写作的源泉，生活上的所感所悟、所见所闻都能写进作文里面。注重培养学生的情感，让他们懂得感受生活、热爱生活。做一个多情的人，热爱生活中的一人一事，感受大自然中一草一木。多情人自然有颗敏感的心，这样才懂得从生活中提取材料，提笔有事可写。

（六）注重写作训练

写好作文还有最关键的一点是学生要自己动笔写写，在写作过程中鼓励学生遵循以下的原则：

1、渐进性原则。要坚持“句—段—篇”的训练程序，由易到难，循序渐进。

2、多样性原则。要坚持训练形式的多样化及写作文体的多样性。可以是故事、小说、寓言、写人、写事等。

3、持久性原则。要坚持长期、正确的写作训练，写作能力的提高并非一朝一夕之事，而是一个长期的、艰巨的、渐进的过程。这就要求教师、学生都要有充分的思想准备，要有坚韧不拔的意志和必胜的信心。

四、取得的成效

一学期以来，我负责研究的内容也取得了一些成效：学生对于写作有了一定兴趣，能够自觉的写周记，摘抄好言好句，有些同学还自动写作文给老师批改。他们能够尝试运用写作技巧进行写作，写的作文不会太过单一，有了一些新亮点。我努力学习教育教学理论，多反思总结，提高自己的教育教学理论，同时也提高个人作文教学能力。

五、存在的不足

虽然有些学生进步了，但还是存在一部分学生不会写作文，对作文还是存在恐惧感。有些学生基础差，语言贫瘠，写出的作文比较单一。我对于作文的评改还不够详细，不够深入，还需努力改进。作文教学中，由于时间关系，很多时候不能够一对一的教学，这样一来很多学生能够接受老师的教育，总有个别基础较差的学生接受不来。作为新老师的我，不管教学水平，还是教学经验，确实存在很多的不足。很多时候在课堂上不能够很好的把观点通熟易懂、简明扼要地说出来，好让学生更容易地接受。在以后的日子里需要继续增强自身的教学理论以指导研究。

（六）努力方向

努力提高自身的作文教学水平，不断学习教育教学理论，让理论运用于实际，深入学生的世界，了解他们的所需，培养他们写作的能力。尽量解决学生作文上存在的一些问题，如内容单一，内容空洞，字数不够，无从下笔等等。在平时的教学中要多多向同行的老师沟通、探讨、多问他们的建议。这样，去上课效果会比较好。要留更多的时间、更多的关爱给予学习较差的学生。其实学生都是需要老师的表扬和鼓励。当学生在慢慢进步的时候，在适当的时机给予他们鼓励表扬。同时也鼓励学生把自己认为好的作品拿给老师点评，然后在校刊发表。在教学实践中，要善于反思，善于摸索，慢慢地去找出适合学生的教学方法。

现在是一个学习和探索的过程，在课题研究组上我得到真正的成长，让我在作文教学上有所进步。但还存在很多不足的地方，在以后的日子里，不断学习，不断总结，找出学生易于接受的教学方式，更好的提高学生的写作能力。

第四篇：如何培养初中生的数学反思能力

如何培养初中生的数学反思能力

李春元（瓯北二中325102）

【摘 要】: 本文在给出了数学反思的含义的基础上，指出了培养数学反思能力的意义 和作用，并列出了自己在教学中成功培养学生数学意识、兴趣、习惯的途径和提高反思能力的六个主要方法。

【关键词】: 数学反思；反思意识；反思兴趣；反思习惯；数学反思能力

由于学生思维活动具有内隐性和自动化的特点，大多数学生在思考复杂问题时却很少意识到自己的思维过程。由于反思意识和反思能力的缺乏，加之他们很难控制自己的思维过程，导致不少学生认为数学难学。如果在数学教学过程中，作为教师能够运用适当的方法培养学生的反思能力。数学学习也许就会成为充满挑战、充满乐趣的求知体验。

著名数学教育家弗洛登塔尔教授指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”[1] 反思可降低认知的呆板性。教师应善于培养学生学会反思，使他们在回顾、思考、总结、评价、调节的反思过程中形成监控习惯，以提高其自我意识、自我调控的“元认知”能力。如教师培养学生对解题策略、方法的优劣的反思，能避免学生陷入解题死胡同，有助于其在转换性上调节自我，促进同化和顺应。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。

曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯，认为 “培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法”。郑毓信教授从建构主义与数学教育的角度指出，“数学抽象就其本质而言是一种建构活动，但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为，而必然是一个在不同个体之间进行表述、交流、批判与反思，以及不断改进的过程，个人的创造建构只有得到数学共同体接受，才能真正成为数学的组成部分”。[2] 也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近，最终达到一致。

反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅 1

仅是为了回顾过去，或培养元认知意识，更重要的是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效益。操作性数学学习是相对单一的学习，而反思性数学学习则是多维的学习；操作性数学学习只要完成了学习任务就达到了学习的要求，而反思性数学学习不仅要完成学习任务，而且使学习者的理性思维得到提高；操作性数学学习是被动的、消极的，而反思性数学学习以“学会学习”为目的，既关注直接结果又关注间接结果，即眼前的学习成绩和学生自身未来的发展。实际上，如果不能“学会学习”，就不能真正“学会知识”。显而易见，操作性数学学习的含金量不高，而反思性数学学习更具有启智价值，含金量高。

通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以拓宽思路、优化解法，完善思维过程；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现；通过反思，不仅可以使学生发现思维过程的不足，从而完善解题过程，同时也提高了他们发现问题的能力，训练了思维的严密性和批判性，有利于养成严谨细致的学习作风和习惯。

所以，教师要注意引导学生对自己的学习过程、思考过程、学习效果、学习结果等进行评价和反思。初中生数学反思能力的提高，重在反思意识的增强、反思习惯、反思兴趣的培养。我主要是通过以下几种途径来培养的，在实践中已取得了较好的效果。

第一、在教学中增强学生的反思意识

利用建构主义教学法创设一个充满争论和反驳的知识学习氛围，在争论与反驳中让学生认识到反思的重要性，重新认识自己思维过程的必要性。[3] 在教学中，教师要善于利用学生的认识或解答中的错误和矛盾来提高学生的反思意识。教师在与学生的交往中要常表露出反思行为，以自己的行动带动学生反思。

第二、强调课堂小结，培养学生的反思兴趣

课堂结尾的小结若设计得当，不仅可以收到较好的教学效果，而且常能引发学生对探求新知识的好奇心，引发对课堂认知及自我认知结构的再认知。因此，在课堂教学中，教师应注重课堂小结的设计，通过训练学生自己去概括、总结、检验、提炼、质疑和引申，形成学生的反思习惯和培养反思能力。例如，在临下课前几分钟，教师可引导学生对整节课内容进行小结，小结内容可包括:(1)这节课我们学到了什么？运用了哪些数学思想方法？用自己的话概括出来。(2)这

节课还有什么不懂，哪里是你感到最满意或更感兴趣？(3)本节课的知识可以用来解决哪些问题？把问题稍作延伸，又该如何解决？使学生从教师的所举之“一”中反其“三”，从而产生一系列疑问，促进反思问，促进反思，引发探索。通过这样的课堂小结，能够逐步培养学生的反思兴趣，提高学生的概括能力，引起学生思维的升华，使学生超越认知层面，产生对本节课自我数学认知的再认知，从而提高学生的反思能力。

第三、在问题解答中培养学生的反思习惯。

在课堂教学中，学生解答问题前，首先要进行问题分析，说出解题思路，哪个地方容易出错，出现什么样的错误，然后再给出解答过程。要求学生在解决问题时不忘常问自己如下的一些问题:

“我是否真正弄清了题意？”

“我选择的是怎样一条解题途径?为什么这样选择?能否导致问题彻底解决或能对此起到很大促进作用？”

“我是否真正盯住了目标?‘次目标’的选择是否与最终目标一致？” “我现在已进行到了哪一阶段？目前所面临的主要困难是什么？”

“解题的前景如何？”

“我所选择的解题途径是否最好？是否有更好的途径？”

“在解题中是否存在隐蔽的错误? 我有没有犯先前的‘老毛病’”等。

总之，反思的效果不仅仅是“练一当十”、“事半功倍”，更重要的是对学生能力的培养。

我主要是通过以下几种方法来培养学生的反思能力的：

第一、通过经历解题错误提高学生的反思能力

行为主义心理学家认为人是在不断错误中进行学习的，这种学习理论被大量的学习现象作为依据，英国心理学家贝恩布里奇(R ·Bainbridge)说过，差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。[4] 所以教师不能因为有了正确的思路和解法而忽略对错误进行分析，在学生解答数学习题的过程中，问题不在于是否存在着错误，而在于教师应怎样正确对待学生的错误。可以是教师对错误进行剖析，也可以是学生相互之间检查纠错，通过对错误的分析，不仅学生能够意识到自己思维过程中的缺陷，根据解题的需要，自觉地实行控制，灵活运用各种方

法和技能进行思维操作，提高解题反思能力，而且教师也能从习题错误分析中获取反馈信息，据此正确地确定重点、难点，使教学更有针对性。笔者就根据教学实际，进行过这方面的实践训练，或课堂练习纠错、或作业点评纠错、或试卷讲评纠错等。并且有时有意出错设套，露出破绽，引起学生注意，借此培养学生思维的严谨性和解题反思能力。

第二、通过解决一些综合问题，提高学生反思能力

综合题有利于培养学生综合、灵活运用知识分析问题与解决问题的能力，有利于培养学生思维的广阔性、多向性等品质。[4] 因此，在教学中教师乐于采用这种题型，特别是在复习和能力考查中，更是离不开数学综合题。而在综合问题的解决过程中可使学生意识到它们是由一些极简单的问题相互作用、相互制约而成，进而可使学生反思建构基本知识、基本方法和思想之间的联系框架，意识到基础的重要性，把所学内容放在一个整体中去考虑、去融会贯通，从而能站在一个高度去审视问题，全面提高学生的解题能力。

第三、做反思笔记，提高学生的反思能力

心理学上有一种现象叫“学习适应不良”，[5] 它指的是学生在学习上非常努力和勤奋，投入了大量的时间和精力，可是学习效果并不理想。这在初中学生特别是在农村初中学生中是比较突出。就数学学习而言，有的学生认为数学作业实在太多，题目太难了；有的学生虽然在上课时都听懂了，可是做题时却没有解题思路了；还有的学生往往因为粗心大意而屡屡出错。怎样改变这种情况呢?笔者经过实践得出：通过反思笔记培养初中生的反思能力是解决学生“学习适应不良”的有效方法。

我要求学生对自己在学习中遇到的问题一定要做反思笔记，而问题的来源主要有三个方面: 自学时不会的、作业中出错的和测试中出错或不会的。反思格式分为以下两种:

（1）自学时或测试中不会的(抄原题目)

错误解法:自我分析:

正确分析:正确解法:

不会做的题目，学生需要在“自我分析”处对原题进行自己所能做出的分析，包括题中所含有的条件，以及由这些条件所能得到的结论等等，以便在做“正确分析”后进行对比，以反思自我分析中的不足之处，不断提高自己分析问题、解决问题的能力和反思能力。

(2)作业或测试中出错的(抄原题目)

错误解法:错误原因:

正确分析:正确解法:

学生首先要抄上原来的错误解法，并分析错误的原因，包括当时的想法等，以便能从根本上反思到自己的不足与差距，从而提高自己的警惕性和反思意识。

第四、通过撰写小论文、小结、等来提高学生的反思能力

学习完每一单元，给学生留有适当的拓展延伸的空间和时间，要求学生对此小结研究。可以是学习心得体会，也可以是对某一问题或题型的探究，也可以是分析总结自己作业中解题出错的原因等。“温故而知新”。通过回顾整理自己的学习过程，使自己的认知结构系统化、条理化，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学，勇于克服困难和不断进取的学风。[6]

第五、强调解题过程的回顾，培养学生的反思能力

波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案。

第六、通过一题多解，提高学生的反思能力

积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合思维能力与数学知识有机联系，纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。

即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法 [7]。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索总结，使自己的思维素养更胜一筹。

通过关注反思，引导学生掌握数学学习的正确思维方法，培养学生良好的思维习惯，使其数学学习能钻得进去，融会贯通，举一反三，邀游于千变万化之中，愉快地进行数学知识的学习，并把形成的良好思维方法习惯迁移到帮助其他学科的学习，为终身的学习奠定一定思维素质基础。

参考文献

[1]徐根海赵菁蕾在数学教学中培养学生反思能力的实践 丽水师范专科学校学报[N]2004年4月

[2]曹一鸣王仲英略论数学反思能力的培养中学数学教学参考[J] 2004年第九期

[3]贾炳喜初中生数学反思能力的培养科学大众[J]2006年12月

[4]庙建成浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力数学通报[N] 2007年第一期

[5]张登峰以“数学日记”培养初中生反思能力的探索教学月刊[J]2007年9月

[6]郑云高中数学教学中培养学生反思能力的方法教学创新[J]2007年1月

[7]曾鸣数学解题反思与学生思维方法的培养安顺师范高等专科学校学报[N] 2004年7月

第五篇：数学能力培养

数学能力的培养与网络条件的结合三河市第三中学 丁国生

一．培养学生的数学应用能力的必要性和重要性

1.高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力。

2.重视数学应用时数学教学改革的需要。

3.数学应用意识和能力的培养也是高考的需要。

4.数学应用意识和能力的培养也是时代的需要，也是我们数学教育工作者义不容辞的责任。因此，数学教学必须加强应用意识，才能显露数学、数学教育的本色。

二．培养能力的方式

1．拓展对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习的兴趣。

2．通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落实到实处。

用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。

数学应用分为两个阶段:首先,由实际问题建立数学模型,形成数学问题(即实际问题数学化);其次,应用数学知识、方法和思想解决数学问题(即解数学应用题).三．如何利用网络条件

数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键，我们面对的是学生，首先应从学生的实际问题情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。而互联网的最大特点是其资源极其丰富，在互联网上可以使学生接触到各种各样、方方面面的信息，从而使学生的视野不再局限于书本内容，这样可以培养学生在掌握了充分地知识之后，敢于大胆提出自己的观点的创新精神。利用多媒体网络资源，创设一些有利于学生自主、合作、探究学习的情境。

网络环境打破了传统教学的时空限制，显示了更大程度的自主性和开放性，将学生带入了一个无比辽阔、无比丰富的学习世界。多媒体教学综合处理各种符号、语言、文字、声乐、图像、动画等等，给学生多方位的感官刺激，同时高中数学教学又可以充分运用数学历史资料、数学成就、数学发展前景等等各种资源，使学生产生如见其人、如临其境的感觉，极大地调动了学生学习的主动性和思维的积极性。

网络资源极其丰富、容量巨大，在其中可以登录电子网站，查阅数学资料，既方便快捷，而且资源内容时时处在更新和不断增加中，学生可以使用“网易”、“雅虎”、“搜狐”等常用搜索引擎，快速定位，准确获取信息，减少不必要的时间和精力消耗，同时还可以直接点击“K12教育资源网”、“中国教育网”等。

网络环境下，多媒体计算机的交互性、提供外部刺激多样性，超文本性、网络资源丰富性，能创设一种理想学习环境和全新的能充分体现学生主体作用的学习方式，达到培养学生创新思维和创新能力目的。

总之，高中阶段在网络环境下开展数学能力的学习，既可以激发学生的兴趣，培养学生的团结协作精神，还可以提高学生创新思维和实践能力。它是素质教育不可缺少的手段之一，是数学教学改革的必然趋势，也是现代信息时代发展的必然要求。