数列、数列的通项公式教案（精选5篇）

第一篇：数列、数列的通项公式教案

目的：

要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：

1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：

根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：

一、从实例引入（P110）

1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：

数列

1．数列的定义：

按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2． 名称：

项，序号，一般公式，表示法

3． 通项公式：

与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：

4． 分类：

递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

5． 实质：

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6． 用图象表示：

— 是一群孤立的点 例一（P111 例一 略）

三、关于数列的通项公式

1． 不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）

2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和

3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略

四、补充例题：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小结：

1．数列的有关概念

2．观察法求数列的通项公式

六、作业：

练习P112习题 3．1（P114）

1、2七、练习：

1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4．已知数列an的前4项为0，0，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知数列1，，3，…，…，则 是这个数列的（）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7．设函数（），数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）判断数列{an}的单调性。

8．在数列{an}中，an=

（1）求证：数列{an}先递增后递减；

（2）求数列{an}的最大项。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

7．（1）an=(2)<1又an<0, ∴ 是递增数列

第二篇：《数列通项公式》教学设计

《数列通项公式》教学设计

【授课内容】数列通项公式 【授课教师】陈鹏 【授课班级】高三6班

【授课时间】2009年10月20日晚自习【教学目标】

一、知识目标：

1.解决形如an+1=pan +f(n)通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解an+1=pan +f(n)此类型的通项公式的求法。

二、能力目标：

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。【教学重点】

通过学习让学生能够熟练准确的确定掌an+1=pan +f(n)此类型的通项公式，并 能解决实际问题。【教学难点】

1.如何将an+1=pan +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：

1、等差、等比数列的通项公式？

2、如何解决an+1–an =f(n)型的通项公式？

3、如何解决an+1∕an =f(n)型的通项公式？

二．新授内容：

例1：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通项公式。

解：略

例2：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通项公式。分析：设an+1=3an+1为an+1+A=3(an+A)

例3：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通项公式。

分析：设an+1=3an+2n为an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：设数列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通项公式。

分析：法一：设an+1=3an+2n 为an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式两边同时除以2n方可解决

三．总结：

形如an+1=pan +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。四．练习：

1、设数列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通项公式。

2、设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通项公式。

3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）设bn=an+1 –2an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列的通项公式。

【课后反思】

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性； ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：(1)知识与技能：

会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。(2)过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学过程：

（1）复习数列的递推公式、等差和等比数列的递推公式，并解决问题。（2）课堂小结（3）作业布置

已知:a1a0,an1kanb,(k0)(1)k,b在何种条件下,数列an分别成等差数列,等比数列.(2)若数列a,又非等比数列且ab n既非等差数列,k10, 如何求an的通项公式.(3)利用(2)的方法分别求出以下数列an的通项公式, ①若a11,2an13an2.②若a11,an2an13anan1.三、课后反思：

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

第三篇：《数列通项公式》教学反思

《数列通项公式》教学反思

数列是高考中必考的内容之一，而研究数列，要通项先行。本节课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，从而有利于形成和发展创新的思维。从本节的教学效果看，基本的预设目标均已达成，教学效果明显。上完这节课我认真的做了教学反思，内容如下： 教学成功之处：

1、让学生真正成为学习的主人，保护学生的学习主动性，让学生自己主动上台板书，暴露问题，动脑、动手、动眼、动耳、动嘴，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟，让学生做中学。

2、面向全体，照顾学生差异。给予学生充分展示机会，表扬学生点滴成功，分享学生成功快乐。一方面鼓励学生自己主动上台展示；

第四篇：数列通项公式之数学归纳法

数列通项公式之数学归纳法

1.用数学归纳法证明：

2.已知数列{an}满足a1=a，an＋1=

1111n++++=(nN*)2446682n(2n+2)4(n+1)1

2an(1)求a2，a3，a4；(2)推测通项an的表达式，并用数学归纳法加以证明。

3.已知正数数列{an}满足2Snan1，(n∈N)，(1)求a1，a2，a3；(2)猜测an的表达式，并证明你的结论。

4.已知数列{an}满足a1＝1，an1an，1an(1)计算a2，a3，a4；(2)猜测an的表达式，并用数学归纳法加以证明。

25.已知数列{an}满足an+1＞an,且a1=1,(an1an)2(an1an)10

(1)求a2,a3,a4；(2)猜想an,并用数学归纳法证明.6.在数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,当n≥2时,2(1)求a2、a3、a4的值,并推测{an}的通项公式.(2)用数学归纳法证明所得的结论.=2an·Sn－an.3 4

7.用数学归纳法证明：1－2＋4－8＋…＋(1)

n12n1=(1)n12n·

3＋

8.用数学归纳法证明：1－22＋32－42＋…＋(1)n1n2 =(1)n1n(n1)24

第五篇：求数列的通项公式练习题

求数列的通项公式练习题

一、累加法

例 已知数列{an}满足an1an2n1,，求数列{an}的通项公式。

练习:已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

二、累乘法

例 已知数列{an}满足a11,an1

练习:已知数列{an}满足a11，ana12a23a3通项公式。

三、公式法

例已知a11,an1

n1an，求数列{an}的通项公式。n2求{an}的(n1)an1(n2)，1sn,求an 3