第一篇：函数的零点教学反思
一、教学设计反思
课题从学生熟悉的小引例入手，难度不大，思路不唯一。问题1与问题2进一步澄清概念，为下边的立体做好基础准备。例1是基础题目，运算简单；例2是数形结合，借助图象研究函数的交点，利用函数方程思想解方程；对于例3的设计，转化为熟悉的问题来解决，为此设置了一系列的问题串，层层深入，步步引导，使学生不知不觉中提升解决问题的能力。
教学过程中有学生的板书，有提问，有交流，有小组讨论，有个人成果展示，充分调动了学生的主动性，主动思考；课堂气氛很活跃，课堂效果很好。
二、存在问题反思
在例2的处理过程中，学生板演，应该找更普通的同学，而不是一下把问题解决了或者不具有一般性的解题思路。例题3的变式中，实际可以把问题的难度增加，提升学生思维的深度，但限于时间与学情的问题，没有做进一步的难度提升。
三、改进措施反思
1、应该更加充分的体现学生的主体地位，再多给学生思考的时间
2、板演的同学应该更具有一般性，不能直接做对，或者做错
3、在今后的教学中多加反思，能够对教学内容有深刻的把握和合理的设计
4、对不同程度的学生要具有良好的课堂驾驭能力和现代化的教育方式
第二篇：函数零点教学设计
一、【教案背景】
1、课题：函数的零点
2、教材版本：苏教版数学必修
（一）第二章2.5.1函数的零点
3、课时：1课时
二、【教学分析】 教材内容分析：
本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。教学目标：
1、知识与技能
（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法
（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。
3、情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。
教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。教学方法：
问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
三、【教学过程】
（一）、问题情境
（1）画出二次函数的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。
说明：通过学生熟悉的二次函数图象入手，让学生体会二次函数图象与x轴交点的数值与方程根的对应关系，方程的实数根就是的函数值为0时自变量x的值,建立初步的数形结合数学思想。（课件展示函数图象）
（2）画出二次函数、与的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。
说明：通过两小题让学生认识到当二次函数的图象在x轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与x轴相交时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程数学思想。
提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为0的实数x称为二次函数的零点）。
（二）、合作探究
探究二次函数的零点、二次函数的图象与一元二次方程的实数根之间的关系？
Δ>0 Δ=0 Δ<0
方程根的的图象的零点
说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价。通过完成以上问题,让学生体会从具体到一般函数图象与x轴交点与相应方程根的关系。如果学生有困难，教师可作一下点拨,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义。板书课题:函数的零点
（三）、意义建构
函数的零点概念：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（zeropoint）。
注：（1）零点不是点。
等价关系
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0实数根（数）
函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标（形）
有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。
说明：通过对概念的陈述，让学生了解函数零点的概念及性质，对函数零点的概念有了完整的认识，达到质的飞跃。
（四）、数学运用
例1：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。①
② ③ ④
⑤
（师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）
说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。本题的五个小题都简单，主要考察学生零点概念的掌握情况，题目包含了我们从初中到目前已经学过的常见函数，目的让学生通过及时练习加强对函数零点的的认识。
通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用。为下面学习根的存在条件奠定基础。
例2 求证：二次函数有两个不同的零点。
说明：可让学生充分讨论例2的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的角度，图象与x轴有两个不同的交点。几何画板演示画图象过程，引导学生观察当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示刺函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。板书证明过程
证明：设,则 f(1)=－2<0。
因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），这表明此图象一定穿过x轴，所以函数的图象与x轴有两个不同的交点。因此，二次函数有两个不同的零点。
从上面的解答知道，此函数有两个零点是。
问题（1）你能说明此函数在哪个区间[a，b]上存在零点（）吗？ 问题（2）如何判断一个函数在区间（a，b）上是否存在零点？
让学生自己思考、发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性判定。
如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间内有零点。
教师给出这个结论，组织学生对下面问题进行讨论。通过讨论认识问题的本质，升华对零点存在性判定的理解。
（1）若f(a)·f(b)<0,函数y＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？
（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?
（3）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？
（4）在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？
（5）如果是二次函数y＝f(x)的零点，且，那么f(a)·f(b)<0一定成立吗？
为了帮助大家更好体会该结论，我们把它设计成流程图。
说明：设置成流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础。算法的特殊表示符号，学生不知道，师生共同完成即可。
例3．求证：函数在区间(－2，－1)上存在零点．
说明: 学生完成过程中，教师巡视，展台展示优秀作品及步骤有问题者，达到纠正错误及解题规范化。
（五）、归纳总结
说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础。
（六）、反馈练习
(1)函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是
；
(2)二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是
；(3)若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围；
(4)已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x,f(x)对应值表：
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有
个；(5)在二次函数中，ac<0,则其零点的个数为
；
说明:本环节用时5分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.对做的好的及时给予表扬。
（七）、作业布置
1、完成苏教版必修1第76页练习1、2。
2、①有2个零点;②3个零点;③4个零点.四、【板书设计】
屏幕
函数的零点
一、函数零点的定义：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（零点不是点）.二、方程的根与函数零点之间的等价关系
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根（数）
函数y=f(x)的图象与x轴有交点（形）零点存在性判定
例1
例2
五、【教学反思】
前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束—数学知识的教学。”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究。学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼。
本课中，围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性。
第三篇：“方程的根与函数的零点”教学反思
《方程的根与函数的零点》教学反思
巴里坤县第三中学教师 李晓莹
本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫，教学过程中还需要妥善处理其中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题——引导探究——得出结论——讲练结合”的教与学模式。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的联系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学。
一、新课的引入
本堂课是用对实际问题的探讨来引入函数的零点，通过这样一个问题激发学生的学习兴趣，由直观过渡到抽象，更符合学生的认知过程，在评课的时候，这一点也获得了听课老师的一致好评。再复习巩固一元一次方程和一元二次方程的解法，由学生已掌握的知识入手，创设熟悉环境，引导进入本课状态。接着让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题，并且，利用了教材中的方程提出了下列问题：方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？结果，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，快速解决了问题。由此看来，这堂课一开始引入熟悉的例子，最能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。
二、重难点的突破
零点存在性定理是本节课的难点和重点，教学设计的好坏直接关系到学生对本节课的学习效果。因此，从“一个函数是否有零点，就是看它的图象与x轴是否有交点。那么，我们又如何判定一个函数的图象与x轴是否有交点呢？”的提问入手，引出零点存在条件的探究。给出6个问题：问题 1、2是学生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，问题3、4是方程的根和函数图象与x轴的交点之间有何联系与区别，问题5、6上升到抽象连续函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点的条件。引导学生一边画草图，一边思考，总结规律：函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点。要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)f(b)<0。从课后了解到，学生都以为只要观察到图象与x轴是否有交点，就可以判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点，教学却没有对证明的必要性展开讨论。忽略了在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点即可。这样看来，教师有必要引导学生认识证明的必要性。我们也可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识。这6个问题设计精巧，层层递进，引发了学生积极思考、探索与交流，将教学推向高潮。如此寻求函数零点存在的条件，符合学生的认知规律：从简单到复杂，从具体到抽象，让学生在具体的例题中概括出共同的本质特征，得出一般性的结论，使学生思维发生碰撞，既弄懂了问题又使数学方法得到提升。
三、教学内容结构，突出思想方法
首先要通过把握教材内容结构来设计教学框架，然后根据教学框架来考虑需要突出的思想方法。本节课按照下列主线来展开教学：
（一）如何引导学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题。
教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的近似解奠定基础。所以，教学一开始就从学生熟悉的知识点入手，用方程的求解出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例当学生陷入困境时，再逐步提出下面的问题进行引导：
1．当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？
以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。2．以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？
以此来引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方法。
3．除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？
以此来引导学生建立方程与函数的联系，渗透函数与方程的思想方法，并培养其从不同角度思考问题的习惯。
（二）怎样突出数形结合的思想方法
数形结合的思想方法几乎贯穿于“基本初等函数”一章的始终，学生通过前面的学习，已基本形成数形结合的思想方法，所以本节教学以培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题为目的。在建立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了关键的桥梁作用，充分体现了它与方程的根以及函数零点之间的数形结合的关系。由学生作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，然后学生自己总结出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教学，在一定程度上也能体现数形结合的思想方法。在这种能够体现思想方法的关键地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地建立方程的根与函数图象间的关系，提升数形结合思想方法的层次，增强函数应用的意识。
（三）如何从直观到抽象
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何让学生从直观自然地到抽象，有下面几个教学难点需要处理：
1．如何引导学生用f(a)f(b)<0来说明函数f(x)在（a，b）内有零点？
教材是先从函数图象出发，让学生通过观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，来认识函数f(x)在（a，b）内是否有零点。这是一个直观认识的过程，对学生来说并不困难。然后再让学生认识，f(a)f(b)<0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点。不过，这却是一个由直观到抽象的飞跃，对学生来说是有困难的。教学的关键在于，如何引导学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f(a)f(b)<0。
2．如何引导学生判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数？
（1）要判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数，可先观察函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有几个交点，再进行证明。
当观察到函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴的交点个数后，可以在（a，b）内分别选取每个交点周围的一个区间，然后说明函数分别在各个区间只有一个零点。这样，就将判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数转化为判断函数在各个区间内分别只有一个零点。由于f(a)f(b)<0只能说明函数f(x)在（a，b）内有零点，而不能说明f(x)在（a，b）内有几个零点，这就要求函数在每个交点周围所选取的区间上的图象在直观上要单调，并且要证明函数f(x)在该区间上单调。
（2）要证明函数在某个区间内只有一个零点需要一个循序渐进的过程
证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。从学生现有的知识积累来看，目前教学应立足从图象直观来认识，对于易于用函数单调性定义证明函数单调性的函数，可要求学生进行代数证明。待学生学习了函数的导数之后，再统一要求学生对所有的函数都进行代数证明。所以，学生对这一问题的认识有一个循序渐进的过程，教师对这一问题的教学需要分阶段提出不同层次的要求，关键是把握好教学的度。
本课的实际教学中还存在着不足: 1.在探究新知识时试图给学生讲授一点关于方程的解的数学史知识，但时间问题，最终舍弃了；
2.想自在的调控课堂而不尽得。我所期望的课堂是学生既自主又合作，既数学又生活的。这需要对数学史与知识点较透彻的理解，这需要语言表达的精确，这些都是我的不足。3.在课件制作方面还是存在不足，水平不够高，有待提高。4.在板书方面，板块意识有了，也算工整，但是字迹不够美观。
本节课零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式。高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位。函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务。在这一任务的达成度方面，本课还需更突出。另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多引方面也是我今后教学中努力的方向。
《方程的根与函数的零点》教学反思
巴里坤县第三中学教师
李晓莹
第四篇：“方程的根与函数的零点”教学反思
“方程的根与函数的零点”教学反思
王巧香
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。最近，在浙江绍兴听了这一内容的两堂新授课，使用教材都是人民教育出版社《普通高中课程标准试验教科书·数学1（必修）》，课后又与部分学生进行了交流。总的来说，教学效果都不甚理想，暴露出了一些共同的问题，看来具有一定的代表性。下面就两堂课共同存在的问题，谈一点看法。
一、首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性
教材是利用一元二次方程的例子来引入函数的零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。但在教学时，就不能照本宣科。
这两堂课的教学都和教材一样，也是利用一个一元二次方程来引入，围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题。并且，两位教师都利用了教材中的方程提出了下列问题：
方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？
结果，学生的反应都很平淡，大多数人对这个问题都不感兴趣。课后学生认为，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，老师没必要再问那么简单的问题了。由此看来，这堂课一开始就应该让学生认识到学习函数的零点的必要性。教师所选择的例子，最好是学生用已学方法不能求解的方程，这样才能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。例如，可以把教材后面的例子先提出来，让学生思考：
方程lnx＋2x－6＝0是否有实根？为什么？
在学生对上述问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根。这堂课的头开好了，整堂课就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判别式决定
当教师问到一元二次方程x2－2x－3＝0是否有实根时，两个班的学生很快就用根的判别式作出了判断，没有一位学生用方程相应的函数图象进行分析。于是，教师又引导学生作出一元二次方程相应的函数的图象，并建立方程的根与函数图象和x轴交点的联系。值得注意的是，在上述活动中，学生认为，因为一元二次方程根的判别式的大小有三种情况，所以一元二次方程相应的函数图象和x轴的交点就有三种情况。教师不仅对此默认，还在研究了一元二次方程与其函数图象的关系后总结到，虽然我们可以用判别式来判断一元二次方程根的存在，但对于没有判别式的其他方程就可以根据相应的函数图象来判断了。
看来，师生们对一元二次方程根存在的本质原因都不清楚，都误以为是其判别式的大小。如果通过建立一元二次方程与其相应函数图象的关系，没有揭露出方程根存在的本质原因是相应函数的零点的存在，那么就会导致学生对引入函数零点的必要性缺乏深刻的认识，以为结合函数图象并利用f(a)?f(b)的值与0的关系判断方程根的存在只是其中的一种方法或技巧，而认识不到其一般性和本质性。所以，教学在研究一元二次方程与其相应函数图象的关系时，关键要以函数图象为纽带，建立一元二次方程的根与相应函数零点之间的关系，让学生理解方程根存在的本质以及判断方程根存在的一般方法。这样，才能将所得到的判断方程根存在的方法推广到一般情况，并使学生对方程根存在的认识不仅仅停留在判别式或函数图象上。
三、根据图象能否判断函数是否有零点以及零点的个数 尽管两堂课教师都谈到，要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)?f(b)<0。但是，教学却没有对证明的必要性展开讨论。结果，从课后了解到，学生都以为只要观察到图象与x轴是否有交点，就可以判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点，至于证明只是数学上的严格要求而已。同样，两堂课在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，教师也是这样告诉学生，应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明，依然没有说明证明的必要性。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点即可。
看来，教师有必要引导学生认识证明的必要性。例如，我们可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识。
如图1，是计算机所作的某个函数的图象。可以让学生根据图象思考，该函数是否有零点？
在学生作出判断后，再逐步将原点附近的图象放大，得到该函数在其他较小区间范围的多个图象（图2（1）、（2））。然后再问学生，该函数究竟有没有零点？
如图3，是计算机所作的又一个函数的图象。可以让学生根据图象思考，该函数有几个零点？
在学生作出判断后，再逐步将原点附近的图象放大，得到该函数在其他较小区间范围的多个图象（图4（1）、（2））。此时再问学生，该函数究竟有几个零点？
结合上述例子，要让学生知道，我们所作的函数图象只能反映函数一个局部的情况，如果根据一个图象就作出判断可能就会片面。这样，学生自然就会认识到证明的必要性了。
四、教学要把握内容结构，突出思想方法
教师首先要通过把握教材内容结构来设计教学框架，然后根据教学框架来考虑需要突出的思想方法。本节课可以按照下列主线来展开教学：
两位教师对教材内容结构的把握还不到位，课堂教学比较凌乱，对上述三块内容所蕴含的思想方法也没能抓住，主要表现在以下几个方面。
（一）如何引导学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题 教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的近似解奠定基础。所以，教学一开始就应该从学生用已学方法不能求解的方程出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例如，可以像前面一样先提出：方程lnx＋2x－6＝0是否有实根？为什么？当学生陷入困境时，教师再逐步提出下面的问题进行引导：
1．当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？
以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。2．以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？ 以此来引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方法。
3．除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？
以此来引导学生建立方程与函数的联系，渗透函数与方程的思想方法，并培养其从不同角度思考问题的习惯。
遗憾的是，两位老师都是直接从一元二次方程出发展开讨论，学生就错过了上述这些思想方法的训练。
（二）怎样突出数形结合的思想方法
数形结合的思想方法几乎贯穿于“基本初等函数I”一章的始终，学生通过前面的学习，已基本形成数形结合的思想方法，所以本节教学应该以培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题为目的。但是，在两堂课中，教师却没有留给学生主动运用数形结合思想方法的空间。
在建立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了关键的桥梁作用，充分体现了它与方程的根以及函数零点之间的数形结合的关系。但是，两位教师却没有留给学生足够的时间去主动搭建函数图象这一桥梁，而是由教师作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，然后老师再给出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教学，虽然一定程度上也能体现数形结合的思想方法，但体现的思想层次却很低。在这种能够体现思想方法的关键地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地建立方程的根与函数图象间的关系，提升数形结合思想方法的层次，增强函数应用的意识。
（三）如何从直观到抽象
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何让学生从直观自然地到抽象，有下面几个教学难点需要处理：
1．如何引导学生用f(a)?f(b)<0来说明函数f(x)在（a，b）内有零点
教材是先从函数图象出发，让学生通过观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，来认识函数f(x)在（a，b）内是否有零点。这是一个直观认识的过程，对学生来说并不困难。然后再让学生认识，f(a)?f(b)<0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点。不过，这却是一个由直观到抽象的飞跃，对学生来说是有困难的。教学的关键在于，如何引导学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f(a)?f(b)<0。为此，我们不妨可以通过下列问题来启发学生：
（1）我们看到，当函数f(x)的图象穿过x轴时，函数f(x)的图象就与x轴产生了交点。如果不作出函数f(x)的图象，你又如何判断函数f(x)的图象与x轴有交点？
（2）函数f(x)的图象穿过x轴这是几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？
（3）函数f(x)的图象穿过x轴其实就是穿过与x轴的交点周围的部分，比如（a，b）。在区间（a，b）内，如何用代数形式来描述呢？
（4）如果函数f(x)的图象与x轴的交点为（c，0），那么函数f(x)分别在区间（a，c）和区间（c，b）上的值各有什么特点？这对我们用代数形式进行描述有何帮助？
2．如何引导学生判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数
要判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数，可先观察函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有几个交点，再进行证明。这同样是一个从直观到抽象的过程，教学需要处理好下列两个问题：
（1）如何引导学生说明函数在某个区间内只有一个零点 当观察到函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴的交点个数后，可以在（a，b）内分别选取每个交点周围的一个区间，然后说明函数分别在各个区间只有一个零点。这样，就将判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数转化为判断函数在各个区间内分别只有一个零点。由于f(a)?f(b)<0只能说明函数f(x)在（a，b）内有零点，而不能说明f(x)在（a，b）内有几个零点，这就要求函数在每个交点周围所选取的区间上的图象在直观上要单调，并且要证明函数f(x)在该区间上单调。但教学的难点正在于此，如何引导学生利用函数的单调性来说明函数在某个区间内只有一个零点？我们可以设计下列教学环节来帮助学生认识：
① 可以先给出一些只有一个零点的函数图象（图5）；
②让学生通过观察这些图象，归纳出这些函数具有的共同性质；
③当学生发现这些函数分别在交点周围的一个区间上都单调后，再让学生思考，为什么函数在某个区间上单调则函数在该区间内就只有一个零点？
经过上述从直观到抽象的过程，学生才会真正认识到，为什么可以利用函数的单调性来说明函数在某个区间内只有一个零点。
（2）要证明函数在某个区间内只有一个零点需要一个循序渐进的过程
证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。从学生现有的知识积累来看，目前教学应立足从图象直观来认识，对于易于用函数单调性定义证明函数单调性的函数，可要求学生进行代数证明。待学生学习了函数的导数之后，再统一要求学生对所有的函数都进行代数证明。所以，学生对这一问题的认识有一个循序渐进的过程，教师对这一问题的教学需要分阶段提出不同层次的要求，关键是把握好教学的度。
从两堂课的教学情况来看，两位教师都没能抓住上述内容所蕴含的思想方法来设计教学，而是直接将结论灌输给学生，让学生失去了合适的思维训练和思想方法提升的机会。
方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，第一次教学就要取得成功的确不易。看来，像这些中学新增内容的教学，需要一个不断实践以及实践后的反思的过程，在实践与反思的过程中，不仅要妥善解决上述问题，还要不断地发现和解决新的问题，这样，教学效果才会逐步得到改善。
第五篇：方程的根与函数的零点教学反思
方程的根与函数的零点教学反思
通过本节课的教学实践，我感觉学生对方程和函数之间的关系有了进一步的理解，通过对具体函数与方程之间关系的分析到对一般函数和方程之间关系的分析，使学生真正理解了方程的根、函数的图像与轴交点的横坐标和函数的零点是一个值在不同环境下的不同称呼，更使学生能够利用不同的方法判断函数的零点。通过生活实例让学生自主探究出函数零点存在的判定条件，突破本节课的难点，并能利用存在定理判断函数在区间是否有零点及零售的个数，体现出数学与生活的紧密联系，是自然的。这样基本达到本节课的教学目标，学生在自己思考或讨论或探究问题的过程中基本能得到正确的结果，对问题的解决能力有所提高。
存在的问题是，本节课因为教学容量过大，时间过紧，结束部分处理的比较仓促；在学生探究讨论部分，教师干预过多，留给学生思考的空间及时间稍显不足；在板书环节由于对黑板的不适应导致板书不够美观，感到很遗憾。
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