“用二分法求方程的近似解”教案

第一篇：“用二分法求方程的近似解”教案

“用二分法求方程的近似解”教案

一、教学目标

1．让学生掌握二分法，并能利用计算器或计算机用二分法求方程的近似解； 2．培养和加强函数与方程思想和数形结合思想的运用．

二、教学重点

通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识．

三、教学难点

１．理解方程实根的本质及几何意义； ２．对方程近似解精确度的把握．

四、教具

以几何画板课件为主．

五、教学过程

１．问题情境（旨在引导学生感知寻求新方法解方程之必要性——为什么）

【问题１】求方程x3x3x10的实根． 【解析】由配方可得(x1)0，所以x1． 【问题２】解方程x1.1x0.9x1.40．

教师：方程左边无法配方，所以我们暂时还无法解此方程．以前数学家也有像解一元二次方程那样去寻找一元三次方程的求根公式，但因其推导过程比较复杂且公式不易记忆，所以中学课本

图1

一般都不作介绍．当然，我们现在可以利用几何画板来求解．在几何画板上绘出函数

32332x31.1x20.9x1.40的图象，在图象上选取一个点并度量其横坐标以及纵坐标．当移动该点时，函数值就会相应地改变．当函数值为0或接近0时，这个横坐标的值（0.67066）就是此方程的（近似）解（见图1）．

学生：这方法简单，又易操作，很好！

教师：此法虽简单，但其精度无法估算．能否寻找一种比较通用的、特别是可以利用程序让计算机自动求解的其它方法呢？

【问题３】孔子（前551－前479），名丘，字仲尼，鲁国人．中国春秋末期伟大的思想家和教育家，儒家学派的创始人．全世界300万姓孔的人都可能被认为是孔子的后代．孔子的族人传承2550年至今，已繁衍有82代．假设三代同堂的话，那么一个父母每个世代平均繁衍的数量是多少？

【解析】设一个父母每代平均繁衍的数量为x个，则x79x80x813000000．此方程现在我们也无法解．类

似地，我们用几何画板先绘出函数yx79x80x81的图

图2 象，然后利用度量功能，估算出当函数值等于或接近3000000时方程的近似解x1.18836（见图2）．由于指数太大，曲线几乎是垂直上升，所以操作起来很不方便．为了使移动点更方便些，也可把点选在x轴上，而不是在曲线上，然后再计算其函数值．

一般地，高于4次的一元高次方程就不再有求根公式可寻了，（有兴趣的学生可以自己去阅读有关高次方程解的书籍或上网查找相关的网页）这就更加使得寻找一种新的求解方程方法的必要．（利用二分法解此方程，可得x1.1883个）

２．新课引入（旨在引导学生怎样寻求一种恰当的方法——怎么样）【问题１】人们常说“天下乌鸦一般黑”，如果有人对此有怀疑，想要否定它，他该如何做？

教师：当结论只有成立或不成立两种情形时，可用反证法．譬如，我们找到了一只或几只（换句话说就是至少有一只）白乌鸦，那么就可以否定“天下乌鸦一般黑”．

【问题２】当电灯不亮的时候，若要寻找原因，我们是如何做的？ 教师：我们一般会检查电灯或开关是否坏了，抑或是保险丝烧了、外部线路坏了，等等．如果是外部线路坏了，而线路又很长（譬如几千米甚至几十千米以上），我们要进一步确定线路究竟坏在那里时，一般有经验的电工总是先根据停电的范围来确定断路的可能区间，再采用对分法来逐段排除，从而很快地找到线路究竟坏在何处．这种方法叫做分类归缪法．

引导：解决问题的途径一般有两种，一是从已知条件→结论（演绎推理），二是从问题的结论→已知信息→与已知条件矛盾．后一种方法又常采用归缪法，它又可细分为：（１）反证法．当结论只有成立或不成立两种情形时．譬如，我们要说明平面内两条直线的位置关系——平行或相交时，即可用反证法．譬如，两直线不相交，它们就必平行；反之，如果它们不平行，它们就必相交．（２）选择法．供选择的结论不多．

【例】下列那一项是三次方程x4x7x100的解？

A．－

2B．－

5C．

4D．3

（３）分类归缪法．供选择的结论很多．譬如，要证明有关三角形的某个定理，我们并不是对每个三角形进行论证的，而是分别从锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形等三种情形加以证明．

思考：分类归缪法与方程的解有关系吗？（类比法难在要找出似乎毫无关联的两类事物之间的相同之处）

引导：从前一节我们了解了方程的根与函数零点的关系，事实上，零点就是对应方程的实根，它是方程的精确解．但在实际问题中，这个解一般不易求出，在应用上，我们更多地是求满足一定精确度的近似解．很显然，要找到零点，就像电工师傅一样，可用分类归缪法来寻找，即在一个单调区间内，若两端点处的函数值同号，那么区间内对应方程必定无实根；反之，若两端点处的函数值异号，那么区间内对应方程必定有一实根（为方便起见，一般取其中点作为近似解）．通过逐个排除，从而逐渐缩小区间的范围，直到找出满足精确度的近似解．为了便于计算机计算，在求方程的近似解时，可采用二分法．（其实，如果我们借助几何画板寻找零点时就不一定要用二分法）

３．新课（怎么做）

让学生陈述课前预习时所掌握的二分法的原理以及解题步骤．教师在黑板上作纪录，并

逐步补充完整．

注意：（１）从几何上看，求方程的解其实是找相应函数图象与x轴交点或两个函数图象交点的横坐标，而二分法并不是直接寻找交点，而是寻找函数值变号的一个尽可能小的区间中的某个值；

（２）求方程的近似解时，精确解（m）是未知的．当相邻两个近似解满足|xi1xi|(iN*)时，由f(xi1)f(xi)0，说明精确解介于xi1和xi之间，故有|xi1m|(iN*)或|xim|(iN*)，所以xi1和xi都已满足精确度，均可作为近似解．所以通过比较相邻两个的近似解可以确定精确度；

（３）如果方程有整数解，那么用二分法解方程反而有可能得不到此解；同样地，如果方程有重根，即相应函数在区间端点的函数值不变号，曲线与x轴相切时，这个解也可能求不出．

【例１】用二分法求方程x1.1x0.9x1.40在0与1之间的实根的近似值，使误差不超过0.001．

为方便起见，可借助几何画板的计算功能进行演示（见图3）．

操作过程：①根据精确度要求，通过参数选项选择精确度（如万分之一）； ②绘制函数图象；

③利用函数计算函数值，同时计算区间中点的值； ④计算误差，并确定近似解． 由计算可知，此方程的近似解为x0.670或x0.671．（事实上，从函数值来看，x0.671会更精确些．显然，要得到一个比较精确的值，其计算次数是比较大的．（说明其收敛速度慢，所以在实际应用中比较少用）

练习：

（１）求方程

lnx2x60的近似解，使误差不超过0.01．

（为了减少计算量，可先作出函数ylnx和y2x6的图象，确定其交点横坐标的大概值．

图3 练习时，可让同桌同学合作，一个计算，另一个纪录）

（２）借助计算器用二分法求方程23x7的近似解（精确度0.1）． ４．拓展探究（从几何画板方面）

【例２】利用几何画板求方程23x7的近似解（精确度0.0001）．

【解析】几何画板中用解析式绘制的函数图象与坐标轴不能构造交点，但利用不是用解析式绘制的图形，那是可以构造交点并度量其坐标的．既然是求方程的近似解，所以我们可

xx32

以在零点附近构造一条线段（弦），然后构造弦与x轴的交点并度量其横坐标．接着，一端固定（此点的选择与函数的单调性以及凹性有关，如此题的A点），另一端在曲线上找一点（其横坐标等于交点的横坐标），两端点连成新的弦，再构造交点，依次进行下去，直到求出满足精确度的近似解为止（见图4）．显然，x1.4332满足要求．

５．课堂小结

（１）二分法是分类归谬法的一种具体表现形式（体现方法的通性）；

（２）引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法（仅适用于单调区间上端点函数值异号的情形）；

（３）利用估值或根据函数图象（简图）确定初始区间；

（４）近似解精确度的估算：|xi1xi|(iN*)；

图4（５）揭示算法定义，了解算法特点．

算法定义：算法一般是指求解某个问题的长度有限的指令序列，每条指令都是确定的、简单的，机械的，可执行的．对于任一属于这个问题的实例的有效输入，应在有限步（一步执行一条指令）内给出结果（输出），并中止．算法语言就是比较高级的程序设计自动化语言，它与数学公式非常接近而与计算机的内部逻辑结构无关．

用二分法求方程的近似解，由于计算量较大，而且都是程式化的步骤，因此二分法可以利用计算机程序，借助计算机解题．

６．布置课外作业（１）精选课本上的习题；

（２）收集并阅读有关资料，写一篇古今中外数学家关于方程求解问题探索历程的文章．

报名表

第二篇：“用二分法求方程的近似解(一)”教案说明.

“用二分法求方程的近似解(一”教案说明 山东临沂市郯城美澳学校杨明

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本(A版》3.1.2用二分法求方程的近似解(下面简称‘二分法’,为更好地把握这一课时内容,对本课时教案给予以下说明.一、授课内容的数学本质

本课时的主要任务是结合3.1.1中的例1,介绍二分法的基本操作思路,在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤,并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等,求一个具体方程的近似解.借以体验从具体到一般的认识过程,渗透运动变化(逐步逼近和极限思想(无限逼近,初步体会“近似是普遍的、绝对的,精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点,树立追求真理、崇尚科学的信念.函数与方程是中学数学的重要内容之一,又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽,其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系,因而函数与方程思想的教学,有着不可替代的重要位置。二分法的设置是通过研究函数的某些性质,把函数的零点与方程的解等同起来,加强了函数与方程的联系,突出函数的应用,这又是本节课要渗透的一个数学思想

所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。

二、教学目标定位

本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系,学生在学习了上一节的内容后,已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。但学生对于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱,对于函数的图象与性质的应用、计算机的使用

尚不够熟练,这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时造成了一定的困难。

所以根据教材的要求,学生的实际情况,我将本课的教学目标设定如下:知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,会用二分法求解具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用,体会程序化解决问题的思想.过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做准备.情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质,增强合作意识。通过体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.三、本课内容的承前启后、地位作用

“二分法”所涉及的主要是函数知识,其理论依据是“函数零点的存在性(定理”,本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸。

算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法,将作为新课程新增的内容安排在数学必修3中进行教学,“二分法”是数学必修3教学的一个前奏和准备,“启后”是渗透近似思想、逼近思想和算法思想的重要内容。

四、与其他知识、其他学科的联系及应用

“二分法”不仅是求一元方程近似解的常用方法,利用“二分法”还可以帮助我们解决不等式、一元二次方程根的分布及最值等一些相关的问题。它与“优选法”也有本质联系。在物理学、逻辑学、统计学、计算机等学科及生活实践中只要是与查找有关,都能体现到它的重要作用,如查找线路、水管、气管等管道线路故障及实验设计、资料查询等.五、教学诊断分析

“二分法”的思想方法简单易懂,所需的数学知识较少,算法流程比较简洁,又利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了,学生也在生活中有相关体验,所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解、精确度概念与区间长度既有区别又有联系,这些都容易被误解误算。

六、教学方法和特点

本节课采用的是问题导学、数学探究的教学方式:通过问题引导、师生互动,并辅以多媒体教学手段,创设问题情景,学生自主探究二分法的原理与步骤。

本节课主要表现在以下几方面特点:

1、教学方式体现了以学生为主的教学理念。

2、创设贴近学生生活的情境,激发兴趣,让学生在活动中体会数学思想 本节课开始,老师从学生猜商品价格及解决实际问题中引出课题,通过这样来创设情境,不仅对学生产生很强的吸引力,学生也在猜测的过程中体会二分法思想。

3、重视合作交流,重视探究过程

本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决,使学生经历了完整的学习过程,培养了学生思维能力。

4、恰当地利用信息技术,帮助学生探究数学本质

本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的确定就显得非常自然,突破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性。借助《几何画板》动态显示这个实数解的范围逐步缩小的过程,直观逼真,有利于学生观察函数零点的大致范围。整个课件都以PowerPoint为制作平台,界画活泼,充分体现了信息技术与数学课程的有机整合。

七、预期效果分析

有函数与方程的知识作基础,通过本节课探究讨论,使学生主动参与数学实践活动,又采用多媒体技术,大容量信息的呈现和生动形象的演示,一定能提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深知识理解,掌握二分法的本质,完成教学目标。

但可能有部分学生易受课堂上活动和讨论而分散注意力,从而影响其对知识的更深层的理解和掌握,因此,在教学时,要注意组织和协调。另外尽管使用了科学计算器,求一个方程的解也是很费时的,学生容易出现计算错误和产生急躁情绪。

第三篇：3.1.2用二分法求方程的近似解(教学设计)

3.1.2用二分法求方程的近似解

地点：高一（20）班

时间：11月6日上午第二节课

一、教材分析

本节内容是数学必修一第三章第一节《函数与方程》的第二小节，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系，为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学3中算法的内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算、球的表面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基作用。

二、教学目标

1.理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的一种方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器验证求方程近似值的过程；

2.体会二分法的思想与方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力、创新的能力；

3.体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法；感受通过迂回的方法使问题得到解决。

三、教学重点：二分法的原理及其探究过程；用二分法求方程的近似解。

四、教学难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。

五、教学方法：探究式教学法

六、教学过程

（一）情境导入

问题：11月份，我会选择一天的晚自习让同学们进行必修一的综合测试，那么大家猜一猜我会选在哪一天？猜测之前给大家3个游戏规则：①这天不在1号，不在30号；

②如果大家猜测的日期在考试之前我就说小了，在考试之后我就说大了； ③大家猜测的日期和考试的日期相差一天就算对。

提问1：在刚才的猜测过程中发生了什么样的情境？

15日这个日期是不是基本上位于这个线段的中间的位置？这个时候我说大了，那么原来这个区间1-30这个区间长度是不是由原来的30天缩短为15天？区间猜测的范围是不是缩小了？再猜测7日，我说小了，那是不是区间又由原来的1-15日15天缩短为7-15日？

提问2：在整个的情境发生过程中我们能发现哪几个问题？

1.整个的区间长度在逐渐的缩小，而且这个缩小的区间越来越靠近我考试的精确日期，也就是取中点这个方法是有效的；

2.我之所以说相差一天就算对，实际上作用是什么？控制误差，这个误差在我们数学上叫做精确度，我们把整个的区间长度规定为精确度，这个度精确度越来越小

3.体现了两种思想，第一种思想是越来越逼近于我考试的精确日期，另一种是精确度可以控制我的猜测次数 这个问题能不能抽离它的实际背景，把它放到数学应用中来？ 提问3：我们一起来看一下这个问题：解方程：lnx2x60？

求方程lnx2x60的近似解也就是求它对应的函数f(x)lnx2x6的零点的近似值。这个函数的零点在哪个区间？这个函数为什么在区间（2,3）内有零点？

现在我想让大家求出这个函数的精确零点，或者这个函数对应的方程的精确的根，但是很可惜大家用现有的方法无法解出它的精确的零点。因此我又类比刚刚猜考试日期这个想法，让它逼近精确的零点。我们就会想到求这个函数所对应方程的近似解。这节课我们主要学习求方程的近似解。

（二）新课学习

要把一开始所确定的（2,3）这个区间逐步逐步的缩小，让这个区间缩小后是的这个近似解越来越靠近精确解。那么，如何来缩小这个区间呢？回想刚刚猜测考试日期的过程。

我们要不断缩小（2，3）这个区间使它逐步逼近方程精确的解。取区间的中点。提问4：如何判断到底取中点左侧的区间还是右侧的区间，这个问题如何解决？

猜考试日期时我说大了、小了，在区间端点处都标记了大小，这个大小，实际上对应了我考试日期的正负，请大家计算区间中点处的函数值，并函数值的正负。也就是每次取中点以后我们是不是都要计算中点的函数值。通过看中点处函数值的符号判断零点在中点左侧区间还是右侧区间。

我们知道，函数f(x)的图象与直角坐标系中x轴交点的横坐标就是方程f(x)0的解，利用上节课学过的函数零点存在的条件，我们用逐步逼近的方法，来求方程的近似解．

（1）在区间（2，3）内，方程有解，取区间（2，3）中点2.5；

（2）用计算器计算f(2.5)0.084，因为f(2.5)f(3)0，所以零点在区间(2.5,3)内；

（3）再取区间(2.5,3)中点2.75，用计算器计算f(2.75)0.512，因为f(2.5)f(2.75)0，所以零点在区间(2.5,2.75)内．

二分法定义：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）． 零点所在的区间不停的缩小，那么这个缩小的过程是不是要永无止境的缩小下去？

提问5：零点所在的区间不断缩小，那么这个缩小的过程是不是要永无止境的进行下去？我们要如何终止这个区间的缩小过程？

（4）重复上面的过程，在有限次重复相同步骤后，零点所在区间长度在一定精度控制范围内，零点所在区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值．

本例中，把取中点和判断零点的过程，用表格列出（课本第89页表3-2）．

0.01，所以，我们可将x2.53125作为函当精确度为0.01时，由于2.53906252.531250.0078125数f(x)lnx2x6零点的近似值，也即方程lnx2x60根的近似值． 提问6：能否根据刚刚求方程lnx2x60近似解的步骤总结用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤？ 给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度； 2）求区间(a,b)的中点c； 3）计算f(c)；

4）判断：（1）若f(c)0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令bc（此时零点x0(a,c)）；（3）若f(c)f(b)0，则令ac（此时零点x0(c,b)）．

5）判断：区间长度是否达到精确度？即若ab，则得到零点近似值；否则重复2——5．

（三）课堂练习

求方程x33x10的近似解（精确度为0.1）

（四）课堂小结

1、什么是二分法？具有什么特点的函数适合用二分法求其零点的近似解？

2、利用二分法求方程近似解的步骤

3、本节课运用了哪些数学思想方法

（五）课后作业

P89练习2 阅读课本P89-P91

第四篇：用导数求切线方程 教案

用导数求切线方程

一、教学目标：(1)知识与技能：

理解导数的几何意义.能够应用导数公式及运算法则进行求导运算.(2)过程与方法：

掌握基本初等函数的导数公式及运算法则求简单函数的导数.(3)情感态度与价值观：

通过导数的几何意义的探索过程，掌握计算简单函数的导数，培养学生主动探索、勇于发现之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法.二、重点、难点

重点：能用导数的几何意义求切线方程.难点：用导数求切线方程.三、学情分析

学生在前面已学习导数的概念，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，本节课进一步研究和学习导数的几何意义与切线方程之间的联系。根据学生好动、观察能力强的特点，让他们采用小组合作、讨论的形式归纳本节课的知识，突出本节课的重点、难点。

四、教学过程： 【知识回顾】 1.导数的概念

函数yf(x)在xx0处的导数是 _____________________.2.导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即k________.3.基本初等函数的导数公式: 1）若f(x)c(c为常数)，则f'x________； 2）若f(x)x,则f'x________;3）若f(x)sinx,则f'x________； 4）若f(x)cosx,则f'x________;5）若f(x)ax,则f'x________； 6）若f(x)ex,则f'x________；

x7）若f(x)loga,则f'x________； 8）若f(x)lnx,则f'x________.4.导数的运算法则

____________ 2）fxgx'__________1）fxgx'__________

fxcfx'________ '_______________________ 4）3）g(x)

【新课引入】

1.用导数求切线方程的四种常见的类型及解法：

类型一：已知切点，求曲线的切线方程

此类题较为简单，只须求出曲线的导数f(x)，并代入点斜式方程即可．，1)处的切线方程为（）例1 曲线yx33x21在点(1Ａ．y3x4

Ｂ．y3x

2Ｃ．y4x

3Ｄ．y4x5

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．

例2 与直线2xy40的平行的抛物线yx的切线方程是（）Ａ．2xy30

Ｃ．2xy10

Ｂ．2xy30 Ｄ．2xy10 类型三：已知过曲线外一点，求切线方程

此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．

0)且与曲线y例3 求过点(2，1相切的直线方程． x类型四：已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．，1)的切线方程． 例4 求过曲线yx32x上的点（1【课堂练习】

1211.曲线f(x)x在点(1，)处的切线方程为___________________.222.已知函数f(x)lnxax的图像在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值是__________.33.已知函数f(x)x3x，若过点A(0,16)的直线yax16与曲线yf(x)相切，则实数a的值是__________.134yx.4.已知曲线33（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程.（2）求曲线过点P(0,)的切线方程.（3）求斜率为4的曲线的切线方程.23

五、课堂小结：

曲线yf(x)“在点P(x0，y0)的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，后者P(x0，y0)不一定是切点。前者的解法是设方程为yy0f(x0)(xx0)；后者的解法是待定切点法，先设切点，再根据题意求切点处导数（即该点的切线的斜率）。

六、作业布置： 三维设计P55 P86

第五篇：求函数零点近似解的一种计算方法---二分法教案吴朝晖10月15日

课题：求函数零点近似解的一种计算方法------二分法 教学目标：

知识与技能――了解二分法是求函数近似解的常用方法，会用二分法求解具体函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想． 过程与方法――用二分法求函数的近似解，让学生充分体验逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．

情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点，难点：

重点――通过用二分法求函数的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

难点――恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教学程序与环节设计：

教学过程：

一复习引入：上节课咱们学习了函数的零点，请同学们看 问题1．（1）判断函数f(x)=-2x-1是否有零点？

由上节课求函数零点的问题可以转化为求方程根的问题，复习函数零点：

从数的角度看：是使f(x)=0的实数，从形的角度看：是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标。

（2）不解方程，如何求方程-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）？ 问题2 如何求+3x-1=0 的近似解（精确到0.1）？

二、讲解新课

问题探究：1不解方程，如何求方程-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）？

（１）师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在区间，并根据f(x)<0,f(3)>0,可得出根所在区间为(2,3)。

（２）引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间

（３）共同探讨各种方法，引导学生探寻出通过不断对分区间，将有助于问题的解决。（４）用图例演示根所在区间不断被缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。2．让学生简述上述求方程近似解的过程，【设计意图】：通过自己的语言表达，有助于学生对概念、方法的理解

二分法：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

三、实践探究

如何求函数f(x)=x3+3x-1的一个近似解(精确到 0.1)【讨论】若精确到0.1，算几次就可以了？若精确到0.01呢？ 【设计意图】：

由例１学生容易联想到用上节课函数与方程的知识解决，目的在于分解难点，为问题2作铺垫；而问题2题是初始区间未给定，需要自己找。通过学生自主探究，来体会、归纳出确定初始区间的一般方法：估算或利用图象（函数与方程的思想）。

（四）理解领悟，总结提炼

思考：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？ 教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流.反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示． 五【巩固反馈】

1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.[设计意图]让学生明确二分法的适用范围.2、用二分法求图象是连续不断的函数在∈(1,2)内零点近似值的过程中得到，,在某个区间上一定有零点的是（）

(A)（1,1.25）(B)（1.25,1.5）

(C)（1.5,2）(D)不能确定 【设计意图】让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法.３在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,每隔50m有一根电线杆,维修工人需爬上电线杆测试.如何可以尽快找到故障接点？

【设计意图】数学来源于生活又服务于生活

六、课堂小结，回顾反思

学生归纳，互相补充，老师总结： 理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；二分法是一种求一元方程的近似解的常用方法。用二分法求方程的近似解的步骤.二分法求方程的近似解的步骤：体现了程序化的思想即算法思想。归纳总结

【设计意图】帮助学生梳理知识,形成完整的知识结构.同时让学生知道理解二分法定义是关键，掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化.七、课外作业

1．[书面作业]海淀三新p38