求轨迹方程教案

第一篇：求轨迹方程教案

求轨迹的方程

娄底一中 刘瑞华

教学目标：

1、掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法.2、培养思维的灵活性和严密性.3、进一步渗透“数形结合”的思想 教学重点和难点：

重点：落实轨迹方程的几种常规求法。

难点：教会学生如何审题，选用适当的方法求轨迹的方程。教学方法：

讨论法、类比法． 教具准备： 多媒体投影． 教学设计：

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一，是用代数方法研究几何问题的基础。这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融于一体，因而也是历届高考考查的重要内容之一。

一、知识回顾

求曲线轨迹方程的基本步骤

在求曲线的轨迹方程时，要经历审题、寻找和确定求解途径、分清解答步骤、逐步推演、综合陈述、完整作答或给出恰当的结论等多个不可缺少的环节，其基本步骤是：

（1）建系设点：建立适当的坐标系，设曲线上任一点坐标M(x,y)；

（2）列式：写出适合条件的点的集合PMP(M)，关键是根据条件列出适合条件的等式；

（3）代换：用坐标代换几何等式，列出方程f(x,y)0；（4）化简：把方程f(x,y)0化成最简形式；

（5）证明：以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

二、基础训练



1、已知向量OP与OQ是关于y轴对称，且2OPOQ1则点Px,y的轨迹方程是____________

2.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－则动点A的轨迹方程为_________.aa1,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,222x2y21上的动点，则F1F2P重心的轨迹方程为

3、点P是以F1,F2为焦点的椭圆

259___________________.4、已知点Px,y满足xy4，则点Qx,yx22的y轨迹方程为_____________________ 解答与分析：

1、yx221 方法为：直译法即是如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量2关系,则只需直接把这些关系“翻译”成x，y的等式，由此得到曲线的方程．

x2y21 方法为：定义法就是若动点的轨迹的条件符合某一基本轨迹（如：圆，椭2、43圆，双曲线，抛物线）的定义，则可以根据定义直接写出动点的轨迹方程．

9x2y21y0方法为：代入法就是若动点P(x,y)依赖于已知方程的曲线上另一个动3、25点C（x0，y0）运动时，找出点P与点C之间的坐标关系式，用（x，y）表示（x0，y0）再将x0，y0代入已知曲线方程，即可得到点P的轨迹方程。

4、y22x42x2方法为：所谓参数法就是在求曲线方程时，如果动点坐标x，y关系不易表达，可根据具体题设条件引进一个（或多个）中间变量来分别表示动点坐标x，y，间接地把x，y的关系找出来，然后消去参数即可得到动点的轨迹方程．

小结：

一、由以上几个题目可以看出求动点的轨迹方程常用的方法有： 1.直译法;2.定义法

3.相关点法（代入法）;4.参数法

二、求动点的轨迹方程中的注意点：

1.注意方程的纯粹性和完备性即不多不少。2.注意平面几何知识的运用。3.注意要求是求轨迹方程还是轨迹

三、例题讲解

22例1.已知定点A（2，0），点Q是圆x＋y＝1的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程。的性质，知 分析1：由三角形的内角平分线|AM|2，|MQ||AM||OA|

|MQ||OQ| 而|OA|2，|OQ|1，故 即点M分AQ成比为2，若设出M（x，y），则由分点坐标公式，可表示出点Q的坐标，因Q、M为相关点，（Q点运动导致点M运动），可采用相关点法求点M的轨迹方程。

解法1：设M（x，y），由三角形内角平分线性质定理，得 ∵M在AQ上，∴点M分AQ成比为2，|AM||AO|2，|MQ||OQ|22·x0x120)若设点Q的坐标为(x0，y0)，则 又A(2，02·y0y123x2x02 y3y0222而点Q(x0，y0)在圆x2y21上

3x223y24)()21，化简，得(x)2y2 22392242 点M的轨迹方程为(x)y。

x0y01，即(性质，知 分析2：由三角形的内角平分线|AM||AO|2，|QM||QO| 若过M作MN∥OQ交OA于N，则|AN||AM|2，|ON||QM|0)，而 从而N(，|MN| 23|MN||AM|2，|OQ|1，|OQ||AQ|3222|OQ|为定值，可见动点M到定点N的距离为定值。3332 因此M的轨迹是以N为圆心，半径为的圆，32242 其方程为(x)y，39 而当∠AOQ＝180°时，其角分线为y轴，它与AQ交点为原点O，显然，该点也满足上述轨迹方程。

注：此种解法为定义法。例

2、设过点A1,0的直线与抛物线x24y交于不同的两点P,Q，求线段PQ中点M的轨迹方程。

解：法一：设Mx,y,Px1,y1,Qx2,y2，又由已知可设直线PQ的方程y为：ykx1，则由

ykx1消去x24yy得： x24kx4k0

x1x24k,x1x24k

x222y1x2x1x22x1x21y2444k22k

xx1x22k2消去k得：y1x2x

yy1y2222k22k又直线PQ与抛物线有两个交点

16k216k0即k1或k0

x2或x0点M的轨迹方程为：y12x2x,x2或x0

法二：设Mx,y,Px1,y1,Qx2,y2，由P,Q在抛物线上得

x214y1两式相减得：x2x221x24y1y2 24y2变形得x1x1y224yxx4kPQ

122x4kyPQ又kPQx1，消去k12PQ得y2xx。又由y12x2x得其交点坐标为0,0,2,1 x24yQPoAx因为中点必须在抛物线内，由图可知x2或x0

点M的轨迹方程为：y

四、小结

略。

五、作业

12xx,x2或x0 

21、过抛物线x24y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程？

2、过点A1,0的直线与圆xy221交于不同的两点P,Q则PQ的中点的轨迹方程？ 4

第二篇：546教学一得：如何求圆锥曲线中点弦的轨迹方程

教学一得：如何求圆锥曲线中点弦的轨迹方程

冰儿

求曲线的轨迹方程时，要仔细审题，寻找和确定求解途径，分清解题步骤，逐步推演，综合陈述完整作答，但求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一，是代数方法研究几何问题的基础，也是高考的一个热点问题。这类问题题把基础知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。有关弦中点问题，主要有以下三种类型：过定点的弦中点轨迹；平行弦的中点轨迹；过定点且被定点平分的弦。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法等，现具体介绍以上几种弦中点轨迹方程的求法。

一、求圆锥曲线过定点的动弦的轨迹方程。其求法：

（1）用直线的点斜式，当斜率存在时，设它的方程为y=k(x-x0)+y0代入F(x,y)=0中。由韦达定理得x1+x2=f(k)。设中点M(x,y)，则xyy01f(k),将k代入上式得G(x,y)=0。2xx0当P在圆锥曲线外部时，再由直线与圆锥曲线相交的条件△>0。求中点M的坐标x,y的取值范围。最后检验斜率不存在时x=x0与圆锥曲线的弦AB中点M的坐标是否满足G(x,y)=0(2)代点相减法也称“点差法”；

x2y21的左焦点作弦。求弦中点的轨迹方程。例1，过椭圆54精析：由已知能得到什么，与弦中点的轨迹方程如何转化，画出草图进行分析，寻求解答。

方法一：巧解：设过左焦点F（-1，0）的弦与椭圆相交于A、B两点。设A（x1,y1），B（x2,y2）,xyxy弦中点为M（x,y）,则111 ① 221 ②

54542222由①-②整理得 4(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0 又因为x1+x2=2x.y1+y2=2y 所以 8x(x1-x2)+10(y1-y2)=0 当x1≠x2时 kABy1y28x4x ③

x1x210y5y由题意知 kABy1y2y ④ x1x2x11由③、④整理得 4(x)25y21

2当x1=x2时M(-1,0)满足上式。

方法二：椭圆的左焦点为F（-1，0），设焦点弦所在的直线方程为

y=k(x+1)代入椭圆方程并整理得(45k2)x210k2x5k2200 设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x,y),则 x1x210k 245k

所以 xx1x25k4x2 将代入y=k(x+1)得； k25(1x)45k24y2k2(x1)2x(x1)

5当k不存在时，弦中点为（-1，0）满足上述方程

1即 4(x)25y21为所求的轨迹方程

2二、求圆锥曲线中斜率为定值的平行弦中点的轨迹方程；

①利用直线的斜截式方程：设平行弦所在的方程为y=kx+m(m为参数)代入F(x,y)=0中。

f(k,m)利用韦达定理得x1+x2=f(k,m)，设中点M(x,y),则x,y =kx+m,从中消去M，可得G

2（x,y）=0,再由直线与圆锥曲线相交的条件△>0.得M的坐标x，y的取值范围。

②代点相减法；

例

2、求y22px(p0)的斜率为k的平行弦中点M的轨迹方程。

解：设平行弦所在的直线方程为y=kx+m（m为参数）代入y22px，整理得 k2x22(kmp)xm20 当2(kmp)4k2m20 ① 2 即2km

设两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，弦中点M(x,y)

xx2kmpppx12yx则 消去m，得 又由①式及x的代数式得 2k2k2kykxm故动点的轨迹方程为ypp(x2)k2k方法二：设动弦与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，弦中点M(x,y)

2则 y122px1 ① y22px2 ②

由①－②，整理得 y1y2p

x1x2yp 22k又点M(x,y)在抛物线内部，所以y22px 即x所以所求轨迹方程为ypp(x2)k2k注意：在使用代点相减法时，应该注意中点在圆锥曲线内部的条件，否则会增解。

三、长为定值的圆锥曲线动弦中点的轨迹方程

求长为定值的弦中点的轨迹方程的方法为：设中点坐标M(x0,y0),弦与圆锥曲线的两个交点为A（x1,y1）,B(x2,y2)，利用代点相减法用x0,y0表示kAB。写出直线AB的点斜式方程，代入圆锥曲线方程，用弦长公式求解。

例

3、定长为2l(l1)的线段AB。其两端点在抛物线x2y上移动。求线段中点M的轨2迹方程。

解：设中点M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)，则

2y2 ② x12y1 ① x2由①－②得 y1-y2=(x1+x2)(x1-x2)由题意得x1≠x2。∴y1y22x0

x1x22∴直线AB的方程为y-y0=2x0(x-x0)代入yx2得 ；x22x0x2x0y00

由弦长公式及韦达定理得 AB1k2x1x2 x1+x2=2x0 x1x2=2x02-y0

2(x1x2)24x1x2 又∵∣AB∣=2l ∴2l14x02即(y0x0)2(14x0)l2

∴AB中点的轨迹方程为(yx2)(14x2)l2

四、变式训练: x2y21，求满足条件的轨迹方程；

1、已知2（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（2）过点A（2，1）的直线与椭圆相交，求直线l被截得弦的中点轨迹方程；

11（3）求过点p(,)且被P平分的弦所在直线方程；

22x2y21 整理得：9x2+8bx+2b2-2=0 解：（1）设斜率为2的直线方程为y=2x+b代入2设平行弦的端点坐标为(x1,y1)，（x2,y2）,则

△ =b2-4ac=(8b)2-4×9(2b2-2)＞0 得-3＜b＜3 则 x1x2xx28b94444b ∴bx,(b)x19439329 yy1y244b(x1x2)b ∴x4y0,(x)

3329（2）设l与椭圆的焦点为（x1,y1）(x2,y2),弦中点为（x,y）

2x12x222y11 ① y21 ② 则 22由①-②整理得（x1+x2）(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 ③ 又∵ x1x22x,y1y22y

∴x2yy1y20 ④

x1x2y1y2y1 ⑤ x1x2x2由题意知

y10 即x22y22x2y0 x2(3)由（2）得 x1+x2=1 y1+y2=1 代入①得 代入④整理得x2y y1y21

x1x22故所求的直线方程为2x+4y-3=0 通过以上几例要注意一些隐含条件,若轨迹是曲线的一部分，应对方程注明x的取值范围，同时注明x,y的取值范围。若轨迹有不同情况，应分类讨论,以保证它的完整性。

第三篇：曲线轨迹方程的求法教案

曲线的轨迹方程的求法

高二年级数学组 王莉

一、教学目标

（1）使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法。（2）通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力。

（3）通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础。

二、教学重难点

1、重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法。

2、难点：各种方法的灵活运用。

三、教学工具

（1）教师自制的多媒体课件、三角板，圆规（2）上课环境为多媒体大屏幕环境

四、教学方法

数形结合、合作探究

五、教学过程

1、高考导向。求的轨迹方程是解析几何的的基本问题，是高考中的一个热点和重点，近几年高考试题中以综合问题出现较多。

2、诊测补偿

（1）解析几何要要解决的两个基本问题是什么?（2）什么是动点的轨迹?（3）求动点的轨迹方程的常用方法 有哪些?

3、求曲线方程的步骤：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p（M）}；（3）用坐标表示条件p（M）,列出方程f（x,y）=0；（4）化方程f（x,y）=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

4、求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法（待定系数法、相关点法、参数法。

题型一 直接法求曲线方程

1、如图已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且 解：设

学后反思 当动点所满足的条件本身就是一些几何量的等量关系或这些几何条件简单明了易于表达时，只要将这种关系“翻译”成含x、y的等式就能得到曲线的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称之为直接法。题型二 利用定义或待定系数法求曲线方程

2、已知圆

，求动点P的轨迹方程。

C1x3: C1及圆

2y12 和圆

C2x3：

2y29

动圆M同时与圆

C2相外切.求动圆圆心M的轨迹方程。

分别外切于点A和点B，解: 设动圆M与圆 C1及圆

C2 ,半径为R，则 由两圆相切的定义知，这表明动点M到两定点

C1、C2的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支（点M到到

C2 的距离大，C1的距离小），2b8 其中a=1,c=3,则

y2x18则其轨迹方程为(x≤-1).2学后反思

若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程: 首先要结合圆锥曲线的定义，分析出曲线的类型，再按定义写出标准方程。

（例1）题型三 相关点法求曲线方程

（例2）

3、以原点为圆心，以r=2为半径的圆，过圆上任意一点p作x轴的垂线，求中点M的轨迹方程。

解：过圆上任意一点p向x轴作垂线，垂足为Q

即 学后反思

对涉及较多点之间的关系问题，可先设出它们各自的坐标，并充分利用题设建立它们之间的相关关系；再对它们进行转化和化简，最后求出所求动点坐标所满足的方程.这种根据已知动点的轨迹方程，求另外一点的轨迹方程的方法称为代入法或相关点法.题型四 用参数法求轨迹方程

2y4x的顶点O引两条互相垂直的直线分别与抛物线相交于A、4、过抛物线B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程.解： 由题意知，两直线的斜率都存在.设直线OA的斜率为k，则OA:y=kx,OB: y1xk

ykx2y4x由 得1yxky24x同理由 得12x22kky21kk 设P(x,y),则

22y2x8y2x8 由②^2-2×①，得 即2y2x8 故线段AB的中点P的轨迹方程为学后反思

本题运用了参数法求轨迹.当动点P的坐标x、y之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量t,并用t表示动点的坐标x、y，从而得到动点轨迹的参数方程

xftygt 消去参数t，便可得到动点P的轨迹方程.其中应

注意方程的等价性和参数t与动点P(x,y)关系的密切性.（练习1）

（例4）

5、课堂练习

ABCDA1B1C1D1中, 是侧面 BB1C1C内一动点,若P到直线 BC1、如图,正方体

C1D1的距离相等,则动点 的轨迹所在的曲线是()与直线

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

2、等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4,2)、B(－2,0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程。

3、已知一条直线 L和它上方的一点F ,点F到L的距离是2,一条曲线也在L的上方,它上面的每一个点到 F的距离减去到L的距离的差都是2,建立适当地坐标系,求这条曲线的方程。

6、小结

求曲线的方程常用的几种方法

（1）直接法（2）定义法(待定系数法)（3）相关点法（4）参数法

六、作业

习题3-4 A 1、2、4 B、2

第四篇：用导数求切线方程 教案

用导数求切线方程

一、教学目标：(1)知识与技能：

理解导数的几何意义.能够应用导数公式及运算法则进行求导运算.(2)过程与方法：

掌握基本初等函数的导数公式及运算法则求简单函数的导数.(3)情感态度与价值观：

通过导数的几何意义的探索过程，掌握计算简单函数的导数，培养学生主动探索、勇于发现之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法.二、重点、难点

重点：能用导数的几何意义求切线方程.难点：用导数求切线方程.三、学情分析

学生在前面已学习导数的概念，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，本节课进一步研究和学习导数的几何意义与切线方程之间的联系。根据学生好动、观察能力强的特点，让他们采用小组合作、讨论的形式归纳本节课的知识，突出本节课的重点、难点。

四、教学过程： 【知识回顾】 1.导数的概念

函数yf(x)在xx0处的导数是 _____________________.2.导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即k________.3.基本初等函数的导数公式: 1）若f(x)c(c为常数)，则f'x________； 2）若f(x)x,则f'x________;3）若f(x)sinx,则f'x________； 4）若f(x)cosx,则f'x________;5）若f(x)ax,则f'x________； 6）若f(x)ex,则f'x________；

x7）若f(x)loga,则f'x________； 8）若f(x)lnx,则f'x________.4.导数的运算法则

____________ 2）fxgx'__________1）fxgx'__________

fxcfx'________ '_______________________ 4）3）g(x)

【新课引入】

1.用导数求切线方程的四种常见的类型及解法：

类型一：已知切点，求曲线的切线方程

此类题较为简单，只须求出曲线的导数f(x)，并代入点斜式方程即可．，1)处的切线方程为（）例1 曲线yx33x21在点(1Ａ．y3x4

Ｂ．y3x

2Ｃ．y4x

3Ｄ．y4x5

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．

例2 与直线2xy40的平行的抛物线yx的切线方程是（）Ａ．2xy30

Ｃ．2xy10

Ｂ．2xy30 Ｄ．2xy10 类型三：已知过曲线外一点，求切线方程

此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．

0)且与曲线y例3 求过点(2，1相切的直线方程． x类型四：已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．，1)的切线方程． 例4 求过曲线yx32x上的点（1【课堂练习】

1211.曲线f(x)x在点(1，)处的切线方程为___________________.222.已知函数f(x)lnxax的图像在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值是__________.33.已知函数f(x)x3x，若过点A(0,16)的直线yax16与曲线yf(x)相切，则实数a的值是__________.134yx.4.已知曲线33（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程.（2）求曲线过点P(0,)的切线方程.（3）求斜率为4的曲线的切线方程.23

五、课堂小结：

曲线yf(x)“在点P(x0，y0)的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，后者P(x0，y0)不一定是切点。前者的解法是设方程为yy0f(x0)(xx0)；后者的解法是待定切点法，先设切点，再根据题意求切点处导数（即该点的切线的斜率）。

六、作业布置： 三维设计P55 P86

第五篇：轨迹方程教学案结构安排说明

轨迹方程教学案结构安排说明

迁安市夏官营高中 杨玉敏

根据我校学生的实际情况，立足基础，构建知识网络，形成完整的知识体系；要面向低、中档题抓训练，提高学生运用知识的能力；要突出抓思维教学，强化数学思想的运用；要研究高考题，分析相应的应试策略，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效率。针对这一情况，经过讨论和学习，我们采用新的教学模式“五环节模式”。现就轨迹方程第一课时为例解读复习方法及思路。

一：双基回顾。由教师作主导，通过提问学生和师生互动的方式得到本节课要复习的知识体系，曲线与方程的概念，求曲线方程的一般步骤，求轨迹方程的常用方法：定义法、相关点法、参数法。不仅要总结课本和考试大纲中的内容，而且还要补充一些课本中没有直接给出但在教学和做题中都很常用的派生知识，注意细节和知识点之间的逻辑关系。在此过程中，力求学生积极参与。这样做对于培养基础，构建知识网络以及对知识网络的理解有更直接和明显的效果，并且有助于使得后面例题讲解。

二：题组

（一）。本环节有2题目。1是2008山东高考题，2是课本上题目。这两个题目都是典型题，具有引导性、针对性。主要用于学生理解概念，夯实基础，重视规律方法。让学生当场完成，只提问结果和简单的思路。目的（1）是进一步加强基础知识的记忆，吸引学生注意，提高兴趣，同时也为教师引出本节课的求轨迹方程的一般方法做铺垫，明确教学目标，教学重点；（2）让学生回顾课本，是他们明白课本是高考题目的源泉，做到心中有数。

三：题组

（二）。本环节以4个题目对本节重点难点剖析，引导学生怎样思考问题，怎样规范解题，培养学生的数学思维和基本解题技巧。

(一)题目安排与设置

(1)1，2是基础题，基础题一方面使学生由浅入深，另一面使学困生尤其是体育特长生有所得。掌握求轨迹方程基本方法：定义法、相关点法。

（2）3，4是延伸扩展题目，重视一题多解，一题多问，一题多变。换个角度，同一问题从不同的角度去思考探索，可使学生思维灵活多变，具有广泛性。换个方法，可以发挥认知的内动力，把高度的注意力注入到一系列的知识活动中，从中寻求多种解题方法，找出最佳答案，进一步加强每个知识点的联系开阔思路，培养思维的广阔性和灵活性；换个方向可以引导学生从侧向和逆向思维，引发学生的超常思维，从而可以举一反三，触类旁通，养成多方位、多角度考虑问的习惯。尽可能让学生发言，有时可以发现自己想不到得非常巧妙的解法。

（二）具体操作：以师生互动为主，动手与动脑相结合。教师引导学生对题目中所用到得技能技巧和思想方法进行提炼升华。针对多数学生因规范表达失分严重这一普遍现象。在这一环节2、4给学生标准解题过程，无论是从文字说明及符号表达的规范化；计算结果的规范化，还是运算过程的规范化作图的规范化等方面严格要求，练就扎实的基本功。

四：题组

（三）。这部分题主要用做课堂练习，这组题要有针对性。题量适中，有再现、模仿、变式等类型。在课堂上进行有效的巩固本节课所讲内容，检测复习效果。从而使学生“学会——会用”。达到复习目标的要求。

五：课下作业要分层，要有不同层次的题目供学生选择。

总之，高三复习备考绝不是简单的拼时间、拼精力。讲究的是科学性、计划性，有选择的自我积累，自我提高的过程，经过多年的摸索与实践，对于区级高中学生实行这种“五环节教学模式”教学，能够很好的将知识与方法、能力有机结合，是不同层次的学生都有所收获，使学困生也有成功的体会。更能使学习较好的吃饱，并切实提高课堂效率。真正将一轮复习落到实处。但仍有待于在今后的教学过程中不断完善不断提高，以确保高三一轮复习的实效性。