1.2定义与命题2教案

第一篇：1.2定义与命题2教案

1.2定义与命题（2）

【教学目标】

知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念

能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。【教学重点、难点】

重点：判断一个命题的真假是本节的重点。难点：公理、命题和定义的区别。【教学过程】

（一）：合作学习：

１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

２（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

２（3）对于任何实数ｘ，ｘ＜０．

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题

2（1）x=1是方程x-2x-3=0 的解。2（2）x=2是方程（x–4）/（x-3x+2）＝０的解。（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。

（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述公理和定义

１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 然后提问学生：你所学过的还有那些公理

２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

３：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

（四）作业：

第二篇：定义与命题2教案

定 义 与 命 题（2）教案

一、教学目标 知识与技能

命题的组成：条件和结论； 命题真假的判断；了解数学史。过程与方法

使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假；通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 情感与价值观：

通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一；帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣；通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值

二、教学重点 准确的找出命题的条件和结论

教学难点 理解判断一个真命题需要证明

三、教学方法 探讨、合作交流

四、教学过程

（一）知识回顾

1、用来说明一个名词或一个术语的意义的语句叫做_______。

2、下列哪些是命题________

① 三角形内角和等于1800。② 对顶角相等。③ 今天天气好吗? ④ 连接A，B两点。⑤ 正数大于负数。⑥ 作线段AB∥CD。

设计意图：回忆定义和命题的概念，为本节课命题的相关知识做铺垫，过度到本节课的目标，从而出示目标。

（二）出示目标

多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标

设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

（三）自主学习

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。

（1）．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

（4）．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

（5）．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果„„那么„„”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。

学生活动一 ——探索命题的结构特征

（1）这五个命题都是用“如果„„那么„„”形式叙述的（2）这五个命题都是由已知得到结论

（3）这五个命题都有条件和结论 学生观察、分组讨论，得出结论 范例讲解、应用概念：

例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？

1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；

2．如果a>b，b>c，那么a=c；

3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

4．菱形的四条边都相等；

5．全等三角形的面积相等。

例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。

2：有的命题的描述没有用“如果„„那么„„”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。

例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。

师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。

设计意图：由5个命题的结构特征让学生发现命题的一般特征，有特殊到一般，便于学生理解总结。对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。

（四）合作交流

学生活动二 ——探索命题的条件和结论

生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论 学生活动三-----------探索命题的真假——如何判断假命题 生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：

已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角

生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c 生：由此说明：命题1、2是不正确的 生：命题3、4、5是正确的 学生分小组讨论得出结论 对应训练

1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。（1）正方形对角线互相平分

原命题可写成：如果一个四边形是正方形，那么这个四边形的对角线互相平分。

条件: 一个四边形是正方形 结论: 这个四边形的对角线互相平分

（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）两条平行线被

第三篇：定义与命题

《定义与命题》的教学反思

根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,让学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.本课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.总之，在整个教学过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握本节课的知识。

第四篇：定义与命题

命题与证明

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义（definition）。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题（statement）。

命题写成“如果„„那么„„”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件（condition），“那么”后面的部分是结论（conclusion）。

正确的命题称为真命题（true statement）；不正确的命题称为假命题（false statement）。

数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做公理。例如“两点之间线段最短”。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。前面学过的用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。例如“三角形任何两边的和大于第三边”。

根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

注：不论证明的思路是从已知出发，还是从要证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断地尝试推出一些正确的结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法（proof by contradiction）。

第五篇：定义与命题的教案

定义与命题

教学目标： 知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 3．学生活动的组织.教学方法与教学手段： 发现探究

小组合作

主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:（1）

1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;（2）“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)平行四边形的对角线互相平分;让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？（1）、父母是我们人生的第一位教师。（2）、延长线段AB。（3）、“非典”是不可以战胜的。学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动

三、探究命题的结构

命题可看作由条件(或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果„„那么„„”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论 例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。若a2＝ b2，则a＝b。如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动

四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，(1)两个锐角的和是钝角;(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;(3)不相等的角不是对顶角;(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面积相等.三、拓展联系，巩固提高

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式：（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？ 问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

五、作业

新课堂P140—P141.