浅谈列方程解决问题的教学策略

第一篇：浅谈列方程解决问题的教学策略

浅谈列方程解决问题的教学策略

高镇中心小学

王兴伟

【摘要】：列方程解应用题是数学教学中的重点,出现的情况各不相同，培养学生思维策略很重要，思维的策略性是指根据自己掌握的知识经验和思维水平解决问题，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题中发挥作用。

【关键词】：解决问题

等量关系

列方程

策略 【正文】：

从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是小学生学习数学的一个转折点。用方程解决问题是小学阶段数学教学的一个重要环节，也是教学中的重点和难点。列方程解决问题改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题。

列方程解决问题包含三个部分：陈述部分、关系部分和提问部分。陈述部分是指表述题目所涉及的一些背景信息和已知量的语句；关系部分是指表述题中所涉及的一些量之间的数量关系的语句；提问部分是指表述题目所需求的未知量的语句。列方程解决问题，关键是理清题中涉及的数量关系，并把这种数量关系转化为等量关系，从而列出方程。

列方程解决问题对培养学生思维策略性尤为重要，思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。

实际上，任何题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答这些题，既与思维的策略性有关，也与思维的灵活性有关，它显示出学生能否从不同角度，不同方向，不同方面，运用多种方法解决问题。本文结合我的教学实践谈谈列方程解决问题要扫除的障碍和要培养的几种能力。

首先方程解决问题要扫除以下障碍：

1、扫除用字母表示数的障碍

用字母表示数是代数的一个基本特点，也是列方程解决问题的基础。学生从具体的量（四个人、三枝笔）过渡到抽象的数（4、3）是认识上的一次飞跃，由于每个数都是确定的，因此学生易于掌握，但从确定的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃，由于字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有其特定的意义。这种不确定性对于小学生来说是比较抽象的，再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的影响。因此，用字母表示数就成为学生列方程解决问题的一个初始障碍。

2、代数式构建的障碍

方程的建立就是把两个相等的代数式用等号连接起来。因此，正确、熟练地构建代数式是列方程的基础，这就需要在感知问题中的情景基础上，用含有未知数的等式表示出来建立等量关系，这对小学生来说具有相当的难度。

3、设何数为x的障碍

在题目中无间接未知数时，学生设直接未知数为x没有什么困难，但是，往往由于定势思维的影响，误认为列方程解决问题可以无须考虑题意与条件，只要以x表示未知数，一切问题都解决了。

其次，列方程解应用题要培养以下几种能力：

（一）培养学生构建代数式的能力。

培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：

1、训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。

例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：

① 4x－8

② 3×6－4x

（2）用代数式表示下列数量关系

①x与10的和，②8与y的差

③x与8的积

2、训练学生把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。

比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多46”，再翻译为代数式，“2x＋46”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。

（二）培养学生寻找等量关系的能力

分析数量关系是列方程解决问题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。

1、利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知问题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系。

2、从常见数量关系中寻找等量关系。

如：路程＝时间×速度，工作总量＝工作效率×时间，总价＝单价×数量，以及各种形体周长的计算公式。经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。

此外，还可以从常见的“和、差、倍、分”问题入手寻找等量关系。

（三）训练学生列方程的能力。

训练学生列方程的能力，最基本的就是训练学生用综合分析法列方程，这是和寻找等量关系紧密结合进行的，所谓综合法列方程，就是先假定题目中某一未知数为x，根据这个数与其他的已知数、未知数的关系，列出代数式，再依题意找出等量关系，最后用等号连接含此等量关系的代数式，即列出方程。而分析法列方程则是找出题中最明显的两个性质相同的等量关系，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此一直推到最后只剩下一个未知数为止，即假定这个未知数为x，带入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。

方程解决问题不是难事，只要认真理解题意，抓住题中的关键词或者是不变关系，就可找出相等关系。利用所学的列代数式的基础，将其最终用数学符号语言表示出来，列出方程解决问题。

第二篇：浅谈列方程解决问题的教学策略

浅谈列方程解决问题的教学策略

【摘要】：列方程解应用题情况各异，培养学生思维策略性尤为重要。思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。【关键词】：解决问题 等量关系 列方程 策略 【正文】：

列方程解决问题一般都包含三个部分：陈述部分、关系部分和提问部分。陈述部分是指表述题目所创设情境和已知量的语句；关系部分是指表述题中所涉及的一些量之间的数量关系的语句；提问部分是指表述题目所要求的未知量的语句。列方程解决问题，关键是理清题中涉及的数量关系，并把这种数量关系转化为相等关系，从而得到方程。

列方程解应用题情况各异，培养学生思维策略性尤为重要。思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。

研究表明，解决问题时整体策略优于局部策略。因此，在教学过程中，应让学生明白对于题目中设哪个数为x，由什么等量关系列出方程，用什么方法较好，选择巧法，达到最优化解题。

实际上，任何问题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答解决问题，既与思维的策略性有关，也与思维的灵活性有关，它显示出学生能否从不同角度，不同方向，不同方面，运用多种方法解决问题。

首先列方程解决问题要扫除以下障碍：

1、扫除用字母表示数的障碍

用字母表示数是代数的一个基本特点，也是列方程解应用题的基础。儿童从具体的量（四本书、三个苹果）过渡到抽象的数（4、3）是认识上的一次飞跃，由于每个数都是确定的，因此学生易于掌握，但从确定的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃，由于字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有其特定的意义。这种不确定性对于 小学生来说是比较抽象的，再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的影响。因此，用字母表示数就成为学生列方程解应用题的一个初始障碍。

2、代数式构建的障碍

方程的建立就是把两个等值的代数式用等号连接起来。因此，正确、熟练地构建代数式是列方程的基础，这就需要在感知应用题情景的基础上，先将日常语言“翻译”为数学语言，再把数学语言直接“翻译”为含有未知数的代数式。这对小学生来说具有相当的难度。

3、设何数为x的障碍

在题目中无间接未知数时，学生设直接未知数为x没有什么困难，但是，往往由于定势的影响，误认为列方程解应用题可以无须考虑题意与条件，只要以x表示未知数，一切问题都解决了。

其次，列方程解应用题要培养以下几种能力：

（一）培养学生构建代数式的能力。

培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：

1、训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。

例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：

① 4x－8 ② 3×6－4x（2）用代数式表示下列数量关系

①x与10的和，②x与8的积

2、训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。

比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多46”，再翻译为代数式，“2x＋46”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。

（二）培养学生寻找等量关系的能力

分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力 是教学的重点。

1、利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知应用题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系，示意图成了思维的载体，使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。正如苏霍娒林斯基所言：“教会学生把问题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡”。

2、从常见数量关系中寻找等量关系。

如：路程＝时间×速度，工作总量＝工作效率×时间，总价＝单价×数量，以及各种体积面积的计算公式。经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。有时可以和表格法结合起来，效果更好。

3、根据总量等于各分量的和找相等关系。

即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例如：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？等量关系：买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱。

4、用不同方法表示不变量找相等关系。

这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。

例如：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？等量关系：王家庄到秀水路段的速度=青山秀水路段的行车速度。

5、根据事情发展的顺序找相等关系。

有些题目的相等关系需要根据事情发展的顺序才可以找到相等关系。比如：原有的－用去的=还剩的，又如：付出的－用去的=还剩的，原有的＋运来的=现在的。

例如：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？等量关系：已使用时间+预计时间=规定检修时间。

此外，还可以从常见的“和、差、倍、分”问题入手寻找等量关系。

（三）明确未知数的设法

1、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；

2、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；

3、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；

4、在有比的问题中，我们设一份数为x；

5、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人。

（四）训练学生列方程的能力。

训练学生列方程的能力，最基本的就是训练学生用综合法和分析法列方程。这是和寻找等量关系紧密结合进行的。

所谓综合法列方程，就是先假定题目中某一未知数为x，根据这个数与其他的已知数、未知数的关系，列出代数式，再依题意找出等量关系，最后用等号连接含此等量关系的代数式，即列出方程。而分析法列方程则是找出题中最明显的两个性质相同的等量关系，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此一直推到最后只剩下一个未知数为止，即假定这个未知数为x，带入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。

列方程解决问题不是难事，只要认真理解题意，抓住题中的关键词或者是不变关系，就可找出相等关系。利用所学的列代数式的基础，将其最终翻译成数学符号语言，列出方程解决问题。它改变了以往解决逆向思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题。

第三篇：列方程解决问题教学设计

列方程解决问题教学设计

思茅第五小学 孙会芝

一、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册第四单元简易方程第61页例4及练习十一第10题。

二、教材分析

这部分内容是在学生学习并理解了方程的意义以及会用等式的基本性质解方程，初步体验了用方程解决现实问题的基础上进行教学的，是今后进一步学习代数知识的基础。

教材以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。有了前一节例3的学习基础，因此教材直接介绍列方程的解法。

三、学情分析

由于在以往的学习中都是列算式解决问题的，未知数始终作为一个“目标”不参与列式运算，只能用已知数和运算符号组成算式，只是在例3中刚刚接触到列方程解决问题，因此学生对列方程解决问题还不太熟练，对一些数量关系也比较模糊，由此，学生在学习中会有一定困难，教学时要从分析数量关系入手，让学生充分理解题意的基础上再列方程解决问题。

四、教学目标：

1、结合具体的问题情景，理解和掌握列方程解决问题的步骤和方法，培养学生列方程解决实际问题的能力，增强学生数学应用意识。

2、通过对浪费水资源的调查、了解，使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，并利用课堂所学知识指导生活，学会在实际生活中节约利用能源，减少资源浪费。

3、树立一定的环保意识和社会责任感，并积极参与身边力所能及的环保活动。

五、教学重点：理解和掌握列方程解决问题的步骤和方法。

六、教学难点：分析数量关系，建立等量关系式。

七、课前准备：

每个大组用一只水桶在滴水的水龙头下接水半小时，并记录好接到的水的重量。

八、教学过程：

1、谈话激趣，引出问题

师：水是人类生存和生活的基础，是世界任何一个国家或民族生存的前提，没有水，不用说发展，就是这个国家或民族的生存也将存在问题。有关的专家曾经预言，20年里全世界将会有三分之二的人口将处于严重缺水状态。我国的长江也因近几年的开发和利用，水位远远低于以往水平。我国的黄河也因缺水，个别河段曾出现断流的现象。作为一个小主人我们该如何面对这些情况呢？

（设计意图：让学生从资料和数据中知道水资源的重要性，感受“节约用水”的现实性和迫切性，初步树立节约能源的意识。）

学生有可能说：水是生命之源，我们要节约用水，为我们的明天留下宝贵的水资源。

师：对，节约用水，合理利用水资源是迫在眉睫的一件大事。首先，请同学们把课前调查、了解到的情况汇报一下。（各大组同学汇报课前调查的水龙头漏水情况，教师用表格的形式板书）

师（指着表格）：同学们仔细看一看，一个滴水的水龙头半小时漏掉了这么多水，那么，你知道这样的一个水龙头一分钟要浪费多少水吗？

2、结合情景，探索新知

师：老师也在课前做了调查，得到的结果是（板书例4）：一个滴水的水龙头半小时漏掉了1.8㎏水。你能算出这个水龙头每分钟浪费多少水吗？

（1）学生读题，收集信息：滴水时间：半小时；半小时滴水量：1.8㎏。问题是算出这个水龙头每分钟浪费多少水。

（2）解读信息：滴水时间半小时也就是30分钟，1.8㎏就是30分钟的滴水总量。

（3）整合信息，列出方程：师问：每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水总量之间有什么等量关系？

学生通过思考得出：每分钟的滴水量×滴水时间（30分钟）=30分钟的滴水总量。

师：根据上面的等量关系式，说一说哪些量是已知的，哪些量是未知的？你认为应该怎么办？

生：滴水时间和30分钟的滴水总量是已知的，每分钟的滴水量是未知的。应该把每分钟的滴水量设为X。

板书：解：设这个水龙头每分钟浪费X㎏水。30 X = 1.8（4）解决问题：学生独立解答。X = 1.8 30 X ÷ 30 = 1.8 ÷ 30 X = 0.06 答：这个水龙头每分钟浪费0.06千克水。

3、引导学生归纳小结，总结方法

师问：通过对这一问题的解决，你知道列方程解决问题的特点是什么吗？

师引导学生归纳：用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（即方程），再解答。

那么，列方程解决问题的一般步骤是什么？

师生共同归纳：①收集信息，找出已知条件和问题；②解读并整合信息，找出题中数量之间的相等关系，并用X表示未知数，列出方程；③解方程；④检验，写出答语。

4、挖掘资源，渗透节约能源教育

师：同学们，一个滴水的水龙头每分钟就要浪费这么多的水，按这样计算，一个关不紧的水龙头每天要漏掉86.4千克的水，一个月（按30天计算）要漏掉2592千克（也就是2.592吨），一年大约就要漏掉31吨水。这些写在我们身边的惊人的数字，应该引起我们足够的重视，如果我们在平时的生活中自觉的节约用水，用水时水龙头 4 不要开得过大，用后关好水龙头。甚至学会一水多用（即重复利用），如：用洗米水洗菜、洗碗、浇花，用洗衣服的水擦地板、冲厕所等，养成节约用水的好习惯，那么我们一年节约下来的水也将是一个惊人的数字。让我们行动起来，从现在做起，从我做起，为祖国建设做一点自己力所能及的贡献。

5、巩固练习，学以致用

完成练习十一（即教材第64页第10题）：

每平方米阔叶林每天能制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气地5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？

学生认真读题，收集信息，解读和整合信息，然后交流收集、解读和整合信息的情况，集体交流、讨论，确定解题方法，建立等量关系式，列出方程并独立解答。

解：设每平方米草地每天能制造X克氧气。5 X = 75 5 X÷5 = 75÷5 X = 15 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。

6、结合实际，增强环保意识

师：从上题中，你们想到了什么？

学生有可能会想到植绿、护绿，教师借机进行环保教育。师：从这道题中我们知道了原来树木和草地不仅可以美化环境，5 还可以制造氧气，其实，植物能稀释、分解、吸收和固定大气中的有毒有害物质，改善我们的生活环境。因此，我们要从小事做起，爱护我们身边的一草一木，让我们生活的环境更加美好！

7、本课小结

师：这节课你有什么收获？和大家交流一下。

第四篇：《列方程解决问题》 教学反思

《列方程解决问题》 教学反思

本节课学生初次利用列方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度，上完后，感觉有不少问题存在。

教学例3时，我首先从例题上引导学生读题观察，理解题意，然后指导学生分析题中的数量关系。交流汇报时，学生说出了如下数量关系：

警戒水位+超出部分=今日水位

今日水位—警戒水位=超出部分

今日水位—超出部分=警戒水位

然后让学生依据数量关系列出相应的方程，这时学生发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到：要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有“设„„为x”的必要性，不至于出现在列方程时不写“解：设„„”的情况。

但是，在列方程的时候却出现了这样的问题，因为教材只要求掌握“未知数不是减数和除数的方程”解法，在例题教学中，有的学生列出了这样的方程：14.4—x=0.64，从意义上来说，这样的方程肯定是没有问题的，但是应该怎样解呢？是否该向学生讲解方法？所以我就绕开后两种数量关系只讲了课本的例题。但是通过作业发现有些同学还是会列出类似14.4—x=0.64这样的方程，但是却不会解。所以过后我就《黄冈小状元》里的培优作业进行了补教。

第五篇：《列方程解决问题》评课

【“课内比教学”评课材料】

《圆的周长》评课材料

刘瑄

十月下旬，我校开展了“课内比教学”活动，在这次活动中有许多好课给我留下了深刻印象。下面就李小钦老师执教的《圆的周长》一课谈谈个人的体会。

圆的周长这堂课，教学环节紧凑，整堂课体现了以学生为主体的教学理念，学生亲历了猜测——验证——结论的过程。从李老师的教学设计和教学过程中，我深切地感受到几个字：观念新，意识强，效果好。主要从下面几点谈谈。

一、教学观念上，个性教育意识强

从李老师的课堂设计、教学结构上都可以体现出来，课堂上学生的学习过程大多都是以小组的形式展开的，学生之间通过协作、交流来共同实现学习目标。这种组织形式能保证每一个学生都能得到许多的学习机会，并且在这样的学习环境中，人人都能得到发展，不同的人得到了不同的发展。

二、教学关系上，学生的主体意识强

这一点不仅从教师的角色转变中可以看出来，还可以从教学时间的分配上得到体现，教师不在一个人主导课堂，她把教学的主动权还给了学生，从而使学生真正成为学习的主体。学生们很好地利用这些时间和空间，亲自动手操作去探究和发现圆的周长和直径之间的关系，不仅让学生去经历学习活动的全过程，还使学生体验到探究问题的乐趣，培养学生的动手能力，分析问题，解决问题的能力。学生利用今天所掌握的知识去解决一些生活中的问题，使学生体会到什么是有价值的数学，什么是有趣的数学，使学生明白有利于学生发展的数学就是有价值的数学。

三、一点建议

为了让学生从更深层次上接触科学的真理，培养科学的态度和科学精神。可以在学生操作得到圆的周长是直径的3倍多一些以后，设计一个较准确的计算圆周率的课件，使学生对圆周率有一个更加清楚的认识。另外学生操作时间过于长了，导致课堂作业没有时间完成，老师在把握教学节奏方面还可以更注意些。

2011-11-6