第一篇：初中圆的知识总结
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离 d＞R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、定理：把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
42、正三角形面积√3a／4 a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
44、弧长计算公式：L=n兀R／180
45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
46、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
初中圆知识点总结
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交 d﹤r 初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r
22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、定理：把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
42、正三角形面积√3a／4 a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
44、弧长计算公式：L=n兀R／180
45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
46、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
励 志 教 案（物理篇）勤 学 善 思 初中物理电学知识点总结
1、电路：把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。
2、通路：处处接通的电路；开路：断开的电路；短路：将导线直接连接在用电器或电源两端的电 路。
3、电流的形成:电荷的定向移动形成电流.(任何电荷的定向移动都会形成电流)
4、电流的方向:从电源正极流向负极.5、电源:能提供持续电流(或电压)的装置.6、电源是把其他形式的能转化为电能.如干电池是把化学能转化为电能.发电机则由机械能转化为 电能.7、在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。
8、有持续电流的条件:必须有电源和电路闭合.9、导体:容易导电的物体叫导体.如:金属,人体,大地,盐水溶液等.导体导电的原因：导体中有自由 移动的电荷；
10、绝缘体:不容易导电的物体叫绝缘体.如:玻璃,陶瓷,塑料,油,纯水等.原因：缺少自由移动的 电荷
11、电流表的使用规则:①电流表要串联在电路中;②电流要从“+”接线柱流入,从“-”接线柱流出;③被测电流不要超过电流表的量程;④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上.实验室中常用的电流表有两个量程:①0～0.6安,每小格表示的电流值是0.02安;②0～3安,每小格表示的电流值是0.1安.12、电压是使电路中形成电流的原因,国际单位:伏特(V);常用:千伏(KV),毫伏(mV).1千伏=1000伏=1000000毫伏.13、电压表的使用规则:①电压表要并联在电路中;②电流要从“+”接 线柱流入,从“-”接线柱流出;③被测电压不要超过电压表的量程;实验室常用电压表有两个量程:①0～3伏,每小格表示的电压值是0.1伏;②0～15伏,每小格 表示的电压值是0.5伏.14、熟记的电压值:①1节干电池的电压1.5伏;②1节铅蓄电池电压是2伏;③家庭照明电压为220伏;④安全电压是:不高于36伏;⑤ 工业电压380伏.15、电阻(R):表示导体对电流的阻碍作用.国际单位:欧姆(Ω);常用:兆欧(MΩ),千欧(KΩ);1兆欧=1000千欧;1千欧=1000欧.16、决定电阻大小的因素:材料,长度,横截面积和温度
17、滑动变阻器: A.原理:改变电阻线在电路中的长度来改变电阻的.B.作用:通过改变接入电路中的电阻来改变电路中的电流和电压.C.正确使用:a,应串联在电路中使用;b,接线要“一上一下”;c,闭合开关前应把阻值调至最大的地方.18、欧姆定律:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比.公式:I=U/R.公式中单位:I→安(A);U→伏(V);R→欧(Ω).19、电功的单位：焦耳，简称焦，符号J；日常生活中常用千瓦时为电功的单位，俗称“度”符号kw.h 1度=1kw.h=1000w×3600s=3.6×106J 20．电能表是测量一段时间内消耗的电能多少的仪器。A、“220V”是指这个电能表应该在220V的电路中使用；B、“10（20）A” 指这个电能表长时间工作允许通过的最大电流为10安，在短时间内最大电流不超过20安；C、“50Hz”指这个电能表在50赫兹的交流电路中使用；D、“600revs/KWh”指这个电能表的每消耗一千瓦时的电能，转盘转过600转。21．电功公式:W=Pt=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安(A);t→秒).22、电功率(P):表示电流做功的快慢的物理量.国际单位:瓦特(W);常用:千瓦（KW）公式:P=W/t=UI 23．额定电压(U0):用电器正常工作的电压.额定功率(P0):用电器在额定电压下的功率.实际电压(U):实际加在用电器两端的电压.实际功率(P):用电器在实际电压下的功率.当U > U0时,则P > P0 灯很亮,易烧坏.当U < U0时,则P < P0 灯很暗, 当U = U0时,则P = P0 正常发光.24．焦耳定律:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻成正比,跟通电时间成正比,表达式为.Q=I2Rt 初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学励 志 教 案（物理篇）勤 学 善 思 25．家庭电路由:进户线(火线和零线)→电能表→总开关→保险盒→用电器等组成.26．所有家用电器和插座都是并联的.而用电器要与它的开关串联接火线.27．保险丝:是用电阻率大,熔点低的铅锑合金制成.它的作用是当电路中有过大的电流时, 它升温达到熔点而熔断,自动切断电路, 起到保险的作用.28．引起电路电流过大的两个原因:一是电路发生短路;二是用电器总功率过大.29．安全用电的原则是:①不接触低压带电体;②不靠近高压带电体 30.磁性:物体吸引铁,镍,钴等物质的性质.31.磁体:具有磁性的物体叫磁体.它有指向性:指南北.32.磁极:磁体上磁性最强的部分叫磁极.任何磁体都有两个磁极,一个是北极(N极);另一个 是南极(S极)33.磁极间的相互作用:同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引.34.磁化:使原来没有磁性的物体带上磁性的过程.35.磁体周围存在着磁场,磁极间的相互作用就是通过磁场发生的.36.磁场的基本性质:对入其中的磁体产生磁力的作用.37.磁场的方向:小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向.38.磁感线:描述磁场的强弱,方向的假想曲线.不存在且不相交.在磁体周围,磁感线从磁体的北极出来回到磁体的南极 39.地磁的北极在地理位置的南极附近;而地磁的南极则在地理的北极附近.但并不重合,它们的交角称磁偏角,我国学者沈括最早记 述这一现象.40.奥斯特实验证明:通电导线周围存在磁场.其磁场方向跟电流方向有关 41.安培定则:用右手握螺线管,让四指弯向螺线管中电流方向,则大拇指所指的那端就是螺线管的北极(N极).42.影响电磁铁磁性强弱的因素:电流的大小,铁芯的有无,线圈的匝数 43.电磁铁的特点:①磁性的有无可由电流的通断来控制;②磁性的强弱可由电流的大小和线圈的匝数来调节;③磁极可由电流的方 向来改变.44.电磁继电器:实质上是一个利用电磁铁来控制的开关.它的作用可实现远距离操作,利用低电压,弱电流来控制高电压,强电流.还 可实现自动控制.45.电话基本原理:振动→强弱变化电流→振动.46.电磁感应:闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时,导体中就会产生电流,这种现象叫电磁感应,产生的电流叫感应 电流.应用:发电机 47.产生感应电流的条件:①电路必须闭合;②只是电路的一部分导体做切割磁感线运动.48.感应电流的方向:跟导体运动方向和磁感线方向有关.49.磁场对电流的作用:通电导线在磁场中要受到磁力的作用.是由电能转化为机械能.应用:电动机.50.通电导体在磁场中受力方向:跟电流方向和磁感线方向有关.电 动 机 发 电 机 主要构造 定子和转子 定子和转子 工作原理 通电线圈在磁场中受力而转动 电磁感应现象 能量转化 电能转化为机械能 机械能转化为电能 电 学 特 点 与 原 理 公 式 特点或原理 串联电路 并联电路 电流：I I = I 1 = I 2 I = I 1 + I 2 电压：U U = U 1 + U 2 U = U 1 = U 2 电阻：R R = R 1 = R 2 1/R=1/R1 +1/R2 或R=R1 R2/(R1 +R2)励 志 教 案（物理篇）勤 学 善 思 电功：W W = W 1 + W 2 W = W 1 + W 2 电功率：P P = P 1 + P 2 P = P 1 + P 2 分压原理 U1 ：U2=R1 ：R2 无 分流原理 无 I1 ：I2=R2：R1 分功原理 W1 ：W2=R1 ：R2 W1 ：W2=R2：R1 分功率原理 P1 ：P2=R1 ：R2 P1 ：P2=R2：R1
第二篇：初中圆知识点总结
初中圆知识点总结
1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。
4、同圆或等圆的半径相等。
5、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
6、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
8、推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
9、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
10、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.圆是以直径所在直线为对称轴的轴对称图形。
11、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。
12、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
13、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
14、推论：
1、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
15、推论：
2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
16、推论：
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法）
17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（这个定理现在的书上没有）。
21、直线和圆的位置关系：
①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
（其中：d表示直线到圆心的距离，r表示圆的半径）
18、切线的判定定理：经过半径的外端（或者直径的一端）并且垂直于这条半径（或这条直径）的直线是圆的切线。
19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（或直径）。
20、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
21、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
注：小结为过圆心、过切点，垂直于切线，22、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆
心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（这个定理书上没有）
23、定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。（这个定理书上没有）
24、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。（这个定理书上没有）
25、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（这个定理书上没有）
26、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上（其中：d表示圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）
27、①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
28、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
29、扇形弧长计算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）
30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）
31、圆锥的侧面积公式：S侧=S扇形 =（1/2）×扇形半径 × 扇形弧长=π rL（其中：r表示底面圆的半径，L表示扇形的半径：即圆锥的母线长）
32、圆锥的全面积：S全= S侧+ S底面圆=π rL+π r2
注：（圆的知识中的几条经常作的重要的辅助线：①连接圆心和圆上的点（构成半径），②过圆心作弦的弦心距，(以便利用垂径定理)，③作直径所对的圆周角，（以便得到直径所对的圆周角是直角）④连接圆心和切点(以便利用切线的性质定理)⑤两圆相切时作两圆的连心线和公切线，（以便利用相切两圆的性质），⑥两圆相交时作两圆的连心线和公共弦。（以便利用相交两圆的性质）。
第三篇：初中圆的知识点总结
中考数学关于圆的知识点总结
考点
一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”考点
二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“
”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点
三、垂径定理及其推论(重要)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。*推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。考点
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理（重要）
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2(△)：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。考点
七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d 则有：d d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。考点 八、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d 九、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补（重要），外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边ABCD是内接四边形 ∴CBAD180BD180 DAEC 考点 十、切线的性质与判定定理 1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住理解即可，不会考证明题）考点 十一、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPB；PO平分BPA（用三角形全等证明）考点 十二、弧长和扇形面积 1、弧长公式 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式： 2、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。考点 十三、圆幂定理（一般不会考） 1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，∴PAPBPCPD 2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ PA2PCPB 3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴PCPBPDPE 今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学圆的知识点内容，以供大家阅读，谢谢！ 知识点： 一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和＞180° 与三角形内角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 五、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。 六、圆的判定性质 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 dr 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr) [初中数学知识点圆总结]相关文章： 初中关于圆的知识是重要内容，以下是小编收集的相关知识点，仅供大家阅读参考! 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 dr 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr) [初中圆知识点精华总结]相关文章：第四篇：初中数学知识点圆总结
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