第一篇：整数与整除教案级课后练习
1．1整数和整除的意义
教学要求：
1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。
2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件
教学重点：整除的意义和整除的条件。教学难点：理解整除的意义和条件。教学过程：
1、数的产生
你们知道自然数是怎样产生的吗？
自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。
在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。
以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引人了分数。如，一片草地的一半是，一半的一半就是。
自然数：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，例如 0、1、2、3、4、5、……叫做自然数。
相邻的两个自然数间不再有自然数，不相邻的两个自然数之间，有有限个自然数存在。
2、自然数的单位
任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。任意一个非0自然数，都是 个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。
3、整数
整数；
正整数、零、负正整统称为整数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……
负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“–”（读作负）号。
最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
4、零
现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？ 零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）5）任何数与0相加，值不变。6）任何数与0相乘，积等于0。7）任何数减去0它的值不变。8）相同的两个数相减，差等于0。9）0不能作除数。10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。11）0被非0的数除商等于0。
零的作用：1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。2）记帐的需要。如：5元通常记作5.00元，以防止错位。3）用于编号。如：00045使人知道最大的号数是五位数。4）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以0为起点。5）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。6）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏湿度计上，0上温度与0下温度的分界。7）表示关节点。如：水结冰，这个关节温度用“0”表示。
5、整除的意义
1）思考：15名学生参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？
2）观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？
①
24÷2=12
②
6÷5=1.2
21÷3=7
17÷10=1.7
84÷21=4
35÷6=5……5
第①组算式中的商都是整数，余数为0。
第②组算式中的商是小数，或者除不尽。整除：整数 除以整数（≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数 能被数 整除或 能整除。
确定整除的条件：
1、除数、被除数都是整数；
2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。例如 21÷3=7，10÷8=1.25，0.3÷0.4=0.75，等等。
除不尽：数 除以数（≠0），当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数 除不尽数，或者说数 不能被数 除尽。
例如 4÷3=1.333……，24÷11=2.1818……，都是除不尽的例子。
6、整除与除尽的区别
整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。
例如 17÷4=4.25，24÷4=6，0.12÷0.04=3，这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，却只有一个——24能被4整除。
【本课知识要点】
1._________、___________和_____________统称为整数.2.___________和_____________统称为自然数.3.整数a除以整数b，如果除得的商是_________而余数为______，我们说_____能被_____整除；或者说_____能整除____.4.整除的条件：（1）___________________________；（2）___________________________.【练习】
一、填空：
1.最小的正整数是________，最大的负整数是_________；最小的自然数是________.2.18÷9=2，我们就说____能被____整除或____能整除____.3.在1、38、-7、0、1.2、-80和12中正整数有__________；负整数有________，自然数有__________.4.能整除14的数是____________________.5.若a能被2整除，又能被8整除，那么a最小是__________.6.计算下列各除式的商，再根据商的情况，将各除式的编号填入相应的横线上： ① 19÷4；② 40÷3；③ 6.4÷1.6；④ 52÷13；⑤ 30÷7；⑥ 17÷68.除尽：____________________；除不尽：____________________；整除：____________________.二、选择：
1.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A）2.5和0.5(B)3和15(C)91和7(D)65和15 2.下列说法中正确的是（）
① 能整除6的数共有4个；② 一个整数不是正数就是负数； ③ 0既不是正数也不是负数；④能被9整除的数一定能被3整除；⑤如果数a能被b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除.(A)①和②
(B)①、③和⑤
(C)①、②和③；(D)①、③和④
三、提高与探索
如果数a、b都能被c整除，那么它们的和、差、积是不是都能被c整除？为什么？
第二篇：分数乘整数课后练习
分数乘整数课后练习
一、填空。
1、2
32
32
42323（）×（）。
2、在计算×2时，用（）相乘的积作分子，（）不变。
为了计算简便，可以先（），然后再（）。
3、求5个的和是多少？列式为（）。的5倍是多少？4433
列式为（）。
二、判断对错。
1、×3=4
531452、×1=1。（）88。（）
3、6个4、2
52
5311的和是多少？正确列式是2
5253116。（）与3的计算结果相同。（）
三、计算。
635274524
1793671251473510 218
四、幼儿园有24个小朋友，每个小朋友吃块月饼，一共吃了多少2
个月饼？
五、爸爸和小明都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。感冒冲剂包装袋上写到：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次。23111、爸爸和小明一天分别要吃多少袋感冒冲剂？
2、妈妈需要买多少袋感冒冲剂？
第三篇：散步精品教案与课后练习
《散步》教学实录及课后练习
一、导入新课
师：我们七年级三班的同学们都非常聪明，个个才思敏捷。下面让同学们猜一字谜：上面多一竖，下面少一点。（出示投影）（是“步”，有个同学回答。）真聪明。今天我们一块来欣赏一篇和“步”有关的精美散文—《散步》。(出示幻灯片：一家四口，我背着母亲，妻子背着儿子，小心地走在田间小路上的画面。板书课题)《散步》一文字字含情，句句达意，蕴涵着纯真温馨的浓浓亲情，它是一幅春色盎然、优美感人的美丽画面，更是一曲至真至纯、其乐融融的亲情颂歌。让我们带着一双发现美的眼睛，怀着一颗感受爱的心灵，追随着他们去发现美、感受美、探究美、欣赏美。
二、作者简介、字词
师：同学们一块儿看大屏幕，了解作者。（出示幻灯片，师读）
莫怀戚，1951年生于重庆，当过知青、士兵（中国人民解放军）和摩托车手、小提琴演奏员，终成作家。经历复杂、意志坚强、随和豁达、淡泊名利。
1982年毕业于四川大学中文系，现任重庆师范大学新闻学院教授。从事文学创作二十余年，能胜任多种体裁，但小说见长，不能写诗。1994年获全国庄重文文学奖,散文《散步》和《家园落日》选在了中学语文课文之中。视写作为生活的一部分；写作必得使其愉快，否则不写。胸无大志，重视世俗生活中的乐趣，所以虽有心走红，却无心较劲，尽力而为后听其自然。（莫怀戚提供）
师：这个简介同学们听着是不是有点儿谦虚地味儿，因为这是莫坏戚自己提供的，这是自谦的话。下面看字词。（出示幻灯片）同学们，你能读准这些字音吗？指名读，生齐读。分 歧（）
信 服（）
拆 散（）水波粼粼（）嫩（）芽 熬（）过
讷讷（）散（）步
三、初读课文，整体感知
●听课文朗读思考
想一想，课文写了哪些人物，写了一件什么事，结果如何?（师播放课文录音）●生抢答
⒈、散步的时间是。（初春）
⒉、散步的地点是。（田野）
⒊、散步的人有。（我、母亲、妻子和儿子）
⒋、散步过程中发生了。（分歧）
⒌、结局如何？（一家四口祖孙三代在田野里的小路上温馨的散步）
四、品读课文，发现美、感受美、欣赏美
师：同学们用你们的慧眼找出你感受最深，最欣赏的段落句子词语，读出来，并说说你的感受。自己先思考，再在小组内讨论交流。
请以“文章________美,美在__________”的句式,来发现美,探究美。
（生品读课文，然后分小组讨论交流。师到小组中参与交流讨论）
师：品味语言的方法：领悟、朗读、讨论。
就是我们在阅读时要联系全文，反复咀嚼品味那些含义深刻隽永、表达形象生动、情味浓郁的字词，特别是一篇之眼和一句之眼，然后讨论交流。
生：我认为这篇文章画面美，美在文中的景物描写。“这南方初春的田野，大块小块的新绿随意地铺着，有的浓，有的淡；树上的嫩芽也密了；田里的冬水咕咕地起着水泡。这一切都使人想着一样东西——生命。” “新绿”“嫩芽”“冬水”,显示着春天的气息，生命在召唤。这是一幅有动有静，有声有色的“初春野景图”。
生：我给他补充：美在那“金色的菜花”、“整齐的桑树”和“水波粼粼的鱼塘”，字里行间流露出对生命的珍爱。
师：以上两名同学真是慧眼独具，一下就发现了文章的精美画面，并且赏析的很好。还有一幅很美的画面，它显示了浓浓的亲情。谁能找出来。
生：“这样，我们在阳光下，向着那菜花、桑树和鱼塘走去。”
师：很好。许泽同学给了我们很好的提示。他们是怎样行走的？是一幅怎样的画面呢？
生：是我背着母亲，妻子背着儿子，一前一后慢慢地，稳稳地行走。是一幅“母与子”的亲情图。
师：说的真好。那么我们怎样把这种感情读出来呢？谁来试一下？
生：我认为“慢慢地”、“稳稳地”、“仔细”应重读，语速要慢。生读该段。
师：你理解的很准确，读得很有感情。“仔细”在这个句子中是什么意思呢？
生：是“小心翼翼”的意思。
师：很好。所谓“字不离词，词不离句，句不离段，段不离篇”，这位同学能根据具体语境来释义，这是我们理解词义的一个重要方法。读的时候也很好的把握住了语速、语调。齐读该段。（生齐读）
师：同学们通过读，都理解了这段话的深意。能到前面来表演一下，走两步吗？
生：四人上台表演。（同学们爆发出热烈掌声）
师：同学们表演的很好。我来问一下文中的“我”的扮演者，你的心中是怎样想的？
生：母亲年老了，我怕摔着她，所以走得很稳，很慢，很小心。
师：说得真好。刚才几个同学赏析的很到位。真是慧眼独具，见仁见智。谁再说一下自己的赏析呢？
生：我认为这篇文章语言美。课文第三自然段。“今年的春天来得太迟，太迟了，有一些老人挺不住。但是春天总算来了。我的母亲又熬过了一个严冬。”“太迟，太迟了”表现了作者因担忧母亲的身体，流露出一种埋怨之情。“总算”一词，表现了作者盼春春至的欣喜之情。“又”说明不止一次，“熬”说明母亲身体状况不好，勉强支撑。
师：你说的太准确了。能有感情地把这段话读出来吗？（生读。然后齐读。）
生：我认为本文语言美。“分歧”、“决定”、“世界”这些词语用的好。
师：这几个词语好在哪儿呢？这叫大词小用。作者小题大做，想借这些词语，散步这件事说明一个道理：突出中年一代责任重大，既要赡养老一代，又要抚养下一代，肩负着承前启后的重大使命。家庭、民族、国家都是如此。（出示幻灯片）
生：动作美。“母亲摸摸孙儿的小脑瓜”，体现了母亲疼爱自己的孙儿。
生：亲情美。在走大路还是走小路的选择上，相互体谅，相互理解，相互包容，我看出了他们一家浓浓的亲情。（同学们热烈鼓掌）
师：这位同学读懂了这一家人祖孙三代之间浓浓的亲情。我喜欢这几段话：“她现在很听我的话，就像我小时候很听她的话一样。””我的母亲老了，她早已习惯听从她强壮的儿子；我的儿子还小，他还习惯听从他高大的父亲。”这几段话包含着老人对子女的依赖如同子女幼小时对父母的依赖这样的人生哲理。
师：这篇文章通过一家四口祖孙三代在初春的田野小路上散步，我背着母亲，妻子背着儿子一前一后两个“母与子”的亲情画面，以小见大地表达了尊老爱幼，孝顺第一的传统美德。（小结）题目“散步”，是从文章主要事件的角度确定的，你觉得这个标题好吗？换一个角度为本文拟一个标题，说说理由。
生：从父亲角度，可以拟为《责任》。
生：从背景角度，可以拟为《走向春天》„„
五、比较阅读，感受真爱
师：同学们我们再来读一篇短文《三代》，也是讲述三代人的故事。与课文比较，哪个故事更感动你？说说理由。（生默读）
生：《三代》说的是，宁可自己受伤，也要保护一老一小，读来令人伤感；《散步》说的是，孝顺第一，尊老爱幼，读来让人感到温馨，都传达出浓浓的亲情。
六、情感体验，真情行动
师：假如有一束花，你最想送给文中哪个人物，为什么？
生：我想送给文中的“我”。因为“我”孝顺、善良。
生：我想送给文中的“母亲”。因为“母亲”慈爱、亲切。
生：我想送给文中的“儿子”。因为“儿子”聪明、乖巧。
生：我想送给文中的“妻子”。因为她温柔、贤惠。
师：仿照示例写话：亲情是受伤时，父母温暖的怀抱；亲情是；亲情是。师：（出示幻灯片，师读）亲爱的同学们：家，是一个幸福的摇篮，需要我们用心灵来呵护。家，更是一副沉沉的担子，需要我们每个人用责任来担当。只有这样，我们才能撑起一片爱的天空，营造一个幸福的家园。
师：回到家中，为了表达你的尊老爱幼之心，你打算做一件什么样的事情？
生： 为父母做一次饭；为父母洗一次脚；为劳累的母亲献一杯热茶„„
七、作业
捕捉生活中有意义的一个细节，写一段话，体现出温馨的亲情。好，下课！
【练习】散步 阅读答案（2012浙江丽水中考语文试题）
散步龙应台①
①回屏东看母亲之前，家萱过边境来访。细致的她照例带了礼物。一个盒子上写着“极品燕窝”，我打开看一下，黑溜溜的一片，看不懂。只认得盛在瓷碗里头加了冰糖的白糊糊又香又甜的燕窝。不过，家萱当然是送给母亲吃的，我不需操心。
②她又拿出一个圆筒，像是藏画的。一卷纸拿出来，然后一张一张摊开，她说：“我印得多了，想想也许 你妈可以用。”
③海报大小的白纸，印着体积很大、油墨很浓的毛笔字，每一张都是两三行，内容大同小异： 最亲爱的妈妈：
我们都是 您含辛茹苦培养大的。
我们感念您。
我们承诺：您所有的需要，都由我们承担。
请您放心。相信我们对您的深爱。
您的孩子：家萱 家齐 家仁
④我看着家萱，忍不住笑。上一回，我们在交换“妈妈笔记”时，她说到八十岁的母亲在安养院里如何如何地焦虑自己没钱，怀疑自己被儿女遗弃，而且一转身就忘记儿女刚刚来探视过而老是
抱怨孩子们不记得她。我拿出自己“制造”的各种银行证明、抚养保证书，每一个证明都有拳头大的字，红糊糊、官气赫赫的印章，每一张都有一时的“安心”作用。没想到家萱进步神速，已经有了独家的海报！
⑤“是啊，”她笑着说，“我用海报把她房间的墙壁贴得满满的。她在房间里走来走去，可以一张一张读，每一张我们姐弟都给签了名。”“有效吗？”我问。她点头，“还真有效，她读了就安心。”“你拿回屏东，贴在你妈房里吧。”
⑥她的笑容，怎么看都是苦的。我也发现，她的白发不知何时也多了。
⑦我把这些海报一张一张拾起，一张一张叠好，卷起，然后小心地塞回圆筒。摇摇头，“妈妈又过了那个阶段了。她已经 忘了字了。我写的银行证明，现在她也看不懂了。”
⑧回到屏东，春节的爆竹在冷过头的冬天，有一下没一下的，凉凉的，仿佛浸在水缸里的酸菜。陪母亲卧床，她却终夜不眠。窗帘拉上，灭了大灯，她的两眼晶亮，瞪着空蒙蒙 的黑夜，好像瞪着一个黑色的可以触摸的实体。她伸出手，在空中捏取我看不见的东西。她呼唤我的小名，要我快起床去赶校车，不要迟到了，便当已经准备好。她说隔壁的张某某不是个东西，欠了钱怎么也不还。她问，怎么你爸爸还没回家，不是说理了发就马上回来吗？
⑨我到厨房拿热牛奶给她喝。她不喝。我抚摸她的手，拍她的肩膀，像哄一个婴儿，但是她安静了一会儿又开始躁动。我不断地把她冰冷的手臂放回被窝里，她又固执地将我推开。我把大灯打开，她的幻觉消失，灯一灭，她又回到四十年前既近又远、且真且假的彷徨迷乱世界。
⑩大年初三，二○○八年的深夜，若是从外宇宙看过来，这间房里的灯亮了又暗，暗了又亮，一整夜。清晨四时，我下了床，光脚踩在冰冷的地板上，说 ：“妈，既然这样，我们干脆出去散步吧。”帮她穿上最暖的衣服，围上围巾，然后牵着她的手，出了门。
⑾冬夜的街，很黑，犬吠声自远处幽幽传来，听起来像低声呜咽，在解释一个说不清的痛处。⑿路底有一家灯火通明的永和豆浆店，我对她说：“走吧，我带你去吃你家乡浙江淳安的豆浆。”她从梦魇中醒来，乖顺地点头，任我牵着她的手，慢慢走。空荡荡的街，只有我，和那生了我的女人。
(选自龙应台《目送》，有删改)
【注】图龙应台：合湾著名女作家。文中家萱是她的好友。
1、“我”和家萱对因年迈而失智的母亲的照顾，有什么相似的做法?阅读②～⑦节，概括回答。(3分)
2、比较下列两个句子，联系上下文，说说甲句在表达上的好处。(3分)
甲我把这些海报一张一张拾起，一张一张叠好，卷起，然后小心地塞回圆筒。
乙我把这些海报一张张拾起，一张张叠好，卷起，然后塞回圆筒。
3、第⑾节作者描写“冬夜的街”和“犬吠声”有什么用意?(3分)
4、文章接近结束才写到散步的内容，却以“散步”为题，你是怎么理解的?(3分)
5、参考下面材料，探究本文所蕴含的思想感情。(3分)
材料一抒情的文章人们有个误解，以为把感觉抒发出来就是了，而忽视了对深刻的要求。深刻，可以是思想，可以是感情。(龙应台)
材料二有人问我：你那个《散步》，是写尊老呢，还是爱幼？或者既尊老又爱幼？我认真回答：看起来当然是既尊老又爱幼，其实我骨子里是想写生命。(莫怀戚)
答案：
1、(3分)“我”和家萱都制作了让自己母亲“安心”的各种证明。
2、(3分)甲句“一张一张.小心地”这些词，使描写更细腻，更能表达“我”的理解、无奈等复杂心理。(大意写出即可)
3、(3分)烘托散步特殊的环境气氛以及衬托“我”当时难以言喻的痛处。(大意写出即可)
4、(3分)“散步”这一细节是文章主题的集中体现，前面大量的篇幅都是为这一细节作铺垫，以“散步”为题，文章构思显得更巧妙。(大意写出即可)
5、(3分)示例：本文看似浅显，却蕴含深意，不仅表达了人们感同身受的对至亲的爱，也有作者对母亲的生命逐渐走向衰老引发的思考。
第四篇：《分数与整数相乘》教案
《分数与整数相乘》教案
1.复习导入
（１）师：同学们，你能快速说出以下几道算式的答案吗？
***＋＋＋＝ 9992222＋＋＋＋＝ 999922222＋＋＋„„＋（共１７个相加）＝ 99999＋＋＝
（２）师引导学生说说如何算的。
（３）师相机总结：１７个相加，为了简便可以改写成乘法算式：22×１７或者１７×，因为求几个相同加数的和可以直接用乘法9929计算。
板书：×１７或者１７×
（４）这道乘法算式有什么特点，与以前所学的乘法算式有什么不一样？
谈话：今天这节课，我们就一起学习“分数与整数相乘”。（板书课题）２.探究算法 1)出示例１：
①出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。2929
提问：做一朵绸花用
3米绸带，你能在图中涂色表示这个已知条10件吗？（学生动手涂色）追问：你是怎么涂色的？
3米表示什么？ 10
②出示问题（1）：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
提问：你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？（学生动手涂色）
追问：你是怎样涂色的？
③一共用几分之几米的绸带，你准备怎么列式？ 引导生列出加法算式：
乘法算式：
333＋＋ 10101033×３或者３× 1010 师：分数乘法与整数乘法的意义相同，求几个几分之几相加的和也可以直接用乘法计算。2)探究算法
①师谈话：算。
引导学生说说算法，相机总结：可以用加法来推导，也可以根据分数的意义来思考。33×３或者３×怎样计算呢？想一想，并试着计1010小结：计算3/10×3时，可以用3×3的结果作积的分子，积的分母仍然是10
②出示问题２：小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，并指名板演。
评点学生的板演，明确：计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。
③小结计算方法
引导：比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？分数与整数相乘，可以怎样计算？
在小组里讨论，交流。
小结：分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
能约分的先约分，再相乘，比较简便。３.巩固提高
“练一练”的第1题，让学生先涂一涂，再列出算式。
练习十八的第1题，让学生看图先填一填，再说说自己的想法。
“练一练”中的第2题
强化对分数与整数相乘的算理和算法的理解，以及如何正确约分的处理。指出：先约分再计算的方法更加简便。
3、练习八的第3、4两题，这两题是分数与整数相乘的实际应用。４.课堂总结
师：今天我们学习了什么内容？
分数乘以整数表示什么意义？举例说明 分数乘以整数怎样计算？计算时应注意什么？
第五篇：数的整除教案
1、使学生理解自然数与整数的意义．
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．
3、培养学生抽象概括与观察物的能力． 教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题）
2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“„„”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）
提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”．
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．
组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4
4÷0.2=20 42÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数．
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数(生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数()7是21的约数()
1是25的约数()3.6是3的倍数()
4是约数()（说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）
四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
五、课堂小结
1、数的整除是在自然数范围内讨论的．
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．
六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由．
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．
（2）57是3的倍数．
（3）1是1、2、3、4、5，„„的约数．
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？
七、板书设计 数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）．
探究活动 把数分类 活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别．
2、帮助学生建立完整的知识结构． 活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，„19，20这20个数．请将这20个数加以分类． 活动过程
1、学生以小组为单位讨论．
2、汇报讨论结果．
3、交流收获． 参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法．
1、根据数的奇偶性分类．
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类．
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类．
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类．
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类．
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20
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