整式的整除教案及练习

第一篇：整式的整除教案及练习

整式的整除

一、幂的运算：

1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。用公式表示为：amanamn(m,n是正整数）

2、幂的乘方，底数不变，指数 相乘。

n用公式表示为：（am）amn(m,n是正整数）

3、积的乘方，等于每个因式分别 乘方，再把所得的幂 相乘。用公式表示为：(ab)nanbn(n是正整数）

4、同底数幂相除，底数 不变，指数 相减。

(m,n是正整数，a0）典型例题：

例1：下列运算中计算结果正确的是（）（A）a4a3a12,(B)a6a3a2(C)(a3)2a5,(D)(ab)2a2b2用公式表示为：amanamn例题2：(1)a2aa5______

(2)(mn)2(mn)5______

（3）(a2)3a4_______(4)(ab3)3_____

(5)x3mxm_____

(6)(a2)3(2a3)2___

2007 计算82006（0.125）12008求22007（）的值22006求52008（0.2）的值

mnmnmn若310,35求3和3的值。例3：

练习：a32则（a2)3是多少？，a12的值是多少？

若3m3,3n2求32m3n和33m2n的值是多少？若m2a3b25,m3a2b125求mab值。例4：已知：3333a39求a的值

二、整式的乘法 训练：已知：x3xxax2x2a求a的值练习：已知：3327a312求a的值

1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。

三、乘法公式

1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。

公式表示为：（ab)(ab)a2b22、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。

公式表示为：（ab)2a22abb2

3、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。

公式表示为：（ab)2a22abb2

11例1： 计算(2x)(2x)33训练：计算：

1、(3a+4)(3a-4)

2、（-m+2n)(-m-2n)

3、运用公式计算：399401 3

四、整式的除法

1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

例：计算（4x2y)28x2训练：(1)12a36a2_______

(2)56x2y38xy2_______

23（3）(x2y4)xy2______（4）(3108)(5104)_______

4五、因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式。

（一）、提取公因式法：

21、分解因式：5a20a_________

2、分解因式：2x(xy)y(xy)_________

3、分解因式：2x(xy)y(yx)_________

4、分解因式：(x3y)3(3yx)2_________

（二）、运用公式法：

1、分解因式：a22abb2_________

2、分解因式：a22abb2_________

3、分解因式：a2b2_________ 训练：

1、x26xy9y2___________

2、3x26xy3y2____________

3、a3x2a3y2__________

4、2a38a________

5、a34a2b4ab2___________、已知：a(a1)a2b2求a2b26

2ab的值

（三）、十字相乘法

例题：x23x2训练：x27x10_________a22a8_________ y27y12_________

x27x18_________

（四）、分组分解法 例题：

1、分解因式a24b2a2训练：

1、4x2y24ax4a2

b2、分解因式a22abb29x22、x2x3y9y2

3、分解因式3ax4ay3bx4by3、m22mnn294、m25nmn5m

第二篇：整式加减练习

如皋市实验初中课堂作业七年级（上）数学

2．2 整式的加减(1)

一、填空与选择(填空每空4分，选择每题5分)

1．计算：x-2x=_____，2a3a31a_______，3(1-x)____.26

2．若2xm1y2与x2yn是同类项，则(m)n_________。

3．请你写出一个与3x2y5是同类项的单项式____________

4．下列各组是同类项的是（）

A． 3x2y与3x2yB． 0.2ab与3abC． x与aD． 9abc与11ab

5．下列计算正确的是（）

A．aa2B．aaa

C．aa2aD．x2yxy22x3y3

三、合并下列各式中的同类项(每题10分)

（1）x5y5x2y（2）4x8x53x6x2

（3）2x13x53xx（4）0.5ab0.3ab0.2ab1.5ab

（5）3xy4xy35xy2xy

5四、若

***5510224416n3mn32xy与3xy的和是单项式，求mn的值(10分)2

五、把多项式ab3a47a2b212b48a3b重新排列．

（1）按a的降幂排列：

（2）按a的升幂排列：

（3）按b的降幂排列：

（4）按b的升幂排列：

第三篇：（练习）第3讲　整式及因式分解

第3讲　整式及因式分解

考点1　代数式及其求值

1．(2019·海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是（）

A．－1

B．0

C．1

D．2

2．(2018·桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）

A．2a－3

B．2a＋3

C．2(a－3)

D．2(a＋3)

3．(2019·南充)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为

元．

4．(2019·岳阳)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为

．

5．(2019·常州)如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是

．

6．(2019·湘西)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为

．

→→→→

考点2　整式及其运算

7．(2018·荆州)下列代数式中，整式为（）

A．x＋1

B.C.D.8．(2019·怀化)单项式－5ab的系数是

（）

A．5

B．－5

C．2

D．－2

9．(2019·台州)计算2a－3a，结果正确的是（）

A．－1

B．1

C．－a

D．a

10．(2019·南京)计算(a2b)3的结果是（）

A．a2b3

B．a5b3

C．a6b

D．a6b3

11．(2019·宜昌)化简(x－3)2－x(x－6)的结果为（）

A．6x－9

B．－12x＋9

C．9

D．3x＋9

12．(2019·聊城)下列计算正确的是（）

A．a6＋a6＝2a12

B．2－2÷20×23＝32

C．(－ab2)·(－2a2b)3＝a3b3

D．a3·(－a)5·a12＝－a20

13．(2019·毕节)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于（）

A．2

B．1

C．－1

D．0

14．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是（）

A．运用多项式乘多项式法则

B．运用平方差公式

C．运用单项式乘多项式法则

D．运用完全平方公式

15．(2018·河北)将9.52变形正确的是（）

A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)

C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52

D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52

16．(2019·淄博)单项式a3b2的次数是

．

17．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝

．

18．(2019·常州)计算：a3÷a＝

．

19．(2019·河北)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为

．

20．1、(2019·长春)先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝.2、(2019凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.21．(2018·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：

原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)

＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)

＝2ab－b2.(第三步)

(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)写出此题正确的解答过程．

考点3　因式分解

22．(2019·潍坊)下列因式分解正确的是（）

A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)

B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)

C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2

D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2

23．因式分解：

(1)(2019·十堰)a2＋2a＝

(2)(2019·天门)x4－4x2＝；

(3)(2019·威海)2x2－2x＋＝；

(4)(2019·宜宾)b2＋c2＋2bc－a2＝

．

（5）(2019东营)因式分解：x(x－3)－x＋3＝

．

24．(2019·咸宁)若整式x2＋my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是_

(答案不唯一(写一个即可)．

25．(2019·荆门)下列运算不正确的是（）

A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)

B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2

C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3

D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3

26．(2019·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝0

C．m＝1，n＝2

D．m＝2，n＝1

27．(2019·泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为（）

A．－1

B．1

C．2

D．3

28．(2018·乐山)已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b＝（）

A．1

B．－

C．±1

D．±

29．(2019·绵阳)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝（）

A．ab2

B．a＋b2

C．a2b3

D．a2＋b3

30．(2019·绵阳)单项式x－|a－1|y与2xy是同类项，则ab＝

．

31．(2019·淄博)分解因式：x3＋5x2＋6x＝

．

32．(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

33．(2019大庆)归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①、图②、图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为

．

34．(2019西藏)观察下列式子：

第1个式子：2×4＋1＝9＝32；

第2个式子：6×8＋1＝49＝72；

第3个式子：14×16＋1＝225＝152；

…

请写出第n个式子：

．

35．【关注数学文化】(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．

(a＋b)0＝1；

(a＋b)1＝a＋b；

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；

(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；

…

则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是（）

A．128

B．256

C．512

D．1

024

第四篇：整式教案

整式教案

教学内容: 教科书第54-56页,2.1整式:1.单项式。

教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1;②;③πr2;④-a2b。

答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商;③是,它的系数是π,次数是2;④是,它的系数是-,次数是3。例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7;⑥ πr2h的系数是。

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;③单项式次数只与字母指数有关。

5.游戏: 规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)6.课堂练习:课本p56:1,2。

三、课堂小结: ①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业: 课本p59:1,2。

板书设计:

教学后记: 本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第五篇：整式教案

2.1 整式（1）

作者： 劳鸿(初中数学

广西浦北县初中数学二班)评论数/浏览数： 3 / 350 发表日期： 2011-10-30 11:48:13

2.1整式（第一课时）

教学目标:

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点：单项式概念的建立。

一、探究活动

（一）阅读课本（P 54-55），解决问题

1.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶200千米，3小时行驶300千米，t小时呢？100t 这里用含有字母的式子表示了数量关系 2.思考：用含字母的式子填空：(1)边长为a的正方体的表面积为a，体积为a；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是2.5x元；

(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为vt千米；(4)数n的相反数是-n。

1.单项式、单项式的系数、次数

(1)看看上面列出的式子，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式(2)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数.1.如何正确书写单项式？

(1)数字与字母或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或者省略不写，而且应该把数字写在字母的前面，(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常将1省略不写，(3)在单项式中，如果系数是带分数的，要化为假分数，(4)若遇结果是加减形式的式子，需注明单位时，则要用括号把式子括起来后再写单位，如“（a-2）km”不能写成“a-2km”(二)、师生合作，探究交流

练一练：判断下列各式，哪些是单项式？是单项式的，请说出它的系数和次数

— a2bc，a-3，-a/3，-2x2y /3，x，-5/2，(x-y)/9，3ab+1/c，2xy/∏，3/m 单项式有：— a2bc、-a/

3、-2x2y /

3、x、-5/

2、2xy/∏，它们的系数分别为：-

1、-1/

3、-2/

3、1、-5/

2、2/∏，次数分别为4、1、3、1、0、2，归纳：单项式的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．

例1：判断下列说法是否正确，错误的改正过来

（1）单项式—32x2y2的系数是—3，次数是6 ；（x）系数是—9，次数是4（2）单项式-xny/2 的系数是-2，次数是n(x)系数是-1/2，次数是n+1 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n包书有 册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长、宽都是a，高为h，它的体积是 ；（4）一台电视机的原价是a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为 ；

（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是 ； 解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2）ah/2，它的系数是1/2，次数是2；

（3）a2h，它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

例2中的（4）、（5）的式子相同，都是0.9a，那它们所表示的意义相同吗？你能举出一些例子吗？

例3：单项式-a|m|y2 的次数是6，求m的值。解：因为单项式-a|m|y2 的次数是6，所以|m|+2=6，即|m|=4，所以m=4或-4

（三）、课堂小结你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？

（四）、自我检测

1.写一个以x、y为字母且系数为负数的4次单项式___________ 2.观察下列各式：0，„.，试按此规律写出第10个式子是_______ 3.（1）m的15倍________（2）x的 的6倍_________ 作业：课本P59第1题，注要用单项式表示，并写出系数和次数。

板书设计：

2.1 整式

1.单项式： 2.单项式的系数： 3.单项式的次数： 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2）ah，它的系数是，次数是2；

（3）a2h，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；