第一篇：材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案1第四章 弯曲应力§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图§4-2梁的剪力和弯矩· 剪力图和弯矩图
§4-3平面刚架和曲杆的内力图
§4-4梁横截面上的正应力· 梁的正应力强度条件
§4-5梁横截面上的切应力· 梁的切应力强度条件
§4-6梁的合理设计
§Ⅰ-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组
合截面的惯性矩和惯性积材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案2§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅰ.关于弯曲的概念
受力特点
杆件在包含其轴线的纵向平面内承受垂直于轴线的横向外力或外力偶作用。变形特点
直杆的轴线在变形后变为曲线。梁——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案3弯曲变形第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案4第四章 弯曲应力工程实例F2F1材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案5纵向对称面对称弯曲——外力作用于梁的纵向对称面内因而变形后梁的轴线(挠曲
线)是在该纵对称面内的平
面曲线。
非对称弯曲——梁不具有纵对称面(例如Z形截面梁)因
而挠曲线无与它对称的纵向平面或梁虽有纵对称面但外力并不作用在纵对称面内从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案6本章讨论对称弯曲时梁的内力和应力。对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时梁的挠曲线与外力所在平面相重合这种弯曲称为平面弯曲。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案7Ⅱ.梁的计算简图 对于对称弯曲的直梁外力为作用在梁的纵对称面内的
平面力系故在计算简图中通常就用梁的轴线来代表梁。
这里加“通常”二字是因为简支梁在水平面内对称弯
曲时不能用轴线代表梁。第四章 弯曲应力F材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案8(1)支座的基本形式1.固定端——实例如图a计算简图如图b, c。第四章 弯曲应力(b)(c)
MRFRxFRy(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案92.固定铰支座——实例
如图中左边的支座计算简图如图be。3.可动铰支座——实例如图a中右边的支座计算简图如图cf。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案10悬臂梁
(2)梁的基本形式
简支梁
外伸梁第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案11在竖直荷载作用下图abc所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出称为静定梁。
(3)静定梁和超静定梁图de所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定称为超静定梁。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案12例题4-1试求图a所示有中间铰C的梁A、B处的约束力。第 四章 弯曲应力(a)
解1.此梁左端A为
固定端有3个未知约束力FAxFAy和MA右端B处为可动铰支座有1个未知约束力FBy。此梁总共有4个未知支约束力。材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案13对于平面力系虽然可列出3个独立平衡方程但此
梁具有中间铰C故根据铰不能传递力矩的特点作用在
中间铰一侧(梁的AC或梁CB段)梁上的外力(荷载和约束力)对于中间铰C的力矩应等于零还可列出1个独立的平衡方程。这样就可利用4个平衡方程求解4个未知支约束力。
由此也可知此梁是静定梁。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案14第四章 弯曲应力于是可求得约束力如下 0m5mN105m2.5m3 m N
1020 03
3
By CF MkN
29ByF材 料 力 学 Ⅰ 0m5.61029
mN105m4m3 m N
1020m1N1050 03
333
A AM
子 教 案150,0AxxFFmkN5.96AM 电
M第四章 弯曲应力 0
kN29m3 m kN
20kN50,0AyyFF kN81AyF材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案162.此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开先利用CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用在CB段梁上的FCx和FCy然后利用AC段梁作为分离体求约
束力FAxFAy和MA。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案173.显然可见作用在此梁CB段上的荷载是要通过中间铰传递到梁的AC段上的但作用在AC段上的荷载是不会
传递给CB段的。故习惯上把梁的AC段称为基本梁(或称主
梁)把梁的CB段称为副梁。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案18§4-2 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图Ⅰ.梁的剪力和弯矩(shearing force and bending moment)
图a所示跨度为l的简支梁其约束力为 l Fa F l alF FB A
,梁的左段内任一横截面mm上的内力由mm左边分离 体(图b)的平衡条件可知
x l alF xFM l alF FFA A
,S第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案19它们的指向和转向如图b中
所示。显然这些内力是mm
右边的梁段对于左边梁段的作
用力和作用力矩。
故根据作用与反作用原理mm左边的梁段对于右边
梁段(图c)的作用力和作用力矩数值应与上式所示相同但指
向和转向相反。这一点也可由mm右边分离体的平衡条件加以检验第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案200,0SByFFFF 0 0
x
lFxaFM
MBC l alF l Fa
FFFFB
S从而有
x l
alF xl l Fa xaF
xlFxaFMB
从而有第四章 弯曲
应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案21梁的横截面上位于横截面
内的内力FS是与横截面左右两侧的两段梁在与梁轴相垂直方向的错动(剪切)相对应故称为剪力梁的横截面上作用在
纵向平面内的内力偶矩是与梁 的弯曲相对应故称为弯矩。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案22为使无论取横截面左边或右边为分离体求得同一横
截面上的剪力和弯矩其正负号相同剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定如图。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案23综上所述可知
(1)横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段
上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向
下的外力将引起正值的剪力反之则引起负值的剪力。
(2)横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和。1.不论在左侧梁段上或右侧梁段上向上的外力均将引
起正值的弯矩而向下的外力则引起负值的弯矩。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案242.截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩截面右侧梁段上的外力偶引起的弯矩其正负与之相反。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案25Ⅱ.剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪
力和弯矩随截面位置变化的函数式它们分别表示剪力和
弯矩随截面位置的变化规律。显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案26例题4-4图a所示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载
作用。试作梁的剪力图和弯矩图。第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案27距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)根
据截面右侧梁段上的荷载有
l x qxx
qxxM
lxqxxF
0 22 02
S解1.列剪力方程和弯矩方程
当求悬臂梁横截面上的内力(剪力和弯矩)时若取包含自由端截面的一侧梁段来计算则可不求出约束力。第四章 弯曲应力 x
MFS(x)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案282.作剪力图和弯矩图根据剪力方程和弯矩方程作出剪力图和弯矩图分别如图b和图c。按照习惯剪力图中正值的剪力值绘于x轴上方
弯矩图中正值的弯矩值则绘于x轴的下方(即弯矩值绘于梁
弯曲时其受拉的边缘一侧)。 l
xqxxF
0S
l x qxx qxxM
0
222第四章 弯曲应力(b)
(c)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案29由图可见
此梁横截面上的最大剪力其值为FS,max=ql最大弯矩(按绝
对值)其值为(负
值)它们都发生在固定端
右侧横截面上。22
maxql
M第四章 弯曲应力(b)(c)(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案30例题4-5图a所示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。
解1.求约束力2 ql FFB A
第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案312.列剪力方程和弯矩方程 lxqx ql
qxFxFA0
2S
lx
qxqlxx
qxxFxMA0
2222 x
MFS(x)
第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案32由图可见此梁横截面上的最大剪力(按绝对值)其值为(正值负值)发生在两个支座各自的内
侧横截面上最大弯矩其值为 发生在跨中横截
面上。2max ,Sql
F82
maxql
M3.作剪力图和弯矩图
l x qx ql xF
0 2S
l x
qxqlx xM
0
222第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案33简支梁受满布荷载作用是工程上常遇到的计算情况初学者对于此种情况下的剪力图、弯矩图和FS,maxMmax的计算公式应牢记在心第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案344.讨论
由剪力图可见在梁上 的集中力(包括集中荷载和约束力)作用处剪力图有突变这是由于集中力实际上是将
作用在梁上很短长度x范围
内的分布力加以简化所致。若将分布力看作在x范围内是
均匀的(图a),则剪力图在x范围内是连续变化的斜直线(图b)。从而也就可知要问集中力作用处梁的横截面上的剪力值是没有意义的。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案35例题4-7图a所示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。第四章 弯曲应力解1.求约束力
l M F l M FBA ee,材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案362.列剪力方程和弯矩方程
此简支梁的两支座之间
无集中荷载作用故作用于
AC段梁和BC段梁任意横截面同一侧的集中力相同从而可知两段梁的剪力方程相
同即
lx l M
FxFA0e
S第四章 弯曲应力
xx
xMFS(x) xMFS(x)材 料 力 学方程则不同
AC段梁
axx l M
xFxMA0eCB段梁
l xaxl l
电 子 教 案37至于两段梁的弯矩 ⅠM Mx l M
MxFxMA
e e e
e
第四章 弯曲应力
x
x x
MFS（x) xMFS(x)材 料 力 学剪力图和弯矩图
a x x l M xM
电 子 教 案383.作 Ⅰ
0
e
l xa xl l M xM
e
lx l M
xF0e
S第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案39如图可见两支座之间
所有横截面上剪力相同均
为。在b>a的情况
下C截面右侧(x=a+)横截面上的弯矩绝对值最大为 负值)。弯
矩图在集中力偶作用处有突
变也是因为集中力偶实际 上只是作用在梁上很短长度范围内的分布力矩的简化。l M Fe S l bM Me max
第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案40思考1一简支梁受移动荷载F作用如图所示。试问
(a)此梁横截面上的最大弯矩是否一定在移动荷载作用处为什么(b)荷载F移动到什么位置时此梁横截面上的最大弯矩比荷载在任何其它位置时的最大弯矩都要大该最大弯矩
又是多少亦即要求求出对于弯矩的最不利荷载位置和绝
对值最大弯矩值。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案41思考2对于图示带中间铰C的梁试问(a)如果分别在中间铰左侧和右侧作用有向下的同样的
集中力F这两种情况下梁的剪力图和弯矩图是否相同
(b)如果分别在中间铰左侧和右侧作用有同样大小且同
为顺时针的力偶矩Me的力偶这两种情况下梁的剪力图和弯矩图是否相同第四章 弯曲应力C材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案42思考3根据对称性与反对称性判断下列说法是否正确。
(a)
结构对称、外力对称时弯矩图为正对称剪力图为
反对称
(b)结构对称、外力反对称时弯矩图为反对称剪力图为正对称。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案43例 简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图。
解1.求支座约束力得
和由00ABMM
qlFqlFB A8 1 , 8 3
可利用平衡方程 对所求约束力进行校核。0yF第四章 弯曲应力(a)x B A
l/2l/2CqFAFB材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案442.建立剪力方程和弯矩方程
AC段
CB段qx
qlxF 3)(S22 1 8 3)(qxqlxxMql xF 8 1)(S)2(lx l
)2 0(l
x)2 0(l
x)(8 1)(xlqlxM)2(lx l
第四章 弯曲应力(a)x
BAl/2
l/2Cq
FAFB材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案453求控制截面内力绘FS , M图
FS图AC段内 剪力方程是x的一次函数剪力图为斜直线故求出两个端截面的剪力值即可ql FA8
3S右ql FC8
1S
左CB段内 剪力方程为
常数求出其中任一截面 的内力值连一水平线即
为该段剪力图。
qlFB8 1S
左第四章 弯曲应力(a)xBA l/2 l/2 Cq(b)FSx 3 8 l 18ql 3 8
ql材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案46M图
AC段内 弯矩方程是x的二次函数表明弯矩图为二次曲
线需求出两个端截面的弯
矩。
需判断顶点位置该处弯矩
取得极值。0
AM216 1
qlMC )0)((0 d)(d1
SxF x xM2
1128 9)8 3
(qllMl x 8 3
第四章 弯曲应力
(a)
xBAl/2l/2 C q(b)FSx 38l 1 8
ql38ql(c)M x 9 128
ql2116ql2材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案47我们可以发现对于该梁来说有
q x xM xF x xM q x xF
2 2 S Sd d d d d
dCB段内 弯矩方程是x的一次函数分别求出两个端点的弯
矩并连成直线即可。0
BM216 1
qlMC
第四章 弯曲应力
(a)x B
Al/2l/2 C
q(b)FSx 38l 18ql 3
8ql(c)M x 9
128ql2116
ql2材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案48a当梁上有向下的均布荷载时剪力图为一条
直线其斜率 为负 x xF d
dS而且这微分关系也体现在该梁的剪力图和弯矩图中第四章 弯曲应力
(a)x B A l/2 l/2 C q(b)FSx3 8l 18 ql 38ql(c)M x9 128 ql21 16
ql2材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案49第四章 弯曲应力
(a)x
BAl/2
l/2Cq(b)FSx 38l 1 8 ql38 ql(c)M
x9128
ql2116ql2b从剪力图可见随x的增大剪力FS由正值逐渐变为负值故弯矩图切线的斜率 也应随x的增大而由正值逐渐变为负值且在 的截面处 即
弯矩图切线的斜率为零而弯矩有极值 x xM d
d0S
F
0 d d
x
xM材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案50c由 可知弯矩图的曲率 为负亦即在弯矩图的纵坐标如图中那样取向下为正时弯矩图为下凸的二次曲线。 q x xM
2 2d
d 2 2d d x
xM第四章 弯曲应力
(a)x BAl/2
l/2Cq(b)FSx 38l 1 8 ql38 ql(c)M x 9 128
ql2116ql2材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案51Ⅲ.弯矩、剪力与荷载集度之间的关系及其应用
M(x), FS(x)与q(x)间微分关系的导出
从图a所示简支梁的有分布荷载的区段内取出长为dx的梁段如图b所示。这里分布荷载的集度q(x)以向上为正
值且略去荷载集度在微量dx范围内的变化。梁的微段其左、右横截面上的剪力和弯矩均为正值。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案52 0dd 0S
SS
x
xqxFxFxF
Fy从而得
x q x xF
d
dS
0 2 d ddd
0S
x
xxqxxFxMxMxM
MC
得及00CyMF由梁的微段的平衡方程
略去二阶无穷小项 即得
d d x xxq
x F x
xMSd d
第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案53应用这些关系时需要注意向上的分布荷载集度为
正值反之则为负值。
由以上两个微分关系式又可得
x q x xM 2
2dd第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案54常见荷载下FSM图的一些特征向上(0cq向下(0cq0q)0(ScbcxF)0(2
12
cdbxcxM)0(ScbcxF)0(2
12
cdbxcxMcFSbcxM第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案55集中力作用处集中力偶作用处
若某截面的剪力FS(x)=0根据 该截面的弯矩为极值。0)(d)(dS
xF x
xM第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案56利用以上各点除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图而不
必再建立剪力方程和弯矩方程其步骤如下
(1)求支座约束力
(2)分段确定剪力图和弯矩图的形状(3)求控制截面内力根据微分关系绘剪力图和弯矩图(4)确定|FS|max和|M|max。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案57例题 一简支梁在其中间部分受集度为q=100 kN/m的向下的均
布荷载作用如图a所
示。试利用弯矩、剪力
与分布荷载集度间的微分关系校核图b及图c所示的剪力图和弯矩图。第四章 弯曲应力x +
kN
kN FSx
FS图
y
FAFBABC D E 2 m 1 m 4 m
q该梁的AC段内无荷载材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案59对于该梁的CD段
分布荷载的集度q为常量且因荷载系向下而在微分关系中应为负值即q=
○4
2ql322qlM2/lxFlq(a)○
○
xSFF4
3ql材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案72§4-3平面刚架和曲杆的内力图Ⅰ.平面刚架
平面刚架——由同一平面内不同取向的杆件相互间刚
性连接的结构。
平面刚架杆件的内力——当荷载作用于刚架所在平面内
时杆件横截面上的内力除剪力和弯矩外还会有轴力。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案73作刚架内力图的方法和步骤与梁相同但因刚架是由不同取向的杆件组成习惯上按下列约定
弯矩图画在各杆的受拉一侧不注明正、负号
剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧通常正
值画在刚架外侧但须注明正负号
剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案74例题4-13试作图a所示刚架的内力图(即作出组成 刚架的
各杆的内力图)。第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案75各杆的内力方程为 0NxFCB杆(杆的外侧受拉) 1SFxF)0()(1axxFxM 11NFxF(杆的外侧受拉)BA杆
21SFxF lxxFaFxM112110解此刚架的C点为自由端故求内力时如取包含自
由端的那部分分离体作为研究对象则可不求固定端A处 的约束力。第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案76绘内力图时轴力图和剪力图可画在各杆的任一侧但需注明正负号(图b及图c)弯矩图则画在杆件弯曲时受
拉的一侧(图d)。第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案77作为校核可取该刚架的结点B为分离体标出结点处的外力及内力考察结点是否满足平衡条件。第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案78思考能根据概念绘出图示平面刚架(框架)的内力图吗第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案79Ⅱ.平面曲杆平面曲杆的横截面系指曲杆的法向截面(亦即圆弧形曲杆的径向截面)。当荷载作用于曲杆所在平面内时其横截面上的内力除剪力和弯矩外也会有轴力。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案80图a所示A端固定的半圆环在B端受集中荷载F作用时其
任意横截面mm上的内力有
此即内力方程。根据内力方程将内力值在与q相应的
径向线上绘出即可得到内力图如图b图c及图d。 π
0cosN qqqFF π0sinS qqqFF 外侧受拉为正π0cos1 qqqFRFxM第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案81○-○+(c)FN图
第四章 弯曲应力F(d)FS图+FF材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案82§4-4梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件纯弯曲(pure bending)━━梁或梁上的某段内各横截
面上无剪力而只有弯矩横截面上只有与弯矩对应的正应力。第四章 弯曲应力
MeM材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案83横力弯曲(bending by transverse force)━━梁的横截面上既有弯矩又有剪力相应地横截面既有正应力又有切应力。第四章 弯曲应力FCtsSFMFsMFAC材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案84Ⅰ.纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式的推导
(1)几何方面━━ 藉以找出与横截面上正应力相对应 的纵向线应变在该横截面范围内的变化规律。表面变形情况 在竖直平面内发生纯弯曲的梁(图a)第四章 弯曲应力(a)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案85第四章 弯曲应力弯曲变形材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案861.弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的纵
向直线段aa和bb(图b)在梁弯曲后成为弧线(图a)靠
近梁的顶面的线段aa缩短而靠近梁的底面的线段bb则伸长第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案872.相邻横向线mm和nn(图b)在梁弯曲后仍为直线(图a)只是相对旋转了一个角度且与弧线aa和bb保持正交。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案88根据表面变形情况并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是梁的横截面与侧表面的交线可作出如下推论(假设)平面假设 梁在纯弯曲时 其原来的横截面仍保持为平面
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动转动后 的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案89横截面的转动使梁凹入一侧的纵向线缩短凸出一侧 的纵向线伸长从而根据变形的连续性可知中间必有一层纵向线只弯曲而无长度改变的中性层(图f)而中性层与横截面的交线就是梁弯曲时横截面绕着它转动的轴━━中性轴(neutral axis)。第四章 弯曲应力f)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案90令中性层的曲率半径为r(如图c)则根
据曲率的定义 有x d d1 q
rr y x y OO BB AB BB d d2 1 1 1 1q
纵向线应变在横截面范围内的变化规律图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角dq。梁的
横截面上距中性轴z为任意距离y 处的纵向线应变由图c可知
为第四章 弯曲应力(c)材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案91即梁在纯弯曲时其横截面上任一点处的纵向线应变
与该点至中性轴的距离y 成正比。第四章 弯曲应力(c)
弯曲变形r y
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案92小变形时纯弯曲情况下可假设梁的各纵向线之间无挤压认为梁内各点均处于单轴应力状态。(2)物理方面━━ 藉以由纵向线应变在横截面范围内的变化规律 找出横截面上正应力的变化规律。r y
梁的材料在线弹性范围内工作且拉、压弹性模量相
同时有r
sy
EE这表明直梁的横截面上的正应力
沿垂直于中性轴的方向按直线规律变化(如图)。第四章 弯曲应力
M材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案93(3)
静力学方面━━藉以找出确定中性轴位置的条件以及横截面上正应力的计算公式。MAyMA z
ds梁的横截面上与正应力相应的法向内力元素sdA(图d)不可能组成轴力（）也不可能组成对
于与中性轴垂直的y 轴(弯曲平面内的
轴)的内力偶矩（）只
能组成对于中性轴z 的内力偶矩即0
dNAAFs0dA yA
zMs第四章 弯曲应力(d)材
料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案94将 代入上述三个静力学条件有
r sy E
0ddN
rr sz AA ES Ay E
AF(a)0
ddrr syz AA yEI Ayz E
AzM(b)M EI Ay E
AyMz AA z
rr sd
d2(c)以上三式中的SzIyzIz都是只与截面的形状和尺寸相关的几何量统称为截面的几何性质而第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案95其中
为截面对于z轴的静矩(static moment of an
area)或一次矩其单位为m3。A zA
ySd为截面对于y轴和z轴的惯性积其单位为m4。A yzA
yzId为截面对于z轴的惯性矩(moment of inerita
of an area)或二次轴矩其单位为m4。A zA yId
2第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案96由于式(a)(b)中的 不可能等于零因而该两式要求rE1.横截面对于中性轴z 的静矩等于零 显
然这是要求中性轴z 通过横截面的形心0
dAAy2.横截面对于y 轴和z 轴的惯性积等于零
在对称弯曲情况下y 轴为横截面的对称轴因而这一条件自
动满足。0
dAAyz
0ddN
rr sz AA ES Ay E
AF(a)0
ddrr syz AA yEI Ayz E
AzM(b)M EI Ay E
AyMz AA z
rr sd
d2(c)第四章 弯曲应力材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案97由式(c)可知直梁纯弯曲时中性层的曲率为
上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然由于纯弯曲时
梁的横截面上的弯矩M 不随截面位置变化故知对于等截面的直梁包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧。zEI
第二篇：材料力学 弯曲应力 原创教案
弯曲应力
我们开始弯曲这一章，我们讲了拉压、扭转、剪切，现在我们要讲弯曲。弯曲的情况要比拉压和扭转更加复杂一些，它所涉及的问题更多一些，它和工程实际联系的更加紧密一些。因此，这一章和下一章都是特别重要的章节。在这一章中，我们首先要讨论弯曲正应力，横截面上有弯矩，那它就有了正应力，同时还要考虑弯曲切应力的问题，横截面上有剪力，说明它有切应力存在。了解了正应力和切应力的情况，我们要讨论梁的强度和破坏，这个思路和前面几章是一样的。特别的，要强调薄壁杆件中弯曲切应力的处理，最后呢，我们要讲组合变形的应用。不仅仅是弯曲，而是弯曲和拉压，弯曲和扭转组合在一起的时候，如何来处理它的应力问题。因此，这章的内容是比较多的。
工程实际例子
我们来看看弯曲在工程中的应用。这是一个厂房，这是一个大梁，这个吊车可以在这个大梁上运动。对于这样一个问题，我们可以把它简化成一个简支梁，这个吊车的移动呢可以处理成一个移动荷载。那么对于这个移动荷载而言，它所导致的应力如何计算？行车移动时，它的应力如何变化？这就是本章的内容之一。
我们再看看这个图片，这是我们拍摄的汽车的下部分，大家注意一些这个部分，这是就是汽车的板簧，它的模型就是这个样子，可以看成好几个钢板的组合，那么，为什么要设计成这个样子呢？它有什么优点呢？这也是本章要解决的问题。
这是一个运动员，撑杆跳，对吧。大家常常见到，利用这个杆的助力，人可以跳的更高。我们可以处理成这样一个模型。她在跳高的过程中，杆就发生了弯曲。那么，这个时候，跳杆横截面上的应力和杆曲率半径有什么关系？这个杆在什么情况下才满足强度要求？
大家看看这个场面，对于这个场面，我们截面几何性质那章提到过，都是薄壁杆件，那么薄壁杆件有弯曲正应力和弯曲切应力，专门有一小节来讲解它的弯曲切应力，看看这些切应力有什么特点？如何避免薄壁杆件的强度失效？这也是本章的问题
这个大家都熟悉，著名的比萨斜塔。对于这个结构，初步计算，我们可以简化成这样一个均质圆筒，那么它有哪些变形效应？它的危险截面、危险点在哪儿？如何计算其应力？这也是本章可以解决的问题。因此，本章所涉及的问题是比较广的。
基本内容
那么本章到底需要同学们掌握哪些内容呢？
1、熟练张博横截面上弯曲正应力和弯曲切应力的分布规律，并能正确熟练的进行梁的强度分析。
2、熟悉提高梁强度的主要措施。
3、正确理解薄壁杆件横截面上弯曲切应力的分布规律，了解弯曲中心的概念。
4、熟悉掌握梁在组合变形中的应力的计算方法。
第一、第四条是很重要的。这是以后大家经常需要处理的问题。基本概念
平面弯曲
首先我们来看弯曲正应力。在这章具体内容介绍之前呢，我们先介绍一些概念。关于梁弯曲的基本概念。梁的平面弯曲。什么是梁的平面弯曲呢？这是一个悬臂梁，截面是矩形截面，那么这个横截面就有一个中心对称轴，整个梁就存在一个对称面，如果我们的所有的外荷载都作用在这个平面之内，比如外荷载是这样的，那么发生变形后，梁的轴线仍然在这个平面内，像这样的弯曲，我们就叫做平面弯曲。也就是说，梁弯曲后，它的轴线也保持在一个平面之内。像这样的弯曲，我们就叫做平面弯曲。纯弯曲和横力弯曲
什么叫做纯弯曲呢？
如果一个悬臂梁，只在它的端头作用一个集中力偶，大家可以想象到，它的每个横截面上，只有弯矩，没有剪力。像这样只有弯矩没有剪力的弯曲，我们叫做纯弯曲，纯粹的弯曲。比如：这个举重运动员。他的两只手把杠铃杆举起来，我们弯曲可以简化成这样一个模型，支座就相当于两只手，而两个杠铃盘的作用力就简化成两个向下的作用力。假如我们不考虑杠铃杆自身的重量，虽然实际上是有重量的，在两个手之间的部分就只有弯矩而没有剪力。因为，这样一个结构而言，整个黄色区段，剪力是为零的。而另外两个区段就不是纯弯曲。横力弯曲
什么是横力弯曲呢？当梁的横截面上，有弯矩又有剪力的时候，我们就把这种弯曲叫做横力弯曲。比如说，像这样的货架，我们考虑其中一个架子，我们可以把它考虑成承受均布荷载的悬臂梁，这个时候的悬臂梁，上面除了有弯矩之外，还有剪力。因此，它的弯曲就是横力弯曲。又比如这样的梁，承受三个集中力，这个梁的横截面上有弯矩和剪力。总之，横截面上只有弯矩的梁是纯弯曲梁，而横截面上有弯矩又有剪力的梁就是横力弯曲的梁。
以后我们的推导呢，全是以纯弯曲作为例子，来进行推导，再把推导的结果推广到横力弯曲中去。这个大家要注意。
平截面假定
关于梁的弯曲的假定有两个，其中一个是平截面假定。这一点和拉压扭转是一样的，当然，对于弯曲而言，它有自己的特点。这是一个悬臂梁，左边是固定端，右端作用一个集中力偶矩。那么，横截面在变形前是一个平面，而变形后仍然也是一个平面。我们就把这样一个现象叫做平截面假设。对于一个纯弯曲而言的梁呢，变形前确实就是一个平面，而变形后也确实就是一个平面，这是一个精确的假定。换句话说，这个假定是完全符合客观情况的。但是对于另外一种弯曲，杆端作用的不是集中力偶而是集中力的时候，这是一种横力弯曲，横截面上有弯矩和剪力。那么，变形前是一个平面，而变形后不再是一个平面。也就是说，对横力弯曲而言，平截面假定不是一个精确的假定，但是，我们以后就会明白，是这个平面上剪力的作用，导致这个平面发生翘曲，翘曲导致平面不再是平面，距离平面不远的地方发生的微微的翘曲的情况，因此，它所带来的误差是工程中弯曲可以接受的，因此，对于横力弯曲来说，这是一个近似的假设。
第二个假定：单向受力假定
什么叫做单向受力假定？比如，我们在这个梁上取一个微元面，这个微元面是垂直于轴线的方向。那么我们可以看到这个微元面上有正应力的存在，这就是横截面上的正应力，假如我们把这个方向叫做x方向，我们就把这个应力叫做x，这就是我们承认他存在的正应力。刚刚我们取的是一个垂直于轴线的微元面，现在我们取一个面，让他平行于我们的轴线，也就是y，我们认为y0，也就是说，我们在假设这样一件事，比如这里有一个梁，它发生了弯曲，比如发生一个正弯曲，那么，我们认为在垂直于轴线的截面上有了正应力，可能在有的地方时拉，在有的地方是压。但是，在同一个梁上，上下平行于轴线的两个纤维之间，没有拉压，或者挤压。也就是y0，这个梁上的沿着轴线的纤维被拉长或者缩短了的，那么就说明在横截面上是有正应力的。这就是单向受力假定。那么，在什么情况下，这个假定是精确成立的呢？在什么情况下，这个假定又是近似成立的呢？刚刚我们在悬臂梁的右端作用一个集中力，或者作用一个集中力偶，那么这种情况下。我们看到的微元面的地方都满足单向受力假定。对于集中的荷载而言，这个假定就是精确成立的。但是有的时候并不是集中荷载，比如像图中这样的分布荷载的时候，我们先考虑一下这个纵向截面，我们把这个微元面取到上表面，那么这个时候根据力平衡，我们知道，y方向的应力就等于力平衡。因此，这个时候，我们不能说它等于零。当我们把这个纵向平面往下取一些，那么我们会发现上面的q对它的作用减小了。再往下一些就更小了，继续往下，就消失了。（用手比划）在y方向上应力是从大到小在变化的，另外，即使在最上面的面，它的外荷载就等于Q,而我们同时在这个面取一个横截面，x方向的正应力比y方向的大的多。也就是说在y方向，这个应力在减小，即便在y方向上应力最大的地方，也比x方向的应力小的多。因此，我们往往就忽略y方向的应力，这就是我们的单向受力假定。
梁的弯曲，我们重点研究横截面，不再研究纵向截面。以后，我们主要研究横截面的正应力和横截面的切应力，这是我们主要研究的内容。
中性层
还有一个概念叫做中性面，这是一个悬臂梁，承受一个集中力偶矩，发生了如图的变形，我们可以想象到，上面部分，它的纵向纤维总是受拉的，而下半部分，它的纵向纤维总是受压的，但是由于受力的连续性，那么中间一定有一个面是既不受拉也不受压，这是说，这个面既不被拉长，也不被压缩。我们把这个面叫做中性面。他是梁的轴线纤维伸长区和缩短区的界面。
而中性面和横截面那根交线，我们把它叫做中性轴，因此，在中性轴上，沿着轴的纤维既不伸长也不缩短。当然，中性面和中性轴都是在梁的里面的。好了，这就是我们这章的准备性的概念，这章的内容比较多，所以需要提前准备的知识点也比较多。好了，我们知道这些知识以后，就可以来研究梁横截面上的应力分析了。
横截面上正应力
这个分析过程和以前扭转给大家讲的过程一样，我们先交代一下这个分析的思路，仍然是我们力学十分重要的三个环节，第一个是几何分析，第二个是物理分析，第三个是力学分析这样三个环节，那么具体到我们这个章节，我们首先讨论几何关系，再讨论物理关系，最后讨论力学关系。这点和扭转的时候是一样的，当时也是通过这样的思路来讨论。首先通过几何关系推导出正应变和中性层曲率间的关系。有了几何关系后呢，我们就可以转入物理关系的讨论，在我们现在讨论的范畴中呢，物理关系主要是指正应力与中性层曲率之间的关系。最后力学关系，
第三篇：中国古代力学
中国古代力学
摘要：在古代中古，我们的祖先就已经利用力学原理来解决生活军事当中的问题。本文阐述了古代书籍、诗歌、谚语，以及古代的杠杆原理，火炮、磨、地动仪建筑等方面对力学的应用。
关键词：杠杆原理 引力 作功 惯性 张力 杠杆原理应用
杠杆的使用或许可以追溯到原始人时期。当原始人拾起一根棍棒和野兽搏斗，或用它撬动一块巨石，他们实际上就是在使用杠杆。石器时代人们所用的石刃、石斧，都用天然绳索把它们和木柄捆束在一起；或者在石器上凿孔，装上木柄。这表明他们在实践中懂得了杠杆的经验法则：延长力臂可以增大力量。
杠杆在中国的典型发展是秤的发明和它的广泛应用。在一根杠杆上安装吊绳作为支点，一端挂上重物，另一端挂上砝码或秤锤，就可以称量物体的重量。古代人称它“权衡”或“衡器”。“权”就是砝码或秤锤，“衡”是指秤杆。迄今为止，考古发掘的最早的秤是在长沙附近左家公山上战国时期楚墓中的天平。它是公元前四到三世纪的制品，是个等臂秤。不等臂秤可能早在春秋时期就已经使用了。古代中国人还发明了有两个支点的秤，俗称铢秤。使用这种秤，变动支点而不需要换秤杆就可以称量比较重的物体。这是中国人在衡器上的重大发明之一，也表明中国人在实践中完全掌握了阿基米德杠杆原理。
《墨经》一书最早记述了秤的杠杆原理。《墨经》把秤的支点到重物一端的距离称作“本”（今天通常称“重臂”），把支点到权一端的距离称作“标”（今天称“力臂”）。《墨经·经下》中说：第一，当重物和权相等而衡器平衡时，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂，第二，如果因为加上重物而衡器平衡，那是本短标长的缘故：第三，如果在本短标长的衡器两端加上重量相等的物体，那么标端必下垂。引力的应用
中国人早在汉代就注意到月亮运行同潮汐的关系。宋代燕肃指出，当月在子时或午时经过子午线，潮最高；当月在卯时或酉时经过子午线，潮最低。余靖指出,春夏日潮大,秋冬夜潮大。沈括提出潮汐时间与具体观察地点有关，指明“去海远，即须据地理增添时刻”。
作功的应用
滑轮，古代人称它“滑车”。应用一个定滑轮，可改变力的方向；应用一组适当配合的滑轮，可以省力。滑轮的另一种形式是辘轳。把一根短圆木固定于井旁木架上，圆木上缠绕绳索，索的一端固定在圆木上，另一端悬吊水桶，转动圆木就可提水。只要绳子缠绕得当，绳索两端都可悬吊木桶，一桶提水上升，另一桶往下降落，这就可以使辘轳总是在作功。惯性原理
张恒地动仪原理，据学者们考证，张衡在当时已经利用了力学上的惯性原理，“都柱”实际上起到的正是惯性摆的作用。都柱就是倒立于仪体中央的一根铜柱，八道围绕都柱架设。都柱竖直站立，重心高，一有地动，就失去平衡，倒入八道中的一道。八道中装有杠杆，叫做牙机。杠杆穿过仪体，连接龙头上颌。都柱倾入道中以后，推动杠杆，使龙头上颌抬起，将铜丸吐出，起到报警作用。古代建筑
中国的建筑具有独特的结构。几千年来，建筑物大都采用木结构形式，整个屋顶的重量由一系列木柱和横梁承载，并由一系列斗拱维持力的平衡，而墙不起承重作用。这种木结构各个接头的内摩擦具有阻尼作用，斗拱和横撑能制止水平运动，因此建筑物能抵御地震一类的灾害。斗拱结构又能均匀地分配屋顶重量，使各层承载木料之间接触面增大，从而缩短横梁跨度，减小挤压应力和弯曲应力。张力的应用
抛石机在古代是一种攻守城池的有力武器，用它可抛掷大块石头，砸坏敌方城墙和兵器；而越过城墙进入城内的石弹，可杀伤守城的敌兵，具有相当的威力。这种抛石机除了抛掷石块外，还可以抛掷圆木、金属等其它重物，或用绳、棉线等蘸上油料裹在石头上，点燃后发向敌营，烧杀敌人。抛石机的原理非常简单，它实际上是一种依靠物体张力（如竹、木板弯曲时产生的力）抛射弹丸的大型投射器。
明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地,秤钧搭挂弓腰，弦满之时,推移秤锤所压，则知多少。”书中还记述了风帆与船横面的比例对风力的影响，风帆高度与受力大小的关系；详细分析了“抢风”（风从横面来）的风向、航向和张帆方向之间的关系；论述了舵的长短对航力大小、舵的方向对船的运动方向的影响。磨在中国古代的发展可以看作力学史的一个缩影。早在新石器时代，人们已用两块石头的相对平动，或用一根圆石柱在另一块石板上滚动辗压谷物，或用杵捣碎放进臼内的谷物。《桓子新论》写道：“宓牺之制杵舂，万民以济，及后人加巧，因延力借身重以践碓，而利十倍。杵舂又复设机关,用驴驘牛马及役水而舂,其利乃且百倍。”这记载表明了从最古老的杵舂，到脚踏舂、畜力舂和水力舂的发展。而水力舂至迟在西汉时期已很普遍。东汉初，杜诗(?～38)制造了水力鼓风设备,即水排，它以水作动力，利用水轮、立轴、连杆、曲柄等构件将水轮的圆周运动转变成风箱拉手的往复直线运动。水排包括动力机械、传动机械和工作机械三个组成部分，在机械结构上水排比水磨更复杂，而原理相同。估计水磨当与水舂或水排同时出现。早期的磨只在磨盘上加一根直柄，推磨者必须围绕磨石旋转。后来在直柄上又加上一曲柄，将手的往复直线运动转变成磨的旋转运动。
1．水平不流，人平不言。连通器的原理。
2．软也是水，硬也是水。
因为水具有流动性，所以水是软的。又因为分子之间存在着斥力，难以压缩，所以水是硬的。
3．绳锯木断，水滴石穿。
因为细绳与木块，水与石头接触时受力面积极小，产生的压强极大，所以绳可以把木块锯断，水可以把石头滴透。
4．墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，为有暗香来。
物体内的分子都在永不停息的作无规则的运动。这是气体分子的扩散现象。5．苹果离树，不会落在远处。
因为重力方向是竖直向下的，所以苹果离树，不会落在远处。6．爬得高，跌得重。
因为被举高的物体都具有重力势能，并且举得越高，重力势能越大，所以爬得高，跌得重。
7．船到江心抛锚迟，悬崖勒马早已晚。
一切物体都有惯性，即保持原有运动状态不变的性质。所以说船到江心很难停下。
8．小小竹排江中游，巍巍青山两岸走。
物体运动的相对性，物体是运动还是静止取决于所选的参照物。9．小小称砣压千斤
根据杠杆平衡原理，如果动力臂是阻力臂的几分之一，则动力就是阻力的几倍。如果秤砣的力臂很大，那么“一两拨千斤”是完全可能的。
10．人心齐，泰山移。
如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和。11．麻绳提豆腐──提不起来。
在压力一定时，如果受力面积小，则压强就大。12．坐地日行八万里
由于地球的半径为6370千米，地球每转一圈，其表面上的物体“走”的路程约为40003．6千米，约8万里。这是毛泽东吟出的诗词，它还科学的揭示了运动和静止关系──运动是绝对的，静止总是相对参照物而言的。
13．如坐针毡
由压强公式可知，当压力一定时，如果受力面积越小，则压强越大。人坐在这样的毡子上就会感觉极不舒服。
14．人往高处走，水往低处流。
水往低处流是自然界中的一条客观规律，原因是水受重力影响由高处流向低处。
15．鸡蛋碰石头──自不量力。
鸡蛋碰石头，虽然力的大小相同，但每个物体所能承受的压强一定，超过这个限度，物体就可能被损坏。鸡蛋能承受的压强小，所以鸡蛋将破裂。
16．洞中方一日，世上已千年。根据爱因斯坦的相对论，在接近光速的宇宙飞船中航行，时间的流逝会比地球上慢得多，在这个“洞中”生活几天，则地球上已渡过了几年，几十年，甚至几百年，几千年。
第四篇：力学学习感受
力学学习期末报告及反馈
高
建 岗
05109331
静力学和材料力学学习感悟及建议
到现在，已经学习了一学期的力学了，对于我自己，经过这一学期的学习，我发现自己收获不小，坦诚的说，工程力学我学的不怎样，算是一般的，所以对于学习工程力学的方法不敢妄下评语。只是我个人觉得学好工程力学应该是持之以恒，多思考，我想这些老掉牙的学习方法大家都知道，但如果你真的能做到，那么你什么知识都能学好。我学习理科知识的能力并不强，有些别人只需花五分钟就能解决的问题，我可能要花上十分钟还理解不了。但我一直相信这并不是我学不好的原因！我觉得自己最大的弱点就是畏难，害怕做难题！这也许才是真正导致我工程力学学不好的原因。就像刚开始，上课听不懂，到了下课，空余时间，因为觉得难，所以也就不想碰它，这样恶性循环下去，小而言之，导致后面听不懂；大而言之，就是信心的缺乏，再没信心能将这门课学好！
就自身而言，要想学好这门课，最主要的就是要克服我的畏难心理，否则我永远得不到提高。凡事都是说起来容易做起来难，我不可能一下子就能完全克服我的毛病，总得有个变化的过程，但我会尽自己最大的努力缩短这个过程的！以后的日子，我相信我会学好，也能学好工程力学、材料力学，因为我现在就处在那种变化之中！同时我想我们应该对大学有一个清晰的认识，如果你认为它是一个象牙塔，那么他就是，如果你认为他是练狱，他也是。大学自在心中，看你怎么对待他，愿大家共勉之。
不得不承认顾老师讲的课确实很好，在他的课堂上，我们除了学到力学知识外，还学到不少做人的道理！听顾老师的课是一种享受。虽然工程力学是一门很复杂很深奥的科学，但在顾老师以交流、谈心为方式的授课模式下，让我接受的很坦然，很轻松。完全没有对复杂模型、对冗长数据的恐惧。反而能够更好的扩展自己狭窄、有限的知识面；能够更好的去认知社会，去剖析自己，以自我改善与提高。我想这才是我们学习的更高层次的目的。
刚接触力学时就很自然的和物理联系到了一起，还以为是物理的一个分支，然而自己是大错特错了，没想到它是如此的丰富。我们到目前已经学习了静力学和材料力学，将来还会学习结构力学、流体力学等工程力学。其中静力学的内容涉及面较广，和我们生活的方方面面都有所联系，它是研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，感觉和我们学习土木工程牵涉少，不是太具体，可能是学习的不够深入的缘故吧；材料力学研究的是材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和导致各种材料破坏的极限问题，它是我们很重要的专业课，其中所涉猎的问题在我们将来的工作中都可能遇到，而且这部分顾老师给我们提供了大量的工程实际问题，可以说这是我们所久违的了，学习时也没有了以前的那种空洞感。
就如顾老师所说的学习重要的是学习方法，而不是死背公式。我想如果大家能够从定义出发，去理解并掌握解决问题的的思路，并且能以自己的方式去转化与扩展，那么很多问题我们都可以很自如的去解决了。
对于力学，经过了一学期的接触，我觉得真的是理解重于一切，顾老师的教学是与课本不一致的，在我的理解之中，顾老师的讲课顺序是按照我们思维的顺序发展开始的，接下去的，但是课本是根据定义等一系列的原理到应用的顺序的，总是会在一章节的开始赫然的摆出很多陌生的定义和公式，但是这么多公式和定义为什么而出现我们却一点也不知道，顾老师的讲课就不同了，他会在讲到某个内容的时候在引出所需要的一些特殊字母以及关于这个特殊字母的定义和公式，我觉得这个方式比较适合我们大家去接受。
顾老师，在这半个学期的学习中您教会了我很多，在此深表感谢。在这里我还想给您的课提一些小小的建议：
（1）用的课本我觉得缺少了一些例题，而且对我们脑子中力学模型的构建没有太大的启发；
（2）由于时间太紧，您上课太过于赶时间，有些细节地方讲的简单了点，给我们课余的复习带来了一些不便，希望您能向学校建议让理论力学和材料学分开上，都上一个学期；
（3）关于作业，我觉得应该先选择具有代表性的必做题，然后再规定其他题应该完成的量。做一定数量的习题是学好工程力学所必须的。许多概念和公式可以通过做习题来巩固、掌握、加深理解，更重要的是通过做题可以锻炼和提高分析和解决实际问题的能力。因此，在工程力学的学习工程中要勤思考，多做题。
这仅是学生的一些愚见，恳请老师参详。
第五篇：物理力学总结
1、力的定义
定义：力是物体对物体的作用
说明：定义中的“作用”是推、拉、提、吊、压等具体动作的抽象概括
2、力的概念
发生力时，一定有两个（或两个以上）的物体存在，也就是说，没有物体就不会有力的作用（力的物质性）
当一个物体受到力的作用时，一定有另一个物体对它施加了力，受力的物体叫受力物体，施力的物体叫施力物体。所以没有施力物体或没有受力物体的力是不存在的。（力的相互性）相互接触的物体间不一定发生力的作用，没有接触的物体之间也不一定没有力“接触与否”不能成为判断是否发生力的依据。物体间力的作用是相互的。
施力物体和受力物体的作用是相互的，这一对力总是同时产生，同时消失。
施力物体、受力物体是相对的，当研究对象改变时，施力物体和受力物体也就改变了
3、力的作用效果——由此可判定是否有力存在（1）可使物体的运动状态发生改变。
注：运动状态的改变包括运动快慢改变或运动的方向改变。（2）可使物体的形状与大小发生改变。（形变）
4、力的单位
国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，用符号N来表示。1N大小相当于拿起2个鸡蛋的力。
5、力的测量
工具：测力计，实验室中常用的测力计是弹簧秤 弹簧秤的原理：弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长就越长
6、弹簧秤的正确使用
观察弹簧秤的量程、分度值和指针是否指在零刻线上 读数时，视线、指针和刻度线应在同一水平面 被测力的方向应与弹簧伸长的方向一致
7、力的三要素
力的大小、方向、作用点叫力的三要素，都能影响力的作用效果
8、力的图示：用一根带箭头的线段把力的三要素表示出来
9、力的图示的作图方法
（1）画出受力物体：一般可以用一个正方形或长方形代表，球形可用圆圈表示。（2）确定作用点：作用点画在受力物体上，且画在受力物体和施力物体的接触面的中点，如受力物体和施力物体不接触或同一物体上受二个以上的力，作用点画在受力物体的几何中心。
（3）确定标度：如用1厘米线段长代表多少牛顿。
（4）画线段：从力的作用点起，按所定标度沿力的方向画一条直线，用来表示力的大小（5）标出力的方向：在线段的末尾画上箭头（含在线段内），表示力的方向（6）将所图示的力的符号和数值标在箭头的附近
10、力的示意图
某些情况下，只需要定性地描述物体的受力情况，不需要精确地表示出力的大小，则可以画力的示意图。
11、重力的概念
定义：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力（符号：G）
理解：①重力的施力物体是地球，它的受力物体是地面附近的一切物体。②重力的大小与物体的质量有关。
12、重力的三要素 大小：G = mg 方向：总是竖直向下（垂直水平面向下）
作用点：重力的作用点在物体的重心上。其中形状规则，质量分布均匀物体的重心在它的几何中心
13、摩擦的种类
滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦 滚动摩擦力远小于滑动摩擦力
14、滑动摩擦力的影响因素
①与物体间的压力有关 ②与接触面的粗糙程度有关
与物体的运行速度、接触面的大小等无关
15、增大有益摩擦，减小有害摩擦的方法
增大有益摩擦：①增加物体间的压力 ②增大接触面的粗糙程度
减小有害摩擦：①减小物体间的压力 ②减小接触面的粗糙程度
16、合力的概念
合力：如果一个力产生的效果跟两个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那两个力的合力
理解：①合力的概念是建立在“等效”的基础上，也就是合力“取代了分力，因此合力不是作用在物体上的另外一个力，它只不过是替了原来作用的两个力，不要误认为物体同时还受到合力的作用。②两个力合成的条件是这两个力须同时作用在一个物体上，否则求合力无意义。
17、力的合成
已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方向叫做力的合成
（1）当两个力方向相同是时，其合力的大小等于这两个力之和；方向与两力的方向相同 数学表述：F合 =F1 + F2（2）当两下力方向相反时，其合力的大小等于这两个力之差，方向为较大力的方向 数学表述：F合 = F1-F2（其中：F1 > F2）
九、力与运动
1、平衡力
平衡力：物体在两个力的作用下能保持静止或匀速直线运动状态，则称这两个力是一对平衡力，或叫作二力平衡
平衡力的条件（或特点）：同体、等值、反向、共线
其中是否作用于同一物体是两个力是一对平衡力还是一对相互作用力的关键
2、牛顿第一定律
内容：一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态 ①静止的物体在不受外力作用时总保持静止状态
②运动的物体在不受外力作用时总保持匀速直线运动状态（2）牛顿第一定律是理想定律（3）物体不受力，一定处于静止或匀速直线运动状态，但处于静止或匀速直线运动状态的物体不一定不受力
3、惯性
惯性：物体保持原有的运动状态不变的性质叫做惯性
①惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都具有惯性
② 惯性的大小只与物体的质量有关，而与物体是否运动、运动的快慢、是否受外力等都没有关系
③惯性不是“力”，叙述时，不要说成“物体在惯性的作用下”或“受到惯性的作用”等说法
十、压强
1、压力
压力：垂直作用在物体表面上的力叫做压力，压力的方向与被压物体的表面垂直
注：压力与重力①重力可以产生压力，但压力并不都是由重力产生的②压力方向总是与被压物体的表面垂直，而重力的方向始终是竖直向下③压力的施力物体可以是各种物体，而重力的施力物体肯定是地球
2、压强
（1）用来描述压力作用效果的物理量（2）定义：物体单位面积上受到的压力
（3）公式：p＝F/S 该式对固体、气体、液体压强都适用 ①S指的是物体的受力面积。
②对于放在水平面上的柱形物体，当其不受外力时，可以依据密度和高度来比较不同物体对支持面产生压强的大小。P＝ρgh（4）单位：帕斯卡（Pa）（5）增大压强与减小压强的方法 压强的改变方法原理
利用公式：p＝F/S 该式对固体、气体、液体压强都适用
增大压强与减小压强的方法
增大压强的方法：
若受力面积S不变,压力F变大,压强P也变大.若压力F不变,受力面积S变小,压强P也变大.减小压强的方法：
若受力面积S不变,压力F变小,压强P也变小.若压力F不变,受力面积S变大,压强P也变小.3、液体压强
（1）液体内部压强的特点：①液体内部向各个方向都有压强②压强随深度的增加而增大③同一液体的同一深度向各个方向的压强相等（2）液体压强的产生原因：液体受到重力（3）计算公式：p＝ρgh
该式只适用与液体内部的压强计算式中ρ是指液体的密度，h是指研究点到自由液面的竖直高度
（4）测量工具：压强计
（5）应用：连通器（船闸、牲畜自动喂水器等）
连通器原理：静止在连通器内的同种液体，各个与大气直接相接触的液面总是相平的
4、气体压强
（1）大气压强产生的原因：大气受到重力
（2）验证大气压存在的实验―――马德堡半球实验、覆杯实验、吞蛋实验等（3）大气压的测定――――托里拆利实验 1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg＝10.34mH2O ①判断管内是否混有空气的方法：将玻管倾斜看水银能否充满全管
②玻璃管内水银柱的高度与外界的大气压强有关，与管的粗细、插入水银中的深度、是否倾斜都没有关系
（4）大气压的影响因素①与高度有关②与气候有关 大气压的测量工具：气压计（水银气压计与无液气压计）
（5）气体压强与体积的关系：在温度不变的条件下，一定质量的气体，体积减小，压强增大
（6）液体压强与流速的关系：流体在流速大的地方压强较小，在流速小的地方压强较大
十一、浮力
1、浮力产生的原因：物体受到液体或气体对其向上与向下的压力差产生的
2、阿基米德原理
① 内容：浸在液体或气体中的物体要受到液体或气体对它竖直向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体或气体的重
② 公式:F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
(1)浮力的大小只与物体所排开液体的体积及液体的密度有关，而与物体所在的深度无关。(2)如果物体只有一部分浸在液体中，它所受的浮力的大小也等于被物体排开的液体的重量。(3)阿基米德定律不仅适用于液体，也适用于气体。物体在气体中所受到的浮力大小，等于被物体排开的气体的重量。
当液体密度不变时，物体排开液体的体积越大，浮力越大。当物体排开的液体体积不变时，液体密度越大，浮力越大。当液体密度和排开液体体积的乘积越大，浮力越大。反之，就越小．
浮力的大小只与物体所排开液体的体积及液体的密度有关，与物体的密度无关，与物体的体积无关，（物体漂浮时一半在水面上，一半在水下．只有浸没时，物体排开液体的体积才等于物体的体积）与物体所在的深度无关。
3、物体的浮沉条件
上浮：F浮>G 悬浮：F浮＝G 下沉：F浮 ①ρ物<ρ液，上浮 ②ρ物＝ρ液，悬浮 ③ρ物>ρ液，下沉 4、物体浮沉条件的应用 潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变自身的体积来实现浮沉的；密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密。 5、有关浮力问题的解题思路 浮力问题是力学的重点和难点。解决浮力问题时，要按照下列步骤进行：(1)确定研究对象。一般情况下选择浸在液体中的物体为研究对象。 (2)分析物体受到的外力。主要是重力G（mg或ρ物gV物）、浮力F浮（ρ液gV排）、拉力、支持力、压力等。 (3)判定物体的运动状态。明确物体上浮、下沉、悬浮、漂浮等。 (4)写出各力的关系方程和由题目给出的辅助方程。如体积间的关系，质量密度之间的关系等。 (5)将上述方程联立求解。通常情况下，浮力问题用方程组解较为简便。（6）对所得结果进行分析讨论。
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