03章动量角动量教案04

第一篇：03章动量角动量教案04

第三章 动量和角动量守恒 1．教学目标和基本要求：

(1)掌握动量、冲量概念。掌握质点的动量定理，并能用以分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。

(2)理解质点系动量定理。掌握动量守恒定律以及适用条件。掌握运用动量守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。（3）理解质点的角动量概念，理解力矩、力矩的冲量矩概念。理解质点系角动量定理。

（4）理解角动量守恒定律及其适用条件。能应用角动量守恒定律分析、计算有关问题。2．教学内容：

§3–1 质点的动量定理

§3-2 质点系的动量定理 §3-3 动量守恒定律

§3-4 角动量 质点的角动量定理 §3-5 角动量守恒定律

§3-6 质点系的角动量定理 学时：4学时；

3．教学重点：建立动量、角动量的概念。掌握力的冲量与动量的变化量的关系。理解力矩的冲量矩与角动量的变化量的关系。掌握动量守恒定律以及适用条件。理解角动量守恒定律及其适用条件。

教学难点：动量、动量定理、动量守恒定律的矢量性。建立角动量的概念。角动量、角动量定理、角动量守恒定律的矢量性。

4，教学内容的深化和拓宽：动量守恒定律与牛顿运动定律的关系。5．教学方式：课堂教学。

6．主要参考书：唐南 王佳眉主编《大学物理学》，高等教育出版社，2003。

第一单元

第三章 动量和角动量

§3–1 质点的动量定理

1.质点的动量

P=mv

2.质点的动量定理的微分形式 F

质点的动量定理的积分形式

3.力的冲量是力对时间的累积

力在dt时间内的微冲量

dIFdt 力在t1~t2时间内的冲量

IdP

或 FdtdP dtt2t1FdtP1P2dPP2P1

t2t1FdtP2P1

p1 I I、P1、P2满足矢量关系，在几何图形上构成闭合的三角形。在F~t曲线图中，冲量就是冲力曲线与横轴之间的面积，4.质点动量定理的分量形式:

p2 1 I2xttFxdtPx2Px

1I2y Iz1ttFydtPy2Py1

1t2tFzdtPz2Pz1

15.平均冲力 ttFdtF1I

tt21t

§3-2 质点系的动量定理

1．由若干个质点组成的系统简称为质点系。质点系中各质点受到的系统外的物体对它们的作用力称为外力，质点系中各质点彼此之间的相互作用力称为内力。

2．质点系的动量定理(微分形式)对i质点应用质点的动量定理：

FdPiiF外iF内idt 对质点系中n个质点求和：

FdPi外ii iF内iidt内力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，求和的结果等于零，故

FdP外dt

即：质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。

3．质点系的动量定理(积分形式)当力持续作用一段时间后，质点系动量变化的规律为

P2tF外dtPdPP2P1

1tF外dt称为t时间内质点系受到的合外力的冲量，用I外表示，P1和P2是质点系初态和末态时的动量，所以有

I外P2P1 即：在某段时间内，质点系受到的合外力的冲量等于质点系(总)动量的增量。

4．对质点系而言，内力不改变系统的总动量，内力使动量在系统内转移和交换。只有外力改变系统的总动量。

例3.1 质量m=1.0kg的小球以初速率v0=20.0m/s沿水平方向抛出，求一秒钟之后小球速度的大小和方向(不计空气阻力)。

解

此题可用动量定理求解。小球抛出时的初动量P1mv020kgm/s，沿水平方向，一秒钟之内小球所受重力的冲量Imgt9.8Ns，方向竖直向下。根据(3-4)式的矢量关系可作图如图3-3，则一秒钟后动量P2的大小为

P2P12I2(20)2(9.8)222.3kgm/s 速度大小为

vP2m22.3m/s

(3-5)

(3-6)

(3-7)

y p1 m v v0  I p2

1 2 x

例3.1图

例3.2图

O 速度方向为

arctanI9.8arctan()26.1 P20例3.2 如图所示，质量m=0.15kg的小球以v0=10m/s的速度射向光滑地面，入射角130，然后沿260的反射角方向弹出。设碰撞时间t0.01s，计算小球对地面的平均冲力。

解

因为地面光滑，地面对小球的冲力沿法线方向竖直向上，水平方向小球不受作用力。设地面对小球的平均冲力为F，碰后小球速度为v。建立坐标如图，根据质点的动量定理有

由此得

代入数据

F0.15100.01320.159.8175N

Fvv0sin1 sin2Ix0mvsin2mv0sin1

Iy(Fmg)tmvcos2(mv0cos1)

mv0sin(12)mg

tsin2小球对地面的平均冲力就是F的反作用力。在本题中考虑了重力的作用，事实上重力mg0.159.81.47N，不到F的1%，因此完全可以忽略不计。

例3.3 木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木块A与木板B之间的摩擦因数10.5，木板B与台面间的摩擦因数20.1。现在给小木块A一向右的水平初速度v0=40m/s，B恰好具有相同的速度？(设问经过多长时间A、B板足够长.)

解

当小木块A以初速度v0向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动。如果将木板B与小木块A视为一个质点系统，A、B之间的摩擦力就是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力Fk才是系统所受的外力，改变系统的总动量。设经过t时间A、B具有相同的速度

A v0 B v，则根据质点系的动量定理有

以及

Frt(mAmB)vmAv0

k 得：

Fr2(mAmB)g

kv(mA1v02)

mAmB12再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力Frk，应用质点的动量定理

FrktmAvmAv0

以及

Frk1mAg

解得：

tv0v1g 代入有关数据，最后得出

v2.5m/s，t7.65s

§3-3 动量守恒定律

一 动量守恒定律

如果质点系所受的合外力为零，质点系的动量将保持不变，即

F外0

Pmivi恒矢量i

称为动量守恒定律，又可以表述为：封闭系统的动量保持不变。

正确理解和正确运用动量守恒定律应注意的问题： 1． 动量守恒是指质点系总动量不变，mivi恒矢量。质点系中各质点的动量是可

i以变化的，质点通过内力的作用交换动量。

2．真实系统与外界或多或少地存在着某些作用，当质点系内部的作用远远大于外力（F内>>F外），或者外力不太大而作用时间很短促，以致形成的冲量很小的时候，可以忽略外力的效果，近似地应用动量守恒定律，这是实际中最常见的情况。动量守恒定律的分量形式为：

若：Fx0，则：mivix常量i 若：Fy0，则：miviy常量i 若：Fz0，则：miviz常量i

合外力在哪一个坐标轴上的分量为零，质点系总动量在该方向上的分量就是一个守恒量。分量守恒所提供的方程，常常成为求解问题的必不可少的条件。二

碰撞过程中的动量守恒现象

碰撞泛指强烈而短暂的相互作用过程。若将碰撞中的诸物体看作一个系统，碰撞过程的表现是内力作用强，通常情况下满足F内F外，且作用时间短暂，外力的冲量一般可以

(3-3-1)忽略不计，因此动量守恒是一般碰撞过程的共同特点。

碰撞可以分为三类：

(1)完全弹性碰撞。碰撞后二体分开，系统动量守恒，机械能守恒（表现为系统的总动能不变）。

(2)非完全弹性碰撞。碰撞后二体分开，系统动量守恒（机械能不守恒）。(2)完全非弹性碰撞。碰撞后二体合一，系统动量守恒（机械能不守恒）。

例3.4 质量为m1的小球A以速度v0沿x轴正方向运动，与另一质量为m2的静止小球B在水平面内碰撞，碰后A沿y轴正方向运动，B的运动方向与x轴成角，如图所示。

(1)求碰撞后A的速率v1和B的速率v2；

(2)设碰撞的接触时间为t，求A受到的平均冲力。

解

(1)以A、B两球构成系统，合外力为零，系统的动量守恒。建立坐标如图3-6，应用动量守恒定律的分量形式：

x方向 y方向 联立上二式，得

v1v0tanm2v2cosm1v0 m1v1m2v2sin0

v2m1v0 m2cos(2)以小球A为研究对象，由质点的动量定理 x方向 y方向 所以F的大小为

FFxm1v1xm1v0xmv10

ttm1v1ym1v0ymvFy11

ttF(Fx)2(Fy)2(m1v02m1v12m1)()v02v12 tttFyFx与x轴的夹角

arctanarctan(v1)v0

O m2 v0 例3.5 图所示，一轻绳悬挂质量为m1的砂袋静止下垂，质量为m2的子弹以速度v0倾斜角射入砂袋中不再出来，求子弹与砂袋一同开始运动时的速度。

解

在子弹弹射入砂袋的过程中以子弹和砂袋构成一系统，竖直方向上受重力(可忽略)和绳的冲力(不可忽略)的作用，动量的袋以共同速度v开始运动。

得

vm2sinv0 m1m2m2v0sin(m1m2)v m1

例3.5图

竖直分量不守恒。在水平方向上系统不受外力作用，动量的水平分量守恒。设碰后子弹与砂

例3.6 小游船靠岸的时候速度已几乎减为零，坐在船上远离岸一端的一位游客站起来 5 走向船近岸的一端准备上岸，设游人体重m1=50kg，小游船重m2=100kg，小游船长L=5m，问游人能否一步跨上岸。(水的阻力不计)解

作示意图，将游客与游船视作一个系统，该系统水平方向不受外力作用，动量守恒。设游客速度为v1，游船速度为v2，则有

m1v1m2v20

把上式对过程积分得

m1v1dtmvdt0tt22

即

m1x1m2x20

(1)其中x1v1dtt，x2v2dtt分别为游客和游船对岸位移。按相对运动的位移关系

x1x12x2

注意到游客对游船的位移等于游船的长度 x12L，故有

x1Lx联立求解(1)、(2)两式，可得游客对岸的位移

xm12mmL10010053.33m1250

游船对岸的位移

xm21mmL5051.67m1250100

v1 m1 m2

x2 x1 例3.6用图

负号表示游船在后退。游船对岸后退了1.67米，可见游客要想一步跨上岸是很困难的，最好用缆绳先将船固定住，游人再登陆上岸。

习题： 3.1, 3.3, 3.7, 3.9, 3.12

第二单元

(2)

§3-4 角动量

质点的角动量定理

一

质点的角动量L

1．角动量是描述物体机械运动的重要物理量，在涉及到一个物体的转动的时候，运用角动量的概念往往比用动量的概念更为方便。

质点相对于O点的角动量为：

LrPrmv

r m A L v 

角动量等于质点对O点的矢径与动量的矢积。

2．角动量的大小根据矢积计算规则为

LrPsinmrvsin

图3-9 质点对O点的角动量L

角动量的方向由矢积方向的右手定则确定。3．角动量必须针对某一确定的O点。二．力矩M

1．力矩定义为：力的作用点的矢径r与力F的矢积

MrF

力矩的大小

MrFsinFd

力矩的方向由右手定则确定。2．力矩的冲量矩是力矩对时间的累积

力矩在dt时间内的微冲量矩

M外dt

力矩在t1~t2时间内的冲量矩

三． 质点的角动量定理

1．角动量定理的微分形式：质点受到的合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。

dLM外

dt2．角动量定理的积分形式：在一个过程中，质点受到的合外力矩的冲量矩等于质点角

t2t1M外dt

动量的增量。

t2t1M外dtL2L1dLL2L1

3．力矩与角动量必须对同一参考点。

§3-5 角动量守恒定律

1.角动量守恒定律

如果作用在质点上的外力对参考点O形成的合外力矩等于零，质点对该参考点的角动量守恒，即

2.角动量守恒定律成立的条件是质点所受的合外力矩为零。合外力矩为零有两种实现

若：M外0 则：LrP恒矢量 的可能，(1)质点所受的合外力为零，则合外力矩为零。（2）外力F外0，但力与作用点的矢径在同一直线上，力臂为零，故力矩亦为零。这类情况在有心力场诸如万有引力场、点电荷的库仑场中是常见的。

3．角动量是矢量，角动量守恒要求角动量的大小不变，方向也不变。地球绕太阳运行或人造地球卫星绕地球运转时的轨道平面方位不变即是这种情况。

4．角动量守恒的分量形式为：

Mz0，Lz常量

z是过参考点O的z轴，Mz是合外力矩在z轴上的分量，也称作对z轴的力矩，Lz是角动量沿z轴的分量。上式说明，合外力矩沿某一轴的分量(对某一轴的力矩)为零，角动量沿该轴的分量就守恒。

2411例3.7 已知地球的质量m=6.010kg，地球与太阳的中心距离r=1.510m，若近似4认为地球绕太阳作匀速率圆周运动，v=310m/s，求地球对太阳中心的角动量。

解

作示意图如图，O点为太阳中心，地球对太阳中心的角动量Lrmv。因为r与v垂直， 2，故角动量的大小为

Lrmvsin112rmv24

3102.710kgm/s44021.5106.010在图示的情况下L垂直于r、v构成的平面，方向向上。

L v O

O r m d m v l



例3.6图

例3.8图

由此例可见，对于做圆周运动的质点，由于矢径r与速度v时时都彼此垂直，故质点对圆心O的角动量的大小L=mrv。如果是做匀速率圆周运动，角动量的大小是一常量。

例3.8 一质点以速度v沿l方向作直线运动，求质点对直线外一点O的角动量。已知质点质量m，O点到直线的垂直距离为d。

解

设任一时刻质点到O点的矢径为r，如图所示，质点角动量的大小为

Lrmvsinmvd

d为O点到直线l的垂直距离，也是O点到速度v(或动量P)矢量的延长线的垂直距离，可以称为动量臂，因此角动量的大小也可以表示为动量与动量臂的乘积

定的，是一个守恒量。

例3.9 我国第一颗人造地球卫星“东方红”绕地球运行的轨道为一椭圆，地球在椭圆

66的一个焦点上，卫星在近地点和远地点时距地心分别为r1=6.82×10m和r2=8.76×10m，在3近地点时的速度v1=8.1×10m/s，求卫星在远地点时的速度v2。

LPd。

在此例中，若质点作匀速直线运动，任意时刻质点对O点的角动量的大小和方向都是恒 8 解

作示意图如图，卫星在轨道上任一处受地球的引力始终指向地心，引力对地心的力矩为零，因此卫星对地心的角动量守恒，在近地点的角动量等于在远地点的角动量，设卫星质量为m，在近地点：L1mr1v1 在远地点：L2mr2v2 角动量守恒：L1L2

v2r16.82106v18.311036.3103m/s 6r28.7610v2 0 r0 m r1 r2

v1 例3.9图

例3.10图

在本例中，卫星受到地球的引力作用，引力的冲量要改变卫星的动量，动量是不守恒的。但是引力对地心的力矩为零，卫星对地心的角动量守恒，这就显示出了在这一类问题的处理中角动量守恒不能被替代和忽视的重要性。事实上，角动量这个概念和角动量守恒定律正是在物理学不断发展的过程中，逐步被人们确认为是最重要的概念和最基本的规律之一的。

例3.10 光滑水平台面上有一质量为m的物体拴在轻绳一端，轻绳的另一端穿过台面上的小孔被一只手拉紧，并使物体以初始角速度0作半径为r0的圆周运动，如图所示。现在，手拉着绳以匀速率v向下运动，使半径逐渐减小，求半径减小为r时物体的角速度；若以向下开始拉动时为计时起点(t=0)，求角速度与时间的关系(t)。

解

在水平方向上，物体m只受绳的拉力作用，拉力对小孔的力矩为零，物体对小孔的角动量守恒。

考虑到v0r00，vr，应有

所以

再按题意，rr0vt，代入上式

r02(r0vt)20

mrvmr0v0

mr2mr020

r02r20

例3.11 用角动量守恒定律再解例3.5。

解

在子弹射入砂袋的过程中，将子弹和砂袋视为一个系统，除二者碰撞的内力外，属于外力的重力及绳的拉力对绳的悬挂点O都不形成力矩，故系统的角动量守恒。

所以

m2v0lsin(m1m2)vl

与例3.5的结果一致。

vm2v0sin m1m2§3-6 质点系的角动量定理

教学思路：对单个质点应用质点的角动量定理，然后对质点系求和。1．质点系的角动量为系统中各质点对同一参考点的角动量的矢量和：

LLirimiviii

2．作用于质点系各质点的力可以分为外力和内力。外力形成外力矩，内力形成内力矩，合力矩为外力矩和内力矩(对同一参考点)的矢量和。

3．对质点系中第i个质点，应用质点的角动量定理

MdLiiM外iM内idt

求和：

MiM外iM内iiiidLidt i对整个系统而言M内i0，故

i

M外dLdt 质点系的角动量定理（微分形式）：作用于质点系的合外力矩等于质点系对同一参考点的角动量对时间的变化率。

4．质点角动量定理的积分形式：

t2ML2t外dtL2L1

1LdL1合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。

5．合外力矩改变系统的角动量，内力矩不改变系统的角动量。内力矩作用是在系统内各质点间彼此交换角动量，这个规律与质点系的动量定理相似。

6．质点系的角动量守恒定律：如果作用于质点系的合外力矩为零，质点系的角动量守恒，即：

若：M外0

则：LLi恒矢量i

(3-17)

(3-18)

(3-19)

例3.12 长为a的轻质细杆可在光滑水平面上绕过中心的竖直轴转动，细杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球，且静止不动。有一质量为m3的小粘性泥团以水平速度v0且与杆成角的方向射向m2，并且粘在m2上，如图所示，设m1m2m3，求杆开始旋转时的角速度。

m2和m3设想为一个质点系，解

将三个质点m1、在m3与m2碰撞的过程中，只有轴O对系统有作用，轴的作用力对轴自身的力矩显然为零，所以系统对O轴角动量守恒。碰前m1和m2静止，系统角动量L0r2m3v0sinv1 m1 r1  m3 v0 O

 m2 r2 v2，碰后三个质点都在运动并且有相同

r2m3v0sinr1m1v1r2m2v2r2m3v3

例3.12图 的角速度，系统角动量Lr1m1v1r2m2v2r2m3v3。按角动量守恒L0L，故应有

由于r1r2 aa，m1m2m3，v1v2v3，可以解出： 222v0sin

3a值得注意的是在m3与m2碰撞的过程中，由于轴O上存在着冲力(外力)，系统的动量不守恒，但对O轴的合外力矩为零，故对O轴的角动量才是守恒量。

习题： 3.15, 3.16, 3.17, 3.18

第二篇：动量守恒教案

动量守恒定律

（教案）杜茂文

教学目标：

一、知识目标

1、理解动量守恒定律的确切含义．

2、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围．

二、能力目标

1、运用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律．

2、能运用动量守恒定律解释现象．

3、会应用动量守恒定律分析、计算有关问题（只限于一维运动）．

三、情感目标

1、培养实事求是的科学态度和严谨的推理方法．

2、使学生知道自然科学规律发现的重大现实意义及对社会发展的巨大推动作用． 重点难点：

重点：理解和基本掌握动量守恒定律． 难点：对动量守恒定律条件的掌握． 教学过程：

动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个以上的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重要的规律．

（－）系统

为了便于对问题的讨论和分析，我们引入几个概念．

1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取．

2．内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力．

3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力．

内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力．

（二）相互作用的两个物体动量变化之间的关系

【演示】如图所示，气垫导轨上的A、B两滑块在P、Q两处，在A、B间压紧一被压缩的弹簧，中间用细线把A、B拴住，M和N为两个可移动的挡板，通过调节M、N的位置，使烧断细线后A、B两滑块同时撞到相应的挡板上，这样就可以用ＳＡ和ＳＢ分别表示A、B两滑块相互作用后的速度，测出两滑块的质量mＡ＼mＢ和作用后的位移ＳＡ和ＳＢ比较mＡＳＡ和mＢＳＢ．

1．实验条件：以A、B为系统，外力很小可忽略不计．

2．实验结论：两物体A、B在不受外力作用的条件下，相互作用过程中动量变化大小相等，方向相反，即△pＡ＝－△pＢ或△pＡ＋△pＢ＝０

【注意】因为动量的变化是矢量，所以不能把实验结论理解为A、B两物体的动量变化相同．

（三）动量守恒定律

1．表述：一个系统不受外力或受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律．

2．数学表达式：p＝p’，对由A、B两物体组成的系统有：mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’

（1）mA、mB分别是A、B两物体的质量，vA、vB、分别是它们相互作用前的速度，vA’、vB’分别是它们相互作用后的速度．

【注意】式中各速度都应相对同一参考系，一般以地面为参考系．

（2）动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算． 3．成立条件

在满足下列条件之一时，系统的动量守恒

（1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒．

（2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动量守恒．

（3）系统在某一方向上满足上述（1）或（2），则在该方向上系统的总动量守恒．

4．适用范围

动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一，大到星球的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，只要满足上述条件，动量守恒定律都是适用的．

（四）由动量定理和牛顿第三定律可导出动量守恒定律

设两个物体m１和m２发生相互作用，物体1对物体2的作用力是Ｆ１２，物体2对物体1的作用力是Ｆ２１，此外两个物体不受其他力作用，在作用时间△Ｖt 内，分别对物体1和2用动量定理得：Ｆ２１△Ｖt ＝△p１；Ｆ１２△Ｖt ＝△p２，由牛顿第三定律得Ｆ２１＝－Ｆ１２，所以△p１＝－△p２，即： △p＝△p１＋△p２＝０或m１v１+m２v２= m１v１’+m２v２’．

【例1】如图所示，气球与绳梯的质量为M，气球的绳梯上站着一个质量为m的人，整个系统保持静止状态，不计空气阻力，则当人沿绳梯向上爬时，对于人和气球（包括绳梯）这一系统来说动量是否守恒？为什么？

【解析】对于这一系统来说，动量是守恒的，因为当人未沿绳梯向上爬时，系统保持静止状态，说明系统所受的重力（Ｍ＋m）g跟浮力F平衡，那么系统所受的外力之和为零，当人向上爬时，气球同时会向下运动，人与梯间的相互作用力总是等值反向，系统所受的外力之和始终为零，因此系统的动量是守恒的．

【例2】如图所示是A、B两滑块在碰撞前后的闪光照片部分示意图，图中滑块A的质量为0.14kg，滑块B的质量为0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相时每秒拍摄10次，试根据图示回答：

（1）作用前后滑块A动量的增量为多少？方向如何？（2）碰撞前后A和B的总动量是否守恒？

【解析】从图中A、B两位置的变化可知，作用前B是静止的，作用后B向右运动，A向左运动，它们都是匀速运动．mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’（1）vＡ＝ＳＡ／t＝０.０５／０.１＝０.５（m／s）；

vＡ′＝ＳＡ′／t＝－０.００５／０.１＝－０.０５（m／s）

△pＡ＝mAvA’－mAvA＝０.１４＊（－０.０５）－０.１４＊０.５＝－０.０７７（kg·m/s），方向向左．

（2）碰撞前总动量p＝pＡ＝mAvA＝０.１４*０.５＝０.０７（kg·m/s）碰撞后总动量p’＝mAvA’+mBvB’

＝０.１４*（－０.０６）+０.２２*（０.０３５/０.１）＝０.０７（kg·m/s）p＝p’，碰撞前后A、B的总动量守恒．

【例3】一质量mA＝０.２kg，沿光滑水平面以速度vA＝５m/s运动的物体，撞上静止于该水平面上质量mB＝０.５kg的物体B，在下列两种情况下，撞后两物体的速度分别为多大？

（1）撞后第1s末两物距0.6m．（2）撞后第1s末两物相距3.4m．

【解析】以A、B两物为一个系统，相互作用中无其他外力，系统的动量守恒． 设撞后A、B两物的速度分别为vA’和vB’，以vA的方向为正方向，则有： mAvA＝mAvA’+mBvB’； vB’t－vA’t＝s（1）当s＝０.６m时，解得vA’＝１m／s，vB’＝１.６m／s，A、B同方向运动．

（2）当s＝３.４m时，解得vA’＝－１m／s，vB’＝２.４m／s，A、B反方向运动．

小结：（根据课堂实际加以总结）

第三篇：动量冲量教案

我们的理念：一切为了孩子，让孩子快乐学习。

动量

冲量

教学目标：

1．理解和掌握动量及冲量概念；

2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用； 3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用 教学难点：动量、冲量的矢量性 教学过程：

一、动量和冲量 1．动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

（3）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。2．动量的变化：



ppp

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。3．冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

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（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

（3）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

（4）要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

二、动量定理 1．动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp

（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：FP（牛顿第二定律的动量形式）。

t（4）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。点评：要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。

2．动量定理的定性应用 3．动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过

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程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

动量守恒定律及其应用

教学目标：

1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．

2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．

3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点：

动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点：

应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学过程

一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

m2v2

即：m1v1m2v2m1v1教育是一项良心工程

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2．动量守恒定律成立的条件

（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3．动量守恒定律的表达形式

m2v2，即p1+p2=p1/+p2/，（1）m1v1m2v2m1v1m1v2 m2v1（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2 和4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

二、动量守恒定律的应用 1．碰撞

（1）弹簧是完全弹性的：（2）弹簧不是完全弹性的：（3）弹簧完全没有弹性：

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2．子弹打木块类问题

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。

4．爆炸类问题

5．某一方向上的动量守恒 6．物块与平板间的相对滑动

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第四篇：冲量动量教案

备课稿

——陈诚

一、教学目标

1．理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义。

2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念。知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化.二、教学重点：动量冲量的概念

三、教学难点：动量变化量的计算，四、情感目标：培养学生勤思好学的兴趣和创新思维能力。

五、教学用具：粉笔头 纸张

六、教学过程：

·新课导入

「演示」让一个学生拿好一张纸，教师用一个粉笔头用力射穿纸张。然后教师假装用粉笔头射向一位学生（实际手里没有粉笔头，但不让学生知道），学生肯定会做出躲避的状态。

【问答讨论】

师问：那位学生为何要躲避？

学生：粉笔头会弄伤他，粉笔头有杀伤力。

师问：我把粉笔头放到桌子上，你们为什么不躲避它呢？ 学生：它没有速度。不具备杀伤力。师问：按照你们的说法没有速度的不具备杀伤力，那么空气中的气体分子每时刻都在高速运动﹙据资料上看达到105这样的数量级﹚，他们无时无刻不高速撞击着我们的眼睛，要知道我们的眼睛是我们最薄弱的地方。为何我们却觉察不到呢？

学生：空气分子的质量太小。师问：其他同学为何不躲避？ 学生：粉笔头不射向他们。【讨论总结】

运动的物体能够产生一定的机械效果(如粉笔头穿透纸靶)，这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动的方向上。物理学家们为了描述运动物体的这一特性，引入动量概念.·进行新课

「板书」

一、动量P 1.定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量.记为P=mv.单位：kg·m/s读作“千克米每秒 2.理解要点：

【板书】(1)状态量：动量包含了”参与运动的物质“与”运动速度“两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了”参与运动的物质“和”运动速度“两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念.【板书】(2)矢量性：动量的方向与速度方向一致。

综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

【板书】3.动量变化△p.定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为P和P’，则称：△P=P’－P为物体在该过程中的动量变化.﹝画一匀速圆周运动的四分之一周期动量的变化量来举例 让学生知道动量变化量△P也是矢量。

二、冲量I

1.如果一个物体处于静止状态，其动量为零.那么，我们怎样使它获得动量呢? 【思路点拨】我们把质量为m的物体放到光滑水平的桌面上，为了使它获得一个动量，向它施加一个恒定水平推力F，经过时间t，速度达到v，则物体就具有动量P= mv.由牛顿第二定律及运动规律，有：a=F/m，v=at，得Ft=mv.(推导过程可由学生上台演板完成，教师巡回指导)1使静止物体获得动量的方法：施加作用力，并持续作用一段时间.【组织讨论】 ○2使物体获得一定大小的动量，既可以用较大的力短时间作用，也可以用较小的力长 ○时间作用。（请学生思考：跳高和跳远有何区别？并举出短时间内使物体获得动量的若干实例）即不论力的大小和作用时间如何，只要两者的乘积相同，则产生的动力学效果就相同。

【结论】持续作用在物体上的力，可以产生这样的效果：使物体获得动量，这一效果的强弱由力的大小F与持续作用时间t的乘积Ft来确定。为了描述这一性质我们引入了冲量的概念。

【板书】

二、冲量I l.定义：作用力F与作用时间t的乘积Ft，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为I=Ft.单位：N·s，读作”牛顿秒".由上式可以看出冲量和动量的单位是相同的，即lN·s=lkg·m/s，但这并不意味着这两个单位可以混用。【板书】2，理解要点

(1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果.。作用在静止物体上的一定大小的力，如果持续时间越长，则使物体获得的动量越大，这就是说，力的冲量是在时间进程中逐渐累积起来的.冲量总是指力在某段时间进程中的过程量，说某一时刻的冲量是没有意义的，所以，理解时要兼顾力和时间两方面的因素。

【板书】(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致.﹙3﹚，式中的 F必须是恒力，因此，该公式只用于求恒力的冲量

·对比动量冲量的异同点：

1、相同点：都具有矢量性

2、不同点：动量是状态量 冲量是过程量

第五篇：动量 冲量 教案

动量 冲量

教案

清华附中教师

潘天俊

教学目标

1．理解动量及动量的定义式P=mv。知道动量是矢量，知道在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s 2．理解冲量及冲量的定义式I=Ft。知道冲量是矢量，知道在国际单位制中，冲量的单位是N·s 3．理解动量的变化，会处理有关动量变化的问题，能正确计算一维空间内物体动量的变化 教学重、难点

对动量和冲量概念的理解，引入动量和冲量概念必要性的认识 对动量和冲量矢量性的理解及处理方法

教学过程

一、阅读本章序言（课本第1页），初步了解本章的学习内容 1．投影笛卡儿的名言：“虽然对运动着的物体来说，运动本身不是什么具体的东西，而只是一种形式，但是，运动本身有一个可确定的量，我们很容易看到，在整个宇宙中，这个量可以始终保持相同，虽然它的每个部分都在改变着。”

在研究力和运动的关系时，过去的科学家们很早就坚信在宇宙复杂的运动中，其中有一个量的总和是保持不变的，怀着这种理想，他们首先找到了动量这个物理量，从现在开始，我们就来学习有关动量的知识

2．请同学们阅读动量这一章的序言，做到对所学的内容心中有数

二、通过现象分析，引入“动量”概念

1． 以同样速度下落的足球和铅球，足球可以用头去顶它，但铅球可以吗？

铅球造成的损坏要严重的多，这是为什么呢？──这是因为铅球的质量m很大。由此可见：运动物体的作用效果与其质量有关。

2． 由步枪里发射出的子弹和用手抛出的子弹哪个的穿透作用强？ 步枪里发射的子弹的穿透作用要强得多.这是为什么呢？ 因为由步枪里发射出的子弹的速度v要大得多。由此可见：运动物体的作用效果与其速度有关。从而总结出：

运动物体的作用效果与其质量和速度都有关系，于是又引入一个描述物体运动状态的物理量——“动量”

三、理解动量的概念

文字叙述：在物理学中，把运动物体的质量和速度的乘积叫做“动量”。数学表达：P=mv

矢量性质：状态量和矢量，动量的方向跟瞬时速度的方向相同。国际单位：千克·米／秒(kg·m/s)例题1：上述足球的质量是0.5kg，以20m/s的速度向东运动，被足球运动员踢了一脚，改为以20m/s的速度向西运动，求足球（1）初动量（2）末动量（3）动量的变化量 解答：（1）初动量 P初=mv初=0.5×20kg·m/s=10 kg·m/s 方向向东

（2）末动量 P末=mv末=0.5×20kg·m/s=10 kg·m/s 方向向西 提问：

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1．末动量和初动量相同吗？不同，方向不同。什么叫两个动量相同？大小方向都相同 2．动量变化了，那动量的变化量怎样计算呢？

文字表述：物体动量的变化量等于物体的末动量与初动量的矢量差 数学表述：ΔP=P末-P初

矢量性质：过程量和矢量，方向是动量变化的方向 计算方法：采用平行四边形法则。

如果物体的初动量和末动量在同一条直线上，应该预先选定该直线的正方向，用正负号来反映动量的方向，从而把动量变化的矢量运算简化为代数运算。

（3）选定向东方向为正方向，则P初=10 kg·m/s，P末=-10 kg·m/s，足球动量的变化量为：ΔP=P末-P初=(-10)-10 kg·m/s=-20 kg·m/s 负号表示动量的变化量是向西的

四、通过现象分析，引入“冲量”概念

1． 要使一辆具有mv动量行驶着的自行车停下来，可采用两种方法──

用急刹车的方式，自行车受到很大的阻力f，可以在很短的时间t内停下来； 用滑行方式，自行车受到较小的阻力f，需要经过较长的时间t才能停下来。

综上所述可以总结出：物体动量的变化与其所受的作用力大小和作用时间的长短都有关系。于是，物理中又引入一个可用来量度力对物体作用效果的物理量——“冲量”

2． 文字叙述：在物理学中，把力和力的作用时间的乘积，叫做力的“冲量”。

数学表达：I=Ft

矢量性质：过程量和矢量，冲量的方向跟力的方向相同。

国际单位：牛·秒（N·S）；1 N·s=1 kg·m/s，与动量的单位等价 例题2：质量为1kg的物体在空中从静止开始自由下落，受空气阻力恒为1N，方向竖直向上，求：（1）第1秒内和第2秒内，重力的冲量分别是多少？（2）第1秒内空气阻力的冲量是多少？

（3）第1秒内重力和空气阻力冲量的矢量和是多少？（4）第1秒内合外力的冲量是多少？ 解答：（1）IG1=mg·t1=1×10×1 N·S=10 N·S 方向竖直向下 IG2=mg·t2=1×10×1 N·S=10 N·S 方向竖直向下（2）If1=f·t1=1×1 N·S=1N·S 方向竖直向上

（3）规定竖直向下为正，则IG1=10 N·S，If1=-1 N·S，所以

IG1+ If1=10+（-1）N·S=9 N·S 方向竖直向下（4）合外力F合=9N，方向竖直向下，I合=F合·t1=9×1 N·S=9 N·S 方向竖直向下

结论：在一段时间内，合力对物体的冲量等于各个力对物体冲量的矢量和

例题3：小球m被细绳栓住在光滑水平面上做匀速圆周运动，在运动过程中，小球的速率、速度、动量、动能、机械能，哪些物理量是恒定的？（速率、动能、机械能）提问：已知动能大小是Ek，求动量的大小

1pmv(mv)22mmv22mEk

2提问：在半个周期的时间内，绳拉力的冲量是多少？

结论：变力的冲量不能直接利用冲量的定义式I=Ft来计算.哪如何计算呢？下节课我们来说解决的办法

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作业：课后练习一和练习册

补充练习：一个质量为0.18kg的垒球以20m／s的速度飞来，被球棒以40m／s的速度反向击回。若以垒球飞来的方向为正方向则垒球的初动量是___3.6kg· m/s_____，末动量是____-7.2kg· m/s____，在棒击球过程中，球的动量变化是_-10.8kg ·m/s_______。在击球过程中球的动能变化是__108J________。

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