羽毛球拍的磅数介绍与选择分析(适合于新手)

第一篇：羽毛球拍的磅数介绍与选择分析(适合于新手)

羽毛球拍的磅数介绍与选择分析（适合于新手）

来源： 侯磊的日志

硬度：击球时球在n球拍上的停留时间只有千分之四到六秒。在击球前的挥拍过程中和球拍击到球时，拍杆有一个弯曲和复原的过程，在球拍尚未回到原位以前球已经飞离了拍面。在球员力量相同的情况下，拍杆越软在击球前的挥拍过程中越容易弯曲，弯曲幅度也更大，从而带动拍头以更大的角速度移动，产生更大的击球力量。拍杆越硬则击球时能传递给球的力量就越少，但更能减低击球震动的传递。对于拍框而言，拍框的硬度越大接触球时就越不易发生变形和扭动，越能把更多的力量传给羽球，同时传递的震动也越少。

扭力：所谓扭力就是指，当球拍击球时，球拍面产生扭转的幅度大小。扭力越小对球的控制性就越好。硬度与控球性的关系：

1.方向的控制性：当球拍击球时，球可根据击球的方向或角度回击。拍杆、拍框越硬对于方向的控制稳定性越高而且当球并非打在拍面的甜区时，越硬的球拍扭力越小。

2.深度的控制：这是指被回击的球飞行的距离（落点）的控制。深度的控制和球员本身的力量有关，力量相同的清况下，拍杆越软对深度的控制性就越好。

正规的羽拍都对拍杆的硬度有一定的说明，如：Victor 会标有flex-18或17，18的拍杆更软，如没有标注一般为17的。Yonex对拍杆的标注一半在产品手册上，拍体上没有标注，其方式为5分制，分数越高拍杆越硬。

如果没有标明，你也可以从材料上有大概的估计，高强度碳纤维(High Modulus Graphite)材料就比碳纤维(Graphite/Carbon)的硬度大。在挑选羽拍时你也可以用手弯弯拍杆试试硬度，同时注意拍杆的弯曲点，以越靠近拍柄越好。还可以抓着拍柄和拍框头反向转动球拍（象拧毛巾一样）试试球拍的扭力，注意一定要用力才能体会。

总的来说，现在的羽拍的拍杆有变软的趋势而拍框有变硬的趋势，Yonex现在出产的羽拍的拍杆硬度比起几年前就要软了许多。我认为较软的拍杆更适合业余爱好者。羽毛球拍磅数：

拉低磅数的球拍（22磅----24磅），弹性大，后场的发力会比较轻松，不好的是对击球的线路和落点的偏差比较大，因为球拍的弹性大，对网前的控制会比较差，往往会弹得过高，不好控制；

高磅数的球拍（25磅----28磅）弹性小，能够比较精准的控制线路和落点，也因为弹性小，在网前能够比较搓放出质量比较高的网前球，弥补了低磅数球拍的弱点，然而，高磅数的球拍往往对手腕的力量要求比较高，因为没有弹性，所以都得靠手腕的发力完成击球，主动球时会打得比较爽，而被动球时发力动作不好以及手腕力量不足时，常常会打出“叉烧”球的苦恼.于是乎有些球友会采取横竖线不同磅数的拉线法，横线通常比竖线高出一磅；这种拉线方法也确实是得到了一定改良，然而他的代价是通过球拍的变形来加强球拍表面的张力，这样做法会使得球拍的损耗加大，正常的做法是横竖线磅数相差2磅；

所以在打球时，打得不好了，多想想发力的动作和击球点的问题吧。

1、首先拍子要顺手。顺手的拍子才是好拍子，别人的感觉永远是别人的。

2、合适的磅数范围。一般业余爱好者20磅可以了，20以下没法打对抗。太软。水平高一些的，上23/24，再高一些26-28。专业的上30和以上。说的是真的拍子，假冒的上不了这么高。

3、高磅数和低磅数的区分。25以上算高磅，25以下算低磅吧。

4、高磅数和低磅数的性能特点。磅数高，拍线拉的紧，刚性增大，但是弹性减小。对于羽毛球的作用主要来源于球拍的整体挥动速度而不是拍线、拍杆的反弹。球拍和球之间的作用强烈，反弹加速度很大，能量可以快速转换。羽毛球的初速度快。

5、为什么职业运动员选择高磅。控球！羽毛球运动不是对抗性的接触运动，所以不要求力的大小。比赛唯一的目的就是在对手碰到球之前把球打在地板上（如果你能做到这一点，就不用打到对手身上和让对手下网了）。国际比赛中其实比的是速度，人和球的速度，而不是力量。力量是为速度服务的。也就是说，用最少的时间把球打在地板上。这包括两点：回球的飞行时间和使球改变方向的时间（接触时间）。如何减少回球的飞行时间？由于球的飞行是一个负加速度不断增加的自由减速过程，所以提高初速是唯一的。对于一个固定质量的物体，要改变它的运动方向和速度，就要给它一个作用力，接触的过程就是能量转换的过程。其实这个过程是很复杂的，球的减速、停止、加速、翻转、加速、再减速。羽毛球有它独特的运动规律。这里我们不说威力大小，不说弹性好坏，因为这都是不能量化的，我们说可以量化的速度和时间。我们的目的就是用尽可能少的时间把尽可能多的能量传递到球上去（前提是有正确的方向）。

拉高磅其实是为了提高拍面的硬度，从而提高球在拍面反弹时产生类似镜面反射的精度，包括力量的精确控制。高磅使拍线的弹性降低，这样就能保证球员用多少力就有多少效果，尤其是小球的处理。

做一个简单的实验来证明这一点。拿一个乒乓球、一块木板、一只低磅球拍和一只高磅球拍。

先用木板向上击打乒乓球，并试着用不同的力量控制乒乓球弹跳的高度，很容易把？换用低磅的羽毛球拍，你会发现用刚才的办法基本无法控制球的弹跳。换高磅球拍，情况好多了，虽然比不上木板，但明显优于低磅球拍。

6、你能上高磅吗？高磅的控制能力要求强，因为几乎是直来直去的，力和方向的改变很明显。手腕需要微妙的变化（假动作的假就在微妙上）。如果不能适应，球路无法控制，还容易伤手腕。看国际比赛，球打在拍子上都是象打在木板上的声音。业余选手实际上很多情况下是在追球跑，所以动作都不充分、不到位。如果要达到同样的回球目的必然在击球瞬间要花比职业选手更短的时间，况且还达不到。这时用高磅数的拍子会受到更大的伤害。国手有90%以上的时间都是主动击球。主动击球的意思是头脑清醒、有目的性、有意识、动作不变形。能有2/3的时间做到主动击球就是高手了，如果你能做到的话，可以上高磅了。另一方面，如果业余选手跑动不到位，击球不准，高磅只要抡在框上，准断。如果拉线没准，技术不过关，拉变形和拉断也是常有的。从拍子的安全考虑，还是谨慎好。如果和业余选手打，不用在乎那零点几秒。

7、什么球拍能上高磅数？燕龙，虽然名为新手用拍，但却何以承担很高的磅数，这个品牌的羽毛球拍主要定位虽然是中低端的羽毛球拍，但它却有着同类商品之中最高的性价比，所使用的材质全部是高档的碳纱，虽然成本会有些高，但这却可以大幅的提高球拍的性能，让球拍重量更轻，手感更好。而且，即使你的羽毛球技术已经达到了中等的技术，到了该扔掉新手拍，选购中端拍的时候，你会惊奇的发现，原来这个品牌的球拍依旧可以伴随你发挥出它.源地址：http://blog.renren.com/GetEntry.do?id=748164700&owner=170133944

第二篇：分析与选择

一、某食品企业主要有三种产品，主要在北京地区生产和销售。该企业最近有以下下几件事需要处理:1.聘请专家对企业存在的问题进行了诊断，2.目前三种产品的销售情况不错。市场需3.食品属于时限性很强的产品，4.企业目前的产品的目标顾客请你就上述几个事件，根据企业战略管理的理论进行分析，判断哪些事件是与战略有关的问题，哪些不是，并说明你的理由

1.这不属于战略问题，因为它不涉及长远的生存与发展问题，不改变企业的产品布局，同时问题已经清楚，只是寻找解决问题的措施，不需要企业高层人员全程参与。

2.不属于战略问题，因为这只是具体的管理问题，需要进行管理制度和管理方式的调整 a是→种确定的问题，而且可以很快找出解决问题的办法。

3.属于战略问题，因为物流捞及到企业的盈利模式，况且是要涉及合作的问题，必须由企业的高层领导来认真思考并决策，短期内难以作出准确的回答。

4.属于战略问题，因为它要解决的是产品与市场格局的变动，涉及到企业未来的产品结构和经营方式，是一个比较难以迅速作出是或否的问题。(注:判断不正确，但理由克分能自圆其说的，酌情给分)

二、下面是一位同学对北京乐跑汽车制造有限公司的外部环境所做的分析，请你根据企业外部环境分析的基本原理对下面的分析进行评论，指出其分析的比较成功的方面以及不足之处，并指出改进建议。北京乐跑汽车制造有限公司是一家以批发零售轮胎、机油为主的公司。该公司负责美国。。

长处:1.分析了一个宏观关键因素一一科技因素，指出，随着技术的进步，对轮胎、机油的要求也越来越高。

2.明确指出了企业的两个竞争对手并对其进行了比较深入的分析，使人一下就明白企业面临的威胁z米其林轮胎将对其构成重大威胁，而另一个对手对其威胁要小一些。3.将宏观因素限定在北京地区是恰当的，这一点值得其他同学借鉴。

不足之处 1.对外部环境的分析显得有些零乱，宏观因素、行业情况混在了一起。

2.对行业环境的分析比较弱，行业的特征没有做稍微深入的分析。

3.该公司有两种业务虽然都与汽车有关，但严品的特点不同，必须分别分析其竞争特征和竞争对手。

4.虽然文章提到了技术因素是主要的宏观因素，但还不够深入，建议进一步了解一下北京市场汽车的现状，特别是技术方面的现状，一般汽车轮胎的平均寿命、人们对轮胎的期望、对高性能轮胎的认识和认同情况F目前使用比较多的机油品牌，该品牌的效果F还有轮胎的平均故障率和机油的平均更换率等。

三、下面是一位同学对一家服装经销商的企业使命、战略目标和战略措施所作的分析报告，请你根据企业使命与战略目标的基本理论和方法对该作品进行客观的评析，指出其长处和不足之处，【企业使命】为每一件服装【战略目标】发挥资源优势【战略措施】在以高度。。

参考答案：A：优点：①企业使命、战略目标、战略措施都比较明确；②对企业战略目标的数据可以量化，可以度量。B：不足之处：①企业使命的描述突出了制造服装，而没有把为顾客提供的价值突出出来，所以给出的描述几乎所有的企业都可以使用；②从战略目标上看不出企业的主要追求，主要的目标顾客群是谁不很清楚，所有战略目标定的比较苍白。③战略措施与战略目标没有必然的对应关系。经销的是什么样的服装，什么人群，需要多少顾客，采取什么经销与营销方案，如何开发用户群等都没有分析。

四、案例分析：如何以弱胜强？Intuit和微软（1）集中化战略，Intuit将自己的业务方向集中于财务软件市场。（2）首先是财务软件的独特需求存在，存在相应的细分市场。其次Intuit一直强化在该领域的位置，有效地占据了60％左右的市场份额，并成为抵御微软的最重要力量。（3）继续提高资源集中使用度，巩固并强化自己在该行业拥有的核心能力，在营销中继续加强差异的集中化。

五、宜家出走马甸变脸宜家在马甸15000平方米的店面，创造出5.4亿元/年。。（1）根据宜家在选址上的两个条件，谈谈你对企业战略的认识。（2）根据上述资料谈谈你对战略实施的认识。参考答案： 1）企业战略的制定必须正确确立自己的经营定位，即目标顾客群，宜家之所以定位于交通要道，是针对自提货物和追求低价格的顾客；自己经营物业主要是为了降低成本。（2）战略是由一定的产品和市场定位组合体现的，没有明确的产品（服务）与准确的市场定位，企业会失败。战略制定后，一般不应朝令夕改。战略是动态的，战略制定时的环境条件发生改变，要适时调整。

6、针对房地产市场的现状，房地产为内知名人士任志强有独到之处，观点之一是：“我没有责任替穷人盖房子，房地产开发商志替富人建房„„

问题：（1）从企业战略的角度来看，任总的观点是否正确？

（2）如果你作为一个房地产商，针对“穷人”，是否应为他们建房，建什么样的房？

（3）根据上述资料，你认为目前的房地产市场大致分几类？

参考答案： 1）有正确的地方，即战略必须针对一定的市场领域，企业的发展必须靠利润来支撑。（2）应当为他们建适合他们消费水平的房屋，如经济适用房，廉租房以及小户型结构紧凑、功能多样的房屋，尽可能降低成本。（3）大致分为高端市场（即别墅、公寓）、普通商品房、经济适用房、简易房市场。

7、牡丹中油国际信用卡是由中国工商银行和中石油联手大早的，国内第一张可在加油站使用的全国性联名卡„„根据以上信息，试分析：

（1）中国工商银行与中国石油总公司的合作属于哪种类型的合作？（2）在该合作中中国工商银行和中国石油总公司各得到了哪些利益？（3）试总结该种合作成功的条件。

1.答：属于合作营销。2.答：工行提高了收益，保持高端的客户。中石油扩大销售、开拓市场、降低经营成本，另外通过优惠，促进了销售。3.答：成功条件：都拥有品牌优势，建立健康的合作关系维护双方利益，同时既要保持各自的独立性，又要在更广泛的范围开展合作。

8、在牛排包装行业中，传统的成本链包括：在分布很稀疏的各个农庄和农村饲养牛群，将这些活牛运到劳动密集型的屠。。根据该例说明（1）该公司采取的是哪种竞争战略？（2）该公司从哪些方面保证这种战略的运用？ 参考答案： 1.答：该公司采取的是成本领先的竞争战略。2.答：从以下几各方面：①要想降低成本，必须研究企业的价值链，对价值链进行重构，使价值链的累计成本降低。②该例中的企业改造了企业的价值链，省去了零售商二次切割分装的成本，同时减少了重量损失。③该企业同时开展内部价值链管理，大幅度削减了入厂牛群的运输费。④降低成本要将注意力集中于传统价值链下的主要成本项目，只有这样才能大幅度降低成本，采取成本领先战略。

9、下面是一位同学对北京聚丰房地产开发集团公司的企业使命、战略目标及战略措施进行的分析，请你根据企业使命与目标的理论对该作品进行客观的评价。答：优点：明确了企业使命和战略目标。战略措施充实、具体，使得战略规划比较清晰，目标体系完善。缺点：

1、没有用高度概括性语言描述使命和目标，企业使命的描述没有突出对顾客价值的分析，2、另外，对战略目标的描述缺少关键数据。不便于测量，战略目标对业务突出不够。

10、下面是一位同学一家成人教育机构的外部环境所处的分析报告，请你根据外部环境分析的基本理论和方法对该作品进行客观的评析，指出其长处和不足之处，提出改进建议（中国农业大学继续教育学院）答：优点：农大外部环境分析全面，既有宏观，又有中观和微观。宏观分析指出了两个因素，一个是国内经济变化，一个是农业发展对农业教育的影响。同时对行业特点、竞争对手的特点也做了概括，网络教育有一定的针对性。缺点：环境分析不详细，微观环境中对生源竞争分析不够，主要竞争对手分析不够，网络教育出现的问题分析不够。改进建议：改进不足、发扬优点、改正缺点。

11、下面是一位同学一家成人教育机构的外部环境所处的分析报告，请你根据外部环境分析的基本理论和方法对该作品进行客观的评析，指出其长处和不足之处，提出改进建议（北大青鸟）答：优点：对市场定位很准确，采取了现代商业特许经营模式（商业联合制），能够迅速扩大市场，降低成本，增加盈利。缺点：没有中观、微观环境分析。内部分析不全。改进建议：改进不足、发扬优点、改正缺点。

12、下面是一位同学对一家书店的外部环境所做的分析报告。答：优点：需求（顾客）分析比较细。对竞争对手分析和内部环境分析较细。缺点：宏观分析（自身实力）、中观分析（行业竞争）不够详细。改进建议：改进不足、发扬优点、改正缺点。

13、下面是一位同学对一家服装经销商的企业使命、战略目标和战略措施所作的分析报告。答：优点：使命、目标明确，使用高度概括性语言描述，有定量指标，战略规划清晰，突出对顾客的价值分析。缺点：战略措施不具体、不全面，比较笼统，没有突出本企业的特点，其他企业也可以用本语言描述。

14：TCI公司的选择TCL通信公司美国最大的有线电视供应商。公司曾。。

根据该案例分析该公司选择该种战略的依据以及对公司战略的认识。

解答：1.这实际上是公司战略要解决的问题,是成长型战略的选择问题,需要在专注与多元之间作出选择。

2.实行多元化需要具备一定的条件。一是要客观地评价自己的实力，二是要有主有次, 三是要考虑管理上调整的难度。当然最主要的还是要考虑企业的资源是否能够支持其进行多元化。如本例，企业的数据业务目前还很难赢利，但发展它又需要相当数量的资金和资源，因而坚持做好主业才是正确的选择。

15：下面这个材料是一位同学对自己家附近的一个加油站进行调查后,为其制定的企业使命和战略目标。请你根据该同学的方案,客观地进行评价,指出其成功之处和不足之处,并提出 你的方案。

我家附近有个汽车加油站，地理位置在南二环的主路边上，因是交通要道，因此这个加油站每天不管是白天还是夜晚。。

解答：1.本设计的主要优点是对战略目标的描述比较具体明确，具有可检验性，也易于企业进行目标分解。2.不足之处：没有概括企业使命。战略目标的描述还有些片面，如果能有个系统的描述会更好。3.关于企业使命的描述应当以企业的生存目的为核心，突出为用户带来什么好处。此外，还应当描述企业的经营哲学和企业形象。

16：悦来企划有限公司的多元化

（1）悦来从汽车零部件业进入新的管理咨询业，这是什么类型的多元化？

（2）企划公司一直赢利，悦来却关闭该子公司，这是为什么？

参考答案：1）这是一种不相关的多元化。（8分）（2）虽然赢利，但与集团公司的战略意图和目标不一致。虽然赢利，但不一定能形成长远发展的核心能力。虽然赢利，但管理难度将加大。（12分）

17：海滨宾馆海滨宾馆位于海滨城市一个度假村内。。1）影响海滨宾馆的环境因素有哪些？（2）海滨宾馆可以考虑采取什么战略来应对张经理面临的状况？（3）如何开展该战略？参考答案：1）可以考虑以下因素：旅游业的季节性、政府对旅游业的政策、游客的喜好变化、旅游热点的转移，旅游业本身的行业变化、宾馆等级的评定等。（8分）（2）聚焦化战略（5分）（3）以食品提供为核心，展开旅馆经营。具体可以考虑：对旅馆进行全面装修；聘请更优秀的厨师；淡季推出特价服务；非核心的业务考虑分包出去。（7分）

18：泛美航空公司泛美航空公司是美国境外的一家航线。。（1）泛美公司的陨落原因是什么？2）对你有何启示？参考答案：（1）陨落原因：主要是对环境缺少战略分析，对ＰＥＳＴ分析预测失误。一是对市场需求估计不足，忽视了成本因素，造成技术改造决策选择

失误。二是美国处于经济衰退期，市场萧条。三是在企业快速成长时，忘记了可能存在的财务危机。2）启示：首先，对市场变动趋势反映迟钝，只凭借主观的感觉作出决策，最终必然自食其果。其次，战略方案的选择对企业的成长是非常重要的。最后，当战略执行中发生偏差时，必须进行果断的战略调整。（8分

19：这是一位同学关于企业外部环境分析的作品, 请你根据所学的理论进行点评, 客观地指出其成功之处与不足之处, 并提出改进意见。

1.企业情况:企业名称: 福州大通机电股份有限公司。。

解答：长处:1.分析了一个宏观关键因素一一科技因素 , 指出 , 随着技术的进步 , 对轮胎、机油的要求也越来越高。2.明确指出了企业的两个竞争对手并对其进行了比较深入的分析, 使人一下就明白企业面临的威胁: 米其林轮胎将对其构成重大威胁, 而另一个对手对其威胁要小一些。3.将宏观因素限定在北京地区是恰当的, 这一点值得其他同学借鉴。不足之处:1.对外部环境的分析显得有些零乱, 宏观因素、行业情况混在了一起。2.对行业环境的分析比较弱, 行业的特征没有做稍微深人的分析。3.该公司有两种业务虽然都与汽车有关, 但产品的特点不同, 必须分别分析其竞争特征和竞争对手。4.虽然文章提到了技术因素是主要的宏观因素, 但还不够深入, 建议进一步了解一下北京市场汽车的现状, 特别是技术方面的现状, 一般汽车轮胎的平均寿命、人们对轮胎的期望、对高 性能轮胎的认识和认同情况；目前使用比较多的机油品牌, 该品牌的效果；还有轮胎的平均故障率和机油的平均更换率等。

20：通用电气公司多元化经营方式。。问题：分析韦尔奇采取的是什么战略？答案要点：韦尔奇很明显采取的是多元化发展战略，而且应该是不相关多元化。韦尔奇的多元化战略之所以能够成功，在于其一开始就有一个很清晰明白的战略发展思想，即多元化的每一项业务必须在各自的行业中处于第一或第二的地位，否则将被淘汰。可见，韦尔奇并不是盲目发展多元化，他在做大的同时强调做精做强。他关闭了众多没有竞争力的小业务，保留了14个在行业中处于领导者地位的业务，大大提高了生产率、利润率和市场占有率。

21：肯德基和麦当劳的竞争。问题：分析麦、肯两家为什么会采取相视的战略？答案要点：麦、肯两家采取相似的战略主要是因为他们的业务是相似的，都是快餐业务。而快餐行业也是一个比较成熟的行业，大家都在这个行业里拼斗了那么多年，都非常了解。所以大的竞争战略方式应该都差不多，不外乎成本领先、差异化等，只不过在具体的策略上稍微有点不同。所以经过经常性的互相比较学习，两家采取相似的竞争战略是必然的，就看谁运用的更好。竞争战略的三大方式为：成本领先战略、差异化战略、集中化战略。本案例中这三种方式都有用到。炸激战、甜筒战、玩具战、优惠战都同时用到了成本领先和差异化战略。特许经营战是职能战略中的市场营销战略。

22：西南航空公司问题：分析西南航空公司所采取的竞争战略？答案要点：本案例中的西南航空公司采取的是成本领先战略。西南航空公司将它的价值链定位于向顾客提供便利的低成本服务。他们采取各种可能的措施，围绕着价值链的各个环节实施成本领先战略，优化业务流程，降低生产成本，以低价格同竞争对手竞争。把握住成本领先战略这一核心来分析。

一、单项选择题

1.企业战略最根本的特征是 C．全局性

2.在特定的产品与市场领域中。条件是B ．竞争优势

3.胜利公司是一家专门经营。。构成是C ．竞争战略－职能战略

4.柯达公司的产品与市场领域该定义为以下哪个领C、信息记录

5.福耀玻璃。。个发展方向？A、发展建筑玻璃产品

6.TCL正在策划进军汽车制造领域，这一战略层次属于A．公司战略

7.北京市自 1998 年起。。它属于企业宏观环境中的（）因素。D ．政治法律环境

8.目前大中城市餐饮业中，这是宏观环境中（）因素影响的表现。B ．经济环境

9.在保健品和化妆品产业中，最重要的进入障碍是C ．产品差异

10.一般来说进入壁垒高退出壁垒高产业是A．高利润高风险

11.生物制药具有。。组合是A．进入壁垒高，退出壁垒高

12.你认为手机行业最主要的特征是（）D、行业的进入/退出壁垒都高

13.北京长安商场是一家。。竞争对手是A．北京百盛购物中心

14.中国人民银行近两年。。境因素中的（）因素。B．经济环境

15.石油公司对石油化工企业。。要影响因素是B．产业集中度

16.甲为一进出口公。。要的宏观影响因素是A．政治法律因素

17.对于旅游企业来。属于宏观因素的是（D．国内居民用于旅游的消费支出增

18.对于钢铁行业来说，最明显的竞争特征是：B．规模经济

19.价值链理论所依据的基本逻辑关系是C．经营资源—价值活动—竞争优势

20.未来展望由未来（）年的远。组成。D ．10 ～ 3021、美国电话电报公司将。。企业生存目的必须A ．满足顾客的某种需求

22、“××公司旨在提供娱乐活动而不是经营电影业”描述的是A ．企业生存目的23、美国艾维斯汽车租赁公司提。。号表明了该公司的D．企业愿景

24如果你是从事。。命应表述为D．提供制造足以可以和汽车比美的鞋子。

25、西单商场的目标市。。什么问题？A．建议的措施方案与企业目标不一致。

26、美国电话电报公司对。。属于D． 企业价值观

27、海尔公司的企业使命可能是C、创中国的世界名牌

28、“东方不亮西方亮”是用来比喻C ．多元化战略

29、日本索尼公司于。。战略是B．纵向一体化战略

30、肯德基快餐。。属于A． 市场开发战略

31、某牙膏厂原来只生产。。这属于D．一体化

32、TCL并购法国阿尔费公司，这属于A．成长型战略

33、若 MP4产品得到消费者认同。实施（）战略。C、横向一体化

34、一家经营婴儿奶粉的公司正准备进。域是B．青少年奶粉

35、B 可口可乐所提供的全方。。采用了（）。B．水平多元化

36、A 为了进一步扩大彩电的生。。这属于（）。A． 横向一体化

37、A “把鸡蛋放在一只篮。。形象表述（）。A．重点集中战略

38、A 需要有规模经济效益支持的战略类型是（）。A．成本领先战略

39、B 教材 100页爱立信独立品。。立信公司采取（）。B．主动的收缩战略

40、D 波士顿矩阵特别适用于（）D．多元化公司

41、D 教材 235页的情景案例：新上任的总裁助。方法选择？（D．以上都不行

42、A 企业通过有效途径降。。战略是（）。A．低成本战略

43、B 差异化战略的核心是取代某种对顾客有价值的（）。B．独特性

44、B 所谓差异化战略，产品与（）产品有明。战略。B．竞争对手产品

45、B 百事可乐把自己的目标顾客。。类型是（）。B．低成本集中化

46、B 1956年宜家开始试用平。。是采用了（）。B．产品差异化战略

47、A 能够产生范围经济效果的战略类型是（）。A．多元化战略

48、A 奇瑞汽车在汽车行业。。争战略类型的是（）A．成本领先战略

49、B 在某个特定的产业中相互关联的。。个企业和机构的集合是（B．企业集群

50、B 所有产品都使用同一个品牌的品牌策略是（）。B ．家庭品牌

51、C 某企业原来经营。。就是（）。C ．品牌延伸

52、D 长期资金筹资。。最低的筹资方式是（）。D ．普通股

53、A 长期资金筹。。筹资方式是（）。A ．债券

54、D 美国P & G公司。。战略是（）。D．多品牌

55、A 战略实施的变。。考虑如何（）。A ．实施企业战略

56、D 在战略实施过程中。。模式是（）。D ．增长型

57、B 战略与结构关系的基本原则是（）B．组织的结构服从于组织战略

58、A 所谓战略失。。偏离了（）和战略管理的理想状态。A．战略目标

59、B 战略控制的目的主要是控制（）B．战略失效

60、A 面对国家住。。这属于：（）A．提前性变革

38、D美国P&G公司二战后…战略是()D39、C下列哪种战略属于动态竞争战略()C41、B柳州牙膏厂原来一直….这属于()B41、A在衰退产业中，企业选择，，，,哪种战略()A42、C经典战略理论缺陷之一是忽视了对…产品领域与()组合而成的一种企业成长战略。C44、D进入威胁的大小取决于()

45、A企业通过有效途径降……争优势的一种战略是()。

46、A安全性指标是衡量企业经营安全程度的指标，下列属于安全性指标的是()

47、B战略是计划，是计谋，是定位，是模式，是观念。这是哪位学者对战略的定义()

48、B战略与结构关系的基本原则是()

49、B反映企业生产性的指标是()

50、A安全性指标是衡量企业经营安全程度的指标.下列属于安全性指标的是()

第三篇：高考专业介绍与选择指导

高考专业介绍与选择指导

高考将近，填报志愿也是高考生的关注点，不论你考的分数是高是低，总希望自己填报志愿的时候不会发生一些意料之外的事情，于是由武汉航海职业技术学院校企共建专业老师整理一些关于高考专业的介绍与选择指导。

原则一 符合考生的潜能、兴趣、爱好

在影响同学们大学专业学习的潜能因素中，学科兴趣是很重要的一个方面。“学科兴趣”和“感性兴趣”不一样，它是一个人从事学习、工作等活动的内在心理需要，也是同学们选择专业的前提和基本保证。如果同学们所学的专业与自己感兴趣的事物相关或一致，即准确地捕捉到自己的学科兴趣，上大学后就能较快地适应学习生活，否则便很有可能“心有余而力不足”。

高三同学的学科兴趣开始逐渐从广泛到狭窄，有些同学甚至已经固定，学科兴趣的大致倾向性已经比较明确，因此根据学科兴趣来选择专业就很重要，而且可行。由于填报志愿时要选择的学科门类很多，对于同学们而言，首先必须了解自己有哪些学科兴趣类型，再结合自身潜能因素中的其他要素，选择适合自己学习的专业方向。

武汉航海职业技术学院是湖北高职高专排名靠前的学校，其计算机软件——移动互联应用开发专业、计算机软件——三维动画设计专业、计算机软件专业——4G物联网应用技术专业，计算机网络——应用电子商务专业作为校企合作重点专业。

原则二 冷热门专业要兼顾

高考填报志愿，专业冷热一直是考生和家长关注的焦点。但分数高低不是专业冷热的判断标准。专业的冷门热门其实是相对的，对于学生来说，自己感兴趣的专业就是热门专业，这样才有学习的动力，否则勉强学自己不喜欢的专业，既浪费自己的时间也浪费教育资源。

原则三 专业与人生规划联系

要充分考虑到未来就业、发展前途、考研，甚至出国深造等。报考志愿时强调个人兴趣爱好，当你的兴趣爱好与社会发展相一致时，这时便是最佳选择。关于兴趣问题，考生及家长有两种情况需要注意，首先，兴趣爱好是可以变化的；其次，兴趣爱好是可以培养的。有时候兴趣爱好是在你参与、了解后培养出来的。把确定的目标院校、目标专业填入志愿表里，有时它可能就是你的理想。

原则四 分析专业，勿“望文生义”

填志愿勿望文生义。选择专业时“望文生义”，想当然地认为名字好听的专业，出路就好。有些热门专业，的确社会需求量较大，在一段时间内炙手可热。然而，随着各学校纷纷开设热门专业，最终缩短了这些专业的“热度”周期，使原本的长期需求变成了短期需求，就业出现困难。一些在报考时遭“冷眼”的专业，毕业生往往被一抢而光。一些冷门专业名字不好听，但由于竞争较小，就业时相对可能更“受宠”。考生填报志愿不宜“望文生义”。

第四篇：word中字号与尺寸(磅数)含义及对照表

印刷文字有大、小的不同变化，排版及图象处理软件中汉字字体大小的计量，目前主要采用印刷业专用的号数制和点数制（也可称之为磅数制）。其尺寸规格以正方形的汉字为准（对于长或扁的变形字，则要用字的双向尺寸参数。）：

（1）号数制：汉字大小定为七个号数等级——按1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号由大至小排列。在字号等级之间又增加一些字号，并取名为“小几号字”，如“小4号”、“小5号”等等。

一号字=28磅=9.841≈1厘米

特点是用起来简单、方便，使用时指定字号即可，无需关心字体的实际尺寸； 缺点是字体的大小受号的限制，有时不够用，大字无法用号数来表达，号数不能直接表达字体的实际尺寸，字号之间没有统一的倍数关系，折算起来不方便。尽管如此，号数制仍是目前表示字体规格最基本的方法。（需要注意的是，传统标准铅字的字号大小与一般字处理软件实际输出的文字尺寸会有一些误差，这是由于字的变倍计算处理造成的。）

（2）点数制：是目前国际上最通行的印刷字体的计量方法。这里的“点”不是计算机字形的“点阵”的意思，“点”是国际上计量字体大小的基本单位，从英文“Point” 音译而来，一般用小写“p”来表示，俗称“磅”。

注释：磅：衡量印刷字体大小的单位，1磅≈0.35毫米=0.3527 毫米。24磅等于24*0.3527毫米=8.4648毫米 1英寸＝72磅＝2.53cm

目前排版中，点数制与号数制并存使用，互为补充，两者相互之间对应的折算关系详见下图。

专业排版字号、磅数与实际尺寸对照表：

在word当中，我们可以发现系统是同时使用“号”和“磅”来定义字体的大小，通常在应用程序如Office软件中的字体属性里，字号列表都包含了两个部分： 一部分是位于字号列表上部的以“号”为单位的一号、小一号、二号„„，在Word中，中文字号主要就是下表所示的十六种，一部分是以“磅”为单位的5磅、5.5磅、6磅、6.5磅„„，用“磅”表示的字号较多。有时在页面设置中只能用“磅”，这与我们的计量习惯不同，使人产生混淆。当用“字号”作度量单位时，“字号”越大文字越小，最大的字号为“初号”，最小的字号为“八号”。当用“磅”作度量单位时，“磅”值越大文字越大，最大的磅值为72磅，最小的为5磅。磅值的数字范围为1～1638，也就是说最大的字号可以是1638，约58厘米见方，最小的字号为1，三个这样的字加起来还不到一毫米宽。

Word文档字号的默认设置最大只能为72磅，最小只能为5磅，实际上最大的磅值不止是72磅，那么如何输入比72磅还大或者比5磅更小的字呢？

我们可以在“格式”工具栏上的“字号”框中直接输入“磅”值来设置字体，操作的步骤是：1）先选中要修饰的文本，2）然后点击菜单“格式”中的“字体”项，直接在“字号(S)”栏输入所需的磅值即可（字体大小的磅值范围为1～1638之间）

在改变字体大小时，为了更具有直观性，可反复使用快捷键“Ctrl+]”使字体逐渐增大，使用快捷键“Ctrl+[” 使字体逐渐变小，直到您满意为止。一般A4纸可容纳的最大字的磅值为630左右，在实际使用过程中可以根据需要来设置字的大小，特大字或袖针小字都可以。

下面上传的附表表示的是字号与磅以及毫米之间的对应关系，并附以字样，以供大家在排版或调整布局时使用。（2.83磅等于1毫米，所以28号字大概就是一厘米高的字，约相当于中文字号中的一号字。）

PS: 在Autocad中，我们用“字高”来作为文字的度量单位，CAD中的“字高”的数值约等于字体的实际高度。

在WORD中，1磅约等于0.35毫米，即一个10磅的文字，其高度约等于3.5毫米。

第五篇：数的整除，分析与解

【内容概述】

能被2，3，4，5，8，9，11整除的数的数字特征，以及与此相关的整数的组成与补填问题，乘积末尾零的个数的计算．

1.整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)，记作b︱a．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)，记作5︱15．

反之，则称为不能整除，用“”表示，如715.如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数．如15是5的倍数，5是15的约数．

特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．

还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的约数．

因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．

2．整除的性质：

性质1.如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．

如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被C整除．

性质2.如果bc︱a，那么b︱a，c︱a．

如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．

性质3.如果b︱a，c︱a，且b、c互质，那么bc︱a．

如果b、c都能整除，且b和c互质，那么b与c的积能整除a．

性质4.如果c︱b，b︱a，那么c︱a．

如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．

3.一些质数整除的数字特征(约数只有1和它本身的数，称为质数)：

(1)能被2整除的数，其末位数字只能是0，2，4，6，8；

(2)能被3整除的数，其各位的数字和能被3整除；

(3)能被5整除的数，其末位数字只能是0，5；

(4)能被7整除的数，其末三位与前面隔开，末三位与的差(大减小)能被7整除(即能被7整除，7︱-或7︱-)；

(5)能被11整除的数，其末三位与前面隔开，末三位与的差(大减小)能被11整除(即能被11整除11︱-或11︱)或者，其所得的差能被11整除；

表示这是一个多位数，而不是q与p、o、c、b、a等数的乘积，下同．

4．对于合数，先把合数分解质因数，再一个一个的考察．这样就化归为质数整除问题，对于分解质因数，详见《质数、合数与分解质因数》．

5．对于一些特殊的合数的判断方法．

能被4整除的数，末两位数能被4整除；

能被8整除的数，末三位数能被8整除；

能被25整除的数，末两位数能被25整除；

能被125整除的数，末三位能被125整除；

能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．

范例1

在公元9世纪，有个印度数学家——花拉子米写有一本《花拉子米算术》，他们计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算过程丢失而经常检验加法运算是否正确．所以后来人把这种算法称为“土盘算法”．

如：1234+1898+18922+678967+178902=889923．他们看1234的数字和为，10除以9余1，1898的数字和除以9余8，18922的数字和除以9余4，678967的数字和除以9余7，178902的数字和除以9余0，余数的和除以9余2；而等式的右边889923除以9的余数为3．所以上面的加法算式一定是错误的．

为什么呢?

6．若干个数相乘，求其末尾有多少个连续的0，只要把这个乘积中的因数2与5的个数分别找出来，其中较少的因数个数就是积的末尾连续的0的个数．

范例2

试求1981×1982×1983×1984×1985×…×2005这25个数相乘，积的末尾有多少个连续的“0”?

【分析与解】其中1985，1990，1995，2000，2005含有因数5分别有1，1，1，3，1个，所以共有l+1+1+3+1=7个因数5；

其中1982，1984，1986，1988，1990，1992，1994，1996，1998，2000，2002，2004含有因数2，分别有1，6，1，2，1，3，1，2，1，4，1，2个，所以共有1+6+1+2+1+3+1+2+1+4+1+2=25个因数2．

其中因数5较少，含有7个，所以题中25个数的乘积末尾连续的0的个数为7．

评注：多数情况下，若干个连续的数相乘，需求其末尾连续0的个数．因为因数2的个数远多于因数5的个数，所以只考虑因数5的个数即可．

7.还有一种很重要的方法：试除法．如【典型问题】1、2、3、5、6等类问题都可以使用试除法．

如果一个数能同时被多个整数整除，那么一定能被这些数的最小公倍数整除，而求多个数的最小公倍数，则可以采用如下两种方法：

①短除法

求两个或以上数的最小公倍数，可以使用短除法．

范例3

试求120、180、300的最小公倍数．

【分析与解】

于是(120，180，300)=30×2×2×3×5=1800．

②分解质因数

将一组数的每个数严格分解质因数，然后提出每个质因数的最高次所对应的数，将这些提出的数相乘，求出积就是最小公倍数．

8．有时也可以将问题视为数字谜问题，如【典型问题】5、6类问题．

1．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?

【分析与解】方法一：利用整除特征

注意能被9，11，6整除的数的特征：

能被9整除的数，其数字和是9的倍数；

能被11整除的数，其和与的差为11的倍数；或将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是11的倍数；

能被6整除的数，其数字和是3的倍数，且末位为0，2，4，6，8的其中之一.1+7+3=ll，当口内填入7时，1735的数字和为18，为9的倍数，所以当口内填7所组成的数为9的倍数；

173口的奇数位数字和为7+口，偶位数数字和为1+3=4，所以当口内填11+4-7=8时，和与的差为11，所组成的数为11的倍数；

1+7+3=11，当口内填入l，4，7时，为3的倍数，但只有4为偶数，所以当口内填入4组成的数为6的倍数．

所以，这三种情况下填人口内的数字的和为7+8+4=19．

方法二：采用试除法

用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．

所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．

所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．

2．如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?

【分析与解】

因为105=3×7×5，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可．

而能被7整数的数，将其后三位与前隔开，将新组成的两个数作差，将是7的倍数；

能被5整数的数，其末位只能是0或5．

方法一：利用整除特征

末位只能为0或5．

①

如果末位填入0，那么数字和为1+9+9+2+口+0=21+口，要求数字和是3的倍数，所以口可以为0，3，6，9，验证均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，290-199=91，有9l是7的倍数，即199290是7的倍数，所以题中数字的末两位为90．

②如果末位填入5，同上解法，验证没有数同时满足能被3、7、5整除的特征．

所以，题中数的末两位只能是90．

方法二：采用试除法

用199200试除，199200÷105=1897……15，余15可以看成不足(105-15=)90．所以补上90，即在末两位的方格内填人90即可．

3．某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

【分析与解】

方法一：利用整除特征

因为这个数能被5整除，所以末位只能是0或5，又能被2整除，所以其末位为偶数，所以只能是0．

在满足以上条件的情况下，还能被4整除，那么末两位只能是20、40、60或80．

又因为还能同时被9整除，所以这个数的数字和也应该是9的倍数，，的数字和分别为24+A，26+B，28+C，30+D，对应的A、B、C、D只能是3，1，8，6．即末三位可能是320，140，860，680．

而只有320，680是8的倍数，再验证只有1993320，1993680中只有1993320是7的倍数．

因为有同时能被2，4，5，7，8，9整除的数，一定能同时被2，3，4，5，6，7，8，9这几个数整除，所以1993320为所求的这个数．

显然，其末三位依次为3，2，0．

方法二：采用试除法

一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：，所以这个数一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．

用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．

4．从0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少?

【分析与解】

因为[3，5，7，13]=1365，在100000之内最大的1365的倍数为99645(100000÷1365=73……355，100000-355=99645)，有99645-1365=98280，98280-1365=96915．96915-1365=95550．95550-1365=94185．

所以，满足题意的5位数最大为94185．

5．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少?

【分析与解】

方法一：采用试除法

823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动．

有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．

方法二：视作数字谜

假设改动数位不是首位与末位，那么我们考虑3口口口3除以823的商：

30003÷823=36……375；39993÷823=48……489．

所以商在37～48之间，而823的个位3只有与1相乘所得的积才是3，所以这个商的尾数为1，这样的数字在37～48之问，只有41．

有823×41=33743．所以改动31743的千位为3即可．

6．在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?

【分析与解】方法一：采用试除法

如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．

110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．

所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．

所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…

验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意．

方法二：视为数字谜

因为[17，19]=323，所以有：

注意，第3行的个位数字为1，于是乘数的个位数字只能为7，所以第3行为323×7=2261；

于是有

所以第4行的末位为10+1-6=5，所以乘数的十位数字只能为5，于是第4行为323×5=1615；

于是有，所以第5行在(110011-16150-2261=)91600～(119911-16150-2261=)101500之间，又是323×100的倍数，所以只能为32300×3=96900；

于是最终有

.所以题中的方框内应填入5，3这两个数字．

7．已知四十一位数55…5口99…9(其中5和9各有20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?

【分析与解】

我们知道这样的六位数一定能整除7、11、13；

下面就可用这个性质来试着求解：

由上知的末6位数999999必定整除7；

有=×1000000+999999；于是只用考察：

×1000000，又因为1000000，7互质，所以1000000对整除7没有影响，所以要求一定是7的倍数．

注意到，实际上我们已经将末尾的6个9除去；

这样，我们将数字9、5均6个一组除去，最后剩下的数为口，即55口99．

我们只用计算55口99当“口”取何值时能被7整除，有口为6时满足.评注：对于含有类似的多位数，考察其整除7、11、13情况时，可以将一组一组的除去，直接考察剩下的数．

8．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除．这个六位数是多少?

【分析与解】

因为168=20×3×7，所以组成的六位数可以被8、3、7整除．

能够被8整除的数的特征是末三位组成的数一定是8的倍数，末两位组成的数一定是4的倍数，末位为偶数．

在题中条件下，验证只有688、768是8的倍数，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍数，由上题知形式的数一定是7、11、13的倍数，所以768768一定是7的倍数，口口口688的口不管怎么填都得不到7的倍数．

至于能否被3整除可以不验证，因为整除3的数的规律是数字和为3的倍数，在题中给定的条件下，不管怎么填数字和都是定值，必须满足，不然本题无解．

当然验证的确满足．

所以768768能被168整除，且验证没有其他满足条件的六位数．

9．将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：***13…．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少?

【分析与解】

因为72=×，所以这个数必须是8的倍数，即后三位必须是8的倍数(也一定有后二位为4的倍数，末位为偶数)，且数字和是9的倍数.有456，312，516，920，324，728，132，536…均是4的倍数，但是只有456，920，728，536是8的倍数．

验证这些数对应的自然数的数字和：

456对应123456，数字和为2l，920对应123…91011…1920，数字和为102，728对应123…91011…192021…28，数字和为154，536对应123…91011…192021…293031…36，数字和为207，所以在上面这些数中，只有536对应的123…91011…192021…293031…36既是8的倍数，又是9的倍数．

所以，满足题意的自然数为36．

10．1至9这9个数字，按图4-1所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数(例如，在l和7之间剪开，得到两个数是193426857和758624391)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?

【分析与解】

在解这道题之前我们先看一个规律：的差一定是

(如：12365为原序数，那么它对应的反序数为56321，它们的差43956是99的倍数．对于上面的规律想想为什么?)

那么互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．

而396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．

于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．

注意图中的具体数字，有(3，4)处、(8，5)处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．

而剩下的几个位置奇偶性相同，有可能满足．

进一步验证，有(9，3)处剪开的末两位数字之差为43-19=24，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(7，1)，(1，9)处剪开的末两位数字之差为62-3=28．86-42=44，58-26=32，85-17=68，91-57=34，71-39=32．

所以从(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．

(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处左右两个数的乘积为27，8，12，48，35，9．

11．有15位同学，每位同学都有编号，他们是l号到15号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：

(1)说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?

(2)如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数．

【分析与解】

(1)列出这14个除数：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15.注意到如果这个数不能被2整除，那么一定不能被4、6、8、10…等整除，显然超过两个自然数；类。似这种情况的还有3～6、9…；4～8、12…；5～10、15…；6～12…；

若不能被7整除，那么一定不能被14整除，而这两个自然数不连续；

若不能被12整除，那么4和3中至少有一个不能整除1号所说的自然数，而12与3、4均不连续；类似这种情况的还有10(对应2和5)；14(对应2和7)；15(对应3和5)；

这样只剩下8、9、11、13，而连续的只有8、9．

所以说的不对的两位同学的编号为8、9这两个连续的自然数．

(2)由(1)知，这个五位数能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15整除．

所以[2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15]=×3×5×7×11×13=60060．

所以1号写出的五位数为60060．

12．找出4个不同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这4个数里中间两个数的和是多少?

【分析与解】

我们设这四个数中最小的一个数为a，要求4个最大的数与最小的数的和尽可能小，则先尽量让a最小．

当a=1，设4个数中另外三个数中某个数为b，有等必须为整数，而=1+，则2能被(b-1)整除，显然(b-1)只能为2或1，对应b只能是3或2，但是题中要求a至少能与三个数存在差能被和整除的关系，所以不满足．

当a=2，设4个数中另外三个数中某个数为c，有必须为整数，而=l+，则4能被(c-2)整除，有(c-2)可以为4、2、1，对应c可以为6、4或3．

验证6、4、3、2是满足条件的数组，它们的中间两个数的和为4+3=7即为题中条件下的和．

试求6个不同的正整数，使得它们中任意两数之积可被这两个数之和整除．

【试题分析】

取六个数1，2，3，4，5，6，并把它们两两相加得到15个和：

1+2，l+3，…，5+6．

这15个和的最小公倍数是：

×××5×7×11=27720．

把它依次乘所取的六个数得：27720，55440，83160，110880，138600及166320.这六个数就满足题目的要求．

13．把若干个自然数1，2，3，…乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少?

【分析与解】

方法一：要求乘积的末十三位均是0，那么这个乘积至少含有13个质因数2，13个质因数5．

连续的自然数中2的倍数的个数远大于5的倍数的个数．所以只用考虑质因数5的个数，有：13×5=65，而1～65中，25、50均含有2个质因数5．

所以只需连乘到(13-2)×5=55即可．也就是说1×2×3×…的积的末十三位均是0，那么最后出现的自然数最小应是55．

方法二：我们分段考虑质因数5的出现的情况：

在1至9中，有5本身，出现1次因数5；

在10至19中，有10、15，出现2次因数5；

在20至29中，有20、25，由于25=5×5，5出现了2次，所以共出现3次因数5；

在30至39、40至49中，各出现2次5的因子，至此共出现了l+2+3+2+2=10次5的因子．

在50至59中，有50、55、50=2×5×5出现了两次5的次因子，所以这里共有3个5的因子．

所以到55为止，共出现13次5的因子，55为出现的最小自然数，使得2乘到它的结果中末尾有13个0．

14.975×935×972×口，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数?

【分析与解】

975含有2个质因数5，935含有1个质因数5，972含有2个质因数2．而975×935×972×口的乘积最后4个数都是0．

那么，至少需要4个质因数5，4个质因数2．

所以，口至少含有1个质因数5，2个质因数2，即最小为5×2×2=20．

15．如图4-2，依次排列的5个数是13，12，15，25，20．它们每相邻的两个数相乘得4个数．这4个数每相邻的两个数相乘得3个数．这3个数每相邻的两个数相乘得2个数．这2个数相乘得1个数．请问：最后这个数从个位起向左数．可以连续地数出几个零?

【分析与解】

如下图，我们在图中标出每个数含有质因数2、5的个数，除第一行外，每个数都是上一行左、右上方两数的乘积，所以每个数含有质因数2、5的个数也都是上一行左、右上方两数含有质因数2、5个数的和．

所以，最后一行的一个数含有10个质因数2，15个质因数5．

而一个数末尾含有连续0的个数决定于质因数2、5个数的最小值，所以最后一行的一个数末尾含有10个连续的0．

习题1

1～9九个数字按图4-3所示的次序排成一个圆圈，请在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么应在何处剪开?

习题2

有20位同学，每位同学都有编号，他们是1号到20号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：

(1)说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数?

(2)如果告诉你，1号写的数是七位数，请求出这个数．

习题1

【分析与解】

在解这道题之前我们先看一个规律：

与的差一定是

(如：12365为原序数，那么它对应的反序数为56321，它们的差43956是99的倍数．对于上面的规律想想为什么?)

那么互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．

而396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．

于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．

注意图中的具体数字，有(3，8)处、(8，1)处、(1，6)处、(4，9)处、(9，2)处、(2，5)处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．

而(6，4)处、(5，7)处、(7，3)处奇偶性相同，有可能满足．

进一步验证，有(6，4)处剪开的末两位数字之差为94-16=78，不是4的倍数，不满足．

(5，7)处剪开则有末两位数字之差为37-25=12，是4的倍数，满足．

(7，3)处剪开则有末两位数字之差为83-57=26，不是4的倍数，不满足．

所以只能从5、7处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．

习题2

【分析与解】(1)列出这19个除数：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20．24、6、8、10、12、14、16、18、20，所以一定能被2整除；36、9、12、15、18，所以一定能被3整除：48、12、16、20，所以一定能被4整除；510、15、20，所以一定能被5整除；

612、18，所以一定能被6整除；

714，但是7、14不连续，所以一定能被7整除；

816，但是8、16不连续，所以一定能被8整除；

918，但是9、18不连续，所以一定能被9整除；

1020，但是10、20不连续，所以一定能被20整除：

11，保留；

12不能被3或4整除，它们又不连续，所以一定能被12整除；

13，保留；

14不能被2或7整除，它们又不连续，所以一定能被14整除；

15不能被3或5整除，它们又不连续，所以一定能被15整除；

16，保留；

17，保留；

18不能被2或9整除，它们又不连续，所以一定能被18整除；

19，保留；

20不能被4或5整除，它们又不连续，所以一定能被20整除．

其中，保留的数有11，13，16，17，19，但是只有16、17两个数连续，所以说得不对的两个同学的编号为16、17．

(2)由(1)知，这个七位数能被2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，18，19，20整除．如下所示：

[2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，18，19，20]=××5×7×11×13×19=6846840．

所以1号写出的七位数为6846840．