谈函数教学的整体性、连贯性

第一篇：谈函数教学的整体性、连贯性

谈函数教学的整体性、连贯性

-------以《正比例函数的性质》为例

初中的函数内容应该是个很连贯的整体，虽然教材把函数内容分为几个部分，放在同的学期来教学，是为了降低难度，分散难度，但我们老师不能把它切然分开。函数是一个整体，各个具体函数是函数的特例，研究方法应是相同的，通过类比和数形结合的方法，对比性质的差异性，将具体函数逐步纳入到整个函数学习中去，这也符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难，水到渠成。

在每一个内容教学时都把它们看成一个整体去思考。主要注意以下几个方面：

一、概念的引入要自然，来源于生活，联系实际，给学生提供一个函数概念学习认识的一个具体的模式。

二、认识正比例函数的性质，要给学生提供一个研究函数性质的具体方法，一个研究函数性质的具体的固定的模式。一次函数的性质是学生最先接触的函数性质，它的学习认识方法，就是让学生通过画图，动手动脑，探究发现，讨论猜想，最后学生一起归纳总结，把握其中的规律。如：画不同的一次函数，让学生观察一次函数解析式Y=KX（K不等于0）中K的不同，函数图象有什么不同。理解K对函数的影响，同时让学生认识到待定系数K的重要性，更进一步去把握待定系数法求函数解析式的方法。

三、讲好待定系数法，让学生从心里把握求函数解析式的具体方法，让这种方法植根于学生心里。函数这一章最重要的解题方法就是待定系数法，为以后学习反比例函数、二次函数的解析式求法打下基础，关于待定系数法，首先要让学生理解感受到待定系数法的本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。

第二篇：函数教学整体性和连贯性的认识

误区:不能很好地利用正比例函数的图象揭示一次函数图象的位置与k、b的关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。（很多教师不能把正比例函数与一次函数结合进行教学）

我们知道正比例函数中，当k＞0时，图象必过一、三象限，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象必过二、四象限，从左到右图象下降，y随x的增大而减小。（2）b＞0时，图象交y轴于正半轴；b＜0时，图象交y轴于负半轴。这是正比例函数和一次函数的性质，如何利用正比例函数的性质让学生理解一次函数的性质，最好利用图形结合和类比的思想，来进行理解和记忆。

如:在教学一次函数时，首先给出两个正比例函数y=2x和y=-2x,让学生画出它们的图象，再给出函数y=2x+

1、y=2x-1和y=-2x+

1、y=-2x-1形式的函数，（要多举几例）让学生通过图象进行类比。看看所画出的直线它们的位置发生怎样的变化，教师在通过课件进行动态演示，让学生把握它们的共性和正比例函数的特殊性；通过函数知识平移，利用它们的共性，解决一次函数相关问题非常有效。这样就可以把正比例函数和一次函数进行有机集合。

第三篇：浅谈函数教学整体性和连贯性的认识

教学反思

浅谈函数教学整体性和连贯性的认识

东联镇中心校：刘骥

就如何提升对函数教学整体性和连贯性的认识，谈谈我对“数形结合” 这个数学思想的一点粗浅认识：

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的。

在“数形结合”的思想时“重形不重数”，歪曲了函数教学中“数”与“形”的统一，教师都非常注重借助函数图象去研究函数性质，但却忽视了函数本身是一种代数模型，使函数教学失去整体性、连贯性。导致学生在解题时方法单

一、呆板。

如:不能很好地揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。

我们很多老师在教学中着重强调一次函数的性质（1）k＞0时，图象必过一、二象限，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大；k＜0时，图象必过二、四象限，从左到右图象下降，y随x的增大而减小。（2）b＞0时，图象交y轴于正半轴；b＜0时，图象交y轴于负半轴。很少在教学中让学生深刻领会k、b值的正负对函数图象的影响。我们都知道：函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）本身就体现着函数的“数形结合”；函数本身是一种代数模型，是对数、代数式、方程、不等式等代数模型的综合与统一，所以除了要借助函数图象研究函数性质外，不能忽视从“数”的角度引导学生发现与研究函数性质。教学中通过举例子、列表格比较正比例函数和一次函数性质及图象，借助类比，把握它们的共性和正比例函数的特殊性；通过函数知识平移，利用它们的共性，解决一次函数相关问题。在整节课程当中，我认为正比例函数图像的平移变化很重要，这样做可以帮助学生理解一次函数图像及其性质，并能记住正比例函数是一次函数的特例，做到了知识连贯和系统性。

2011-10-13

第四篇：提升对函数教学整体性和连贯性的认1

提升对函数教学整体性和连贯性的认识

函数是在初中阶段分几个学段来学习的。尤其是二次函数的学习，离不开对函数图象、性质的分析以及和不等式，方程的联系。如何通过具体课例分析函数教学中出现的一种误区，提升对函数教学整体性和连贯性的认识。我想从以下几个方面谈谈：

一、紧密联系实际生活，创设有效的教学情境。我们在讲二次函数时，要把问题情境设置与学生生活实际与现有认知水平联系，和学生的认知起点与数学的逻辑起点相协调，引起学生思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法与教学目标相衔接，形成学生原有认知水平及生活经验的升华。激发学生的学习兴趣，促进学生主动构建知识。

二、建立数形结合的思想。利用平面直角坐标系画出函数的图像，得到抛物线与 x 轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与 x 轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有实数根；抛物线位于 x 轴上方对应的一元二次不等式大于 0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，等等。

第五篇：例谈小学数学教学设计的连贯性

例谈小学数学教学设计的连贯性

摘要：新课程改革给我们的课堂教学带来了可喜的变化，取得了有目共睹的丰硕成果。但回顾这十多年的课程改革，审视我们的小学数学课堂教学设计，仍有不尽人意之处，仍有急需我们探讨、努力、改进的地方，尤其教学设计的连贯性方面还没有引起我们一线实践者的普遍关注[1]。

关键词：教学设计 案例 连贯性

小学数学教学设计是面向教学系统，解决教与学的问题，为促进学生学习和成长而设计的一套系统过程。它是课堂教学的蓝本，是落实教学理念和指导教学行为的方案，是提高课堂教学效率、促进学生全面发展的前提和保证。小学数学教学设计是一门科学，必须遵循一定的教育、教学规律。它也是一门艺术，能够融入设计者的丰富经验，设计出有效解决数学教学的方法和策略[2]。然而，在我们的教育教学实践中，我们不难发现小学数学课堂上反映出来的教学设计方面存在的问题，尤其一些闪烁着“创新与灵性”的环节，因为缺乏教学设计的“连贯美”而黯然失色。本文结合案例摭谈教学设计的连贯性在教育教学中的重要作用。

案例：教学内容是人教版小学三年下册数学广角《重复》（这部分内容主要是向学生渗透集合思想，引导学生初步感知交集）。执教者设计了这样的4个重要环节：

1、执教者拿着2个呼啦圈（一红一绿）和装着若干个红球和绿球的盒子（红球和绿球等量）走上讲台，随机找一组学生做摸球游戏（摸球要求：每生只摸一次球，并且同时摸出两个球），要求学生摸到哪种颜色的球就站到哪种颜色的呼啦圈内。其他学生和教师一道记录学生摸到球的颜色和指导该生站入相应的呼啦圈内。（这个环节用了与集合非常相似的两个呼啦圈把学生引入了问题情境，通过确定摸到两个不同颜色球的学生应该站在两个呼啦圈“交汇处”的位置，为学生学习新课奠定了感性基础。）

2、在师生的共同下，教师把两个呼啦圈摁在黑板上，画出两个有重合部分的两个圆，并将参加游戏学生的名字填到相应的“圆”内。（用了描画呼啦圈的直观手法，帮助学生从形象直观的“呼啦圈”重叠 过渡到抽象的“重复”。）

3、执教者出示鸟的图片，让学生找出“只会飞的”、“只会游泳的”、“既会飞又会游泳的”粘贴到相应的“呼啦圈图”内。（引导学生理解“重复”，解决实际问题。）

4、执教者组织学生现场调查全班学生的爸爸“只吸烟”“只喝酒”“既吸烟又喝酒”的相应人数并填写在黑板 “呼啦圈图” 上，再引导学生讨论“既不吸烟又不喝酒”的爸爸们应该在哪个位置？（拓展了学生的思维，渗透“全集”意识和“补集”思想）

我们从这个案例中可以看到执教者从始至终都是紧紧围绕“两个呼啦圈”展开教学活动的，这个设计能够抓住教学内容的内在知识体系，并将这些知识巧妙的融入到围绕“两个呼啦圈”展开的教学活动中，并实现了形象与抽象的过渡、知识的巩固与运用、思维的深化与拓延。凸显了教学设计的整体性和环节的连贯性。

多年来我一直注重教学设计的连贯性，积累了一些案例。如：在教学人教版小学数学四年级上册第三单元《口算除法》第一课时，我设计的导入题是：有8个气球，每班分2个，可以分给几个班？设计的新课例题1是：有80个气球，每班分20个，可以分给几个班（新课知识点1：能整除的整十数的两位数除法）？ 设计的新课例题2是：有83个气球，每班分20个，可以分给几个班（新课知识点2：不能整除的被除数是两位数的两位数除法）？拓展题是：有120个气球，每班分20个，可以分给几个班（知识点：能整除的被除数是三位数的两位数除法）？探究题是：有122个气球，每班分20个，可以分给几个班（探究点：不能整除的被除数是三位数的两位数除法）？再如：在教学人教版小学数学五年级上册第二单元 《小数除以整数》第一课时，我设计的导入题是：王鹏坚持晨练，计划4周（星期）跑步22400米，他平均每周跑步多少米？设计的新课例题1是：王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米，他平均每周跑步多少千米（新课知识点1：被除数是小数的除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐）？设计的新课例题2是：王鹏坚持晨练，他每周跑步5.6千米，他平均每天跑步多少千米（新课知识点2：整数部分商“0”的小数除以整数除法）？拓展题是：王鹏坚持晨练，每天跑步0.808千米，共用了8分钟，他平均每分钟跑多少千米（商的中间有“0”的小数除以整数除法）？等等。

这样的教学设计有助于简约学生的思维、有助于学生抓住核心内容、有助于学生建构知识图式，为课堂的高效奠定了坚实的基础，能收到事半功倍的良好效果。

在我们的日常教学中，也不难发现由于教学环节不连贯而事倍功半的教学设计。如为吸引学生眼球，盲目追求趣味性，在教学设计里一会是牵强附会的“喜羊羊和灰太狼的故事”怎么怎么样了，一会是“小明的生日paty”或算多少人，或算蜡烛数量，或算蛋糕大小，时不时的在插入一些音、视频材料，整节课频频转换问题情境，把学生搞的如坠五里迷雾，在快速的故事变化中浪费着思维，在“绚丽多彩”的故事情节中分散着宝贵的注意力，在声像俱全的情景中找不到“静思考”的时间，教师“争分夺秒”的问，学生“不假思索”的答，教师忙得大汗淋漓，学生茫然不知所云。

为使教学设计具有较好的连贯性，我们至少应该把握以下四点：

1、深入研究和把握教材。教材都是经过国家教材审定委员会审核通过的，具有一定的科学性和严密的知识建构体系，我们在教学设计时，一定要精读教材，抓准教材编写意图，汲取教材编写的有利因素，发挥教材的“蓝本”作用。

2、创造性使用教材。数学离不开生活，生活中处处有数学[3]。在教学设计中抓住数学知识内在的关联性、与学生生活的关联性，能抓准本班学生的生活经验和学生最近发展区域，选择学生最容易接受的数学情景，积极促进学生知识建构。

3、整体把握，整体设计。从课堂教学的整体入手，胸怀全局，酿制可以贯穿整节课堂的教学情境，有机串连知识点，构建一线贯穿的课堂结构。

4、有机实施，避免僵化，切忌“模式化”。有灵性、有活力的教学设计才能取得良好的教育教学效果，盲目追求“模式化”的一线贯穿也会适得其反。

总之，在教学中，教师要做个有心人，通过我们的精心设计，让数学真正成为学生愿学、乐学的学科，提供给学生充裕的探索、实践的空间和时间，让学生积极的参与，充分发展学生对数学的体验，培养学生的数学意识、应用意识和创新意识，让数学课成为活动的、创造的课堂。