倍数与因数奥数测试题

第一篇：倍数与因数奥数测试题

一、教学方针：

（1）认识自然数、整数、倍数、因数；

(2)认识奇数和双数，掌握2，3，5的倍数的特征。

(3)在1-100中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

(4)在1-100中，能找出某个自然数的所有因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

（5）利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。

二、根蒂根基知识讲解：

●自然数a除以自然数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

要是a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

●能被2，3，5整除的数的特征：

2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数

5的倍数特征：个位是0，5的数

3或9的倍数特征：各个数位上的数码之和能被3或9整除。

4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除。

8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除。

11的倍数的特征：奇数位的数码之和与双数位上的数码之和的差是11的倍数。

●奇数与双数：能被2整除的数叫双数，不能被2整除的数叫奇数。

质数与合数：一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数，这个数叫做质数（素数）。一个数除了1和它本身外，另有另外因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

●最大公因数与最小公倍数：一般情况用短除法求。

特殊情况：倍数瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍数）

互质瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn

3、经典例题：

例1：下列哪些式子是整除式？

（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4……1（4）14÷5=2.4

分析与解：根据整除的定义，被除数和除数必需是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。

例2：写出24的因数和倍数。

分析与解：因为1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24 所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96…… 所以24的倍数有24，48，72，96……

例3：一个数万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，个位上是最小的质数，百分位上的数既不是质数也不是合数，其余数位的数码是零，这个数是多少？

分析与解：最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1。所以这个数是40902.01。

例4：1路汽车每隔3分钟发一次车，3路汽车每隔5分钟发一次车。这两路车同时发车后，至少再过多少分钟后又同时发车？

分析与解：1路汽车每隔3分钟发一次车，就是指发车时间是3的倍数，3路汽车每隔5分钟发一次车，就是指发车时间是5的倍数。至少再过多少分钟又同时发车一次，只要求是3 1 和5的最小公倍数便可。

[3，5]=15。

答：至少再过15分钟后又同时发车。

例5：小明想把一张长36厘米，宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方，最后没有多余，请问这些正方的边长是多少？一共可以折出多少个正方？

分析与解：要想使最后没有多余，那么正方的边长必需是36的因数，也必需是24的因数，这些因数里最大的一个就是正方的边长。

（36，24）=12

36÷12=3 24÷12=2 3╳2=6

答：这些正方的边长是12厘米，一共可以折出六个正方。

例6：为庆六一，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花，用这些花可以扎成每束最多多少束同样的花？在每束花中，红、黄、粉三种花共有几枝？

分析与解：要使每一束花的花束最多，并且没有剩余，就是求每束花的最大公因数。

（336，252，210）=42

336÷42=8 252÷42=6 210÷42=5

8+6+5=19（支）

答：这些花可以扎成每束最多42束同样的花，在每束花中，红、黄、粉三种花共有19支。

4、数学思惟方法总结：

在实际应用时,怎样区分是求最大公因数还是求最小公倍数,成为很多学生的难题.其实,可以把问题模型化,画一些简单的示意图就可解决.例如把一个长方形裁成若干个边长最大的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最大公因数.把若干个长方形拼成一个边长最小的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最小公倍数.5、设计构想：

<倍数与因数>的知识点相当多,概念特别容易混合,建议同学们把这部分知识收拾整顿成知识树,理清它们的区分与联系。本单元的题型也很多，通过各类各样的题型练习，同学们可以学会怎样审题，找到具体问题与实际知识点之间的联系。

六、巩固练习：

一、写一个能同时被4和25整除的最小五位数。

分析与提示：4和25是互质数，同时能被4和25整除的数一定是100的倍数，这个最小五位数是10000。

二、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合，甲齿轮有28个齿，乙齿轮有42个齿，当这两个齿轮第二次咬应时，乙齿轮转了几圈？

分析与提示：[28，42]=84

84÷42=2

答：乙齿轮转了2圈。

3、（1）A和B都是自然数，若A÷B=10，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（2）若A=3×2×5×7 B=3×5×2×11，则A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

分析与提示：（1）A和B是倍数瓜葛时，且A大于B，A与B的最大公因数是B，最小公倍数是A。

2（2）A和B的最大公因数是3×2×5=30，最小公倍数是3×2×5×7×11=2310。

4、有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，另一个数是多少？

分析与提示：两个数的积等于这两个数的最大公因数乘以这两个数的最小公倍数。所以另一个数是15×225÷45=75。

5、有两个数，其中的一个数是另一个数的，已经知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？

分析与提示：将“其中的一个数是另一个数的”这句话进行转化得：“另一个数是这个数的3倍”，可发现，当两个数是倍数瓜葛时，它们的最小公倍数就是较大的那个数，所以这两个数分别是54和18，它们的最大公因数是18。

六、长和宽为自然数，平面或物体表面的大为105的形状不同的长方形共有多少种？

分析与提示：因为105=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15 可把每一组数据当做长方形的长和宽，故有5种。

7、一个长方形的平面或物体表面的大是240平方厘米，长和宽是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是多少厘米？

分析与提示：240=15╳16，所以这个长方形的周长是（15+16）╳2=62厘米。

8、把14、33、六、55、35、49这六个数均等分成两组，使这两组数各自的积相称。

分析与提示：先把这六个数分解质因数：

14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7

在这六个因式中，共有2个2，2个3，2个5，2个11，4个7。

所以这两组只能是49，6，55和14，35，33。

二、数学能力的拓展与提高。

一、数学思维方法的讲解。

（1）在求公倍数时，每3天去一次与每隔3天去一次并纷歧样，要注意区分。

（2）求一个数的因数有多少个，有一个公式，请同学们掌握，同时可以用来检验找因数时是否有遗漏的情况。

二、数学思维方法的应用。

例1：若A=32×54×75，那么A有多少个因数？

分析与解：A的因数含有因数3的有3种情况，含有因数5的有5种情况，含有因数的有6种情况，搭配起来，共有3╳5╳6=90种情况。

答：A有90个因数。

由上题我们可发现求因数个数的计算方法：

若A分解因式的结果是：

A=am×bn×……×cp

那么A的因数有（m+1）×（n+1）×……×（p+1）个。

例2：有0，1，5，7，6五张卡片，从中选出四张组成一个四位数，使得这个数能被2整除，又能被3整除，这个数最大是多少？

分析与解：先选择较大的数。若选择7，6，5，1四个数，不管组成的数是多少，都不能被3整除，故选择7，6，5，0四个数码，这个数最大是7650，它既能被2整除，又能被3 整除。

例3：六年级72名学生共捐款（）85.9（）元，若每人捐款的数量两样多，请你猜测每人捐了多少钱？

分析与解：因为72=8×9，8和9互质，所以（）859（）这个数一定是8和9的倍数。

若是8的倍数，那么59（）一定是8的倍数，只有592是8的倍数。

若是9的倍数，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以这个数只能是38592。

385.92÷72=5.36(元)

答:可猜测出每人捐人5.36元。

例4：某班学生人数在40与50之间。要是分成6人一组，那么有一个小组少4人；要是分成8个人一组，那么有4个小组各多一人。求这个班的人数。

分析与解：先假设这个班的人恰好可分成6人一组，也恰好可分成8人一组，那么这个班的人数就是8和6的公倍数，在40-50之间的数满足这个条件的只有48，尝试一下：

48-4=44 44÷8=5……4 满足条件。

答：这个班的人数是44人。

例5：从学校到少年宫的路上，一共有37根电线杆，原来每2根电线杆之间相距50米，现在要改成每2根之间相距60米，除两端的2根不需移动外，中间另有多少根不必移动？

分析与解：先求出学校到少年宫的旅程：

（37-1）×50=1800（米）

[50，60]=300

所以第300米、600米、900米、1200米、1500米处的电线杆不必移动。

答：中间有5根不需要移动。

3、巩固练习： 一、一个最简分数，分子、分母的和是50，要是把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是（）。

A、B、C、D、分析与提示：原来分数的分子与分母的和是50，把这个分数的分子和分母都减去5后，现在分子与分母的和是40，分数的值是，现在分数的分子是40÷5╳2=16，分母是24，原来的分数是，故选择B。

二、警察查找一辆肇事汽车商标（四位数），一位目击者对数码很敏感。他提供说：“第一位数码最小，最后两位数是最大的两位双数，前两位数码的乘积的4倍刚好比后两位数少2。“你能帮警察叔叔猜出这个车商标吗？

分析与提示：最大的两位双数是98，倒推法得到前两位数是（98-2）÷4=24。所以这个车商标码是2498。

3、一个能被2和3同时整除的四位数，它的千位上的数既然奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是多少？

分析与提示：千位上的数是9，百位上的数是1，十位上数是2，同时又因为这个四位数能同时能被2和3整除，所以个位上的数可能是0或6。

4、一筐苹果不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数恰好数完。这筐苹果最多有多少个？

分析与提示：这筐苹果绝对是3的倍数，5的倍数，7的倍数。[3，5，7]=105，在250以内，这堆苹果最多有210个。

5、商店里有6箱货物，分别重16，17，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的5 箱。已经知一个顾客买的货物的质量是另一个顾客的2倍。问：商店里剩下的1箱货物重多少千克？

分析与提示：这6箱货物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因为一个顾客的货物是另一个顾客的2倍，这两个顾客买走了其中的5箱货物总重一定是3的倍数，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90满足条件。

105÷3=35 35=17+18 满足要求；

102÷3=34 34=16+18 满足要求；

90÷3=30 不满足要求；

答：商店里剩下的1箱货物重16千克或19千克。

六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点儿同时同向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

分析与提示：甲跑一圈需要时间：600÷3=200（秒）

乙跑一圈需要时间：600÷4=150（秒）

丙跑一圈需要时间：600÷2=300（秒）

[200，150，300]=600

答：经过600秒三人又同时从出发点出发。7、500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只有两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几个？

分析与提示：首届报数留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍数。

第二次报数留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍数。

第三次报数留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍数。

第四次报数留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍数。

第五次报数留下的人是243，486号同学。

答：这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第243号和第486号。

三、数学思维训练。

一、经典例题：

例1：在六位数568□□□的方框中填入三个数码，使这个六位数能被3，4，5整除。求满足条件的最小的六位数。

分析与解：设六位数为568ABC，因为六位数分别是3，4，5的倍数，所以：

（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍数，即A+B+C被3除余2。

（2）BC 是4的倍数。

（3）C=0或5。

由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。

由于要求最小的六位数，所以A从最小数开始实验，有A=0、B=2时满足条件。所以所求的六位数为568020。

例2：已经知七位数92AB427能被99整除，求这个七位数。

分析与解：因为99=9╳11，且9和11互质，所以所求的七位数要能被9和11整除。有：

（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍数，得：

A+B=3或 A+B=12

（2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍数，得：

A-B=6或 B-A=5，对比条件可知，只有当A+B=12，A-B=6时，A、B有解：

A=9，B=3 因此所要求的数是：9293427

例3：把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样巨细的正方纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方纸块的边长是多少？共可裁成几块？

分析与解：要把长方形的纸裁成同样巨细的正方纸块，还不能剩余，这个正方纸块的边长应该是长方形的长和宽的条约数。由于题目要求是最大的正方纸块，所以正方纸块的边长是长方形的长和宽的最大条约数。

1米3分米5厘米=135厘米

1米5厘米=105厘米

（135，105）=15

长方形的平面或物体表面的大是：135╳105=14175（平方厘米）

正方的平面或物体表面的大是：15╳15=225（平方厘米）

共可裁成正方纸块：14175÷225=63（张）

例4：一盒铅笔，可以均等分给2，3，4，5，六个小伴侣，这盒铅笔最少有多少支？

分析与解：这些铅笔可以均等分给2，3，4，5，六个小伴侣，因此，铅笔的支数一定是2，3，4，5，6的公倍数，求铅笔最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍数。

[2，3，4，5，6]=60

例5：两个质数的和是50，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

分析与解：把50表示为两个质数的和，共有四种形式：

50=47+3=43+7=37+13=31+19 经计算发现：31╳19=587最大。

例6：试写出十个连续的自然数，个个都是合数。

分析与解：我们要想找出十个连续的自然数而且每一个数都是合数，显然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因为这十个自然数不是个个都是合数。

我们设K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个数。

K是2的倍数，所以K+2能被2整除；

K是3的倍数，所以K+3能被3整除；

K是4的倍数，所以K+4能被4整除；

……

K是11的倍数，所以K+11能被11整除。

所以K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个合数。

二、数学思维训练题：

一、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”爷爷和小明现在的年龄各是多少？

分析与提示：此题先可以这样想：

设小明今年X岁，爷爷今年就是7X岁。再过A年，可列方程：

6（X+A）=7X+A 解得X=5A

再过B年，可列方程：

5（X+B）=7X+B 解得X=2B

所以X既然5的倍数，又是2的倍数，所以X是10的倍数。可从10尝实验证。恰好得到爷爷今年70岁，小明今年10岁。

二、甲、乙两人在400米的环形跑道上晨练，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 两人约好同时从起点出发，到两人同时回到终点时结束晨练，那么这次晨练他们用了几分钟？

分析与提示：[70，75]=1050。

1050÷60=17.5(分)

答:这次晨练他们用了17.5分钟。

3、有一根绳子，分别在它的10等分处、12等分处和15等分处剪断，那么这根绳子最后被剪成几段？

分析与提示：假设这段绳子长60米。

60÷10=6（米）

60÷12=5（米）

60÷15=4（米）

10等分和12等分重叠的地方在30米处；

10等分和15等分重叠的地方在12米、24米、36米、48米处；

12等分和15等分重叠的地方在20米、40米处。

9+11+14-7=27 27+1=28（段）

答：这根绳子最后被剪成28段。

4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和

标的目的完全相同，小亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长。

分析与提示：[54,72]=216 216÷54=4(步)216÷72=3(步)4+3-1=6(步)

60÷6╳216=2160(米)

答:花园的周长是2160米。

5、有一根长方体木料，它相邻两个面的平面或物体表面的大是108平方分米和32平方分米，长、宽、高都是整分米数且长度均不为1分米，要是把它锯成若干个小正方体并能拼成一个大正方体，那么这个长方体的长、宽、高各是多少？这根长方体木料最少能锯成几个小正方体？需要锯几次？

分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，可列式：

Ab=108 bc=32

108=2╳2╳3╳3╳3 32=2╳2╳2╳2╳2

由上可知宽一定是108和32的公因数(1除外),所以: B=2或4

那么它的长、宽、高分别为54，2，16或者是27，4，8。

当长、宽、高分别为54，2，16时，最少可锯成棱长是2厘米的小正方体共：（54╳2╳16）÷（2╳2╳2）=216（个）。需要锯的回数为：

÷2=27 27-1=26（次）

16÷2=8 8-1=7（次）

共 26+7=33（次）

当长、宽、高为27，4，8时，最少可锯成棱长是4厘米的小正方体，除去余料，共：（24╳4╳8）÷（4╳4╳4）=12（个）。需要锯的回数为：

27÷4=6……3 8÷4=2 2-1=1（次）

共 6+1=7（次）

六、爷孙俩人今年的年龄乘积是693，4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩人今年各多少岁？

分析与提示：先将693分解质因数：

693=3╳3╳7╳11

根据一般生活情况，爷爷和孙子现在的年龄只可能分别是：63岁和岁11，77岁和9岁，99岁和7岁。而4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩今年各是63岁和11岁，或77岁和9岁。

7、一个长方体的正面和上面和平面或物体表面的大和是209平方米，要是它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是质数，满足条件的数只有2，11，17。所以这个长方体的体积是374立方米。

8、把一个一位数的质数A写在另一个两位数的质数B的后面，得到一个三位数，这个三位数是A的87倍，求A和B。

分析与提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B

可得A=5，B=43

第二篇：倍数与因数

一、自然数无限大，所以奇数和偶数无限大。

二2、5的倍数特征 ： 个位是0或5的数是5的倍数

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数

个位是0的数是2和5的倍数

三、3的倍数特征： 一个数的各个数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数

四、撑握：同时是2和3的倍数（末位数是偶数,而且这个数的每个位数相加之和是3的倍数）

同时是2和5的倍数(10、20、30…… 个位是零的都是)

同时是3和5的倍数(第一：数字和是3的倍数第二：个位数是0或5)

同时是2、3、5的倍数（末位数是0,而且这个数的每个位数相加之和是3的倍数）

五、100以内质数表共25个：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判断一个数是不是另一个数的倍数（用除法）

判断一个数是不是质数（只有1和它本身两个因数）

判读是不是合数（至少有3个因数）

找一个数的倍数（用乘法）

找一个数的因数（用乘法算式，注意有序思考，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）

七、偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=偶数

偶数-奇数=奇数

奇数-偶数=奇数

第三篇：倍数与因数

《倍数和因数》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学四年级上册第31--32页 教学目标：

1、通过动手操作并写出不同的乘法算式，认识倍数和因数，初步理解倍数和因数相互依存的关系。

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，并总结找一个数的倍数和因数的方法，从而提高数学思考的水平。

教学重点、难点：

掌握求一个数的所有因数的方法，学会有序地思考。教学过程：

一、谈话导入，激发兴趣

同学们，你们和老师是什么关系？你和妈妈呢？

我们在表达时要讲清谁是谁的什么，生活中许多关系都是相对应的。数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系，这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。

二、操作实践，认识倍数和因数

1、操作实践。

（1）你会用12 个同样大的正方形拼成一个长方形吗？同桌合作，动手摆一摆，想一想：每排摆几个？摆了几排？并用乘法算式把自己的摆法表示出来。（2）全班交流摆法和算式。

（3）用12个同样的正方形，大家摆出了三种不同的长方形，得出三道不同的乘法算式，我们要根据这些算式研究新的知识。

根据3×4＝12，我们就说，3是12的因数，4也是12的因数；反过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。

（4）对照算式你能说一说吗？

（5）根据这两道乘法算式：2×6＝12、1×12＝12，你能分别说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（6）你知道哪些是12的因数？你能用一句简洁的话说说吗？反过来呢？

（7）你能按顺序把12的因数都写出来吗?

2、举例内化。

（1）师：你理解什么是倍数，什么是因数吗？你能举一个乘法算式，让大家说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（2）同桌合作，你写一个给我说，我写一个给你说。（3）老师也想来出个算式。（板书：24÷3=8）你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

（4）小结：我们不仅可以用乘法算式认识因数和倍数，同样也可以用除法算式认识因数和倍数。两个数之间的倍数、因数关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数，要说清（）是（）的倍数，（）是（）的因数

三、自主探究，意义建构，找倍数和因数。

1、自主探究。

（1）师:从古诗中找到3、6、9都是3的倍数，3还有其它的倍数吗？请你写一写，1分钟内，比一比谁写出的3的倍数最多。(教师巡视)（2）请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法，评价时突出有序思维的策略。(板书:有序)（3）师:如果给你足够的时间，写得完吗？那我们就用……表示。

2、迁移内化。

（1）用自己喜欢的方法写出2和5的倍数。

（2）引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）

3、拓展提升。

（1）迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。（2）交流方法。

（3）启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。（4）尝试写出24的所有因数。

观察：对照36和24的所有因数，看一看你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）

四、全课总结.同学们，今天这节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？

《因数和倍数》教学反思

这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化。我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。在学生已有的知识基础上，从动手操作到直观感知，概念的揭示突破了从抽象到具体。让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

第四篇：倍数与因数说课稿

《倍数与因数》说课教案

五 年 级 上 册

南凡中心校

刘甜甜

北师大版五年级上册《倍数与因数》说课稿

南凡中心校 槐泉小学 刘甜甜

各位评委老师，大家好！今天我要说课的内容是九年义务教育阶段小学数学北师大版五年级上册第三单元的第一课《倍数与因数》。我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这五个方面进行说课。

一、说教材（共分为3部分：教材分析、教学目标、教学重难点）

１、教材分析

教材编排在揭示倍数和因数概念时，是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法知识，探索找一个数倍数的方法。在以前的教材中这部分内容的讲解是先从数的认识开始的，同样在新教材的学习中我还是借鉴了以前教材内容，因为倍数与因数是在自然数范围内研究，所以在进行本节课内容之前先让学生回忆一些对数的认识：包括整数、小数、分数、负数、自然数的认识，进而在这些知识的基础上展开教学。本课知识的学习是为以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识作重要基础。学好这部分内容，对培养学生的数感，提高数学探索能力，解决实际问题都有重要的作用。

２、教学目标

根据上述教材分析和学生认知特征，我制定了以下教学目标：(1)知识与技能目标： 在具体情境中认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。在100以内能找出10以内某个自然数的所有倍数。

(2)过程与方法目标：

在找数学信息，分类，解决问题等活动中。培养学生有条理的思考，提高解决问题的能力和自学能力。

(3)情感态度目标：

积极参与数学的学习活动，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

３、教学重点和难点

根据教材分析及教学目标的导向，我确立了本课的教学重、难点。教学重点：认识自然数和整数，倍数和因数，能按要求找出一个数的倍数。

教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数的方法。

二、说教法

新课程标准倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生已有的知识、经验，改变传统课程实施中过分依靠教材，过于强调接受学习，死记硬背的现象。在本节课的设计中，我按照这一理念采用探究式教学方法。遵循以学生为主体、以教师为主导，以学生操作、探究为主线，首先从学生找数字入手，由浅入深，认识自然数和整数，然后结合乘法算式认识倍数和因数，最后自主探究找一个数倍数的方法。

三、说学法 培养学生的观察、归纳和自学能力是学法指导的重点。学生通过实践、自主探索与合作交流进行观察与思考，在合作交流中认识自然数和整数，倍数和因数。通过自主探索发现找一个数倍数的方法。

四、说教学过程（分为4个环节）１、结合情境认识自然数和整数

本节课开始，我利用猜数字的谜语导入，由数字进入本课的学习，接着出示以前教材中关于水果店的情境图，让学生找出图中的数字，并将找到的数试着进行分类。然后指导学生通过观察，比较等思维活动认识自然数和整数。

（设计意图：我设计用数字激趣导入，不仅可以唤起学生对数的回忆，也可以激发学生对学习新知的兴趣。学生通过找数字、分类和归纳等形式，可以提高学生的自学能力和解决实际问题的能力。）

２、结合乘法算式认识倍数和因数

在这个环节学生结合情境图分别计算出五（1）班和五（2）班两个方队的总人数，在学生汇报的同时，我选取有价值的信息进行板书。然后让学生自读教材并结合黑板上的乘法算式认识倍数和因数，然后再多练习几个这样的乘法算式和除法算式（在除法算式中学生可以利用转化的思想，将除法算式转化为乘法算式再练习），在最后我会举出一个不在研究范围内的例子，如1.5×2=3，让学生观察这个算式有没有倍数和因数，让学生在纠正我错误的同时，也可以为自己敲响警钟，从而明确智慧老人提示的：我们只在（0除外）的自然数范围内研究倍数和因数。（设计意图：在这个环节，我将课堂还给学生，让学生通过自主探索与合作交流认识倍数和因数。对于学生容易忽略的倍数与因数之间相互依存的关系，我利用人物关系帮学生记忆{比如小明和小红是好朋友，那我们就会说小明是小红的好朋友或者小红是小明的好朋友，而不能单独分开说他们各自是好朋友}。这样的设计，可以让学生更清晰地明白在描述倍数和因数关系时，一定要说请谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

３、自主探索找一个数倍数的方法

在这一部分我是以问题为中心组织学生开展探索活动的。我先提出问题：

1、找一找下面哪些数是７的倍数？这一问题的提出，会促使学生积极思考，寻求规律，借助除法算式去验证它是不是7的倍数。然后发现找一个数倍数的方法。紧接着我再提出下面两个问题：

2、你还能找出7的其他倍数吗？它的倍数我们可以找完吗？这个题让学生认识到一个数倍数的个数是无限的。

3、你能找出100以内7的所有倍数吗？这个问题可以让学生明确找一个数的倍数通常从自然数1开始乘起，并且知道一个数最小的倍数是它本身。

（设计意图：设计这样一系列有梯度有挑战性的问题，能够让学生去深入思考、猜测、探究，最后发现方法。）

４、巩固新知，为以后的学习做好铺垫

为了激发学生的学习热情，我将书上的习题转变为游戏形式。让学生分别为4的倍数和6的倍数找它们的家，在找的过程中学生会发现12和48这两个既是4的倍数又是6的倍数的特殊数字。学生在处理时可能会产生疑问，我会抓住时机向学生渗透集合的思想，也就是同时是某两个自然数的倍数的题型。

（设计意图：这一环节的设计，既可以加深学生对本节课知识的理解，也为以后学习公倍数打下基础。）

五、说板书设计

4×9=36 36是4和9的倍数，4和9是36的因数。“倍数与因数是相互依存的。” 找倍数的方法：乘法或除法算式。

（设计意图：这样的板书设计，能够将本节课的重点知识呈现于学生面前，让学生可以清晰的总结出本节课学会了什么。）以上是我这节课的说课内容，希望评委老师们能提出宝贵意见，谢谢！

第五篇：《倍数与因数》说课稿

《倍数与因数》说课稿

一、教材分析

教材编排在揭示倍数和因数概念时，是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法知识，探索找一个数倍数的方法。本节课是在学生学过整数的认识、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本课知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识的重要基础。学好这部分内容，对培养学生的数感，提高数学探索能力，解决实际问题都有重要的作用。

二、说教学目标

根据上述教材分析和学生认知特征，我制定了以下教学目标：

(1)知识与技能：结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数，能在100以内找出10以内某个自然数的所有倍数。

(2)过程与方法：经历探索找一个数的倍数的方法的过程，发展合情推理能力。

(3)情感态度：积极参与数学学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。

三、说教学重点和难点

根据教材分析及教学目标的导向，我确立了本课的教学重、难点。教学重点：掌握理解倍数和因数的概念。教学难点：理解倍数与因数之间的联系与区别。

四、说教法、学法

新课程倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生已有的知识、经验，改变传统课程实施中过分依靠教材，过于强调接受学习，死记硬背的现象。本节课的设计，按照这一理念采用探究式教学方法。遵循学生主体、教师主导，学生操作、探究为主线，首先从生活中人与人之间的关系导入，然后结合乘法算式认识倍数和因数，最后自主探究找一个数倍数的方法。

五、说教学过程

1．新课伊始，利用学生熟悉的生活中人与人之间关系的情境引入，不仅可以激发学生学习的兴趣，同时还能使学生初步感知事物之间的关系是相互依存的，为学生探究新知奠定基础。

2．结合运动会上两个班排出的队形图列出乘法算式来认识倍数与因数。使数学教学紧密联系学生的生活实际，有效地激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与到学习中去。本环节设计小组自学活动，让学生在小组内完成对倍数与因数的认识。学生通过阅读、质疑、交流，逐步形成自学能力，体验到自主学习的快乐。

3．自主探索找一个数倍数的方法

在这一部分我是以问题为中心组织学生开展探索活动的。我先提出问题：1下面哪些数是７的倍数？与同学交流你的看法。（14、17、25、77）这一问题的提出，会促使学生积极思考，寻求规律。然后发现找一个数倍数的方法。然后我再提出下面两个问题：能不能再找出7的其它倍数呢？用哪种方法找好呢？（体会用乘法比较好，有序思考可以做到不重复不遗漏）找得完吗？(学生操作之后汇报明确一个数的倍数有无穷多个，最小的倍数是它本身。)设计这样一系列有梯度有挑战性的问题，能够让学生去深入思考、猜测、探究，最后发现方法。

４、巩固新知，为以后的学习做好铺垫

练习的设计形式多样，有填空、有判断还有游戏，既有基础性的题，还有拓展延伸，这样设计既可以加深学生对本节课知识的理解，也为以后学习公倍数打下基础。