《简单的逻辑联结词》参考教案

第一篇：《简单的逻辑联结词》参考教案

1.3简单的逻辑联结词

第一课时

教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分.2.发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课： 1.教学命题pq：

①一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.②规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；

（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边.（学生自练个别回答教师点评）

④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练个别回答学生点评）2.教学命题pq：

/ 3

①一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.②规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.例如：“22”、“27是7或9的倍数”等命题都是pq的命题.③例3：判断下列命题的真假：

（1）34或34；（2）方程x23x40的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A是AB的子集或是AB的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练个别回答教师点评）3.小结：“pq”、“pq”命题的概念及真假

三、巩固练习：

第二课时

教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、“p”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”、“p”.教学过程：

一、复习准备：

1.分别用“pq”、“pq”填空：

（1）命题“6是自然数且是偶数”是

的形式；（2）命题“3大于或等于2”是

的形式；

（3）命题“正数或0的平方根是实数”是

的形式.2.下列两个命题间有什么关系？

（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课： 1.教学命题p：

/ 3

①一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定.②规定：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：ytanx是周期函数；（2）p：32；

（3）p：空集是集合A的子集；（4）p：若a2b20，则a,b全为0；（5）p：若a,b都是偶数，则ab是偶数.（学生自练个别回答学生点评）

④例2：分别指出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题的真假：（1）p：9是质数，q：8是12的约数；（2）p：1{1,2}，q：{1}{1,2}；（3）p：{0}，q：{0}；（4）p：平行线不相交.2.小结：

逻辑联结词的理解及“pq”、“pq”、“p”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：

1.练习：判断下列命题的真假：（1）23；（2）22；（3）78.2.分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的新命题的真假：（1）p：是无理数，q：是实数；（2）p：23，q：8715；

（3）p：李强是短跑运动员，q：李强是篮球运动员.3.作业：

/ 3

第二篇：高一数学简单的逻辑联结词

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1.3简单的逻辑联结词

1.3.1且 1.3.2或

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：容。

难点：

1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：的培养．

（三）教学过程

学生探究过程：

1、引入

“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这词“且”“或”

p，q，r，s，„表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

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例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q

读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？

（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

（24和命题 第（2一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

5、例题

例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.p∨q:平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数.也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.p∨q: 35

例2（1）1（2）2（3）2≤解略．

例3（1）6（2）（3（46７.

第三篇：1．3 简单的逻辑联结词 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.知识与技能

了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”、“且”的含义，掌握含有“或”、“且”的命题的构成．

2．过程与方法

（1）经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察、抽象、推理的思维能力．（2）通过发现式的引导，培养学生发现问题、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识，并在此过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．

2.教学重点/难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．

难点：

（1）正确理解命题“p∧q”、“p∨q”真假的规定和判定．（2）简洁、准确地表述命题“p∧q”、“p∨q”．

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、问题导思

问题1：理解语句“他是共青团员，且学习成绩全班第一”的意义，说明这个语句何时为真？ 答案：这个语句的意义：他既是共青团员，学习成绩又是全班第一，只有在以上两层意思都真时，这个语句才真．

问题2：理解语句“要苹果或要香蕉”的含义，说明这个语句何时为真？ 答案：这个语句可以理解为要香蕉不要苹果，也可以理解为不要香蕉要苹果，还可以理解为香蕉、苹果两者都要．只要满足一个条件这个语句就为真．

二、预习提升

1．“且”：用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．

2．“或”：用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.p或q、p且q的真假与p、q的真假关系

三、典例精讲

题型1

将命题写成“p∧q”、“p∨q”的形式

例1.分别写出由下列命题构成的“p∧q”、“p∨q”的形式．（1）p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；（2）p：是无理数，q：是实数；

（3）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 【解析】

（1）p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数．（2）p∧q：p∨q：是无理数且是实数；

是无理数或实数．

（3“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角．

【小结】用“或”、“且”联结两个简单命题时，要正确理解这两个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如“甲是运动员兼教练员”，就省略了“且”．

三、变式训练

（一）指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：（1）菱形的对角线互相垂直平分；（2）12能被3或4整除． 【解析】

（1）是“p且q”形式．其中p为：菱形的对角线互相垂直；q: 菱形的对角线互相平分．

（2）是“p或q”形式．

其中p：12能被3整除；q：12能被4整除． 题型2 含有逻辑联结词的命题真假的判断

例2.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．（1）p：6＜6，q：6＝6；

（2）p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；

（3）p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2＜0无解；

（4）p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数． 【解析】

（1）∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．（2）∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．（3）∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．（4）∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题． 【小结】

1．判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断．

2．真值表也可以概括为口诀：“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．

（二）判断下列命题的真假：

（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；（2）x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根． 【解】

（1）这个命题是“p∧q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“p∧q”真，所以该命题是真命题．

（2）这个命题是“p∨q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假，q真，则“p∨q”真，所以该命题是真命题．

题型3

由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围

例3：设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

解：对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式得：－31，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3

【小结】由p∨q为真知p、q至少一真；由p∧q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论．

（三）已知p：存在x0∈R，mx＋2≤0，q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，－1] C．(－∞，－2]

D．[－1,1] 【解析】若存在x0∈R，mx＋2≤0成立，则m＜0，所以若p为假命题，m的取值范围为m≥0；若任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，则Δ＝4m2－4＜0，即－1＜m＜1，所以若q为假命题，m的取值范围为m≥1或m≤－1，所以若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是m≥1，因此选A 【答案】 A

四、当堂检测

1．若p∧q为假命题，则()A．p是真命题 B．p是假命题

C．p真q假

D．p与q不都是真命题

【解析】 根据真值表可以知道p与q中至少有一个为假命题，故选D.【答案】 D 2．有下列命题：①2014年2月14日是元宵节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题的个数为()A．0

B．1C．2D．3 【解析】 ①属p∧q形式的命题，用“且”．②无联结词．③属p∨q形式的命题，用“或”． 【答案】C 3．p：q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是______________．

【解析】p：x<3；q：－1

【解析】因为p∧q为真命题，所以命题p，q都是真命题． 由p是真命题，得m≤x2恒成立． 因为∀x∈[1,2]，所以m≤1.由q是真命题，得Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以－2＜m≤1，即所求m的取值范围是(－2,1）.课堂小结

1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．

2．一个复合命题，从字面上看不一定是“或”、“且”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”，“x＝±3”、“≤”的含义为“或”；“并且”，“綊”的含义为“且”.板书 或且

第四篇：选修2-1教案1.3.1_简单逻辑联结词_1

1.3.1简单的逻辑联结词

（一）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形的对角线互相平分；

（3）菱形的对角线互相垂直且平分.2.发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课： 1.教学命题pq：

①一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.②规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；

（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边.（学生自练个别回答教师点评）

④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练个别回答学生点评）2.教学命题pq：

①一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.②规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.例如：“22”、“27是7或9的倍数”等命题都是pq的命题.③例3：判断下列命题的真假：（1）34或34；（2）方程x23x40的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A是AB的子集或是AB的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（学生自练个别回答教师点评）3.小结：“pq”、“pq”命题的概念及真假

三、巩固练习：

1.练习：教材P20页

练习第1、2题

2.作业：教材P20页

习题第1、2题.第二课时

1.3.2简单的逻辑联结词

（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“pq”、“pq”、“p”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“pq”、“pq”、“p”.教学过程：

一、复习准备： 1.分别用“pq”、“pq”填空：

（1）命题“6是自然数且是偶数”是

的形式；（2）命题“3大于或等于2”是

的形式；

（3）命题“正数或0的平方根是实数”是

的形式.2.下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课： 1.教学命题p：

①一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定.②规定：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：ytanx是周期函数；（2）p：32；

（3）p：空集是集合A的子集；

（4）p：若a2b20，则a,b全为0；（5）p：若a,b都是偶数，则ab是偶数.（学生自练个别回答学生点评）④练习教材P20页

练习第3题

⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题的真假：

（1）p：9是质数，q：8是12的约数；（2）p：1{1,2}，q：{1}{1,2}；（3）p：{0}，q：{0}；（4）p：平行线不相交.2.小结：逻辑联结词的理解及“pq”、“pq”、“p”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：

1.练习：判断下列命题的真假：（1）23；（2）22；（3）78.2.分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的新命题的真假：（1）p：是无理数，q：是实数；（2）p：23，q：8715；

（3）p：李强是短跑运动员，q：李强是篮球运动员.3.作业：教材P20页

习题第1、2、3题

第五篇：1.3简单的逻辑联结词 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;（2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；

（3）情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．

2.教学重点/难点

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.3.教学用具

多媒体

4.标签

1.3.1且（and）+1.3.2或（or）

教学过程

一、情景引入 问题1：

下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

二、知识建构 归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．

三、自主学习

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。，2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，时，是假命题，四、学生探究 问题2：

下列三个命题间有什么关系？判断真假。（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或27是9的倍数； 归纳总结

1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题

五、课堂练习

课堂小结

1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．

2、当p，q都是真命题时，题时，是假命题.是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.课后习题

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题

B．非p形式的命题

C．p或q形式的命题

D．p且q的命题 2．命题“方程＝2的解是x＝±

是（）A．简单命题

B．含“或”的复合命题 C．含“且”的复合命题D．含“非”的复合命题 3．若命题A．C．，则┐p（）

B．

D．

4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（）A．p或q

B．p且q

C．非p D．简单命题 5．x≤0是指

（）A．x<0且x＝0

B．x>0或x＝0

C．x>0且x＝0

D．x<0或x＝0 6.对命题p：A∩＝，命题q：A∪

＝A，下列说法正确的是（）

A．p且q为假

B．p或q为假

C．非p为真

D．非p为假 参考答案：

1． D 2．B 3．D 4．C 5．D

6．D

板书

1、