人教版比例尺教案设计(第二课时)大全

第一篇：人教版比例尺教案设计(第二课时)大全

【教学内容】：根据比例尺的意义解决实际问题 【课

题】：比例尺

（二）【学习目标】：

1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。

2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。

【学习重点】：求图上距离和实际距离。【学习难点】：求实际距离。【学习方法】：自主探究 【学习过程】：

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例尺？

板书：图上距离:实际距离=比例尺 或

2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：45000（2）比例尺80：1（3）比例尺0------45米（4）比例尺0——1000千米 3

图上距离实际距离

1、一幅图的（）和（）的比，叫做这幅图的比例尺。

2、根据图上距离：实际距离=比例尺，实际距离=（（实际距离╳比例尺图上距离÷比例尺），图上距离=

3、比例尺分为（数值比例尺）和（线段比例尺）数值4、1:1000是（）比例尺，表示（当于实际距离10米）改写成线段比例尺是（010米图上距离1厘米相）Page 22

3、比例尺3:1表示（把实际距离扩大到原来的3倍）

4、比例尺030km 60km是（线段）比例尺，表示（图上距离1cm相当于实际距离30km）,改写成数值比例尺为（1:3000000）30km＝3000000cm1cm:3000000cm=1:3000000Page 23 http://wenku.baidu.com/view/da2d0d106edb6f1aff001f24.html

二、探索新知 1． 教学例2。

（1）打开课文观察例题及插图。（2）说一说从中你得到哪些信息。已知条件：

① 1号线的图上长度是10㎝； ② 条幅地图的比例尺1：500000。所求问题：1号线的实际长度是多少？（3）你认为可以用什么方法解决问题？

① 学生尝试解决问题。

② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。③ 汇报解答情况。方程解：

解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。

根据： X=10×500000

（问：根据什么？）

X=5000000

根据比例的基本性质。

5000000㎝=50㎞

答：地铁1号线路的实际长度是50千米。算术方法解：

问：根据 题意要求：实际距离必须知道那两个条件？（学生思考后独立解答）

10÷15000000

=10×500000 =5000000（㎝）5000000㎝=50㎞

答：地铁1号线路的实际长度是50千米。

三、学习目标检测：

练习：在比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？先用比例方法解答,再用算术方法解答Page 29

Page 31

把下面的线段比例尺改成数值比例尺。04080120千米如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.6厘米，这两地间的实际距离是多少千米？Page 32

http://wenku.baidu.com/view/da2d0d106edb6f1aff001f24.html

四、布置作业：课本54页第5题 五？板书设计：

（一）比例方法解：

解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。

根据： X=10×500000

（问：根据什么？）

X=5000000

根据比例的基本性质。

5000000㎝=50㎞

答：地铁1号线路的实际长度是50千米。

（二）算术方法解：

问：根据 题意要求：实际距离必须知道那两个条件？（学生思考后独立解答）

10÷15000000

=10×500000 =5000000（㎝）5000000㎝=50㎞

答：地铁1号线路的实际长度是50千米。

六、课堂反思：

第二篇：比例尺教案设计

比例尺

教学内容：教材48—50页内容。

学习目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离。用比例尺知识解决一些简单的实际问题。在学习活动中，体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。

教学重点：理解比例尺的含义。

教学难点：用比例尺的知识解决实际问题。教法与学法：情景激趣，引导探究。

小组合作，自主探究。教学准备：教学课件 教学过程：

一、以情激趣

谈话：要想把教室的这块黑板画在你手中的白纸上，能行吗？怎么画？指名汇报，适时讲解，揭示课题并板书 比例尺

二、目标导学

出示目标，学生默读。

学习目标 从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。

会求一幅图的比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离。用比例尺知识解决一些简单的实际问题。在学习活动中，体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。

三、学法指导

1、预习课本48—49页内容，出示预习提示:比例尺的用途,比例尺的意义，求比例尺的方法，比例尺的分类

2、全班交流，课件演示。

（1）在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比.一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离︰实际距离＝比例尺或

图上距离 = 比例尺

实际距离（2）课件出示48页两幅图观察图中的比例尺，你能说出他们的意义吗？

小结：1:100000000是数值比例尺，有时也写成

1，100000000是线段比例尺

(3)课件出示49页主题图（小组交流）

你发现图上的比例尺和前面的比例尺有什么不同吗？

什么时候比例尺前项比后项大，什么时候比例尺前项比后项小

呢？

比例尺2:1表示什么？

指名汇报，小结。

3、教学例1 课件出示例1,：把上页右图的线段比例尺改写成数值比例尺。学生读题，理解题意，小组讨论，并试做，不会的可以看书，也可以问学生。

集体订正，强调学生注意做题格式。

出示：把图中的数值比例尺改写成线段比例尺比例尺 1:100000000 学生试做，集体讲评。同步练习：(1)做一做

（2）练习八第3题。(3)练习八第1题。

（4）练习八第2题。

总结：强调三点（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．

（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一 定要化成同级单位．

（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。

4、教学例2 课件出示例2，学生试做，板演，齐练。集体订正，强调用方程解时，注意单位。

同步练习：练习八第6题。在比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？

四、目标检测

1、判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？ 把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米．

（1）图上长与实际长的比是1:400（）（2）图上宽与实际宽的比是1 ∶400（）(3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（）（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（）2、3、4、把下面的线段比例尺改成数值比例尺。

04080120千米

如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.6厘米，这两地间的实际距离是多少千米？

五、课堂作业 练习八第5、6题。

第三篇：(人教PEP)五年级英语下册《 Unit 4 第二课时》教案设计

一、教学目标与要求

1、能够听懂、会说：What are you doing? I am„并能在情景中进行运用。

2、了解C 部分的故事内容。

二、重点、难点、1、本课时的重点是掌握句型：What are you doing ? I am„

２、本课时的难点是培养学生在实际情景中运用对话的能力。

三、课前准备

１、学生每人准备一张白纸，自己制作锅、盘子等图片。

２、教师准备录音机、录音带以及电话等道具。

四、教学步骤

１、热身

教师播放歌曲“What are you doing?”，学生跟唱。

２、预习

（１）同桌之间背对背，一边做动作一边用主要句型问答：What are you doing ? I am„（２）Let’s try

教师放该部分的录音，让学完成听音选图。

3、新课呈现

Let’s talk

（1）让一名学生抽取一张单词卡片，然后躲在讲台后面。教师带领其他学生问：

what are you doing ?，抽取词卡的学生站起来边做相应的动作边回答：I am„。请五 至六名学生轮流上台抽卡片，直到全班学生都初步会说句型What are you doing ?再 进行下面的活动。

（2）学生五人一组。教师问各组的第一名学生：Hello.What are you doing ? ,每组的 第一名学生回答后转身问后面的学生：What are you doing ? 依次类推，每名学生的 回答不能与同组前面学生的回答重复，看哪个小组最先完成游戏。

（3）做“小双簧”的游戏：学生两人一组，一名学生在前面表演动作，另一名学生 藏在他的身后为前面的学生配音，如：I am drawing pictures.（4）学生拿出自己制作的图卡或学具，两人一组操练：What are you doing ? I am„

（5）教师放Let’s talk 部分的录音，学生跟度。

（6）出示Let’s talk 中的图片和道具电话，指导学生进行替换练习。

Pair work

学生两人一组，每人在一张纸条上面写一个动词短语的ing 形式，如：drawing

pictures,然后两人交换纸条，分别将纸条卷起来做道具，根据各自手中纸条上的内容 模拟打电话。

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第四篇：ao.ou.iu第二课时教案设计

铜仁市碧江区瓦屋小学2013——2014学第一学期一年级语文公开课《ao ou iu》教学设计

万芳

【教学目标】

1．巩固复习ao ou iu及其声母。2．能够看图说话，根据音节拼读句子。3．能够自己拼读儿歌，做到词语连续。

4．认识“小、爱、吃、鱼、和、牛、草、好”8个生字，并能在一定的语境中使用。

5．了解关于小动物的一些知识。【教学重点】

认识8个生字，正确朗读句子和儿歌。【教学难点】

认识8个生字；培养学生礼貌习惯养成。【教学准备】

卡片、课件等。【教学过程】

一、复习复韵母。

1．师：同学们，我们刚认识的字母娃娃ao ou iu今天又来我们班做客了（教师出示字母卡片），你们还认得它们吗？大声叫出他们的名字吧！（全班齐读──抽生读。）

2．给他们标上声调帽子你还能读吗？（卡片出示ao ou iu的四声），大组开火车读。

二、拼读音节，说话训练。

1．小火车开得真好，同学们真能干。听说呀森林爷爷要过生日了，他邀请了许多的动物，你们看，他们都是谁呀？

课件出示四幅图片xiǎo māo抽生读—齐读xiǎo gǒu抽生读—齐读，xiǎo niú抽生读—齐读xiaomǎ抽生读—齐读 2．一共来了几种动物呀？（四种）

3．小动物们到森林爷爷家来做客，要吃晚饭了，森林爷爷不知道它们爱吃什么，你们最聪明了，谁来说说它们最爱吃什么？（小马爱吃草，小牛也爱吃草，就可以说小马和小牛都爱吃草。）（小猫爱吃鱼。小狗爱吃肉。小马和小牛爱吃草。）到底说得对不对呢？

三、学习句子。

1．请同学们把书翻到29页，这里面就有写小猫、小狗、小马和小牛爱吃什么的一段话。请同学们自己拼拼音读一读每个句子。2．同学们真棒，都手指着，眼睛看着认真的读。现在请同学们同桌之间互相拼一拼读一读。

3．老师把书上的句子打在了大屏幕上。课件出示书上的句子和三幅图片：

xiǎo māo ài chī yú xiǎo gǒu ài chī ròu 小 猫 爱 吃 鱼。小 狗 爱 吃 肉。xiǎo mǎ hé xiǎo niú ài chī cǎo 小 马 和 小 牛 爱 吃 草。

Ａ.谁来把“小猫爱吃鱼。”这句话拼读一下？抽生读──齐读 Ｂ.谁来读读小狗爱吃什么？抽生读──齐读 Ｃ.最后一句比较长，谁能把它读好？抽生读──齐读

4．要是把这三句话连起来，谁还会读？（自己试着读一读──指名读──男女生分别读。）

5．看，什么没有了？同学们还会读吗？去掉拼音读。课件出示： 小猫爱吃鱼。小狗爱吃肉。小马和小牛爱吃草。（指名读──齐读。）

7．这回小猫吃到了味道鲜美的鱼，小狗吃到了香喷喷的肉，小马和小牛也在青青的草地上吃嫩嫩的草。看到它们吃得多香啊！他们都感谢你们把他们爱吃的东西告诉森林爷爷呢！你们高兴吗？那就再高兴地读读这几句话。师范读──学生读。

8．课外拓展：你还知道其他动物爱吃什么吗？课件出示（熊猫爱吃竹叶，小白兔爱吃胡萝卜，公鸡爱吃虫子„„）。

9．说得真不错，你们了解的动物知识真多。我们再一起美美的读读这些句子吧。

四、学习生字。

1．这些句子里面有我们这一课要学的生字，如果我把生字朋友请下来，让他们单独站在你面前，你还能准确地叫出它们的名字吗？ 2．课件出示“智慧树”，树上结着带生字苹果，拿出笔来，在文中句子里圈出智慧树上的苹果上的生字，并把音节帽子戴在课文后的生字上，再拼读绳子的音节，认识他们读作什么。

3．（摘苹果游戏）问：生字都认识了吗？老师来考考你们吧！请学生认读智慧树上的苹果上的生字，读对了，就把苹果摘下来。看看谁最棒！。并给这些生字找到朋友——组词，强化生字的词境，进一步理解生字。

4．读熟生字：请学生展示读，男女生赛读，小组比赛读。打乱顺序读。指名读──男生女生比赛读──齐读。

小结：其实，我们在生活中经常会见到这些字，（出示图片）看看图片的哪些字是我们这节课才学过的？你们看，汉字朋友就在我们身边，见到它们的时候，别忘了跟它们打个招呼。

五、学习儿歌。

1．同学们，看你们学得这么开心，公鸡也来和我们打招呼呢？（出示公鸡图）

2．这是一只怎样的公鸡呢？（大屏幕出示儿歌）来读一读这首儿歌吧，答案就藏在儿歌里面呢！（生读）3．儿歌中的红色音节你会拼吗? 课件出示儿歌中的红色音节：yǒu mào jiù hǎo xiào 指名读带读。4．谁会读整首儿歌？指名读。你是怎么学会的？（自己多读拼音学会的„„）学好拼音的用处真大呀，可以帮助我们读书识字呢。5．有多少同学会读这首儿歌？（学生举手）都会读了，真好，谁来当小老师带着大家读？（请学生教读）6．自由练读──指生读、评读──齐读。

7．同学们，现在你知道这是一只怎样的大公鸡？这只大公鸡这么有礼貌，你们觉得它好不好？（好）①出示“hǎo好”。齐读2遍。

8．大公鸡有礼貌，见了太阳就问好，太阳公公心里美滋滋的，让我们再一起美美的读读吧！（把书拿起来读）9．我们站起来，加上自己的动作拍手读读吧！

10．拓展：大公鸡有礼貌，你是有礼貌的孩子吗？（学学有礼貌的大公鸡向后面的老师们问声好）真是有礼貌的孩子！

你还知道哪些文明礼貌用语呢？（请、你好、谢谢、对不起）真不错，我希望同学们在平时处处都能使用文明用语，做一个有礼貌的孩子！

六、小结：

孩子们，这节课你学到了什么？师带着学生总结。今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，快做个生活的有心人吧，你会更快乐健康的成长！

第五篇：《镶嵌》(第二课时)教案设计

7.4 镶嵌

（二）三维目标

1．进一步研究平面图形的镶嵌．

2．利用多边形的内角和寻找多边形镶嵌的条件．

3．经历探索多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，•进一步发展学生的合情推理能力、合作能力和空间观察．

4．通过多种平面图形的密铺，即镶嵌，培养学生创造性思维和审美意识．

教学重点:多边形的内角和与镶嵌．

教学难点:两种以上不同多边形的镶嵌．

导入新课

多边形的角与三角形内角和关系．

活动1．想一想：

如图1所示图形哪些是由线段围成的图形？由线段围成的图形是怎样表示的？•构成这些图形的元素是什么？不相邻顶点的连线称什么线呢？

答案：如图1中，图（1）（3）是由线段围成的图形．在同一平面内，由线段首尾顺次相接的图形叫多边形；如图3（2）所示的五边形记为“五边形ABCDE”．•组成多边形的要素：（1）多边形的边──首尾顺次连接的线段叫多边形的边，n边形有n条边；（2）•多边形的内角──多边形相邻的两边组成的角叫多边形内角，如图2所示，•多边形内角有∠A，∠B，∠C，∠D，∠E；（3）多边形的外角──多边形一条边，如BC与它相邻边DC延长线所组成的角叫多边形的外角，∠BCF是多边形的一个外角；（4）多边形的对角线──连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．AD，AC是五边形ABCDE的对角线．

试一试：

如图3所示，四边形被一条对角线分割成两个三角形，•五边形被两条对角线分割成三个三角形，„„n边形被同一顶点的对角线分成多少个三角形呢？•由此你得到求四边形、五边形、n边形内角和的方法了吗？四边形、五边形、n•边形的内角和是多少呢？

答案：四边形内角和转化为两个三角形的内角和，内角和为180°×2=180°×（•4-2），五边形内角和转化为三个三角形的内角和，五边形内角和为180°×3=180°×（5-2）„n边形的内角和转化为（n-2）个三角形的内角和，n边形内角和为180°×（n-）2，这就得出了多边形的内角和定理：n边形内角和为（n-2）·180°（n≥3）．

做一做：

如图4所示，在（1）（2）（3）的图中分别是四边形ABCD•、•五边形ABCDE•、•六边形ABCDEF，它们的外角和分别是多少？n边形的外角和呢？

答案：图4（1）∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=4×180°-360° =（4-2）×180°=2×180°=360°；

图4（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=5×180°-•3×180°=2×180°=360°；

图4（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=6×180°-4×180°=2×180°=360°；„（你理解吗？）

n边形内角和∠1+∠2+„+∠n=n×180°-（n-2）·180°=2×180°=360°，•可见n边形的外角和为360°．

推进新课

读一读:平面镶嵌

随着日常生活水平的提高，人们对居室的布置、装潢更趋于完美、科学，卧室地面铺地板十分讲究，如图5所示是用相同规格的樱花木铺成的木地板，•板与板之间抽出3边槽，密铺后将不会出现缝隙．

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题．

案例1 现有一张长方形墙纸，宽为4，长为9，要把它割成全等的2块，使这2•块合成一个正方形，如图6所示，4×9=6×6，每一个小正方形边长为1个单位，•长方形宽为4个单位，长为9个单位，如图阴影与空白部分把长方形分成面积相等的两部分．

案例2 3个相等的正方形如图7所示位置，把这个图形截去一部分使剩余部分合成一个中央有正方形方孔的正方形，利用这种余料可以拼成新的地板图案．

例题讲解: 【例1】如图8所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

分析：把不规则的图形变为规则的图形，作辅助线连接BE，•运用三角形内角和定理，转化∠D，∠C为规律多边形内角，∠D+∠C=∠1+∠2．

解答：连接BE．由四边形内角和，知∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，在△DOC•与△BOE中，∠DOC=∠BOE，∴∠1+∠2=∠D+∠C，所以∠A+∠B+∠C+∠E+∠F=∠A+∠ABE+•∠BEF+∠F=360°．

方法总结：把不规则图形转化为规则的多边形再求值，其中∠D+∠C=∠1+∠2，分析得出这个关系是关键，把∠D，∠C这两个不规则图形中的角转化为四边形ABEF内角的一部分．

【例2】（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=______，n=______，k=______．

（2）十二边形内角和为______，外角和为______．

（3）如果n边形内角和为1080°，则n_____，这个n边形每个内角相等，其中每一个内角为________．

（4）四边形中的外角和等于______，在它的外角中至多只能有_______个钝角，最多只能有______个锐角．

分析：运用多边形内角和、对角线、外角和及内外角的关系解答．

（1）m边形一个顶点一般能引m-3条对角线，m-3=7，则m=10，•没有对角线的多边形显然是三角形，k边形对角线与本身边数相等，即

(k3)k=k，∴k=5． 2（2）当n=12时，则十二边形内角和=（n-2）·180°=（12-2）×180°=1800°，外角和等于360°．

（3）（n-2）·180°=1080°，解得n=8，内角=

1080=135°． 8（4）360°；如果有四个外角是钝角，则4α>360°，∴钝角最多只能有3个，•内角中的锐角最多只有3个，如果有4个，4α<360°．

解答：（1）10 3 5（2）1800° 360°（3）8 135°（4）360° 3 3 方法总结：理解对角线意义，正确区别每个顶点所引的对角线条数与n•边形共有对角

(n3)n条，因为每个顶点所引对角线为（n-3）条，•n个2n(n3)顶点所引对角线乘以n，即为n（n-3），但两个顶点之间重复一次，即为条．

2线条数公式：n边形共有对角线 【例3】（1）一个正多边形的各内角都等于120°，则n=______，一个n边形内角和与外角和相等，则n=_______．

（2）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n=_______．

（3）四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4分别是∠A，∠B，∠C，∠D的外角，若∠A：•∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则∠1：∠2：∠3：∠4=_______．

（4）正方形、正五边形、正六边形的每个外角为α、β、γ，则α+β+γ=________．

（5）凸n边形的n个内角与某一个外角之和为1350°，则n=______．

分析：（1）（2）由多边形内角和外角和求解．（3）分别求出∠A，∠B，∠C，∠D的度数，再求∠1，∠2，∠3，∠4，∠A=

123×360°=36°，∠B=×360°=72°，∠C=×101010

360°=108°，∠D=4×360°=144°，则∠1=180°-∠A=144°，∠2=180°-∠B=108°，10360360=90°，正五边形每个外角为=72°，•正六边形每45∠3=180°-•∠C=72°，∠4=180°-∠D=36°．

（4）正方形每个外角为个外角为360=60°． 6（5）令某外角为α，（n-2）×180°+α=1350°，令α=0，解得n=9.5，令α=180°，•解得n=8.5，∴8.5

解答：（1）6 四（2）6（3）4：3：2：1（4）222°（5）9 方法总结：（5）题运用极端原理解决问题，（n-2）×180°+α=1350°，令α=0•°或180°，求出n的两个极端值n=8.5，n=9.5，可判定n=9．

【例4】如图9所示，是用竹条做成的龙骨风筝．若∠1=∠3，∠2=∠4．

（1）问竹条AC与BD是否垂直，并说明理由．

（2）若∠1=45°，∠5=∠6=

1∠BAD，求四边形ABCD各内角度数． 3

分析：（1）运用三角形内角和探求∠3+∠4=∠2+∠1=90°．

（2）运用三角形内角和及多边形内角和求解．

解答：（1）在△ABD中，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°．∴∠AEB=180°-90°=90°．

∴AC⊥BD．

（2）∵∠1=45°，而∠1=∠3，∴∠3=45°，∠2+∠4=∠BAD=180°-2∠1=180°-•2×45°=180°-90°=90°，∠5=∠6==60°．

∴∠ADC=∠ABC=60°+45°=105°．四边形内角分别为105°，60°，105°，90°．

方法总结：探求AC与BD的位置关系，关键是探索∠AED是否为90°，11×∠BAD=×90°=30°，∠EDC=90°-∠6=90°-30°33

这里运用整体求值法，求出∠1+∠2=90°，在求∠ABC，∠ADC时，运用角的求和法，•分别求出组成∠ABC的两个角后再相加．

【例5】如图10所示，将五块十字形的墙面瓷砖改铺成正方形图案，怎么切割呢？试一试!分析：此问题属于平面的镶嵌问题：（1）要密铺；（2）改为正方形．方法一：•在外围的四个正方形中，分别切割一块小直角三角形，面积为法二：只需剪切两次即可，如图12所示．

解答：方法一：如图11（1）（2）所示．

1×正方形面积．如图11所示；方4

方法二：如图12（1）（2）所示．

课堂小结

一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：

（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）．

（2）相邻的多边形有公共边．

布置作业:预习课本小结内容．

活动与探究

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件．

[过程]让学生先从简单的两种正多边形开始探索．

（1）正三角形与正方形

正方形的每个内角90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°，则60x+90y=360，即2x+3y=12，又x、y是正整数，解得x=3，y=2．

即每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内有进行拼接．（如图13）

（2）正三角形与正六边形

正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即60x+120y=360°，即x+2y=6，x、y是正整数．

解得x4,x2, 或y1y2, 即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，•或者用二个正三角形和两个正六边形，如图14．

（3）正三角形和正十二边形

与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形．

由以上讨论可找到镶嵌平面的条件．

[结论]由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件；

（1）n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；

（2）n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n•个正多边形的边长的整数倍．

备课资料

一、归纳．延伸．拓展 1．多边形

（1）多边形定义：在同一平面内不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的几何图形叫多边形，如图15所示，多边形记为五边形ABCDE．

（2）多边形的边：所相连的线段叫多边形的边，如图15中的AB，BC，CD，DE，EA．

（3）多边形的角：①内角──多边形相邻的两边所组成的角叫多边形内角，•如∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，是五边形内角．•②多边形的外角──多边形的一边与相邻一边延长线组成的角叫多边形的外角，如∠CBF是多边形的一个外角，五边形有五个外角．

（4）多边形的对角线：多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫多边形的对角线，n边形从一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，n边形内对角线条数为(n3)n2． 2．多边形的内角和及外角和

（1）多边形的内角和：多边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）．

（2）多边形的外角和：多边形的外角和为360°． 3．正多边形

（1）正多边形：各边相等、每个内角相等的多边形叫正多边形．

（2）正三角形、正方形、正五边形、正六边形，每个内角分别为60°、90°、120°．

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