分式的乘除法练习题

第一篇：分式的乘除法练习题

初中八年级数学上册（人教版）教案及习题

分式乘除法

一、选择题

1.下列等式正确的是（）

1y2－22A.（－1）＝－1

B.（－1）＝1

C.2x＝D.xy＝2

2xx0

－

1－22.下列变形错误的是（）

4x3y22A.3642xyy12x3(ab)24x3(ab)C.27(ab)9ab23ax4cd等于（）3.2cd(xy)3B.1 3(yx)3x2y(a1)2xD.223y9xy(1a)32b2A.－

B.b2x

23x2a224.若2a＝3b，则3b等于（）

A.1

B.2b23a2b2x

C.D.－ 223x8cd2

3C.2D.6x2y2axay2225.使分式axay(xy)的值等于5的a的值是（）

A.5

B.－5

C.5D.－

15(x1)(x3)6.已知分式(x1)(x3)有意义，则x的取值为（）

A.x≠－1

B.x≠3 C.x≠－1且x≠3

D.x≠－1或x≠3 7.下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）

x5x1A.2

B.2

x1x1x21C.8x

D.2x 3x2|m|12mm的值为零，则m取值为（）8.若分式A.m＝±1

B.m＝－1

C.m＝1

D.m的值不存在

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9.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）

A.x22x

4B.x9x23x2 C.x2

D.x2 x110.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）

A.nxmy元

xy

B.mxny元

xyC.1xymn元

D.（）元

2mnxy11.下列各式的约分正确的是（）

2(ac)2A.3(ac)3

B.abcabc2322cab2

C.ab2abab221ab

D.2ac14acc2a2

a22a1a12M中，M的值为（）12.在等式aaA.a

B.a1

C.a

D.a1

213.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）

1b13a26a

A.B.bab22aa(b)(xy)2

111xyxyC. D.12(yx)1yx

22x1amn，,1，3x3abab14.下列式子： 中是分式的有（）个

A、5

B、4

C、3

15.下列等式从左到右的变形正确的是（）

D、2

bb1bb22A、aa

1B、aa

4A、2a

m21B、m

1aba2b

C、b22C、m

1bbm D、aam

m1D、1m 16.下列分式中是最简分式的是（）

17.下列计算正确的是（）

mnA、11111mmm1m4m31nmnnmmn

B、m

C、D、Page 2 of 10

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3m22n3)()2n3m的结果是（）18.计算(nA、3m

nB、3m

2nC、3m

2nD、3m



xy19.计算xyxy的结果是（）

xyC、xy

xyD、xy A、1

B、0

m2mnmn的结果是（）20.化简mA、n

m2B、mn

n2C、mn

nD、m

21.下列计算正确的是（）

01(1)1(1)

1A、B、3a2C、3532a

2D、(a)(a)a

x8k8x77x22.如果关于x的方程无解，那么k的值应为（）

A、1

B、-1

C、

1D、9 23.甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x天完成，则根据题意列出的方程是（）

111111111111A、xx56

B、xx56

C、xx56

D、xx56

二、填空题

2ba21.计算：＝________． a4b2c15x42.计算：÷（－18ax3）＝________．

ab3.若代数式x1x3有意义，则x的取值范围是________． x2x4Page 3 of 10

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4.化简分式abxaby得________． 22xyaa2b25.若＝5，则＝________．

bab12a2b2x3，xy24x2y，6.下列各式：中，是分式的为________． 2a5x37.当x________时，分式

x12有意义． x8x1的值为1． 2x18.当x＝________时，分式9.若分式xy＝－1，则x与y的关系是________．

2xy10.当a＝8，b＝11时，分式

a2的值为________．

a2ba11、分式2a，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义

x2y212、xyx．

2a1a,2,293aa9a6a913、的最简公分母是_ _ ___________．

a1a1b14、ab_____________．

ababba15、_____________． 1()216、2_____________．

18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列

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方程为___________________

x2x19.将分式x2x化简得x1，则x满足的条件是_____________。

三、解答题

1.x取何值时，下列分式有意义：（1）x22x3

（2）6(x3)|x|12

（3）x6x21

2.（1）已知分式2x28x2，x取什么值时，分式的值为零？

x2（2）x为何值时，分式23x9的值为正数？

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3.x为何值时，分式

12x1与23x2的值相等？并求出此时分式的值．

4.求下列分式的值：（1）11aa8

其中a＝3．

（2）xyxy2

其中x＝2，y＝－1．

5.计算：

3ab2（1）2cd4c2d33a2b4

（2）m26m9m24m23m

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6.计算：

xy（1）（xy－x）÷

xy2

x32x24xx22x4（2）2

x2x4x4

3ab2x2（3）x9a2b

a21（4）a2a22a

3ab2b2（4）

3a x2y2x25）

xyxy2x2y Page 7 of 10（初中八年级数学上册（人教版）教案及习题

4x24xyy24m24m14m2122(4xy)22xym1m1

（7）（6）

2x2y(x（8）y)2

1(x2x1（10）x1)x2

(m2)5(n)4(mn)4（9）nm

11）(2ab2c3)2(a2b)3

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31(1)2(2)4(1)1(031（12）2103)

（13）24

11xyxyxyx2（14）y2

60

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7.先化简，再求值

（1）x293x39x21x26x9x23x，其中x＝－3．

（2）xyx4y41x2y2，其中x＝8，y＝11．

x22x(x12x1x1(3)

x21x1)，其中3

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第二篇：分式乘除法 教学设计

教学设计

一、备课标

（一）内容标准：

经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：

分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。

（二）教学重点、难点：

本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。难点 ： 分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。

三、备学情

（一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。

（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。2.起点能力分析

学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基

础。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍，类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。

四、教学目标

1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。

2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。

五、教学过程(一)构建动场： 活动一：把下列各式约分

m216x215xy（1））（2）2(3)

3m12x2x120x2y设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。

（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：

24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272猜一猜：bdbd ； acac你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。

分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.符号表示：adadadacac  bcbcbcbdbd 设计意图： 让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

(an想一想：分式的乘方：nab)=bn

活动三：知识运用 例题1: 6a2y2（1）8ya21x23a2（2）a2a2a（3）(-y)·(-x2

32y3)设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是：

1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；

3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一

分式乘法运算步骤：

1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

2.化简最后结果。最后的计算结果必须是最简分式或整式。

细节决定成败（注意）

1.①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面； 达标一

计算：（1）abbx2x26x9a2（2）x3x24）2x2y10ab2（34a325a2bx2y2（4）(3b33b2)·(2a2)设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。例题2 1）2xy26y2a1a2（x（2）a24a41a24

设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。

建模二

除法的运算步骤：

1.先把除法转化成乘法。（一变一倒）2.再用乘法运算步骤运算.达标二 计算：

（1）3ab6ab（2）(a2a)aa1

x22xx24m524（3）x26x9x23x（4）nnmmn4 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。

（三）综合建模

本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？

（四）当堂检测

1．下列分式运算，结果正确的是（）

23A.m4n4macad2a4a23x3x3n5m3n B bdbc C.aba2b2 D 4y4y3

m1m1的结果是（）mm211A.m B.C.m1 D.mm12．化简3．计算（1）

(3)

4.王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•用了n元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？

机动题 1． 化简x2.(xyx2)÷5xy（2）y15x2

a1a22a1（4）

2a4

a2x1xy等于（）A.1 B.xy C.D.xyxyxy ________． xy1ab322ab2)3.÷(2·

abab22(ab)

（五）作业布置：

必做题：习题5.3 1、2题 机动题：习题5.3 3、4题

第三篇：分式的乘除法教学设计

第五章

分式与分式方程

2．分式的乘除法

教学目标：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。教学重点：

理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点：

类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则

过程分析

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

42124（1）（2）；

7859分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节 引入新课

活动内容

24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272bdbd猜一猜： ；

acac你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

adadadacac， bcbcbcbdbd分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用

活动内容 例题1:

a216a2y22（1）2（2）a2a2a8y3a例题2 6y2a1a2122（1）2xy（2）2

xa4a4a4活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮

4厚都是d,已知球的体积公式为VR3(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的3体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时：

(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分

(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.第四环节 课堂反馈 活动内容：

abax21x12化简：（1）2（2）(aa)（3）2

baa1yy对本节知识进行巩固练习

第五环节 课堂小结 活动内容：

1．分式的乘除法的法则

2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3.学会类比的数学方法。活动目的：本课的回顾与小节。

教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

第四篇：《分式的乘除法》教学反思

《分式的乘除法》教学反思

侯亚婷

今天上完了分式的乘除法，现在我对本节课进行了自我反思：学生是在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解的基础上进行的。本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。

接下来的教学，我分两块进行。在分式的乘法中，举了两个例题，分子、分母都是单项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下约分，分子、分母都是多项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下约分。分式的除法，也是遵循这样的框式。在例题的讲解中，我讲得比较慢，务必讲清，讲透。但在讲解过程中，也出现了些纰漏，之前细节没注意，约分时，一开始把约完的字母就把它擦掉了，虽然版式看上去很干净，但学生的作业本上不可能擦擦涂涂，在后面例题中我又修正了这种做法，干脆把字母保留，约在旁边，这样也很清楚明了。

在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，小组成员做好题目，再让其他小组成员上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边并像老师一样的讲解，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的主动性。

教学后的启示：

1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

2、类比的学习方法是学习新知识的好方法

第五篇：《分式乘除法》的教学反思

这堂课是以学生探究为主的一堂新授课。

一、教材处理

分式乘除法类比分数乘除法，这样安排符合学生的认知规律。

二、教法学法

对于这堂课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是学生自学、主动探究的教学方式。自学检测明确了法则，达到了预计的目标，分层训练完全超出了我的预计，效果非常好。学生在探究过程中，易错点都找得挺准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。

三、不足之处

1.对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。

2.对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。兵无常势，水无常形。合学教育必须调动学生的积极性，体现学生的主体地位，让他们通过协作获得双赢。