分式的乘除法第一课时 教学设计

第一篇：分式的乘除法第一课时 教学设计

《分式的乘除法》教学设计

一、课标解读：

课程标准对本节课的要求是：“结合分数乘除法法则，能探索出分式的乘除法法则，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力，学生能自己进行简单的分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。”因此本节课的教学重难点应为：探索分式乘除法法则，会利用法则进行简单的运算。

二、教材分析

“分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。

因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。

合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。

另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。

三、学情分析

学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。

四、教学目标

（1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则；（2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。

（3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。

（4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。在合作交流中，增强团队精神。

重点：分式乘除法法则和乘方法则的探索与归纳过程和对算理的理解； 难点：正确计算简单的分式乘除运算，具有一定的代数化归能力。

五、评价设计

1、对分数的乘除法的回顾，对比归纳出分式乘除法法则，通过学生运算与合作情况进行评价，达成目标1

2、设计两个探究活动，通过学生独立计算，合作探究，灵活运用进行评价，达成目标2,3

3、通过探究活动与合作交流，达成目标4

六、教学设计

（一）类比归纳，学习法则

1、（投影显示下列运算，并说一说运算过程）

学生口答计算过程，屏幕显示。

师：在上面的计算过程中，你运用的数学运算法则是什么？（分数乘除法法则）

师：那谁能口述一下分数乘除法法则。（两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.）

【鼓励学生共同回忆小学学的法则内容，课堂上可以讨论交流，多人补充，直至法则的完整呈现。并根据学生的回答情况，及时给予表扬，提高学生参与课堂的积极性】

【设计意图】通过简单的分数乘除计算，回顾分数乘除法法则，教师激励性的评价在这里尤为关键，及时的有针对性的表扬能有效激发学生的学习热情，创造良好的学习氛围。而分数乘除法法则的正确回顾，为接下来的分式乘除法的法则的归纳奠定了基础。

归纳法则：（投影显示）

师：你能完成下面分式乘除的运算过程吗？根据计算你能否类比分数乘除法法则归纳出分式乘除法法则，并在小组内交流你的发现。

学生小组内积极交流讨论，通过全组同学互相补充与完善得出分式乘除法法则，选出代表在全班交流本组的成果：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（教师要求学生理解记忆）师在黑板板书法则

【设计意图】通过类比，让学生进一步了解分数乘除法与分式乘除法之间的联系，经历从一般到特殊的化归思想，由学生自己归纳法则，在体现自主探索，合作学习新理念的同时，进一步锻炼学生的语言表达能力，完成情感目标。

（二）合作探究，知识应用

1、探究点一：分式的乘除法——分子、分母都是单项式（投影显示）

每组5号同学到黑板试做，对于做对的同学，给予加分奖励。做错的同学由本组内同学板演订正，下面的同学在小组内交流，集体订正。

师：通过板演和本小组内出现的问题，请同学们反思：做分式的乘除法需要注意哪些问题呢？ 学生归纳以下规律： 【注意】分式的乘除运算

类似于分数的乘除运算；

实际上就是约分的过程；

结果一定要化为最简分式或整式.迁移练习：（二生板演）

【设计意图】抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽每组5号同学上黑板演算，其他学生在课堂练习本上计算。第二题提醒学生正确判断结果的符号，第三题除法要先变成乘法，通过例1纯运算题目的练习，让学生在简单的习题中熟悉法则的应用。迁移练习进一步提高计算的正确率。

2、探究点二：分式的乘方运算

师:下面的三个式子请同学们想一下，结果应该是什么？

（多媒体演示结果）

师：你能根据这个结果得出分式乘方的法则吗？

鼓励学生大胆发言，得出分式乘方法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。（2）学以致用

计算：——学生独立完成，师巡回批改并让学生纠错

纠错：（屏幕显示，学生可能出现的错误，让学生纠错）

师强调细节：①乘方时一定要把分式加上括号

②分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负。

③一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除。（3）迁移练习：大屏幕显示习题（四生板演）

师到小组内进行批改，并让出现错误的学生订正。

【设计意图】例2的运算较例1增加了乘方，是本节课的难点，因此，这个环节先设计个想一想，使学生由乘方的意义归纳出分式乘方的法则，再通过两个例题的练习进一步理解每一步的算理，迁移练习让学生板演，更深入的了解学生掌握的情况。

（三）巩固应用，拓展延伸

第一题选择题采取口答得形式进行。第二和第三题采取小组竞赛的规则进行。1.选择题

（1）下列分式运算中，结果正确的是（）

（2）下列各式成立的是（）

2.计算

四生板演，集体订正。3.计算

【设计意图】三组习题的设计遵照由浅入深、由易到难的规律，对分式乘除法运算进行巩固，A组题目由四名学生板演，一是为了暴漏问题，二是为了规范解题格式和结果。B组题目小组间展开竞争，激发学生的学习热情，同时，团结协作也能很好的培优补差，达到共同提高。

（四）课堂小结，感悟反思

本节课我们学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意的问题有哪些？你有什么收获？

【设计意图】能够清晰表达出来的，才是学生真正拥有的.课堂小结，我采用这种自由交流的形式，鼓励学生从知识点、易错点、数学学习方法等方面整理本节课收获，使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享.（五）课堂检测，当堂达标

【设计意图】.三道题的设计由易到难，达到巩固提高的目的。第（1）题是简单的乘除运算，第二题加入了乘方运算，并且还有符号的确定，增加了难度，考察学生对符号的判断能力，第（3）小题，先除后乘，第二项的“-”号，是学生容易忽略的地方，这道题进一步考察学生的四则混合运算的能力，和对本节课的掌握程度。

（六）布置作业，巩固延伸

1、《配套练习册》P6 1、2、4

2、课后探究，你能行！

3、预习分子分母是多项式的分式的乘除法

【设计意图】通过配套练习册的练习，进一步巩固本节课所学内容；作业2的设计，让学生对有字母指数的分式进行计算，提高学生运用知识解决问题的水平；预习作业的布置让学生养成良好的复习预习习惯，学会学习，培养他们的自学能力。

第二篇：分式乘除法 教学设计

教学设计

一、备课标

（一）内容标准：

经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：

分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。

（二）教学重点、难点：

本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。难点 ： 分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。

三、备学情

（一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。

（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。2.起点能力分析

学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基

础。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍，类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。

四、教学目标

1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。

2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。

五、教学过程(一)构建动场： 活动一：把下列各式约分

m216x215xy（1））（2）2(3)

3m12x2x120x2y设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。

（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：

24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272猜一猜：bdbd ； acac你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。

分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.符号表示：adadadacac  bcbcbcbdbd 设计意图： 让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

(an想一想：分式的乘方：nab)=bn

活动三：知识运用 例题1: 6a2y2（1）8ya21x23a2（2）a2a2a（3）(-y)·(-x2

32y3)设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是：

1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；

3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一

分式乘法运算步骤：

1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

2.化简最后结果。最后的计算结果必须是最简分式或整式。

细节决定成败（注意）

1.①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面； 达标一

计算：（1）abbx2x26x9a2（2）x3x24）2x2y10ab2（34a325a2bx2y2（4）(3b33b2)·(2a2)设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。例题2 1）2xy26y2a1a2（x（2）a24a41a24

设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。

建模二

除法的运算步骤：

1.先把除法转化成乘法。（一变一倒）2.再用乘法运算步骤运算.达标二 计算：

（1）3ab6ab（2）(a2a)aa1

x22xx24m524（3）x26x9x23x（4）nnmmn4 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。

（三）综合建模

本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？

（四）当堂检测

1．下列分式运算，结果正确的是（）

23A.m4n4macad2a4a23x3x3n5m3n B bdbc C.aba2b2 D 4y4y3

m1m1的结果是（）mm211A.m B.C.m1 D.mm12．化简3．计算（1）

(3)

4.王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•用了n元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？

机动题 1． 化简x2.(xyx2)÷5xy（2）y15x2

a1a22a1（4）

2a4

a2x1xy等于（）A.1 B.xy C.D.xyxyxy ________． xy1ab322ab2)3.÷(2·

abab22(ab)

（五）作业布置：

必做题：习题5.3 1、2题 机动题：习题5.3 3、4题

第三篇：分式的乘除法教学设计

第五章

分式与分式方程

2．分式的乘除法

教学目标：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。教学重点：

理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点：

类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则

过程分析

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

42124（1）（2）；

7859分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节 引入新课

活动内容

24245252,, 35357979242525525959,, 353434797272bdbd猜一猜： ；

acac你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

adadadacac， bcbcbcbdbd分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用

活动内容 例题1:

a216a2y22（1）2（2）a2a2a8y3a例题2 6y2a1a2122（1）2xy（2）2

xa4a4a4活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮

4厚都是d,已知球的体积公式为VR3(其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的3体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时：

(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分

(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.第四环节 课堂反馈 活动内容：

abax21x12化简：（1）2（2）(aa)（3）2

baa1yy对本节知识进行巩固练习

第五环节 课堂小结 活动内容：

1．分式的乘除法的法则

2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3.学会类比的数学方法。活动目的：本课的回顾与小节。

教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

第四篇：分式的乘除法教学设计一

分式的乘除法

教学过程(一)复习提问 1．分式的基本性质． 2．分式的变号法则．(二)新课引入

1．数学小笑话：(配上漫画插图幻灯片)从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 3．分数约分的方法及依据是什么？(三)新课

1．提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？ 学生分组讨论，最终达成共识． 2．教师小结：(1)约分的概念：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：

把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 3．例题与练习： 例1 约分：

请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．

请学生分析如何约分．

小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．

例2 化简求值：

分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．

当a＝2，b＝3时．

(四)课堂小结

1．约分的依据是分式的基本性质．

2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．

3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分． 补充思考讨论题：

板书设计

第五篇：《分式的乘除法》教学反思

《分式的乘除法》教学反思

侯亚婷

今天上完了分式的乘除法，现在我对本节课进行了自我反思：学生是在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解的基础上进行的。本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。

接下来的教学，我分两块进行。在分式的乘法中，举了两个例题，分子、分母都是单项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下约分，分子、分母都是多项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下约分。分式的除法，也是遵循这样的框式。在例题的讲解中，我讲得比较慢，务必讲清，讲透。但在讲解过程中，也出现了些纰漏，之前细节没注意，约分时，一开始把约完的字母就把它擦掉了，虽然版式看上去很干净，但学生的作业本上不可能擦擦涂涂，在后面例题中我又修正了这种做法，干脆把字母保留，约在旁边，这样也很清楚明了。

在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，小组成员做好题目，再让其他小组成员上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边并像老师一样的讲解，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的主动性。

教学后的启示：

1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

2、类比的学习方法是学习新知识的好方法