乘法交换律和结合律》案例与反思_603582

第一篇：乘法交换律和结合律》案例与反思_603582

《乘法结合律和交换律》案例与反思

一、教材分析

《乘法交换律和结合律》是北师大版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第三单元《乘法》中探索与发现的学习内容。探索与发现包括三个部分内容第一个是有趣的算式，第二个是乘法交换律和结合律，第三个是乘法分配律。

1.本课对于学生数学学习的作用和价值

通过摆积木算长方体用了几个小正方体从不同方向观察得出不同算式培养和发展学生空间观念通过经历“发现问题-提出假设-举例验证-归纳规律”的探索过程培养探索精神及能力。

2.本课涵盖的知识技能、数学思想与学习方法

乘法交换律和结合律的教学不应仅仅满足于学生的理解、掌握及运用更重要的是让学生经历一个数学学习和探索的过程在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育。

3.本节课在小学数学运算学习中的地位

在小学数学里五大运算定律是学生运算学习的重要基础，乘法的运算定律不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便，是学生计算能力的一次大提升。

二、学情分析

1.学生学习该内容的基础和经验：学生已经会计算两、三位数的乘法，会用连乘解决一些简单的实际问题，认识了正方体和长方体，对计算中一些规律性的东西有了一定的感性认识并能在计算中进行一些简便计算。

2.对学生学习存在困难的分析与思考：在低年级学习中，学生对计算的一些规律已经有了一定的感性认识，但用语言清晰完整的表述乘法结合律以及把简算的过程写清楚还有一定难度。因此，教学中一是要注意引导学生清晰表达；二是要注意对简算过程的书写进行指导。

三、教学目标：

1、知识技能：通过探索活动,发现乘法交换律、结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。

2、数学思考：让学生在搭积木活动中探索数学规律。

3、问题解决：经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。

4、情感态度：感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。

四、教学重难点：

1、探索乘法结合律和交换律。

2、初步掌握一种探索规律的方法，发现问题——提出假设——举例验证——建立模型

五、教学活动设计

本节课活动设计我是围绕“发现问题-提出假设-举例验证-归纳规律-运用规律”这一思路来设计本节课的教学策略。

1．引导探索乘法交换律

播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？ 生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？ 生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）

师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？ 生：……

师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？ 生举例验证

师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？ 生说师板书：a×b﹦b×a叫做乘法交换律 师：a.b指的是什么？

教材是先学习乘法结合律再在试一试中得出乘法的交换律，我考虑交换律比结合律简单，我是先学习交换律再学习的结合律。乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。我利用教材的小正方体搭成的5×3×4的长方体的图先出示一层计算小正方形的个数发现5×3或3×5学生提出假设再举例验证最后归纳规律。学生经历了这么一次发现问题-提出假设-举例验证-归纳规律的探索过程有了一定的探索方法后再来学习乘法的结合律就有经验了。2．自主探索乘法结合律

课件2出示情景图

师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？ 学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。（学生独立思考，计算，教师巡视）师：谁愿意把你的想法介绍给大家？

生举手汇报，师追问：怎样想的？师引导从上面、正面观察 上面：（3×5）×4 师：这个算式可以写成（5×3）×

4吗？ 生：可以，都是求同一个物体，生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。师：出示4×（5×3）

可以这样写吗？

生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。正面：（4×5）×3 师：你还可以怎样写？根据是什么？ 生：（5×4）×3 3×（5×4）

师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。生：乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。师:可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？（生思考回答。）

师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？（小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。生：……

在这一环节的教学中，我让学生计算整个大长方体中小正方体的个数，学生得出了5×4×3、3×5×4、5×3×4、3×4×5、4×5×3、5×3×4等算式，在学生弄清了第一步算式求的是从不同方向观察得到的一层的个数后我拿出了5×3×4和5×3×4这两个式子学生都说可以在这两个式子中间划上等号，我就势引导能不能象刚才我们得出乘法交换律一样得出一个什么定律呢，学生情绪高涨纷纷进行猜测验证，最后师生一起得出了乘法结合律。3．及时梳理思路掌握探索的知识点

师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？ 生思考概括

师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？

生说师板书：（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律 探索数学规律是需要有一个过程的，对这个过程的认识不能仅靠教师传授而是需要学生自己体验、感受。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理是提高探索能力的重要一环。当学生概括出乘法的交换律和结合律后我问学生请大家想一想我们是怎样发现这两定律的呢在充分交流反思的基础上老师做最后的概括。

六、教学反思：

（一）成功之处：

1.充分利用教材结合学生实际进行再设计,引导学生猜想,多角度观察与多种算法,这一环节设计安排得较好,做到充分利用教材有效地培养了学生的猜测意识和探究兴趣。

2.大胆尝试整合教材，教材中是把结合律和交换律分散开来学的，而我是把分散的情景整合为一个整体，让学生先经历交换律的探索过程，又为乘法结合律的学习作了铺垫。引导学生先算立体图形的一层或一个面，再算一个整体。这样在计算过程中就融入了交换律和结合律的探索理解。

3.新版《数学课程标准》明确提出：教学要重过程而非重结果。对于结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习过程中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，本节课我抓住这一教学重点，有意识地设计了“创设情景，激发兴趣；发现问题，提出假设；举例验证，概括规律”三个教学环节，使学生经历探究过程，并在此过程中注意渗透“探索与发现”的一般方法，学生学得积极、主动。

4.为学生搭建充分参与数学活动的平台，帮助学生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识。比如在进行猜想验证的环节中，让学生先在自己本子上放手写，再同桌交流，最后集体交流，达到了预期效果，也符合儿童的认知规律。

（二）存在问题：

1.由于学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难，出现表达不够准确，数学术语不够严谨的现象，这时我没有采取有效策略，引导的不够巧妙，而是自己直接帮学生补充完整，将自己的想法强加给学生，无疑给学生后面的探索无形中缩小了空间。

2．没有大胆的运用合作策略。整节课较少让学生小组合作探究的环。

第二篇：乘法结合律和乘法交换律

《乘法结合律和乘法交换律》教案

教学内容：

探索乘法结合律和乘法交换律，并会用它们来进行简便运算。在实际生活中，运用它们可以来口算，乘法交换律可用来验算。

教学目标：

1.通过探索活动，使学生进一步体会探索的过程和方法。2.通过具体事例，使学生发现乘法结合律，并懂得用字母进行正确的表示。

3.使学生在理解乘法结合律的基础上，会对一些乘法算式进行简便运算。

4.通过简单的事例，使学生发现乘法交换律，并会用字母表示，知道乘法交换律可用于乘法的验算。

教学重难点：

重：探索发现乘法结合律和乘法交换律，并初步理解运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

难：会对一些题进行拆、组合，运用乘法结合律和乘法交换律来进行简便算。

教学准备：

长方体模型，多媒体课件

教学过程：

一． 复习旧知

1.28×16×45 23×（52×34）=448×45 =23×168 =20160 =40664（用意：让学生复习两位数乘两位数，两位数乘三位数，并复习有小括号的运算，因为这节课主要讲乘法结合律，用到乘法，大多数题带小括号，复习前面的旧知防止在新课中出现错误。）

学生做完，提示在乘法算式中，不带括号的，谁在前面先算谁，而带括号的，应先算括号里面的。

二．讲授新课

1.用实例引出新课

我的朋友问我一个问题，想让咱班同学帮忙解决，出示一个长方体模型，出示问题：用了几个小正方块？

学生思考、讨论，老师提问不同做法的同学，共有多少种做法？然后老师出示自己的做法，并引导学生从上面看；从前面看得出的算式。

（3×5）×4 3×（5×4）有什么相同点，有什么不同点？

引导学生举出一些类似的例子，你发现了什么规律？

老师再举出例子，来验证学生发现的规律，针对不同错误纠错，再完善学生得出比较正确的结论，从而得出结论：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。取名叫：乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）2.应用规律，解决问题。课本第45页的“试一试”

先让学生观察算式，引导提问：这里的数字有什么特征，你有什么体会？学生：“25×4=100,125×8=1000”应用乘法结合律会使计算简便。学生板演，下面的，老师巡视，然后学生反馈结果，呈现正确的板演过程，针对不同错误纠错，提出要注意的地方。

3.出示一些例子：4×5=5×4 12×10=10×12，让学生自己举例，发现等号左边和右边有什么相同点，你发现了什么规律。照着前面的如何用字母表示这一规律。学生总结，老师完善。呈现：两个因数交换位置，积不变。称为：乘法交换律 用字母表示：a×b=b×a 问：乘法交换律可用在哪？有什么好处？

（可用于简便运算，使运算简便，可用于验证乘法算式。）4.出示练习题，巩固新知（出一些乘法结合律和乘法交换律混用的习题）

5.拓展题 如25×16 看到25想到和4相乘，而16恰好是4×4再比如125×88看到125想到和8相乘，而88=8×11 提示：一定要记住5×2=10 25×4=100 125×8=1000 如果两个数相乘能凑成整十数，整百数„„那么就先把这两个数相乘，有些题要用乘法拆开。

三．布置作业

出示作业题

四．小结 回顾这节课内容，你有什么收获，在利用新规律时要注意什么?

第三篇：乘法交换律与乘法结合律

《乘法交换律与乘法结合律》教学设计

宋利华

教学内容

人教新课标版小学四年级数学下册34——35页，乘法交换律和乘法结合律

教学目标

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、通过猜想—验证—应用，引导学生经历知识发展的全过程，培养学生探究知识的能力，培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3、增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。教学重、难点

引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算。而乘法结合律的推导过程是学习的难点。教学准备：课件、课堂测试卡

设计理念：这部分内容是在教学了加法的运算定律及相关简便运算后学习的。对于乘法运算定律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境——比赛激趣，激发学生的学习兴趣，让学生在“赛”中发现问题，提出猜想、学生小组合作进行验证、总结应用的思路进行的，让学生自主、合作、探究学习，养成良好的学习习惯，培养学生自学能力、创新精神和实践能力。从而提高课堂效益，减轻学生课业负担。应该说这样的思路是符合当今新教学理念的——“高效课堂”。乘法结合律的编排与加法结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。教师应通过一些启发性的提问，引导学生探索并在小组内交流，发现并归纳出乘法结合律。

教学过程

一、比赛激趣，引入新课

1、谈话

师：在数学课上，大家都非常欣赏思维敏捷、反应快的同学，下面给大家一个机会，我们进行一次计算比赛，看哪位同学最先博得大家的欣赏！

2、教师报题，学生抢答。

3、大家的速度都很快，很难分出高下，下面换一种比赛形式。

4、启发猜想：这几天我们在学什么，（加法交换律和加法结合律），想知道乘法有哪些定律吗？（想）那我们猜一猜！（生猜，乘法也有交换律、结合律）。好！今天这节课，我们一起来验证我们的猜想，好吗!(好)[设计意图：用比赛的形式拉开序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生探索规律作好了知识铺垫。]

二、猜测验证，探究新知 1 课件主题图，根据条件提出问题（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？

2、出示预习提纲

（1）、针对上面的问题1列出算式，有几种列法。（2）、为什么列的算式不同，它们的计算结果是怎样的？（3）、两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？（4）、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?（5）、乘法交换律有什么作用？

（6）、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

（7）、这组算式发现了什么？ 举出几个这样的例子。用语言表述规律，并起名字。字母表示。

【设计意图：预习不仅能提高学生的自学能力，还能提高学生的知识迁移能力。在预习过程中，学生不仅要完成预习提纲所要求的课本知识，还要完成预习检测。这就要求学生学会怎样运用所学知识去解决问题，从而培养和提高学生的知识迁移能力。通过预习，使老师能够了解学生的预习效果，从而进一步做到在课堂上有针对性地讲解】

3展示互动

师：（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学生成资源)【设计意图：提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学习动机】。

全班交流汇报

师：看到每个小组的同学都积极地讨论，为了验证我们的猜想，为了学习新的知识，同学们结合课本提出的情景，结合预习提纲，快快把你们的成果汇报给大家。（学生汇报围绕以下几点

1、小组讨论乘法的交换律、结合律用字母怎样表示；

2、各小组展示自己小组记定律的方法；

3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的；

4、讨论为什么要学习运算定律。）

【设计意图：放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。这一大环节中出示例题、猜想及验证，学习新知。让学生在自己的探索中学习，体现了新课程下的自主、合作学习方式。充分发挥优生的小师傅作用，积极鼓励兵教兵，兵强兵】

老师根据学生的汇报恰当的引导，并板书。

例1:4×25=100人 25×4=100人 例2：（25×5）×2 25 ×（2×5）

=125 × 2 = 25×10 =250 桶 = 250桶 4×25 = 25×4（25×5）×2 = 25 ×（2×5）（学生举例）（学生举例）（1）、教师引导比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？（2）、教师引导请同学们也写几组这样的等式，把你们小组的发现在这里交流。能用自己的语言描述一下乘法交换律和乘法结合律吗?（3）、教师引导学生用不同方法识记规律

【设计意图：乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。】

（3）教学试一试（用简便方法计算）

43×25×4 25×43×4 43×125×8 125×43×8

三、巩固深化，应用拓展

1、谈话

师：刚才我们已经学习了乘法的运算定律，现在看看同学们有没有掌握呢？学习了本课结合律和交换律你能解决哪些数学问题？

师：回想一下，在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助?(生：我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。)

2、基本练习。（必做）P35/做一做1、2

3、发展练习。智慧闯关：（课件出示）第一关。

做一做：根据运算定律填空，并说说运用了哪个运算定律。①45×16＝16×□

②5×（14×9）＝（5×□）×14 ③125×（8×13）＝（□×□）×13 ④a×25×4＝□×（□×□）⑤6×13×5＝13×（□×□）第二关

选择正确答案的序号填入括号内。

①乘法交换律

②加法交换律

③乘法结合律

④加法结合律 ⑥加法交换律和加法结合律 ⑦乘法交换律和乘法结合律（1）17×125×8＝17×（125×8），这是应用（）（2）25×37×4＝25×4×37，这是应用（）

（3）50×125×8×2＝（50×2）×（125×8），这是应用（）（4）37＋448＋63＝448＋（37＋63），这是应用（）第三关 试一试：

29×4×5 4×（35×25）125×23×8（1）学生先独立计算，教师巡视搜寻生成资源。（2）指名不同算法的学生板演。（3）比较辨析，体验简便算法

【设计意图：练习的层次鲜明，目标明确；培养学生根据算式特点灵活运用知识能力，在巩固知识的同时有效培养优化意识和思维灵活性，促进全体学生构建新的知识网络。】

四、自我评价和小组评价

同学们，这节课你们收获大吗？对自己的表现满意吗、给自己一个满意的笑脸！

五、全课小结，布置作业

快乐的时光总是短暂的，转眼间，40分钟就要过去了，老师真想让时间停下来，可这是不可能的。今天我给大家留个特殊的作业，写一篇数学日记。让这篇数学日记来记录我们的精彩！请看数学日记的内容要求。

课件出示：今天学习的内容是什么，你有什么收获？把这节课我们共同探究的过程、应用时出现的问题及错误原因、这节课给你带来的乐趣或你还存在的疑问为内容，写一篇数学日记。写好后交给老师。

六、课堂测试卡（略）

七、板书设计

乘法交换律与乘法结合律

例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？ 例2：一共要浇多少桶水？ 4×25=100(人)25×4=100（人）（25×5）×2 25 ×（2×5）

=125 × 2 = 25×10 = 250（桶）= 250（桶）4×25 = 25×4（25×5）×2 = 25 ×（2×5）（学生举例）（学生举例）

交换两个因数的位置，积不变 先乘前两个数，或先乘后两个数，这叫做乘法交换律。积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)5

第四篇：乘法交换律和乘法结合律课后反思

《乘法交换律和乘法结合律》的教学反思

吴家庄学校四年级张计荣

本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第33—35页中的乘法交换律和乘法结合律。这部分内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的。我主要是从下面几个环节展开教学的：

1、复习环节，我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容是乘法交换律和乘法结合律，实际上加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，它们的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如“2×5，25×4，125×8，20×5，„„”这样的口算题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。

2、探究新知环节，我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决“负责挖坑、种树的一共有多少人？”和“一共要浇多少桶水？”这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。

3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。注重引导学生经历解决问题的过程，让学生在体验过程的同时感受到了成功的喜悦。

当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：

1、在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以充分放手，让学生自主探究出规律，学会利用学过的加法结合律迁移进行新知的学习。

2、教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。

3、要注意多媒体运用和板书的有机结合。

第五篇：《乘法交换律和结合律》教学反思

《乘法交换律和结合律》教学反思

宁安市东京城镇小学 齐玉霞

《乘法交换律和结合律》这节课的重点是自主探究发现乘法交换律及结合律，并能归纳总结运用规律。我设计这节课时，先通过复习铺垫题，既可以填加号也可以填乘号，不但复习了加法交换律和结合律，为后面的新知学习做好铺垫，也引导学生提出猜想：乘法也可能有交换律和结合律，激发了学生探究的兴趣。接下来我设置有效的教学情境，引导学生探索规律。在课堂上我花更多的时间关注学生的学习过程，有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。整个课堂气氛比较好，师生交流和谐融洽。

本节课在教学过程中，力求突出知识的系统性，学生的亲历性，尽量培养学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。课堂上给学生以充足的思考时间和活动空间，同时给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用。

整堂课的设计，紧密围绕并运用好问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自主探究，主动学习，让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究，由扶到放，培养了学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。

不足的是：在教学完乘法交换律之后，完成“做一做”这个环节时耗时较长，使得后面的教学时间上不够充足，教师在驾驭课堂能力方面还需要加强。

今后的工作中，要多向以下几个方面努力：

1．多听课，多学习。学习优秀教师的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。

3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数。